Cvičení z logiky IV.

Cvičení z logiky IV. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-mlo/lectures/ Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky IV. BI-MLO, ZS 2011/12 1 / 9

Cvičení z logiky IV. Slovní příklady - splnitelná množina formuĺı. Slovní příklady - tautologický důsledek. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky IV. BI-MLO, ZS 2011/12 2 / 9

Splnitelná množina formuĺı Určete, zda se jedná o splnitelnou množinu formuĺı. 1 Buď svědek mluvil pravdu nebo, jestli Henry spáchal sebvraždu, pak se zápisky nenašly. Jestli svědek mluvil pravdu, pak Henry nespáchal sebevraždu. Jestli se zápisky nalezly, pak se Henry zabil. Je to splnitelná množina formuĺı? Co je tautologický důsledek? 2 Je-li nudný vešer, pak Olga začne plakat anebo Anatol vyprávět legrační příběhy. Přijde-li Sivestr, pak je to nudný večer anebo Olga nezačne plakat. Silvestr přijde jen tehdy, když Anatol nevypráví legrační příběhy. Začne-li Olga plakat, Anatol vypráví legrační příběhy. 3 D E, B E, D A, A B je splnitelná množina formuĺı? RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky IV. BI-MLO, ZS 2011/12 3 / 9

Tautologický důsledek Určete, zda se jedná o tautologický důsledek. 1 A (B C), E (C P), C = ( B P) ( A E) 2 Jestliže se učím, mám dobré známky. Jestliže se neučím, užívám si života. Tudíž buď mám dobré známky nebo si užívám života. 3 Jestliže jdu večer pozdě spát, ráno se nemohu probudit. Jdu pozdě spát. Tudíž ráno se nebudu moci probudit. - O. K. 4 Jestliže jdu večer pozdě spát, ráno se nemohu probudit. Ráno se nemohu probudit. Tudíž jsem šel večer pozdě spát. 5 Jestliže je požadována algebra nebo geometrie, pak všeichni studenti mají matematiku. Je požadována algebra nebo trigonometrie. Tudíž všichni studenti mají matematiku. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky IV. BI-MLO, ZS 2011/12 4 / 9

Tautologický důsledek 1 Říká-li zahradní katalog pravdu, pak, jestliže zasadíme semena v dubnu, květy budou v červenci. V červenci nejsou květy. Tudíž jestliže jsme zasadili semena v dubnu, je zahradní katalog nepravdivý. 2 Je-li Jan komunista, pak je ateista. Jan je ateista. Tudíž Jan je komunista. 3 Vyhraje-li Ed první cenu, vyhraje Fred druhou nebo bude George zklamaný. Fred nevyhrál druhou cenu. Tudíž, je-li George zklamaný, Ed nevyhrál první cenu. 4 Je-li pěkné počasí a obloha je jasná, jdeme se koupat nebo na lodičky. Není tomu tak, že když obloha je jasná, jdeme se koupat. Tudíž počasí není pěkné. 5 Je-li pěkné počasí a obloha je jasná, jdeme se koupat nebo na lodičky. Není tomu tak, že když obloha je jasná, jdeme se koupat. Tudíž, jestliže nejdeme na lodičky, počasí není pěkné. 6 Buď bude sníženo clo nebo klesne dovoz a rozvine se domácí průmysl. Je-li sníženo clo, domácí průmysl se rozvíjí. Tudíž domácí průmysl poroste. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky IV. BI-MLO, ZS 2011/12 5 / 9

Tautologický důsledek Jedná se o tautologický důsledek? 1 Firma Genial Solutions, ltd. řeší náročný projekt. Řešení vyžaduje instalaci zařízení a nebo zařízení b. Pokud bude instalováno zařízení a, je třeba vlastnit licenci c. V případě zařízení b je třeba instalovat zařízení e a vlastnit licenci f. Licence c a licence f vyžadují k udělení povolení g. Vyplývá z těchto tvrzení, že firma bude potřebovat povolení g? 2 P (Q R), S Q, T R = P (S T )? 3 Jestliže bude pršet, nepůjdeme na procházku. Jestliže nepůjdeme na procházku, půjdeme do kina. Jestliže půjdeme do kina a bude pršet, pojedeme autobusem. Jestliže pojedeme autobusem, budeme potřebovat peníze. Prší. Tudíž budeme potřebovat peníze. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky IV. BI-MLO, ZS 2011/12 6 / 9

Tautologický důsledek i s řešením Jestliže se Argentina připojí k alianci, pak Brazílie nebo Chile ji budou bojkotovat. Jestliže se Equador připojí, pak Chile nebo Peru ji budou bojkotovat. Chile nebojotuje alianci. Tudíž, jestliže ani Brazílie ani Peru nebojkotují alianci, pak se ani Argentina ani Equador nepřipojí k alianci. A (B C), E (C P), C = ( B P) ( A E)? (A (B C)) (E (C P)) C (( B P) ( A E)) ( A B C) ( E C P) C ( B P) ( A E) ( A B C) ( E C P) C B P (A E) - CNF Pomocí sémantického stromu zjistíme, že se jedná o kontradikci. Tudíž to je tautologický důsledek. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky IV. BI-MLO, ZS 2011/12 7 / 9

Další půvabné příklady, tentokrát v angličtině 1 If capital investment remains constant, then government spending will increase or unemployment will result. If goverment spending will not increase, taxes can be reduced. If taxes can be reduced and capital investment remains constant, then unemployment will not result. Hence, goverment spending will increase. 2 If Alice is elected class-president then either Betty is elected vice-president or Carol is elected treasurer. Betty is elected vice-president. Therefore if Alice is elected class president then Carol is not elected trasurer. 3 If you plant tulips then your garden will bloom early, and if you plant asters then your garden will bloom late. So if you plant either tulips or asters your garden will bloom early or late. 4 If he goes on a picnic then he wears sport clothes. If he wears sport clothes then he does not attend both the banquet and the dance. If he does not attend then he still has has his ticket. He does not still have his ticket. He does not attend the dance. Therefore, he does not go on a picnic. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky IV. BI-MLO, ZS 2011/12 8 / 9

Splnitelná množina formuĺı? If the party is dull, Alicia starts crying or Anatol tells jokes. If Sylvester comes to the party, either the party is dull or Alicia starts crying. If Anatol tells jokes, then Alicia doesn t start crying. Sylvester comes to the party if and only if Anatol doesn t tell jokes. If Alicia starts crying, Anatol tells jokes. Either the witness was not intimadated, or, if Doherty committed suicide, a note was found. If the witness was intimidated, then Doherty did not commit suicide. If a note was found, then Doherty committed suicide. If the bond market goes up or if interest rates decrease, either the stock market goes down or taxes are not raised. The stock market goes down when and only when the bond market goes up and taxes are raised. If interest rates decrease, then the stock market does not go down or the bond market does not go up. Either taxes are raised or the stock market goes down and interest rates decrease. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. (FIT ČVUT) Cvičení z logiky IV. BI-MLO, ZS 2011/12 9 / 9