Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem

Transkript

1 2.5 Příklady 2.5. Desky Příklad : Deska prostě uložená Zadání Posuďte prostě uloženou desku tl. 200 mm na rozpětí 5 m v suchém prostředí. Stálé zatížení je g 7 knm -2, nahodilé q 5 knm -2. Požaduje se požární odolnost REI 90. Použité materiály: beton C25/30 ( ck 25 MPa, cd 25 /,5 6,7 MPa), výztuž ( yk 40 MPa, yd 40 /,5 357 MPa). Krytí výztuže je 20mm. Návrh za normální teploty - MSÚ Deska byla navržena na trvalou návrhovou situaci podle pren Je řešena jako prvek. Zatěžovací vlivy oteplení při požáru nejsou uváženy. Účinky zatížení při požáru jsou uváženy pomocí doporučené hodnoty redukčního součinitele η i 0,7. V mezním stavu únosnosti je při trvalé návrhové situaci ohybový moment uprostřed rozpětí 2 M d (,35 7 +,5 5 ) 5 / 8 53 knm/m. Za předpokladu rovnoměrného rozdělení napětí v tlačené části a hodnoty součinitele α,0 je vypočtena nutná plocha výztuže A sd 0,00095 m 2 a navrženo vyztužení pruty V4 po 50 mm s plochou A s 0,00026 m 2. Posouzení požární odolnosti a) Podle tabulek Z hlediska požárně dělící unkce deska tloušťky 200 mm vyhovuje kritériu EI90, neboť podle tohoto kriteria je požadovaná nejmenší tloušťka 00 mm. Osová vzdálenost výztuže od povrchu betonu a d mm je však menší než hodnota a 30 mm stanovená z tabulky 8. Bez dalšího posouzení deska nevyhovuje požadavku R90. S ohledem na rezervu v ploše výztuže je možné tabulkovou vzdálenost a redukovat v závislosti na napětí výztuže. Napětí výztuže při požáru se určí při uvážení součinitele spolehlivosti pro požární situaci γ M,i,5 a součinitele úrovně zatížení η i 0 7,. 40 0,00095 σ i, s 0 7, 223 MPa.,5 0, Dále se stanoví hodnota redukčního součinitele k s ( Θ ) 0, Kritická teplota výztuže Θcrit odpovídající zjištěné hodnotě k s ( Θ ) se odečte z grau uvedeného v normě (viz obr ) nebo se vypočte pomocí unkce kritické teploty. Využitím v normě uvedeného unkčního předpisu křivky pro rozmezí teplot 500 C až 700 C: k s ( Θ ) 0,6 0,5 ( Θ 500 ) / 200, lze kritickou teplotu vypočítat: 200 Θ crit (0,6 0,54 ) 528 C. 0,5 Upravená požadovaná osová vzdálenost výztuže a a + a , ( ) 27,2 mm ad 27 mm vychází větší než navržená vzdálenost výztuže a požadavek odolnosti R90 není splněn. 42

2 Obr (viz též obr. 2.0) Reerenční křivky pro kritickou teplotu betonářské a předpínací výztuže θ cr v závislosti na redukčnímu součiniteli ks ( θ cr ) σ s,i / yk (20 C) nebo kp ( θ cr ) σ p,i / pk (20 C). Betonářská výztuž, 2 Předpínací výztuž EN 038-4, 3 Předpínací výztuž EN a 3 b) Zjednodušená metoda - zónová Při použití zónové metody se pro zvolené zóny průřezu v jejich středech stanovují teploty, pevnosti popř. moduly pružnosti s využitím teplotních proilů a materiálových závislostí uvedených v normě. Ze zjištěných údajů se spočítá tloušťka porušené zóny a stanoví redukovaný průřez. V uvažovaném případě, kdy je požáru vystavena tažená spodní část průřezu a horní tlačená část průřezu je odvrácena, se úloha redukuje na odečtení teploty v ose výztuže (toto však nelze provádět v obecných případech). Tato teplota pro křivku 90 min vychází Θ crit 50 C (obr ). Obr (viz též obr. 2.5) Teplota výztuže (a27) pro odolnost 90min. Kontrolně lze odečíst teplotu na horním povrchu desky, která vychází menší než 00 C tedy redukční součinitel pevnosti betonu je k c ( Θ ) ; současně je potvrzeno splnění požadavku tepelně izolační unkce (Θ < 40 C). Z grau a s využitím tabulky v normě se pro kritickou teplotu výztuže stanoví redukční součinitel napětí výztuže k s ( Θ ) 0, 75. Předpokládá se, že není omezeno přetvoření výztuže ( ε 2% ). s, i > Průřez se dále posoudí jako při běžném návrhu podle EN pro mimořádnou situaci a s uvážením redukované pevnosti výztuže. 43

3 kθ γ 0, yk yd, i M,i kθ γ 25 ck cd, i M, i 25 MPa 307 MPa x,25 0, / 25 0,06 m M Rd 0, (0,200 0,027 0,4 0,06 ) 52 knm Účinek zatížení při požáru pro η i 0 7, M d, i η i M d 0 7, knm Podmínka spolehlivosti M R, i 52 knm > M d, i 37 knm. Moment únosnosti za požáru vychází větší než namáhání při požáru. Deska vyhovuje požadavku R90. Smyková únosnost je ověřena min. tabulkovou tloušťkou desky. Odštěpování je vyloučeno s ohledem na umístění konstrukce v suchém prostředí Trámy Příklad : Trám prostě uložený Zadání Vypočtěte požární odolnost prostě uloženého trámu o průřezu b 0,2m, h0,6m a rozpětí 6m v administrativní budově. Trám je zatížen charakteristickým zatížením stálým včetně vlastní tíhy g k 25kN/m a nahodilým q k 5kN/m. Trám je vyroben z betonu třídy C30/37 ( ck 30MPa) a jako výztuž je použita ocel R 0505 ( yk 500MPa). Požadovaná požární odolnost trámu je R90. Návrh za normální teploty MSÚ Návrhové zatížení: d,2 g k +,4 q k,2 25 +,4 5 5 kn/m Návrhový ohybový moment: M Ed d l 2 / / knm Krytí výztuže: prostředí X0; konstrukční třída 4 c min,dur 0 mm předpokládaný φ podélné výztuže 20 mm c min,b 20 mm předpokládaný φ třmínků 8 mm c nom max (c min,b; c min,dur ) + c dev mm Dimenzování: α cd 30 /,5 20 MPa yd 500 /,5 435 MPa d h a mm µ M Ed / (b d 2 cd ) 0,230 / (0,2 0, ) 0,83 ω 0,205 A s,req ω b d α cd / yd 0,205 0,2 0, / mm 2 Navrženo: 4 φ R 20 44

4 Posouzení: A s 257 mm 2 x A s yd / (0,8 b cd ) 0, / (0,8 0,2 20) 0,7 m M Rd A s yd (d 0,4 x) 0, (0,56 0,4 0,7) 269kNm > M Ed 230 knm Posouzení požární odolnosti a) Podle tabulek Vzdálenost osy hlavní podélné výztuže od hrany průřezu: a 30 + φ / mm. Osová vzdálenost výztuže a 40 mm vyhoví tabulkovým hodnotám pro požární odolnost R60, kde pro nejmenší šířku průřezu b min 200 mm je požadovaná osová vzdálenost výztuže a min 30mm. Pro odolnost R90 je požadovaná osová vzdálenost pro b min 200mm je a min 45 mm a průřez nevyhovuje (tab.5). Vzhledem k tomu, že průřez dle tabulkových hodnot nevyhovuje, stanovíme upravenou požadovanou hodnotu osové vzdálenosti výztuže od povrchu betonu s přihlédnutím ke kritické teplotě. Předpokládáme: - součet stálých zatížení G k g k 25 kn/m, - dominantní proměnné zatížení Q k, q k 5 kn/m - dílčí součinitel stálého zatížení pro mimořádnou návrhovou situaci γ GA,0 - dílčí součinitel stálého zatížení γ G,2 - dílčí součinitel proměnného zatížení γ Q,,4 - součinitel kombinace pro administrativní budovu ψ, 0,5 (viz EN 99-) Účinky zatížení při požáru jsou uváženy pomocí redukčního součinitele η i : η i (γ G,A G k + ψ, Q k, ) / (γ G G k + γ Q, Q k, ) (, ,5 5) / (,2 25 +,4 5) 0,637 Návrhové napětí výztuže při požáru tedy bude: σ i,s η i ( yk (20 C) / γ s ) (A s,req / A s ) 0,637 (500 /,5) (056 / 257) 233 MPa Dále stanovíme hodnotu redukčního součinitele k s,θ : k s,θ σ s,i / yk (20 C) 233 / 500 0,466 Kritická teplota v závislosti na redukčním součiniteli se odečte z grau v normě nebo se vypočte pomocí vztahu pro daný teplotní interval. k s,θ (θ),0 pro 20 C θ 350 C k s,θ (θ),0 0,4 (θ 350) / 50 pro 350 C < θ 500 C k s,θ (θ) 0,6 0,5 (θ 500) / 200 pro 500 C < θ 700 C k s,θ (θ) 0, 0, (θ 700) / 500 pro 700 C < θ 200 C Předpokládáme: 500 C < θ crit < 700 C potom: θ crit /0,5 (0,6 k s,θ ) (0,6 0,466) / 0,5 558 C Pro 350 C < θ crit < 700 C lze upravit požadovanou osovou vzdálenost výztuže od povrchu betonu pro požární odolnost R 90 na a : a a min + 0, (500 θ crit ) , ( ) 39,2 mm Navrhované a 40 mm > a 39,2 mm trám vyhovuje pro R

5 b) Využití programu pro výpočet teplotního pole Dále je proveden výpočet posouzení požární odolnosti s využitím teplotního proilu vypočteného programem pro řešení nestacionárního teplotního pole v betonovém průřezu jako dvourozměrné úlohy za požární situace. Průřez je dále posouzen zónovou metodou. Kritické teploty výztuže pro dobu trvání požáru 90min odečteme z výstupů numerického výpočtu (obr.2e). Krajní pruty - 2 R20 Kritická teplota θ crit (90min) 630 C Redukční součinitel k s,θ k s,θ 0,6 0,5 ( ) / 200 0,285 Střední pruty - 2 R20 Kritická teplota θ crit (90min) 500 C Redukční součinitel k s,θ k s,θ 0,6 0,5 ( ) / 200 0,6 Průměrný redukční součinitel pro případ jedné řady prutů stejné průřezové plochy k v,θ (2 0, ,6) / 4 0,448 Napětí výztuže yd,i k s,θ yk (20 C) 0, MPa Pozn.: Pevnost betonu bychom redukovali v případě ohřívané tlačené části průřezu. Obr. 2E Teplotní proil Trám posoudíme na únosnost za mimořádné situace pro redukované materiálové pevnosti: M Ed,i η i M Ed 0, knm x i (A s yd,i ) / (0,8 b cd ) 0, / (0,8 0,2 30) 0,059 m M Rd,i A s yd,i (d 0,4 x i ) 0, (0,56 0,4 0,059) 5kNm>M Ed,i 46kNm trám vyhoví pro R 90 Příklad 2: Spojitý nosník Zadání Spojitý železobetonový nosník o průřezu 500x800mm podporuje jednosměrně pnutou desku tl. 0,25m v osových vzdálenostech 6m. Nosník byl navržen z betonu C25/30 a je použita výztuž (R). Krytí podélné výztuže je provedeno 45mm. Posuďte požární odolnost R

6 Návrh za normální teploty - MSÚ Charakteristické hodnoty zatížení jsou: - g 70 knm, q q q 40 knm Zatěžovací stavy a dílčí součinitele Kombinace g 2 3 χ F pro MS únosnosti q q 2 3,35, ,35,5,5 0 3,35,5,5,5 4,35 0,5,5 5,35 0 0,5 Průběh ohybových momentů: Obálka kombinací až 5 q V polích je provedena 6φR25, nad podporami 6φR32. Tato výztuž vyhovuje. Posouzení požární odolnosti a) Podle tabulek Tabulkové údaje pro spojité trámy (tab.6) R 240 b 500 a 60 Osová vzdálenost výztuže a / 2 57,5 < 60 nosník nevyhovuje tabulkovým rozměrům pro odolnost R240. b) Zjednodušená metoda zónová Při požáru uvažujeme mimořádnou návrhovou situaci. Kombinace zatížení uvedené v tabulce výše je tedy třeba uvažovat se součiniteli spolehlivosti zatížení χ F. Vliv nepřímého zatížení v důsledku přetvoření od teploty je zaveden vynuceným přetvořením - křivostí od gradientu teploty napříč průřezem trámu. Je uvážena redistribuce podporových momentů. 47

7 Průběhy ohybových momentů: Mechanické zatížení při požáru Vliv teploty pro t 240 min Uvážená redistribuce Celkový průběh momentů Posouzení únosnosti průřezů v ohybu: Průřez v poli - schéma Hloubka izotermy 500 C a mm je odečtena z grau v příloze normy. Rohové pruty jsou z dalšího výpočtu vyloučeny. Teplotě Θ 500 C v těžišti započítaných čtyř prutů odpovídá součinitel redukce pevnosti výztuže k ( Θ) 0, 75. Průřez dále posoudíme jako při běžném návrhu podle EN pro mimořádnou situaci a s uvážením redukované pevnosti výztuže. k 0, yk yd, i Θ γ M,i 368 MPa s, d i d M Rd 55 knm > M d, i 40 knm - vyhovuje Průřez nad podporou - schéma Izoterma 500 C a mm vyznačuje redukovaný průřez šířky b i 380 mm. Při uvážení krytí horní podélné výztuže trámu 45mm je účinná výška redukovaného průřezu rovna d / mm. i 48

8 Teplota v místě výztuže je pod hranicí kdy dochází ke snížení pevnosti. Průřez dále posoudíme s uvážením redukovaných rozměrů. k yk 490 yd, i 490 MPa γ Θ M,i k 25 ck cd, i Θ γ M,i 25 MPa M Rd 3 knm M d, i 326 knm Průřez vyhoví po redukci momentu do líce podpory. Posouzení únosnosti ve smyku lze provést postupem uvedeným v příloze normy. Při splnění tabulkových rozměrů není pro konstrukci navrženou podle normy EN požadováno další posouzení únosnosti ve smyku, kroucení a kotvení. Vzhledem k tomu, že zde je rozdíl mezi tabulkovou hodnotou a skutečnou osovou vzdáleností výztuže malý, lze předpokládat, že únosnost ve smyku, kroucení a kotvení vyhoví. S ohledem na pracnost výpočtu se doporučuje dodržet tabulkové hodnoty. 49