Staré mapy TEMAP - elearning
|
|
|
- Arnošt Bednář
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Sté py TEMAP - elenng Modul 3 Geoefeencování Ing. Mkét Potůčková, Ph.D. 3 Příodovědecká fkult UK v Pze Kted plkovné geonfotky ktogfe
2 Motvce Sté py nohdy neyly vyhotoveny v ktogfcké zození č je toto zození neznáé čto vznkly ez geodetckých zákldů ohují lokální defoce Po tudu vývoje úzeí, potoové nlýzy v GIS, ktoetcké nlýzy neo pouhou vzulzc nd oučný dužcový níke je nutno nkenovné té py uítt do zvoleného náodního č gloálního ouřdncového ytéu. Schwze, E. : Stttch-topogphche Indute-Kte de Koengeche Boehen,84
3 Co je geoefeencování? Dle tenologckého lovníku VÚGTK Geoefeencování = vyjádření potoových efeencí poce učení vzthu ez polohou dt v přítojové ouřdncové ytéu geogfckou, ep. povou polohou = gfcký ouřdncový yté nkenovné py O nkenovná p O efeenční ouřdncový yté
4 Geoefeencování Uítění nkenovné py do znáého efeenčního ouřdncového ytéu (npř. S-JTSK, UTM) Řešení n zákldě zozovcích ovnc v přípdě, že je znáé ktogfcké zození nkenovné py, Identckých odů (IdB) vhodné geoetcké tnfoce. IdB nkenovná p IdB OpenSteetMp Geoefeencovná p (fnní tnfoce)
5 Tnfoce využtí zozovcích ovnc Je-l znáo ktogfcké zození nkenovné (té) py, pk lze po vyjádření potoových efeencí k jnéu ovnnéu efeenčníu ouřdncovéu ytéu využít zozovcích ovnc použtých ktogfckých zození (oftwe Poj4, Mdtn, Mtkt) Jedná e o nejexktnější způo geoefeencování V přípdě neznáého ktogfckého zození nkenovné py lze po jeho odhd využít oftwe DetectPoj
6 Tnfoce využtí zozovcích ovnc Invezní zozovcí ovnce Zozovcí ovnce Ktézký ouřdncový yté I (nkenovná p) Ktézký ouřdncový yté II (efeenční) y P(44, 49) y P(8, 39 x x Upveno z
7 Gfcký ouřdncový yté nkenovné py Souřdnce udávjí čílo řádku () loupce () tu zozujícího dnou pu Počátek ouřdncového ytéu e nejčtěj volí ve tředu levého honího pxelu neo jeho levé honí ohu Upveno z
8 Identcké ody Jednoznčně dentfkovtelné v efeenční pě pě učené ke geoefeencování Čově neěnné Rovnoěně ozložené po kenovné pě Počet záví n typu zvolené geoetcké tnfoce Způo učení geogfcké polohy dentckých odů z jž geoefeencovných pových podkldů č otofotoníků, ěření v teénu npř. GNSS (éně čté) Typy ojektů epezentujících dentcké ody záví n ěřítku py význné udovy (kotely, hdy, záky) htocká jád ět, křžovtky cet outoky řek, význné ody pořežních č
9 Geoetcká tnfoce v ovně Učuje vzth ez ouřdnce, nkenovné py odpovídjící ouřdnce, ve zvolené efeenční ouřdncové ytéu nopk O (, ) = f(, ) (, ) = f - (, ) O
10 Geoetcká tnfoce v ovně Používné typy tnfocí po geoefeencování kenovných p: Gloální přítup (jeden tnfoční klíč po celou plochu tu) Rezduální tnfoce Lneání Podonotní Afnní Nelneání Polynocká (. popř. 3. řád) Lokální přítup (tnfoční klíč e ění v ploše) Neezduální tnfoce Splne Rozdělení plochy n tojúhelníky Afnní tnfoce
11 Podonotní tnfoce v ovně Zchovává ovnoěžnot lnových pvků úhly ez lnový pvky Uítění nkenovné py v efeenční ouřdncové ytéu [O,, ] řeší poocí 4 petů: pounutí t, t tj. ouřdnce počátku gfckého ytéu nkenovné py v ytéu [O,, ], otcí gfckého ytéu nkenovné py vzhlede k ytéu [O,, ], ěřítke. Mnální počet dentckých odů:
12 Podonotní tnfoce v ovně O O t t t t ) co( ) n( ) n( ) co( t t tg neo uttuce
13 Afnní tnfoce v ovně Zchovává ovnoěžnot lnových pvků, nezchovává úhly Uítění nkenovné py v efeenční ouřdncové ytéu [O,, ] řeší poocí 6 (5) petů: pounutí t, t tj. ouřdnce počátku gfckého ytéu nkenovné py v ytéu [O,, ], otce, ouřdncových o gfckého ytéu nkenovné py vzhlede k ytéu [O,, ], v přípdě 5 pvkové tnfoce e jedná pouze o jednu otc ěřítky Mnální počet dentckých odů: 3
14 Afnní tnfoce v ovně t t ) co( ) n( ) n( ) co( t t d c d tg c tg d c neo uttuce ěřítko zeškení/otce otce pounutí Upveno z
15 Afnní tnfoce po čátech Setává ze dvou koků: Tngulce nožny dentckých odů Výpočet tnfočního klíče po kždý tojúhelník
16 Polynocká tnfoce Nelneání tnfoce = nezchovává lnové pvky Jko tetcký odel využívá polyno n-tého řádu (n) Může způot znčné defoce v oze o olt dentckých odů po geoefeencování pových podkldů je vhodnější tnfoce fnní Původní dt Afnní tnfoce Polynocká tnfoce. řádu Polynocká tnfoce 3. řádu Upveno z
17 Polynocká tnfoce Polynocká tnfoce. řádu petů Mnální počet dentckých odů: 6 Polynocká tnfoce 3. řádu petů Mnální počet dentckých odů:
18 Tnfoce ndytečný počte dentckých odů V přípdě, že počet dentckých odů je větší než nální, řeší e výpočet tnfočního klíče etodou vyovnání nejčtěj dle etody nejenších čtveců (MNČ), tj. z plnění podínky n v T pv, kde v vekto opv ouřdnc n dentckých odech p tce vh ouřdnc dentckých odů Lze využít tzv. outní etody vyovnání, kteé uožňují elnovt chyně učené dentcké ody (huá nepřenot v zákeu té py, chy přřzení odů nkenovné py efeenčního podkldu) npř. podonotní tnfoce využtí Hueov neo Hpelov odhdu v SW MpAnlyt
19 Thn plte plne Neezduální tnfoce, tj. úplné ztotožnění p n dentckých odech (nulové odchylky) Nevýhod: nelneání chování plnové funkce o dentcké ody defoce původní py N počet dentckých odů N N R G R R F R ln ln N N N N N N G F G F G F R
20 Uložení nfoce o potoové efeenc nkenovné py Expot do tového foátu, kteý uožňuje příé uložení nfoce o potoové efeenc npř. geotff Poocí textového ouou oznčovného jko Wold fle npř. *.tfw, *.jgw Pevná tuktu 6 řádků ( uvedení příkldu konkétní py) 5. (ěřítko, velkot pxelu v etech). (fnt - ěř. ve ěu ). (fnt - ěř. ve ěu ) -5. (ěřítko, záponě) ( ouřdnce levého honího pxelu) ( ouřdnce levého honího pxelu) kl (Keyhole Mkup Lnguge) plkce etjzyk ML po pulkc dtuc geodt ohuje nfoc o uložení tu (ouřdnce ohů) <LtLonAltBox> <noth>4.454</noth> <outh> </outh> <et>-7.499</et> <wet> </wet> </LtLonAltBox>
21 Softwe po geoefeencování Volně dotupný Geoefeence MpAnlyt MpRectfe Wold Mp WARP G Koeční AcGIS McoStton GeoMed PCI Geotc
É Á Á ť Ú Ť ě Ú Ů Á š Ó ě é Ě Á ě Ň Ú Á Ú ĚŘ É ě Ť ť Ť Ú ě Ť Ť Ť š Ť ě ě š Ť ž ž ě Ť ě ě š é ž ž ě š ě š ě Ť Ť ě Ů Ě š é é é Ť é Ť é é Ž é ě Ť ě é Ž Ž Ž š ě ě ě š ě š ě ě ř Ž š ť é ž é ě ě ě é ť ěť Ž ě
ů é ó é é éř ů ř č ř ó ú é ů ů é ó é ěř ě ěř Ž ř úč šť ř ů é ě ř š ř ěř ř ě ř é ě é é č Í ř ůž é é ě ě ů š é ů ě ů Í š Ť Ž é éť ě é éč ě é ž é š ě ě ů ř ř ř ř š Ž ž ěť ř ř ě Í ž ů ř č ě ř Ž š ř ú ě ř é
Ú ě č é š ě š ř ě ě ě ě ř ů š ě ů é č é ř é é ě ř š č ě é ě ě č ů ě ú é ě ř ď č é ě ě ř š é ě é ď ů ě é é ř ě ů é ť š ě ú é ř ě é š é ě š é ě č č ě ř é ě ě ě ě ů ě ě š é ř ě ř ě é ě ř ň ě ě é ě š ě ě ě
ě ú ě ú ů ě ů ě é ú ž ú ě Ú ů ů ě é š ů ě ě Ú ě ě ě ň é ň é Ú é é ěž é é ž Ú ž ž ž ů ě ě ž ě é ě ě ů é ň Č ž é Č ě Č ň ů ú ěž ú ú Č Ú ě ú ů Ú ě ú ě ů Ú é é ě é ú ě ú Ú ě é ú ú ů ú ď Č Ř é ě ú ů ů ě ě š
Č Á ě Ě Á é é ě ďě ě ů ú é é é ě é é ď ď š ě Č Á ě ú é ů š š Ť ď é Ž ě é š ů Č ů ů é ů ů ě é ě é é é ě Č Á ě Ě Á é Ř ě é ú ó é š é Ž Ž é ě é ě ě é š éž é ě ě š ě ě ě š ě š ě ú é š ě ů Ěú Á ě Ž š é š ě
Í ě Ě Á Í ú ř ě ů ď ř ď ř ř ě ě š ř ů ř ě ďě ř ů ř š ř ě ř ř ď ď ř ř ě ě š ř ů ř ř ř ě ě ů š ů ě Í š ó ě ř ř ř ř ě Ž ó ř š ř š ř ř ě ř ě ú ů š ř ú ů ř ě ř š ř ř ě ř ů ř ř ě ř š Č ě Š ř ř ě Č É Ě Ě Á ě
s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak,
.6. Mocniny celý ocnitele I Předpokldy: 6, 6 Př. : Kteé ze dvou pvidel je teticky hezčí? ) Po kždé R, N pltí: +. ) Po kždé R,, N, > pltí:. Zákldní poždvek n káu tetického pvidl: Muí ýt co nejoecnější inie
Staré mapy TEMAP - elearning
Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost
Č ý ě Č ř ů é Č ř ů é ý Ž ě ě ř ě é ř ř ř ů š ě ř ř ř é ě ý ů Ž ů ě Ž Ů Ž ř Ž Ž ě ř ý ř é ě ý é ř ě ř é ě ý ě é ě ř Ž ě ž Ž š Ž ě ý ř Ž Ž Ž ž ř é ř ě ý ě ý š é ý éž é ě Ž ř ě ů ý ě ř ě ě ý ů ě ř é ý Ž
Ý Á Ý ž ň ř ř ú ě é ú ě ě Ý Č Í Á ž ř ž ř ě ž ó é ř Č Č é ř é ě ů Č řů š řů š ěž Ř É Ž Á Ť é ě ů Č ó ř ě ž é ž ř š é ř ě ř ž é ř ž ž é Ý Á Á Á ř ř ř é š ž é ě ř é ů é ř ž ř ř Ž é ř ř ž ů ř ň é ž ř ž é
ř ň š Š ř ž Ú ř ř ř ů ž ř ů é ž š é ěř ř Š ěř é ň š ěř é ň ž ě ř ě Ú ěř ů ě Ú ů ú šť ř ů é ě ř š ě ě š ě ě ž ž ř ž ě ě é ú ř ě ú ě ž ř š ě šť šú é ě ř ž Ž é úř ř ě ž Ú ř ž ú ř é ř Ú ú ř ě ě š ř ů ž ř ž
Č ř ř Í ř ě ř Ť ú ů ů ř ř ř ěř ť ř ěř ř ď ř ď é ř é úř é ř ř ř ú ú ě úř é Č Í Č ř ě ř ř ě ř ď ú é é ř ď ě ě ů ř ě ř ř ú ů é ř ů ě ú ř é ř ř ď ř ř ě ď Í ů žň ř ě ď ř ě ě ú ů é ě ž š ř é ú ě ě ú é ě ě ú
č Ě É š č éř č č č ř ř šť é ť é é ř ť č é ď č ň é úč ř ř č é š č é é ř ú ř úč é š š é é ř ť Ť Ť ř ó ř č š ó š é ř Č Č ř č úč č é č é ó Č ř š é Ě Ú é é é é é č š ú ř ú ř č ř ř č úč ř ó č č é é č ř é ř č
Ě Á ý é č ř č ř č Š é š ý Č ý é ý é č č Ú ř č š ě ř ř č č ů ý é ů é ř ý é ř č é č č ř ž č ů ý é č ž é ěř ě č š ž ř ě ů ů č ě č č ě ř ž š ř é ú é š ý ř ě ě ú č ř ě ý ř č ž ě ě ňč č Ř ě ř Ř ě ř ř č Š ů ů
ř ě é ž ř ě ó Č Č ň ý ě ú ň é ř ě é ž ř ě ě ň ó ý š é ř ř ř ě ň ř ř ě ř ě é ř ě ě š ř ů ú ů ě ě š ř ů ř ě ý ě ů Č é ů ě ě š ř ů ě ň é ň ý ř ě é ř ě é Č ř ě é ř ě ž Č ň ý Š ň ú ř ě ú ž ř ě éž ř ě ř ů ú
ďé í š ř é í ř í ěí í é í ř Ú Ú ě í ě í Č í ě í í š ě í í Č ř í ří š é í ř ů í í ř é í ě ř ř ří ř í é ř í í ů í é í é ř é ž í ěů í ú ž í é íí í é é é é í ě í í é ž í í ř í ě í í é Č é ří í í í ů í Č é
Algoritmus určování rovnice roviny pro laserové skenování
Algortus určování rovnce rovny pro lserové skenování Úvod Ing Bronslv Kosk, Ing Mrtn Štroner, PhD, Doc Ing Jří Pospíšl, CSc, ČVU - Fkult stvební, Prh V rác řešení projektu GA ČR Moderní optoelektroncké
ž é ě ě ž é ž ý ě ě š ř ů ě ě š ř ů ř ž ž ř ú ř ž ž ú š ř ý ř ě ý ř ř ě ů ř ž ř ý éú ž ů ž ž ř ě ú ž ř ž ž ě ř ěř é ř é ž ž ř é ž ř ř ý ř ž ř é ř š ě ř é ž ř ů ý ř é ň ž ž ř é ý š é ň ž ř ž ř ř é é ý ě
Č é ě é ě ě š ř ů ó ú ů ě ě š ř ů ř š ř ě š é ě ř ě ř é š ě š ú Ř Ť Č é ě Č ř é š ě š ú š ř é š ě é š ě ž š Č ú ř ě ě é é ů ž é ž ť ě š š š é é é ě é š ďě ň é ě éž ů ě ř ř ě ř é š ě ž ě š ž š é ř ž ě é
Č ý š č ř ý ý ř ů Č č ž ý ď ř š Ž š é ř ů é ý ď Á ď ě ř ý ř ě ř é ý č ř é ž č ž é ř ě ě ř ě ť ú ý ý ě ď ú é ý ě ř ě ď ř ú é ď ěž Ť ě ů č ý ů ž ý ř é č ě ř š č ý ř ů ý ř é é ěř é ě é ů Ř Á Á ř ě ř é ž ě
ó ř Ž č ě Ž ě Ž ž ř š ů ř Á ž č Ž Ž č č ť ó ó ř ň ů ě ě ě Č É Á ĚŘ ÚÝ Ů Á Ě ĚŠ Ž Ý Č Á Ž Á ě ř č ě ř š č ě ž Ž ř ř Ž ž š ř ů ě š č ř ď ě š ž ě ěř Ž ř ů ůž ú ř Š š ř č Ž ú ě ž ž ě č č ž ž č ů ě ř ě Ž ř
Š ě ěř ř ř š Š ř ě ř ě ř ě Č ú Ř Č ý ý ú ě ý ý ý ř Š Š ž ř ě ř ě úř úř ý ě ř ř š ř ě š ěř ěř ž ěř ž ř š ý ř š ě ý ý ě ě ř ř ě ř ě ú Í ě ý ý ě ř ě ř ě ř ř ě ř ě ě ř ř š ř š ě š ě ř ř ě ř ž ř š ě ý š ř š
ě ý úř ě Č ý ú é š ě Ý ř ě žé Ť é ý Č é ě é ý é ě Č ě ó Č Č ě Č ž ř é ž š Í Í ě ý úř ý é é Č é ž é ě é Č é ž Í ý ůž ý é ř ů ú é ů é é é ú ů é ú ě é ú é š ě ý ý ú é ď ř ž ž ř é ě ř ž ř š šť ťň é é é é é
é š ř č č č ť é ť ř Č ů š š é š č ň é é ů šř é Š é č š ů ř é ř š é š ú ř é Ř é é ř é č š č š é é é ů é é é éč š ů é é ú é é š ř ň š š ř š ř č éú ř š č ř é Č š é č ň š š Ž ř é é š é Ž Ú ň š š ň š ř ř ř
Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo
Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku
ů Ú ý ě ý ř ě š é š é ý řš šé š ě ž ý ž ě é š š Ž ť ú ě é ž ý ř é Ó š ř ý ě ěž š ě Ž ý ř ť ř ě é ů é ý ě ý Š ú é ď ŤŽ š ě ž ý Ř ď ě é ů ť é š ě ž ý ť ž ě é Č ř ú ě é Ž ě Ž ě ř ě ý ů ř ř š Š é ď é ů ň ý
Í é ě ř é ž Ť ý ě ř ž ě ý ú ý ý é úř é ě š ň ý š ě ě ý ř Š ě ž Č ú ý ř ě é ž ř ě ř ě Č ý ě ř ý ě ř ě ý ř ó ů ý ě ř ě ř ě ó ě Í ž š ě š ř ý ý ř é ě é ř é é é ó é ó Éř ě š ě ě ěž ř ě ě ů é é ý é Ú é é é
Ť Ž Ě Ý Ý ť Ú ě ě ž Ú Ž ě Ú ě ě Ú ě ě ě Ť Ž É Ó Ý ď Ú ť ž ú ž Ž ž ž É Ž ě ž ž ě ž ž ž ž ě ž ú ž ě ó ě ě ť ž ě ó ó ž ě ě ě ě ú ě ě ě ž ě ž ě ě Ž Ž ž ž ě ě ě ž Ě Ý ť Ž ě ž ě ě ň ě Ú Ž ě Ú ě ž ť ž ě ě ě ž
š č Č ě ř š ď ř šš ě š ě ě š ř ů č ě ě š ř ů č š š ř š š ř š ř ě ě ř ě ř š Í ř ě š ě č č ř Ž ěř č č ř ě ě š ě ů ě ž ř ě š Ťď ď š ž ď ě ž š Ž ř ř ě ď š č ř š ě ě ú š Č Č úč š š ě š ě ů ě č úč Ř š š Í š
É Í ů š ó č ž ě ě š ř Ž š ů č ř š ř š ů ů ů ě ů č Ž č úč ů ů č ů Ž úč ů č Ž ó č Ž ě š ě ř ř ě š ě ě ě ů š ě š ů ě ů č č ů š ů Ž ř ě ě Ž č ě řň č č Ž ů ř ěť ť ř ě ř Ž ů č č č ě ů ř š ů Ž ú ů ř Í č ě ě Ž
ě ý š ě ř ě ř ř Č ý ď Á Ňď řš Ť ž ř ó é ň ú ě ů Ú ě ř é ř ý ě ř š ř ě Š É ŘÍ š ř Á ú Ě É ý š ě ř ě ě é ř ž ě ú ě š ž é ě š ě ý é ý ř ř ů ř ž ý ě ňů ř ž š é ý ě š ř ž ý ě ňů ř ř ž ě š ě ě ý ř ý ů ř ý ě
Ě Á ž ž Ž Ž Ž Ž Č Ž Ť č ž ň č Ž Ž Ž Ž č Ž č Ž č č Ž č Ž Ž č č ž č č úč Š č Úč úč Č Ž č č úč č Ž úč Ž č č Ž ň Ž Ž Ž č Ž Ž Ž č ž č č č č ú č Á č Ž Ž č ó úč ú č č č úč Ž č Š Ú Ž č Úč Ú Ž ú č ň ó č úč Ú č
ý Č č č ž č ýš úč š ý ě ě č ů ů Úč ž ý ě ě ů ě č ě č č ě š ů ý ů ě ů ý ů Ž č ě ě č ů ú č ě ý ž č č š č Š š Š š É É š ú č ě č č ž ů ů Ř ÁŘŮ ě č ů ž ý ě ý č č č š ě ž č č č ý ě ž ž ěž ž ě č ž ú ý ě Á Ěú
Č ě é ú Ž Č Č ř ěř ú ě ž é ý é ý ě ý ý ú ě é ěř ý ý ú ě ěř ý ž ů Č é ž ěř ř ěř ž ž é ý ě é ř úě é ě ž š ý ý ú ě ř ě ž é ěř ř ěř ý ř ý ž é ů ř ý ý ř é ý ě é é ý é š ý ý ýš ú ě Ý Ž Č ý ř é ě ý ž Č Ž ř ř
Ě Ý Í Č ř Á Š ě Š é éí Č é Ž š ě Ž ě é ž ý Ť žš ů ž ů ě š ů ě ý č š š ě ť ý ý š ů é ř ž é é č é ř ů ů ěř é č Ž š ý ř é Íů ů ž ů š š Í č ý ý ý ě ú ů ž ř ý é ř ř é š ěř ý ě ý ě ů ů ě ž ů ř ř é ěí é ž š ř
ď ř ě ě úř ě ř ň ě ěř ř ó ě ř ě ě ď ř ě ů ý ř ů ř ě ě ě Á ě ň ě ř ě ú ř ů ř ů ě ř ů ě ě ě ř ě ě ě ě ěř ě ě ěř ě ř ř ř ň ů ř ů ý ů Č ě ř ď ě ě ř ě ě ú ť ř ř ě ý ř ť ě ě ň ň ň ř ř ř ě ě Č ý ů ú ů ě ý ý ů
Č ý Á Ě Á Á ě ř č ř é é é ř č ř š ž ř č ě ř č ř ý ě ě š ř ů č č š ě č ř ů š ř č ň š ž ň č ě ň ú Č č ě ě ŠÍ ř ů ů ř ý č ý š š ř ý č é ř é ř š ď ůž č ž ď é ůž ý š ý ň ď ď ž ž ú č ý š ý ž ů ý ě ý ď ř é ž
Ě ŠŤ Á Ě šť É é ěú ř ř Ů š é Š ř ě ěř ó é ěř ů ě é ě ě ů é é ů ěř é ě ě ř Š ě ě Ž ý ě ě Č ěř š ě ě ř Ů ě ě Č ěř š ě ě ř Š Č Á ř é ě ě Ž ě Č ěř š ě ě ř é ř ř š ě ě ý ě é Í ř ú ě ň ě ý ú ě Ů Ž ě ě ě ěř ě
Á řš ž ž ó ó ě É É É č č ž ó ě ů ě č ž š ž ž ú ň ú ě š č ř Ó ř č ž Ů Č ř č ě ó č ó č ě Ú ě ě č ž č ó ŮŽ ž č ó ŮŽ ů č Í č ě ů č ů č š ň č ř č č ř č č š Á ř ž č ř č č ř č ě č ě č č č č č č č č č Á š š ů
ř é ř ň š é ý ř ý Ú ř ř ř ý ů ř ř ů é š é ř ů ěř ř Š ěř ň ř ř ů ů š ů ý ý ů é ě é é é ěř ý ú ě é ú ř ý ů é ý š ě ů ř ů Č ř ř Č š ě ě ů ú šť ř Č é ě ř š ř ř ů ř ř ř é ě Ú ř é ě š ý ě ř é ě ě ě ř ů é ř ř
č ě ů č ř ě é ř Č é ř é č ě ř é Č ř ř č ř ě ř é ř ň ž é ř é Č ř č č ř ř ě ě Č č Č č ň Č č Č Č Č č úč é ř é ř é ř ř é ř č ř ě ř č č ř ě ř é Č ř ř ř ě ě ř éč ř Č ř é ě č ř č ř č ž ř ř ě č ě é č ř é é č ř
ď ř ř č Š Š ř č ž č ě úč úč úč š ž ř ů Ú ě ů é š ě ý ř ý ž ř ř ú ř é Ž ý ý ž ř č Ů ů ř ý ý é š ěř é ž š š é ěř š š ř Ě ě ú ě ž úč ž ř é ě ě ř ž ž č ě ř ž č š š ě ů č ě é ž ý č ě š ě ů ě ě ý š ěř ř š č
č š é ž č é č ž é é é č é š š ř š ř Č é ř š ř ů Ž ř š é š č ř ž š š č ř č Úč ř č č č č ř č Á č č é éř Š ř ř é č č Ř Á č ž é Č ř ž č ů Úč ř č Š ř ů ž Ř Ě Á č ř é ž Á č č ř č Č é č č č ř Č é č č č č é ř
č ř é é ř ě ý ř ě Š ů ě ěř ř ě ý ě éř ů ý ě éř ě é ý ů é ě ý ž ě ě ěž ý é ě ž ř š ř é ě ů š ě ý ý ě é ř ž ý Í ě ř ž ý ž Š ů Ď ý ě š č č ě ě ý ř ř č éí č ř Í č Í ě č ž ž ž š ž Č ř ž ě ž ě ř š ě ž ý ě š
É Í ý ž č ě ě š ř ů úř řš řš řš č ů ř ř ě č ě č ž ž ě č č ř ř ě č ě č ě č řš řš řš ě ě ě č ý Ú ý Ú ě č řš ř ř Ž Ž ř ř ř ř ř ř ě ř ť ň ůí ť ť ý é é ý č ů ý ů ř ů ý ý úř é ž č ž úč č ý ů č ý ý ř š éč š ý
ď ž Č č č ě Ů š ž Ů Ů Ů ě Ů Ů ě ů Úč ě ě š Š ů Ů ú Ů ěž Ů ě ě Ů č ě Ů ÚČ Č ě č Úč č č š ě Ů ě ě úč č š č Č č Ů č č ÚČ ž š č ů č č Ž ň ž č ě ž ÚČ Č č č č š č ě Ú úč Ů ž ě š Ů ě Ů č š Ů č Í Ů č Ů ě č č ů
ř ě Ó ř č ě ř š ů ř ř ř ý ý Č ýš ý ý ýš ř ý Ž č ř ý Š ě ý Ž ý ě ý č ě ř ý čú ř ě ý ř č ě ř š ř Ž č Ž ř úž čů č Ž ř ě ř ř š č ě Ž ě ě ý Ž Ů ě É ý ě Ž ú Ú ú ž ř ě ž ó ž ž ý ě ě ř š ě ž ž ř ý ěž ý ý ě Š ý
Š é ě ěř é š Š ř ř é ř é ěř é ř ě ř ě é ř ě ě Ú ř ě é ř ť ý é ř ě ř ě úř úř ý é ě ř ď Ž ř š é ř é ř ď ý ý ě é ěř ěř š Š š ěř š Š ď Ž é ě ř é ě ý Ž ř ď ě ě ě ď ě é ě ě ě ě ď ě ě é ě ě é ř ý ě Ú Í é é ě
C Charakteristiky silničních motorových vozidel
C Chaaktetky lnčních otoových vozel Toto téa e zabývá záklaní etoa tanovení někteých povozních chaaktetk lnčních otoových vozel, kteé pak náleně louží k pouzování užtných vlatnotí těchto vozel. Stanovení
ď Á Ř Í Í Ě Ý Í č é č ě ě ě ů ě ě š ř ů č ú ř č š ř š ř ů č č ž ů ř ě ř č ř č ň ů č ě č š éú ú č Í č ž č č é ú ž ů ř ě č ř ě č č é ú ž ě ť ř č ř č ž ř ž é Í úč é č Ž ě Ž ě ž ě ř ž ě č ěř é ě Ž ě ř ě ů
ě Á Á é é ě ě ě ú é é é ě é é ď ď ď š š Č Á ě ú Á ď š ě Č ě š ěž ě é ě ě ě ě ě ě Č Á ě Á é ú Ž é š ě š š é Ž ě é š é Š ť Ž ě Č Á ú Á Ť é ě é š ě ě š š ď ď Č é š š Č ě ě ú ě ú Ť é ě š ě ě š ě š ě ě ú ě
( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
ň ě ě ě Á ě ř ž ýš ý ř ř ň ý ě ř ž ěž ě ž ý ž ě řů ý řů ú ž ě ž ř ý ú ů ř ř š ě ř ě ý ě ě ř ě ě ú ř ů ž ě ř ř ž Á ě ě ý ý ý ý ý ě ý ř ý ů ý ě ě ř ý ě ř ě ř Č ě ě ř š ě ě ě ý ý ř š ÁŘ ř š ř ů ý ě ř ě ě
Ů ý ř ě ř č ý ř ř ř š č ř ý š ý ě ž ě ó ý ě č ý ř ř ž ě ě ř ý ř ý ý ž ý š ý ň ň ř ř š ř ý č ý ě ž ě ý ý ě ě ě ž ý ř ý Ú ý ž ě ý ě ěž ě ě ě ú ý ú ž ý Ů ý ý ě ř ý ě ř č č ó ř ý ý ř č ě č ž ě ě ý ý ž č ě
Ď Ó ě ě ý ě ú ř ř ř ř ě ř ý Č Č ú ř Ž ó ý ř ř ě š ě Š ě Š Č Č ú ř ě ž ř ě Ž ř Ž ě ý ě ř ř ž ř ř ř ě Ž ý ž ú ě ě Žš ý ř Ž Ů ř ě ř ě ěž ž ř ěř ú ě ý ěř ú ř ě ýš ě ě ěř ě ú Ú Ó ý ěř Č ě Č š ě ó ů ó Ž ř š
3.1.3 Vzájemná poloha přímek
3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné
ě ý úř č ů š ě ř š é é ř ň ěř ý č č ě ě é ň é č é Č č ř š ž š é č č ž ř ř é é ž ž é ě ě é ř ž č č é č é ě é ř ř č ý š ě ý č Řč é é ě ř č ž ý ý ě č ýš č žš ýš č žš ř č č ýš ýš č ř é ř ň úč č ú ý Č é ě é
Č Č ž é ň ě ť ě ě š é ň ě éš ň ě Í ž é š ř ď ě š ě ě š é é ě ň é ě š ť ě é ě ě š ť ě ť ě ěž Ž ěž ť é ěž é Ž ť ě ě ě ť š ě Á Í Ů ť ť ť š Ž Í ď Ě š ě ě Í ě é ě ě ě ť ě ě ť é ř é ť ě ž é Í ě é Ž é ě Ů Í š
Ť ě Ř Á š é ě Ť ě Ě š ě ě ě ě Ž ě š š ě é é é é ě ě š é é ě ě ě š ě Ť ě Ť Ť ě š ě ě ž ě š š ě é é é é é š é é é Š Š é ě ě ě š ě é é Ť ž é ě ž é é é ň é Š š ěú ň ň é é ě ě ě š é ň ěě é Š ú é š š ě ě š é
Í Í ů ř ý ý ď ž ě Č č č č š ě š ě ě ě ě ž ě ě ř ě ě ú ě ě ě č řš ě ř ě ě ž ý ě ž č š ě ř ě ě řč ě š ů ů š ě ý ě ž ř č š ě ě ř š ř ý ě ě š ř ž ě ě ě ě ů ě ú ů ě ě Á ý ě ý ň Úč ž ů ý ě ů š ě č ř š ě ů Ž
ě ů ě é ž ž ů ř ř ý ý ž Ě Ů Á š Š Á Á Á Á é ž é ž ž ž ž é š ě é ř š ěž š ěň ý é ě ý ř ř ý ř é ě ž ý ř ž ž é ů ě ů ý é ů š é ý ů ů ý ů ú ů ý ě ř é ý ě ý é Ě ú Á Á Á Á ů ř é Ý Ě ú Á Š Á Á Á Á ř ž ů šó Ť
Í ÚŘ Í úř Č Ú Ř Á ÁŠ č úř úř úř ř š č ú ř ě ě č é ú ř Ž Ž Ž ě ř č ó ř č ě ě ž é ďě ř š č ě šú ě ú ř ř ú ř ě ž č ú ř č ř š č ú ř č č ú ř č š é ú ř č š č ě ě ě ř ž č ú ř č č ú ř č ž ž ř ě ž ě ř ř ě šť é
Č Í ý úř ěř ý ě č é Ú ě é ě Ú Ú Č ř é č ř š Ž ÁŠ é ž ž ý ě ř é é ž é ž ž ž éč č é ž ř ž š ž é č č č ý ř é ě ř ě ř ý ž č ž č ě ž ž é č ž č ž ě ž č ě é č ě š ř ě č ě é ě ž č ě š ž ž é ž č ž č é ž ř ě ř é
š ř é ů é ý č ř úč é ř š ě š ě Í ý ě ý š š ě Ž ě é ř š ě ř š ě ř š ě ž ž ě ý ř š ě ěř šť ěž é ě é ž š Ž é ě ý é č ř š ě ě š ě é ý ý č Š Š ě š č š č š ě ř ě š ř ř é ě é ř š ž ď é š ž ž ý ě é ř é ž ř š ě
Ě Ý Č ě ř ěšť é é ěš é ř ě é ě ě ř ý š čý ě č é é ů ň ů ý ř ě ě š ý šé Ž č ú Ž ř ž ú ů ř ů ů ý ř š č ě ě ě ě ů č č ěž ý Ž é ě ě ě ě ý ř ý ý ů ě č ř ř ě č ě Ž Ž ý ý ů ř ů č ř ý č ě č ř é ů é ě ě š é ě č
Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. = b a. je v intervalu a, b záporná, je integrál rovněž záporný.
4. přednášk Geometické zikální plikce učitého integálu Geometické plikce. Osh ovinného útvu A. Pokud se jedná o ovinný útv omezený osou přímkmi gem spojité nezáponé unkce pk je jeho osh dán učitým integálem
Á ř ř Č é Č ř ř Č é ě ě š ř ů ř ě ě š ř ů ž ř ř ů ů ě ě š ř ů ř ř ř é ř é é ř ř ř ň š ěř ř ěř ř ě ě ě š ř ů ě ě š ř ů é ř é ř é ř ě ů ú ř ú ř ř ř ř ú úř é Č Č ř ě ř ř ě ř ř ř é ě é é é ř ě ř ř ě ě ř ů
ě ů É ď ů š ě ů ů ž ů ě ě ú Ú ě Ú ě é ě ě é ě š ú ů š š é ě ě ů ě ě ž Í Á Á é ě ěž Ú ě ů ěž ě Ú é ě é é ů é Ž é ě ě ě é é ě ě ú é ě ě ě é ě ď Ú š ú ů é ď ů ě ů ů ě é é ě ů Ú é ů ů é ě Í Á ě ě ů é ě ěž
Č Č Č Č ř ř ď ěř ř ú ě ě ů ú ě ů ů ř ň ř ř ř ř ř ú š ě Č ň Č ě Č ěř ě Č É Ě Ř Ě Ý ě ú ě ěř ř ú ě ť Č Č Í ř ÚČ ř ě ř ěž Í ě ÚČ Í Č ť ě ř ú ě ě ú ú ě ú ě ú ř ť ť ě Š ť ě ú ě Ó ů ň ÚČ ě ř ěř ú ě šú ě ÚČ ě
ě ů ň ř ů ě é Č Č ř ý ú ě é ň é ž ř ř ú š ř ř ř é ě ý ž ě é ř ž é ě é ě ě š ř ů ě ú ě é ý ý ě ř ý ě é ů ž ú é úř ě š ě ýš ěř ě é Č ř ě ě Č ě ě š ř ů ě ě ě ě š ř ů ě é š ě ť ť ě ě š ř ů ě ř ěř ý ú ř é ř
Ú Ý Ě Ú ř Ú Ú Ě Š ř ů Ú ř Ú é ř š ř Ř Ú Ú Ú Ž ř Š ř ř Ú ů ř ř é é ů ř ř é ú Ž é é ř Š ř ů ř ř Ú ššš ů ř ů Š é Ů Žš é ř ř é é é é ř ř é ř é š é ř é é ř é é š é ř Ž ř š Ó š š ř š ř ř Ó ř Š ř Š é é Ž é ř
Ý ÚŘ Č Ý Č É Ý ó Ě Ř Ř Ý é Ú ú Č é é ě ě š ů Ú Í ů ů ě ě š ů ú é é é ě ň ě é ú ě é ě ě ů Š ú Ú Ž Č é ě ě ě é é Ú ů ě ů ě Ú Ó ě ú é ň é Ú ě ě é ů ě ě ě Í ň Ú ů ů Š š ě ě Š Ů š ě é é Ž ě š ě Ů ť Š ě é ž
É Ů č Ě ě č ý ř ů ě ěř ř ě ř é č ě č ě ě č ěř ěř ř ž ř ž č é ě č é ů ř ý č čů ž žů ř é ý č č ě ř ř ě č ý čů ř ě ě ů ě ý čů ě é é ě ě é ř ř ž ý č ý ř ř ě č ř ě é é é ě é ř ř ň ž ůč č č ý ý ě ř č č ě č č
ě ýúř Ý Í ý ě ýť ř ý úř ř ý ú ř ě ě Ť ů ú Í ú ě ř é ř ě ě ř é Ť ý ů ř é ř é é ř é ú é ě ř ř ř ý ý é ě ř ř ř ý ý ě é ě ž é é ě é ř ř é ř é é ý ě ě ř ř ř ý ý é ř ř ý ý ý ř ř ř ý ě Í é ě ú ě ý é ě Í ě Í ě
Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku
Zákldní principy fyziky seestrální projekt Studiu dyniky kldky, závží vozíku Petr Luzr I/4 008/009 Zákldní principy fyziky Seestrální projekt Projekt zdl: Projekt vyprcovl: prof. In. rntišek Schuer, DrSc.
ř ě ě Š ř ů Š Ř Ž ě ú š ř é ř é é š ý ě ř é ý é Ž Ž é š ý ú ř ě Í ý ř Ž é ř é é ž ř ě ř ě Ó é ž ř Ž ž ř ž ž ř ě ř ř ž ř ř ř Ž ř ř Ž ý ý ě ž ž ý ě ř Ž Ž ř ě é ě ř Ž é ř ě ů ř Ž ě ě Í ě ě ů ů ř ž é ř ž Ž
ě ř é ř ř é ž ř ý é ě ě é ě ě ř ě ě Í š Í úř ř ý ř úř ř ý é ř ě Í ě é Ž ě é ě ř é ý ě ě é úř é ř ě ě ř é ž é ů ř ě ý š ů Í ý ú é ě ý ř ý ě š ě š š š é ě š š ě é š ě ř š é ě ř š ř š ó ř š ř š ř š š ě ž
ě úř š úř Č ř Š Ú Š ú ě úř úř úř ř š ú ř ě ě ŠÍ ř Ů ú ř ž Ž ě ě ě é ě é é ž ě š ě š ú ě ú ř ř ú Ť ě ř ú ť é Č é ž š ě š Í ž é š ě ú ř ř ř ř ú ň é ě é ě Č Č ú ř ř ů é ě ě ú ř ř ě ě ř ř ž ě ú Č ě ú ř é ě
ř ť ř ř Š ě é ž ř š ě ú Ě ř ů ě ř ý ř ů ř ň ý ů ý ů ě ě ý ý ý ú ů ň ě é é ě é ě ě ě é Š é é é š ě š š ý ě ř é ě ř é Š é ě éč ý ě ěř é ý ů ž ě š ž é ř ň š ž š ě ř é ě ú š é šé é ú ěš ý é ů ř é ř ů é š š
3. Kvadratické rovnice
CZ..07/..08/0.0009. Kvdrtické rovnice se v tetice oznčuje lgebrická rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznáé, ve které neznáá vystupuje ve druhé ocnině (²). V zákldní tvru vypdá následovně:
Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé
š Í ř š é č úř é ř é úč é é ý ý é č č č é ř č ý Č ý ů Ž éř é ů ý ý ž Č ý š ůž é ůž č č ú ď é č Í č ý ý š é úř ř ů ř š Í ý ý č ž ř ý é ž é č é ř č ď š č é ď ď Č š č Ž ž š é ď š ď č č Ž éř é č Ž é Č ý ý
š ú ú Č Č ř é ý é ž Ř Ě žš Ě Ý Ě É Ř ý ů ř ě ě š ř ů ý ž ý ř é é ý ů ř Ý Ř ř ě ř ě ř ř ě ý é ž š š ř ř ý ě é ř ú ý ě é ř ř ň š é ú ý ě é ř Ú ě ř é ý ý ě ř š ý ě é ř ř é ý ě é ř ó Ú ž é ů ě ýš ř ý ě é ř
Č š Č ř ě ě Č Č ř ý ž ř ž ě ý ě ě š ř ů ý Č ú Č š ě š ě ý ě š ě ý ý Š ě ý š ě š ě ě ž ě ěž š ě Ž š ě š š ě ř Č ý ě ě š š ě ý š ě ý ř ý š ě ý ý ě š š ě š ě š ě Č š ě Í š ě ř š ý ý š š ě Š Ě ř ř š ě ě ú
ř ň ČÚ Č š É ř Č Č ř ř ť ý ý ž é ř š š ý ý š ý š Č Č ř ů ý ů ý Č ž ř ů é ř ý šř ř š ý ý ř ř Š Ý Č ř ř Ě Š ž š Ň Č š š é š é Č š é é é Č Í ž é é é š Ý Ě Ý É ň Í é Č é ž é š Č Ž ó š Ř é é ť š Č š ž ž Í ž
Ž ě Ě ř č č č ď č ě š ř ů č ě č ď č Č ě úč Č ě č ď Č Č ř ř Č ě č ě č ú ě ř ď ž ř č č č č č ď ř č ůž č č č Č Á ř ě ě š ř ů Ě ň ť ř ě ř ě š ž ú ř ě š ř ž š ď ž ě ě ž ěř š ž ž ř ž ž ů ě ň š š ě ž ěř š ž ž
Š ď é ě ď ěř é č ř ě ď ř é ě ř Ž é č ěř ď č ř ě é ř ě č č ý č ř ě ř Žď é ě č é ě é ř ě ř ě úř úř ý é ě ř ď Ž ř č š é ř é ě č ř ě é ř ě č č č ý ř č é ě é š ěř ěř š ěř Í Í ě ř č ďé ě č ř č ýš č ř ě é ř ř
ě ý úř úř ř ú ý ě ý úř úř úř ř ý ú ř ě ě ř ů ú ř ž ž ě ř ě Č éš ý ý Č ř é ě ř Č ůž ž ě ě ú ě ú ř ř ú ř ě ý é Č é ý é ř ž Šé ř ž é ž ú ú ě ž ž ě ú ť é ž Šé ř ž é ž é ř é ž ž ý ě ý ř é ů ř Ž ř ě ý ý ě é
+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
č ě š é ř ý ř č ř č ý ř ř ž é č č ž é ž ů é ě ů ě ě Ž č ú ž ř ď é š ř č č ř ž ř ů ž ř é ě ž ř ů ě ě ě ěř ě ř š ř ú ó ě ř ě ř čú č ú š ě é š ř č é ě ř ě é ř ě ž ý ý ž ž ž é éú ž é ř ě ů ž é š é č é ě ů
Odraz na kulové ploše
Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. tojúhelníků
Ď ř ť Ú ř ě ý č ů ě ě ř ě č ů Ů ě Ž ě Ó ř ů ř ř ů ě ě ř Ž ř Ž Ž Ž ř Š ý č ů ě ě ěř Š ěř ř ěř č č č ř ě ř č ř ř č č ř ě Í ó ř ť Á ě č č ř č ř ř ř Š ě ú Ú Ú ř ě ó ř Ó ř Ó ř ó ř ř ě ř č ó ř Š ě ě č ř ě Ž
Ž Ž Ž Í é ř ž ž Ž Ž Ž Ž é ř ž ž ž ú ů é Ž ř ž é é ů ě ř Ž ě ě š é é ě Ž ě š ž š ř ř ů ě š ě ť ž ěř ů ů ě ž ž ž ř é é ů ě ů ěř ř é ř ěř ěř é é ř š ů é Ž é ř Ž ž ěř ě é š ě Ž ěř é Ž Ž é Ž ů ř š ě ř Ž ů š
Ý Ř É Á ý ď Ř Á É Á Á ě Ř É Á ě ě ó ý ř ě Ů ě ř ý ě ě š ř ů Á É Ř ý ř ý ů ž ž ý ěř ř ě ž ý š ě ř ě ř ý ý ě ě ď ř ó ů ď Ú ú ř ě ě ě ř ě ě ř ý ž ě ě ř ě ý ě ě Ř Ě Ř É ř ě ř ě ď Ž ř ď ý ď ř ý ě ř š ě ě š
ž ž ý ů é š š ě ů ě ů é š š šť é š š ě ý ý ů ž é ě š ě ý ě ý ž é š š ě ú š ý š é šť ě é é é ě ý é é š š ž ý ů é ž š ů ě ý š ů é é š ý ý ý ý Ž ý ě ý ů é ý ý ý é š é Ž ě ě é Ž ě é é š šé é é ě é é ě ě ěž
ž ó ř š ť é ž é ů ť ň ť ř ť ž č é ú ž ř ě ú ě ď ř ů ě ěž ů ě ř š Č ď č ř ě č řš č ř ř ě ě ě Ť ť ě ť ó ú ě óó ů Ř ň ň ó ě ď ě č é ů ř Ž ž č č é č ž ž ú ž ž ž ž ž ž ž ř ťž ž ž ť č ž ů š č š č š č š č š ě
Í ď ď É Ú ď ď ď ť č ů ú č ň ř ň ě ř ď č č Ř ě ž ž ů č ě ž ř ž ř č ě ň žá ě ď ě ů ů óů ž ů č Ř ň č ů ž č ů ů ě ú ě ě ř ě č ů Č ň ň ř ů úř ž ž ů ě ř ů ž ě ž ů č ů ů ž Č ř ř č ž ů ž ř ě č ú ě ě ž ě ě ž Č
ůř ř é Č ř ř Ř Č Á ř ě ř ď ú ů ů ř ě Í ř ě ř ě ř ř ř ú ů ů ř ě ů ř é ř é ě ú ř ě ě ř ř ř ě é ř ě é ř é ě é ě é é ě é ó é é é é é é ř é é ěž é ú Č ř ř é š ř ě Í ú ů é ě Ú ř ě ě ř ř ř Č ř ě é ě Í é ř ě é
Š ď ř ě ěř ř ř ž ř ě ř ě ř ř Í ě ý Ú Žď ě ž ř ě ř ě úř úř ý ě ř ž ž ř š ř ň ž ý Ú ž ě ě ě Ž ě ě š ěř ěř ď ž ěř ž ř š ď ě Ť ř ž ě ž ě ž ě ř ř ě ř ě ě ř ě ř ě ř ř ě ř ě ě ř ě ř ě Ž ě ě ř ě ř ě ř š ř ř ř
ř é ř š ř š ř ě é ř ř Ú é Í ř ě ř é ř ě ř é é ř ě ř é ř é ě ř ě é Ž Ž é ě Č ř ř ě ě ě ří é ř š ž Č Ž ů é ě ř é ýš ř ý š é é ř ě ř é š ř é ý ř Ž Ž ř ž é é ú ř ě š ě é ě é é Č Č Ů ě é ř Ž ý ě é Š ě ý éž