Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Transkript

1 Stavební mechanika 1 (K132SM01) Přednáší: doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 Termín opravného/náhradního zápočtového testu: , 16:00-18:00, místnost B286. Na opravný/náhradní test je třeba se přihlásit v KOSu (podobně jako na zkouškový termín). Pro studenty, kteří se nemohli zúčastnit testu v řádném termínu a omluvili se přednášejícímu, se jedná o náhradní test. K testu přinesou dokument, kterým doloží důvod své nepřítomnosti (např. neschopenku). Pro ostatní studenty se jedná o test opravný.

2 Domácí úkoly

3 Klasifikace zatížení

4 Zatížení vlastní tíhou čsn en : Na modelu konstrukce se uvažuje: Objemové zatížení [N.m -3 ] spojité zatížení vztažené na jednotku objemu objemová vlastní tíha, tíha na jednotku objemu Plošné zatížení [N.m -2 ] spojité zatížení vztažené na jednotku plochy vlastní tíha stěn, desek, podlah apod. Liniové zatížení [N.m -1 ] spojité zatížení vztažené na jednotku délky vlastní tíha prutu Bodové zatížení [N] idealizace zatížení osamělou silou vlastní tíha sloupu

5 Charakteristiky zatížení: g a a g g g zatížení vlastní tíhou [N.m -1 ], [N.m -2 ] γ - objemová tíha [N.m -3 ] ρ - objemová hmotnost, hustota [kg.m -3 ] μ hmotnost na jednotku délky nebo plochy [kg.m -1 ], [kg.m -2 ] a g tíhové zrychlení, gravitační zrychlení [m.s -2 ] a g = 9,81 m.s -2 pro statické výpočty se zpravidla uvažuje hodnotou a g = 10 m.s -2

6 Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty : Hodnoty jsou převzaty převážně z ČSN EN , částečně z ČSN a TP51 Statické tabulky pro stavební praxi. Ocel kg/m 3 (77-78,5 kn/m 3 ) Beton prostý kg/m 3 (20-24 kn/m 3 ) Železobeton kg/m 3 (24-26 kn/m 3 ) Lehký beton - dle třídy kg/m 3 (9-20 kn/m 3 ) Malta - cementová kg/m 3 (19-23 kn/m 3 ) - vápennocementová kg/m 3 (18-20 kn/m 3 ) - vápenná kg/m 3 (12-18 kn/m 3 ) Dřevo - měkké (viz ČSN EN 338) kg/m 3 (5-6kN/m 3 ), - tvrdé kg/m 3 (7-9 kn/m 3 ) Dřevotřískové a dřevovláknité desky kg/m 3 (8-10 kn/m 3 ) Žula, syenit, porfyr kg/m 3 (27-30 kn/m 3 ) Čedič, diorit, gabro kg/m 3 (27-31 kn/m 3 ) Pískovec kg/m 3 (21-27 kn/m 3 ) Kompaktní vápenec kg/m 3 (20-29 kn/m 3 )

7 Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty : Zdivo z plných cihel na maltou vápennou 1800 kg/m 3 (18 kn/m 3 ) Zdivo z plných cihel na maltou cementovou 1900 kg/m 3 (19 kn/m 3 ) Zdivo z děrovaných cihel CDm 1550 kg/m 3 (15,5 kn/m 3 ) Zdivo z děrovaných cihel Porotherm kg/m 3 (6-9 kn/m 3 ) Zdivo z plynosilikátových tvárnic s tenkou maltou kg/m 3 (5-7,8 kn/m 3 ) Sklo v tabulích 2500 kg/m 3 (25 kn/m 3 ) Polystyren 30 kg/m 3 (0,3 kn/m 3 ) Izolační vata (záleží na stlačení) - skelná kg/m 3 (0,6-2 kn/m 3 ) - minerální kg/m 3 (0,8-2,2 kn/m 3 )

8 Orientační hodnoty plošných hmotností a plošných tíh vybraných stavebních hmot: Střešní tašková krytina s laťováním 55 kg/m 2 (0,55 kn/m 2 ) Střešní betonová krytina s laťováním 60 kg/m 2 (0,6 kn/m 2 ) Orientační hodnoty liniových hmotností a liniových tíh vybraných stavebních hmot: I 100 I 160 IPE 100 IPE 160 8,3 kg/m (0,083 kn/m) 17,9 kg/m (0,179 kn/m) 8,1 kg/m (0,081 kn/m) 15,8 kg/m (0,158 kn/m) U 100 U 160 UPE 100 UPE ,6 kg/m (0,106 kn/m) 18,8 kg/m (0,188 kn/m) 8,5 kg/m (0,085 kn/m) 14,1 kg/m (0,141 kn/m)

9 Statické tabulky

10

11

12 Příklady působení a výpočtu zatížení vlastní tíhou: Liniová zatížení

13 Liniová zatížení

14 Výpočetní modely zatížení

15

16 Vykreslete zatížení zadaných prutů od vlastní tíhy, jsou-li rozměry průřezu b,h [m], objemová hmotnost [kg.m -3 ] a tíhové zrychlení a g [m.s -2 ] b h x g h y g z g x g b h x g y g z g b y g z g g = b.h..a g = b.h. γ [N.m -1 ] g = b.h..a g = b.h. γ [N.m -1 ] x g x g g = b.h..a g = b.h. γ [N.m -1 ] x g y g z g y g z g y g z g Svislý prut Šikmý prut Vodorovný prut v ose x g v ose z g v rovině y g z g

17 Redukce zatížení ke střednici Redukce zatížení ke střednici

18 Redukce zatížení ke střednici

19 Příklady působení a výpočtu zatížení vlastní tíhou: Vykreslete zatížení zadaných konstrukcí od vlastní tíhy, je-li tloušťka stěny t [m], výška desky h [m], objemová hmotnost [kg.m -3 ] a tíhové zrychlení a g [m.s -2 ] Stěna Deska x g x g y g z g y g z g g = h..a g = g = t..a g = t. γ [N.m -2 ] x g = h.γ [ N.m -2 ] y g z g x g y g z g

20 Navrhování konstrukcí 1 2 výběr typu konstrukce odhad zatížení K133, K134 SM01 3 odhad účinku zatížení SM01, SM02, PRPE 4 návrh konstrukce K133, K134 5 určení zatížení SM02 6 definitivní stanovení účinku zatížení SM01, SM02, PRPE 7 8 posouzení pokud návrh vyhovuje, je hotovo, pokud ne, znovu od bodu 4, eventuálně od 2 K133, K134 pozn. K133 - katedra betonových a zděných konstrukcí, K134 - katedra ocelových a dřevěných konstrukcí

21 Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:

22 Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení trámů (želbet. trámový strop ) Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky h d = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu g S = 1,5 kn/m 2 : g S { h d b 1 b 2 b 3 b 4 L Zatížení desky: a b c g D g D = g S + h d. γ = 1,5 + 0, = 2,75 kn/m 2 b f T

23 Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Trámový strop ze železobetonu: Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky h d = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu g S = 1,5 kn/m 2 f : T2 f T3 f T4 Zatížení trámu: f T1 f T b 1 b 2 b 3 b 4 L z x L g T = b. (h-h d ). γ = 0,15. (0,25-0,05). 25 = = 0,75 kn/m f Ti =b i.g D +g T f T1 = 1,2/2. 2,75 + 0,75 = 2,40 kn/m, f T2 = (1,2/2+1,5/2). 2,75 + 0,75 = 4,46 kn/m, f T3 = (1,5/2+1,5/2). 2,75 + 0,75 = 4,88 kn/m, f T4 = 1,5/2. 2,75 + 0,75 = 2,81 kn/m. a b c Přibližná zatěžovací šířka pro jednotlivé trámy: b 1 = a/2 b 2 = a/2+b/2 b 3 = b/2+c/2 b 4 = c/2

24 Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení stropních průvlaků Podle typu stropní konstrukce je průvlak zatížen: Bodovým zatížením [kn] např. zatížení z trámů Liniovým zatížením [kn/m] např. vlastní tíha průvlaku, zatížení ze stropní desky, zatížení z panelů.

25 Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku trámový strop Odhadněte zatížení železobetonového průvlaku P1 (šířka průvlaku b P = 25 cm, výška průvlaku h P = 40 cm), který je v obrázku je vykreslen tučnou čárkovanou čarou. Trámy jsou vzdáleny 1,2m a jejich zatížení je f T = 4,5 kn/m: Zatížení průvlaku P1: 4 G P G P G P G P P2 f T 4m x g P P1 z 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m R T L = 6 m f T f T P3 f T 4m Liniové zatížení vlastní tíhou průvlaku: g P = b P. h P. γ = 0,25. 0, = 2,5 kn/m R T R T P4 R T 4m Bodové zatížení - reakce z trámů: R T = f T. L T / 2 = 4,5. 4,0 / 2 = 9,0 kn R T R T 3,6 m 6 m 3,6 m Na průvlak jsou uloženy dva trámy: G P = 2. R T = 2. 9,0 = 18,0 kn osy stropních trámů

26 Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). PANELOVÝ STROP: Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). Konstrukce s monolitickou stropní deskou Konstrukce s panelovým stropem Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů

27 Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). PANELOVÝ STROP: Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). Konstrukce s monolitickou stropní deskou Konstrukce s panelovým stropem Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů

28 Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce: Zatížení průvlaku: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Zatěžovací šířky - přenos zatížení na průvlaky u stropu s monolitickou železobetonovou deskou. P1 PANELOVÝ STROP: Zatěžovací šírky - přenos zatížení na průvlaky u stropu se stropními panely. P1 P2 P2 P5 P6 P5 P6 P3 P3 P4 P4 Max. zatěžovací šířky průvlaků Zatěžovací šířky průvlaků

29 Zatížení průvlaků: P1 P1 P2 P2 P5 P6 P5 P6 P3 P3 f T P4 P4 z x z x L x z L

30 Zatížení průvlaků: P1 P2 P5 P3 P6 z x P4 x z L z x x f T z L

31 Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Nosné zdi se stropní deskou: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na svislé nosné stěny. g D = g S + h d. γ f D = g D. L/2 f D = g D. L/2 Sloupy se stropní deskou: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na sloupy. F D F D = g D. L x /2. L y /2 F D L y /2 F D g D = g S + h d. γ L/2 L/2 L x /2 L x /2 L y /2 H F S = F D + b h H γ F S = F D + b h H γ L S 1 S 2 L x L y Zatěžovací šířka pro stěnu je L/2 Zatěžovací plocha pro sloup je L x.l y /4

32 Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Nosné zdi s trámy nebo průvlaky : Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na trámy a do nosných stěn. Ly /4 f t1 f t2 Ly /4 Ly /2 F t1 /2 F t1 F t1 /2 F t2 /2 F t2 F t2 /2 G t1 Lx1 /2 G t1 G t1 Lx1/2 Lx2 G t2 Gt2 G t2 L y L y L x1 L x2 L x1 L x2 Zatěžovací šířka pro krajní trámy je Ly/4 Zatěžovací šířka pro střední trám je Ly/2 Zatěžovací šířka pro stěnu S 1 je Lx1/2 Zatěžovací šířka pro stěnu S 2 je Lx1/2+Lx2

33 Pozn. Saint-Venantův princip lokálnosti (aka ROZNÁŠENÍ). Působí-li na malou část povrchu tělesa rovnovážná soustava sil, potom v dostatečné vzdálenosti od této části hranice napětí vymizí => v dostatečné vzdálenosti od poruchy nezáleží na rozložení sil, ale na jejich výslednicí = bodovém zatížení. 2013

34 Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Příklad roznosu zatížení: Zadání: Vyřešte přibližně přenos zatížení f d ze stropní desky tl. 0,3m na svislé nosné konstrukce a porovnejte ho s přesným výpočtem. Jedná se o konstrukční systém, který je složen ze dvou krajních stěn Z1, Z2 tl. 0,2m a jedné střední sloupové (0,3x0,3) řady sprůvlakem (nebo bez průvlaku). 4 P 12 S Z1 S 2 Z2 P 23 S 3 6 P 34 S

35 Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek: Zatěžovací plochy pro stěny a průvlak P 12 zjednodušení Zatížení na stěny Z1, Z2 (kn/m) : Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířek Z1 P 23 Z2 l Z1 =4m, f Z1 = l Z1. f d l Z2 =6m, f Z2 = l Z2. f d l Z1 l p34 l Z2 Zatížení na průvlak (kn/m): Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířek l P12 =4+5=9m, f P12 = l P12. f d l P23, 34 =4+6=10m, f P23 = l P23. f d f Z1 P Z1 H f P23,34 g P f P12 f Z1 +H.t.γ f Z2 Z2 H f Z2 +H.t.γ

36 Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek: 2 Zatěžovací plochy pro stěny a sloupy S 1 P 12 zjednodušení Zatížení na sloup Z průvlaku musí být připočtena jeho vlastní tíha F S1 = polovina z P 12 F S2 = polovina z P 12 + polovina z P 23 F S3 = polovina z P 23 + polovina z P 34 F S4 = polovina z P Z1 S 2 P 23 S 3 P 34 S 4 1m Z F S4 F S3 F S2 F S1 f P23,34 g P f P12

37 Zatížení prvků svislé nosné konstrukce: Shrnutí: Při zatížení stropu tíhou konstrukce podlahy f d = 1 kn/m 2 a při zanedbání tíhy průvlaku (z důvodu porovnání s výsledky výpočtu statickým programem) získáme hodnoty zatížení stěn a sloupů : f Z1 = 4. 1 kn/m, f Z2 = 6. 1 kn/m. F S1 = kn, F S2 = kn, F S3 = kn, F S4 = kn, Přesný výpočet zatížení metodou konečných prvků statickým programem na počítači: FS FS FS3 = 99,1 kn F S , ,1 19,3% 1.8 fz FS4 FS X Z Y X Z Y fz

38 Přenos zatížení do základů stavby: Zatížení je do základů přenášeno: Nosnými zdmi, Sloupy, pilíři Vykreslete schéma zatížení sloupu S1 : Schematický řez Půdorysný výsek 0,3 =30 0,75 6m 4.np 8m 0,6m S 1 1.np 1.pp 3,5m Zavěšený fasádní panel S 1 8m

39 Přenos zatížení do základů stavby: Schematický řez Půdorysný výsek 0,3 =30 0,75 6m 4.np 8m 0,6m S 1 1.np 1.pp 3,5m Zavěšený fasádní panel S 1 8m Zatěžovací plochy pro sloup od stropní desky je A s = 8. 3,15 = 25,2 m 2 od střechy je A st = 8. 3,75/cos30 = 34,64 m 2 od fasády A f = 4. 3,5 = 14 m 2

40 Přenos zatížení do základů stavby: Zatěžovací plochy pro sloup od stropní desky je A s = 8. 3,15 = 25,2 m 2 od střechy je A st = 8. 3,75/cos30 = 34,64 m 2 od fasády A f = 4. 3,5 = 14 m 2 (při řešení s průvlakem je zatěžovací délka průvlaku pro sloup L = 8m) Střecha Strop, průvlak, fasáda Počet zatížených stropů 4 Střecha 1 Počet fasádních panelů 4 (včetně podzemního podlaží) Vlastní tíha sloupu Strop, průvlak, fasáda Strop, průvlak, fasáda Strop, průvlak, fasáda Délka sloupu L S = 4. 3,5 = 14 m.

41 Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:

42 Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:

43 Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:

44 Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:

45 Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:

46 Příklad:

47

48

49

50

51

52

53

54

55 Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Při přípravě této přednášky byla použita řada materiálů laskavě poskytnutých Ing. Adélou Pospíšilovou, doc. Vítem Šmilauerem, Ph.D., doc. Petrem Fajmanem, CSc., prof. Ing. Michalem Polákem, CSc. a prof. Ing. Petrem Kabelem, Ph.D., ze Stavební fakulty ČVUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v místě použití. Prosba. V případě, že v textu objevíte nějakou chybu nebo budete mít námět na jeho vylepšení, ozvěte se prosím na matej.leps@fsv.cvut.cz. Datum poslední revize: