2.1. OBĚHOVÁ SOUSTAVA Aorta Hornı duta z ı la Leve plicnı tepny Prave plicnı tepny Plicnı kmen Leva sı n Leve plicnı z ı ly Aorta lnı chlopen Prave plicnı z ı ly Plicnı chlopen Mitra lnı chlopen Prava sı n Trojcı pa chlopen Prava kom. Dolnı duta z ı la Syste m z il z hornı c a sti te la Plicnı obe h Prava sı n Prava komora Leva komora Hornı syste movy obe h Syste m tepen do hornı c a sti te la Plicnı kmen Leva sı n Leva komora Syste m z il z dolnı c a sti te la Syste m tepen do dolnı c a sti te la Dolnı syste movy obe h Obrázek 2.1: Schematický obrázek cirkulace krve v lidském těle s detailně popsanými částmi srdce. Červeně jsou značeny tepny a žíly vedoucí okysličenou krev, modře odkysličenou. Převzato a upraveno z [3]. větve, zásobující dolní končetiny. Čím krev putuje dále od srdce, tím se zmenšuje tepenný průřez až na úroveň vlásečnice (průměr od 7 do 50 μm). Protože její stěnu tvoří pouze vrstva endotelových buněk, může zde probíhat látková výměna mezi krví a tkání. Žíly sbírají odkysličenou krev a vedou ji zpět do srdce. Odtud vedou tepny krev do malého plicního oběhu. Struktura stěny žil je podobná jako u tepen, s rozdílem v úbytku svaloviny. [2] 2.1.3. Krev Červená, neprůhledná a vazká tekutina, která spojuje buňky tkání se zevním prostředím, se nazývá krev. Má jednak transportní funkci, kdy roznáší dýchací plyny, živiny, vitamíny, hormony a další látky do tkání, a jednak specifické funkce, mezi které patří např. schopnost krve udržovat stálé vnitřní prostředí. Z pohledu mechaniky je krev nenewtonská kapalina, jelikož se neřídí Newtonovým zákonem viskozity. Skládá se z tekuté krevní plazmy a krevních buněk krevních destiček, červených a bílých krvinek. [2] 2.1.4. Krevní tlak Krevním tlakem obvykle rozumíme tlak na stěnu tepny, který je uskutečňován především srdečními stahy. Tlak krve závisí na výkonu srdce, odporu cévního řečiště a množství cirkulující krve. Systolický tlak u mladého zdravého člověka se pohybuje v rozmezí 120 6

MAP = 93,0±7,6 12 120 Pulzní tlak 100 80 Systolický tlak Střední arteriální tlak Diastolický tlak mmhg 60 40 20 0 Aorta Elastické cévy Svalové cévy Arterioly Kapiláry Žilky Střední Horní a velké žíly a dolní dutá žíla

E = 100 2000 E = 200 400 E = 15 25

2.1. OBĚHOVÁ SOUSTAVA Obrázek 2.3: Tunica media z krysí aorty. Kolagenní svazky jsou znázorněny bílými šipkami. Hnědou barvou jsou vyznačeny jednotlivé formy elastinu (IEFs černé šipky), modře jádro a žlutě cytoplazma hladkých svalových buněk, které jsou obvodově orientovány s mírným radiálním sklonem. Rozměry vzorku jsou 80 μm 60 μm 45 μm (Θ Z r, kde Θ je obvodový, Z axiální a r radiální směr). Převzato z [7]. a) b) 5 5 4 3 2 1 4 7 3 6 2 1 Obrázek 2.4: Průřez tepenné stěny: a) elastického typu, b) svalového typu. 1 endotel, 2 intima, 3 media, 4 adventitia, 5 vasa vasorum, 6 membrana elastica interna, 7 membrana elastica externa. Převzato z [6]. 9

a) b) CP P = MAP ICP MAP = 93,0 ± 7,6 ICP = 5 20 CP P = 65 95 8,7 12,7

CP P = 50 135 6,7 18 Anterior Communicating Artery Middle Cerebral Artery Internal Carotid Artery Posterior Communicating Artery Circle of Willis Anterior Cerebral Artery Ophthalmic Artery Anterior Choroidal Artery Posterior Cerebral Artery Superior Cerebellar Artery Pontine Arteries Anterior Inferior Cerebellar Artery Basilar Artery Vertebral Artery Posterior Inferior Cerebellar Artery Anterior Spinal Artery

Žíly Horní sagitální sinus Lebka Pavučnice Subarachnoidální prostor Omozečnice Arachnoidální trabekuly Mozková žíla Tvrdá plena mozková Subdurální prostor Arachnoidní granulace Rozdělení levé a pravé hemisféry Mozková kůra

r 2 M 2 r 0 1,8 ± 0,3 1,6 ± 0,2 1,2 ± 0,2 r 1 1,3 ± 0,2 1,0 ± 0,2 1,1 ± 0,3 r 2 1,0 ± 0,2 0,9 ± 0,2 0,8 ± 0,2 φ 1 [ ] 59 ± 20 63 ± 20 50 ± 23 φ 2 [ ] 90 ± 22 65 ± 17 71 ± 18 ϕ 1 ϕ 2 r 1 r 0

Přední komunikující tepna 30 35 % Vnitřní karotidová tepna (ICA), zadní komunikační tepna 30 35 % Bazilární vrchol 5 % Willisův okruh Bazilární tepna (BA) Vertebrobazilární rozdvojení 2 % M 1 M 2 M 2 Střední mozková tepna (MCA) 20 % Horní cerebellární tepna 3 % Zadní spodní cerebellární tepna 3 %

N P i (t) = P m + (A n cos(nωt) + B n sin(nωt)), n=1 P m A n B n N ω Ruptura Adventitia Media IEL Intima Adventitia a fibroblast Hladká svalová buňka Endotel Elastin a IEL Extracelulární matrice Tvorba trombu Apoptotická nebo nekr. Makrofág buňka Neutrofil Lymfocyt

M 1 M 2 d IA = 5,4 ± 2,4 d k = 3,7±1,8 φ 1 = 70,5 ± 30 φ 2 = 90,3 ± 22 M 1 M 2 γ = 70,4 ± 31,3 E

± ± ± ± ± ± ± ± ± E ij = 1 ( ui + u ) j = λ i 1, 2 X j X i λ i Eij L = 1 ( ui + u j + u ) k u k = 1 ( λ 2 2 X j X i X j X i 2 i 1 ). Eij A = 1 ( ui + u j u ) k u k = 1 ( ) 1 λ 2 i. 2 x j x i x j x i 2

λ ij = x i / X j x 1 x 1 x 1 F 11 F 12 F 13 X 1 X 2 X 3 x 2 x 2 x 2 F = F 21 F 22 F 23 =. F 31 F 32 F 33 X 1 X 2 X 3 x 3 x 3 x 3 X 1 X 2 X 3 E C i = ˆx i X i ( ) dx x = ln xi = ln λ i. X i E C ij = ln F ij = 1 2 ln C ij. C R = F T F C L = F F T E L ij = 1 2 ( ui + u j + u ) k u k = 1 ( ui + u j + X j X i X j X i 2 X j X i 3 k=1 ) u k u k. X j X i df i τ i = dx j dx k

σ i = df i dx j dx k S i = df 0i dx j dx k W S ij = W E ij = 2 W C ij, S ij W E ij C ij W = c 10 (Ī1 3 ) + c 01 (Ī2 3 ) + c 11 (Ī1 3 ) ( Ī 2 3 ) + 1 d (J 1)2, c 10 c 01 c 11 Ī 1 Ī2 J d d = 2/K K

N W = c i0 (I 1 3) i. i=1 c 10 w = c ( e Q 1 ), w c Q Q = c 1 E 2 1 + c 2 E 2 2 + 2c 3 E 1 E 2, c i E i S 12 S 22 c 1 c 2 S 11

P max S 22 P max c c 1 c 2 c 3 S 11 S 12 S 21 S 22 S 23

ˆ ˆ ( w) da (P n x) da = 0, Ω 0 Ω w A P n x Ω 0 Ω g(q) = 0, q K ( q (i) ) ) [ q (i+1) q (i)] = g ( q (i)), K = g/ q

a) b)

90 4 μ

Θ S L L 1 L 2 L 3 L4 Krček Fundus Meridionální vlákna Šikmá vlákna Obvodová vlákna 0 S L

p r t r m dφ t dφ m σ t r m h dφ t dφ m σ m r t h dφ t dφ m = 0, σ m r m + σ t r t = p h, h p σ m σ t r m r t p r h σ t cos dϕ t /2 σ t cos dϕ t /2 r t σ m σ t r m σ t σ t sin dϕ t /2 σ t sin dϕ t /2 σ t O t dϕ t dϕ m dϕ t /2 O m

r m = r t = R σ t = σ m = p R 2h. p u = R ε = R E (σ t µσ m ), E µ K K = E 3 (1 2µ) = E 3 (1 2 0,5) = E 0. Deformovaná geometrie R def Zjištění posuvu u(1) r(1) = R def u(1) r(i + 1) = r(i) u mod (i) u mod (i) = r(i)/k k = (i/6) 1,5 k = 1 i 1, 6 i (6, + ) Potenciální nedeformovaná geometrie r(i) Zjištění posuvu u 2 (i) r (i) = r(i) + u 2 (i) Ne r(i) = R def r (i) r(i) < tol Ano Nedeformovaná geometrie r undef = r(i) r(i) R def r (i) r(i) < tol r(i) R def r (i) r undef r(i)

u mod i r(i) u mod σ undef = p r undef 2h, u undef = r undef E (σ undef µσ undef ), r undef = 2,6 u undef = 2,6 0,0592 = 2,5408 mm. r undef R def h E p µ tol r undef [mm] r undef ( d IAundef = r undef h ) ( 2 = 2,54 0,16 ) 2 = 4,92 mm. 2 2 M 1 d 0 M 2 d 1 h 0 d k d IAundef /d k 2 φ 1 φ 2 φ = φ 1 +φ 2 γ γ IA d 0 M 1 d 1 M 2 h 0 M 1 M 2 d IAundef

d K r Kvnejsi h IA φ M 2 γ γ IA ϕ γ IA γ h IA M 2 d IAundef M 2 d k r Kvnejsi d1 M2 M 2 h 0 d 0 M 1 M 1 d 0 d 1 h 0 R def d IAundef d K r Kvnejsi h IA φ [ ] γ [ ] γ IA [ ]

2 mm h IAundef = 0,168 h IAundef = 0,225

2 mm

3g m = 80 L 0 = 20 L = 16 g = 9,81 m s 2 F max = k L ˆ mg (L 0 + L) = F s = ky L 0 F s dy, mg (L 0 + L) = 1 2 k L2

x x x L 0 y L 0 y L 0 y F g F s L L L F g a) b) c) y = 0 0 < y < L 0 L 0 < y < L mg (L 0 + L) = 1 2 F max L F max = 2mg (L 0 + L) = L 2 80 9,81 (20 + 16) 16 = 3531,6 N a = F max = 4,5 g m r = 4,5 p h = ϱ g h hs r = 16,4 kpa, ϱ = 1060 kg m 3 h hs = 0,35 p h CP P p c = p h + CP P = 16,4 + 10 = 26,4 kpa. ˆ L 0 F s dy = 1 2 K 1y 2 1 + K 1 y 1 ( L y 1 ) + 1 2 K 2 ( L y 1 ) 2 mg (L 0 + L) = 1 2 K 1y 2 1 + K 1 y 1 ( L y 1 ) + 1 2 K 2 ( L y 1 ) 2.

K 1 m 1 y 1 K 2 m 1 3000 2500 Tuhé Střední Měkké 2000 Síla F [N] 1500 1000 500 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Prodloužení L [m] F max = y 1 K 1 + ( L y 1 ) K 2 F max r p h p c CP P 10 p c p c = 26,4

20 3g I II III Smluvní napětí Smluvní přetvoření c 10 c 01 c 11

c 10 c 01 c 11

Skutečné napětí σ [MPa] 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 T podle ANSYSu S podle ANSYSu M podle ANSYSu T podle studie S podle studie M podle studie T podle deformace S podle deformace M podle deformace T podle napětí S podle napětí M podle napětí Všechna IA podle hyperfitu Všechna IA podle studie 0,4 0,2 0 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 Poměrné protažení λ [-]

E min = 1 3 0,1 % 50 N. = 0,03 N. 0 ± 0,03 σ i τ i λ i σ i = τ i λ i. τ = F = 2 (λ 1 ) [ c S 0 λ 2 10 + c 01 λ + c 11 (3λ 3 3 λ + 3 )], λ 2

Skutečné napětí σ [MPa] 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 IA1 IA3 IA10 IA13 Analytický výpočet podle rovnice (3.22) 0,1 0 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 Poměrné protažení λ [-] S 0

7 IA1 0,25 IA3 6 0,20 Skutečné napětí [MPa] 5 4 3 2 1 Skutečné napětí [MPa] 0,15 0,10 0,05 0 0 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 Poměrné protažení λ [-] Poměrné protažení λ [-] 3,0 IA10 6 IA13 2,5 5 Skutečné napětí [MPa] 2,0 1,5 1,0 0,5 Skutečné napětí [MPa] 4 3 2 1 0 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 0 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 Poměrné protažení λ [-] Poměrné protažení λ [-] 9 Průměr všech vzorků Skutečné napětí [MPa] 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 Poměrné protažení λ [-] M-R ekvibiaxiální zk. M-R rovinná zk. M-R 1-osá tahová zk. Yeoh2 ekvibiaxiální zk. Yeoh2 rovinná zk. Yeoh2 1-osá tahová zk. Yeoh3 ekvibiaxiální zk. Yeoh3 rovinná zk. Yeoh3 1-osá tahová zk.

c 10 c 20 c 10 c 20 c 30 0,29 1,6 2 c 10 = 0,226 c 20 = 8,034

z y a) b) x σ HMH σ HMH

σ HMH σ HMH a) b) 1 mm 2 mm p c = 0,02 ε max,a = 0,31 ε max,b = 0,51

Model A Model B 0,22 0,20 0,17 0,15 0,12 0,10 0,07 0,05 0,02 0 3 mm 0,37 0,33 0,29 0,25 0,21 0,16 0,12 0,08 0,04 0 CP P = 0,01 N(1,4825 MPa; 0,2025 MPa),

4.2. VÝSLEDKY D-N ANALÝZY a) b) 0,417 0,372 0,327 0,283 0,238 0,193 0,149 0,104 0,059 0,015 0,185 0,165 0,145 0,126 0,106 0,087 0,067 0,047 0,028 0,008 1 mm Obrázek 4.4: Redukované napětí [MPa] podle podmínky HMH modelu A pro: a) mozkový perfúzní tlak CP P = 0,01 MPa, b) kritický tlak od bungee jumpingu pc = 0,02 MPa. a) b) 0,210 0,189 0,168 0,147 0,126 0,105 0,084 0,063 0,042 0,021 0,465 0,419 0,372 0,326 0,279 0,233 0,186 0,140 0,093 0,047 1 mm Obrázek 4.5: Redukované napětí [MPa] podle podmínky HMH modelu B pro: a) mozkový perfúzní tlak CP P = 0,01 MPa, b) kritický tlak od bungee jumpingu pc = 0,02 MPa. 48

µ = 1,4825 R m s 2 = 0,2025 s = 0,45 α = 0,05 σ HMH R m [ ( P A1 = 1 u X µ )] [ ( )] 0,185 1,4825 100 = 1 u 100 = s 0,45 = [1 u (2,8833)] 100 = [1 0,99111] 100 = 0,199 % α = 0,05 [ ( P B1 = 1 u X µ )] [ ( )] 0,210 1,4825 100 = 1 u 100 = s 0,45 = [1 u (2,8278)] 100 = [1 0,99767] 100 = 0,233 %, [ ( P A2 = 1 u X µ )] [ ( )] 0,417 1,4825 100 = 1 u 100 = s 0,45 = [1 u (2,3678)] 100 = [1 0,99111] 100 = 0,889 %, [ ( P B2 = 1 u X µ )] [ ( )] 0,465 1,4825 100 = 1 u 100 = s 0,45 = [1 u (2,2611)] 100 = [1 0,98809] 100 = 1,191 %.

A A n B n a CP P C R C L c c ij c i d d 0 d 1 d IA d IAundef d K E E a E z Eij A Eij C Eij L E 1 E 2 ε ε max,a ε max,b mm 2 m s 2 m 1 Pa 1 M 1 M 2

F F max F s g γ γ IA h h hs h 0 h IA Ī 1 Ī2 ICP J K K 1 K 2 k L 0 L λ ij MAP m m s 2 M 1 M 2 m 1 µ µ N ω P i P m p s 1

p c p h φ φ m φ t φ 1 φ 2 R R def R m r r Kvnejsi r m r t r undef r 0 r 1 r 2 ϱ S i s s 2 σ HMH σ i σ m σ t t tol τ i u u mod W w X x kg m 3

W = c 10 (Ī1 3 ) + c 01 (Ī2 3 ) + c 11 (Ī1 3 ) ( Ī 2 3 ) + 1 d (J 1)2, Ī1 Ī2 Ī 1 = λ 2 1 + λ 2 2 + λ 2 3 = ( ) λ 2 1 + λ 2 2 + λ 2 3 J 2 3 = I1 J 2 3 = I1 I 1 3 3, Ī 2 = λ 2 λ 1 2 2 + λ 2 λ 2 2 3 + λ 2 λ 3 2 1 = ( ) λ 2 1λ 2 2 + λ 2 2λ 2 3 + λ 2 3λ 2 1 J 4 3 = I2 J 4 3 = I2 I 2 3 3, J J = λ 1 λ 2 λ 3. J = 1 λ 1 = λ, λ 2 = λ 3 = 1 λ. W = c 10 ( λ 2 2 λ 3 ) + c 01 ( 2λ + 1 λ 2 3 ) + c 11 ( λ 2 2 λ 3 ) ( 2λ + 1 λ 2 3 ). W λ σ W λ = c 10 (2λ 2 ) + c λ 2 01 (2 2 ) λ 3 + c 11 [( 2λ 2 λ 2 ) ( 2λ + 1 λ 2 3 ) + (λ 2 + 2 λ 3 ) (2 2 λ 3 )] W λ = σ = F = 2 (λ 1 ) [ c S 0 λ 2 10 + c 01 λ + c 11 (3λ 3 3 λ + 3 )] λ 2