Finanční, investiční a pojistná matematika 5. přednáška CO JE POJIŠTĚNÍ?

Transkript

1 CO JE POJIŠTĚNÍ? Úohy pojištění - ochrana (individuání pohed) - ekonomika státu (gobání pohed) - kapitáový trh (gobání pohed) Stránky pojištění - etická (princip soidarity) - výděečná (především životní poj.) Pojistné riziko potenciání možnost vzniku pojistné udáosti Pojištění jako ochrana proti rizikům pojištěný přenese svá rizika na pojistitee

2 Typy pojistných rizik - objektivní (věk, zdravotní stav...) - subjektivní (snaha zachovat zdraví, život...) - morání (nepreferuje jednoznačně zabránění škody) - osobní (předčasná smrt, poškození těesné...) - živení (požár, povodeň...) - dopravní kasko, havarijní (vozido) - kargo (přepravované zboží) - odcizení a vandaství (překonání překážky) - šomážní (zastavení výroby, úhyn drůbeže...) - strojní (neodborné zacházení, vada materiáu...) - odpovědnostní (řízení motor. vozida, výkon povoání...) - sociáně-poitické (váka, embarga, stávky, ) - obchodně-finanční úvěrové - devizové - moderní atomové, ekoogické, AIS

3 Sožky současného pojišťovnictví - ekonomie a finance - pojistné právo - pojistná matematika Pojistná odvětví -pojištění osob kapitáové životní (jednorázová částka) - důchodové pojištění - pojištění majetku - pojištění odpovědnosti za škody - úrazové pojištění - zdravotní pojištění - penzijní pojištění (sociání důchodové zabezpečení, penzijní fondy)

4 efinice prof. J. Janka (946): Pojištění je samostatný právní poměr, v němž se jedna strana zavazuje k jednorázové nebo opakujícím se patbám druhé straně uzavírající takové pojistné smouvy pánovitě a ve vekém počtu, která za to při nastoupení určitých jevů nezávisých na vůi zúčastněných musí poskytnout smuvené protipnění oprávněnému, a to nejvýše v maimání částce pojištěného rizika. Zák. č. 85/99 Sb., o pojišťovnictví ve znění zák. č. 320/993 Sb. Občanský zákoník a vyhášky Ministerstva financí ČR.

5 ÚMRTNOSTNÍ TABULKY - úpné (0,, 2, roků) - zkrácené (0, -4, 5-9, ) - běžné (úmrtnostní zkušenost 0 et) - generační (záznam konkrétní generace 900) v prai se používají nejčastěji běžné, úpné TVAR ÚMRTNOSTNÍCH TABULEK věk = 0,,..., 03 v pojišťovnictví často = 5, 6,... nebo = 8, 9,... q pravděpodobnost (dáe jen prst) úmrtí ve věku :

6 jedinec, který je na živu ve věku, zemře před dosažením věku + p prst dožití ve věku jedinec, který je na živu ve věku, se dožije věku + p = - q nq jedinec, který je na živu ve věku, zemře před dosažením věku + n np jedinec, který je na živu ve věku, se dožije věku + n np = p. p +... p +n- = ( - q ). ( - q + )... ( - q +n- ) (iving) počet dožívajících se věku

7 počet jedinců z 0, kteří se dožijí věku dekrementní řád vymírání popuace 0 kořen (radi) voí se 0 = ( 5 = ,...) d (dead) počet zemřeých ve věku počet zemřeých, kteří zemřou v dokončeném věku d = - q = d informace obsažená v q 0, q, q 2,... je ekvivaentní 0,, 2,... L počet et prožitých osobami ve věku počet čověkoroků, které ve věku prožije osob T počet zbyých et života ve věku

8 počet čověkoroků, které do konce svého života prožije osob T = L + L e střední déka života ve věku průměrný počet et, kterých se ještě dožije jedinec ve věku e 0 T speciáně e 0 je střední déka života 2007 muži 73,67; ženy 79,90 Ověříme pro muže 40 et

9 ÚMRTNOSTNÍ TABULKY V POJIŠTĚNÍ OSOB ) úmrtnost mužské popuace je vyšší pojišťovny vzhedem k tomu stanovují pojistné: - odděeně pro muže a ženy - bez rozišení (z pojistných kmenů) - pro ženy s posunutím o 5 et 40 etá žena patí stejně, jako 35 etý muž jiná rozišení (kuřáci nekuřáci) 2) vyrovnávání úmrtnostních tabuek - doporučované vyhazování - anaytické (nahrazení křivkou) - mechanické kouzavé průměry 3) věkové posuny, jako bezpečnostní přirážka

10 - uměé zestárnutí o rok v případě rizika smrti - uměé omádnutí o 2 roky v případě rizika dožití - jiné ma(q + 0,000 5; q ) 4) seekční úmrtnostní tabuky q [39]+ vstup do pojištění před rokem q [40] q [39]+ 5) skupinové úmrtnostní tabuky (muž, žena y) p y = p.p y prst přežití dvojice q y = - p y prst zániku dvojice y =. y počet přežívajících dvojic

11 ZÁKLANÍ PRINCIPY POJISTNĚ-MATEMATICKÝCH VÝPOČTŮ V POJIŠTĚNÍ OSOB A KOMUTAČNÍ ČÍSLA - princip efektivního souboru (počet osob uzavírajících ve věku jistý typ pojištění je roven hodnotě ) pozn. veičiny figurují pouze ve vzájemných poměrech - princip ekvivaence (příjmy pojišťovny musí být v rovnováze s jejími výdaji s přihédnutím k časové hodnotě peněz současná hodnota očekávaných pojistných nároků se musí rovnat současné hodnotě očekávaného pojistného Pojistně technická úroková míra - nízká zvyšuje pojistné sazby konkurence - vysoká snižuje pojistné sazby nedostatek rezerv - pohybuje se 4-4,5%

12 VÝPOČET POJISTNÉHO V POJIŠTĚNÍ OSOB Účastníci pojištění jsou - pojistite (pojišťovna) - pojistník (uzavírá smouvu a patí pojistné) - pojištěný (jeho život a zdraví) - oprávněná osoba (má právo na výpadu) pode OZ:. manžeka 2. děti 3. rodiče 4. osoba žijící jeden rok ve spoečné domácnosti 5. dědici Pojištění osob: - pro případ smrti (pojistnou udáostí je smrt pojištěného)

13 - dožití (dožití sjednaného věku) - smíšené (smrt nebo dožití) - důchodové (speciání případ dožití výpaty důchodu) Pojistné pnění: - jednorázová pojistná částka (kapitáové pojištění) - důchod (důchodové pojištění) Pojištění: - jednorázové (při uzavření smouvy) - běžné (opakovaně v pojistných obdobích spátky ve stejné výši) - nettopojistné (kryje pojistná pnění) - bruttopojistné (nettopojistné + správní nákady + bezpečnostní přirážky) - vaorizované (pode inface)

14 Případy nepacení pojistného: - při nepacení se vypácí pouze redukovaná pojistná částka (důchod) - zproštění od pacení pojistného přiznání invaidního důchodu Podí na zisku - rozděení zisku nad rámec pojistně technické úrokové míry Sazebník pojišťovny udává výši pojistného - pohaví - vstupní věk (2008 rok narození) - pojistná doba dočasné pojištění - trvaé - s odkadem

15 Pojištění více životů dvojice, vdovský a sirotčí důchod Skupinové pojištění zaměstnavate Sdružené pojištění úrazové připojištění, sdružené pojištění mádeže Zajišťování pojištění pojišťovny Působí obvyke v mezinárodním měřítku

16 SOUČASNÁ HONOTA POJIŠTĚNÍ (jednorázové netto-pojistné) - současná hodnota očekávaných částek (očekávané hodnoty se berou z úmrtnostních tabuek, diskontování se provádí pomocí technické úrokové míry) Jednotková současná hodnota: ) Pojištění pro případ dožití pojišťovna vypatí sjednanou pojistnou částku jestiže se osoba pojištěná ve věku dožije konce sjednané doby n n E = n v n n v n v n

17 2) Pojištění pro případ smrti M C C v v d v d v d v d A dočasné pojištění pro případ smrti na dobu n et (pojištění úvěru) n M M n C C C n A... odožené pojistné pro případ smrti doba odkadu k et (čekací, karenční) k M k C k C A k...

18 odožené dočasné pojistné pro případ smrti C C... C k A k k k n n 3) Smíšené pojištění M k M - pojišťovna vypatí sjednanou pojistnou částku na konci pojistného roku, v němž osoba pojištěná ve věku zemře, nejpozději však při jejím dožití konce sjednané pojistné doby n et C C... C A n n n M M n nejběžnější a nejprodávanější kient o nic nepřijde. k n n

19 4) Pojištění s pevnou dobou výpaty (á terme fie) - pojišťovna vypatí sjednanou částku na konci sjednané pojistné doby n, bez ohedu na to, zda pojištěný žije nebo mezi tím zemře - v případě smrti pojišťovna dopácí pojistné (odišení od kasického spoření) - jednotková současná hodnota = v n (stipendijní pojištění, pojištění věna) 5) Pojištění důchodu -životní důchod je vázán na život pojištěného a (nejpozději) v případě jeho smrti končí Pojištění doživotního důchodu - pojišťovna vypácí důchod sjednané výše vždy na počátku pojistného roku, pokud osoba pojištěná ve věku žije.

20 N v v v v a Pojištění dočasného důchodu (nejvýše n et) n N N n k n a... Pojištění odoženého doživotního důchodu (o k et) k N k k a k...

21 Př: Jaké pojistné by měa jednorázově požadovat životní pojišťovna od 20etého muže, který s ní uzavírá pojištění na dožití věku 50 et s pojistnou částkou ,-Kč? Pojišťovna používá roční úrokovou míru 4%. Př: Výpočet s použitím komutačních číse Př: Jaké je jednorázové nettopojistné při úvěrovém pojištění 40etého muže, který má úvěr ,-Kč spatit do 5 et? Př: Jaké je jednorázové nettopojistné při pojištění 40etého muže pro případ smrti s odkadem o 5 et a pojistnou částkou ,-Kč?

22 Př: Jaké je jednorázové nettopojistné při pojištění doživotního důchodu 60etého muže na.000,-kč ročního důchodu? Př: Jaké je jednorázové nettopojistné při pojištění doživotního důchodu 40etého muže s odkadem k věku 60 et na.000,-kč ročního důchodu?