MASARYKOVA UNIVERZITA P Ř ÍRODOVĚ DECKÁ FAKULTA ŽÁDOST O AKREDITACI Magisterského studijního programu Matematika Brno, ř íjen 2011
OBSAH OBSAH... 2 A Žádost o akreditaci / rozšíření nebo prodloužení doby platnosti akreditace bakalářského / magisterského stud. programu... 8 Představení navrhovaných změn v magisterském programu Matematika... 9 Obor: Finanční matematika... 10 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 10 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 12 C1 -Doporučený studijní plán... 15 Obor: Statistika a analýza dat... 18 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 18 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 19 C1 -Doporučený studijní plán... 21 Obor: Matematická analýza... 24 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 24 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 25 C1 -Doporučený studijní plán... 28 Obor: Geometrie... 31 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 31 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 32 C1 -Doporučený studijní plán... 35 Obor: Algebra a diskrétní matematika... 38 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 38 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 39 C1 -Doporučený studijní plán... 42 Obor: Aplikovaná matematika pro víceoborové studium... 45 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 45 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 46 C1 -Doporučený studijní plán... 48 Obor: Matematické modelování a numerické metody... 51 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 51 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 52 C1 -Doporučený studijní plán... 54 Obor: Matematika s informatikou... 57 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 57 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 58 C1 -Doporučený studijní plán... 63 Obor: Učitelství matematiky pro střední školy... 65 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 65 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 67 C1 -Doporučený studijní plán... 70 Obor: Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy... 76 B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení... 76 C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací... 77 C1 -Doporučený studijní plán... 80 E Personální zabezpečení studijního programu (studijního oboru) souhrnné údaje... 87 F Související vědecká, výzkumná, vývojová, umělecká a další tvůrčí činnost... 88 I Uskutečňování akreditovaného stud. programu mimo sídlo vysoké školy... 90 D-Charakteristika studijních předmětů... 91 Bi7810 Dějiny botaniky... 91 Bi8410 Dějiny biologických věd... 91 C7660 Multimedia ve výuce I... 92 C8995 Týmová práce, komunikace a řízení... 92 C9500 Užitá chemie... 94 C9520 Historie chemie... 95 EAEXX Diplomová práce 4 (M-Ek, ek.)... 95 E7EXX Diplomová práce 1 (M-Ek, ek.)... 96 E8EXX Diplomová práce 2 (M-Ek, ek.)... 96 E9EXX Diplomová práce 3 (M-Ek, ek.)... 96 2
FA120 Historie fyziky 2... 97 FI:MA015 Grafové algoritmy... 97 FI:PA010 Počítačová grafika... 98 FI:PA103 Objektové metody návrhu informačních systémů... 98 FI:PA150 Principy operačních systémů... 99 FI:PA151 Soudobé počítačové sítě... 100 FI:PV112 Programování grafických aplikací... 100 F2100 Klasická, relativistická, kvantová a statistická fyzika... 101 F2130 Fyzika v živé přírodě... 101 F9360 Historie fyziky 1... 102 JAM01 Angličtina pro matematiky I... 102 JAM02 Angličtina pro matematiky II... 103 JAM03 Angličtina pro matematiky III... 103 JAM04 Angličtina pro matematiky IV... 104 JA002 Pokročilá odborná angličtina - zkouška... 104 MAEXX Diplomová práce 4 (M-Ek, mat.)... 105 MA003 Průběžná pedagogická praxe z matematiky 2... 105 MA004 Průběžná pedagogická praxe z deskriptivní geometrie 1... 106 MA1XF Diplomová práce 4 (FINA, MINF)... 106 MA1XX Diplomová práce 4 (MO, MA)... 106 MA160 Funkcionální diferenciální rovnice... 107 MA502 Diplomová práce 4 (M učit.)... 107 MA522 Diplomový seminář 2... 107 MA532 Repetitorium matematiky... 108 MA572 Vybrané partie z historie a didaktiky matematiky 2... 108 MA700 Seminář z geometrie 2... 109 MA712 Diplomový seminář DG 2... 109 MA720 Diplomová práce 4 (DG učit.)... 110 MD209 Teoretická numerická analýza II... 110 MF001 Stochastické procesy ve finanční matematice... 110 MF002 Stochastická analýza... 111 MF003 Oceňování finančních derivátů... 111 MF004 Matematické modely ve financích... 112 MF006 Seminář z finanční matematiky... 113 MPF_ACP1 Analýza cenných papírů 1... 113 MPF_DEPE Dějiny peněz...114 MPF_FIDE Finanční deriváty... 115 MPF_FIIN Finančnıí investování...116 MPF_MEFI Mezinárodní finance... 117 MPF_STPR Strukturované produkty... 117 M0001 Matematika kolem nás... 118 M0122 Náhodné procesy II... 118 M0130 Praktikum z náhodných procesů... 119 M0150 Diferenční rovnice... 119 M0160 Teorie optimalizace... 120 M0170 Kryptografie... 120 M1710 Zobrazovací metody 1... 121 M1712 Rovnoběžná promítání... 122 M2143 Tvorba interaktivních výukových materiálů pomocí LaTeXu... 122 M2710 Zobrazovací metody 2... 123 M3710 Zobrazovací metody 3... 123 M3711 Aplikace deskriptivní geometrie... 124 M4110 Lineární programování... 124 M4150 Teorie množin... 125 M4155 Teorie množin... 125 M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch... 126 M4520 Seminář ze středoškolské matematiky 2... 126 M5110 Okruhy a moduly... 127 M5130 Globální analýza... 127 M5140 Teorie grafů... 127 3
M5170 Matematické programování... 128 M5180 Numerické metody II... 129 M5444 Markovské řetězce... 129 M5511 Cvičení teorie kuželoseček a kvadrik podporované počítačem... 130 M5740 Počítačová geometrie... 130 M5751 Elektronická sazba a publikování v TeXu... 131 M5771 Didaktika deskriptivní geometrie... 132 M5858 Spojité deterministické modely I... 132 M5959 Vybrané partie z aplikované matematiky a statistiky - seminář... 132 M6140 Topologie... 133 M6150 Funkcionální analýza I... 133 M6444 Stochastické modely... 134 M6510 Seminář z kombinatoriky... 134 M6772 Seminář z didaktiky deskriptivní geometrie... 135 M6868 Spojité deterministické modely II... 135 M7EXX Diplomová práce 1 (M-Ek, mat.)... 135 M71XF Diplomová práce 1 (FINA, MINF)... 136 M71XX Diplomová práce 1 (MO, MA)... 136 M7110 Diferenciální geometrie... 136 M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování... 137 M7112 Mnohorozměrné statistické metody 1... 137 M7115 Seminář z matematického modelování... 138 M7116 Maticové populační modely... 138 M7120 Spektrální analýza I... 139 M7130 Geometrické algoritmy... 139 M7150 Teorie kategorií... 140 M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II... 140 M7177 Seminář z plánování experimentu... 141 M7180 Funkcionální analýza II... 141 M7190 Teorie her... 142 M7222 Zobecněné lineární modely... 142 M7230 Galoisova teorie... 143 M7250 Pologrupy a formální jazyky... 143 M7500 Seminář z algebry pro učitele... 144 M7511 Historie matematiky 1... 145 M7531 Diplomová práce 1 (M učit.)... 145 M7720 Diplomová práce 1 (DG učit.)... 146 M7960 Dynamické systémy... 146 M7980 Vybrané partie z funkcionální analýzy... 147 M8EXX Diplomová práce 2 (M-Ek, mat.)... 147 M8F10 Matematicko-statistické metody v pojišťovnictví... 148 M81B0 Matematické modely v biologii... 148 M81XF Diplomová práce 2 (FINA, MINF)... 149 M81XX Diplomová práce 2 (MO, MA)... 149 M8110 Parciální diferenciální rovnice... 149 M8112 Mnohorozměrné statistické metody 2... 150 M8113 Neparametrické vyhlazování... 151 M8120 Spektrální analýza II... 151 M8130 Algebraická topologie... 152 M8140 Algebraická geometrie... 152 M8170 Teorie kódování... 153 M8190 Algoritmy teorie čísel... 153 M8195 Seminář z teorie čísel... 154 M8200 Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic... 154 M8501 Didaktika matematiky 1... 155 M8502 Vybrané partie školské matematiky 1... 155 M8512 Historie matematiky 2... 156 M8532 Diplomová práce 2 (M učit.)... 157 M8720 Diplomová práce 2 (DG učit.)... 157 M8741 Počítače ve výuce geometrie... 157 4
M9DM2 Data mining II... 158 M9EXX Diplomová práce 3 (M-Ek, mat.)... 159 M9001 Souvislá pedagogická praxe z matematiky... 159 M9002 Souvislá pedagogická praxe z deskriptivní geometrie... 159 M9003 Průběžná pedagogická praxe z matematiky... 160 M9004 Průběžná pedagogická praxe z deskriptivní geometrie... 160 M91XF Diplomová práce 3 (FINA, MINF)... 160 M91XX Diplomová práce 3 (MO, MA)... 161 M9100 Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic... 161 M9121 Náhodné procesy I... 161 M9140 Teoretická numerická analýza I... 162 M9301 Matematická ekonomie... 162 M9302 Matematické metody v ekonomii... 163 M9501 Diplomová práce 3 (M učit.)... 164 M9502 Didaktika matematiky 2... 164 M9503 Vybrané partie školské matematiky 2... 164 M9506 Informační technologie ve středoškolské matematice... 165 M9507 Moderní trendy ve výuce středoškolské matematiky... 166 M9511 Seminář ze středoškolské matematiky 3... 167 M9521 Diplomový seminář 1... 167 M9531 Repetitorium matematiky... 168 M9571 Vybrané partie z historie a didaktiky matematiky 1... 168 M9700 Historie geometrie... 169 M9711 Diplomový seminář DG 1... 169 M9720 Diplomová práce 3 (DG učit.)... 169 XS030 Filozofie... 170 XS051 Teorie výchovy a řešení výchovných problémů... 170 XS080 Speciální pedagogika... 171 XS092 Školský management... 172 XS093 Pedagogická činnost s nadanými žáky... 173 XS095 Seminář z praktické pedagogiky...173 XS100 Učitel a provoz školy... 174 XS110 Prezentační seminář 1... 174 XS120 Analyticko-didaktické praktikum... 175 XS130 Psychologie osobnosti... 176 XS150 Psychologie výchovy a vzdělávání... 177 XS152 Pedagogická komunikace... 178 XS170 Didaktická technika... 178 XS210 Prezentační seminář 2... 179 XS310 Prezentační seminář 3... 179 XS350 Práce ze skupinovou dynamikou... 180 XS410 Prezentační seminář 4... 180 XS450 Komunikační trénink... 181 XS460 Sebezkušenostní kurz... 182 XV004 Výzkum a vývoj v praxi... 182 ZX401 Klimatické změny... 184 ZX402 Globální problémy lidstva... 184 Z1313 Přírodní hrozby a rizika v krajině - online... 185 G-Personální zabezpečení přednášející... 187 RNDr. Ladislav Adamec, CSc.... 187 doc. RNDr. Zdeněk Bochníček, Dr... 189 RNDr. Marie Budíková, Dr... 191 Mgr. Michal Bulant, Ph.D... 193 doc. RNDr. Petr Bureš, Ph.D.... 194 Mgr. Jarmila Burianová, Ph.D. (roz. Macková)... 196 doc. RNDr. Martin Čadek, CSc...198 Mgr. Eva Čoupková, Ph.D.... 199 prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc... 200 RNDr. Kateřina Dvořáková... 202 RNDr. Marie Forbelská, Ph.D... 203 5
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.... 205 PhDr. Jaromír Hališka... 207 RNDr. Vladimír Herber, CSc... 208 Jiří Herman... 210 prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc... 211 prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc... 212 Mgr. Miroslav Janda... 214 RNDr. Slávka Janků, Ph.D... 218 RNDr. Eva Janouškovcová, Ph.D.... 219 prof. RNDr. Josef Janyška, DSc... 221 Ing. Mgr. Zdeňka Jastrzembská, Ph.D.... 223 Mgr. Jana Jurmanová, Ph.D.... 224 doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.... 226 Mgr. Jan Koláček, Ph.D.... 228 RNDr. Martin Kolář, Ph.D... 229 RNDr. Pavel Konečný, CSc... 230 prof. RNDr. Radan Kučera, DSc... 232 Bc. Ing. Viktor Kulhavý, Ph.D., MSLS... 234 doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.... 236 doc. RNDr. Petr Lánský, CSc.... 237 doc. PhDr. Bohumíra Lazarová, Ph.D... 239 doc. Alexander Lomtatidze, DrSc... 242 Mgr. Eva Machů, Ph.D.... 243 RNDr. Aleš Mareček, CSc... 245 Mgr. Zdeněk Navrátil, Ph.D... 246 RNDr. Radek Ošlejšek, Ph.D... 248 Dalibor Pánek ing... 250 Mgr., Ing. Tomáš Papírník... 251 doc. RNDr. Jan Paseka, CSc.... 252 doc. RNDr. Pavel Pazdera, CSc.... 254 PhDr. Pavla Pitnerová, Ph.D... 256 RNDr. Roman Plch, Ph.D.... 258 doc. RNDr. Libor Polák, CSc... 260 doc. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.... 262 Mgr. Ondřej Přibyla... 264 prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc... 265 Mgr. Olga Rotreklová, Ph.D.... 266 Ing. František Řezáč, Ph.D... 267 Mgr. Martin Řezáč, Ph.D.... 268 Ing. Mgr. Zdeněk Říha, Ph.D... 270 prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc... 271 Mgr. Mojmír Snopek... 273 doc. Ing. Jiří Sochor, CSc... 275 Miroslav Sponer, Ing., Ph.D... 277 doc. Ing. Jan Staudek, CSc... 279 doc. Ing. Martin Svoboda, Ph.D... 281 Mgr. Silvie Šabacká... 282 Mgr. Klára Šeďová, Ph.D... 283 Mgr. Hana Ševečková, M.A... 285 Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.... 286 doc. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc... 288 doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc... 290 RNDr. Pavel Šišma, Dr.... 291 PaedDr. Jan Šťáva, CSc.... 293 doc. RNDr. Vladimír Štefl, CSc... 295 Boris Šturc, Ing., CSc... 297 Mgr. Petr Tobola, Ph.D... 299 Bc. Lukáš Vokřínek, PhD.... 300 RNDr. Jan Vondra, Ph.D... 301 prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc... 302 6
Mgr. Jiří Zelinka, Dr.... 304 prof. PhDr. Jan Zouhar, CSc.... 306 7
A Žádost o akreditaci / rozšíření nebo prodloužení doby platnosti akreditace bakalářského / magisterského stud. programu Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta STUDPR st. doba titul OG Název studijního programu Matematika 2 roky Mgr. Původní název SP platnost předchozí akreditace 15.8.2012 Typ žádosti prodloužení akreditace druh rozšíření Typ studijního programu magisterský rigorózní Forma studia prezenční řízení KKOV Názvy studijních oborů Finanční matematika 1103T024 Statistika a analýza dat 1101T031 Matematická analýza 1101T014 Geometrie 1101T009 Algebra a diskrétní matematika 1101T002 Aplikovaná matematika pro víceoborové studium 1103T037 Matematické modelování a numerické metody 1103T016 Matematika s informatikou 1101T021 Učitelství matematiky pro střední školy 7504T089 Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy 7504T045 Adresa www stránky http://www.sci.muni.cz/akreditace2011 jméno a heslo k přístupu na www Jméno: kom, heslo: akred2011 Schváleno VR /UR /AR VR podpis datum Dne 5. 10. 2011 rektora Kontaktní osoba doc. RNDr. Jan Paseka, CSc. e-mail paseka@math.muni.cz Garant studijního programu doc. RNDr. Jan Paseka, CSc. paseka@math.muni.cz 8
Představení navrhovaných změn v magisterském programu Matematika Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity považuje za vhodné upravit stávající nabídku magisterských oborů Ústavu matematiky a statistiky statistiky zejména z důvodu zvýšení propustnosti stávajících programů Matematika a Aplikovaná matematika. Budou spojeny programy Matematika a Aplikovaná matematika do programu Matematika s tím, že se pro budoucí výuku počítá s obory Finanční matematika, Statistika a analýza dat, Matematická analýza, Geometrie, Algebra a diskrétní matematika, Aplikovaná matematika pro víceoborové studium, Matematické modelování a numerické metody, Matematika s informatikou, Učitelství matematiky pro střední školy a Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy. Studium je navrženo tak, že bez problémů umožní absolventovi bakalářského programu Matematika následující pokračování v magisterském programu Matematika. Z hlediska realizace je zamýšlené spojení obou programů do jednoho bezproblémová záležitost, protože se úpravou nemění stávající studijní plány oborů a následně tedy ani skladba předmětů, jejich rozsah či vyučující. Hlavní motivací pro předložení akreditační žádosti je skutečnost, že převážné většině akreditovaných oborů v magisterských programech Matematika a Aplikovaná matematika končí k 15.8.2012 stávající akreditace. Při návrhu studijních plánů jsme vycházeli z praktických zkušeností s provozováním výše uvedených oborů již od roku 2002 (vyjma oboru Finanční matematika, který byl akreditován v roce 2008, a oboru Aplikovaná matematika víceoborová, který byl akreditován v roce 2011 jako náhrada za stávající jednooborové studium Matematika-Ekonomie). Absolvent magisterského programu Matematika získá solidní všeobecné znalosti matematických disciplín a hlubší znalosti podle své specializace. Má rozvinuté abstraktní myšlení, samostatný a tvůrčí přístup k formulaci a řešení problémů a schopnost si rychle doplňovat nové poznatky. Dobře se uplatní všude tam, kde jsou tyto vlastnosti potřeba; v základním výzkumu, ve výuce na středních i vysokých školách, při vytváření matematických modelů v jiných oborech, při algoritmizaci, programování, ale i v manažerských profesích. Domníváme se, že při takto předloženém návrhu bude studium na výše uvedených oborech s návazností na obdobné změny v bakalářských programech Matematika a Aplikovaná matematika pro studenty přínosnější, neboť jim mj. umožní bezproblémový přechod mezi obory. 9
Obor: Finanční matematika B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Finanční matematika Údaje o garantovi studijního doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. oboru Zaměření na přípravu ne k výkonu regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Jedná se o nedávno zavedený magisterský studijní obor zaměřený na studium metod finanční matematiky. Studijní obor Finanční matematika je zajišťován ve spolupráci s Ekonomickosprávní fakultou MU, která garantuje ekonomické předměty vyučované ve studijním oboru. Studijní obor Finanční matematika je určen primárně pro studenty, kteří absolvovali stávající osvědčený bakalářský studijní obor Finanční a pojistná matematika. Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) & cíle studia Současná finační praxe je nemyslitelná bez použití celé řady sofistikovaných matematických technik a modelů. Absolvent oboru Finanční matematika bude ovládat jak praktické tak teoretické aspekty těchto metod. Bude schopen aplikovat matematické modely pro analýzu a predikci finančních časových řad a vývoj úrokových měr, analyzovat a konstruovat portfolia požadovaných vlastností, ovládat techniky použití a oceňování opcí a dalších finančních derivátů, s důrazem na jejich využití pro zajištění firem vůči tržním rizikům, posoudit rizika využití investičních nástrojů, ovládat současný software používaný ve finanční praxi, využít a kombinovat potřebné programovací techniky. Absolventi najdou uplatnění ve finančních institucích bankách, penzijních a investičních fondech, jako firemní finanční analytici a ve státní správě. Cílem studia je seznámit studenty s náročnějšími metodami a technikami, které se v současnosti používají ve finanční praxi. Charakteristika změn od předchozí akreditace (v případě prodloužení platnosti akreditace) Ve srovnání s akreditací z roku 2008 došlo k jedné změně v povinných předmětech. Tato změna nemá vliv na výsledný profil absolventa oboru. Prostorové zabezpečení studijního programu Budova ve vlastnictví VŠ ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informační zabezpečení studijního programu Informační zdroje jsou zabezpečeny dvěma samostatnými knihovnami: Ústřední knihovna Přírodovědecké fakulty umístěna v areálu na Kotlářské ulici. Knihovna univerzitního kampusu, nově vzniklá v roce 2007 transformací Ústřední knihovny Lékařské fakulty MU, Knihovny Fakulty sportovních studií a integrací části Ústřední knihovny PřF MU. Knihovna je umístěna v areálu univerzitního kampusu v Bohunicích a slouží zejména studijním programům chemie a biochemie. 10
Ústřední knihovna PřF MU Knihovna univerzitního kampusu MU Celkový počet svazků 357 310 31 741 Roční přírůstek knižních jednotek Počet odebíraných titulů časopisů Jsou součástí fondu kompaktnídisky? Jsou součástí fondů videokazety? Otevírací hodiny knihovny/studovny v týdnu Provozuje knihovna počítačové inform. služby? Zajišťuje knihovna rešerše z databází? Je zapojena na CESNET/INTERNET? Počet stanic na CESNETu/INTERNETu Počet počítačů v knihovně/studovně Z toho počítačů zapojených v síti 5 070 798 603 79 ano ano ano ano 42 hod týdně 47 hod týdně ano ne, uživatelé samoobslužně ano ano ano ano 90 110 79 91 79 91 Citační databáze: Zentralblatt Math Database MathSciNet Web of Science, Web of Knowledge Journal Citation Report Scopus Seznam recenzovaných neimpaktovaných periodik vydávaných v ČR Elektronické časopisy: Archivum Mathematicum Časopisy z databáze SUWECO CZ Electronic Journals Library JSTOR ScienceDirect Zpravodaj Ústavu výpočetní techniky MU Knihovní služby: Knihovna matematických dokumentů 11
C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Finanční matematika Název předmětu rozsah způsob zák. druh před. přednášející dop. roč. Seznam předmětů je uveden v doporučeném studijním plánu, viz část C1. Obsah a rozsah SZZk Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky. Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace. Charakteristika ústní zkoušky Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi. Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce 1. Základy matematiky Teorie pravděpodobnosti: Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky, generující funkce a jejich aplikace, spojité náhodné veličiny, sdružené a marginální pravděpodobnostní hustoty, normální rozdělení a jeho vlastnosti, charakteristická funkce a její použití. Diferenciální rovnice: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční a okrajové úlohy, parciální diferenciální rovnice 1.řádu, parciální diferenciální rovnice druhého řádu a jejich klasifikace, rovnice difúze, Fourierova metoda řešení. Spektrální analýza: L 2 teorie, obecná Fourierova řada a podmínky pro její konvergenci, úplné ortonormální systémy a příklady takových systémů, Parsevalova rovnost, Fourierova transformace a její základní vlastnosti, věta o inverzní transformaci Funkcionální analýza: Metrický prostor, definice a příklady, podmnožiny metrického prostoru a klasifikace bodů, konvergence, úplnost a kompaktnost, lineární prostory, normované prostory, Hilbertovy prostor a jejich příklady, Besselova nerovnost, Rieszova-Fischerova věta. 2. Stochastické metody Diskrétní stochastické procesy: Náhodná procházka, základní techniky počítání s náhodnou procházkou, princip reflexe, Markovova vlastnost, Pólyova věta, zákony arcsinu, diskrétní martingaly a filtrace, martingalová transformace. Wienerův proces a stochastický integrál: Charakteristická funkce náhodné veličiny, Cieselskiho konstrukce Wienerova procesu, Brownův pohyb s driftem, Lineární a kvadratická variace, Stochastický integrál, Itoova a Stratonovičova definice, spojité martingaly a filtrace, Itoovy procesy, Itoovo lemma, řešení jednoduchých stochastických 12
integrálních rovnic. Stochastická analýza: Věta o martingalové reprezentaci, Radon-Nikodýmova věta a věrohodnostní poměr, ekvivalentní martingalové míry, Cameron-Martinova věta, Girsanovova věta, souvistost řešení parabolických parciálních diferenciálních rovnic a očekávané hodnoty Itoova procesu, Feynman-Kacova věta, Fokker-Planckův vzorec. Analýza časových řad: Stacionární procesy, autokovarianční funkce a její vlastnosti, derivace a integrál náhodného procesu, spektrální rozklad autokovariančních funkcí stacionárních procesů, odhady středních hodnot a autokovariancí stacionárních náhodných procesů, regresní modely globálního a lokálního trendu, spektrální analýza jednorozměrných stacionárních náhodných procesů 3. Matematické modely ve financích Analýza portfolia: Metody analýzy portfolia, Markowitzův model, Arbitrážní oceňovací teorie, model CAPM, metody technické a fundamentální analýzy Diskrétní modely: Arbitráž, evropské a americké opce, jednokrokové a vícekrokové diskrétní modely, binomický model, limitní přechod ke spojitému modelu, základní věta arbitrážní teorie, úplnost trhu a jeho charakterizace, neúplné trhy Spojité modely: Odvození Blackovy-Scholesovy parciální diferenciální rovnice a její řešení, odvození Blackova-Scholesova vzorce pomocí základní věty arbitrážní teorie, jištění, delta hedging, analýza citlivosti Black-Scholesova modelu (greeks) Finanční deriváty: Základní vlastnosti a použití opcí, pákový efekt, put-call parita, typy opčních strategií a jejich použití, odhady volatility a implikovaná volatilita, forwardy, futures a swapy, jejich vlastnosti a použití, opce závislé na cestě, oceňování exotických derivátů Teorie her: Statické hry, normální tvar, dominované strategie, Nashova rovnováha, pravděpodobnostní rozšíření a Nashova věta, dynamické hry, zpětná indukce, opakované hry, příklady aplikací v ekonomii, modely duopolu Úrokové míry: Okamžitá a forwardová úroková míra, odhad forwardové úrokové míry z cen dluhopisů, modely struktury úrokových měr, analýza dluhopisů, deriváty úrokových měr a modely pro jejich oceňování, Vašíčkův model, CIR model Požadavky na přijímací řízení Předpokladem pro přijetí je složení přijímací zkoušky v rozsahu bakalářské státní závěrečné zkoušky v programu Matematika. Další povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Vypracování a obhajoba diplomové práce je povinnou součástí všech studijních oborů v magisterském studijním programu Matematika. Standardní doba zadání diplomové práce je v 1. semestru magisterského studia. Zadáním magisterské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím magisterské práce. Ústav matematiky a statistiky písemné zadání magisterských prací registruje a archivuje. Student může kterémukoliv učiteli Ústavu matematiky a statistiky navrhnout téma své magisterské práce nebo se na tomto tématu dohodnout. V tomto případě navrhuje učitel téma magisterské práce pro konkrétního studenta. Příklady obhájených závěrečných prací: Dluhopisy a modely úrokových měr (viz http://is.muni.cz/th/175424/prif_m) Bayesovské metody analýzy dat (viz http://is.muni.cz/th/175872/prif_m) Nevlastní integrály z funkcí více proměnných (viz http://is.muni.cz/th/175217/prif_m) 13
Dualita v matematickém programování (viz http://is.muni.cz/th/175386/prif_m) Stanovení optimálních vah portfolia cenných papírů (viz http://is.muni.cz/th/211045/prif_m) Další obhájená témata lze nalézt v Informačním systému Masarykovy univerzity - viz http://is.muni.cz/thesis, (položky Fakulta studia="přírodovědecká fakulta", Pracoviště="14311010 ÚMS Ústavy PřF") Návaznost na další stud. program 14
C1 -Doporučený studijní plán Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu fakulty a Pravidla a podmínky pro vytváření studijního plánu v daném studijním programu. Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít Doporučeného studijního plánu. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou let a může se stát závazným jedině volbou studenta. Zaručuje studentům, kteří podle něho studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia během standardní doby. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Standardní doba studia je 2 roky. Minimální celkový počet kreditů je 120. Počet kreditů za povinné předměty bez diplomové práce je 37. Počet kreditů za diplomovou práci je 30. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 17. Dále má student povinnost do termínu konání státní závěrečné zkoušky absolvovat předmět JA002 Pokročilá odborná angličtina zkouška. Pro výběr předmětů za zbývajících 36 kreditů nejsou na studenta kladena žádná omezení. Přiložený studijní plán je rozepsán do jednotlivých semestrů, tak aby respektoval doporučené pořadí, v němž je vhodné povinné a povinně volitelné předměty absolvovat. Následuje seznam předmětů ze skupiny doporučených volitelných předmětů, z nichž si může student vybírat kdykoli během studia. 15
1. rok studia kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr Povinné předměty MF001 Stochastické procesy ve finanční matematice 3+2 2/1 zk Kolář MF004 Matematické modely ve financích 2+2 2/0 zk Řezáč MPF_FIIN Finančnıí investování 6 2/2 zk Svoboda M71XF Diplomová práce 1 (FINA, MINF) 5 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty FI:MA015 Grafové algoritmy 3+2 2/1 zk Polák MPF_ACP1 Analýza cenných papírů 1 6 2/2 zk Svoboda M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Zelinka M9DM2 Data mining II 4+2 2/2 zk Řezáč Jarní semestr Povinné předměty MF002 Stochastická analýza 4+2 2/2 zk Lánský M81XF Diplomová práce 2 (FINA, MINF) 5 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty MPF_DEPE Dějiny peněz 4 2/0 zk Pánek M0160 Teorie optimalizace 2+2 2/0 zk Došlý M6150 Funkcionální analýza I 3+2 2/1 zk Lomtatidze M6444 Stochastické modely 3+2 2/1 zk Budíková M6868 Spojité deterministické modely II 4+2 2/2 zk Pospíšil M7190 Teorie her 3+2 2/1 zk Polák M8F10 Matematicko-statistické metody v pojišťovnictví 2+2 2/0 zk Řezáč 2.rok studia kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr Povinné předměty JA002 Pokročilá odborná angličtina - zkouška 2 0/0 zk Ševečková MF003 Oceňování finančních derivátů 4+2 2/2 zk Kolář MPF_FIDE Finanční deriváty 6 2/2 zk Šturc M91XF Diplomová práce 3 (FINA, MINF) 10 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty MPF_MEFI Mezinárodní finance 4 2/0 zk Sponer MPF_STPR Strukturované produkty 6 2/2 zk Svoboda M9100 Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 3+2 2/1 zk Adamec M9121 Náhodné procesy I 2 2/0 z Forbelská M9301 Matematická ekonomie 3 2/1 k Paseka 16
Jarní semestr Povinné předměty MA1XF Diplomová práce 4 (FINA, MINF) 10 0/0 z vedoucí práce MF006 Seminář z finanční matematiky 2 0/2 z Koláček Doporučené volitelné předměty kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr M7112 Mnohorozměrné statistické metody 1 2 0/2 z Wimmer M8110 Parciální diferenciální rovnice 4+2 2/2 zk Adamec Jarní semestr Doporučené volitelné předměty M7960 Dynamické systémy 4+2 2/2 zk Kalas XV004 Výzkum a vývoj v praxi 4 2/2 kz Janouškovcová 17
Obor: Statistika a analýza dat B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Statistika a analýza dat Údaje o garantovi studijního oboru prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc. Zaměření na přípravu k výkonu ne regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Studijní obor Statistika a analýza dat magisterský je zaměřen na studium moderních statistických metod a jejich aplikací na zpracování dat z různých oblastí přírodních věd, ekonomie atd. Toto studium je určeno především pro studenty, kteří absolvovali bakalářský program Statistika a analýza dat. Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) & cíle studia Absolventi budou schopni dobře se orientovat v základních metodách aplikované matematiky a statistiky, využívat moderní výpočetní techniky ve spolupráci se specialisty z různých oborů (podle zaměření jiného oboru) při řešení konkrétních problémů praxe, uplatnit se v oblastech analýzy a zpracování hromadných dat, uplatnit se v institucích interdisciplinárního charakteru. Cílem studia je seznámit studenty s pokročilými partiemi statistiky a moderními statistickými metodami, které se nyní používají v praxi. Charakteristika změn od předchozí akreditace (v případě prodloužení platnosti akreditace) Ve srovnání s předchozí akreditací (http://www.sci.muni.cz/akreditace/2002/m/amt-sad.htm) došlo k inovaci některých povinných a povinně volitelných předmětů. Nejde však o zásadní změny. Tyto změny se neprojeví v profilu absolventa oboru. Prostorové zabezpečení studijního programu Budova ve vlastnictví VŠ ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informační zabezpečení studijního programu Stejné pro všechny obory programu, informace viz obor Finanční matematika. 18
C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Statistika a analýza dat Název předmětu rozsah způsob zák. druh před. přednášející dop. roč. Seznam předmětů je uveden v doporučeném studijním plánu, viz část C1. Obsah a rozsah SZZk Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky. Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace. Charakteristika ústní zkoušky Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi. Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce 1. Základy matematiky Lineární funkcionální analýza: Metrické prostory, lineární prostory (normované a unitární prostory, Rieszova-Fischerova věta, Hilbertovy prostory), funkcionály, Hahnova-Banachova věta a její aplikace. Lineární funkcionály: Spojité lineární funkcionály, adjungovaný prostor, druhý adjungovaný prostor. Konvergence v Banachových prostorech: Banachova-Steinhausova věta, věta o pevném bodě a její aplikace, slabá konvergence. Diferenciální rovnice: Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční a okrajové úlohy Numerické metody: Numerické metody řešení nelineárních rovnic, numerické metody řešení systémů lineárních rovnic. 2. Statistika Základní statistické metody: Testování hypotéz, konfidenční intervaly. Lineární regrese: Model lineární regrese, metoda nejmenších čtverců a odhad parametrů modelu, vlastnosti odhadů; testy hypotéz o parametrech a intervaly spolehlivosti za předpokladů normality; základy regresní diagnostiky; důsledky porušení předpokladů lineárního regresního modelu. Metody analýzy rozptylu: Model lineární regrese neúplné hodnosti, odhadnutelné funkce. Modely analýzy rozptylu jako speciální případy lineárního regresního modelu. Jednofaktorová a vícefaktorová analýza rozptylu. Techniky vícenásobného porovnávání. 19
Zobecněné lineární modely: Definice zobecněného lineárního modelu. Odhady neznámých parametrů metodou maximální věrohodnosti: Testování hypotéz o parametrech, ověřování vhodnosti modelu. Logistická regrese a log-lineární modely. 3. Speciální metody Spektrální analýza: Fourierovy řady, Dirichletova a Fejérova věta o konvergenci, L2- teorie, úplné ortonormální systémy, Gibbsův jev, Fourierova transformace, základní vlastnosti, věta o inverzní transformaci, autokorelační identita, Parsevalova rovnost a Plancherelova věta, princip neurčitosti. Analýza časových řad: Modelování jednotlivých složek časových řad, klasická a vážená metoda nejmenších čtverců, lokální a globální modely. Spektrální analýza časových řad: metoda skrytých period. Boxova-Jenkinsonova metodologie: ARMA, ARIMA, SARIMA modely, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech. Neparametrické vyhlazování: Jádrové odhady regresní funkce. Jádrové odhady hustoty náhodné veličiny. Stochastické modely: Homogenní markovský řetězec se spojitým časem. Proces vzniku a zániku a jeho speciální případy. Základní pojmy teorie hromadné obsluhy - struktura systému hromadné obsluhy, Kendallova klasifikace, speciální systémy hromadné obsluhy. Požadavky na přijímací řízení Předpokladem pro přijetí je složení přijímací zkoušky v rozsahu bakalářské státní závěrečné zkoušky v programu Matematika. Další povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Vypracování a obhajoba diplomové práce je povinnou součástí všech studijních oborů v magisterském studijním programu Matematika. Standardní doba zadání diplomové práce je v 1. semestru magisterského studia. Zadáním magisterské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím magisterské práce. Ústav matematiky a statistiky písemné zadání magisterských prací registruje a archivuje. Student může kterémukoliv učiteli Ústavu matematiky a statistiky navrhnout téma své magisterské práce nebo se na tomto tématu dohodnout. V tomto případě navrhuje učitel téma magisterské práce pro konkrétního studenta. Příklady obhájených závěrečných prací: Statistické modely pro analýzu přežívání (viz http://is.muni.cz/th/175273/prif_m/) Metody pro určení šířky vyhlazovacího okna (viz http://is.muni.cz/th/175420/prif_m/) Regresní kvantily (viz http://is.muni.cz/th/175622/prif_m/) Vícerozměrné jádrové odhady (viz http://is.muni.cz/th/173228/prif_m/) Testy statistických hypotéz založené na empirických distribučních funkcích (viz http://is.muni.cz/th/173228/prif_m/) Další obhájená témata lze nalézt v Informačním systému Masarykovy univerzity - viz http://is.muni.cz/thesis, (položky Fakulta studia="přírodovědecká fakulta", Pracoviště="14311010 ÚMS Ústavy PřF") Návaznost na další stud. program Absolvent tohoto oboru může pokračovat ve studiu doktorského programu matematika v oboru Pravděpodobnost, statistika a matematické modelování. 20
C1 -Doporučený studijní plán Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu fakulty a Pravidla a podmínky pro vytváření studijního plánu v daném studijním programu. Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít Doporučeného studijního plánu. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou let a může se stát závazným jedině volbou studenta. Zaručuje studentům, kteří podle něho studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia během standardní doby. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Standardní doba studia je 2 roky. Minimální celkový počet kreditů: 120 Počet kreditů za povinné předměty bez diplomové práce je 26. Počet kreditů za diplomovou práci je 38. Minimální počet kreditů za ostatní povinně volitelné předměty je 20. Dále má student povinnost absolvovat předmět JA002 Pokročilá odborná angličtina zkouška, který je hodnocen dvěma kredity. Přiložený studijní plán je rozepsán do jednotlivých semestrů, tak aby respektoval doporučené pořadí, v němž je vhodné povinné a povinně volitelné předměty absolvovat. Následuje seznam předmětů ze skupiny doporučených volitelných předmětů, z nichž si může student vybírat kdykoli během studia. 21
1. rok studia kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr Povinné předměty M71XX Diplomová práce 1 (MO, MA) 8 0/0 z vedoucí práce M7120 Spektrální analýza I 2+2 2/0 zk Zelinka M7222 Zobecněné lineární modely 3+2 2/1 zk Forbelská M9121 Náhodné procesy I 2+2 2/0 zk Forbelská Povinně volitelné předměty M5170 Matematické programování 3+2 2/1 zk Došlý M7180 Funkcionální analýza II 3+2 2/1 zk Lomtatidze M8110 Parciální diferenciální rovnice 4+2 2/2 zk Adamec Jarní semestr Povinné předměty M0122 Náhodné procesy II 2+2 2/0 zk Forbelská M0130 Praktikum z náhodných procesů 3 0/3 z Forbelská M81XX Diplomová práce 2 (MO, MA) 10 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty M0160 Teorie optimalizace 2+2 2/1 zk Došlý M7177 Seminář z plánování experimentu 2 0/2 z Wimmer M8120 Spektrální analýza II 3+2 2/1 zk Kolář 2. rok studia kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr Povinné předměty JA002 Pokročilá odborná angličtina - zkouška 2 0/0 zk Ševečková M91XX Diplomová práce 3 (MO, MA) 10 0/0 z vedoucí práce Povinně volitelné předměty M7112 Mnohorozměrné statistické metody 1 2 0/2 z Wimmer M7180 Funkcionální analýza II 3+2 2/1 zk Lomtatidze M9100 Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 3+2 2/1 zk Adamec Jarní semestr Povinné předměty MA1XX Diplomová práce 4 (MO, MA) 10 0/0 z vedoucí práce M6444 Stochastické modely 3+2 2/1 zk Budíková M8113 Neparametrické vyhlazování 3+2 2/1 zk Horová Povinně volitelné předměty M8112 Mnohorozměrné statistické metody 2 2 0/2 z Wimmer M8200 Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic 3+2 2/1 zk Zelinka 22
Doporučené volitelné předměty kód název předmětu kredit rozsah ukončení vyučující Podzimní semestr MF001 Stochastické procesy ve finanční matematice 3+2 2/1 zk Kolář MF003 Oceňování finančních derivátů 3+2 2/1 zk Kolář MF004 Matematické modely ve financích 2+2 2/0 zk Řezáč Vybrané partie z aplikované matematiky a statistiky - M5959 seminář 2 0/2 z Zelinka M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování 2+1 2/0 k Lánský M7115 Seminář z matematického modelování 2 0/2 z Kolář XV004 Výzkum a vývoj v praxi 4 2/2 kz Janouškovcová Jarní semestr MF002 Stochastická analýza 3+2 2/1 zk Kolář MF006 Seminář z finanční matematiky 2 0/2 z Řezáč M7960 Dynamické systémy 4+2 2/2 zk Kalas M81B0 Matematické modely v biologii 2+1 2/0 k Lánský XV004 Výzkum a vývoj v praxi 4 2/2 kz Janouškovcová 23
Obor: Matematická analýza B Charakteristika studijního programu a jeho oborů, pokud se na obory člení Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Matematická analýza Údaje o garantovi studijního oboru prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. Zaměření na přípravu k výkonu ne regulovaného povolání Charakteristika studijního oboru (studijního programu) Studijní obor je zaměřen na hlavní odvětví matematické analýzy, zejména na diferenciální rovnice a funkcionální analýzu. Základní kurzy těchto předmětů jsou doplněny předměty aplikačního charakteru jako rozličné optimalizační metody a numerické aspekty problémů matematické analýzy. Nabízeny jsou rovněž další doplňující předměty, které spolu s diplomovou prací umožňují hlubší proniknutí do některé z oblastí studovaného oboru. Profil absolventa studijního oboru (studijního programu) & cíle studia Absolvent oboru bude schopen osvojit si a umět interpretovat hlavní postupy a výsledky z moderní matematické analýzy, umět analyzovat konkrétní problémy a spojit jejich řešení s teoretickými znalostmi dané problematiky, umět spojit teoretický přístup s konkrétním numerickým řešením problému, při tom využívat dostupný software počítačové matematiky, v konkrétní oblasti, většinou související s tématem diplomové práce, dosáhnout úrovně proniknutí do problematiky umožňující pod vedením školitele zahájení samostatné výzkumné práce. Je možné pokračovat doktorskou formou studia problematiky. Cílem oboru je proto poskytnout kvalitní teoretické znalosti v matematické analýze a zároveň příslušné dovednosti v tomto oboru, aby se absolventi mohli uplatnit v praxi. Absolvent se může uplatnit v základním nebo aplikovaném výzkumu a ve výuce na vysokých školách. V minulosti řada absolventů našla rovněž uplatnění ve finačním sektoru případně v dalších oborech, kde je možno uplatnit analytické samostatné myšlení při řešení konkrétní praktické problematiky. Charakteristika změn od předchozí akreditace (v případě prodloužení platnosti akreditace) Ve srovnání s předchozí akreditací (http://www.sci.muni.cz/akreditace/2002/m/mt-ma.htm) se z některých povinně volitelných předmětů staly předměty povinné, u některých povinných předmětů se zmenšil rozsah. Nejde však o zásadní změny. Tyto změny nemají vliv na výsledný profil absolventa. Prostorové zabezpečení studijního programu Budova ve vlastnictví VŠ ANO Budova v nájmu doba platnosti nájmu Informační zabezpečení studijního programu Stejné pro všechny obory programu, informace viz obor Finanční matematika. 24
C Pravidla pro vytváření studijních plánů SP (oboru) a návrh témat prací Vysoká škola Masarykova univerzita Součást vysoké školy Přírodovědecká fakulta Název studijního programu Matematika (magisterský) Název studijního oboru Matematická analýza Název předmětu rozsah způsob zák. druh před. přednášející dop. roč. Seznam předmětů je uveden v doporučeném studijním plánu, viz část C1. Obsah a rozsah SZZk Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky. Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace. Charakteristika ústní zkoušky Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi. Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce I. Základy matematiky 1. Základní algebraické struktury: grupy, okruhy, tělesa, svazy, vektorové prostory. 2. Základy obecné topologie: Otevřené a uzavřené množiny v metrických prostorech, úplnost, kompaktnost, Banachova věta, základní topologické pojmy, spojitost, kompaktifikace, souvislost, homotopie, Browderova věta a její důsledky. 3. Základy linární algebry: lineární zobrazení a matice, vlastní vektory, vlastní čísla, vlastní podprostory, Jordanův kanonický tvar matice. 4. Diferenciální a integrální počet více proměnných: Parciální derivace a diferenciál, lokální a globální extrémy, konstrukce Jordanovy míry a Riemannova integrálu. Fubiniova věta a věta o transformaci. 5. Míra a integrál: Obecné pojmy z teorie míry, konstrukce Lebesqueovy míry, Lebesqueův integrál a jeho vztah k Riemannovu integrálu. 6. Základy teorie pravděpodobnosti: Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky. 7. Základy numerické matematiky: Metody pro řešení algebraických rovnic, řešení soustav lineárních rovnic, přímé a iterační metody, numerické derivování a integrování. 8. Základy lineární geometrie: Afinní a euklidovská geometrie, kvadriky a kuželosečky, křivky a plochy v R3. II. Diferenciální rovnice 1. Lineární diferenciální systémy: lokální a globální vlastnosti řešení, teorie stability, její typy 25
a kritéria. 2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic v rovině: klasifikace singulárních bodů, aplikace dif. rovnic ve spojitých modelech. 3. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu: Sturmova teorie, oscilační teorie, Sturm-Liouvilleův okrajový problém. 4. Klasická teorie PDR: klasifikace rovnic 2. řádu, kanonické tvary, základní vlastnosti řešení jednotlivých typů rovnic. 5. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic: úlohy s počátečními podmínkami (Rungovy-Kuttovy metody, vícekrokové metody), úlohy s okrajovými podmínkami (metoda střelby,diferenční metody), variační metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic, Ritzova metoda,galerkinova metoda. III. Globální, funkcionální a komplexní analýza 1. Základy globální analýzy: hladké variety, tečné bandly a vektorová pole. Hladké distribuce, Frobeniova věta. Tensory a tensorová pole, vnější diferenciál, Stokesova věta, jety, Riemannovy prostory. 2. Lineární operátory v normovaných a Hilbertových prostorech: základy teorie Banachových a Hilbertových prostorů, prostor lineárních operátorů,věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu, duální prostory, slabá konvergence. 3. Spektrální teorie: kompaktní a samoadjungované operátory a jejich spektra, vztah k Sturm- Liouvilleovu okrajovému problému. 4. Nelinární funkcionální analýza: Lereyův-Schauderův stupeň zobrazení, věty o pevných bodech, existence řešení nelineárních úloh v Banachových prostorech. 5. Komplexní analýza: holomorfní funkce, Cauchyova věta, teorie residuí, celé funkce. Požadavky na přijímací řízení Předpokladem pro přijetí je složení přijímací zkoušky v rozsahu bakalářské státní závěrečné zkoušky v programu Matematika. Další povinnosti / odborná praxe Návrh témat prací a obhájené práce Vypracování a obhajoba diplomové práce je povinnou součástí všech studijních oborů v magisterském studijním programu Matematika. Standardní doba zadání diplomové práce je v 1. semestru magisterského studia. Zadáním magisterské práce se učitel, který téma vypsal, stává pro studenta, který si ho vybral, vedoucím magisterské práce. Ústav matematiky a statistiky písemné zadání magisterských prací registruje a archivuje. Student může kterémukoliv učiteli Ústavu matematiky a statistiky navrhnout téma své magisterské práce nebo se na tomto tématu dohodnout. V tomto případě navrhuje učitel téma magisterské práce pro konkrétního studenta. Příklady obhájených závěrečných prací: Lineární Hamiltonovské systémy s periodickými koeficienty, http://is.muni.cz/th/60699/prif_m/ Symplektické diferenční systémy, http://is.muni.cz/th/78442/prif_m/ Metody důkazů existence limitních cyklů v deterministických matematických modelech, http://is.muni.cz/th/151372/prif_m/ Wienerův proces a jeho aplikace, http://is.muni.cz/th/142474/prif_m/ Numerické metody nepodmíněné minimalizace, http://is.muni.cz/th/175087/prif_m/ Další obhájená témata lze nalézt v Informačním systému Masarykovy univerzity - viz 26
http://is.muni.cz/thesis, (položky Fakulta studia="přírodovědecká fakulta", Pracoviště="14311010 ÚMS Ústavy PřF") Návaznost na další stud. program Absolvent tohoto oboru může pokračovat ve studiu doktorského programu matematika v oboru Matematická analýza. 27
C1 -Doporučený studijní plán Vytvoření studijního plánu podle pravidel studijního programu je zákonným právem studenta. Při sestavení studijního plánu musí student dodržet ustanovení Studijního a zkušebního řádu fakulty a Pravidla a podmínky pro vytváření studijního plánu v daném studijním programu. Jako východisko k tvorbě studijního plánu může student využít Doporučeného studijního plánu. Doporučený studijní plán rovnoměrně rozkládá studium do standardní doby dvou let a může se stát závazným jedině volbou studenta. Zaručuje studentům, kteří podle něho studují, splnění povinností nutných k ukončení vysokoškolského studia během standardní doby. Fakultní rozvrh (časová a prostorová alokace výuky předmětů pro daný semestr) je zpracován v návaznosti na doporučené studijní plány. Student musí během studia získat 27 kreditů z povinných předmětů, 38 kreditů za diplomovou práci a 13 kreditů z ostatních povinně volitelných předmětů. Ze 120 kreditů, které je student povinen během svého studia získat, musí být 74 kreditů za povinné předměty (z toho 38 za diplomovou práci) a 5 kreditů za povinně volitelné. Předložený studijní plán je pro povinné a povinně volitelné předměty rozepsán do jednotlivých semestrů. Následuje seznam doporučených volitelných předmětů, z nichž si student může vybírat kdykoliv během studia. 28