1.1.2 Vlastnosti těles s elektrickým nábojem, vodiče a izolanty

Kapitola 1 Elektrostatika 1.1 Elektrický náboj 1.1.1 Tělesa s elektrickým nábojem Při vystupování z auta se někdy stane, že dostanete ránu při doteku ruky s kovovou karoserií. Při česání suchých vlasů můžete slyšet slabé praskání a ve tmě je vidět drobné jiskření. Plastové pravítko třené o vhodný oděv přitahuje drobné předměty, například kousky hliníkové fólie z obalů od čokolády. Vymezení pojmu: Tělesa, mezi kterými tyto jevy probíhají, se nazývají elektricky nabitá nebo tělesa s elektrickým nábojem. 1 1.1.2 Vlastnosti těles s elektrickým nábojem, vodiče a izolanty Z experimentu: Tělesa mohou být elektricky nábita na dva různé způsoby, kladně a záporně. Označujeme je znaménky + a -. Dvě kladně nebo dvě záporně nabitá tělesa (částice) se odpuzují, těleso nabité kladně a těleso nabité záporně se přitahují. V některých látkách se částice s elektrickým nábojem přemisťují snadno. Tyto látky nazýváme vodiče. (viz pozn. 1) V některých látkách se částice s elektrickým nábojem přemisťují velmi obtížně, takové látky se nazývají izolanty. (viz pozn. 1) 1 V tomto případě se nejedná o přesnou definici, pouze o vymezení (přibližné určení) pojmu, který se zavádí. Totéž i u vodičů, izolantů a dále v textu. 1

KAPITOLA 1. ELEKTROSTATIKA 2 1.1.3 Elektrický náboj jako fyzikální veličina, jednotkový náboj Vymezení pojmu: Fyzikální veličina elektrický náboj popisuje, jak moc je těleso elektricky nabité. Jeho značka je Q a jednotka 1 coulomb [kůlomb], značka C. 2 Jednotkový náboj q je náboj o velikosti 1 C. Pokud nebude hrozit nedorozumění mezi pojmy částice (těleso) s (elektrickým) nábojem a (elektrický) náboj, budeme pojem (elektrický) náboj používat i ve významu částice (těleso) s (elektrickým) nábojem. 1.1.4 Zákon zachování elektrického náboje Z experimentu: V izolované soustavě platí, že celkový elektrický náboj všech těles soustavy zůstává stejný. 1.2 Coulombův zákon Coulombův zákon popisuje vzájemné silové působení elektricky nabitých částic (těles zanedbatelných rozměrů). 1.2.1 Coulombův zákon Z experimentu: Dvě elektricky nabité částice na sebe působí silou F e. Její velikost je přímo úměrná součinu velikostí 3 nábojů Q 1, Q 2 obou částic a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r. Jaký směr bude mít síla F e? (viz 1.1.2) F e = k Q 1Q 2 r 2. (1.1) Kde jste se už setkali s podobným zákonem? Pokud si na podobný zákon vzpomenete, jaké jsou mezi oběma zákony hlavní rozdíly? 1.2.2 Permitivita vakua, relativní permitivita, permitivita prostředí Definice: Konstanta k v předchozím odstavci je rovna k = 1 4πε 0 ε r, (1.2) 2 V soustavě jednotek SI je coulomb definovaný pomocí jednotky elektrického proudu ampér (viz dále). 3 Velikostí náboje se rozumí jeho číselná hodnota bez znaménka. Jiný název je absolutní hodnota náboje. Odkud znáte pojem absolutní hodnota? Proč je možné ho zde použít?

KAPITOLA 1. ELEKTROSTATIKA 3 kde ε 0 je permitivita vakua: ε 0 = 8, 854.10 12 C 2.m 2.N 1. 4 Definice: Veličinu ε, vypočtenou jako součin ε = ε 0 ε r nazýváme permitivita prostředí. Má stejnou jednotku jako permitivita vakua. Definice: Dále ε r se nazývá relativní permitivita (daného prostředí) a říká, kolikrát je permitivita daného prostředí větší než permitivita vakua. Jakou bude mít jednotku? Jaká je relativní permitivita vakua? Hodnoty relativní permitivity pro různé látky lze najít v tabulkách. Pro vzduch je ε r = 1, 000 60. Budou se elektrické síly, kterými na sebe působí náboje ve vzduchu a ve vakuu ve stejné vzdálenosti výrazně lišit? Dále pro sklo je ε r =5 až 16, pro vodu ε r = 81, 6. Všechny tři uvedené veličiny popisují elektrické vlastnosti daného prostředí (dané látky). 1.3 Intenzita elektrického pole V prvním ročníku se v souvislosti s gravitační silou hovořilo o gravitačním poli v okolí Země a dalších těles. Podobně se v případě elektrických sil hovoří o elektrickém poli v okolí elektricky nabitých těles. Toto elektrické pole popisujeme pomocí veličiny intenzita elektrického pole. 1.3.1 Intenzita elektrického pole Definice: Intenzita elektrického pole E je definovaná jako podíl síly F, kterou působí elektrické pole v daném místě na náboj Q a tohoto náboje: E = F Q. (1.3) Jaký směr potom bude mít vektor elektrické intenzity v případě kladného náboje a jaký v případě záporného? Jednotka intenzity je [E] = [F ]/[Q] = N/C Čím větší je velikost síly, kterou elektrické pole působí (v daném místě) na částici s nábojem, tím větší je velikost intezity (v daném místě). Z jiného konce: intenzita el.pole (v daném místě) je rovna síle, kterou el. pole působí (v daném místě) na částici s jednotkovým nábojem. Pokud se v daném překrývá více elektrických polí, je výsledná intenzita (popisující výsledné působení všech elektrických polí v daném místě na částici s nábojem) rovna vektorovému součtu intenzit všech překrývajících se elektrických polí v daném místě. Pokud nebude hrozit nedorozumění, budeme (stejně jako u sil a dalších veličin) místo velikost intezity elektrického pole používat intezita elektrického pole nebo jen intenzita. 4 Tato jednotka plyne z Coulombova zákona. Obvykle se v tabulkách uvádí jednodušší jednotka F.m 1, kde F (farad) je jednotka kapacity.

KAPITOLA 1. ELEKTROSTATIKA 4 1.3.2 Popis elektrického pole pomocí siločar Pomocí siločar znázorňujeme elektrické pole. Definice: Siločáry jsou myšlené čáry, které: 1. mají v každém svém bodě tečnu rovnoběžnou s vektorem intenzity elektrického pole Důsledek: siločáry se navzájem neprotínají. Proč? 2. začínají v kladně nabitých částicích (tělesech) a končí v záporně nabitých částicích (tělesech) 5 (jdou od plus k mínus ) 3. čím víc siločar prochází danou plochou, tím jsou v dané oblasti vyšší hodnoty intenzit elektrického pole (čím víc siločar, tím je pole silnější ) 1.3.3 Homogenní a radiální elektrické pole Elektrické pole může mít nejrůznější tvar. Všimneme si dvou základních případů, které mohou nastat. Definice: Homogenní (elektrické) pole vzniká mezi dvěma rovnoběžnými deskami, 6 které nesou stejně velké náboje s opačným znaménkem. Homogenní (elektrické) pole má ve všech bodech stejnou velikost a stejný směr intenzity elektrického pole. Jeho siločáry jsou rovnoběžky. Definice: Radiální (elektrické) pole vzniká v okolí osamocené částice s nábojem. Vektory intenzity radiálního (elektrického) pole směřují do nebo z určitého bodu. Velikost intenzity klesá se vzdáleností. Jeho siločáry jsou přímky procházející částicí s nábojem. Směr siločar je v obou případech určen směrem vektoru intenzity elektrického pole. 1.4 Elektrické napětí 1.4.1 Práce elektrických sil Práci elektrických sil W můžeme zavést stejně, jako mechanickou práci: Připoměnte si význam použitých symbolů! W = F s cos α. (1.4) Pro práci elektrických sil v homogenním elektrickém poli navíc platí: 5 Mohou také začínat a končit v nekonečně velké vzdálenosti. 6 Přesní teoretikové by požadovali nekonečně velké desky, my se spokojíme s deskami dostatečně velkými.

KAPITOLA 1. ELEKTROSTATIKA 5 Proč? (viz 1.3) W = EQs cos α. (1.5) 1.4.2 Elektrické napětí Definice: Elektrické napětí mezi body A,B je podíl práce sil elektrického pole při přemisťování částice s nábojem Q z bodu A do bodu B a tohoto náboje: U AB = W AB Q. (1.6) Všimněte si, že se zde jedná o práci sil pole (elektrického), ne jako v případě definice gravitační potenciální energie o práci vnějších sil. To způsobuje znaménko - v rovnici v článku 1.9. Jednotkou elektrického napětí je jeden volt (V). Napětí mezi body A,B je tedy rovné práci sil elektrického pole při přemístění jednotkového náboje z bodu A do bodu B. 1.4.3 Potenciální energie v elektrickém poli, elektrický potenciál Potenciální energie částice s nábojem v elektrickém poli se zavádí a chová úplně stejně, jako potenciální energie hmotného bodu v gravitačním poli. Definice: Potenciální energie (částice s nábojem) (v daném bodě A elektrického pole) E pa je rovna práci W 0A, kterou musí vnější síly vykonat, aby částici s nábojem přemístily z místa o nulovém potenciálu do daného bodu A v elektrickém poli: E pa = W 0A. (1.7) Jako místo o nulové potenciální energii volíme obvykle zem a místa se zemí vodivě spojená (uzeměná). Definice: Elektrický potenciál (v daném místě el. pole) ϕ je podíl potenciální energie částice s nábojem Q a tohoto náboje v daném místě pole: Jednotkou elektrického potenciálu je opět jeden volt. ϕ = E p Q. (1.8) Elektrický potenciál je roven potenciální energii jednotkového náboje q v daném místě el. pole.

KAPITOLA 1. ELEKTROSTATIKA 6 1.4.4 Vztah mezi potenciálem a napětím Pro potenciály ϕ A, ϕ B v bodech A,B a napětí U AB mezi body A,B platí: U AB = (ϕ B ϕ A ) = (ϕ A ϕ B ). (1.9) Elektrické napětí se tedy rovná záporně vzatému rozdílu potenciálů. Rozmyslete si podrobně, proč tato rovnost platí! (Projděte si podrobně předchozí text od článku 1.4.2.) 1.5 Kapacita tělesa 1.5.1 Kapacita tělesa Veličina kapacita tělesa popisuje schopnost tělesa přijmout elektrický náboj. Definice: Kapacita tělesa C je podíl náboje Q, který těleso přijalo, když se nabilo na potenciál ϕ a tohoto potenciálu: C = Q ϕ. (1.10) Jednotka kapacity je 1 farad (F). Těleso má kapacitu 1 farad, jestliže se nábojem 1 coulomb nabije na potenciál 1 voltu. 1.5.2 Kondenzátor Vymezení pojmu: Kondenzátor je elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastností je její kapacita. Kondenzátory se používají například při konstrukci ladících obvodů rozhlasu a televize, při konstrukci usměrňovačů střídavého proudu a jinde. Kondenzátory mohou mít pevnou nebo proměnnou kapacitu (otočný kondenzátor). Vymezení pojmu: Deskový kondenzátor je tvořen dvěma (nebo více) rovnoběžnými deskami o ploše S a vzdálenosti d. Mezi deskami je buď vzduch (permitivita se prakticky rovná ε 0 ) nebo izolant o relativní permitivitě ε r. Kapacita takového kondenzátoru je potom: C = ε 0 ε r S d. (1.11)

KAPITOLA 1. ELEKTROSTATIKA 7 1.5.3 Spojování kondenzátorů Pro výslednou kapacitu C sériového zapojení kondenzátorů o kapacitách C 1 a C 2 platí: 1 C = 1 C 1 + 1 C 2. (1.12) Pro výslednou kapacitu C paralelního zapojení kondenzátorů o kapacitách C 1 a C 2 platí:u C = C 1 + C 2. (1.13) Odhadněte, jak by uvedené vztahy vypadaly pro tři (čtyři, pět...) kondenzátorů.

Kapitola 2 Elektrický proud 2.1 Elektrický proud 2.1.1 Elektrický proud jako jev Definice: Jako elektrický proud označujeme usměrněný pohyb částic s nábojem. Za směr elektrického proudu byl dohodou zvolen směr usměrněného pohybu kladně nabitých částic. 1 Elektrický proud ale mohou způsobovat částice nabité kladně, částice nabité záporně, nebo oba druhy částic současně. Co ale znamená slovo usměrněný? Pohybují se například elektrony ve vodiči stejně jako voda potrubí, kde většina molekul má stejný směr pohybu? Rychlost pohybu elektronů ve vodiči ve směru daném připojeným napětím závisí na řadě vlivů, ale lze říci, že je podstatně menší, než 1 m/s. Naproti tomu střední rychlost neuspořádaného pohybu elektronů ve vodiči (bez přiloženého napětí, při pokojové teplotě) lze odhadnout na 10 4 m/s. 2 Elektrony ve vodiči pod napětím tedy spíše připomínají roj komárů, který se zvolna sune houštinou atomů. Když jsme u těch rychlostí jak je možné, že stiskem vypínače lze prakticky naráz rozsvítit například osvětlení v celé ulici? Po připojení napětí se totiž vodičem šíří elektrické pole rychlostí přibližně 3.10 8 m/s, a právě to způsobí, že elektrony v celém vodiči se dají do usměrněného pohybu téměř současně. 1 Volba směru proudu vycházela z tehdejších představ fyziků domnívali se, že proud ve vodiči je způsoben kladně nabitými částicemi. Aby se předešlo nedorozumněním, je takto zvolený směr proudu nadále vědomě používán. I když dnes víme, že elektrony, které se pohybují ve vodiči, nesou záporný náboj. 2 Viz například [3, strana 462] a další. Učebnice [1] uvádí na stranách 74-75 hodnoty 10 5 až 10 6 m/s pro střední rychlost neuspořádaného pohybu elektronů ve vodiči a hodnotu 1,8.10 4 m/s pro rychlost pohybu elektronů ve vodiči ve směru daném připojeným napětím pro měď při proudové hustotě 2,5 A.mm 2. 8

KAPITOLA 2. ELEKTRICKÝ PROUD 9 2.1.2 Elektrický proud jako fyzikální veličina Definice: Elektrický proud I je podíl náboje Q, který projde vodičem za čas t a tohoto času: I = Q t. (2.1) Jednotka elektrického proudu je jeden ampér, značka A. Vodičem projde proud jeden ampér, když jím projde za jednu sekundu náboj jeden coulomb: 1 A = 1 C/1 s. Ampér je základní jednotka soustavy SI. V ní se definuje na základě sil, kterými na sebe působí vodiče protékané proudem. 3 2.2 Ohmův zákon 2.2.1 Ohmův zákon pro část obvodu Z experimentu: Proud I v části obvodu je přímo úměrný napětí U mezi jejími konci: I U. (2.2) Zamyslete se: Může existovat napětí bez proudu? Může existovat proud bez napětí? Definice: Konstanta R ve vztahu I = 1 R U (2.3) se nazývá (elektrický) odpor a je charakteristikou každého tělesa podobně jako třeba hmotnost. Konstanta úměrnosti G mezi napětím a proudem ve vztahu I = GU (2.4) se nazývá se (elektrická) vodivost. Tato veličina se na střední škole příliš nepoužívá. 2.2.2 Závislost odporu na rozměrech vodiče Odpor kovového vodiče R je přímo úměrný jeho délce l a nepřímo úměrný jeho průřezu S: R = ϱ l S. (2.5) Konstanta ϱ se nazývá měrný elektrický odpor a je charakteristická pro daný materiál, podobně jako třeba hustota. Pro běžné kovy má hodnoty řádově 10 7 Ω.m. 3 Ampér je proud, který při stálém průtoku dvěma rovnoběžnýmí přímými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu, umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 metru vyvolá mezi nimi sílu 2.10 7 N na jeden metr délky.

KAPITOLA 2. ELEKTRICKÝ PROUD 10 2.2.3 Závislost odporu na teplotě Odpor kovového vodiče R se mění také se změnou teploty t, a to podle vztahu: kde R 0 je odpor vodiče za dohodnuté teploty. 4 R = R 0 (1 + α t), (2.6) Definice: Konstanta α se nazývá teplotní součinitel elektrického odporu a je opět charakteristická pro daný materiál. 2.2.4 Supravodivost Při poklesu teploty pod určitou (velmi nízkou) hodnotu T c se u některých látek skokem zmenšuje hodnota jejich měrného elektrického odporu prakticky na nulu. Tento jev nazýváme supravodivost. Například pro hliník je T c = 1,175 K, pro olovo je T c = 7,2 K a podobně. Doposud je známo několik desítek takto se chovajících prvků a několik stovek sloučenin. Některé nedávno objevené látky mají svoji teplotu přechodu do supravodivého stavu T c vyšší než bod varu dusíku (cca 77 K), což značně usnadňuje jejich chlazení. V této oblasti stále probíhá intenzivní výzkum. Vysvětlení supravodivosti je možné pouze v rámci kvantové fyziky. 2.2.5 Spojování rezistorů Vymezení pojmu: Rezistor je elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastností je elektrický odpor. Pro výsledný odpor R sériového zapojení rezistorů o odporech R 1 a R 2 platí: R = R 1 + R 2. (2.7) Pro výsledný odpor R paralelního zapojení rezistorů o odporech R 1 a R 2 platí: 2.2.6 Ohmův zákon pro celý obvod 1 R = 1 R 1 + 1 R 2. (2.8) Definice: Elektromotorické napětí U e je napětí na svorkách zdroje nezapojeného do elektrického obvodu. Pokud zdroj zapojíme, chová se (kromě své funkce zdroje napětí) také jako rezistor s odporem R i, který nazýváme vnitřní odpor zdroje. Toto chování se projeví poklesem napětí na svorkách zatíženého zdroje na hodnotu U 0 = U e R i I, kde I je proud protékající obvodem. 4 Obvykle se jedná o 0 C nebo 20 C. Hodnoty odporu při těchto teplotách pro různé materiály jsou uvedeny v MFChT.

KAPITOLA 2. ELEKTRICKÝ PROUD 11 Definice: Napětí U 0 na svorkách zatíženého zdroje nazýváme svorkové napětí. Ohmův zákon potom můžeme přepsat do tvaru: I = kde R je celkový odpor obvodu připojeného ke zdroji. 1 R i + R U, (2.9) 2.3 Kirchhoffovy zákony 2.3.1 Zákon uzlů Definice: Uzel je místo styku více než dvou vodičů. Definice: Větev je část obvodu mezi dvěma uzly. Definice: Označme všechny proudy vtékající do uzlu znaménkem +, všechny proudy vytékající z uzlu znaménkem -. Potom součet takto označených proudů nazýváme algebraický součet proudů. Z experimentu: Algebraický součet proudů je pro daný uzel vždy nulový. První Kirchhoffův zákon (zákon uzlů) je důsledkem zákona zachování elektrického náboje (viz 1.1.4) co do uzlu vteče, musí z něj zase vytéct. 2.3.2 Zákon smyček Definice: Smyčka je libovolná uzavřená část obvodu bez uzlů (nevětví se). Z experimentu: Součet napětí zdrojů U ek zapojených ve smyčce je roven součtu úbytků napětí R m I m na všech odporech ve smyčce (k, m jsou vhodná čísla). Při sestavování rovnice pro danou smyčku nejprve libovolně zvolím směr obíhání ve smyčce. Napětí, které vyvolává proud tekoucí zvoleným směrem obíhání označím znaménkem +. Napětí, které vyvolává proud tekoucí opačným směrem označím znaménkem -. Člen R m I m označím znaménkem +, když má proud I m stejný směr jako zvolený směr obíhání ve smyčce. Člen R m I m označím znaménkem -, když má proud I m opačný směr jako zvolený směr obíhání ve smyčce. 2.3.3 Postup výpočtu obvodu podle Kirchhoffových zákonů 1. V zadaném (rozvětveném) obvodu zvolíme proudy v jednotlivých větvích. 2. Zvolíme směry obíhání ve vybraných smyčkách. Tyto volby pak po celou dobu řešení neměníme. 3. Sestavíme rovnice podle Kirchhoffových zákonů pro obvod se třemi větvemi, které se stýkají ve dvou uzlech sestavíme jednu rovnici podle zákona uzlů a dvě podle zákona smyček. Přitom je jedno, které smyčky vybereme. Zvláštní pozornost věnujeme všem znaménkům.

KAPITOLA 2. ELEKTRICKÝ PROUD 12 4. Vyřešíme vzniklou soustavu rovnic. 2.4 Práce a výkon elektrického proudu 2.4.1 Práce elektrického proudu Vyjdeme z definice napětí U = W/Q na straně 5 a za náboj Q dosadíme součin It podle definice elektrického proudu (2.1) na straně 9. Dostaneme: 2.4.2 Výkon elektrického proudu W = U Q = U I t. (2.10) Pokud předchozí rovnici (2.10) dosadíme do vztahu pro výkon P = W/t známého z prvního ročníku, dostaneme: P = W t = UI t t = UI. (2.11)

Kapitola 3 Elektrický proud v kapalinách a plynech 3.1 Základní pojmy Elektrolýza je chemický děj, který probíhá v roztoku působením (stejnosměrného) elektrického proudu. Elektrolyt je roztok obsahující ionty, nejčastěji se jedná o roztoky různých solí 1 (například roztok síranu měďnatého ve vodě) a tepelné roztoky (například tavenina bauxitu hliníkové rudy). Elektrody jsou vodivé desky, tyče nebo dráty 2 ponořené do vody. Kladně nabitá elektroda se nazývá anoda a záporně nabitá elektroda se nazývá katoda. Iont je částice nebo část molekuly s elektrickým nábojem. Vznikne obvykle rozštěpením původně neutrálního atomu nebo molekuly. Kationt je kladný iont, aniont je záporný iont. Ponoříme-li do chemicky čisté vody dvě elektrody a připojíme k nim zdroj stejnosměrného napětí, zjistíme, že obvodem proud téměř neprotéká. Mohli bychom se přesvědčit, že ani krystalky kuchyňské soli proud nevedou. Rozpustíme-li však chlorid sodný ve vodě, začne obvodem proud protékat. Proč? Ve vodě se totiž původně neutrální 3 molekuly chloridu sodného NaCl štěpí na kladně nabité kationty sodíku Na + a záporně nabité anionty chlóru Cl. Kladný kationt sodíku Na + se bude pohybovat k záporně nabité katodě, zde přijme jeden záporně nabitý elektron, přemění se na neutrální sodík Na, a ten se s molekulou vody sloučí na hydroxid sodný NaOH. Záporný aniont chlóru Cl se bude pohybovat ke kladně nabité anodě, zde naopak odevzdá jeden elektron, přemění se na neutrální chlór Cl, a ten uniká z elektrolytu v podobě plynného chlóru Cl 2. Účinkem stejnosměrného proudu tedy dochází k rozkladu elektrolytu. 1 V chemickém smyslu, tj. sloučenin kyselin a zásad. 2 Nejčastěji kovové nebo uhlíkové. 3 V celé této kapitole budemem slovem neutrální rozumět elektricky neutrální. 13

KAPITOLA 3. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH 14 3.2 Několik veličin z molekulové fyziky Cílem této kapitoly je zopakování veličin a konstant, které budete potřebovat v dalším textu a které byste měli znát z chemie. 3.2.1 Počet částic Počet částic v daném tělese označujeme N. Látkové množství n slouží k určování počtu předem zvolených částic látky (molekul, atomů, iontů atd.) vhodnějším způsobem, než je počítat po jedné (je jich přece jenom obvykle hodně). Jednotka je jeden mol. 4 Značku žádnou nemá, vždy se napíše mol. Přesnou definici molu pro naše účely nepotřebujeme 5. Počet částic v jednom molu se nám říká Avogadrova konstanta N A, přibližně N A. = 6,023. 10 23 částic/mol. Potom platí (rozmyslete si proč!): n = N N A. (3.1) 3.2.2 Molární objem (Normální) molární objem V m je objem jednoho molu (plynné) látky za normálních podmínek 6. Za normálních podmínek jsou molární objemy všech ideálních plynů stejné: V m =22,4 l/mol =22,4 m 3 /kmol. Označme V objem daného plynu. Potom platí (opět si rozmyslete proč!): n = V V m. (3.2) 3.2.3 Hmotnosti molární i jiné Molární hmotnost M m je hmotnost jednoho molu dané látky. Označme (obvyklou) hmotnost tělesa m. Pak platí (ještě jednou si rozmyslete proč!): n = m M m. (3.3) Uvádět hmotnosti atomů v kg je nepraktické. Proto byla zavedena atomová hmotnostní jednotka m u = 1,66. 10 27 kg. Hmotnost atomu m a se potom vyjadřuje. jako násobek atomové hmotnostní jednotky. Relativní atomová hmotnost A r je podíl hmotnosti atomu m a a atomové hmotnostní jednotky m u : 4 Stejný název jako známý ničitel šatníků má pouze náhodou. 5 Jeden mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních částic, kolik je atomů v 0,012 kg uhlíku C 12 6 (přesně). 6 Teplota 0 C, tlak 1,01325.10 5 Pa, tíhové zrychlení 9,80665 m/s 2.

KAPITOLA 3. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH 15 A r = m a m u. (3.4) Je vidět, že relativní atomová hmotnost je násobek atomové hmotnostní jednotky zmiňovaný v předchozím odstavci. Jako podíl dvou hmotností nemá jednotku 7. Relativní molekulová hmotnost M r se definuje i používá podobně jako relativní atomová hmotnost s tím, že v čitateli podílu 3.4 vystupuje hmotnost molekuly. 3.3 Faradayovy zákony 3.3.1 První Faradayův zákon Z experimentu: Pokud se na uvažované elektrodě vylučuje jediný druh látky, pak platí: hmotnost látky m vyloučené na elektrodě je přímo úměrná náboji Q, který prošel elektrolytem: m Q. (3.5) Konstanta úměrnosti mezi hmotností a nábojem se nazývá elektrochemický ekvivalent, a značí se A. Potom můžeme psát: m = AQ. (3.6) Elektrochemický ekvivalent je hmotnost látky, která se vyloučí na elektrodě při průchodu náboje 1 C (rozmyslete si, proč toto tvrzení platí!). Je to další charakteristika látky, podobně jako hustota nebo permitivita prostředí. 3.3.2 Druhý Faradayův zákon Druhý Faradayův zákon vyjadřuje souvislost mezi hmotnostmi různých látek vyloučených stejným nábojem Q. Z experimentu: Při průchodu stejného náboje různými elektrolyty je hmotnost látky vyloučené na dané elektrodě přímo úměrná podílu relativní atomové hmotnosti vylučované látky A r a celkovému počtu elementárních nábojů kationtů z, vyměněných jednou molekulou látky v reakci probíhající během elektrolýzy: m A r z. (3.7) Pokud daná molekula vyměňuje během reakce jeden kationt (např. CuSO 4 vyměňuje během reakce kationt Cu 2+ ), je z rovno oxidačnímu číslu (2). Pokud se v reakci účastní více kationtů, např. molekula H 2SO 4 nahrazuje v reakci oba ionty H +, je z rovno oxidační číslo vodíku (1) násobeno počtem kationtů (2). 7 Přesněji řečeno, jednotka relativní atomové hmotnosti má rozměr 1.

KAPITOLA 3. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH 16 Z druhého Faradayova zákona 3.7 lze odvodit následující: existuje náboj F, pro který je právě splněna rovnost m = Ar mu NA, (3.8) z kde m u je atomová hmotnostní jednotka a N A je Avogadrova konstanta (rozmyslete si podrobně proč!). Dále platí (opět si rozmyslete proč!) kde M m je molární hmotnost. Po dosazení do 3.8 vychází: A rm u N A = M m, (3.9) m = Mm z. (3.10) Dále po srovnání s prvním Faradayovým zákonem 3.6, kdy se za náboj dosadí Faradayův náboj F, dostáváme M m z = AF. (3.11) Z výše uvedeného (nepovinného) textu plyne vztah pro výpočet elektrochemického ekvivalentu A, který bývá uváděn 8 jako součást druhého Faradayova zákona: A = M m F z. (3.12) Náboj F se nazývá Faradayův náboj nebo Faradayova konstanta. Dále platí: F = N A e = 96 496 C. = 9,5. 10 4 C, kde e je elementární náboj. Existuje i další možnost formulace druhého Faradayova zákona: Z experimentu: Jestliže dvěma roztoky různých elektrolytů projde stejný náboj Q, bude hmotnost látek vyloučených na příslušných elektrodách chemicky ekvivalentní. 9 3.3.3 Rozdíly mezi elektrolytem a kovem 1. V kovových vodičích vzniká elektrický proud usměrněným pohybem volných elektronů. V elektrolytech vzniká elektrický proud usměrněným pohybem kladných kationtů a záporných aniontů. 2. Kovové vodiče se průchodem proudu chemicky nemění. Elektrolyty se průchodem proudu rozkládají. 3. V kovech platí Ohmův zákon. V elektrolytech neplatí. 3.4 Využití elektrolýzy 3.4.1 Elektrometalurgie Elektrometalurgie je průmyslový obor, který se zabývá výrobou nebo čištěním kovů elektrolýzou. 8 Bohužel často bez jakékoli argumentace. 9 Asi nejnázorněji by se dalo říci: dvě látky jsou chemicky ekvivalentní, když by se mohly v chemické reakci beze zbytku sloučit (samozřejmě za předpokladu, že spolu budou reagovat).

KAPITOLA 3. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH 17 Základem výroby hliníku je elektrolytická vana zhotovená z uhlíku, která se naplní směsí bauxitu (ruda obsahující hliník) a kryolitu (zvláštní příměs). Katodou jsou uhlíkové stěny elektrolytické vany, anodou silné uhlíkové tyče ponořené do elektrolytu. Průchodem elektrického proudu mezi katodou a anodou se směs taví, dochází k elektrolýze a na dně uhlíkové vany katody se postupně usazuje roztavený čistý hliník, odkud se vypouští do zvláštních forem. Podobně se elektrolyticky vyrábějí například hořčík, sodík, vápník a jiné prvky. Elektrolýzy se používá i k čištění neboli rafinaci kovů. Kovy vyráběné tavením rud v hutních závodech totiž nejsou vždy dostatečně čisté a obsahují i určité množství jiných prvků, které mohou vlastnosti vyrobených kovů podstatně změnit. Tak například příměs 0,05 % uhlíku v mědi zvyšuje její elektrický odpor o 33 %, příměs 0,13 % fosforu o 176 % atd. To je také důvod, proč se k výrobě elektrických vodičů nepoužívá hutní měď, ale tzv. elektrovodná měď, jejíž čistota je stanovena na 99 %. Takto čistou měď lze vyrobit elektrolýzou. Základem je opět elektrolytická vana naplněná elektrolytem (síran měďnatý), do něhož jsou střídavě ponořeny jednak silné desky z hutní mědi (anoda), jednak slabé plechy z chemicky čisté mědi (katoda). Jestliže k elektrodám připojíme zdroj stejnosměrného napětí, začne se na katodě vylučovat chemicky čistá měď, anoda z hutní mědi se postupně rozpouští v elektrolytu a nečistoty klesají na dno elektrolytické vany. Podobně bychom mohli mluvit i o čištění zinku, niklu a jiných kovů nebo o výrobě chlóru, sody a jiných chemických sloučenin. 3.4.2 Galvanické pokovování Galvanické pokovování je pokovování povrchů různých kovových předmětů pomocí elektrolýzy. Nárazník automobilu je sice zhotoven z pevné oceli, ale ocel patří mezi kovy, které vlhkem a jinými povětrnostními vlivy poměrně rychle korodují a ztrácejí lesk. Proto je povrch ocelového nárazníku pokryt vrstvou mědi, niklu a chrómu, které nárazník chrání před korozí a zlepšují jeho vzhled. Ze stejných důvodů se pokovují i jídelní příbory, kliky dveří a jiné předměty. Kovovou vrstvu přitom může tvořit nejen chróm, ale i nikl, stříbro, zlato a jiné kovy. Podstatou galvanického pokovování je elektrolýza. Předměty, které se mají pokovit, musí být dokonale čisté a odmaštěné a umísťují se do elektrolytické vany jako katoda. Anodou je obvykle kov, jímž se má předmět pokovit. Elektrolytem je roztok soli tohoto kovu ve vodě. Všimněme si, jak probíhá například galvanické pokovování mědi. Elektrolyt tvoří síran měďnatý CuSO 4 (modrá skalice) a kyselina sírová H 2SO 4. Síran měďnatý se ve vodě se rozpouští na kationty Cu 2+ a anionty SO 2 4. Při elektrolýze jsou kationty mědi postupně přitahovány k předmětu katodě, přijímají zde dva elektrony a povrch předmětu se pokrývá vrstvou čisté mědi. 3.4.3 Galvanoplastika Galvanické pokovování je elektrolytický způsob výroby kovových povlaků, silných přibližně 0,01 mm. Galvanoplastika je elektrolytický způsob výroby kovových povlaků silných i několik milimetrů. Význam galvanoplastiky spočívá v tom, že nám umožňuje zhotovovat velmi přesné kovové lisovací formy, kterých pak používáme k výrobě různých předmětů. Jako příklad lze uvést výrobu gramofonových desek.

KAPITOLA 3. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH 18 3.4.4 Polarografie Polarografie 10 je metoda, která nám umožňuje zjišťovat druh a množství jednotlivých prvků v nejrůznějších sloučeninách. Používá se například k zjišťování obsahu nečistot v kovech, k zjišťování obsahu vitamínů v potravinách, v chemickém průmyslu se polarograficky sleduje složení výchozích surovin a výrobků, lékaři využívají polarografii k rozborům krve atd. Její přednosti jsou rychlost, přesnost, ale především citlivost. Pro představu přibližné přirovnání: rozpustíme-li kovovou korunu v kyselině a pak v deseti tisicích litrech vody, stačí jen jediná kapka tohoto roztoku k tomu, abychom v něm přítomnost a množství kovových prvků polarograficky zjistili. Základem polarografie je elektrolýza. Citlivosti je dosaženo vhodnou volbou elektrod a konstrukcí celého měřícího přístroje. Obsah různých příměsí v roztoku se zjišťuje na základě závislosti proudu procházejícího elektrolytem na napětí na elektrodách. 3.4.5 Galvanický článek Při elektrolýze se přeměňuje elektrická energie na energii chemickou. V galvanickém článku 11 se naopak přeměňuje chemická energie na energii elektrickou. Jak pracuje galvanický článek? Naplníme-li nádobu zředěnou kyselinou sírovou H 2SO 4, pak její molekuly budou rozpuštěny na ionty 2 H + a SO 2 4, ale elektrolyt bude jako celek neutrální, protože počet kladných nábojů kationtů a záporných nábojů aniontů bude stejný. Jestliže do zředěné kyseliny sírové ponoříme zinkovou elektrodu, začne se postupně zinek rozpouštět. Do roztoku přecházejí kationty Zn 2+ a dva volné elektrony zůstanou v kovové elektrodě. Tím se bude v elektrodě hromadit přebytek záporných nábojů a v elektrolytu přebytek kladných nábojů. Mezi záporně nabitou zinkovou elektrodou a kladně nabitým elektrolytem vznikne elektrické napětí. Ponoříme-li do elektrolytu měděnou elektrodu dojde ke stejnému jevu. Mezi záporně nabitou měděnou elektrodou a kladně nabitým elektrolytem vznikne elektrické napětí. A teď pozor. Zinková elektroda se ve zředěné kyselině sírové rozpouští mnohem víc než elektroda měděná. Záporný náboj zinkové elektrody bude proto vyšší než záporný náboj měděné elektrody. Potenciál obou elektrod bude různý, mezi elektrodami v elektrolytu vznikne (elektromotorické) napětí. 3.4.6 Akumulátory (Elektrický) akumulátor je zařízení, které můžeme opakovaně nabíjet a vybíjet. Ponoříme-li dvě stejné olověné elektrody do zředěné kyseliny sírové, vytvoří se na obou elektrodách vrstvičky síranu olovnatého PbSO 4, ale mezi svorkami nevznikne žádné napětí. Říkáme, že v tomto stavu je akumulátor vybitý. Jestliže ke svorkám připojíme zdroj stejnosměrného napětí, začne probíhat elektrolýza, ionty 2 H + a SO 2 4 rozpuštěné kyseliny sírové H 2SO 4 se budou pohybovat k příslušným elektrodám a dojde na nich k následujícím chemickým změnám: 10 Za objev a propracování polarografie (1922) byla v roce 1959 udělena Nobelova cena (zatím jedinému) českému vědci Jaroslavu Heyrovkému (1880-1967). 11 V roce 1800 sestrojil italský fyzik A. G. Volta elektrickou baterii ze sériově zapojených galvanických článků, tzv. Voltův sloup, který se stal prvním zdrojem déletrvajícího elektrického proudu.

KAPITOLA 3. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH 19 katoda: PbSO 4 + 2 H + + 2 e Pb + H 2SO 4 anoda: 1. PbSO 4 + SO 2 4 2 e PbO 2 + 2 SO 3 2. 2 SO 3 + 2 H 2O 2 H 2SO 4 celkem: PbSO 4 + 2 H 2O 2 e PbO 2 + 2 H 2SO 4 Odpojíme-li po určité době zdroj napětí, pak složení elektrolytu i látek vyloučených na elektrodách zůstane beze změn. A tím jsme vlastně vytvořili galvanický článek, jehož jednou elektrodou je vrstvička červenohnědého kysličníku olovičitého PbO 2, druhou elektrodou vrstvička tmavě šedého houbovitého olova Pb a elektrolytem je zředěná kyselina sírová. Tato přeměna elektrické energie na energii chemickou se nazývá nabíjení akumulátoru. Připojíme-li ke svorkám nabitého akumulátoru elektrický spotřebič, pak akumulátor začne pracovat jako galvanický článek, současně probíhá elektrolýza, a na elektrodách bude docházet k těmto chemickým změnám: katoda: Pb + SO 2 4 2 e PbSO 4 anoda: 1. PbO 2 + 2 H + + 2 e PbO + H 2O 2. PbO + H 2SO 4 PbSO 4 + H 2O celkem: PbO 2 + H 2SO 4 + 2 H + + 2 e PbSO 4 + 2 H 2O Všimněte si, že při nabíjení se PbSO 4 přeměňoval na PbO 2 a Pb a nyní naopak se obě látky přeměňují na PbSO 4, a to je původní stav vybitého akumulátoru. Tato přeměna chemické energie na energii elektrickou se nazývá vybíjení akumulátoru. Jaký je rozdíl mezi galvanickým článkem a akumulátorem? 3.5 Elektrický proud v plynech a ve vakuu 3.5.1 Základní pojmy Připojíme-li na dvě vzduchem oddělené kovové desky (elektrody) zdroj stejnosměrného napětí, zjistíme, že vodiči neprotéká žádný proud. Za obvyklých podmínek (tlak, teplota apod.) je vzduch, a podobně i jiné plyny nevodivý. Jestliže však prostor mezi elektrodami zahříváme plamenem, proud bude vodiči protékat. Vysokou teplotou se totiž původně elektroneutrální molekuly vzduchu štěpí na kladné a záporné ionty a elektrony, které se účinkem elektrického pole mezi elektrodami začnou pohybovat k opačně nabitým elektrodám, a tak vznikne elektrický proud. Můžeme tedy říci, že elektrický proud v plynech je vyvoláván usměrněným pohybem iontů a elektronů účinkem elektrického pole. Průchod proudu plynem se nazývá elektrický výboj. Vznik iontů a elektronů v plynu se nazývá ionizace plynu. Zdroj, který způsobuje ionizaci, se nazývá ionizátor. Ionizátor může být například plamen, radioaktivní látky, rentgenové paprsky apod. Nesamostatný výboj potřebuje ke své existenci ionizátor.

KAPITOLA 3. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH A PLYNECH 20 Vzduch za obvyklých podmínek obsahuje i určité nepatrné množství iontů a elektronů, ale jejich počet vodivost vzduchu prakticky neovlivňuje. Jestliže na elektrodách zvýšíme napětí na několik desítek tisíc voltů, získají elektrony účinkem silného elektrického pole ohromnou rychlost a tím i kinetickou energii. Když se potom elektron střetne na své dráze s elektroneutrální molekulou, rozštěpí ji nárazem na kationt a například dva elektrony, tyto elektrony budou opět urychleny elektrickým polem a rozštěpí další dvě elektroneutrální molekuly. K anodě se budou pohybovat již čtyři elektrony, a tak dojde k rychlé ionizaci molekul. Tento typ ionizace se nazývá lavinovitá ionizace nebo ionizace nárazem. Není k ní potřebný ionizátor. Samostatný výboj nepotřebuje ke své existenci ionizátor. Vzniká díky dostatečně silnému elektrickému poli jako důsledek lavinovité ionizace vzduchu. Jiskrový výboj neboli (elektrická) jiskra je krátkodobý průtok (v setinách nebo tisícinách sekundy) proudu po dráze vzniklé ionizací vzduchu. 3.6 Využití jiskrových výbojů 3.6.1 Geiger-Müllerův počítač Geiger-Müllerův počítač měří množství částic radioaktivního rozpadu například v jaderných elektrárnách. Princip činnosti počítače je následující: Válcová kovová elektroda tvoří katodu, tenký drát anodu. Mezi elektrodami je napětí přibližně 1000 V tak vhodné volené, aby bylo o málo nižší než napětí, při němž vzniká výboj. Projde-li částice α nebo β trubicí, dojde ke krátkodobé lavinovité ionizaci trvající přibližně jen 0,001 sekundy, vznikne proudový impuls, ten se zesílí v zesilovači a zaznamená počítačem. 3.6.2 Elektroerozivní obrábění Díky elektrickým jiskrám přeskakujícím mezi elektrodami se jejich povrch narušuje a částečně taví a vypařuje. Vhodným pracovním postupem je možné pomocí jisker například řezat, svářet, hloubit otvory a podobně. 3.6.3 Zapalování v automobilu Malé jiskry zapalují ve válcích motoru připravenou pohonnou směs. 3.6.4 Ochrana před nežádoucími jiskrami Mezi nejznámnější jiskrové výboje patří blesk. Může mít velmi ničivé účinky sám o sobě a navíc může způsobit požár. Jak se proti bleskům chráníme?