5. Měření výstupní práce elektronu při fotoelektrickém jevu Problém A. Změřit voltampérovou charakteristiku ozářené vakuové fotonky v závěrném směru. B. Změřit výstupní práci fotoelektronů na fotokatodě vakuové fotonky. Fyzikální princip měření Jedním ze zásadních příspěvků Alberta Einsteina ke zrodu kvantové teorie je jeho hypotéza fotonu, vedoucí k vysvětlení tzv. fotoelektrického jevu, který klasická Maxwellova teorie elektromagnetického pole nedokázala vysvětlit. Fotoelektrický jev spočívá v emisi elektronů ze světlem ozářeného povrchu materiálu do vakua. V této souvislosti se vžily pojmy fotoemise a fotoelektron. Velmi důležitým rysem jevu je existence tzv. mezní frekvence světla ν 0, která představuje hranici, pod kterou již jev nenastává. Celková energie ε dopadajícího fotonu s frekvencí 0 je při absorpci rozdělena na pevnou složku E 0, která je charakteristická pouze pro daný materiál a nezávisí na frekvenci fotonu, a na přebytek ve formě etické energie fotoelektronu E e. E E0 0 (1) Pevná složka energie E 0 je v podstatě vazbovou energií elektronu v materiálu a tradičně je nazývána výstupní prací s označením A. Při využití Planckova zákona h, kde - 34 h = 6, 62 10 Js, a klasického vztahu pro etickou energii nabývá formule (1) známého tvaru Einsteinovy rovnice fotoelektrického jevu. h A 1 2 2 m e v e (2) Uvedená formulace současně vysvětluje, z klasického hlediska Maxwellovy teorie nevysvětlitelnou, existenci mezní frekvence ν 0. V Einsteinově teorii tato frekvence odpovídá fotonu, který disponuje energií pouze k uvolnění elektronu s nulovou výstupní rychlostí v e. h A (3) 0
Pro většinu kovů leží ν 0 v ultrafialové oblasti, pouze pro alkalické kovy leží ve viditelné části spektra. Fotoelektrický jev se prakticky projevuje dvěma způsoby. Vnější fotoefekt schématicky znázorněný na obrázku odpovídá původnímu historickému jevu emise fotoelektronů z povrchu materiálu do vakua. E e hv VAKUUM MATERIÁL U vnitřního fotoelektrického jevu dochází uvnitř polovodivých materiálů k přechodu valenčního elektronu přes zakázaný energetický pás šířky E z do vodivostního pásu. Tím dochází prostřednictvím tzv. fotovodivosti ke zvýšení jeho celkové vodivosti, což bylo uplatněno při konstrukci fotorezistorů. Fotoelektron v tomto případě materiál neopouští, šířka zakázaného pásu E z je analogií výstupní práce A vnějšího fotoefektu, a elektron s přebytečnou energií přechází do elektronového plynu ve vodivostním pásu. Vnější fotoefekt byl v minulosti prakticky využíván ve vakuových elektronkách zvaných fotonky, které před masivním nástupem polovodičových součástek sloužily jako fotočidla. Jednoduchá konstrukce na obrázku je umístěna do evakuované baňky s fotokatodou (např. selen, telur, CuO, GaAs), napařenou daným materiálem zevnitř na části skleněné stěny. K odvodu fotoelektronů slouží anoda ve formě subtilní kovové elektrody v objemu baňky, která příliš nestíní dopadajícímu světlu. Cylindrické elektrické pole zajišťuje maximální fokusaci fotoelektronů na anodu.
ANODA NAPAŘENÁ FOTOKATODA Io A Po ozáření fotonky světlem 0, při kterém již nastává fotoefekt, budou emitované fotoelektrony dopadat na anodu a v uzavřeném obvodu poteče vlastní fotoelektrický proud I 0. Po připojení externího napětí U na anodu může podle jeho polarity dojít ke dvěma rozdílným případům. Při kladné polaritě anody budou emitované fotoelektrony urychlovány na vyšší rychlost, což způsobí zvýšení elektrického proudu na hodnotu I + > I 0 procházejícího za těchto podmínek obvodem. Uvedený jev zesílení fotoelektrického proudu byl využíván při aplikaci fotonky jako fotočidla. Při zapojení se zápornou polaritou anody dochází naopak ke snižování rychlosti fotoelektronů brzděním. To způsobuje naopak snížení proudu elektronů na hodnotu I - < I 0. Posledně uvedený jev poklesu proudu lze v praxi využít k měření výstupní práce elektronu příslušného materiálu fotokatody.
Metoda měření energie Při závěrném zapojení fotonky s anodou na záporném napětí je původní etická E 0 emitovaných fotoelektronů snížená o práci Ue elektrické síly, brzdící náboj elektronu e na dráze mezi fotokatodou a anodou. 0 E = E - Ue (4) Zvyšováním velikosti záporného napětí U se postupně snižuje průměrná rychlost elektronů a tím také velikost proudu fotoelektronů z fotokatody až do jeho úplné kompenzace při závěrném napětí U 0. Celkový proud I v obvodu je však složen ze dvou příspěvků. Mimo dominantního proudu I fk elektronů z fotokatody k anodě vzniká fotoefektem na anodě rovněž slabá fotoemise elektronů. Tyto elektrony jsou však proti předešlému případu urychleny polem k fotokatodě ve formě opačného proudu I a. Pro celkový elektrický proud obvodem platí jejich superpozice. I = I - I (5) Podmínka úplné kompenzace dominantního fotoelektrického proudu I fk je splněna v případě kdy celkový proud obvodem tvoří pouze opačný tok z anody. I = - I a (6) Protože tok elektronů z anody jeví nasycení (od určitého napětí setrvává na konstantní hodnotěi ao ), vykazuje voltampérová charakteristika nad úrovní závěrného napětí U 0 plato viz obrázek. Protože při hodnotě I = 0 nastává pouze situace, kdy proud I fk není ještě zcela kompenzován, ale platí I fk = I a, je třeba závěrné napětí U 0 nalézt extrapolací poklesu voltampérové charakteristiky z bodu U ( 0) nulového proudu I až na konstantní hladinu I = - I ao (plato). Tehdy je proud fotoelektronů z fotokatody zcela kompenzován brzdnými účinky pole. fk a I Io U U0 n bodů LINEÁRNÍ EXTRAPOLACE 0 m bodů Iao
Hodnotu napětí U 0 < 0 lze stanovit graficky konstrukcí průsečíku přímky I = Iao, určené m body plató a přímky I = k ( U - U ( 0) ) lineární extrapolace n bodů v okolí bodu +, který je obrazem U ( 0). U - souřadnice získaného průsečíku odpovídá hledané hodnotě závěrného napětí U 0. Přesné nalezení závěrného napětí fotonky U 0 umožňuje na základě platnosti (4) stanovit velikost počáteční etické energie emitovaných fotoelektronů. E 0 = 0 U e Původní fotoelektrickou rovnici pak můžeme formulovat ve tvaru h 0 A U e (7) Ze vztahu (7), znalosti vlnové délky dopadajících fotonů l a závěrného napětí U 0 výsledná formule pro stanovení výstupní práce fotoelektronu A. vyplývá c h U 0e h U e (8) A 0 V této souvislosti je třeba upozornit, že popsaným způsobem měříme efektivní hodnotu výstupní práce daného materiálu. Pro čisté kovy přímo odpovídá příslušné výstupní práci. Pro materiály částečně dotované příměsí však dochází k fotoemisi dvou druhů elektronů. Majoritní podíl mají elektrony emitované ze základního pásu kovu s charakteristickou energií, ale jejich tok je doplněn minoritním tokem elektronů emitovaných z příměsových energetických hladin. Tato dvojznačnost může být příčinou deformace voltampérové charakteristiky. Při laboratorních cvičeních budeme pro jednoduchost tento jev ignorovat s vědomím, že změřená výstupní práce představuje pouze efektivní hodnotu. Přístroje 1. vakuová fotonka 2. zdroj monochromatického světla známé vlnové délky/frekvence (LED, laser) 3. jemně regulovatelný zdroj stejnosměrného napětí od U = 0, případně zdroj a potenciometr 4. přesný mikroampérmetr 5. voltmetr Postup měření 1. Osvětlete fotonku laserovou diodou, toto nastavení již dále neměňte. 2. Při zcela vypnutém napětí U = 0 proudu I ( U ) = I ( 0) = I 0. napájecího zdroje změřte hodnotu fotoelektrického
3. Po zapojení napájecího zdroje zvyšujte napětí na anodě vakuové fotonky postupně od hodnoty 0,05 V s krokem 0,05 V, až dosáhnete úrovně závěrného plató, pak proměřte ještě 3 další hodnoty po 0,1 V. Pro každé napětí U, nastavené s maximální přesností, změřte opakovaně (viz bod 1) fotoelektrický proud I ( U ). 4. Z naměřených hodnot sestrojte graf voltampérové charakteristiky I ( U ) oblasti. v závěrné Na základě grafu voltampérové charakteristiky nalezněte pomocí lineární extrapolace hodnotu závěrného napětí U 0. 5. Na základě znalosti vlnové délky λ dopadajícího světla a závěrného napětí U 0 vypočítejte užitím vztahu (8) efektivní hodnotu výstupní práce elektronu. 6. Výsledek srovnejte s tabulkovou hodnotou. Poznámka k použitým přístrojům: Závěrné napětí ladíme na zdroji v režimu Voltage, spíná se až stisknutím tlačítka OUTPUT vpravo dole. Po zapnutí pikoampérmetru a jeho nastartování zvolíme rozsah (RANGE) šipkami nad a pod tlačítkem AUTO na μa, při nulovém napětí je na displeji obvykle cca 0.023xx μa. Přístroj začne měřit až po stisknutí tlačítka: