FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 7: Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru. Cejchování kompenzátorem. Abstrakt

Transkript

1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 7: Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru Datum měření: Cejchování kompenzátorem Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Pomocí kompenzátoru jsme ocejchovali miliampérmetr, voltmetr a odporovou dekádu v praktiku. Dále jsme metodou rozšíření rozsahu voltmetru určili vnitřní odpor voltmetru R v = (5300 ± 200) Ω a metodou rozšíření rozsahu ampérmetru vnitřní odpor miliampérmetru R 0 = (44 ± 1) Ω. 1 Úvod Mezi velmi přesné metody pro měření napětí patří zajisté kompenzační metoda. My použijeme kompenzátor Metra pro ocejchování voltmetru, miliampérmetru a odporové dekády. Nejdříve ho budeme muset nakalibrovat pomocí článku pojmenovaném po americkém technikovi Edwardu Westonovi, jenž tento vysoce stabilní článek zkonstruoval roku 1893 [1]. Při rozšiřování rozsahu voltmetru resp. ampérmetru připojením předřadného resp. bočního odporu můžeme jednoduše určit vnitřní odpory daných přístrojů, což je velmi důležité pro přesnost těchto přístrojů. 1.1 Pracovní úkoly Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru, Cejchování kompenzátorem 1. Odvoďte si v přípravě vztah R v = Rv n Rozšiřte rozsah miliampérmetru dvakrát a spočítejte vnitřní odpor R 0 miliampérmetru. Každé měření proveďte pro 4 hodnoty stupnice přístroje (na různých místech). 3. Rozšiřte rozsah voltmetru dvakrát a spočítejte vnitní odpor voltmetru. Měřte opět pro 4 hodnoty stupnice. 4. Proveďte ocejchování 8 hodnot stupnice voltmetru s předřadným odporem do 10 V kompenzátorem. Sestrojte kalibrační křivku a vyneste ji do grafu. 5. Proveďte ocejchování 8 hodnot stupnice miliampérmetru s bočníkem do 1 ma kompenzátorem. Sestrojte kalibrační křivku a vyneste ji do grafu. 6. Proveďte ocejchování 8 hodnot odporů na dekádě kompenzátorem. Sestrojte kalibrační křivku a vyneste ji do grafu. Volte rozsah ( ) Ω. Doporučená hodnota reostatu R 1 je Ω. 2 Experimentální uspořádání a metody Pomůcky: Miliampérmetr, 15 V akumulátor, odporová dekáda, voltmetr, reostaty, dva vypínače, AVOMET, odporový normál 100 Ω, odporový normál 1000 Ω, technický kompenzátor QTK Metra, Westonův normální článek, baterie 2.1 Rozšíření miliampérmetru Zapojení je na obr. 1. Zdroj napětí U je napojen na reostat R, kterým regulujeme procházející proud a přes kontrolní ampérmetr A 1 teče všechen proud, který se následně rozdělí jednou částí (tj. I 2 ) do rozšiřovaného ampérmetru A 2 a zbylou částí (tj. I b ) do bočníku. 1

2 Při rozšíření rozsahu ampérmetru n-krát platí, že odpor bočníku R b a vnitřní odpor miliampérmetru R 0 jsou ve vztahu 2.2 Rozšíření voltmetru R b = R 0 n 1. Na obr. 2 je schéma zapojení. Na zdroj o napětí U je připojen reostat R a na něj dále kontrolní voltmetr V. Paralelně na tento voltmetr je připojen předřadný odpor R p v sérii s rozšiřovaným voltmetrem V. Odpor R p můžeme pomocí přepnutí přepínače z polohy 2 do polohy 1 vyřadit z obvodu. Při rozšíření rozsahu voltmetru n-krát platí, že odpor předřadného rezistoru R p a vnitřní odpor voltmetru R v jsou ve vztahu R p = R v (n 1). Obr. 1: Rozšiřování miliampérmetru Obr. 2: Rozšiřování voltmetru 2.3 Cejchování voltmetru Zapojíme podle obr. 3, R 1 je reostat, který slouží pro regulaci napětí na větvích obvodu, napětí na kompenzátoru U x je pak stejné jako napětí U v na voltmetru V. 2.4 Cejchování miliampérmetru Zapojíme podle obr. 4, B je baterie, R 1 je reostat, který slouží pro regulaci proudu, napětí na kompenzátoru U x je pak stejné jako napětí U N na odporovém normálu o odporu R N, z čehož pak spočítáme proud I x procházející ampérmetrem A jako I x = U x R N (1) Obr. 3: Schéma při cejchování voltmetru Obr. 4: Schéma při cejchování miliampérmetru 2.5 Cejchování odporové dekády Zapojíme podle obr. 5, napětí na baterii je U B, odpor reostatu R 1, proud v ampérmetru A označíme I, napětí na odporovém normálu o velikosti R N změřené kompenzátorem označíme U N a napětí na neznámém odporu 2

3 R x změřené kompenzátorem označíme U x. Pak platí R x = U x U N R N (2) Obr. 5: Schéma při cejchování odporové dekády 2.6 Kalibrace kompenzátoru Kalibrace kompenzátoru se provádí Westonovým normálním článkem, který má při 20 C elektromotorickou sílu U 20 = 1,01865 V. Závislost elektromotorického napětí U t ve voltech na teplotě t (ve stupních Celsia) je daná 3 Výsledky U t = U 20 4, (t 20) 0, (t 20) (t 20) 3 V. (3) Při kalibrování kompenzátoru jsme použili vzorec (3) pro teplotu t = 24,5 C. Nejdříve uvedeme výsledky pro ocejchování voltmetru, miliampérmetru a odporové dekády, následně použijeme dosažené výsledky (tj. kalibrační přímky) v těchto úkolech společně s daty z měření rozšíření voltmetru a miliampérmetru a vypočítáme pomocí nich vnitřní odpory těchto přístrojů. Nejdříve jsme ocejchovali voltmetr. Data jsou uvedena v tab. 1 a je do obr. 6 je vynesena kalibrační křivka. Pro získání hodnoty U ve voltech změřené voltmetrem můžeme použít lineární rovnici U = 0,986 U v + 0,004 (4) kde U v je hodnota napětí na stupnici voltmetru v dílcích. Dále jsme ocejchovali miliampérmetr. Jako normál jsme použili rezistor o odporu R N = 100 Ω Naměřená data naleznete v tab. 2 včetně podle (1) dopočtené hodnoty I x. Kalibrační křivka je na obr. 7. Pro získání hodnoty I v miliampérech změřené miliampérmetrem můžeme použít lineární rovnici (I A je hodnota proudu na stupnici ampérmetru v dílcích) I = 0,0967 I A 0,0242. (5) Ocejchovali jsme i odporovou dekádu a to hlavně v rozmezí 100 až 1000 Ω. Naměřená data jsou v tab. 3. Ze změřených hodnot jsme dopočítali R x podle vzorce (2) a taktéž uvedlo to tab. 3. Kalibrační křivka je na obr. 8. Pro získání hodnoty R v ohmech zapojeného odporu můžeme použít lineární rovnici R = 1,009 R x 2,415 (6) kde R x je hodnota odporu nastaveného na stupnici dekády. Dále jsme provedli rozšíření miliampérmetru dvakrát. Data jsou v tab. 4. Při přepočtu dílků na hodnotu v ma jsme použili rovnici (5) a pro přepočet použitého odporu z dílků na Ω rovnici (6) v extrapolaci, tj. i přes to, že pro tento rozsah nebyla daná přímka ověřena měřením. Vnitřní odpor miliampéru je pak R 0 = (44 ± 1) Ω. 3

4 10 8 0,986 U v + 0,004 Ux [V] U v [dílek] Obr. 6: Cejchování voltmetru vztah napětí U x změřeného kompenzátorem a dílků na voltmetru U v [dílek] U x [V] 6,0 5,9410 5,0 4,9200 4,0 3,9585 3,0 2,9550 1,5 1,4819 7,0 6,9080 8,0 7,8840 9,0 8, ,0 9,8710 Tab. 1: Cejchování voltmetru I A [dílek] U x [mv] I x [ma] , , , , , , , , ,94 Tab. 2: Cejchování miliampérmetru Jako poslední jsme rozšiřovali voltmetr. Data jsme uvedli do tab. 5 a to včetně přepočítaných hodnot napětí U, U (resp. odporu R p ) podle (4) (resp. (6)). U odporu opět platí, že používáme rovnici pro rozsah, kde jsme ji konkrétně neověřovali. Vnitřní odpor voltmetru je pak dán R v = (5300 ± 200) Ω. R x [Ω] R N [Ω] U N [V] U x [V] Rx k [Ω] ,0470 0, , ,0440 0, , ,0421 0, , ,3507 0, , ,3535 0, , ,3447 0, , ,3373 0, , ,3167 0, ,9 Tab. 3: Cejchování odporové dekády 4

5 1,0 0,8 0,0967 I A 0,0242 Ix [ma] 0,6 0,4 0, I A [dílek] Obr. 7: Cejchování miliampérmetru vztah proudu procházejícího obvodem I x a dílků na miliampérmetru ,009 R x 2,415 R k x [Ω] R x [dílek] Obr. 8: Cejchování odporové dekády vztah odporu naměřeného pomocí kompenzátoru R k x a odporu na odporové dekádě R x I 1 [dílek] R b [dílek] I 2 [dílek] I 1 [ma] I 2 [ma] R b [Ω] R 0 [Ω] 7, ,55 0,66 0,32 41,0 44,1 5, ,78 0,51 0,24 40,0 43,9 4, ,20 0,40 0,19 40,0 45,1 7, ,90 0,73 0,35 41,0 43,8 8, ,30 0,81 0,39 42,0 44,6 Tab. 4: Rozšiřování miliampérmetru U [dílek] R p [dílek] U v [dílek] U [V] U v [V] R p [Ω] R v [Ω] 6, ,00 5,92 2, , ,00 7,89 3, , ,50 8,88 4, , ,50 6,91 3, , ,25 8,38 4, Tab. 5: Rozšiřování voltmetru 5

6 4 Diskuze Nejdříve jsme nakalibrovali kompenzátor Westonovým normálním článkem. Na kompenzátor se nastavuje napětí podle teploty. Tu bohužel neodečítáme přímo na místě, ale v jiné místnosti, což může způsobit chybu nakalibrování a následného měření. Při chybě určení teploty jednoho či dvou stupnů by však nedosahovala řádu procent. Nemá tak smysl tuto chybu odstraňovat. Pro voltmetr, miliampérmetr a odporovou dekádu jsme uvedli kalibrační křivky. Pokud bychom odečítali ze stupnice hodnoty bez naší opravné kalibrace, tak bychom se v případě voltmetru vešli do 2 % chyby, v případě miliampérmetru by ale hodnota byla až o 15 % jiná a u dekády to činí 3 %. Bereme v úvahu relativní rozdíl přímo naměřených a podle kompenzátoru dopočítaných dat. Při rozšířování rozsahu jsme získali hodnoty vnitřního odporu voltmetru R v = (5300 ± 200) Ω a vnitřní odpo miliampérmetru R 0 = (44 ± 1) Ω. Jak to odpovídá skutečnosti nedokážeme posoudit, avšak hodnoty jsou v obvyklém rozmezí pro ručkové přístroje. 5 Závěr Ocejchováním pomocí kompenzátoru jsme navrhli kalibrační přímku U = 0,986 U v + 0,004 pro výpočet napětí U na voltmetru z hodnoty na stupnici U v, dále kalibrační přímku pro výpočet hodnoty proudu I z hodnoty na stupnici miliampérmetru I A a to I = 0,0967 I A 0,0242. Ocejchovali jsme i odporovou dekádu v rozmezí 100 až 1000 Ω a výsledná přímka pro výpočet odporu R z hodnoty na dekádě R x je R = 1,009 R x 2,415. Určili jsme vnitřní odpor ručičkového voltmetru R v = (5300 ± 200) Ω a vnitřní odpor ručičkového miliampérmetru R 0 = (44 ± 1) Ω. 6 Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 2009 [2] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik ROZŠÍŘENÍ ROZSAHU MILIAMPÉRMETRU A VOLMETRU, CEJCHOVÁNÍ KOMPENZÁTOREM, [cit ], URL: 6