Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali"

Filip Esterka
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Název a číslo úlohy - Difrakce světelného záření Datum měření Měření proveli Tomáš Zikmun, Jakub Kákona Vypracoval Tomáš Zikmun Datum Honocení 1 Difrakční obrazce V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou élkou λ = 63, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali požaovaným směrem pomocí nastavitelného zrcátka. Pro pozorování ifrakce na hraně jsme museli svazek laserového záření rozšířit. K tomu jsme použili objektiv z mikroskopu. Pro vytvoření čistého svazku jsme o výstupu z objektivu vložili clonku s malým otvorem (boový zroj). Pře objektiv mikroskopu jsme vložili spojnou čočku, tak aby její ohnisko bylo v místě boového zroje a paprsky vycházející z čočky byly rovnoběžné. Do takto rozšířeného svazku jsme vložili tenký rovně zastřižený plech přestavující ostrou hranu. Ve vzálenosti přibližně 3,5 m jsme pozorovali ifrakční obrazec. V ifrakčním obrazci byly znatelné proužky maxim a minim rovnoběžné s hranou, nejlépe pozorovatelné v okolí hrany geometrického stínu. Pro pozorování alších ifrakčních obrazců jsme použili úzký laserový svazek (bez rozšíření). U ifrakce na tenkém rátě jsme pozorovali jeno centrální maximum jehož intenzita nebyla nejvyšší uprostře, ale spíše na okraji. Další maxima byly o sebe stejně vzáleny a jejich intenzita klesala se vzáleností o centrálního maxima. U ifrakce na štěrbině jsme pozorovali poobný obrazec, který se lišil pouze tím, že nejvyšší intenzita centrálního maxima byla uprostře. To potvrzuje platnost Babinetova oplňkového principu. Protože rát a štěrbina jsou vzájemně oplňkové útvary, součet jejich polí musí být stejný jako pole samotného svazku bez stínítka. Velejší maxima musí být u obou obrazců na stejných místech, avšak jejich pole buou mít opačnou fázi. Dále jsme pozorovali ifrakční obrazec obélníku, který měl elší stranu voorovně. Centrální maximum tvořil obélník, jehož tvar opovíal tvaru apertury. Ve směru kažé stany tohoto obélníku byla řaa velejších maxim. Tyto maxima tvořily také obélníky, jejichž jeen rozměr opovíal élce přilehlé strany hlavního maxima a ruhý opovíal přibližně polovině élky ruhé strany hlavního maxima. U ifrakčního obrazce kruhové apertury jsme pozorovali jeno kruhové maximum a několik soustřených kruhových maxim okolo něj. Pro výpočet Fresnelova čísla platí vztah N F = x max + ȳmax. λz Napříkla pro ifrakční obrazec obélník o rozměrech a = 89 µm a b = 11 µm ve vzálenosti 351 cm vychází Fresnelovo číslo N F = 0, Určitě se tey jená o vzálenou zónu. Fresnelovo číslo pro tento obélník N F = 1, právě kyž je ifrakční obrazec vzálen 6, 5 cm. Ve Fresnelově zóně, tey blíž než 6, 5 cm jsme však žáné ifrakční obrazce nepozorovali. Je to způsobeno tím, že fáze pole v této zóně je velmi proměnlivá a velmi citlivě závislá na vzálenosti. 1

2 Výpočet velikosti apertur pole ifrakčního obrazce Vzálenost stínítka o apertury je ve všech přípaech stejná a to z = 351 cm. U ifrakčního obrazce štěrbiny jsme změřili vzálenost -5. a 5. maxima 5 = 13 cm. Otu vzálenost prvního minima x 1 = 1,3 cm. Pro výpočet šířky štěrbiny vyjeme ze vzorce oku vyjáříme šířku štěrbiny Po osazení honoty x 1 vychází šířka štěrbiny x m = mλz a, a = mλz x m. a = 171 µm. Pro ifrakční obrazec rátu jsme naměřili vzálenost -5. a 5. maxima 5 =,7 cm. Otu vzálenost prvního minima x 1 =,7 cm. Z Babinetova principu plyne, že pro ifrakční minima rátu musí platit stejný vzorec jako pro štěrbinu a = mλz x m, ke a je průměr rátu. Po osazení x 1 vychází a = 98 µm. Drát tey pravěpoobně bue mít průměr 0,1 mm. Při měření -5. a 5. maxima obélníkové apertury nám vyšla vzálenost ve voorovné ose 5v = 5 cm a vzálenost ve svislé ose 5s = 19,9 cm. Otu vzálenost prvního minima ve voorovné ose x 1 =,5 cm a ve svislé ose y 1 = 1,99 cm. Z výrazu pro intenzitu ifrakčního obrazce obélníkové apertury uveeného v [1] je viět, že pro jenotlivé rozměry obélníkové apertury bue platit stejný vzorec jako pro štěrbinu. Proto a = mλz, b = mλz. x m y m Po osazení x 1 a y 1 ostáváme a = 89 µm, b = 11 µm. U apertury bylo uveeno, že se jená o čtverec o stranách 89 µm, jena strana tey opovíá naměřeným úajům. Pro kruhovou aperturu jsme naměřili násleující průměry prvních minim: 1 = 19, 5 mm, = 36 mm, 3 = 53 mm. Pro poloměry tey platí: r 1 = 9, 75 mm, r = 18 mm, r 3 = 6, 5 mm. Ze vzorců 1, λz, 3λz 3, 4λz r1 =, r =, r3 = vypočteme tři honoty pro průměr kruhové apertury 77, 9 µm 75, µm 71, 6 µm. Vzájemná ochylka jenotlivých výsleků je ůslekem nepřesného měření průměrů ifrakčních minim.

3 3 Závislost ifrakční účinnosti na úhlu opau Difrakční účinnost obou typů mřížek jsme měřili raiometrickým wattmetrem, tak že jsme ifrakční mřížku připevnili o otočného stojánku s úhloměrem a při osvícení svazkem nalezli první ifrakční řá. Do tohoto místa jsme pak umístili měřící iou wattmetru. Natáčením stojánku jsme pak měnili úhel svazku a zapisovali honoty výkonu opaajícího na etektor. Vlivem lomu v položce mřížky bylo ale třeba postupně upravovat pozici etektoru, aby citlivá plocha stále zůstávala osvícena ifrakčním řáem. Naměřená závislost je pak viět v grafu 1. Obrázek 1: Závislost ifrakční účinnosti prvních řáu tenké a objemové mřížky na úhlu opau 4 Výpočet perio mřížek Vzálenost ifrakčního obrazce o mřížky je všech přípaech z = 351 cm. U tenké fázové mřížky jsme naměřili vzálenost mezi -1. a 1. minimem 1 = 44, 7 cm. Otu vzálenost prvního minima r 1 =, 35 cm. Dále jsme změřili vzálenost třetího minima r 3 = 69, 8 cm. Pro výpočet perioy vyjeme ze skalární mřížkové rovnice sin(θ m ) sin(θ i ) = m λ Λ, ke θ m je úhel ifrakce o m-tého ifrakčního maxima a θ i je úhel opau rovinné vlny na mřížku. Úhel θ i je v našem přípaě nulový. Pro mřížkovou periou Λ bue tey platit Po osazení r 1 a r 3 vychází Λ = m λ sin(θ m ) m λ tg(θ m ) = m λz. r m Λ 9, 9 µm 9, 5 µm. 3

4 U tenké amplituové mřížky jsme naměřili vzálenost mezi -1. a 1. minimem 1 = 41, 5 cm. Otu vzálenost prvního minima r 1 = 0, 75 cm. Dále jsme změřili vzálenost třetího minima r 3 = 63, 5 cm. Ze stejného vzorce jako v přechozím přípaě vypočteme po osazení r 1 a r 3 mřížkovou periou Λ 10, 7 µm 10, 5 µm. Braggův úhel objemové mřížky jsme nalezli tak, že jsme wattmetr nastavili na vlnovou élku λ = 63, 8 nm a měřili jsme výkon maxima prvního ifrakčního řáu. Snímač jsme se snažili nastavit kolmo na opaající záření a uržovat stále ve stejné vzálenosti o mřížky. Pomocí wattmetru jsme našli úhel opau rovinné vlny na mřížku, při kterém byl výkon záření prvního maxima nejvyšší. Pro objemovou mřížku nám vyšel tento Braggův úhel θ B = 9, 5. Při tomto úhlu jsme změřili vzálenost mřížky o stínítka z = 11 mm a vzálenost prvního maxima o nultého maxima x = 190 mm. Stínítko bylo umístěné kolmo na svazek nultého maxima. Pro úhel mezi paprsky prvního a nultého maxima tey platí tg(θ 1 ) = x y, θ 1 = 57, 5. Vlnový vektor vlny nultého maxima označíme k 1. Z Braggovy pomínky a z obrázku plyne vztah oku Λ = sin( θ K 1 ) = λ sin( θ 1 ) k 1 = λ Λ, = 657, 8 nm. Obrázek : Objemová mřížka při splněné Braggově pomínce Nakonec jsme ještě změřili vzálenost nultého a prvního maxima alší tenké amplituové mřížky r 1 = 54 mm ve vzálenosti z = 465 mm. Z rovnice pro tenkou mřížku jsme vypočítali Λ = 5, 5 µm. U této mřížky jsme v přechozí úloze měřili selektivní křivku. 4

5 5 Rozíly mezi ifrakcí na tenké a objemové mřížce Z grafu na obrázku 1 je viět značný rozíl v rozložení ifrakční účinnosti na úhlu opaajícího záření vzhleem k typu ifrakční mřížky. Je zřejmé, že objemová mřížka je velmi citlivá na úhel a má vysokou ifrakční účinnost pouze ve velmi úzkém rozsahu. To je áno nutností splnění Braggovy pomínky, která vyžauje, aby příspěvky o jenotlivých elementárních vlnoploch vznikajících na mřížce byly soufázové. A vzhleem k tomu, že v objemové mřížce se světlo může šířit po rahách různé optické élky, bue soufázovost splněna pouze pro konkrétní úhel. Tento problém nenastává u tenkých mřížek, ky nemůže ojít k výraznému fázovému rozílu elementárních vlnoploch a ifrakční účinnost se úhlem opaajícího záření mění pouze minimálně. Reference [1] Kolektiv KFE FJFI ČVUT: Úloha č. - Difrakce světelného záření, [online], [cit.. března 010], 0.pf 5

Podobné dokumenty

4. FRAUNHOFERŮV OHYB NA ŠTĚRBINĚ

4. FRAUNHOFERŮV OHYB NA ŠTĚRBINĚ Měřicí potřeby 1 helium-neonový laser měrná obélníková štěrbina 3 stínítko s měřítkem 4 stínítko s fotočlánkem 5 zapisovač Obecná část Při opau rovinné monochromatické