MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ. Lesnická a dřevařská fakulta. Ústav nauky o dřevě

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ Lesnická a dřevařská fakulta Ústav nauky o dřevě Ondřej Maňák Součinitel difuze vodní páry ve dřevě Vedoucí práce: Doc. Dr. Ing. Petr Horáček Brno 2013

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma: SOUČINITEL DIFUZE VODNÍ PÁRY VE DŘEVĚ zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje diplomová práce byla zveřejněna v souladu s 47 b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MENDELU o archivaci elektronické podoby závěrečných prací. Autor kvalifikační práce se dále zavazuje, že před sepsáním licenční smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádá písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity a zavazuje se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla dle řádné kalkulace. V Brně 20. 4. 2013 Ondřej Maňák I

Touto cestou bych velmi rád poděkoval vedoucímu mé bakalářské práce, doc. Dr. Ing Petru Horáčkovi, za odborné vedení a věcné připomínky, které mi vždy pomohly nahlédnout na objevené překážky z jiného úhlu, a tím jim úspěšně čelit. Poděkování patří také ostatním pracovníkům Ústavu nauky o dřevě, kteří se mnou vždy ochotně konzultovali řešené otázky, a v neposlední řadě také mojí rodině, přítelkyni a věrnému psovi, jejichž podpora a shovívavost mi pomohly zachovat si při řešení zadaného tématu lidskou tvář. II

Abstrakt Maňák, O., Součinitel difuze vodní páry ve dřevě, Bakalářská práce, Mendelova univerzita v Brně, 2013, 56 s. Tato bakalářská práce porovnává několik rozdílných přístupů k popisu difuze vody ve dřevě. Byly v ní experimentálně stanoveny difuzní vlastnosti dřev borovice, smrku, buku a dubu pomocí modifikované pohárkové zkoušky. Vypočtené veličiny koeficient difuzní vodivosti a koeficient difuze byly vztaženy k různým gradientům hybných sil a byla hledána míra jejich závislosti. Zároveň byly výsledky experimentu porovnávány s analytickým výpočtem. Nalezené vztahy potvrzují teoretický předpoklad, že míra přesunu molekul vodní páry skrz dřevo je přímo závislá na jeho vlhkosti, ne však na jeho hustotě. Tento fakt bývá technickými normami opomíjen. Veličiny popisující difuzi vodní páry v navlhavých materiálech jsou považovány za konstanty, což dosažené výsledky vyvracejí. Na druhou stranu ale podtrhují vhodnost vyjádření difuzních vlastností pomocí součinitele difuzní vodivosti, pramenící z přímočarosti jeho výpočtu. Klíčová slova: Difuze vodní páry ve dřevě, součinitel difuzní vodivosti, koeficient difuze, faktor difuzního odporu, hygroskopicita. III

Abstract Maňák, O., Water vapor diffusion coefficient in wood, Bachelor thesis, Mendel University in Brno, 2013, 56 p. This bachelor thesis deals with comparison of several attitudes to description of water diffusion in wood. Diffusive properties of pine, spruce, beech and oak were experimentally derived by modified cup method. Calculated quantities coefficient of diffusive conductivity and diffusion coefficient were related to gradients of different driving forces and a proportion of this relation was sought. Concurrently the experimental results were compared with the analytical ones. Found relations confirm theoretical assumption that rate of water vapor molecules movement is directly dependent on its moisture content, but not on its specific gravity. This fact is being neglected by technical standards. Quantities describing water vapor diffusion in hygroscopic materials are taken for constants, which is disproved by achieved results. On the other hand they underline suitability of expressing wood diffusion properties by coefficient of diffusive conductivity originated in straightforwardness of its calculation. Keywords: Water vapor diffusion in wood, coefficient of diffusive conductivity, diffusion coefficient, diffusion resistance factor, hygroscopy. IV

Obsah 1 Úvod... 1 2 Cíl práce... 2 3 Literární přehled... 3 3.1 Vlastnosti vodní páry... 3 3.1.1 Stavová rovnice ideálního plynu... 3 3.1.2 Vodní pára ve vzduchu... 4 3.1.3 Fáze vody... 5 3.1.4 Relativní a absolutní vlhkost vzduchu... 5 3.1.5 Roztoky a RVV nad nimi... 6 3.2 Vztah mezi dřevem a vodou... 8 3.2.1 Obsah vody ve dřevě... 8 3.2.2 Rovnovážná vlhkost dřeva... 9 3.2.3 Termodynamika sorpce... 10 3.2.4 Pohyb vody ve dřevě... 11 3.2.5 Stacionární difuze... 13 3.2.6 Vyjádření spádu koncentrací... 13 3.2.7 Hybné síly difuze... 14 3.2.8 Analytické vyjádření koeficientu difuze... 16 3.2.9 Vliv faktorů na difuzi... 18 3.3 Vlastnosti vybraných druhů dřeva... 19 3.3.1 Makroskopická stavba... 19 3.3.2 Mikroskopická stavba... 20 3.3.3 Chemické složení... 21 3.3.4 Přehled vybraných fyzikálních vlastností... 22 3.4 Pohled technických norem na difuzní vlastnosti materiálů... 23 3.4.1 Součinitel difuzní vodivosti... 23 3.4.2 Faktor difuzního odporu... 24 3.4.3 Difuzní odpor... 24 3.4.4 Ekvivalentní difuzní tloušťka... 24 4 Metodika... 25 4.1 Vlastní experiment -,,modifikovaná pohárková zkouška... 25 4.2 Příprava vzorků... 26 4.3 Monitorování podmínek v místnosti... 26 4.4 Zpracování výsledků... 27 V

5 Výsledky... 29 5.1 Hmotnostní úbytky pro 1. sérii měření... 29 5.2 Hmotnostní úbytky pro 2. sérii měření... 30 5.3 Okrajové podmínky pro 1. sérii měření... 32 5.4 Okrajové podmínky pro 2. sérii měření... 34 5.5 Vlastnosti materiálu... 35 5.6 Veličiny popisující difuzi ve dřevě... 36 5.7 Grafické vyjádření výsledků experimentu... 37 5.8 Grafické vyjádření výsledků analytického výpočtu... 42 5.9 Analýza rozptylu součinitele difuzní vodivosti... 45 6 Diskuze... 47 7 Závěr... 51 8 Summary... 52 9 Použitá literatura... 53 10 Seznam příloh... 55 VI

1 Úvod Difuze je všudypřítomným jevem vyskytujícím se jak v plynech, tak i v kapalinách a pevných látkách. Jde například o difuzi vodíku v kovech, chloridu sodného ve vodě, ale lze si ji představit i jako šíření vůně vzduchem. Její popis není jednoduchým úkolem. Mnoho výzkumů je dnes zaměřeno nejen na teoretické modelování procesu difuze, ale i na experimentální ověřování jeho výsledků. Tato práce se pokouší podobným způsobem nahlížet na difuzi vody ve dřevě. Zabýval jsem se v ní nejen experimentálním stanovením difuzních vlastností dřeva, ale i jejich srovnáním s analytickým výpočtem a konfrontací výsledků s praxí jejich využití. Motivací pro tuto práci je úhel pohledu stavební fyziky a českých technických norem na dřevo jako na difúzně vodivý a zároveň hygroskopický materiál. Teoretický předpoklad, že propustnost vodních par se mění jednak dle druhu uvažovaného dřeva, tak i v závislosti na okrajových podmínkách, nebývá při uvádění difuzních vlastností dřeva a materiálů na bázi dřeva dostatečně zohledňován. Vlivem toho může docházet až k nevhodným technickým řešením některých stavebních konstrukcí. Zároveň zde existuje rozdílný přístup oboru stavebnictví a dřevařství k popisu difuze ve dřevě, a to konkrétně v používaných veličinách. Pro koeficient difuze, kde je za hybnou sílu považován gradient koncentrací, a pro součinitel difuzní vodivosti, založeným na gradientu parciálních tlaků vodních par, by přitom měly platit podobné zákonitosti. Určité srovnání je zde na místě. Aktuálně dochází ke zvýšení nabídky a poptávky po přírodních stavebních materiálech, které dávám jednak do souvislosti se současným trendem zdravého bydlení, zároveň i s růstem cen nerostných a umělých stavebních materiálů. Proto tomuto tématu přikládám značnou váhu. 1

2 Cíl práce Cílem práce bylo experimentálně stanovit hodnoty součinitele difuzní vodivosti vodních par a koeficientu difuze dřeva pomocí modifikované pohárkové zkoušky. Získané výsledky byly porovnávány s analytickým výpočtem a konfrontovány s technickými normami. Při stanovení byly zohledňovány různé okrajové podmínky gradienty parciálních tlaků vodní páry nebo gradienty koncentrací které ovlivňují výsledné koeficienty vzhledem k charakteru dřeva ve vztahu k vlhkosti. Diskuze významnosti rozdílů mezi takto získanými daty a shrnutí vlivu faktorů, jsou výstupy této práce. 2

3 Literární přehled Difuze je poměrně složitým mechanismem pohybu vody ve dřevě, který ovlivňuje jeho chování v místě konečného užití. Je proto je vhodné patřičně rozvést témata s tímto procesem související. Těmi jsou základní vlastnosti vodní páry a dřeva ve vztahu k vodě, popis jednotlivých druhů dřev použitých v experimentu z hlediska jejich stavby a pohled technických norem na dřevo jako stavební materiál. Následující text shrnuje přehled literatury odkazující na tuto problematiku. 3.1 Vlastnosti vodní páry Vodní pára je jedním ze skupenství vody. Existuje jen za určitých podmínek. Zákonitosti, které pro její existenci platí, a veličiny charakterizující její vlastnosti, jsou popsány v této podkapitole. 3.1.1 Stavová rovnice ideálního plynu Stavovou rovnicí plynu (3.1.1) vyjadřujeme vztah mezi tlakem, objemem a teplotou plynu. Tyto veličiny se nazývají stavové, od toho je odvozen i název rovnice. (3.1.1) kde p je tlak [Pa], V je objem plynu [m 3 ], n je počet molů plynu [mol] daný podílem jeho hmotnosti k hmotnosti jedné molekuly (m/m), přičemž 1 mol plynu při 101 kpa a 0 C zaujímá 22,4 dm 3 ; R je univerzální plynová konstanta (R=8,3143 J mol -1 K -1 ); T je termodynamická teplota T=273,15+T [K]. Počet molekul v jednom molu plynu je dán Avogadrovým číslem, N=6,025 10 23 mol -1. V souvislosti s tím, že podíl počtu molů n na objemu V lze vyjádřit jako koncentraci c, lze rovnici (3.1.1) alternativně zapsat pomocí vzorce (3.1.2) (3.1.2) kde c je koncentrace [mol dm -3 ]. 3

Parciální tlak vodní páry [kpa] 3.1.2 Vodní pára ve vzduchu Vyjádření parciálního tlaku vodní páry ve vzduchu pomocí vzorce (3.1.3) vychází ze stavové rovnice ideálního plynu (3.1.1). Nazýváme jej parciálním (částečným) tlakem vodní páry, protože celkový atmosferický tlak je sumou tlaků plynů obsažených ve vzduchu (Siau, 1995). (3.1.3) kde p 0 je parciální tlak vodní páry [Pa], k je Boltzmannova konstanta daná podílem univerzální plynové konstanty k Avogadrovu číslu, k=r/n=1,3 10 11, E je průměrná aktivační energie potřebná pro změnu skupenství vody z kapalného na plynné (E=43470 J mol -1 ). K vyjádření parciálního tlaku vodní páry ve vzduchu lze alternativně použít empirický vzorec (3.1.4) (ČSN EN ISO 12572), který poskytuje v rozsahu běžných teplot (0-30 C) podobné výsledky. Požgaj (1993) uvádí další způsob výpočtu, vzorec (3.1.5) (3.1.4) (3.1.5). Rozdíly výsledných parciálních tlaků vodní páry mezi jednotlivými způsoby výpočtu uvádí graf na Obr. 3.1.1. 120 100 80 60 vzorec 3.1.3 vzorec 3.1.4 vzorec 3.1.5 40 20 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Teplota [ C] Obr. 3.1.1: Rozdíly ve vyjádření parciálního tlaku vodní páry uvedenými vzorci. 4

3.1.3 Fáze vody K objasnění fyzikálních vlastností vody a tedy i vodní páry je vhodné věnovat pozornost tomu, jakým způsobem se voda chová, je-li vystavena specifickým podmínkám. Fázový diagram (Obr. 3.1.2) vyjadřuje rozhraní mezi jednotlivými skupenstvími fázemi jako funkci teploty a tlaku. Obr. 3.1.2: Fázový diagram vody (commons.wikimedia.org). Rozhraní mezi jednotlivými fázemi nazýváme fázovými přechody. Pro změnu fáze látky jí vždy musíme buď dodat, nebo odebrat teplo. Nadkritické oblasti znázorňují hodnoty tlaku a teploty, při kterých již nelze rozlišovat mezi kapalinou a plynem (Skaar, 1988). 3.1.4 Relativní a absolutní vlhkost vzduchu Jde o vyjádření množství vodní páry ve vzduchu, kdy vycházíme z parciálního tlaku p 0 této vodní páry při určité teplotě, viz vzorce (3.1.3), (3.1.4) nebo (3.1.5). Takto vypočteného tlaku dosáhne vodní pára ve vzduchu, je-li jí 100% nasycen. Při 50% nasycení je tedy tento tlak poloviční. Vyjádřit jej lze rovnicí (3.1.6) (dle ČSN 13 788) (3.1.6) kde ϕ je relativní vlhkost vzduchu [%]. 5

Absolutní množství vodních par, které se nacházejí v daném objemu vzduchu, lze vyjádřit rovnicí (3.1.7) (Siau, 1995) (3.1.7) kde AH je absolutní vlhkost [g m -3 ]. Obecně platí zákonitost, že čím vyšší je teplota vzduchu, tím více vodní páry je schopen pojmout. Při stejném absolutním množství vodních par se stoupající teplotou tedy relativní vlhkost klesá. Pro měření relativní vlhkosti vzduchu (zkráceně RVV) jsou používány elektrické vlhkoměry, psychrometry, hygrometry, nebo ji lze zjistit pomocí měření rosného bodu. 3.1.5 Roztoky a RVV nad nimi Nasycení vzduchu vodními parami je závislé na obsahu ostatních látek ve vodě. Pro dosažení RVV blízké 100% se používá destilovaná voda. K dosažení nižších RVV se voda běžné mísí se solemi, glycerinem, nebo kyselinou sírovou. Nižší vlhkost je způsobena tím, že některé molekuly vody jsou vazbou s molekulou rozpuštěné látky drženy v roztoku a nedochází k jejich vypařování. Výparné teplo je nižší než energie, kterou je molekula vody vázána k molekule soli. Seznam nasycených roztoků solí a nenasycených roztoků kyseliny sírové a glycerolu s vodou uvádí Tab. 3.1.1 a Tab. 3.1.2. Tab. 3.1.1: Nasycené roztoky solí s vodou a RVV nad nimi (dle ČSN EN ISO 12571). Sůl ϕ[%] (20 C) Sůl ϕ[%](20 C) H 2 O 100 NaNO 2 66 CuSO 4.5H 2 O 98 Mg(NO 3 ) 2 63 K 2 SO 4 97 NaBr 2H 2 O 58 KH 2 PO 4 96 Ca(NO 3 ) 2 55 KNO 4 (KNO 3 ) 93 Mg(NO 3 ) 2 6H 2 O 54 Na 2 SO 4.10H 2 O 93 Na 2 Cr 2 O 7 2H 2 O 52 BaCl 2 91 KNO 2 45 K 2 CrO 4 88 CrO 3 35 (NH 4 ) 2 SO 4 81 MgCl 2 6H 2 O 33 NH 4 Cl 79,5 Mn(NO 3 ) 2 33 NaNO 3 77 CaCl 2 6H 2 O 32,5 NaC 2 H 3 O 2.3H 2 O 76 KC 2 H 3 O 2 20 NaCl 75 LiCl H 2 O 15 6

Tab. 3.1.2: Koncentrace nenasycených roztoků kyseliny sírové s vodou, glycerolu s vodou a RVV nad nimi (dle ČSN 49 0104). Sloučenina ϕ[%](20 C) Sloučenina ϕ[%](20 C) H 2 SO 4 10% 96 C 3 H 8 O 3 23% 96 H 2 SO 4 16% 91 C 3 H 8 O 3 31% 91 H 2 SO 4 30% 75 C 3 H 8 O 3 58% 75 H 2 SO 4 40% 54 C 3 H 8 O 3 77% 54 H 2 SO 4 50% 33 C 3 H 8 O 3 90% 33 7

3.2 Vztah mezi dřevem a vodou 3.2.1 Obsah vody ve dřevě Voda se ve dřevě vyskytuje ve třech základních formách, a to jako voda chemicky vázaná, voda vázaná a voda volná. Každá z těchto forem ovlivňuje vlastnosti dřeva různým způsobem. - Voda chemicky vázaná její obsah ve dřevě se pohybuje kolem 1-2%. Na vlastnosti dřeva nemá vliv. Ve skutečnosti se nejedná o vodu jako takovou do okamžiku, kdy je ve dřevě zvýšená teplota až na hodnotu, při které se odštěpují hydroxylové skupiny a společně s vodíkem vytvoří vlastní molekulu vody. (Stamm, 1961). - Voda vázaná voda navázáním k hydroxylovým skupinám celulózy může v buněčné stěně tvořit až 25-32% hmotnosti dřeva (Stamm, 1961). - Voda volná vyskytuje se v lumenech buněk, případně v mezibuněčných prostorech a může tak tvořit 100 200% hmotnosti dřeva. Na většinu vlastností nemá zásadní vliv. Obsah vody ve dřevě jsme schopni vyjádřit buď jako absolutní vlhkost, nebo jako vlhkost relativní, viz vzorce (3.2.1) a (3.2.2) (Horáček, 2008). Čitatel představuje vždy hmotnost vody, jmenovatel pak hmotnost suchého nebo mokrého dřeva. (3.2.1) (3.2.2) kde w abs je absolutní vlhkost [%],w rel je relativní vlhkost [%], m w [kg] je hmotnost vlhkého dřeva a m 0 je hmotnost absolutně vysušeného dřeva [kg] a m v je hmotnost vody [kg]. Hranici obsahu vody ve dřevě, kdy se v něm nevyskytuje žádná kapilární voda, nazval roku 1906 Harry D. Tiemann mezí nasycení buněčných stěn, dále jen MNBS (Tiemann, 1906).Na této hranici je diferenciální teplo sorpce rovno nule, žádná voda tedy není navazována na sorpční místa (Požgaj, 1993). Tiemann k hodnotě MNBS dospěl extrapolací hodnot vlhkosti, kterou dřevo dosáhlo v prostředí o relativní vlhkosti 98% na hodnoty očekávané při relativní vlhkosti 100% (Siau, 1995). Dnes pod pojmem 8

MNBS rozumíme stav nasycení buněčných stěn, kterého dřevo dosáhne při dlouhodobém uložení ve vodě. Vhodnější a hojněji používanou definicí rozhraní vody volné a vázané je proto mez hygroskopicity (MH). Při dlouhodobému vystavení prostředí o relativní vzdušné vlhkosti blízké nasycení (99,5%) dojde k nasycení (Stamm, 1964). Při vyšší jak 70% relativní vlhkosti vzduchu ve dřevě dochází ke kapilární kondenzaci. Voda kondenzující na povrchu mikro a mezokapilár je posléze odváděna do interfibrilární struktury, kde se váže na jednotlivá sorpční místa. Kapilární kondenzace hraje roli při rovnovážné vlhkosti dřeva (RVD) 15-20% (Horáček, 2008). Není proto jednoznačné, že při vystavení dřeva vodě ve výhradně plynném skupenství se ve dřevě nevyskytuje voda volná. Mez obsahu vody vázané může být definována také jako zásadní změna ve směrnici rovnice δp/δm, kde P je jakákoliv fyzikální vlastnost a m je hmotnost vzorku. Poté ji lze nazývat mezí nasycení buněčných stěn, zkráceně MNBS. Prakticky ji lze zjistit měřením bobtnání a sesychání, vodivosti, apod. Ve skutečnosti ovšem nejde o bod ale o škálu rovnovážných vlhkostí, při kterých dochází ke změně fyzikálních vlastností dřeva (Hernandez a Bizon, 1994). Vzhledem k tomu, že nad 90% relativní vlhkost vzduchu dochází ke strmému stoupání sorpční izotermy (vysvětlena v kapitole 3.2.2), může být stanovení rovnovážné vlhkosti, odpovídající mezi nasycení, nepřesné. Meze hygroskopicity dřev použitých pro experiment jsou uvedeny v souhrnném přehledu v Tab. 3.3.2. 3.2.2 Rovnovážná vlhkost dřeva Proces navlhání dřeva není rovnoměrným dějem. Vztah mezi relativní vlhkostí a RVD není lineární. Vyjadřujeme jej sorpční izotermou. Nejčastěji používaným modelem pro zjištění RVD při určité relativní vlhkosti vzduchu je Anerson McCarthyho, někdy nazývaná deboer Zwickerova sorpce (dle výpočtu koeficientů rovnice (3.2.3). Ta vychází z předpokladu, že pokles volné energie a pokles sorpčního tepla jsou si navzájem přímo úměrné. Obecně toto semiempirické vyjádření zapisujeme pomocí vzorce (3.2.3) (Horáček, 2008) (3.2.3) kde A a B jsou koeficienty vyjádřené rovnicemi: A= 7,731706 0,014348 T, B= 0,008746 + 0,000567 T. 9

RVD [%] 40 35 30 25 20 15 10 5 BO SM BK DB 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 RVV [%] Obr. 3.2.1: Vypočtené sorpční izotermy dřev použitých pro experiment při 15 C. (dle Petra Horáčka, ústní sdělení) 3.2.3 Termodynamika sorpce Pro popis termodynamického systému sorpce vody ve dřevě lze použít klasických technik termodynamiky. Vlivem hystereze sorpce ovšem tento systém ve skutečnosti není reverzibilní. Pro teoretické odhady určitých termodynamických vlastností je tento způsob vyjádření považován za dostačující (Siau, 1995). Obr. 3.2.2: Znázornění vztahů mezi energetickými hladinami různých forem vody ve dřevě (Siau, 1995). E b je aktivační energie, E s diferenciální teplo sorpce, ΔH s je záporně vzaté diferenciální teplo sorpce, E 0 výparné teplo vody volné, E v výparné teplo vody vázané, E m teplo tání ledu, E p aktivační energie hydrodynamického kapilárního toku a M f mez hygroskopicity. 10

Graf na Obr. 3.2.2 znázorňuje popis vztahů mezi různými druhy energie a jejich změnu odvíjející se od obsahu vody ve dřevě. K popisu závislostí platících pro difuzi je důležitý především poznatek, že diferenciální teplo sorpce s rostoucí RVD klesá. 3.2.4 Pohyb vody ve dřevě Dvěma základními způsoby pohybu vody ve dřevě jsou pohyb vody volné a pohyb vody vázané, alternativně popsané jako objemový a molekulární tok, neboli propustnost a difuze (Horáček, 2008). V této práci popis objemového toku není relevantní, proto se bude následující text věnovat pouze toku molekulárnímu. K popisu mechanismu pohybu vody vázané v buněčné stěně lze použít teorii sorpce. Základními předpoklady zde dle Siaua (1995) jsou: - Molekuly vody jsou sorbovány nebo vázány Van der Waalsovými silami či pomocí vodíkových můstků na sorpční místa ve dřevě ( OH skupiny). K předpokládanému navázání dochází v amorfní části celulózy (Horáček, 2008). - Na jedno sorpční místo v rámci polymolekulární sorpce připadá 1 5 (7) molekul vody. - Polymolekulární sorpce nastává při rovnovážné vlhkosti dřeva 6 8%, po tuto hranici probíhá pouze sorpce monomolekulární. Pohyb vody vázané je důležitým jevem ve škále vlhkosti po mez hygroskopicity. Difuze vody dřevem zahrnuje transport vodní páry skrz lumeny buněk a přenos vody vázané na hydroxylové skupiny v buněčné stěně (Siau, 1995). Vodní pára kondenzuje na buněčné stěně, kterou putuje jako voda vázaná a na druhé straně se opět vypařuje (Skaar, 1988). To je nutno promítnout do makroskopického měřítka. Proces je nespočetněkrát opakován, než dojde k prostupu určité molekuly vody skrz dřevní hmotu. Míra tohoto pohybu záleží na tom, jestli probíhá napříč nebo podél buněčné stěny. Předpokládané rozložení molekul vody v buněčné stěně pak ilustruje Obr. 3.2.3. Vyplývá z něj, že v suchém dřevě jsou teoreticky všechna sorpční místa volná. Při vlhkostech 7 %, 14 %, 21% a 28% by se na každém z nich měly nacházet 1, 2, 3, a 4 molekuly vody (Skaar, 1988). 11

Obr. 3.2.3: Předpokládaná distribuce molekul vody při a) nerovnoměrně rozložené vlhkosti, b) rovnoměrně rozložené vlhkosti, a znázornění energetických hladin H v (entalpie vodní páry), H a (entalpie aktivované vody), H w (entalpie vody volné), H s (entalpie vody vázané). (Skaar, 1988). Je tedy zřejmé, že při nerovnoměrném rozložení molekul na sorpčních místech dochází kvůli vysokému potenciálu systému konat práci k pohybu molekul ze sorpčních míst s vyšším počtem molekul, na sorpční místa s nižším počtem molekul. Základním předpokladem je, že systém si snaží zachovat co nejvyšší entropii. Zároveň platí, že molekula vody pro přechod na nižší úroveň vlhkosti musí vynaložit při překonání potenciálové jámy směrem na sorpční místo o nižší vlhkosti méně energie, než při překonání potenciálové jámy druhým směrem. Neznačí to ovšem, že pohyb molekul je uniformní děj s jednoznačným směrem. Jde o pravděpodobnostní děj. (Skaar, 1988) Je nepravděpodobné, že dřevo někdy dosáhne stavu, kdy se na všech sorpčních místech nachází stejný počet molekul vody, i když se z makroskopického hlediska jeví jako těleso o konstantní vlhkosti. Nemůžeme ale předpokládat rovnoměrné rozložení sorpčních míst. Jejich vzdálenosti a tedy i síly, kterými se ovlivňují, jsou různé (Skaar, 1988). Očekává se, že rychlost pohybu molekul mezi sorpčními místy je vyšší, pokud je mezi nimi menší potenciálová jáma. To znamená, že rychleji se pohybují molekuly vody v případě většího rozdílu vlhkostí a tedy i počtu navázaných molekul na uvažovaných sorpčních místech. Vyplývá to z Obr. 3.2.3. 12

3.2.5 Stacionární difuze Difuze je proces rozptylování částic v prostoru. Dochází k ní náhodným pohybem částic, jehož výsledkem je vyrovnání koncentrací. Toho je dosaženo vždy pohybem částic ze zóny s vyšší koncentrací do zóny s nižší koncentrací a tak je zvyšována entropie systému (Stamm, 1961). Za hybnou sílu je zde tedy považován gradient koncentrací. Tento jev poprvé popsal roku 1855 Adolf Fick (Fick, 1855), kdy pozoroval přesun soli z koncentrovaného roztoku do čisté vody. Zákonitosti tohoto procesu formuloval vzorcem (3.2.4) (Horáček, 2008) (3.2.4) kde c je koncentrace [kg m -3 ], x je tloušťka vzorku [m], t je čas [s], S je plocha a D je koeficient difuze [m 2 s -1 ]. Ve zjednodušené podobě lze 1. Fickův zákon zapsat rovnicí (3.2.5) (3.2.5) kde značí hustotu difuzního toku [kg m -2 s -1 ] vyjádřený ve vzorci (3.2.4) levou stranou rovnice. Znaménko mínus zde značí směr difuzního toku, který je opačný proti koncentračnímu spádu. Pro obecné vyjádření 1. Fickova zákona používáme vzorec (3.2.6) (3.2.6). Takto pojatá difuze je běžným modelem pro popis pohybu vody vázané ve dřevě. Závislost rychlosti difuze na okrajových podmínkách bývá u hygroskopických materiálů často opomíjena (Slanina, 2006). Pro navlhavé porézní materiály nelze difuzní koeficient vycházející z gradientu jakékoliv veličiny (Tab. 3.2.1) označit za konstantní v závislosti na klimatických podmínkách, tedy na stavových veličinách obsažených ve stavové rovnici plynu, vzorec (3.1.2). 3.2.6 Vyjádření spádu koncentrací Pro praktické použití vzorce (3.2.4) je nutné ujasnit, jakým způsobem lze vyjádřit gradient koncentrací. Nelze se totiž omezit pouze na gradient koncentrací vodní 13

páry ve vzduchu, který by byl jednoduše spočítán pomocí vzorce (3.1.2). Uvažovali bychom totiž pouze pohyb vodní páry skrz strukturu pórů dřeva. Je nutné počítat s podmínkami, které se za dané situace ustálí v okrajových vrstvách dřeva. Spád koncentrací tedy lze zapsat pomocí vzorce (3.2.7) (Horáček, 2008). (3.2.7) kde V w je molární hmotnost kapaliny [g mol -1 ], ρ rw je redukovaná hustota dřeva [kg m -3 ]. Číslo 1a 2 značí veličiny týkající se okrajových ploch dřeva. Vlhkost dřeva lze jednoduše vypočítat jako bod sorpční izotermy dle vzorce (3.2.3). Redukovaná hustota potřebná pro dosazení do vzorce (3.2.7) je pak vyjádřena vzorcem (3.2.8). (3.2.8) Pak tedy platí vzorec (3.2.9) (3.2.9) kde K αv je koeficient objemového bobtnání daného dřeva [%/1%] a ρ 0 je hustota absolutně suchého dřeva [kg m -3 ]. 3.2.7 Hybné síly difuze Existuje rozdílný přístup výzkumníků k využití jednotlivých hybných sil pro popis difuze ve dřevě. Tato práce je zaměřena především na dvě nejpoužívanější a nejjednodušeji zjistitelné spád koncentrací a parciálních tlaků vodní páry. V případech místní aplikace vzorce (3.2.7) by mohlo vyplynout, že difuzní tok směřuje z letního dřeva do dřeva jarního, což ne vždy odpovídá praxi (Siau, 1995). Na druhou stranu, pokud uvažujeme za hybnou sílu pouze rozdílné parciální tlaky vodní páry, difuze pak bývá někdy chybně interpretována jako pohyb vodní páry skrz systém pórů dřeva při zanedbání pohybu vody vázané v buněčné stěně (Skaar, 1988). Nutno podotknout, že v podstatě nezáleží na tom, kterou hybnou sílu použijeme pro popis difuze. Na levé straně všech rovnic vystupuje stále stejná hustota difuzního toku, která nám vyjadřuje kolik vodní páry přes vzorek prostoupí za daný čas a na danou plochu ať už přes porézní systém dřeva, nebo skrz buněčnou stěnu. V důsledku toho jsou 14

všechny koeficienty mezi sebou navzájem přepočitatelné. Vztah jednotlivých vyjádření ke koeficientu difuze (vzorec (3.2.5)) je uveden v Tab. 3.2.1. Tab. 3.2.1: Ostatní hybné síly difuze a přepočet na koeficient difuze (dle Skaara, 1988). Hybná síla Vzorec Přepočet na D Vlhkost dřeva Tlak vodních par Aktivita vody Chemický potenciál Osmotický tlak kde j značí hustotu difuzního toku [kg m -2 s -1 ]. K w označujeme jako koeficient vlhkostní vodivosti a K p je koeficient difuzní vodivosti, někdy značený řeckým malým písmenem delta (δ). Koeficient difuzní vodivosti je běžně používán ve stavebnictví pro popis difuzních vlastností materiálů; koeficient difuze je naopak používán v dřevařském oboru a je považován za veličinu lépe popisující difuzi ve dřevě. 15

3.2.8 Analytické vyjádření koeficientu difuze Následující postup je zpracován dle Horáčka (2008) a Požgaje (1993). Vodivost vody vázané v příčném směru je součtem vodivostí vázané vody skrz buněčnou stěnu a skrz lumen buňky dřeva. Vyjadřujeme ji pomocí rovnice (3.2.10) (3.2.10) kde g T je vodivost vody vázané v příčném směru, g 1 je vodivost buněčné stěny a g 2 je vodivost lumenu. Jak již bylo nastíněno, na rychlost difuze molekul vody skrz dřevo má vliv několik faktorů. Vliv teploty na koeficient difuze v buněčné stěně napříč je exponenciální dle rovnice (3.2.11) (3.2.11) kde D BT je koeficient difuze buněčnou stěnou v příčném směru [m 2 s -1 ] (koeficient difuze buněčnou stěnou podél značíme D BL ) a C je konstanta. Aktivační energie je závislá na vlhkosti dle rovnice (3.2.12) (3.2.12) kde w je vlhkost dřeva [%]. Závislost koeficientu difuze na teplotě a vlhkosti lze pak sloučením rovnic (3.2.11) a (3.2.12) vyjádřit následovně (3.2.13) Vodivost buněčné stěny pak zapíšeme rovnicí (3.2.13) (3.2.14) kde P w je pórovitost dřeva [%]. 16

Pórovitost lze vypočítat pomocí vzorce (3.2.15) (3.2.15) kde ρ k je konvenční hustota dřeva [g cm -3 ]. Pro výpočet vodivosti lumenu buňky dřeva je v prvé řadě nutné znát koeficient difuze vodní páry ve vzduchu (3.2.16) kde D a je koeficient difuze vodní páry ve vzduchu [m 2 s -1 ]. Z toho vychází koeficient difuze v lumenu (3.2.17) kde D v je koeficient difuze v lumenu buňky dřeva [m 2 s -1 ], c L je koncentrace vody v lumenu, vzorec (3.2.18), a c BS je koncentrace vody v buněčné stěně vzorec (3.2.19). (3.2.18) (3.2.19) kde ρ bs je redukovaná hustota buněčné stěny. (3.2.20) Rovnice (3.2.19) a (3.2.18) lze dosadit do rovnice (3.2.17). Koeficient difuze vodní páry v lumenu buňky dřeva pak jednoduše vyjádříme a dosadíme do rovnice (3.2.21). (3.2.21) Dosazením rovnic (3.2.21) a (3.2.14) do rovnice (3.2.10) získáme finální podobu vzorce pro výpočet koeficientu difuze v příčném směru. V rovnici (3.2.22) uvažujeme, že D T g T. (3.2.22) 17

3.2.9 Vliv faktorů na difuzi Na rychlost difuze ve dřevě má vliv několik faktorů. Ze submikroskopického hlediska je to především energie vazeb, kterými jsou molekuly v buněčné stěně vázány na sorpčních místech. Ta se stoupající vlhkostí klesá. Při vlhkosti na MH se blíží nule (Siau, 1995). S rostoucí vlhkostí bychom tedy očekávali i růst rychlosti difuze. To platí ovšem jen v příčném směru. Difuze v podélném směru s rostoucí vlhkostí klesá (Horáček, 2008). Dalším fyzikálním faktorem je teplota. Vyšší teplota znamená vyšší entalpii vody v daném skupenství a tedy i růst rychlosti difuze. Z pohledu stavby dřeva je směrodatná pórovitost, hustota, rozměry, tvar, orientace buněk a tedy i podíl letního dřeva. Nejvýznamnějším místem v buňce dřeva, kde k sorpci vody dochází, je S 2 vrstva sekundární buněčné stěny. V té nalezneme nejvyšší podíl celulózy. Obecně se uvádí její podíl kolem 80% v této části buněčné stěny. Může být ale rozdílný u různých anatomických elementů a u různých druhů dřeva (Šlezingerová et al., 2004). Nemalý vliv může mít i podíl extraktivních látek, které ať už svým hydrofobním charakterem, obsazováním hydroxylových skupin anebo fyzickým zaplněním lumenu buňky prostup vodní páry skrz dřevo zpomalují. Vlivem rozdílné vodivosti vzduchu a buněčné stěny (D BL = 2,5 D BT ) záleží na směru, kterým difuze ve dřevě probíhá. Obecně uvádíme poměr mezi koeficienty difuze v různých směrech D L : D R : D T = 35 : 3 : 2 (Horáček, 2008). 18

3.3 Vlastnosti vybraných druhů dřeva 3.3.1 Makroskopická stavba Dřevo borovice (Pinus sylvestris L.) má vylišeno jádro a běl. Jádro je světlehnědé a postupně tmavne, široká běl je nažloutlá až narůžovělá a často se u ní vyskytuje zamodrání způsobené dřevozbarvujícími houbami. Přechod mezi letním a jarním dřevem je velmi ostrý. (Gandelová a Šlezingerová, 2008) Dřevo borovice je často vyhledávaným konstrukčním a stavebním materiálem. Vysoce variabilní podíl pryskyřice a tedy i hustoty v některých ohledech omezuje možnosti použití tohoto dřeva (například při konstrukci oken a dveří). Podobný vliv má i vysoký podíl suků. Ten může být v některých aplikacích považován za pozitivní jev (dekorační obložení). Pryskyřice také bývá průmyslově zpracovávána. Jádro a běl smrkového dřeva (Picea abies L.) není u tohoto dřeva vylišeno, dřevo má žlutobílou až žlutohnědou barvu. Zřetelné letní letokruhy pozvolně přecházejí v jarní. Vyskytují se zde pouze malé pryskyřičné kanálky, suky oproti borovici nejsou tak časté. (Gandelová a Šlezingerová, 2008) Vlivem relativně vysokých přírostů a kvality nalézá dřevo smrku velmi široké využití, od nábytkářství až po chemické zpracování nebo výrobu aglomerovaných materiálů. Kmeny s velmi úzkými letokruhy mohou poskytovat rezonanční dříví. Standardně bývá ale nejhojněji používán jako stavební a konstrukční materiál. Bukové dřevo (Fagus sylvatica L.) je dřevo listnaté s roztroušeně pórovitou stavbou. Jádro a běl není vylišeno, často se ale vyskytuje tzv. nepravé jádro. Běl pak bývá narůžovělá až světlehnědá, nepravé jádro tmavěhnědé. Zřetelné letokruhy na příčném řezu jsou proťaty hojně zastoupenými dřeňovými paprsky v podobě mírně tmavších pásů. Ty na tangenciálním řezu tvoří 1 5 mm vysoké svislé tmavší pásky, a na radiálním středně velká zrcátka. Dřevo buku je dobře impregnovatelné. (Gandelová a Šlezingerová, 2008) Dřevo buku se velmi dobře ohýbá, proto je široce využíváno v nábytkářství. Nepříliš dobrá rozměrová stabilita nedovoluje širší využití jako konstrukční a stavební materiál, i přesto je vhodné například pro podlahy. Vlivem jeho aktuálního nadbytku ve střední evropě bývá toto dřevo často předmětem výzkumů za účelem rozšíření možností jeho využití. 19

Dřevo dubu (Quercus robur L.) označujeme za listnaté s kruhovitě pórvitou stavbou. Je zde vylišeno jádro a běl, přičemž běl bývá úzká, nažloutlá až světlehnědá a jádro světle až tmavohnědé. Makrocévy jsou jasně viditelnými póry v zóně jarního dřeva. Mikrocévy v letním dřevě tvoří z makroskopického hlediska zřetelné radiální uskupení ve tvaru písmene V. Dřeňové paprsky jsou viditelné na všech řezech. Na radiálním řezu tvoří vysoké pásky, na tangenciálním velká zrcadla a na příčném jsou viditelné jako výrazné proužky kolmé k letokruhům. Typická vůně dřeva dubu je způsobena vysokým obsahem tříslovin. (Gandelová a Šlezingerová, 2008) Dřevo dubu je využíváno především všude, kde je požadována vysoká tvrdost, např. u nášlapných vrstev podlah, schodišť, u prahů atp. Jako konstrukční materiál, i přes velmi dobré mechanické a fyzikální vlastnosti, nenalézá vlivem vyšší ceny širší využití. 3.3.2 Mikroskopická stavba Obecně při popisu mikroskopické stavby použitých dřev existuje zásadní rozdíl mezi jehličnany a listnáči. V jehličnanech nalezneme především tracheidy uložené podélně s kmenem, které tvoří přibližně 93 % objemu dřeva, 6 % objemu zaujímají dřeňové paprsky a zbylé 1% je tvořeno pryskyřičnými kanálky. U listnatých dřev naopak většinu objemu zaujímají cévy, průměrně 55 %. Funkční alternativou tracheid jsou zde libriformní vlákna, ta jsou zastoupena 26 %. Dřeňové paprsky tvoří 18 % a axiální dřevní parenchym zbylé 1%. (Siau, 1995). Stavební elementy jehličnatého a listnatého dřeva zachycuje Obr. 3.3.1. Obr. 3.3.1: Mikroskopická struktura jehličnatého (vlevo) a listnatého dřeva (dle Siaua, 1995). 20

Z pohledu příčného řezu je možné udělat si dobrou představu o tom, kterým směrem v případě jednotlivých elementů probíhá difuze vodní páry skrz dřevo. Mikroskopická struktura (Obr. 3.3.2) nám zároveň poodhaluje příčinu rozdílů v rychlosti difuze různými anatomickými směry. Obr. 3.3.2: Mikroskopické snímky příčných řezů dřev, zleva BO, SM, BK, a DB (lexikon dřev na http://thuja.mendelu.cz). Buňky dřeva jehličnatých stromů jsou běžně oproti buňkám listnáčů tenkostěnné. Specifickým znakem mikroskopické struktury smrku je uzavírání dvojteček jarního dřeva. U dubu je takovýmto znakem výskyt thyl. Ten se může ovšem objevit i u dřeva buku (Šlezingerová et al., 2004). Buk se také vyznačuje tím, že vnitřní S3 vrstva bývá nelignifikovaná což by mohlo znamenat usnadnění difuze vody přes buněčnou stěnu (dle Šlezingerové et al., 2004). 3.3.3 Chemické složení Základními chemickými konstituenty dřeva jsou celulózy, hemicelulózy a lignin. Jejich podíl v jehličnatém a listnatém dřevě je zapsán v Tab. 3.3.1. Tab. 3.3.1: Průměrné procentuální zastoupení základních chemických složek (dle Wagenführa (2000)) a podíl extraktivních látek ve dřevech borovice, smrku, buku a dubu (dle Fengela a Wegenera (1989)). Chemická složka BO SM BK DB Celulóza [%] 42 52 38 46 34 16 43 Lignin [%] 26 31 19 29 11 23 25 34 Podíl extraktiv [%] 8 18 5 5 13 Jak již bylo řečeno v kapitole 3.2.4, k navázání molekul vody dochází v amorfní části celulózy. Variabilní podíl těchto amorfních oblastí a i celulózy samotné tedy podstatně ovlivňuje adsorpci vody do dřeva. Lignin, jako hydrofobní látka, by naopak neměl mít podíl na šíření vlhkosti ve dřevě. (Šlezingerová et al., 2004) 21

Doprovodnými složkami jsou extraktivní (<10% u jehličnanů a <5% u listnáčů) a anorganické látky (<0,5%). Jejich podíl obecně roste s bonitou půdy a s věkem stromu (Kačíková et al. 2007). Extraktivní látky jsou vyluhovatelné organickými rozpouštědly, vodou, nebo oddestilovatelné vodní párou. Dle typu sloučeniny je dělíme na sacharidy, alkoholy, fenoly, terpeny, acyklické kyseliny a bílkoviny (Kačíková et al. 2007). Jejich podíl je obvykle nejvyšší v jádrovém dřevě, větvích, kořenech, kůře nebo v místech poškození stromu. Mají zásadní vliv na barvu, vůni, přirozenou odolnost, hustotu a snižují propustnost, difuzní vodivost i hygroskopicitu dřeva (Siau, 1995). Za hydrofobní z nich označujeme konkrétně třísloviny, ostatní polyfenoly, terpeny, stilbeny, některé glykosidy, vosky a tuky (Kačíkova et al. 2007). Rozlišit od sebe jednotlivé látky je ale vzhledem ke způsobu extrakce ze dřeva velmi obtížný úkol. Dostupná jsou data vyjadřující podíl skupin látek vyluhovatelných uvedenými činidly. Zjednodušeně vyjádřený podíl extraktiv je uveden v souhrnné Tab. 3.3.1. 3.3.4 Přehled vybraných fyzikálních vlastností Tab. 3.3.2: Bězné fyzikální vlastnosti jednotlivých dřev (Tvrdost, hustota vzduchosuchých a suchých dřev dle Gandelové a Šlezingerové (2008); meze hygroskopicity dle Horáčka (2008); koeficienty objemového bobtnání dle Ugoleva (1975); Trvanlivost dle VVÚD Praha (2005)). Druh dřeva BO SM BK DB ρ 0 [kg m -3 ] 505 420 685 680 ρ 12 [kg m -3 ] 535 450 720 725 MH [%] 26 28* 30 34 32 35 23 25 K αv [%/1%] 0,51 0,5 0,55 0,5 Tvrdost 1 1 3 4 Trvanlivost 3 4** 4 5 2** *Platí pro jádrové dřevo s nízkým obsahem pryskyřice. Pro BO s vysokým obsahem pryskyřice je uvedena MH 22 24 %. **Odolnost jádrového dřeva. Běl zařazujeme do třídy odolnosti 5. Třídy přirozené odolnosti dle EN 350-1, 2. Třídy tvrdosti dle Konšela (1940). 22

3.4 Pohled technických norem na difuzní vlastnosti materiálů Současné platné technické normy přistupují k popisu difuzních vlastností dřeva a materiálů na bázi dřeva poměrně nekonzistentně. Jako hybná síla difuze je zde vždy uvažován parciální tlak vodních par. Vlastnosti materiálu jsou tak popisovány součinitelem difuze vodních par δ a z něj vycházejícími dalšími veličinami, které jsou v této podkapitole popsány. Proměnlivost těchto veličin, v závislosti na teplotě a relativní vzdušné vlhkosti, je částečně zohledněna jejich teoretickým rozdělením na suché a mokré, jež jsou stanovovány metodami suchou a mokrou miskou (dry-cup, wetcup). Tuto metodiku ale popisují normy ČSN 730540-3 a ČSN EN ISO 12572 rozdílně (Slanina, 2006). Kvůli nedostatku experimentálních výsledků jsou navíc mokré veličiny pro většinu materiálů nedostupné. Ve výpočtech množství zkondenzovaných vodních par ale tepelně-technické normy ČSN EN ISO 13788 a ČSN 730540-4 tento přístup nezohledňují (Slanina et al. 2007). 3.4.1 Součinitel difuzní vodivosti V Tab. 3.2.1 je koeficient K p ekvivalentem součinitele difuzní vodivosti δ, někdy nazývaného také součinitel difuze vodní páry. Hybnou silou je zde zmíněný parciální tlak vodní páry. Pro PE fólii můžeme hodnotu δ = 1,5 10-16 Kg m -1 s -1 Pa -1 považovat za konstantu. U OSB desky ale součinitel difuzní vodivosti roste exponenciálně ve škále RVV 0 100% v rozmezí 0,2 10-12 6 10-12 Kg m -1 s -1 Pa -1 (Slanina et al. 2007). Zjevně tedy nelze se součinitelem difuzní vodivosti hygroskopických materiálů zacházet jako s konstantou. Vztah pro výpočet této veličiny uvádí rovnice (3.4.1) (3.4.1). ČSN 730540-3 uvádí hodnotu pro dřevo δ = 1,2 10-12 Kg m -1 s -1 Pa -1 pro difuzní tok kolmý k vláknům a δ = 4,2 10-12 Kg m -1 s -1 Pa -1 pro difuzní tok rovnoběžný s vlákny. Hodnoty jsou zde shodné pro tvrdé i měkké dřevo. 23

3.4.2 Faktor difuzního odporu Bezrozměrná veličina udávající poměr mezi součinitelem difuzní vodivosti vzduchu a daného materiálu. ČSN 73 0540-3 udává pro dřevo = 157 pro difuzní tok kolmý k vláknům a = 4,5 pro difuzní tok s vlákny rovnoběžný. Vyjadřujeme ji pomocí vzorce (3.4.2) (ČSN 12572) (3.4.2) kde je faktor difuzního odporu [-], δ vz je součinitel difuzní vodivosti vzduchu Kg m -1 s -1 Pa -1. Součinitel difuzní vodivosti vzduchu je ovšem opět veličinou proměnnou vzhledem k tomu, že ve vzduchu se může nacházet různé množství vodní páry (Slanina, 2006). Výpočet je uveden v normě ČSN 73 0540-3. 3.4.3 Difuzní odpor Jde o vyjádření schopnosti materiálu zamezit prostupu vodní páry. Vyšší hodnota značí menší schopnost materiálu vodní páru propouštět. Vyjadřujeme jej pomocí vzorce (3.4.3). Kromě vlivů spojených se součinitelem difuzní vodivosti je tato veličina závislá na tloušťce materiálu. (3.4.3) kde R d je difuzní odpor [m 2 s Pa kg -1 ] a d je tloušťka materiálu [m]. 3.4.4 Ekvivalentní difuzní tloušťka Jde o vyjádření tloušťky vrstvy vzduchu, která by měla stejný difuzní odpor, jako daný materiál. Pod touto veličinou si lze snadno představit, jak snadno materiál vodní páru propouští, nebo naopak do jaké míry je vůči jejímu prostupu rezistentní. Používá se především u materiálů, kde lze jen obtížně stanovit jejich přesnou tloušťku, jako jsou třeba nátěry, fólie, nebo omítky. (3.4.4) kde S d je ekvivalentní difuzní tloušťka [m]. 24

4 Metodika 4.1 Vlastní experiment -,,modifikovaná pohárková zkouška Vlastní experiment je možné popsat jako modifikovanou pohárkovou zkoušku. Základní jednotkou je soustava baňka voda / nasycený roztok soli dřevo. Dřevo bylo k baňce připevněno pomocí silikonu, tím byly zatřeny i boční stěny vzorku. Jedinou cestou, kudy mohla vodní pára procházet, bylo tedy skrz dřevo, a to v radiálním směru. Baňka byla umístěna v místnosti s minimálně proměnlivými podmínkami, které byly průběžně zaznamenávány. Hlavní myšlenkou bylo především demonstrovat rozdíl v difuzních tocích a z nich vypočtených veličin vyvolaný rozdílnými podmínkami uvnitř a vně baňky. Toho bylo dosaženo dvěma soubory měření, přičemž při prvním byla uvnitř baňky destilovaná voda a při druhém nasycený roztok chloridu sodného. V případě destilované vody je předpokládaná relativní vlhkost vzduchu 99% a v případě nasyceného roztoku chloridu sodného 75,3%. Pokles relativní vzdušné vlhkosti na danou vzdálenost byl považován za zanedbatelný. Obě sady zahrnovaly 48 baněk a 4 druhy dřeva, každý z nich reprezentován 12 vzorky, jejichž výroba je popsána v podkapitole 4.2. Obr. 4.1.1: Schéma experimentu. Vlivem rozdílných podmínek uvnitř a vně baňky dochází k prostupu vodní páry skrz vzorek, za uvážení předpokládaných podmínek tedy vždy směrem ven z baňky. Z toho vyplývá, že se snižuje hmotnost celé soustavy. Vážení probíhalo v časovém intervalu přibližně 24 hodin a byl sledován hmotnostní úbytek. K tomu byly použity laboratorní váhy Radwag WPX 650, s přesností vážení 0,001 a uvedenou chybou o řád výše. V okamžiku, kdy graf hmotností soustavy v čase představoval přímku, bylo dosaženo stacionární difuze. V takovémto případě bylo možné z hmotnostních úbytků 25

vypočítat hmotnostní tok a ten dále přepočítat na součinitel difuze vodní páry, nebo na koeficient difuze. Detailně bude postup výpočtu popsán v podkapitole 4.4. Stacionární stav se vzhledem k malé tloušťce vzorku ustálil během šesti hodin, měření tedy mohlo bez problémů začít druhý den po připevnění vzorků k baňkám pomocí silikonu. Bylo provedeno 12 vážení u obou sad, tedy celkem 24 vážení. To znamená, že pro výpočet bylo k dispozici 11 (resp. 22) hmotnostních úbytků pro každou baňku. 4.2 Příprava vzorků Pro měření byly použity vzorky buku, dubu, smrku a borovice o rozměrech 60 5 60 mm (L, R, T), tedy vzorky tangenciální. Byly vybrány klimatizované kusy řeziva, které se nejprve ohranily na pravoúhlý průřez tak, aby anatomické osy odpovídaly co nejvíce osám geometrickým, dále se pak rozmítaly formátovací pilou na lamely o přibližné tloušťce 6 mm a přesné šířce 60 mm. Tyto lamely byly následně egalizační bruskou upraveny na tloušťku 5mm a poté rozřezány po 60 mm na finální tělíska. Během tohoto procesu byly vymanipulovány vady jako například suky, smolníky, poškození škůdci nebo oblasti s přílišným odklonem letokruhů. Bylo tedy dosaženo vysokého stupně standardizace. Vyrobené vzorky byly posléze zváženy, byla vypočtena jejich hustota a dle ní bylo vybráno 24 vzorků od každého ze čtyř druhů dřeva tak, aby směrodatná odchylka hustoty výběru byla co nejnižší. Celkový počet vzorků byl tedy 96. Vzhledem k vysoké přesnosti, na kterou bylo při výrobě vzorků dbáno, byl objem všech vzorků považován za konstantní. 4.3 Monitorování podmínek v místnosti Aby bylo možné vypočítat příslušné veličiny popisující difuzní vlastnosti použitých dřev, bylo třeba přiřadit odpovídající vlastnosti prostředí k jednotlivým měřeným hmotnostním úbytkům. K tomu byl využit vlhkoměr Greisinger GMH 3350 se sondou TFS0100E, snímající relativní vzdušnou vlhkost i teplotu. Každý den byla v okamžiku měření zapisována teplota a vlhkost vzduchu, z nichž lze vypočítat další veličiny popisující okrajové podmínky a dále je upotřebit ve výpočtech. Byla tedy zohledňována proměnlivost podmínek v čase, a to tak, že k výpočtům difuzních veličin 26

byla k danému hmotnostnímu úbytku za jeden den přiřazena průměrná teplota a vlhkost mezi dvěma dny. 4.4 Zpracování výsledků Veškeré měřené hodnoty byly zaznamenávány v programu Excel 2007, s jehož pomocí byly provedeny i následné výpočty popsané v této kapitlole. K vyhodnocení výsledků v podobě krabicových grafů byl použit program Statistica 10. Vzhledem k tomu, že hmotnostní úbytky ne vždy přesně odpovídaly časovému období 24 hodin, byly dle zapsaných časových údajů přepočteny na jednotky kg s -1. Takovéto vyjádření odpovídá směrnici funkce popisující změnu hmotnosti v čase, tedy Δm/Δt. Hodnota této směrnice vztažená k ploše, přes kterou docházelo k prostupu vodní páry, odpovídá dle vzorce (4.4.2) hustotě difuzního toku, což je základní veličina pro výpočet součinitele difuzní vodivosti. Ten pak lze jednoduše vypočítat pomocí vzorce (4.4.3). Velikost plochy a tlušťka vzorku byly považovány za konstantní. Hodnota dosazovaného gradientu parciálních tlaků vodní páry odpovídala rozdílu průměrného parciálního tlaku vodní páry mezi dvěma dny uvnitř a vně baňky. Parciální tlak vodní páry za daných podmínek (T, w) lze vypočítat pomocí vzorce (4.4.1). Pro každý vzorek v daný den byl vypočítán součinitel difuzní vodivosti. Soubor hodnot pro každé dřevo pak byl statisticky vyhodnocen. Jako doplňkové veličiny byly dle vzorce (4.4.4) také spočítány faktory difuzního odporu. (4.4.1) (4.4.2) (4.4.3) (4.4.4) Kromě gradientu parciálního tlaku vodní páry byl také spočítán gradient koncentrací, pomocí nějž lze vyjádřit difuzní vlastnosti materiálu jako koeficient difuze. Postup výpočtu vyjadřují vzorce (4.4.5) a (4.4.6) 27

(4.4.5) (4.4.6). Pro výpočet gradientu koncentrace bylo potřeba znát rovnovážné vlhkosti dřeva uvnitř a vně baňky. Ty byly stanoveny na základě modelu sorpční izotermy odvozené z různých termodynamických vlastností použitých dřev, viz Obr. 3.2.1. K analytickému výpočtu byl využit postup uvedený v podkapitole 3.2.8, který byl zpracován pomocí programu excel (dle Petra Horáčka, ústní sdělení). Byla vždy vypočtena jedna hodnota součinitele difuzní vodivosti pro dané dřevo v daný den při uvažování stejných podmínek a vlastností materiálu, které byly zjištěny během experimentu (w, T, ρ 0 ). Zjištění hustoty suchého dřeva a jeho průměrné RVD proběhlo po skončení měření hmotnostních úbytků na výběrovém souboru tří vzorků od každého dřeva. V následujících kapitolách bude dále pro zjednodušení používáno označení 1. série pro měření probíhající s destilovanou vodou uvnitř baňky a 2. série pro měření probíhající s nasyceným roztokem NaCl uvnitř baňky. 28

ΣΔm [g] ΣΔm [g] ΣΔm [g] 5 Výsledky 5.1 Hmotnostní úbytky pro 1. sérii měření 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.1.1: Graf sumy hmotnostních úbytků v čase pro dřevo borovice. bo1 bo2 bo3 bo4 bo5 bo6 bo7 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.1.2: Graf sumy hmotnostních úbytků v čase pro dřevo smrku. sm1 sm2 sm3 sm4 sm5 sm6 sm7 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.1.3: Graf sumy hmotnostních úbytků v čase pro dřevo buku. bk1 bk2 bk3 bk4 bk5 bk6 bk7 29

ΣΔm [g] ΣΔm [g] ΣΔm [g] 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.1.4: Graf sumy hmotnostních úbytků v čase pro dřevo dubu. db1 db2 db3 db4 db5 db6 db7 Suma hmotnostních úbytků v čase roste a její graf dle Obr. 5.1.1, Obr. 5.1.2, Obr. 5.1.3 a Obr. 5.1.4 tvoří téměř dokonalou přímku. V takovémto případě lze difuzi považovat po celou dobu průběhu měření za stacionární. Hmotnostní úbytky mezi dvěma dny se pohybovaly v řádu desetin gramu. Směrnice, tedy sklon přímky mezi dvěma body měření, představuje základní parametr potřebný k výpočtu příslušných veličin popisujících difuzi Δm/Δt [kg s -1 ]. 5.2 Hmotnostní úbytky pro 2. sérii měření 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.2.1: Graf sumy hmotnostních úbytků v čase pro dřevo borovice. bo13 bo14 bo15 bo16 bo17 bo18 bo19 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.2.2: Graf sumy hmotnostních úbytků v čase pro dřevo smrku. sm13 sm14 sm15 sm16 sm17 sm18 sm19 30

ΣΔm [g] ΣΔm [g] 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.2.3: Graf sumy hmotnostních úbytků v čase pro dřevo buku. bk13 bk14 bk15 bk16 bk17 bk18 bk19 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.2.4: Graf sumy hmotnostních úbytků v čase pro dřevo dubu. db13 db14 db15 db16 db17 db18 db19 Při měření hmotnostních úbytků 2. série vzorků byly z neznámých příčin pro 3. den zjištěny téměř neměřitelné hmotnostní úbytky u všech vzorků. Proto bylo toto měření vynecháno a bylo dále počítáno s rozdílem hmotností mezi 2. a 4. dnem měření. Nahradíme-li 3. bod grafů na Obr. 5.2.1, Obr. 5.2.2, Obr. 5.2.3 a Obr. 5.2.4 přímkou spojující 2. a 4. bod měření, je pak možné spočítat její směrnici a z ní dále veličiny popisující difuzi. V tomto případě jsou založeny na hmotnostním úbytku za 2 dny a průměrných okrajových podmínkách měřených 2. 3. a 4. den. Z 1. i 2. série experimentů vyplývá, že sumy hmotnostních úbytků byly nejvyšší pro buk a nejnižší pro dub. Pro borovici a smrk byly srovnatelné. 31

Δc [kg m 3 ] p [hpa] T [ C] RVV [%] 5.3 Okrajové podmínky pro 1. sérii měření 20 19 18 17 16 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.3.1: Graf teploty a RVV v čase. T RVV 45 41 37 33 29 25 21 17 13 9 5 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 p in p out Δp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.3.2: Graf parciálních tlaků vodní páry v čase (kde p 0 in je parciální tlak vodní páry uvnitř baňky, p 0 out vně baňky a Δp 0 rozdíl těchto dvou parciálních tlaků v.p.). 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 bo sm bk db 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dny Obr. 5.3.3: Graf rozdílu koncentrací pro jednotlivá dřeva v čase. 32