Materiály pro jadernou techniku (studijní opory)

Transkript

1 Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Materiály pro jadernou techniku (studijní opory) učební text / scénáře / testy Miroslav Kursa, Ivo Szurman Ostrava 2013

2 Recenze: Ing. Karel Malaník, CSc. Název: Materiály pro jadernou techniku Autor: Miroslav Kursa, Ivo Szurman Vydání: první, 2013 Počet stran: 146 Náklad: xx Studijní materiály pro studijní obor Materiálové inženýrství fakulty Metalurgie a materiálového inženýrství. Jazyková korektura: nebyla provedena. Určeno pro projekt: Operační program Vzděláváním pro konkurenceschopnost Název: ModIn - Modulární inovace bakalářských a navazujících magisterských programů na Fakultě metalurgie a materiálového inženýrství VŠB - TU Ostrava Číslo: CZ.1.07/2.2.00/ Realizace: VŠB Technická univerzita Ostrava Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR Miroslav Kursa, Ivo Szurman VŠB Technická univerzita Ostrava ISBN

3 POKYNY KE STUDIU Materiály pro jadernou techniku Pro předmět Materiály pro jadernou techniku 2. semestru oboru Progresivní technické materiály jste obdrželi studijní balík obsahující integrované skriptum pro kombinované studium obsahující i pokyny ke studiu 1. Prerekvizity Pro studium tohoto předmětu se předpokládá absolvování předmětu Fyzika pevných látek, Fyzikální metalurgie, Technologie speciálních slitin a Základy degradačních procesů. 2. Cílem předmětu a výstupy z učení Studenti se seznámí se základními požadavky na materiály uplatňované v jaderné technice. Jedná se zejména o jednotlivé materiály uplatňované při výstavbě jaderných reaktorů. Je diskutován význam jaderné čistoty a jsou probírány metody jejího zajištění u jednotlivých typů materiálu, zejména pak u povlakových a štěpných materiálů. Po prostudování modulu by měl student být schopen: znalosti: Vysvětlit základy jaderných reakcí vedoucích k procesům štěpení atomů. Posoudit možnosti získávání energie z jednotlivých zdrojů, včetně jejich vyhodnocení a srovnání. Posoudit materiálové požadavky pro konkrétní aplikace a provést jejich modifikaci procesem legování, případně tepelně-mechanickým zpracováním. dovednosti: 2-3 druhy dovedností. Pro koho je předmět určen Předmět je zařazen do magisterského studia oboru Progresivní technické materiály studijního programu Materiálové inženýrství, ale může jej studovat i zájemce z kteréhokoliv jiného oboru, pokud splňuje požadované prerekvizity. Studijní opora se dělí na části, kapitoly, které odpovídají logickému dělení studované látky, ale nejsou stejně obsáhlé. Předpokládaná doba ke studiu kapitoly se může výrazně lišit, proto jsou velké kapitoly děleny dále na číslované podkapitoly a těm odpovídá níže popsaná struktura. Při studiu každé kapitoly doporučujeme následující postup: Pečlivé prostudování každé kapitoly a zodpovězení kontrolních otázek. Případné nejasnosti ve výkladu látky mohou být řešeny v rámci konzultací. Způsob komunikace s vyučujícími: Studentům kombinovaného studia budou zadávány programy a semestrální projekty na přednáškách z předmětu Materiály pro jadernou techniku. Komunikace s vyučujícími bude 3

4 zajištěna formou konzultací v dohodnutých termínech, případě na základě ové komunikace. Podmínky absolvování předmětu budou detailně diskutovány v rámci úvodní přednášky. Kontakty: Prof. Ing. Miroslav Kursa, CSc., tel.: , miroslav.kursa@vsb.cz Ing. Ivo Szurman, Ph.D., tel.: , ivo.szurman@vsb.cz 4

5 Obsah 1. ÚVOD Jaderná energetika v České republice Jaderná energetika ve světě FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY JADERNÝCH ZAŘÍZENÍ Stavba atomu Elektronový obal Atomové jádro Modely atomových jader Kapkový model jádra Slupkový model jádra Radioaktivní rozpad nestabilních jader Záření alfa Záření beta Záření beta negativní β Záření beta pozitivní β K záchyt Záření gama Fotoelektrický jev Comptonův rozptyl Tvorba párů elektron pozitron Záření neutronů Pružný rozptyl Nepružný rozptyl Radiační záchyt Jaderné reakce Štěpení jader atomů neutrony Řetězová reakce štěpení jader uranu Bilance neutronů Difúze neutronů Zpomalování neutronů Kritéria pro výběr moderátoru Neutronový tok v aktivní zóně Syntéza lehkých jader JADERNÝ REAKTOR Klasifikace reaktorů podle neutronového spektra Klasifikace reaktorů podle konstrukčního uspořádání Klasifikace podle použitých materiálů Požadavky na provoz jaderných reaktorů Provozní cyklus reaktoru Uvolňování tepelné energie Výměna paliva Kampaňový způsob výměny paliva Kontinuální způsob výměny paliva Otrava a zastruskování reaktoru Palivové články Jaderné palivo Konstrukční a povlakové materiály Chladiva Plynná chladiva Oxid uhličitý Helium

6 3.6.2 Kapalná chladiva Voda Roztavené soli Tekuté kovy Sodík Moderátory a reflektory Lehká voda Těžká voda Grafit Berylium Absorpční materiály Materiály s obsahem boru Oceli Disperzní materiály Práškové materiály Hafnium Kadmium Lanthanoidy Konstrukce regulačních tyčí Další součásti Tlakové reaktorové nádoby Stínění reaktoru JADERNÁ PALIVA Uran Kovový uran Výskyt a rudy uranu Výroba uranu Fyzikální a mechanické vlastnosti uranu Prášková metalurgie uranu Slitiny uranu Alfa slitiny uranu Gama slitiny uranu Příprava uranových slitin Příprava slitin uranu tavením Příprava slitin práškovou metalurgií Vlastnosti uranových slitin Sloučeniny uranu keramická paliva Oxidy uranu Plutonium Zdroje plutonia Tepelné reaktory Rychlé reaktory Výroba plutonia Základní způsoby přepracování ozářeného paliva Výroba kovového plutonia Vlastnosti plutonia Zpracování plutonia a jeho slitin Slitiny plutonia Sloučeniny plutonia Bezpečnost práce Thorium Výskyt, rudy a jejich obohacování Výroba thoria

7 Příprava čistých sloučenin thoria Příprava kovového thoria Vlastnosti thoria Zpracování thoria Slitiny thoria Sloučeniny thoria Disperzní jaderná paliva Kovová disperzní paliva Nekovová disperzní paliva POVLAKOVÉ A KONSTRUKČNÍ MATERIÁLY Hliník a jeho slitiny Výroba hliníku Výroba oxidu hlinitého Elektrolytická výroba hliníku Zpracování hliníku Vlastnosti hliníku Slitiny hliníku Koroze hliníku Korozní odolnost ve vodě do 100 C Korozní odolnost ve vodě nad 100 C Koroze materiálu SAP ve vodě Koroze ve vodní páře Koroze v plynech Koroze v taveninách kovů Kompatibilita Hořčík a jeho slitiny Výroba hořčíku Elektrotermická výroba hořčíku Rafinace hořčíku Termické metody výroby hořčíku Zpracování hořčíku a jeho slitin Vlastnosti hořčíku Slitiny hořčíku Slitiny Mg - Be Slitiny Mg Zr Koroze hořčíku a jeho slitin Kompatibilita hořčíku a jeho slitin Zirkonium a jeho slitiny Výroba zirkonia Metody zpracování zirkonových koncentrátů Výroba chloridu zirkoničitého Oddělování hafnia od zirkonia (dehafnizace) Výroba kovového zirkonia metalotermickým způsobem Rafinace zirkonia Tavení a odlévání zirkonia a jeho slitin Fyzikální a mechanické a korozní vlastnosti zirkonia Zirkoniové slitiny Slitiny Zr Nb Slitiny Zr Sn Koroze zirkonia a jeho slitin Voda Plyny, tekuté kovy Kompatibilita zirkoniového povlaku se štěpnými a konstrukčními materiály

8 5.4 Berylium a jeho slitiny Výroba berylia Příprava sloučenin pro výrobu berylia Výroba kovového berylia Zpracování berylia Vlastnosti berylia Koroze berylia Kompatibilita berylia Oceli a niklové slitiny Korozní odolnost Kompatibilita se štěpnými materiály Niob Výroba niobu Příprava čistých sloučenin niobu Dělení niobu a tantalu Výroba kovového niobu Zpracování niobu Mechanické vlastnosti niobu Koroze niobu Kompatibilita niobu Vanad Výroba vanadu Zpracování vanadu Fyzikální a mechanické vlastnosti Koroze vanadu Kompatibilita vanadu Ytrium Výroba ytria Zpracování ytria Fyzikální a mechanické vlastnosti ytria Koroze ytria Betony a plastické hmoty VLIV ZÁŘENÍ NA VLASTNOSTI MATERIÁLŮ JADERNÝCH REAKTORŮ Srážkové pochody vyvolané zářením Zóna poškození v ozářených pevných látkách Mechanismus fokusačních srážek Vliv záření na vlastnosti kovového uranu, jeho slitin a sloučenin Radiační růst Swelling Vliv záření na mechanické vlastnosti kovového uranu Vliv neutronového záření na mechanické vlastnosti UO Swelling oxidu uraničitého Vliv záření na vlastnosti plutonia Vliv záření na vlastnosti thoria Vliv záření na povlakové a konstrukční materiály Hliník Zirkonium Hořčík Berylium Ostatní povlakové a konstrukční materiály

9 1. Úvod V posledních letech se do globální energetické koncepce pomalu dostávají otázky snižujících se zásob fosilních energetických zdrojů a zvýšených požadavků na ochranu životního prostředí. Probíhá sice modernizace a ekologizace klasických elektráren, ale s přihlédnutím k úbytku fosilních paliv je jejich situace v budoucnu nejistá. O své místo v energetickém mixu se hlásí i obnovitelné zdroje energie. Ty jsou samozřejmě důležité, ale spíše lokálně, protože při jejich výkonech a nákladech na vývoj a výstavbu dnes ani v blízké budoucnosti nebudou schopné nahradit velké klasické a jaderné zdroje. Využití energie štěpení jader těžkých prvků je zatím nejperspektivnějším způsobem získávání energie. Podle studií a výzkumů kompetentních evropských organizací se lidská civilizace v 21. století bez jaderné energetiky neobejde. Ke konci roku 2012 bylo podle společnosti World Nuclear Association v provozu 437 reaktorů s instalovaným výkonem přes MW e. V jaderných elektrárnách se dnes vyrábí přibližně 16 % celosvětové produkce elektřiny, ve státech Evropské unie dosahuje podíl jádra na výrobě elektřiny přes 30 %. I když se vzhledem k nedávnému útlumu jaderné energetiky staví méně nových bloků, výroba v těch stávajících stoupá. Je to v důsledku jejich modernizace a zvyšování výkonu. Rozvoj technologií a inovační programy zvyšují využitelnost reaktorů nad 80 %, prodlužuje se jejich životnost. Co se týče paliva pro jaderné elektrárny, je trh dlouhodobě stabilizovaný. Bez recyklace jsou současné těžitelné zásoby uranu odhadovány na 100 let, v případě přepracování a recyklace stačí palivo na 2,5 tisíce let. Zásoby paliva pro nové fúzní reaktory, jejichž výzkum právě probíhá, jsou prakticky neomezené. Mluví se o řádu miliónů let. Bezpečnost je hlavním skloňovaným atributem nových jaderných zdrojů. Vývoj se v tomto ohledu ubírá k zavedení konceptů jaderných reaktorů IV. generace se zvýšenou pasivní a aktivní bezpečností. Jedná se většinou o rychlé reaktory s vysokými výstupními parametry. Jaderné elektrárny mají v důsledku nízkých nákladů na palivo celkově nízké náklady na výrobu elektrické energie i přesto, že v ceně jsou zahrnuty i náklady na konečné vyřazení elektrárny z provozu a uložení radioaktivních odpadů. Jak to vlastně bylo s objevem jaderné energie, jaké byly první kroky jaderné energetiky, jaká je její pozice dnes a především je-li jaderná energie bezpečná a schopná řešit naše energetické potřeby by Vám mohla pomoci objasnit i tato elektronická publikace. 1.1 Jaderná energetika v České republice Mírové využití jaderné energie se stalo přirozenou součástí energetického mixu řady vyspělých států naší planety. Výjimkou není ani Česká republika. Bez ohledu na to jaký typ reaktoru bude zvolen lze předpokládat, že jaderné elektrárny budou mít zásadní vliv na rozvoj ekonomiky i v budoucnu. V celosvětovém kontextu zatím neexistuje lepší energetický zdroj, který by současně pokryl rostoucí nároky na energii a přitom nepřispíval ke zhoršování životního prostředí. V České republice jsou v provozu dvě jaderné elektrárny jaderná elektrárna Temelín a jaderná elektrárna Dukovany. Jaderná elektrárna Temelín leží přibližně 24 km od Českých Budějovic a 5 km od Týna nad Vltavou. Elektřinu vyrábí ve dvou výrobních blocích s tlakovodními reaktory VVER 1000 typu V 320. Od jara 2003 je temelínská elektrárna s instalovaným elektrickým výkonem 2000 MW největším energetickým zdrojem České republiky. Technologie elektrárny odpovídá moderním světovým parametrům. Od konstrukce kontejnmentu až po optimalizaci využití paliva. Jaderná elektrárna Dukovany se nachází 30 km jihovýchodně od Třebíče, v trojúhelníku, který je vymezen obcemi Dukovany, Slavětice a Rouchovany. V elektrárně jsou ve dvou dvojblocích instalovány celkem čtyři tlakovodní reaktory typu VVER 440 model V 213. Všechny bloky mají elektrický výkon 510 MW. Jaderná elektrárna Dukovany je první provozovanou jadernou elektrárnou v České republice a patří mezi největší, vysoce spolehlivé a ekonomicky výhodné energetické zdroje ČEZ, a. s. Roční výroba elektrické energie se pohybuje okolo 14 TWh, což představuje asi 20 % 9

10 z celkové spotřeby elektřiny v České republice. V porovnání s ostatními významnými výrobci vyrábí elektřinu s nejnižšími měrnými náklady. 1.2 Jaderná energetika ve světě K 1. červnu 2013 bylo ve 30 státech světa podle statistik WNA (World Nuclear Association Světová jaderná asociace) v provozu 432 jaderných reaktorů s celkovou instalovanou kapacitou MW e. Celosvětově tyto reaktory vyrábějí asi 13 % světové elektřiny. Ve výstavbě je jich 68 ve 13 zemích. Plánuje se výstavba 162 reaktorů. Celkem se ve světě předběžně uvažuje o vybudování dalších 316 reaktorů, jejichž instalovaný výkon by měl dosáhnout asi MW. Využití jádra hraje významnou roli i v EU z jaderných elektráren zde pochází přibližně jedna třetina vyrobené elektřiny. V rámci celé Evropy se jaderné elektrárny staví ve Finsku, ve Francii, v Rusku a na Slovensku, výstavba se připravuje v Bělorusku, Bulharsku, České republice, Francii, Litvě, Polsku, Rumunsku, Rusku, Ukrajině a Spojeném království. Nejvíce jaderných zdrojů stojí v USA (100), ve Francii (58), Japonsku (50), Rusku (33), Jižní Koreji (23), Indii (20), Kanadě (19), Číně (17) a Velké Británii (16). V zemích EU se většinou používají tlakovodní reaktory PWR (65 %), co do četnosti jsou na druhém místě varné reaktory BWR (22 %). Využívány jsou také reaktory těžkovodní, grafitové, plynem chlazené, rychlé a další typy. Studijní materiál poskytuje studentům základní informace z oblasti fyzikálních základů jaderných zařízení, procesů štěpení a konstrukčního řešení jaderných reaktorů. Dále je pozornost věnována jednotlivým skupinám materiálů, které jsou důležité pro funkci jaderného reaktoru. Jedná se zejména o chladiva, moderátory a reflektory, absorpční materiály, jaderná paliva, povlakové a konstrukční materiály. V závěru jsou studentům poskytnuty základní údaje o problematice vlivu záření na vlastnosti jednotlivých skupin materiálů jaderných reaktorů. 10

11 2. Fyzikální základy jaderných zařízení Čas ke studiu: 5 hodin Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět: Popsat stavbu atomu, radioaktivní rozpad nestabilních jader, typy záření. Vysvětlit mechanismus štěpení jader neutrony, štěpnou řetězovou reakci a jadernou fúzi. Výklad V jaderném reaktoru, zejména v jeho aktivní zóně probíhá současně celá řada různorodých reakcí a procesů. Jedná se hlavně o reakce jaderné, způsobené neutrony štěpení, absorpce, transmutace, pružný a nepružný rozptyl, množivé reakce, samovolný rozpad štěpných fragmentů. Zmiňované reakce jsou vesměs spojeny s uvolňování různých druhů záření, vyvolávají rozměrové a objemové změny, rovněž změny chemického složení a struktury reaktorových materiálů. Dále v reaktorech probíhají korozní děje, uvolněné teplo se přenáší z jaderného paliva přes povlak z reaktoru chladivem apod. Lze říci, že nejdůležitější reakcí v jaderných reaktorech je štěpení jader palivových materiálů z ní vyplývají a s ní souvisí všechny ostatní jaderně fyzikální, fyzikální, tepelné, chemické a strukturní reakce a procesy. Při řešení veškerých materiálových problémů jaderného reaktoru je tedy nutno znát a dostatečně hluboko pochopit tyto složité a navzájem se ovlivňující děje. 2.1 Stavba atomu Atom je základní stavební součástí prvků. Je tvořen atomovým jádrem a elektronovým obalem, mezi kterými navzájem působí elektrostatické síly. V atomovém jádře se nacházejí tzv. nukleony (protony a neutrony), elektronový obal jádra a jeho struktura určuje vlastnosti prvků. Jeho uspořádáním a zákonitostmi a vlivem na vlastnosti prvků se zabývá chemie, fyzika, fyzika kovů, podle něj je sestavena periodická soustava prvků. Pro určení počtu elektronů a tím i jejich uspořádání je však rozhodující počet protonů v jádře. Je to tedy struktura a stabilita jádra, která primárně rozhoduje o celém atomu. Tuto skutečnost si je nutno uvědomit při studiu dějů probíhajících v reaktoru. Vždyť při štěpení vznikají dvě nová jádra, která se postupně přemění na takové, které budou stabilní pro daný počet nukleonů. Důležitost stability jádra se ukazuje zcela jasně i v oblasti přípravy nových prvků jadernými reakcemi. Přesto, že děje v jaderném reaktoru jsou původně většinou jaderného charakteru, tedy zdánlivě nesouvisí přímo s elektronovým obalem, je pro studium dějů v něm zapotřebí znalosti periodické soustavy prvků a především souvislostí mezi prvky v jednotlivých periodách a skupinách Elektronový obal Elektrony jsou přitahovány k jádru kladným elektrickým nábojem a tam donuceny zaujmout některou orbitu charakterizovanou určitým kvantovým číslem. Vzhledem k tomu, že elektrostatické 11

12 síly poutající elektron k jádru jsou mnohem slabší než jaderné, mají elektrony mnohem nižší kmitočet a kmity mají tedy větší vlnovou délku. Pro elektrony v obalu platí zákon kvantování a Pauliho vylučovací princip, jež byly původně také odvozeny nejprve z vlastností elektronového obalu. Jednovlnný energetický stav pojme jen dva elektrony s opačnými spiny, další elektrony mají zaujímat kvantové stavy s vyššími energiemi. K určení orbitu v elektronovém obalu jsou nutná tři kvantová čísla (hlavní n, vedlejší l a magnetické m) a spin s. Hlavní kvantové číslo n souvisí se slupkami Bohrova modelu atomu v pořadí K, L, M, N, O, P, Q. Vedlejší kvantové číslo určuje (od nuly výše) prostorový tvar orbitu (podslupek) označovaný s, p, d, f, g. Elektronové kvantové dráhy K, L, M, atd. jsou obsazovány postupně podle náboje jádra. Vnější kvantová dráha má nejvolnější vazbu elektronů k jádru, určuje chemickou valenci prvků a v ní také dochází nejsnadněji ke vzniku záření z elektronového obalu. Zasáhne-li částice nebo kvantum elektromagnetického záření elektron obalu, přemístí jej předaná energie do vzdálenější kvantové dráhy. Takto vybuzený stav atomu je nestabilní a v krátkém čase (cca 10-8 s) přejde do základního stavu vyzářením kvanta monochromatického elektromagnetického záření o kmitočtu, který vyplývá ze vztahu E = h. Kde h je Planckova konstanta a E je rozdíl energie elektronu mezi oběma kvantovými dráhami. Je-li energie dopadající částice tak veliká, že zasažený elektron se dostane z dosahu přitažlivých sil jádra, vznikne kladný ion a volný elektron Atomové jádro V atomovém jádře je soustředěna téměř celá hmotnost atomu. Poloměr atomového jádra je řádově m. Atomové jádro je charakterizováno protonovým neboli atomovým číslem Z (počet protonů) a nukleonovým číslem A (počet nukleonů), jež souhlasí s atomovou hmotností M zaokrouhlenou na celé číslo. Atomy, jež mají stejný počet protonů v jádře a tedy i elektronů a proto i stejné chemické vlastnosti, ale různý počet neutronů, se nazývají izotopy daného prvku. Většina prvků v přírodě je směsí dvou nebo více izotopů. Jako příklad lze uvést izotopy vodíku a uranu, důležité v jaderné technice. Tab. 2.1 uvádí izotopické složení přírodního uranu a vodíku. Tab. 2.1 Izotopické složení přírodního uranu a vodíku. izotop obsah [%] 99,985 0,015-0,006 0,720 99,274 hmotnost [m u ] 1, , , , , ,051 Poloměr jádra r j je definován poloviční šířkou tzv. potenciální jámy, která určuje dosah působení jaderných sil. Řádově je to m, což odpovídá rozměrům elementárních částic. Na obr. 2.1 je znázorněna tato potenciálová jáma jako výsledek současného působení jaderných sil E j a elektromagnetických sil E e. Uvnitř jádra výrazně převládají silnější jaderné síly krátkého dosahu. Ve vzdálenosti r j prakticky vymizí záporný potenciál přitažlivé jaderné síly a zbude jen kladný potenciál elektromagnetických sil. Ve vzdálenosti r j je tedy potenciálová hráz jádra 0 rovna elektrostatickému potenciálu Z e ve vzdálenosti r j : 0 = Z e / r j Poloměr jádra s nukleonovým číslem A se dá vyjádřit jako lineární funkce třetí odmocniny čísla A vyčíslená v m. r j = 1,7 + 1,22. A 1/3 Pro interakci jader s částicemi se zavádí místo poloměru účinný průřez jádra: Pro rychlé neutrony má velikost: 12

13 =. r j 2 Obr. 2.1 Potenciální jáma jako výslednice jaderných E j a elektromagnetických E e sil. Velikost této účinné plochy se dá zjistit z úbytku záření při průchodu látkou obsahující vyšetřovaná jádra. Označuje se s indexem odpovídajícím dané interakci, např. absorpce. Závisí silně na druhu a především energii dopadajících částic a na vzájemném poměru protonů a neutronů v jádře. Neutronové průřezy budou blíže vysvětleny v následujících částech. Jaderný spin byl u jader zaveden z obdobných důvodů jako u elektronového obalu. Protože oba nukleony mají spin ½, platí, že pro jádra se sudým počtem nukleonů A je spin celé číslo. Platí také, že sudosudá jádra (A sudé, Z sudé) mají nulový spin Modely atomových jader Teorie jádra v současnosti vytvořila různé modely jádra, které jsou schopny vystihnout jen některé jejich vlastnosti. Nejjednodušší jsou kapkový a slupkový model jádra Kapkový model jádra Kapkový model jádra vychází z představy, že jádro se podobá kapalině složené z molekul, které na sebe působí kohezními silami silami krátkého dosahu. Tyto kohezní síly jsou příčinou povrchového napětí, které dává jádru tvar s co nejmenším povrchem, kterým je koule. Tato nukleární kapalina má ve všech jádrech zhruba stejnou hustotu, protože počet A nukleonů v různých jádrech je úměrný třetí mocnině poloměru r j a tedy úměrný objemu jádra. Vazební energie jádra W j vyjadřuje kapkový model jako součet energie kohezní W k, povrchové energie W p a energie elektrostatické W c. Dále přidává korekční člen vyjadřující skutečnost, že lehká jádra jsou nejstabilnější pro Z = A/2. Tuto vazební energii vyjadřuje rovnicí: Kde: a = 14,7 MeV je konstanta členu kohezní energie, b = 15,4 MeV je konstanta členu povrchové energie, c = 0,6 MeV je konstanta členu elektrostatické energie, d = 20,5 MeV je konstanta korekčního členu. 13

14 Vzorec vazební energie kapkového modelu poměrně dobře vystihuje skutečnost a osvědčil se především velmi dobře při studiu neutronem indukovaného štěpení jader. Kapkový model ale nebere zřetel na kvantové vlastnosti nukleonů. Proto nemůže vysvětlit magická čísla, spin nukleonů ani další jaderné veličiny Slupkový model jádra Tento model předpokládá existenci různých kvantových stavů jednotlivých nukleonů. Nukleony s poločíselným spinem se řídí kvantovou statistikou a platí pro ně Pauliho vylučovací princip podobně jako pro elektrony v obalu. V nevybuzeném stavu jádra jsou obsazeny nejnižší energetické hladiny. Slupkový model schematizuje jádro jako soustavu nukleonů, z nichž každý se pohybuje ve výsledném průměrném poli ostatních nukleonů nezávisle na jejich individuálních pohybech. Slupkový model tedy předpokládá určitou střední potenciální energii W j nukleonů v poli jaderných sil. Numerickým řešením Schrödingerovy rovnice pro neutrony, pro protony (připojena ještě elektrostatická energie v poli ostatních protonů) a zahrnutím vzájemné energie spinové a dráhové točivosti momentu nukleonů bylo odvozeno obsazení jednotlivých energetických hladin a slupek. Tento výsledek plně souhlasil s experimentálně zjištěnými magickými čísly pro něž mají jádra obzvlášť vysokou stabilitu. Pro protony to jsou: Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82. Pro neutrony to jsou: N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, Radioaktivní rozpad nestabilních jader Radioaktivita je schopnost některých atomových jader se samovolně rozpadat s emisí částic nebo elektromagnetického záření. Na rychlost radioaktivního rozpadu nemá vliv teplota, tlak, magnetické ani elektrické pole. Počet rozpadů ΔN je úměrný počtu nestabilních jader N a časovému intervalu Δt: kde λ je rozpadová konstanta (s -1 ), znaménko znamená úbytek jader. Integrováním tohoto vztahu dostaneme rozpadový zákon. za předpokladu, že v čase t = 0 je N = N 0. Tento zákon však platí jen pro dostatečně velký soubor částic. Rozpadová konstanta λ charakterizuje pravděpodobnost rozpadu jednoho jádra za jednu sekundu. Další charakteristikou radioaktivity je poločas rozpadu T 1/2. Je to časový interval, během něhož se rozpadne průměrně polovina počátečního počtu radioaktivních jader. Při zkoumání rozpadu radioaktivních jader je možno se často setkat s případem, kdy se uskutečňuje celý řetěz radioaktivních přeměn. V přírodě se vyskytují celé radioaktivní řady, ve kterých následující izotop vzniká z předcházejícího izotopu v důsledku radioaktivní přeměny alfa nebo beta. Charakteristickou veličinou ionizujícího záření je jeho energie. Tato energie se vyjadřuje v jednotkách elektronvolt (ev). Tato jednotka souvisí se základní jednotkou energie (Joule) vztahem: Při průchodu prostředím reaguje ionizující záření s atomy a molekulami prostředí a předává jim svoji energii. Podle způsobu interakce rozlišujeme záření přímo ionizující a nepřímo ionizující. K prvnímu druhu patří například rychlé nabité částice, které interagují přímo s orbitálními elektrony a způsobují ionizaci prostředí. Nepřímo ionizující záření, jako neutrony nebo elektromagnetické záření, předává svoji energii při srážkách s elektrony nebo jádry atomů, které potom dále přímo ionizují prostředí. 14

15 2.2.1 Záření alfa Záření alfa je přímo ionizující záření tvořené částicemi alfa jádry helia. Částice obsahují po 2 protonech a 2 neutronech, a nesou tedy dva jednotkové kladné náboje. Zdrojem záření alfa jsou těžké radionuklidy, například izotopy Po, Ra, Th, U nebo transuranových prvků. Tyto radionuklidy emitují částice alfa (zpravidla 1 nebo 2) pouze o určitých energiích, které jsou pro jeho radioaktivní přeměnu charakteristické. Počáteční energie částic alfa činí jednotky MeV; to odpovídá počátečním rychlostem řádově 10 7 m.s -1. Protože částice alfa nesou dva kladné elektrické náboje, při průchodu prostředím velmi silně ionizují a rychle ztrácejí svou energii. Dosah záření alfa je proto značně omezen. Ve vzduchu činí jenom několik centimetrů, ve vodě nebo tkáni jenom zlomky milimetrů. Ochrana před tímto zářením tedy není problémem. Příkladem je přeměna protaktinia na aktinium: Záření beta Záření beta je tvořeno rychlými elektrony nebo pozitrony (částice se stejnou hmotností a opačným nábojem než má elektron). Vzniká při přeměně mnoha přirozených i umělých radionuklidů. Při průchodu prostředím způsobuje záření beta ionizaci nebo excitaci atomů a molekul. V porovnání se zářením alfa jsou částice beta mnohem lehčí, pohybují se při stejné energii podstatně rychleji (řádově 10 8 m.s -1 ) a daleko méně ionizují. Záření beta má daleko větší dosah v prostředí. Částice jsou velmi často rozptylovány jenom s malými ztrátami energie a jejich dráha je značně klikatá. Např. záření beta s maximální energií E max. = 2 MeV má dosah ve vzduchu kolem 8 m, ve vodě cca 1 cm a v hliníku asi 4 mm Záření beta negativní β - Při přeměně β - je uvolněn z jádra záporný elektron. Je typické pro jádra s nadbytkem neutronů. Neutron s vysokou energetickou hladinou se mění na uvolněný elektron a proton s nižší energetickou hladinou. Nukleonové číslo A jádra zůstává stejné, protože hmotnost jádra se ztrátou elektronu prakticky nezměnila, zvětší se však protonové číslo A o jedničku. Přeměna β - nastává u nestabilních štěpných produktů, např.: Je vidět, že nukleonové číslo A je stále 135, protonové číslo Z se však mění od 52 u nestabilního izotopu Te po 56 u stabilního Ba Záření beta pozitivní β + Z jádra se uvolňuje kladný elektron zvaný pozitron. Je typický pro jádra s nadbytkem protonů, který se přitom mění na neutron a pozitron. Nukleonové číslo A se zmenšuje o jedničku. Schematicky se pozitronová přeměna zapisuje: Příkladem je β + rozpad Pozitronovou emisi provází vždy anihilační záření vznikající při reakci pozitronu s elektronem za vzniku 2 kvant γ záření, obou s energií 0,51 MeV K záchyt Jedná se o zachycení obalového elektronu jádrem, typické pro jádra s přebytkem protonů, jež nemají dostatek energie k vyzáření pozitronu. Zachycení elektronu slupky K jádrem lze zapsat obecně: 15

16 Výsledek je tedy obdobný pozitronovému rozpadu. Přeskok elektronu z nejbližší polohy na slupku K, uvolněnou K-záchytem, je doprovázen vyzářením příslušného kvanta energie (RTG záření) Záření gama Jedná se o elektromagnetické záření s velmi krátkou vlnovou délkou řádově až m, které vzniká v jádře. Zpravidla doprovází záření alfa i beta. Některé prvky vydávají monochromatické záření jediné vlnové délky, jiné prvky vysílají celé spektrum složené z jednotlivých čar určitých vlnových délek. Toto nespojité čárové spektrum je v souladu s kvantovou teorií. Při průchodu záření gama prostředím se jedná o absorpci elektromagnetického záření, pro něž platí exponenciální zákon. Dochází při tom k fotoelektrickému jevu, nebo Comptonovu rozptylu, tvorbě elektronových párů, při interakci s jádrem může dojít k fotodezintegraci nebo k rezonanční absorpci. Samozřejmé je, že gama zářením nedochází ke změně A a Z Fotoelektrický jev Uplatňuje se především u záření nižších energií. Jedná se o proces, při kterém foton záření gama předá veškerou svou energii některému z orbitálních elektronů, obvykle na vnitřních slupkách atomu. Výsledkem je uvolnění fotoelektronu, který získanou energii dále předává ionizací nebo excitací atomů a molekul. Po tomto jevu je atom v excitovaném stavu a při přechodu na stav základní vyzáří foton charakteristického záření nebo elektron. Pravděpodobnost fotoelektrického jevu roste s protonovým číslem materiálu a například u olova je tento proces převládajícím způsobem interakce pro záření gama o energii až 1 MeV Comptonův rozptyl Probíhá na volných nebo slabě vázaných elektronech (vnější orbity atomu). V tomto případě dopadající foton předává část své energie elektronu, uvede jej do pohybu a sám pokračuje v letu, avšak v odlišném směru a s nižší energií. Urychlený elektron interaguje potom s prostředím stejně jako fotoelektron, tj. ionizuje a excituje atomy a molekuly okolního prostředí. Comptonův rozptyl je převládajícím procesem interakce u záření gama středních energií, v hliníku například od 0,1 MeV a v olovu od 1 MeV Tvorba párů elektron pozitron K tomuto procesu dochází za podmínek, když je energie záření gama větší než 1,02 MeV a významně se uplatní až v případě vysokých energií. Jev spočívá v tom, že foton se přemění na dvě částice elektron a pozitron. Ty se potom chovají obdobně jako záření beta, tj. ionizují nebo excitují okolní prostředí a pozitron na konci své dráhy anihiluje za vzniku dvou fotonů anihilačního záření. Při tomto procesu ani v případě Comptonova rozptylu nedochází tedy k úplné absorpci dopadajícího záření Záření neutronů Jedná se o záření elektricky neutrálních částic, jejichž hmotnost je srovnatelná s hmotností vodíkových jader protonů. Zdrojem neutronů jsou především jaderné reaktory. Podle energie je možné rozdělit neutronové záření do několika skupin. Rozlišujeme např. tepelné neutrony (energie menší než 0,5 ev), rezonanční neutrony (0,5 100 ev), neutrony středních energií (1 500 kev), rychlé neutrony (0,5 10 MeV) a neutrony vysokých energií (nad 10 MeV). Interakce neutronového záření s hmotou je podstatně odlišná od dříve popsaných procesů. Protože neutrony nenesou elektrický náboj, při průchodu prostředím přímo neionizují a interagují téměř výhradně s atomovými jádry. K hlavním způsobům interakce patří pružný rozptyl, nepružný rozptyl, záchyt neutronů, emise nabitých částic a štěpení jader. Pravděpodobnost konkrétní reakce závisí na energii neutronů a na složení absorbujícího prostředí Pružný rozptyl Pružný rozptyl patří k nejčastějším způsobům interakce rychlých neutronů. Při tomto procesu neutron předá část své energie atomovému jádru a uvede ho do pohybu. Urychlené jádro ztrácí potom 16

17 svoji kinetickou energii ionizací nebo excitací atomů a molekul prostředí. Energie předaná pružným rozptylem je největší při srážkách s lehkými jádry. Například rychlé neutrony s počáteční energií 2 MeV potřebují ke zpomalení na tepelné asi 18 srážek ve vodě a až 400 srážek v olovu Nepružný rozptyl Při nepružném rozptylu předává opět neutron atomovému jádru jenom část své energie. Předaná energie se projeví změnou vnitřního stavu jádra dochází k jeho excitaci. Přechod na základní stav je provázen emisí fotonu záření gama Radiační záchyt Při radiačním záchytu je neutron jádrem pohlcen za emise jednoho či více fotonů záření gama. Tímto způsobem jsou například velmi účinně zachytávány tepelné neutrony na jádrech např. kadmia. Proto jsou tyto látky často používány jako součást stínění neutronových zdrojů nebo při řízení štěpné řetězové reakce v reaktoru. Radiační záchyt na kadmiu: Dalším způsobem interakce je pohlcení neutronu jádrem za současné emise částice (proton, neutron, částice alfa). Takové srážky jsou nejpravděpodobnější pro lehká jádra a rychlé neutrony, např. pro bór: Vzhledem k této vlastnosti je bór (často ve formě kyseliny borité) používán k řízení štěpné řetězové reakce v různých konstrukcích reaktorů. Z popsaného mechanismu interakce vyplývá, že absorpce neutronů probíhá v zásadě ve dvou krocích. Rychlé neutrony jsou nejprve zpomaleny rozptylem na jádrech lehkých prvků a potom teprve absorbovány za emise částic nebo fotonů. Stínění neutronů je proto vícesložkové obsahuje lehké materiály (voda, parafin) pro zpomalení neutronů a látku pro jejich účinný záchyt (B nebo Cd). Někdy je nutná ještě třetí složka těžký materiál k odstínění záření gama ze záchytu neutronů. 2.3 Jaderné reakce Jaderné reakce jsou procesy přeměny jednoho jádra v jádro jiné. Symbolicky se jaderné reakce zapisují: kde a je bombardující částice, A je jádro terče, b je vyletující částice a B je nově vzniklé jádro. Plný zápis jaderné reakce obsahuje symboly prvků a protonová a hmotnostní čísla. Všimněme si procesů, které mohou nastat při srážce bombardující částice s jádrem terče: a) Pružný rozptyl složení a vnitřní energie jádra se nemění, nastává pouze rozdělení kinetické energie mezi částicí a jádrem. b) Nepružný rozptyl složení jádra se nemění, jen část kinetické energie bombardující částice se spotřebuje na vybuzení jádra. c) Vlastní jaderná reakce mění se složení i vnitřní energie jádra. Výtěžkem jaderné reakce se rozumí poměr počtu uskutečněných reakcí za určitý čas t k počtu částic, které za tento čas dopadly na terč. Mikroskopický účinný průřez charakterizuje efektivnost jaderné reakce. Je to pravděpodobnost vzniku dané přeměny za 1 sekundu, když jádro je bombardováno tokem částic s hustotou 1 částice za 1 s na 1 m 2. Mikroskopický účinný průřez závisí na energii částice. Při interakci částice (neutronu) s velkým počtem jader atomů v látce nastává absorpce. Veličina charakterizující tento proces se nazývá makroskopický účinný průřez. 17

18 kde n je počet jader v jednotce objemu a je mikroskopický účinný průřez [m 2 ]. Během jaderné reakce nastává přeměna a přeměna atomového jádra, kterou provázejí mnohem hlubší změny vlastností látek, než při chemických reakcích. Platí zde zákony zachování elektrického náboje, zákon zachování počtu nukleonů, zákon zachování energie, zákon zachování hybnosti a momentu hybnosti. Jaderné reakce se obyčejně klasifikují podle: a) Energie bombardující částice reakce při malých, středních a vysokých energiích, b) Druhu bombardující částice reakce vyvolané nabitými částicemi, neutrony a gama zářením, c) Druhu terče jaderné reakce na lehkých, středních a těžkých jádrech, d) Energetické bilance exotermické, endotermické, e) Druhu vznikajících částic jaderná reakce se vznikem nabitých částic, se vznikem neutronů. 2.4 Štěpení jader atomů neutrony Štěpení jader atomů je takový typ jaderné reakce, při které se jádro rozdělí na dvě přibližně stejné části (fragmenty). Podmínkou štěpení jádra je, aby hmotnost dělícího se jádra byla větší než součet hmotností úlomků. Mechanismus štěpení jader neutrony je možno nejlépe vysvětlit na základě kapkového modelu. Neutron, který vznikne do jádra, způsobí vybuzení a kmitání jádra, které se protáhne do elipsoidu. Při dostatečné energii jádra protahování pokračuje dále, až se jádro rozdělí na dvě části, které jsou zpočátku zdeformované, později však získají kulový tvar. Energie potřebná na rozdělení jádra se nazývá energie aktivace E a. Na obr. 2.2 je znázorněna závislost potenciální energie E p jádra na vzdálenosti mezi štěpnými fragmenty. Aktivační energii můžeme jádru dodat různým způsobem (bombardování jader nabitými částicemi z urychlovačů). Největší význam má dělení jader neutrony. Souvisí to se skutečností, že neutron není kladně nabitým jádrem odpuzován, tj. může mít libovolnou energii. Rovněž kromě kinetické energie neutronu podstatným přínosem pro energii vybuzení složeného jádra je vazebná energie, která se odevzdá jádru. Hodnoty E a a E vn vazebné energie neutronu pro některá jádra nuklidů jsou uvedeny v tab Obr. 2.3 Závislost potenciální energie E na vzdálenosti r mezi štěpnými fragmenty: 1-lehká jádra, 2-středně těžká jádra, 3-nejtěžší jádra. Tab. 2.2 Aktivační energie E n a vazebné energie E vn neutronu v těžkých jádrech. jádro E a [MeV] E vn [MeV] 232 Th U U E vn > E a 233 U E vn > E a 239 Pu E vn > E a 18

19 Dříve se předpokládalo (pro zjednodušení), že jádro se rozdělí na dva stejné fragmenty. Ve skutečnosti při štěpení jader neutrony vznikají fragmenty s různým nukleonovým číslem, neboť se těžká jádra štěpí více než 40 různými způsoby. Nejpravděpodobněji vznikají 2 nestejně těžké fragmenty. Na obr. 2.3 je experimentálně zjištěný výtěžek štěpných fragmentů F1 a F2 jako funkce jejich neutronových čísel u tří izotopů, které jsou štěpitelné tepelnými neutrony. Výtěžek udává poměr počtu štěpení, při nichž vzniká úlomek s příslušným nukleonovým číslem, k celkovému počtu štěpení. Obr. 2.3 Výtěžek štěpných fragmentů F 1 a F 2 pro 3 štěpné izotopy 239 Pu, 233 U a 235 U. Nejpravděpodobnější při štěpení 235 U je vznik jader s nukleonovými čísly 95 a 139. Výtěžek těchto jader je 6,4 %. Počet uvolněných neutronů při štěpení je závislý především na průběhu štěpné reakce a nabývá zpravidla hodnot 2 nebo 3. Primární štěpné fragmenty mají vysoký přebytek neutronů a jsou proto radioaktivní. I když se uvolní jeden neutron, může být poměr počtu neutronů k počtu protonů mimo rozmezí stability odpovídající příslušnému nukleonovému číslu. Produkty rozpadu fragmentů jsou proto rovněž radioaktivní a přecházejí na stabilní izotop postupnou emisí elektronu provázenou často zářením gama. Rozpadové řady mají různou délku, v průměru prochází fragment 3 rozpadovými stádii, než vytvoří stabilní izotop. Radioaktivita štěpných produktů má velký význam pro provoz JE. I při odstaveném reaktoru se ve štěpném materiálu uvolňuje teplo, které je nutno odvádět. Dalším problémem je transport a přepracování silně radioaktivních vyhořelých palivových článků. Štěpení tepelnými neutrony je energeticky možné na 233 U, 235 U, 239 Pu a na některých transuranech s vyšším Z (jádra 238 U jsou štěpitelná pouze neutrony, jejichž kinetická energie je větší než 1,1 MeV). Jediným přírodním štěpitelným materiálem je 235 U. Energie, kterou je možno uvolnit štěpením 235 U, je vskutku značná. 1 kg 235 U obsahuje 6, / 235 = 2, atomů. Jestliže štěpením jednoho jádra je možno získat 30,9 pj energie, pak rozštěpením všech jader 235 U obsažených v 1 kg lze využít 2, , = J. Z 1 kg měrného paliva lze získat spalováním 2, J; je tedy 1 kg 235 U ekvivalentní 2,7 miliónům kg měrného paliva. Energie J je ekvivalentní 2, kwh, což je přibližně 1000 MWd (megawattdní). Předpokládáme-li, že účinnost přeměny uvolňovaného tepla v elektrickou energii je 1/3, pak rozštěpením 3 kg 235 U lze získat energii, která postačí k celodennímu provozu jaderné elektrárny o energetickém výkonu 1000 MW. K celoročnímu provozu takovéto elektrárny postačí zhruba jedna tuna 235 U Řetězová reakce štěpení jader uranu Když se v látce, která obsahuje uran, uskutečnilo štěpení jednoho z jader, neutrony uvolněné při štěpení (okamžité i opožděné) mohou pohltit jiná jádra uranu, což taky vyvolá jejich štěpení. 19

20 Přitom se uvolňují další neutrony, které způsobují další štěpení dalších jader. Tento proces se nazývá řetězová reakce. Řetězová reakce probíhá velmi rychle, za 10 s by se rozštěpila všechna jádra v jednom gramu uranu. Ve skutečnosti ne všechny neutrony proniknou do jader uranu (pohltí je konstrukční materiál, vniknou do moderátoru, do chladiva atd.) a navíc ne všechny neutrony pohlcené v jádrech uranu způsobí jejich štěpení. Jádro, které pohltilo neutron, může přebytečnou energii vyzářit ve formě kvanta záření gama. Pravděpodobnost štěpení a radiačního záchytu nebo nepružného rozptylu závisí na energii neutronu a energii jádra, se kterým daný neutron interaguje. Například pro malé energie neutronu je pravděpodobnost štěpení mnohonásobně vyšší než pravděpodobnost radiačního záchytu. Když uvážíme přirozenou směs uranu, ve které je 140x více 238 U než 235 U, za tepelné energie neutronu je pravděpodobnost štěpení jádra 235 U asi 200x vyšší než radiační záchyt neutronu jádrem 238 U ( 238 U se neštěpí tepelnými neutrony). Z toho plyne důležitý závěr na udržování štěpné řetězové reakce: zpomalení rychlých (energetických) neutronů vznikajících při štěpení jader na tepelné neutrony (0,025 ev). Pro tento účel je v jaderném reaktoru moderátor. Jaderný reaktor je zařízení, ve kterém probíhá řízená štěpná reakce. V důsledku štěpení jader uranu v aktivní zóně reaktoru se uvolňuje teplo, které je odváděno chladivem. Na obr. 2.4 jsou uvedeny základní procesy probíhající při řetězové reakci. Obr. 2.4 Schématické znázornění procesů probíhajících při štěpné řetězové reakci Bilance neutronů Jaderný reaktor je zařízení, ve kterém se udržuje řetězová reakce. Skládá se z moderátoru, z paliva obsahujícího štěpné látky, z chladiva, z absorbátorů a z konstrukčních materiálů. Všechny tyto části jaderného reaktoru působí na bilanci neutronů. Předmětem našeho zájmu budou tepelné reaktory, tj. reaktory, ve kterých se štěpná reakce vyvolá zpomalenými neutrony, tzv. tepelnými neutrony. Důležitou charakteristikou při bilancování neutronů je multiplikační koeficient, který je definován jako poměr počtu neutronů v n-té generaci k počtu neutronů v (n-1)-té generaci. Když předpokládáme, že máme nekonečně velkou soustavu, ze které není možný únik, pak multiplikační koeficient bude: 20

21 kde q - multiplikační koeficient rozmnožování na rychlých neutronech; představuje poměr počtu rychlých neutronů vzniklých v důsledku štěpení 238 U a 235 U k počtu rychlých neutronů vzniklých v důsledku štěpení 235 U (přírodní uran q = 1,03), p - pravděpodobnost úniku rezonančnímu záchytu; udává ji poměr počtu neutronů, které dosáhly tepelnou oblast, k počtu neutronů, které začaly zpomalení, f - koeficient tepelného využití neutronů je poměr počtu neutronů absorbovaných v jádrech 235 U k celkovému počtu absorbovaných tepelných neutronů, r regenerační koeficient r = N f. f / c, kde N f je střední počet okamžitých neutronů uvolněných při jednom štěpení, f je makroskopický účinný průřez štěpení, c je makroskopický účinný průřez absorpce. Ze soustavy konečných rozměrů však existuje jak únik zpomalujících se, tak i tepelných neutronů. Zaveďme si pravděpodobnost, že neutron neunikne ze soustavy. Potom multiplikační koeficient k ef pro soustavu konečných rozměrů bude: Podle hodnoty k ef rozlišujeme: 1. Podkritický stav reaktoru, k ef < 1, kdy nejsou splněny podmínky existence řetězové reakce štěpení. 2. Kritický stav reaktoru, k ef = 1, může probíhat štěpná reakce, a počet neutronů v objemu se nebude měnit. 3. Nadkritický stav reaktoru, k ef > 1, probíhá řetězová reakce a počet neutronů v objemu se bude zvyšovat. Při práci reaktoru se využívají všechny tři stavy. Podkritický stav reaktoru se upraví na nadkritický stav a po dosažení požadovaného výkonu reaktoru se reaktor uvede do kritického stavu Difúze neutronů Neutrony, které se pohybují v hmotném prostředí (moderátor, palivo, chladivo, konstrukční prvky, atd.), překonávají srážky s jádry atomů. Srážky neutronů mohou být: a) rozptylové, při kterých nastává změna energie neutronů, b) absorpční, při kterých jádro pohltí neutron. Rozptyl velkého počtu neutronů charakterizuje střední volná dráha rozptylu, která je převrácenou hodnotou makroskopického účinného průřezu pro rozptyl. Obdobně absorpci velkého počtu neutronů charakterizuje střední volná dráha absorpce, která je převrácenou hodnotou makroskopického účinného průřezu pro absorpci. Použitím těchto charakteristik je možno dokázat, že neutrony se šíří z místa s větší hustotou na místo s menší hustotou. Tento proces je shodný s přemísťováním molekul v plynech. Základní úlohou teorie reaktorů je určení rozložení hustoty neutronů nebo toku neutronů v aktivní zóně reaktoru. Tok neutronů se rovná součinu hustoty neutronů n a absolutní hodnoty rychlosti neutronů: kde t je čas, je polohový vektor místa, v je absolutní hodnota rychlosti neutronů, Ω je směr v prostoru. Použitím difúzní teorie a jistých zjednodušení je možno odvodit difúzní rovnici, kterou je možno symbolicky zapsat: kde n / t je rychlost změny hustoty neutronů. 21

22 2.4.4 Zpomalování neutronů Při štěpení jader vznikají neutrony s průměrnou energií 2 MeV. Na štěpení jader 235 U se však v reaktorech používají tepelné neutrony s energií řádově 10-2 ev. Rychlé neutrony je nutno zpomalit na tepelné neutrony. Pro tento účel je v jaderných reaktorech používán moderátor Kritéria pro výběr moderátoru Velmi užitečnou veličinou je střední logaritmický dekrement energie L, který se rovná střední hodnotě přirozeného logaritmu podílu energie neutronu před srážkou E1 a energie neutronu po srážce E2: Hodnota L závisí jen na nukleonovém čísle moderátoru. Čím je A menší, tím je hodnota L větší. Dobré moderátory mají hodnotu L co největší. Další veličinou charakterizující moderátor je zpomalovací schopnost: kde je makroskopický účinný průřez pro rozptyl. Čím je zpomalovací schopnost větší, tím intenzívněji daný materiál zpomaluje neutrony. Nejdůležitější charakteristikou moderátoru je koeficient zpomalování, který zahrnuje i absorpci neutronů v moderátoru: Neutronový tok v aktivní zóně Fyzikální výpočet jaderného reaktoru musí být proveden s co největším přiblížením k podmínkám panujícím v jaderném reaktoru. Tyto výpočty jsou velmi složité a musejí zahrnovat nejen nejpřesnější výpočtové metody, ale i pracovat s přesnými fyzikálními a materiálovými konstantami reaktorových materiálů a také předpovídat změny v reaktoru během provozu. Mezi hlavní úlohy patří např. výpočet hlavních rozměrů aktivní zóny, sestavení kritické rovnice reaktoru, výpočet materiálové skladby a rozložení. Jedním z údajů důležitých pro posouzení vhodnosti použitých materiálů je neutronový tok v aktivní zóně jaderného reaktoru. Intenzita neutronového toku je rozhodující pro poškození materiálů zářením a rozhoduje i o teplotách, jimž musí dané materiály odolávat. V okrajových částech aktivní zóny dochází k úniku neutronů, proto není neutronový tok v celé aktivní zóně stejný, ale směrem k okrajovým částem se snižuje. Pro snížení úniku neutronů z aktivní zóny a také pro zrovnoměrnění neutronového toku je možno aktivní zónu obklopit materiálem, který vrací neutrony zpět, tzv. reflektorem. Na materiál reflektoru jsou u tepelných reaktorů kladeny stejné požadavky jako na moderátor. Účinek reflektoru na zmenšení úniku neutronů a tím i na zvýšení a zrovnoměrnění neutronového toku je zřejmý. U rychlých reaktorů se používají jako reflektory množivé materiály tzv. reprodukční zóna. Celkovou nerovnoměrnost neutronového toku, způsobenou únikem neutronů je možno snížit tím, že na začátku kampaně se do centra aktivní zóny vkládají palivové články s nižším obohacením a do periferních oblastí s vyšším obohacením. Také při výměně vyhořelých palivových článků se nové rozmísťují tak, aby neutronový tok byl co nejvyrovnanější. To znamená čerstvé články na okraje aktivní zóny a částečně vyhořelé do centra. Rozložení neutronového toku značně ovlivňuje i zasouvání regulačních tyčí obsahujících absorpční materiál. Jeho nerovnoměrnost způsobuje nerovnoměrné vyhořívání paliva i nerovnoměrné rozložení teplot v aktivní zóně reaktoru. 2.5 Syntéza lehkých jader 22