FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 12. 4. 2010 Úloha 11: Termická emise elektronů Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pondělí 13:30 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Změřili jsme emisní proud katody v závislosti na kladném anodovém napětí při dané teplotě katody. Určili jsme výstupní práci e(4, 2 ± 0, 8) ev pro elektron z wolframu. Při určení Richardsonovy konstanty jsme dospěli k hodnotě A=2597 A m 2 K 2, která je však ovlivněna špatnými podmínkami a v podstatě nemá vypovídající hodnotu. Změřili jsme náběhový proud v závislosti na malém záporném napětí při dané teplotě katody. Pokusili jsme se nepřímo určit teplotu vlákna, avšak dospěli jsme k nesmyslným hodnotám. Teploty jsme změřili i pyrometrem. Chyby v našem měření souvisí s nedostatečným vakuem a projevem doprovodných jevů jako je např. iontový proud. 1 Úvod Elektron byl objeven J. J. Thomsonem v roce 1897 [1]. Thomson studoval záření vycházející z katody. My dnes budeme studovat za jakých podmínek bude elektron uvolněn při jevu zvaném jako termoemise. Následně se pokusíme určit za pomoci tohoto jevu teplotu vlákna. 1.1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost emisního proudu katody na kladném anodovém napětí v rozmezí (0-600) V při konstantní teplotě katody. Měření proveďte pro 5-8 teplot v rozmezí 1800 až 2500 K. Teplotu měřte pyrometrem. 2. Výsledky měření podle bodu 1 vyneste do grafu, určete hodnoty nasyceného emisního proudu a nakreslete Richardsonovu přímku. 3. Vypočtěte výstupní práci eφ v a určete hodnotu Richardsonovy konstanty A. 4. Změřte závislost náběhového proudu I a = f(u KA ) pro deset hodnot záporného anodového napětí U KA při konstantním žhavicím proudu I zh. Měřte až do zániku náběhového proudu. 5. Měření podle bodu 4. proveďte pro šest různých hodnot žhavicího proudu I zh. Pro každou hodnotu žhavicího proudu změřte teplotu středu katody radiačním pyrometrem. 6. Z průběhů náběhového proudu určete příslušné teploty katody a porovnejte je s teplotami změřenými pyrometrem. 2 Základní pojmy a experimentální uspořádání Pomůcky: Pomůcky: Speciální dioda s wolframovou žhavnou katodou trvale čerpaná vakuovým systémem, regulovatelný zdroj 20 V, žhavicí transformátor, regulovatelný zdroj 600 V, voltmetr, ampérmetr, miliampérmetr, nanoampérmetr, regulační transformátor 0-220 V. Základní představou, která stačí pro popsání mnoha jevů v reálném kovu, je model založený na krystalové mřížce složené z kladných iontů a mezi nimi se volně pohybujících elektronech, které jsou však v látce vázané přitažlivými silami. Kinetická energie těchto elektronů je závislá na teplotě kovu. Energie elektronu potřebná k opuštění látky se nazývá výstupní práce φ v. Výstupní rychlost se řídí Maxwell-Boltzmannovým rozdělením. Po opuštění látky vytváření elektrony oblak prostorového náboje, který negativně ovlivňuje další emisi. Pokud budeme mít dvě kovové destičky katodu a anodu ve vzdálenosti a, mezi nimiž je nulový nebo malý záporný potenciálový rozdíl φ a můžeme napsat pro koncentraci elektronů n x ve vzdálenosti x od katody vztah ( eφx ) n x = n 0 exp 1
kde n 0 je koncentrace elektronů u katody, k = 1, 38 10 23 W s K 1 Boltzmannova konstanta, e = 1, 602 10 19 C velikost náboje elektronu, T termodynamická teplota. Z toho můžeme odvodit vztah pro celkový proud I a ( eφa ) I a = I 0 exp (1) kde I 0 představuje ideální nasycený proud diody. Zlogaritmováním vztahu (1) dostaneme ln I a = ln I 0 + e φ a neboli můžeme ze směrnice naměřené závislosti ln I a (φ a ) určit pomocí lineárního nafitování y = a + bx, kde a odpovídá ln I 0 a b odpovídá teplotu katody jako e T = e kb (2) kde zachováváme smysl předchozího značení. Pokud se zaměříme na možné zdroje chyb, měli bychom hledat především v těchto oblastech: vliv prostorového náboje (je vhodné měřené proudy udržovat co nejmenší) vliv elektronů vyražených krátkovlnným zářením z katody vliv sekundárních elektronů vyražených z anody Pro měření výstupní práce elektronu z kovu eφ v se používá metoda, při niž se určuje tzv. nasycený proud, kde dioda je z kovu, jehož výstupní práci určujeme. Polaritu potenciálového rozdílu mezi katodou a anodou U KA volíme tak, aby elektrické pole urychlovalo elektrony směrem k anodě, pak je zmenšován vliv prostorového náboje. Od určité hodnoty napětí U KA už proud tekoucí diodou I a víceméně neroste, pak tento proud nazýváme nasycený. Pro tento proud I 0 platí ( I 0 = SAT 2 exp eφ ) v kde A je tzv. Richardsonova konstanta, S povrch katody, φ v je výstupní potenciál (z něj vypočteme výstupní práci pro elektron jako eφ v ). Obvykle je hodnota Richardsonovy konstanty wolframu asi 80 10 4 A m 2 K 2 (z teorie vyplývá hodnota A = 120 10 4 A m 2 K 2 ). Vztah (3) můžeme opět zlogaritmovat a obdržíme ln I 0 2 ln T = ln SA eφ v k (3) 1 T, (4) zde můžeme podobně označit y = ln I 0 2 ln T, a = ln SA, b = eφv k, x = 1 T a naměřená data nafitovat ve shodě s rovnicí (4) tzv. Richardsonovou přímkou y = a bx. Z koeficientu b pak určíme výstupní práci φ v = bk e, kde k je Boltzmannova konstanta, e velikost náboje elektronu. Ještě před tím, ale musíme určit hodnotu I 0. To uděláme ve shodě s Schottkyho teorií (viz např. [3]), kde se dostaneme k tomu, že platí lni a = lni 0 + K φ a (5) kde I a je procházející proud, I 0 je nasycený proud (při dané teplotě), K je konstanta závislá na teplotě a velikosti měřící anody a katody, φ a je napětí na anodě. 3 Experimentální uspořádaní Při měření termoemise je důležité, aby celý povrch katody měl stejnou teplotu. Tyto předpoklady nejsou splněny především na koncích katody, kde dochází k tomu, že teplota klesá vlivem odvodu tepla do přívodů žhavicího proudu. Z toho důvodu použijeme zapojení naznačené na obr. 1. Měřící anoda je obklopena dvěma pomocnými anodami. Všechny tři jsou na stejném potenciálu. Účinnou délku katody lze brát rovnou délce měřící anody. Uspořádání experimentu naleznete na obr. 2. Při měření nasyceného proudu použijeme napětí v rozsahu 50 až 600 V a proud budeme měřit miliampérmetrem. Pro náběhový proud použijeme napětí -20 až 0 V a anodový proud měříme nanoampérmetrem. Důležité je také dosáhnout dostatečného stupně vakua. 2
Obr. 1: Geometrie uspořádání vakuové diody s pomocnými anodami pro dosažení homogeniho pole 4 Výsledky Obr. 2: Uspořádání při měření absolutní teploty katody Plocha katody je S = 1, 26 10 5 m 2 (průměr vlákna 0,1 mm a délka 2 cm). Tlak se při měření pomalu přibližoval ale neklesnul pod hodnotu 10 2 Pa. 4.1 Měření nasyceného proudu Nejdříve jsme měřili nasycený proud. Pro konstantní hodnotu žhavícího napětí a tudíž i teploty, kterou jsme určili pyrometrem, jsme měřili závislost proudu I a na napětí mezi katodou a anodou U KA. Naměřená data jsou uvedena v tab. 1. Hodnoty proudů I a jsme zlogaritmovali, hodnoty napětí U KA jsme odmocnili, a to pro použítí v rovnici (5). Nafitovali jsme je právě touto závislostí a hodnoty I 0 jsou v uvedeny taktéž v tab. 1 a to jako I 0,Ui. Použili jsme je pro závislost (4) a to v grafu na obr. 3. Fitováním jsme dostali hodnoty a = ( 3, 423 ± 3, 792) a b = (48806 ± 9503) 1/K (hodnoty na tomto místě schválně nezaokrouhlujeme) z čehož vyplývá hodnota φ v = (4, 2 ± 0, 8) V, výstupní práce je tedy e(4, 2 ± 0, 8) ev a A = 2597 A m 2 K 2. U i [V] 4,3 5,4 6,5 7,6 8,7 8,2 7,6 U cervena [mv] 143,87 183,67 205,50 227,80 243,70 236,30 227,71 U modra [mv] 23,04 37,33 51,10 56,10 90,90 74,50 57,90 T pyr [K] 2061 2289 2525 2512 3185 2873 2554 U KA [V] I a,u1 [ma] I a,u2 [ma] I a,u3 [ma] I a,u4 [ma] I a,u5 [ma] I a,u6 [ma] I a,u7 [ma] 100 0,0030 0,075 0,67 5,6 27,5 13,5 5,9 150 0,0030 0,075 0,70 6,2 32,0 15,0 6,6 200 0,0033 0,078 0,74 6,7 35,0 16,0 7,1 250 0,0033 0,080 0,78 7,0 37,5 17,0 7,5 300 0,0035 0,083 0,80 7,3 39,5 18,0 7,8 350 0,0035 0,085 0,83 7,5 41,5 18,5 8,1 400 0,0035 0,088 0,85 7,7 42,8 19,5 8,3 450 0,0035 0,090 0,88 7,9 44,3 20,0 8,5 500 0,0035 0,090 0,90 8,2 46,0 20,5 8,7 550 0,0035 0,090 0,91 8,3 47,3 21,0 8,9 600 0,0038 0,093 0,93 8,5 49,5 21,5 9,1 I 0,Ui [ma] 0,0026 0,063 0,53 4,5 20,3 10,1 4,7 Tab. 1: Měření nasyceného proudu naměřené hodnoty 3
0 3, 4 48806, 4 x -5-10 y [ ] -15-20 -25-30 0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 x = 1 T [1/K] Obr. 3: Richardsonova přímka: y = ln I 0 2 ln T, x = 1 eφv T, a = ln SA, b = k 4.2 Měření náběhového proudu V obr. 4 můžete nalézt závislosti zlogaritmovaného naměřeného proudu na napětí mezi anodou a katodou (tedy závislost ln(i a ) na U KA ) a to při různých nastaveních žhavícího proudu (tj. různé teploty zjištěné pyrometrem, tyto teploty jsou uvedeny v legendě). Nachází se tam i příklady dvou nafitovaných přímek. Proč uvádíme jen příklady (a to ještě bez vypočítaných chyb) bude jasné z výsledků a diskuze. Hodnoty směrnic nafitovaných přímek jsou pro teplotu (stanovenou pyrometrem) 3090 K: b = (0, 52 ± 0, 05) 1/V a pro teplotu 3335 K: b = (0, 131 ± 0, 009) 1/V, zachováváme značení dle rovnice (2). Pokud dopočteme teplotu z rovnice (2), jenž je v prvním případě T = 22753 K a v druhém T = 88584 K, zjistíme, že je naprosto nesmyslná. 5 Diskuze 5.1 Měření nasyceného proudu Nejdříve se na naše měření podívejme kvalitativně. Průběh měření odpovídal našim představám: proud s rostoucím napětí rostl a to velmi mírně, při nízkém napětí se začal oběvovat náznak exponenciálního klesání, ten jsme ale pečlivěji neproměřovali. Richardsonova přímka taktéž odpovídá naším představám. Pokud se podíváme na naměřená data kvantitativně, zjistíme, že koeficient a, který v podstatě rozhoduje o určení Richardsonovy konstanty, je určen s příliš velkou chybou. Už při zběžném pohledu na obr. 3 je vidět, že kvůli charakteru závislosti bude určení a a b nepřesné. Docházíme k určení výstupního potenciál pro wolfram φ = (4, 2 ± 0, 8) V, což je ve shodě s předpokládanou hodnotou 4,5 V. Nicméně místo 80 10 4 A m 2 K 2 nám vyšla Richardsonova konstanta 2597 A m 2 K 2, což je bohužel i řádově mimo. Navíc u této hodnoty vyšla chyba kolem čtyřnásobku stanovené hodnoty. Předpokládaným zdrojem chyb by mohlo být nedostatečné vakuum, ionty uvnitř by pak mohly ovlivňovat naměřené hodnoty, aniž by dle našeho soudu v rozumném množství ovlivnily kvalitativní průběhy naměřených závislostí. 5.2 Měření náběhového proudu V obr. 4 opět vidíme dle našeho pohledu správně probíhající závislosti. Ve střední části grafu se dají naměřená data proložit přímkou. Co ovšem pak nedává smysl, jsou dopočítané údaje. Teploty vycházejí v desítkách až stovkách tisíc K. Pokud bychom se měli dostat k správným hodnotám tj. teplotám kolem 2 až 3 tisíc K musela by být směrnice přímek kolem 3,5. To je veliký kvantitativní rozdíl. Závěr tedy nutně musí být, že náš fyzikální model použitý pro výpočty neodpovídal systému, který jsme měřili v praktiku. Z tohoto důvodu ani nemá smysl uvádět některé chyby nepřímo naměřených veličin, protože naměřené hodnoty mají s odvozenými vztahy 4
-10-11 -12-13 2365 K 2415 K 2644 K 2917 K 3090 K 3335 K fit pro 3335 K: 5, 2 + 0, 51 U KA fit pro 3090 K: 11, 9 + 0, 131 U KA ln Ia [ ] -14-15 -16-17 -18-30 -25-20 -15-10 -5 0 U KA [V] Obr. 4: Měření náběhového proudu a určování teploty: závislost ln(i a ) na U KA pramálo společného neboli se jimi neřídí. Důvod je nasnadě. Myslíme si, že za to může nedostatečné vakuum. Zvláště v oblasti těchto malých proudů mohou hrát významnou roli proudy iontové či další jevy. 6 Závěr Změřili jsme průběhy závislosti emisního proudu katody na kladném anodovém napětí při dané teplotě katody. Z naměřených závislostí jsme určili výstupní práci e(4, 2 ± 0, 8) ev. Richardsonova konstanta nám vyšla A=2597 A m 2 K 2 avšak s velkou chybou, navíc velmi vzdálené předpokládané hodnotě. V tomto případě jsme tedy nedospěli k očekávanému výsledku. Změřili jsme průběhy závislosti náběhového proudu na malém záporném napětí při dané teplotě katody. Ze závislostí jsme se snažili určit teplotu, avšak vycházela naprosto nesmyslně, v oblasti stovek tisíc K, ačkoliv teplota tání wolframu je kolem 3700K. Dospěli jsme tedy opět k výraznému nesouhlasu námi použité teorie, podle které jsme měřili, s realitou. Teploty jsme změřili i pyrometrem. Chyby, které způsobily dle použité teorie naprosto nesmyslná měření, přičítáme nedostatečnému vakuu. Pravděpodobně docházelo ke vzniku iontového proudu či dalších jevů. 7 Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 2009 [2] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik TERMICKÁ EMISE ELEKTRONU, [cit. 2010-04-17], URL: http://praktika.fjfi.cvut.cz/termoemise/ [3] WIKIPEDIA: The free encyclopedia, Thermionic emission, [cit. 2010-04-17], URL: http://en.wikipedia.org/wiki/thermionic_emission 5