Předmět: SM01 Základní názvosloví stavebních konstrukcí, Zatížení stavebních konstrukcí Zatížení vlastní tíhou

Předmět: SM01 Základní názvosloví stavebních konstrukcí, Zatížení stavebních konstrukcí Zatížení vlastní tíhou prof. Ing. Michal POLÁK, CSc. Fakulta stavební, ČVUT v Praze

Základní názvosloví stavebních konstrukcí: Konstrukční části stavby: Nosné konstrukce přenáší veškeré zatížení stavby do základů a následně ze základů do základového podloží zajišťují stabilitu budovy Nenosné konstrukce nepřenáší žádné zatížení s výjimkou vlastní tíhy mají funkci izolační (tepelná izolace, zvuková izolace) nebo estetickou oddělují prostory uvnitř stavby.

Základní názvosloví stavebních konstrukcí: Dělení nosných konstrukcí: střešní konstrukce, vodorovné nosné konstrukce, svislé nosné konstrukce, schodiště, základové konstrukce.

Rozdělení vodorovných nosných konstrukcí: U vodorovných nosných konstrukcí rozlišujeme tyto základní konstrukční prvky: Deska b, L >> h šířka a délka desky převažují nad výškou Trám h, b << L délka převažuje nad výškou a šířkou (nad rozměry příčného řezu) slouží k podepření stropní desky Průvlak mohutnější trám např. slouží k podepření trámů

Konstrukční prvky vodorovné nosné konstrukce:

Rozdělení svislých nosných konstrukcí: U svislých nosných konstrukcí rozlišujeme tyto základní konstrukční prvky: Stěna H, L >> t výška a délka stěny převažují nad tloušťkou Sloup a, b << H výška převažuje nad půdorysnými rozměry (nad rozměry příčného řezu) Pilíř mohutnější sloup

Schodiště: Základní části schodiště: Rameno šikmá část schodiště se stupni Podesta vodorovná plošina, která spojuje nebo ukončuje ramena schodiště.

Rozdělení základových konstrukcí: U základových konstrukcí rozlišujeme tyto základní konstrukční prvky: Základový pas h, B << L délka převažuje nad výškou a šířkou, zpravidla slouží k podepření nosné stěny Základová patka h B L slouží k podepření sloupu Základová deska H, L >> h šířka a délka desky převažují nad výškou, např. zakládání velkých staveb ve složitých základových poměrech

Základní názvosloví stavebních konstrukcí: Základová spára rovina, kde se uměle zřízené konstrukce (základové pasy, patky, desky, podsypy základů, násypy) stýkají s rostlou základovou půdou.

Způsoby modelování konstrukčních prvků nosných konstrukcí: Z hlediska statického působení charakteru jejich namáhání: Prut h, b << L Např. trám, průvlak, sloup, pilíř. Deska b, L >> h Zatížení působí kolmo ke střednicové rovině. Např. stropní deska. Stěna H, L >> t Zatížení působí ve střednicové rovině. Např. nosná svislá stěna.

Prut: L b h

Deska: L b h

Stěna:

Zatížení stavebních konstrukcí:

Zatížení stavebních konstrukcí: Základní terminologie: Zatížení je vliv způsobující změnu stavu napětí stavu přetvoření tvaru a polohy konstrukce Účinek zatížení je projev zatížení působícího na konstrukci kvatifikovaný velikostí vnitřních sil (SM01, SM02) hodnotami napětí a deformací (PRPE) průhyby a pootočeními (PRPE + SM03) Intenzita zatížení f(x,t) Je veličina popisující velikost zatížení v daném bodu x a čase t.

Zatížení stavebních konstrukcí: Mezní stavy: Stavy, při jejichž překročení ztrácí konstrukce spolehlivost - schopnost plnit stanovené funkční požadavky. Mezní stav únosnosti Ztráta rovnováhy konstrukce jako tuhého tělesa Porušení, zřícení, ztráta stability Porušení únavou Mezní stav použitelnosti Provozuschopnost částí konstrukce Pohodlí uživatelů, funkčnost technologií, kmitání Psychologický efekt - vzhled, nadměrné průhyby, trhliny

Mezní stav únosnosti: Čína, Shanghai, 29.6.2009 Nedostatečná únosnost základové spáry Zřícení opěrné zdi Porušení únavou Lidl Ostrava, 3.1.2006 Chyba projektanta a zatížení sněhem

Zatížení stavebních konstrukcí: Základní klasifikace zatížení podle proměnlivosti v čase: Stálá zatížení (G) Proměnná zatížení (Q) Mimořádná zatížení (A)

Základní klasifikace zatížení podle proměnlivosti v čase: Stálá zatížení (G) obvykle působí po celou dobu trvání konstrukce, jejich velikost má zanedbatelnou proměnlivost, nebo se mění monotónně, než dosáhnou určité mezní hodnoty. vlastní tíha konstrukce, vlastní tíha pevného vybavení zatížení zemním tlakem, nerovnoměrné sedání stavby, zatížení předpínacími silami, apod.

Základní klasifikace zatížení podle proměnlivosti v čase: Proměnná zatížení (Q) obvykle působí po celou dobu trvání konstrukce, jejich velikost má v čase nezanedbatelnou proměnlivost, a není monotónní. užitná zatížení budov (např. shluk osob, nábytek, skladovaný materiál), klimatická zatížení (větrem, sněhem, teplotou) zatížení mostů dopravou apod.

Základní klasifikace zatížení podle proměnlivosti v čase: Mimořádná zatížení (A) zatížení, která působí krátce, mají významnou velikost, během životnosti konstrukce se mohou vyskytnout jen výjimečně. výbuch, požár, zemětřesení, náraz vozidla, náraz letadla, apod.

Zatížení stavebních konstrukcí: Klasifikace zatížení podle původu: Přímá zatížení soustava sil, spojitých zatížení nebo momentů působících na konstrukci. Nepřímá zatížení soustava vynucených přetvoření nebo zrychlení konstrukce, které jsou vyvolány např.: změnami teploty, smrštěním, nerovnoměrným sedáním základů, zemětřesením.

Zatížení stavebních konstrukcí: Klasifikace zatížení podle odezvy konstrukce: Statická zatížení nevyvolávají významná zrychlení konstrukce Dynamická zatížení vyvolávají významná zrychlení konstrukce zatížení lávek pro pěší chodci, zatížení konstrukcí budícími silami od strojů, zemětřesení, apod.

Zatížení stavebních konstrukcí: Charakteristické a návrhové hodnoty zatížení: Charakteristická hodnota zatížení F k je základní representativní hodnota zatížení. Je odvozena pomocí statistických metod a je založena na pravděpodobnosti, že nebude překročena jistá hodnota. (horní kvantil 98%) Charakteristická hodnota zatížení se použije pro určení účinků zatížení při posuzování z hlediska mezního stavu použitelnosti. Dílčí součinitel zatížení γ F vyjadřuje nejistoty, jejichž důsledkem je zvýšení intenzity zatížení vůči charakteristické hodnotě. Návrhová hodnota zatížení F d je hodnota, která se použije pro určení účinků zatížení při posuzování z hlediska mezního stavu únosnosti F d = F k. γ F

Zatížení vlastní tíhou ČSN EN 1991-1-1: Na modelu konstrukce se uvažuje: Objemové zatížení [N.m -3 ] spojité zatížení vztažené na jednotku objemu objemová vlastní tíha, tíha na jednotku objemu Plošné zatížení [N.m -2 ] spojité zatížení vztažené na jednotku plochy vlastní tíha stěn, desek, podlah apod. Liniové zatížení [N.m -1 ] spojité zatížení vztažené na jednotku délky vlastní tíha prutu Bodové zatížení [N] idealizace zatížení osamělou silou vlastní tíha sloupu

Charakteristiky zatížení: g a a g g g zatížení vlastní tíhou [N.m -1 ], [N.m -2 ] γ - objemová tíha [N.m -3 ] ρ - objemová hmotnost, hustota [kg.m -3 ] μ hmotnost na jednotku délky nebo plochy [kg.m -1 ], [kg.m -2 ] a g tíhové zrychlení, gravitační zrychlení [m.s -2 ] a g = 9,81 m.s -2 pro statické výpočty se zpravidla uvažuje hodnotou a g = 10 m.s -2

Příklady působení a výpočtu intenzity zatížení vlastní tíhou: Vykreslete zatížení zadaných prutů od vlastní tíhy, jsou-li rozměry průřezu b, h [m], objemová hmotnost [kg.m -3 ] a tíhové zrychlení a g [m.s -2 ] b h x g h y g z g x g h b x g y g z g b y g z g g = b.h..a g = b.h. γ [N.m -1 ] g = b.h..a g = b.h. γ [N.m -1 ] x g x g g = b.h..a g = b.h. γ [N.m -1 ] x g y g z g Svislý prut v ose z g y g z g Šikmý prut v rovině y g z g y g z g Vodorovný prut v ose x g

Příklady působení a výpočtu intenzity zatížení vlastní tíhou: Vykreslete zatížení zadaných konstrukcí od vlastní tíhy, jeli tloušťka stěny t [m], výška desky h [m], objemová hmotnost [kg.m -3 ] a tíhové zrychlení a g [m.s -2 ] Stěna Deska x g x g y g z g y g z g g = t.. a g = t. γ [N.m -2 ] y g z g x g g = h.. a g = = h. γ [ N.m -2 ] x g y g z g

Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty : Hodnoty jsou převzaty převážně z ČSN EN 1991-1-1, částečně z ČSN 73 0035 a TP51 Statické tabulky pro stavební praxi. Ocel 7700-7850 kg/m 3 (77-78,5 kn/m 3 ) Beton prostý 2000-2400 kg/m 3 (20-24 kn/m 3 ) Železobeton 2400-2600 kg/m 3 (24-26 kn/m 3 ) Lehký beton - dle třídy 900-2000 kg/m 3 (9-20 kn/m 3 ) Malta - cementová 1900-2300 kg/m 3 (19-23 kn/m 3 ) - vápennocementová 1800-2000 kg/m 3 (18-20 kn/m 3 ) - vápenná 1200-1800 kg/m 3 (12-18 kn/m 3 ) Dřevo - měkké (viz ČSN EN 338) 500-600 kg/m 3 (5-6kN/m 3 ), - tvrdé 700-900 kg/m 3 (7-9 kn/m 3 ) Dřevotřískové a dřevovláknité desky 800-1000 kg/m 3 (8-10 kn/m 3 ) Žula, syenit, porfyr 2700-3000 kg/m 3 (27-30 kn/m 3 ) Čedič, diorit, gabro 2700-3100 kg/m 3 (27-31 kn/m 3 ) Pískovec 2100-2700 kg/m 3 (21-27 kn/m 3 ) Kompaktní vápenec 2000-2900 kg/m 3 (20-29 kn/m 3 )

Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty : Zdivo z plných cihel na maltou vápennou 1800 kg/m 3 (18 kn/m 3 ) Zdivo z plných cihel na maltou cementovou 1900 kg/m 3 (19 kn/m 3 ) Zdivo z děrovaných cihel CDm 1550 kg/m 3 (15,5 kn/m 3 ) Zdivo z děrovaných cihel Porotherm 600-900 kg/m 3 (6-9 kn/m 3 ) Zdivo z plynosilikátových tvárnic s tenkou maltou 500-780 kg/m 3 (5-7,8 kn/m 3 ) Sklo v tabulích 2500 kg/m 3 (25 kn/m 3 ) Polystyren 30 kg/m 3 (0,3 kn/m 3 ) Izolační vata (záleží na stlačení) - skelná 60-200 kg/m 3 (0,6-2 kn/m 3 ) - minerální 80-220 kg/m 3 (0,8-2,2 kn/m 3 )

Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty : Střešní tašková krytina s laťováním 55 kg/m 2 (0,55 kn/m 2 ) Střešní betonová krytina s laťováním 60 kg/m 2 (0,6 kn/m 2 ) Orientační hodnoty liniových hmotností a liniových tíh vybraných stavebních konstrukčních prvků: I 100 I 160 IPE 100 IPE 160 8,3 kg/m (0,083 kn/m) 17,9 kg/m (0,179 kn/m) 8,1 kg/m (0,081 kn/m) 15,8 kg/m (0,158 kn/m) U 100 U 160 UPE 100 UPE 160 10,6 kg/m (0,106 kn/m) 18,8 kg/m (0,188 kn/m) 8,5 kg/m (0,085 kn/m) 14,1 kg/m (0,141 kn/m)

Roznášení zatížení přes prvky nosné konstrukce stavby:

Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení trámů (železobetonový trámový strop) Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky h d = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu g S = 1,5 kn/m 2 : g S { h d b 1 b 2 b 3 b 4 L Zatížení desky: a b c g D g D = g S + h d. γ = 1,5 + 0,05. 25 = 2,75 kn/m 2

h Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Trámový strop ze železobetonu: Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky h d = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu g S = 1,5 kn/m 2 f : T2 f T3 f T4 Zatížení trámu: f T1 f T h d b 1 b 2 b 3 b 4 L z x L g T = b T. (h-h d ). γ = 0,15. (0,25-0,05). 25 = = 0,75 kn/m f Ti = b i. g D + g T f T1 = 1,2/2. 2,75 + 0,75 = 2,40 kn/m, f T2 = (1,2/2+1,5/2). 2,75 + 0,75 = 4,46 kn/m, f T3 = (1,5/2+1,5/2). 2,75 + 0,75 = 4,88 kn/m, f T4 = 1,5/2. 2,75 + 0,75 = 2,81 kn/m. a b c Přibližná zatěžovací šířka pro jednotlivé trámy: b 1 = a/2 b 2 = a/2+b/2 b 3 = b/2+c/2 b 4 = c/2 b a bt 2 2 a b 2 2 b c 2 2 c b 2 2 1 b 2 b 3 b 4 T

Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení stropních průvlaků: Podle typu stropní konstrukce je průvlak zatížen: Bodovým zatížením [kn] např. zatížení z trámů Liniovým zatížením [kn/m] např. vlastní tíha průvlaku, zatížení ze stropní desky, zatížení z panelů.

Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku trámový strop: Odhadněte zatížení železobetonového průvlaku P1 (šířka průvlaku b P = 25 cm, výška průvlaku h P = 40 cm), který je v obrázku vykreslen tučnou čárkovanou čarou. Trámy jsou vzdáleny 1,2m a jejich zatížení je f T = 4,5 kn/m: Zatížení průvlaku P1: 4 G P G P G P G P P2 4m z x 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m g P P1 L = 6 m Liniové zatížení vlastní tíhou průvlaku: g P = b P. h P. γ = 0,25. 0,40. 25 = 2,5 kn/m Bodové zatížení - reakce z trámů: R T = f T. L T / 2 = 4,5. 4,0 / 2 = 9,0 kn Na průvlak jsou uloženy dva trámy: G P = 2. R T = 2. 9,0 = 18,0 kn P3 3,6 m P4 6 m osy stropních trámů 4m 4 m 3,6 m

Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku: Strop s monolitickou deskou: Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). Panelový strop: Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). Konstrukce s monolitickou stropní deskou Konstrukce s panelovým stropem Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů

Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku: Strop s monolitickou deskou: Zatěžovací šířky - přenos zatížení na průvlaky u stropu s monolitickou železobetonovou deskou. P1 Panelový strop: Zatěžovací šírky - přenos zatížení na průvlaky u stropu se stropními panely. P1 P2 P2 P5 P6 P5 P6 P3 P3 P4 P4 Max. zatěžovací šířky průvlaků Zatěžovací šířky průvlaků

Zatížení průvlaků: P1 P1 P2 P2 P5 P6 P5 P6 P3 P3 f T P4 P4 z x z x L x z L

Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: g D = g S + h d. γ f D Nosné zdi se stropní deskou: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na svislé nosné stěny. g D L 2 ts 2 g D = g S + h d. γ f D = g D. L/2 f D = g D. L/2 Sloupy se stropní deskou: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na sloupy. F D = g D. L x /2. L y /2 F D F D F D L y /2 L/2 L/2 L x /2 L x /2 L y /2 t S t S H F S = F D + b h H γ F S = F D + b h H γ L S 1 S 2 L x L y Zatěžovací šířka pro stěnu je L / 2 Zatěžovací plocha pro sloup je L x. L y / 4 L t 2 2 S L x b 2 S L y b 2 S

Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Nosné zdi s trámy nebo průvlaky: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na trámy a do nosných stěn. Ly /4 Ly /4 Ly /2 F t1 /2 F t1 F t1 /2 F t2 /2 F t2 F t2 /2 G t1 Lx1 /2 G t1 G t1 Lx1/2 Lx2 G t2 Gt2 G t2 L y L y L x1 L x2 L x1 L x2 Zatěžovací šířka pro krajní trámy je Ly/4 Zatěžovací šířka pro střední trám je Ly/2 Zatěžovací šířka pro stěnu S 1 je Lx1/2 Zatěžovací šířka pro stěnu S 2 je Lx1/2+Lx2

Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: g T2 = b. (h-h d ). γ Nosné zdi s trámy nebo průvlaky: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na trámy a do nosných stěn. G T1 f t1 G T2 g T2 f t2 Ly /4 Ly /2 Ly /4 F t1 /2 F t1 F t1 /2 F t2 /2 F t2 F t2 /2 G t1 Lx1 /2 G t1 G t1 Lx1/2 Lx2 G t2 Gt2 G t2 L y L y L x1 L x2 L x1 L x2 Zatěžovací šířka pro krajní trámy je Ly/4 Zatěžovací šířka pro střední trám je Ly/2 Zatěžovací šířka pro stěnu S 1 je Lx1/2 Zatěžovací šířka pro stěnu S 2 je Lx1/2+Lx2

Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Příklad roznosu zatížení: Zadání: Vyřešte přibližně přenos zatížení f d ze stropní desky tl. 0,3m na svislé nosné konstrukce a porovnejte ho s přesným výpočtem. Jedná se o konstrukční systém, který je složen ze dvou krajních stěn Z1, Z2 tl. 0,2m a jedné střední sloupové (0,3x0,3) řady s průvlakem (nebo bez průvlaku). 4 P 12 S 1 10 2 10 Z1 S 2 Z2 P 23 S 3 6 P 34 S 4 8 12

Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: H H Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek: Zatěžovací plochy pro stěny a průvlak P 12 zjednodušení Zatížení na stěny Z1, Z2 (kn/m) : Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířek Z1 P 23 Z2 l Z1 = 4 m, f Z1 = l Z1. f d l Z2 = 6 m, f Z2 = l Z2. f d l Z1 l p34 l Z2 Zatížení na průvlak (kn/m): Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířek l P12 = 4 + 5 = 9 m, f P12 = l P12. f d l P23, 34 = 4 + 6 = 10 m, f P23 = l P23. f d f Z1 f Z1 + H. t. γ P 34 4 10 6 Z1 f P23,34 g P f P12 f Z2 Z2 f Z2 + H. t. γ

Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek: 2 Zatěžovací plochy pro stěny a sloupy S 1 P 12 zjednodušení Zatížení na sloup Z průvlaku musí být připočtena jeho vlastní tíha F S1 = polovina z P 12 7 8 Z1 S 2 P 23 S 3 1m Z2 4 4 6 6 F S2 = polovina z P 12 + polovina z P 23 F S3 = polovina z P 23 + polovina z P 34 F S4 = polovina z P 34 4 10 6 3 P 34 S 4 F S4 F S3 F S2 F S1 f P23,34 g P f P12

Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Shrnutí: Při zatížení stropu tíhou konstrukce podlahy f d = 1 kn/m 2 a při zanedbání tíhy průvlaku (z důvodu porovnání s výsledky výpočtu statickým programem) získáme hodnoty zatížení stěn a sloupů : f Z1 = 4. 1 kn/m, f Z2 = 6. 1 kn/m. F S1 = 18. 1 kn, F S2 = 70. 1 kn, F S3 = 80. 1 kn, F S4 = 30. 1 kn, Přesný výpočet zatížení Metodou konečných prvků statickým programem na počítači: 4.0 99.1 4.0 3.0 99.1 5.0 3.0 5.0 86.5 FS2 86.5 7.3 7.3 FS1 91.0 91.0 FS3 = 99,1 kn F S3 80 99,1.100 99,1 19,3% 1.8 fz1 2.6 1.8 2.6 24.4 24.4 FS4 FS3 5.7 5.7 6.9-34.6 6.9-34.6 X Z Y X Z Y fz2 8.6 8.6

Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno) Náhradní síla: F F f ( x R i i) i i L x 0 M F F R x f ( x) 0 x dx f ( x 0 i i i) i i L x 0 M 0 z x i 0 x f ( x) xdx 0 f ( x) Výsledný statický moment k bodu O: x F R L F f ( x ) x x x i i Momentová podmínka ekvivalence: M x R c x R 0 F R L 0 x F R R f ( x) xdx i x

Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno) Rovnoměrné spojité zatížení: z 0 F R x R =L/2 L L/2 f x f ( x) F R f f L x R L 2 Trojúhelníkové spojité zatížení: z 0 x R =L 2/3 L F R L/3 f b x fb f ( x) x L fb FR L 2 x R L 2 3

Lichoběžníkové (lineární) spojité zatížení: x L 0 z f b x R F R x x L f f f ) ( f a b a L 2 f f F b a R b a b a R f f f 2 f 3 L x f a x L 0 z f a b f a f Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno)

Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno) A) B) f a x x R L x F R dx dx g f F R a f b f 2 b L x g x f a F R x f a L H f 2 b F R L x x g C) z g f a x R Lx F R α x g z g L x x R LH cos dx f b α x z g F R f a f 2 b L x f b α

Výslednice spojitého liniového zatížení: (náhradní síla, náhradní břemeno) Q S G s g Rovnoměrné spojité zatížení: Q G S s L g L H s L cos Q W w Q W w L α L H /2 L H /2 L V L L LH cos LV sin L L H V L cos L sin L H