5. Funkce náhodných veličin a náhodných vektorů. 5.1 Spojité náhodné veličiny

Podobné dokumenty
SP2 01 Charakteristické funkce

7. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic.

Jihočeská univerzita Pedagogická fakulta Katedra matematiky. Diplomová práce. Gamma a beta funkce

je daná vztahem v 0 Ve fyzice bývá zvykem značit derivaci podle proměnné t (podle času) tečkou, proto píšeme

á ší ěž ý Ž é ě íč á ě íč ě á ý žá éž ě čí ú ě ě íž íč ěš á í í á ě í š é íč íč é ř ž é á ší š ř í í á é Í š řá ů á ů ž ž ý í ě ří č á í ě ý í ý ý ě á

ř Á Á Í ž Í á í ří ů ž ří ě é é á á í ě ý í á é á ří Á á ř ď ž ó í ěč Í á é á é ě ě ý ží á ý á Á ě č é á ň Í ě ě ří š ě ě ě ří Ú á ě Í á ě č ó Ě ě ř í

íř ž ý ů ů ý ě ě č é áž é é ž í ě řá á é ří í ž ě é ší ž ří ě áží é ů í ě ě č ě á ú é ř í í š é ž á ě í š í á ě é ý ý ý ý í ů í í ě ší á ě í í ůž á í

Ě ě é š Á Í ž ě Í á á ž ě š ř ň á ě é á á ě é ř á Í Í é ší á é á ě ť á ě ó á š ě č á č ó ÍÍ á ý á á ář é á é á ě ý ř ý á ř ř ě ó á Á š á á ž á ě ý á ž

ří ř Á Ř í í í ž ÍÍ ř ř Č Č í ů í í í ž ž Ž ý říž ý éž í Ž í ří Á Í é é ý ň í í š Á Í Č ů í ů í ůří í í š Š éž éí Š Š ř í Á ŘÍ É Č Č Á é é í é í í í ý

é ě é á š é á í ů é ě é č ší ě ě č č í í ů ř áš í í ř š í á ý ž š ě č ž ž č ě Ž Ž é ž č ž č í ďá é é í ě ú ďá á ú ě ř Á š í ě ž í č ě é á čí š Ří í á

š í ů í řú í á Ž é ě ý á ý á ý á í í í ž í Í š ří á í ě ě ě í ů čí í ěř é č ř í š í í í é ď é ě é ě á ý ž ý ž á í ž ě ž á ý í ž í í á č é ý é ě á á ě

Algebraické výrazy. Mnohočleny 1) Sčítání (odčítání) mnohočlenů:

š í Ťí á ť ý é ý í í ů ý ů Í ú č í ě Í á í é ří š í ě é č ě í á ý ť ž á ě í á Í ů čí é é á í ů ž é é ý ě ý í íž ý í é ě ů ě í ý í ý á í ů ý ů íší í ž

ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó

ř á ž á é é á žíš š é ž ě ú ú í í é ě Ž á ě ú č ž š Ž ř é š é é é ó á Ž á á á ý í ú ú š áč ó ý č á á é ě Ó éž á é šá ú Ó áš é í č é á í á Ž é é ř Ó é

á ý é í č ří Ť á íč é í ž č ř Í é Ť č í ž á ý ý á é č í ý ř ří í ž ř é ř á á í ý ý ů í Í ř ů Ž á á á ž ří š ě Í ž č é ří ř í ř í Ť ý š ý ř í ý ů ří ř

ž ě é ú ž é ů á ž ú á š ú Í Ť č é ž ě š ý ěž é řá é é Í č é ž ý Í ě ť ě ě ž é úř ž ř ú ý ř žá ý ý ř ú ý ý ůž ý ř á ě á á ř ě é á á ě ř á ř á é á á é ž

ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý ě ř á ž ď á é á ě ě ř á á ýě ý ří ě š é ě Í ěá ť ž ř šř Á ý ř ú ý é ě ě č é ě ř á ú á á ť Í á ě

ůž íč á Ě Éč Í ř á í Ř ř ř šň ý é Í í ó Í ě ě Í Í á í á í ý é ě ž ěží á í ě í é Í í Í š ý á Í š ý é č íří ý ěž ž í Í Í í í í é č á č ě ě á ě č ř Ť ě í

ÚČ ř Í ů é č ř úč ů ř ř úč ů č Ů Ě Í ÚČ č š ú ú ó é ř é č ž úř ŠĚú Ů é úř ů é Úř ú ř ď Í ú ř ě č Úř ě ě ě ú Č Č úř č Ú ř ř Á č ŘÍ Í ď úč ČÍ úř ř š č ř

řž ý ř é ý é ý Í ř é Ž ř Ž ř š é řž ť Č Č Č řž ť Č řž ř ť ř řž é é Ž Š Š ŽÍ ů é š é ý š Š Ž ř é ý řž říž řž řž Ž ř ý ř ů Ž Í Ž ř é š ů Š š é ý ý ř ř ž

ď

á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í

7. Analytická geometrie


í Ť č Ž ě ě č é í ě Ťí é í í Ť í í é Ží č é í í ú é Ž í í é Ť Ť é í ě í é é ě Ů í ě Ť Ří ěť Ž Ž Ťí ú í ě é í ě í í é Ť í ě í í éé ě Ť ě Ť Ó í í ě í Ť

ŘÁ ÁŘ Ý ř ú š ř ů ú š ě žď ž ř ě ú ě š ů ž ů ě ř Č ř š ě š ř š ě ž š ě ž ž ž ě ř Č Č š ě ž Č ř ň ů ř š ě Č ě š ě ž ě š šš ř š ě ů š ě Ů ěř ž ů ěř ž ž

Í Š é ě Č ě ě é é ý ň ě ě é é ý ý ě ý é Č ě é ě ý Č ě ý é é ě ě ůž ý ě ě ě ý ě ě ý ň ý ů é ň é é é ž é Ů ň ý ů ů é ň é é

č ěř č í č ě ý č é ň á í ě ý š ů á í é Í í ří ě í ě é č é ě í ň ř ě ží ý é ě í ř á í é é č ě ž š ý ří é ř ř í á á ž í á í é á í ý á č é ž í č ř ář í í

á ě ý ů á ší č á ží á ň á ř í í šíž á é í é č ě ř žá í Žů š ý ý á í í ř ě á í č ě Žá á ě ů ň č ě ž úř ě í é ž ř í ý á ý ě ý á ř á ě ý ší ř ří š áší ť

ř ů á č ě í í ř š ě í í ě ů í ž ří é é ě é í ý á š ě č ě í Í í ří í Ž é íž š é úč í ý ů áš č ý ž í í á á ř í ň á í ý ř í ř ě ě ší é á á í š ě í í ř š

ř ž ť ť čá á ý ý á á áč ž ý ě ě ů á ř ž ř á ř ž ř ž ň á ř ř ř ý ěř ž ž ý č á ř ý č č šť á á Ú ý ó ž ť č ž á ě á š ě ř á á ě ůř ů ě š á ř ž á ě ř ř š ž

ú ů ě ě ž é éčí í íž š é ří ý čí í í ží ě á á ý ú š á ž ú č á ř á ě é ó ýž é š á í ě ř ř č ý ž ú ě ý ý é řé ú ú ú ž ú ř é ž š ý í ě í ý ý Ž ž š ě Ž ó

ší í á ý ý ř é é íč í ž é ě é č é á í í ěř é á í ý é Ž č í š ý á ě ý í á á ě á é ú á ý č á á ě í š ě í í á á í š ě ší ů čí ř í ž é ř í í é á ú ž ří ť

Č Á č ý š í ž ě í í é ě ý ší ž ó á ó ó ý á řó í ě ý š ú ž áž ď é é ě áš ě ěž á í ě ž š ú ó ě ě Ž šší á Ž ž ý ě č ě ř áž č ú ě ř á č á ú á ž é č ě ě ě

í ů í ě ží á í ů ý á í ý íž úč á ě žíš ší ř ř í á á ě ý ř é ý ří č č č č č ř č ž ě é ř ú í í č š ú í ř ž š á č Úč Á á úč ží í í ý í ř í ů ě í í ě í í

Č ž ř ó ě ž ú ž ž ž ě ž é ž Ž ž ž ě ř ž ž ů ž Č ž ě ž ů ě ř ž ž ž ě ů ž ř é ě ž ů é ě ř ě ž ž ů é ž ř ě ě ě é ž ž ž ě ř ř ě ž ž ž ř ř ě ž ž ž úř ě ěř

š š ů š š ňň š š É ů š Č Ř ž ž ž Ž š Č Ž ž Ě ů É ů š ň ďó ó ó ů Ř ž Ž ž Ž š š š ó Ř ž Č Ý Ó Š ň ň ů ů ž ČÍ Ů š ň Ř š š ó Ř Ú Č Č Č ů Á ň Č Ó Ú ž š ť

í é ř ě é č Ú í í í á Ó š á ě ě ě í ší á ů á š á ú ě í ě ší ř ů č í šť í é á é í í á é ů ě á á č í á íó á í é í ř š ů ří í ě č á ř ě á í úč ř ů šť á í

í ří á á í š ž Ž í ů ý ý ů š ý éž č ě Ž é é ě ť íš Ž ř č ří ší ě í ě á š č ň ě Ž š ší ě é ž š ě ě ý ří ě í é ě ý ň á í š ě ý č á é á í á ě í í ě é ž ž

ž ř ů ř ř ž ý ÚČ Š ý Ž ž ů ý ž ř ž ů ý ŽÍ ó ů ú ů ú ů Ú Ů ý š ů š ú Č ý ů ž ŽÍ Ú ř ř ř ý ž ř ř ř ú ř ž ř Ž ř ž ř ž ý ú ú ř ý ř ú ž ý Č š ý Ů Č ů š ý ř

Í Ř Ě Š Í Í ú ě Š ň Ž ě ó ě ž ó ř ž ě ž Ó řž ÓóóŠ ň ú ř ň Ó óš Š Á ě ř ř ó ň Šř ěě Š Á Á Ň ňá Ú Š ě ť ž ň ú ž ě ě ě ó ňú Ň ž ň ř ó ř ú ó ť ř ř ě ě Ó ř

áš ú ě á á á ž č ý ý í ů é é š ě ě á š ř š ě ů š í ě é ů ě š ž ž í ů ě í í ů ý á í ší ě ž á é á ž í ě é ří á ě č ň š ř ě č ěň é ýš ř é á í é ěň ů ě á

Ú á í í í é ž áží ě í é é ář í é í č é ž é ý í ěř í í í í ě ů š ň í á ě á í é š í é í ě í ě í ž í č é é č á á í ž ň é á í č ě á í á ý á í í í í š é í

í í í ě á ří ě ó í ř í í í úř ř í á í í úř ří í úř í á í á í í úř á í í í í á ž í á ě á í í í í ú í á í í á ě í í á ě ří í ř í í í í áš í úř ě í ř á í

šíš í ě ě ě ž š ě ý ý Ž Š í č č Ů í í é é í ý í é ř í ě ý š ůž š č é í ě ě ě Ů š š í ř ý šé č ť

ý éž í í á í í í á á éří í š á á éří í ří ý ý ý í í á žá é á ší í í á á á á í ý á ř é í ář í ý á ň á ů é á ř í í ý š ú ů é á ů á é á á ý Č íč é á ž í

ě ě á ř ř Č ó á ě í í é ří ě é é áš ě ě ž ř é úč č ž í ý ů ř ý é č í žň ý á č é č í ý áý ě ě í á š ě á í ň á á í š é ě ší ů á ě í ý ž ř í é é š ř í á

Ť ě é ř é é íž ř ě á ěř á ý á í é ě ř š ě í á é ý ř í á í ř ř Í ě ě ý ě á é ř Íž Í áš ř ě é é á ěň í í ř ě é ě Í é ř í í ý Í ž ě ě č á í ší ě á ý ž ží

ž í

Ž ř č ř ž ž ý é é Ž č Ž Ó Ář Ý ť Ó Á č ř ď ý Ť ě ř č ý é ě š ť ř č ý šř ř é ů ý ů ří šř Í é č Ě ěž ě é ř č č š č Í ú Í Í ž č š šž é é ŽÍ ž é ě č ř Íš

ň í í ů ž ý á é á ě í ě é ř š ě í ě é á í í ž í ž á ě é í í ě ý ří ě ř ž é ě ř á í í é á í í č í í á ě é č í ů ů á š ě í í é š ří í í ý ž č é ě é ří í

Áč Ř á ň ř á í ř í ú í ě é í á í ž ř á á á á á á š í í í č í á í Í éžá ž á ň Ž á ů ý čá íé á š ě é ě ž č íč á ň í ž čí á é á ě ží á ž úč Ž ě č ř ší ž

ří ěř čí Úč í ú í Ť í á č ě í ě č íř č č Úč í ú í Ť í á ř áš Ří á č íř č č č í č č č š Š š á ý ěčí č č á á ý ěčí č č Š ý áš š č ř ů č íč č č č š č íč

í ž š š í ě ž é ý č řé í ž ě š ř ě é ř ř ž ž í ž ř ý ě ží ř ž ý é ě š é é ří š ř ě é ř Ž ř š čé ú í é ř č ě ř í ý é ě ř ží ř é ě í ž ž ý č ř ž ě é ž ý

í á Č é ě á í Ž ý ů ě ú á č ž Č ží á ý á ě ý ý ý á ů ý ě á š š ď í ě í ž í í ří šč ě ý ý š é í é í ý ý ř ů ý ý áží ů í ý ě ší íš ž Č ý í á ý í ř í ě é

ž ř ž ůž ř ř ď ž ř ů ř ř ř ř ů ž ř ů ů ů ů ó ú ú ř ř ř ů ř ž ů ř ž ůž ř ž ř ž ž ř ř ž ř ž ř ů ú ř ů ů ž

íž áží ě í á Ř á á Ž č é é ě í š ě čí á řá í ý ý řá í ě í ř ě č ž á í Ž í ě é ř á ě š í é ě Žá í š ě í č ě ř ů í Ž ý í ů ř á á ý ý á í ý á í ř í ě í é

ů í íř ěž ý ú ž ý Í ů í í ý í í í á ý á ř š ý á ů Ž íá í í čá í í ší ě š ě ř á čá á í ý á á í ř č á á á ž í ř ě á áš í ž ý ř íčá á é í á á č ý ě á ě á

É Í Č ě Ž í ří ú á ý ě í ě ě ý á á Ž á Ž š Ž áží ř ě á Č á š á ř í ú řá š í í řá š í řá š í ř í ě ý ř ú í á í í í í í á Ž ž ří řá ý í ý í řá š í í řá


Á á ší ů ě í Ž ůž ř í č í ěří ů ý í óř á ě í ří é ů čí é ěč ž í í ý á í ě í ě ří á ř í á ý á ě é č í á í ě í ř í é ší ů ě ť é ř ů ž ý ř ší ý ů ž í íá

ř ř ň š ž ř ů ř ř ž ř ř ř ř ž š ř ú ž ů ř ř š ž ů ř ř ř ř ř ř ř š ř ž ř š ž ř ř ž ř ž ř ž š ž ž š š ž š ř ř ř ů ž ř ů ž ú ř ř ř š ó ř š ž š ř ř š š š

íž í ě é á ří ž í é á í í éž š ě ž ě ú í í íší ří í á ý ě áší ě í ě čá í ě š é é í áš í á č é čá ří ď ďí ř á š ř á ř ě ě ž ý ě íší ě ě žáďá ž á í ž ě

ě ý Ž ž ž ř ř ř ř ě ě ř ř Š Š Č Ř Ě Ě ř ú č ě ř š ú ě ř š š ě Ú ý ě ý ů ý ř ě ý ř ý Ů ř š ý Ů Ž ěš ů ů Č ý ě Í š ů ř ů ě č ú ř Š š ě ř ě ř Š č ě č ě Ú

č ě č Ú Ý Č Č č č č č Ú ú

í Ů Ž ž á ě ž ú č á ó ž á í Í š Ž ú č á ó ě ří ú é ž á í ó Ž ž ú á č ě ř í ř é í é á á ě é í ž é é ě ž ž á ú í ř Ť ú číž é é ě í á á á á ú é é ě ó ž í

Č -á á----ě --á--- č Á š -ě-é -----ě é ří í ří á-

ř š ě ř Č á ě á š á č Ž é č š ú ó é é ě Žá ě í ý ž ý ž é ř řé ž ě ý ó ř ý í č ě č á é í ú č í é é í řé Ó ý říš Ž žé ó ž ý á é šé ř š á é ě šá ú ú á ě

FOURIEROVA A LAPLACEOVA TRANSFORMACE,

ť í ý ů š ú í ž Ý á á á á č Č ř á ř ší á ě í á í Š ú á ž é ť ž í á í ě é č í Č á ě ě ž ě ěž ý ý č é í í í á í ž á ž ř č ž í š ú á á ě í í í á č ě ě á

é ě ě ž ý č ů ě é ě í ě á ě ř ř á ý ěí í á é á é í č ý č Ý ší á í ý ý á č é ř í ě é ž í é š ě ž é á ě í í é ě é ě á č ě á é ž š á ř Í š á á ř ší ý á é

ř é í ý á ď ň é č ů í ě ž ž é ď í č á á š žíš ů ž á ž č ň ý ž š ž ž ší í í ě š í á š í ří é ž é říč č é é ě ř á ů ě ž ří á ž é é í í ří č ž é ě á é ř

áť ě č é ťá ů é í í í čí á í í ž ů í í í é é í č í á ť š ž í í ž é í ží é č é ě ě ý ú é íž č í ý í š é č é ý á ě í é ě š á í í ý í á á í á é ž é é í ě

ž ď é Ž š č á á ý ýř ý íž í ž ý ýř ďá ž ý ýř á í ý Ž í ý ř Í ří ě ř í áš ďá ř á žř ž ř ň ž é ýř š á ě ě š ě í á ú á š š Ž á ě ř ě é é ýř ý ýř á á ú š

í ň š ř ú í í ář á í ář ě ě í é é ě é í í ě ě é á é ř í á í ášé ů ž é á á í ě í á ě á ž ě ř é á ý ž í čá á ý í á í é é á ý ě č č ý á á í áš ě é é ě á

k 1 P R 2 A t = 0 c A = c A,0 = A,0 c t Poměr rychlostí vzniku produktů P a R je konstantní a je roven poměru příslušných rychlostních konstant.

Ů ř ě ů Ž Ž á á á á á ý ú ů ů š ě ů á á á Ž Š ář ř ě ů Ž Š ř ě Ů ř ě Ž š Ž ě ýš á á č č ý ář ě ů ř ě ě Ž čá ář ě á ě ě ě ř š á á ř ý á á á Ž ř ú á á ř

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

š í í ý í ž š š í ř á í ář á í í í í ř í ž ý á Í ý Ď í é Ťí í á Í á í á í ů ů í Í š á ý é í š í ř á á ř í é á í í á í í ř ů é é ť ší ů š é á á í š é é

ě č é á í í á í ý í ř í ř č í é č í á á ý č ří é í í á á í íš ý ý ř á á ýš ů é ří á á á ý í í ž ř á ě í í ý ří č éř áší á ě Ž ý ú č é é ó á é ří ž é ě

é řě ú čí í řě ú ž ě á á í š ýž ž ž á ě č ž ří é ž í á ý ď á číš š í á ě ě řě í ó í ž é ž í ó ř í ě ší ž é ž é é é řě á ý á ě č ž á á řěč í á á Ž ě ž

Ý Ď Ž Ď Í ž ř Č Ď ž Á Č Ž Č Ž Č ř ž ř ř Č ř ř Ď

Přechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t)

í á í ří ě ů í ů á é á č ý čá í ří ě ší ří ě í í ů í á šť á í í í ů á é á č ý čá í ří ě ší ř í é í í ů í á í á ů ý šť á í á í ř š í á ů í í Ť íúč ř í

š ž ž ň ž ž ž ší Ťš í Ž Ž Ž ě š ě í Ž š é é ě Ť é ě Ž ě ť Ť šíť ť é í Ž ě š ť í Ž é Ť ě Č ň é í é í í é í Ť ě Ú ě ě ě Ž í Ž ě í Ž ě Ť Ž š é í Ž ší í š

ů í ž áš ř ř č ě ř š ě ž á š ě ž š é ž á ř ě ž á ý řá í á ř ř í ř ř é ř ý Í Ž ý á ý ý ů ě ě ší ří á ý é ů ě í ě á ž é š ž á ý é ř ůž ž š á á ě ě ť íč

ý é ě é é ž í ř ř í Ž á ř í ž í á ů íč é á ř á í é á ů á Í ří č ýý ř ů ů é ří í ťř č č í á í á ří š í í ř í í é í á í ř ší ý ý ě í ůč ě Í í ě á á š ří

č ňé ď í ďí É ý ě á ě ž č í í ť á é áž ě í í ě í ě ř á áž ě í í áž ě í í ň Í č í č č í

1. Přirozená topologie v R n

É Á Č Í Č Í É Č É í í č í á Ž ý ř ú ě č ář ě í á í í ž á á é éč š ě í á í í é ě ý ě ý ě á á á é á í É Á Č Í í ý č é á á š á í čá ů í í á é č ě íž é é

č é é ř á é é č é é á č á ý á é á é Čá é é ř é é Č ý ú Č Č áč ý ď ď Č ř ř Č á ý ř ů ž á ů á á č á ž ó ý ř č ý ý ů á á áč Úč á ž á áč áš ř ů á á áč ů é

é éž á ó ý ě č ě í ž é é š é í é š ě ě í é í ú úž ú é ž ě ž ď ý ý řě ě ě á š á š ř ý ďá ě ě ě ú Ž ý ť ě ž řěčí ě ž í šě š ž ř ř ěř ďá ó ř š Žá ě í ě ý

ě ě é é Ú ů é ů ě ú ě Ú é ň é ú ě Ž ů ě Ý š ě é ů ě é š š ě é ě Í Ú éú š š ě ě Ú ě ě š Ů ě é é Ú š ě é Ú Ž é Ž š ě é ň é ž š é é é š Ú š š ě Ž Ú é Ú Ú

ý š ř á é í í á é á á ř á í é é íú ř ář í á í ě ý ý á í é é ří é í č é á á ý á ý é á ú é á Á ý é ě ú ěš ě ř á á ů č í í á í ě čí á ě é é í íč ý ý ší ů

ý ě ší ě ší é ří é í ř í á í í ů í ý é é ž ář áš í á í í í ě ř í é í ě úč č ř ž ý ů ý á é é é í ří č á č í ě í č í á š ý ý Ťí ž ů ů ř á ě č í í ž čá á

Š Ě Ě ÍŽ Č Á š ě ě ž é ý ý ář ř š ě ří ů ů ř ěř ý š é Ž á ě ě í ó š Ž ů ě é Ž é ě ř ž é č š řá íú é á ě ž ůž í é Ž ó í í é í š ě č í í í ý ě ří é ř í

řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě

ú ú ú á é í ý í á í ý č í ř š í ú í ú č Č ý á č í č í á ř ť í Č á á ú í Č í í í ť ý ú é á ú ť ř í ř ůž á é Č ď ů ř é í č ř ÍÍ ú é á č á Ě í č ř ú á ž

Ó í á í ú í ě í ě Č ě ěš á í ě é á í á í Ž í úř Ú í í ě í í Ž ř ú í á í á ř í ě í í Ž Ú í í ú ě á í ý á á ř á ě á ř í í á Ž í Úř í Ž ř á í Ú í í í ě í

Transkript:

5 Fc áhodých vliči a áhodých vorů 5 Spojié áhodé vliči V éo čási s bd zabýva problaio rasorac áhodé vliči a ja js již ěolirá zíili v přdchozí Njdřív vd dvě záladí vě o sbsici v igrálí poč Důaz ěcho vě lz ají v aždé čbici igrálího poč Věa 5 Nchť j áhodá vličia a Y h d h j rz ooóí c všd dircovalá Nchť j hsoa áhodá vličia poo c ' g h h 5 j hsoa áhodé vliči Y h Věa 5 Nchť j spojiý áhodý vor rý á sdržo hso pravděpodobosi Nchť dál h : j rglárí zobrazí Poo á áhodý vor Ø h sdržo hso pravděpodobosi g h h Jac h 5 d Jac h j Jaobiá zobrazí h Přílad 5 Nchť j áhodá vličia a b œ a Y a b Poo podl 5 j b g 53 a a Jsliž bd apřílad N s a zvolí li Y µ µ zísá g al ao hsoa j ja dobř ví hsoo rozdělí N Jsliž í c h z vě 4 rz ooóí a irval a b lz v věšiě praicých případů o irval rozloži a disjí podoži a ichž j již h ooóí a ůž a ě poží vě 4 Nchť Y F j disribčí c áhodé vliči a j jjí hsoa Ozač G disribčí ci áhodé vliči Y Poo jsliž j > : G P Y < P < < F F 54 pro j zjvě G Hldá li vzah zi hsoai á pro > : g 55 pro osaí hodo j g Poračj li v oo případě a zvolí za áhodo vliči N zísá áhodo vliči Y χ s ásldjící hsoo :

> g: 56 Jsliž j a j áhodý vor s sdržo hsoo pravděpodobosi a Y h j áhodá vličia h : ö j borlovsé zobrazí poo ůž saovi disribčí ci G áhodé vliči Y ao : G P Y d d 57 h důaz ohoo vrzí j provd v [] Too vrzí bd zálad pro aši další práci Zoj í případ d c h j cí dvo proěých a j rova soč svých argů Td Y bd opě přdpoláda ž sdržá hsoa pravděpodobosi j rova hso jdolivých áhodých vliči i jso rov i a jjich disribčí c jso rov F i Dál bd přdpoláda ž hsoa áhodé vliči Y j rova g a jjí disribčí c j rova G Poo ůž vží přdchozího vzah : G P Y dd d d d d Jsliž bdo avíc áhodé vliči a závislé plaí podl vě vzah a ůž d zjdodši přdchozí vzah ao: F d F d G 58 odd ůž odvodi vzah pro hso g: d g d 59 Poocí přdchozího vzah s v aaic dij zv ovolc cí rá hraj výzao roli apřílad v orii disribcí a ozačj s g * * Proož případ soč závislých áhodých vliči s vsj v orii pravděpodobosi vli časo vřší ěoli záladích případů soč závislých áhodých vliči Přílad 5: a Nchť d j N s a N s Podl přdchozího vzah 59 j hsoa soč rova: g µ µ µ µ µ µ µ µ µ z dz µ µ d d µ d µ µ

Výsld j d hsoa rozdělí N µ µ Zaá o ž ožia závislých áhodých vliči p orálí rozdělí j zavřá vůči opraci sčíáí áhodých vliči Zárovň si všiě ž sřdí hodoa soč áhodých vliči j sčě rova soč sřdích hodo a dooc rozpl soč ěcho áhodých vliči j rov soč rozplů závislos áhodých vliči b Nchť d dál j R a R dvě závislé áhodé vliči p rovoěré rozdělí a irval < > Bd všřova hso g soč ěcho áhodých vliči K včíslí opě požij vzah 59 g d d vdé hso jso oožé a rové hsoě rovoěrého rozdělí a irval < > Tao hsoa j rova l vě irval < > proo sí bý hodo - a prv ohoo irval ab ohla bý výsldá hsoa g růzá od l Td sí plai Odd vplývá ž jsliž < čí hodoa hso j rova l podl přdchozích rovosí d i hodoa hso g v oo bodě Jsliž zvolí > j aopa čí hodoa v bodě - jisě rova l a igračí obor d j opě hsoa g v oo bodě rova l J o všři ci g a irval < > Zvolí jdřív œ< > d jia g d 5 Zvolí œ < > d jia g d 5 Taovéo rozdělí s říá Sipsoovo rozdělí Pod bcho provdli dooc ovolci ří rovoěrých rozdělí a irval <> zísali bcho rozdělí s hsoo: < < 3 g: 3 < 5 6 9 < 3 < 3 Gra hso ěcho rozdělí jso vd dál

soč dvo rovoěrých rozdělí 8 soč ří rovoěrých rozdělí 6 4 - -5 5 5 5 3 35 4 45 - Nchť N zvol Y Poo podl vzah j hodoa G disribčí c rova: G P Y < P < P < Φ 8 8 g 53 oo j al hsoa rozdělí N Ověř sai ž jsliž N s a Y a poo áhodá vličia Y N a as Provd li apliaci vzah 53 a rovoěré rozdělí R a irval <> dosává ásldjící výsldo hso áhodé vliči Y a : a g : a jia vidí ž hodoa hso s s rosocí a bodově přibližj lové ci V další si áž drhý ožý způsob výpoč disribčích cí a hso liárích obiací závislých áhodých vliči Řší bd přío azova a dvo příladch Přílad 53: Y d i j rovoěré rozdělí a irval < > J zřjé ž hsoa soč j lová j a arézsé soči oži a rých jso lové původí hso i Td hsoa Y j lová a ožiě <> <> Na éo ožiě j ě jjí hodoa podl vě rova Disribčí ci rčí a ž bd pospě podl vzah 59 počía ploch ré jso v v vdé čvrci

5 5 - -5 5 5-5 - Podl obráz j zřjé ž hodoa disribčí c G j v irval - rova l a podobě hodoa v irval j rova J d o vřši hodo v irval < > Rozděl řší a dva ožé případ: a Hodoa œ < > Poo j plocha rá j va příai vžd rojúhlí Jho plocha j v závislosi a hodoě dáa výraz b Hodoa œ > Poo j plocha vá příai složa z pravoúhlého rojúhlí s odvěsai a z lichoběží Jjí plocha j d v závislosi a hodoě rova výraz po úpravě zísá vzah Chc li zísa hodo hso g áhodé vliči Y sačí výš vdé výsld drivova zjisí sjé hodo jao v přdchozí posp Nchť Y Na obráz dál jso vd pří ré ás bdo zajía J zřjé ž hodoa disribčí c G áhodé vliči Y j v irval - - rova l Podobě j v irval rova 5 5 - -5 5 5-5 : - Bd d podl obráz řši cl ři siac podl hraičí pří

a b G G 4 4 4 c G 4 4 Pod bcho chěli zísa hodo hso g áhodé vliči Y sli bcho výš vdé vzah drivova v bodch v ichž drivac isj a zísali bcho ásldjící přdpis: g : 54 gra daé hso j zobraz dál 6 5 4 3 - -5 - -5 5 5 5 3 35 - Všřj další zajíavý případ Y d a jso závislé áhodé vliči přičž avíc bd pro < Podl vzah 57 j saova hodoa disribčí c Y ao : G dd d d F d 55 odd již ůž odvodi hodo hso g áhodé vliči Y : g d 56 To vzah dál vžij při sdi Sdova a Fischr Sdcorova rozdělí

Diic 5 Nchť s> Fci G diovao vzah s s d azývá Gaa cí Diic 5 Nchť p> a q> Fci B diovao vzah B p q p q d azv Ba cí 57 58 Věa 53 Nchť jso s p q ladá rálá čísla Poo plaí 3 s s s p q 4 B p q p q 5 B p q B q p Důaz: Důaz vě bd provádě j vd apř v [3] Věa 54 Nchť jso závislé áhodé vliči p N Poo áhodé vličia χ i 59 i rá s azývá chý vadrá o spích volosi á rozdělí daé hsoo : 5 < Důaz: Clý důaz provd odo aaicé idc Nchť poo podl j hsoa rozdělí χ rovo: o výraz j rov pro Nchť vrzí vě plaí pro přirozé číslo doáž ž plaí i pro hodo Podl vzah pro ovolci hso áhodých vliči j hsoa rozdělí χ rova:

d * d sbsic d B QED Věa 55 Nchť χ a χ jso závislé áhodé vliči Poo áhodá vličia T T χ χ 5 á hso v dao vzah < B v 5 Důaz: Požij vzah podl ich j hodoa hso v pro záporé hodo rova d d v dz z z sbsic z

B QED Diic 53 Nchť jso přirozá čísla Dij áhodo vliči T F 53 d T j áhodá vličia vspjící v věě Poo á ao áhodá vličia hso h : v h 54 d v j hsoa áhodé vliči T Rozdělí F s azývá F rozdělí Fishr Sdcorovo s spi volosi Věa 56 Nchť a jso závislé áhodé vliči p N Poo áhodá vličia i i 55 á hso dao vzah 56 Důaz: Při důaz vžij vzah pro saoví hso podíl dvo závislých áhodých vliči vdých v vzah 56 Njdřív al sí zjisi hso áhodé vliči W U d áhodá vličia ~ W χ K saoví éo hso požij vě 5 s volbo h provd li včíslí éo hso dosává: < g To hso dosadí do vzah pro včíslí hso podíl áhodých vliči Za áhodo vliči zvolí saozřjě rozdělí N a za áhodo vliči výš vdo áhodo vliči U Podl vzah 56 j d výsldá hsoa rova:

QED d z z dz Diic 54 Náhodá vličia vdá v přdchozí věě 56 s azývá Sdovo rozdělí s spi volosi jjí hsoa j saova vzah 56 5 Disréí áhodé vliči Aalogi vě 5 j ásldjící vrzí Věa 57 Nchť j disréí áhodá vličia h j spojiá rálá c a P j pravděpodobosí c Poo áhodá vličia h j dáa pravděpodobosí cí Ph Věa 58 Nchť a jso závislé disréí áhodé vliči diovaé poocí svých pravděpodobosích cí P a P Poo j áhodá vličia Y disréí s pravděpodobosí cí diovao ao: hodo v rých jso přříslš pravděravd bosí p p d jso i P c lové jia Důaz: ω ; Y ω ω; ω ω; ω { } { } { } ě sado lz doáza ž všch áhodé jv v přdchozí sjdocí jso avzáj slčilé Navíc vzhld závislosi áhodých vliči a jso áhodé jv v aždé čl sjdocí závislé Z ěcho dvo vrzí vplývá plaos vě QED Přílad 54: Nchť Ap a Ap jso závislá alraiví rozdělí s sjý parar p Poo áhodá vličia Y j p bioicé rozdělí Bip J zřjé ž pravděpodobosí c áhodé vliči Y j lová j v bodch Spočě d jjí hodo: : P Y P P P p p q : P Y P P P p p p p p p p q

: P Y P P P p p p Nchť Ap a Bip jso závislá rozdělí pospě alraiví s parar p a bioicé s parar a p Poo áhodá vličia Y j p bioicé rozdělí Bip Pravděpodobosí c P áhodé vliči Y j lová j v bodch Opě zjisí jjí hodo: : P Y P P P q p q p q : P Y P q p q p p q p q p q : P Y P p p q p q 3Nchť Bi p a Bi p jso závislá rozdělí bioicá s parar i a p Poo áhodá vličia Y j p bioicé rozdělí Bi p Pravděpodobosí c P áhodé vliči Y j lová j v bodch Opě zjisí jjí hodo: : PY P q q q q i i i i : p q p q p q p q i i i i i i : PY P P p p p 4Nchť Pol a Pol Poo áhodá vličia Y j p Poissoovo rozdělí s parar l l Pravděpodobosí c vdých áhodých vliči jso lové a ožiě přirozých čísl a a l Td pravděpodobosí c áhodé vliči Y bd lová a sjé ožiě Všří jjí hodo: PY P P P λ λ λ λ : : λ λ λ λ i i λ λ λ λ λ λ! PY λ λ i! i! i! i! i! i!! i i i i i λ λ λ λ!