Matematická analýza proudění tekutin Eduard Feireisl Závěrečná přednáška projektu Praemium Academiae Praha, 1.července 2013 Eduard Feireisl Praemium Academiae
Projekt Praemium Academiae Základní data projektu Doba trvání: 1.července 2007-30.června 2013 Pracoviště: Matematický ústav AV ČR, v.v.i. Celkový rozpočet: 18 mil Kč Tým Eduard Feireisl Ondřej Kreml (od 2010) Václav Mácha (od 2013) Šárka Nečasová Jiří Neustupa Jan Stebel (2008-2011) Koordinátorka Lenka Bauerová
Ostatní spolupracovníci podporovaní projektem Dlouhodobé pobyty zahraničních hostů (visiting professors) Cheriffe Amrouche (Pau, 1 měsíc 2011), Andro Mikelič (Lyon 1, 1 měsíc 2008), Trygve Karper (Maryland, 1 měsíc 2010), Jong Sam Kwong (Seoul, 3 měsíce 2009), Yulia Namleyeva (Donetsk, 1 měsíc 2009) Antonín Novotný (Toulon, celkem 7 měsíců), Elisabetta Rocca (Milano, 1 měsíc 2007), Yongzhong Sun (Nanjing, 3 měsíce 2010, 1 měsíc 2012), Alexis Vasseur (Austin TX, 1 měsíc 2008), Ping Zhang (AS Beijing, 1 měsíc 2008) Studenti Jan Březina (MFF UK Praha a Kyushu University, Fukuoka), Didier Jesslé (Toulon), Olivier Muzereau (Toulon), Lukáš Poul (MFF UK Praha), Aneta Wroblewska (Varšava) Domácí externí spolupracovníci Dalibor Pražák (MFF UK, práce na společné monografii)
Předchozí a souběžné projekty Centrum Jindřicha Nečase pro matematické modelování Poskytovatel dotace: MŠMT ČR Doba trvání: 2006-2012 Spolupracující pracoviště: MFF UK Praha (Josef Málek), FJFI ČVUT Praha (Michal Beneš) Existující struktury Rada NCMM: konkurzní komise pro hosty Pevně stanovené podmínky pro přijímání zahraničních pracovníků Společné akce: EVEQ school, Mathematical Fluid Dynamics, Equadiff Eduard Feireisl Praemium Academiae
Aktivity podporované projektem Mezinárodní setkání International workshop on fluid-structure interaction problems, Praha, 2007 Nonlinear PDE s, Praha 2009, konference k výročí nedožitých 80.narozenin významného českého matematika J. Nečase Liquid crystals week, Praha 2010 Fluid-Structure Interaction for Biomedical Applications, Praha 2011 International Summer School EVEQ, Praha 2012 Non-homogeneous fluids and flows, Praha 2012 International conference Equadiff, Praha 2013 Vedení semináře Seminář z parciálních diferenciálních rovnic, MÚ AV ČR celkem přes 70 zvaných řečníků
Výzkumná činnost Johann von Neumann [1903-1957] Motto In mathematics you don t understand things. You just get used to them.
Co je a není matematický model Rozhovor dvou matematiků nad modelem π = 3, 14159265358979323846... Číslo π a jiná,,zajímavá matematika Lín a kapr u hráze prohĺıdli si rybáře, udici měl novou, jikrnáči neuplavou...
Modely založené na předpokladu kontinuity Pozorovatelné (měřitelné) veličiny Teplota, tlak (hustota), rychlost... Všechny se 1 dají (teoreticky) měřit - mají číselnou hodnotu 2 jejich hodnota závisí na tom kde je měříme a kdy je měříme 3 dají se tedy vyjádřit pomocí matematických objektů - funkcí prostoru a času
Evoluční modely Co nás zajímá? Ze znalosti hodnot těchto veličin,,dnes chceme předpovědět jejich budoucí vývoj - stav zítra Fyzika - zákony zachování Celkové,,množství sledované veličiny v dané části prostoru se změní, jen pokud tam něco přiteče nebo vyteče přes jeho hranici, případně když tam něco,,přidáme. Aplikace tohoto principu pro,,nekonečně malé části prostoru a,,krátké časové intervaly vede k vyjádření fyzikálního principu pomocí diferenciálních rovnic. Eduard Feireisl Praemium Academiae
Matematika tekutin Stav systému Hustota tekutiny ϱ = ϱ(t, x) Absolutní teplota ϑ = ϑ(t, x) Rychlostní pole u = u(t, x) Termodynamické vlastnosti Tlak p = p(ϱ, ϑ) Vnitřní energie e = e(ϱ, ϑ) Entropie s = s(ϱ, ϑ) Pohyb Vazkost S = S(ϑ, x u) Tok tepla q = q(ϑ, x ϑ) Eduard Feireisl Praemium Academiae
Rovnice (?!) Zachování hmoty t ϱ + div x (ϱu) = 0 Claude Louis Marie Henri NAVIER [1785-1836] Zachování hybnosti t (ϱu) + div x (ϱu u) + x p(ϱ, ϑ) = div x S + ϱ x F George Gabriel STOKES [1819-1903] Produkce entropie ( q ) t (ϱs(ϱ, ϑ)) + div x (ϱs(ϱ, ϑ)u) + div x = σ ϑ σ = ( ) 1 ( S : x u q ) xϑ ϑ ϑ
Další vlastnosti Fourierův zákon Joseph FOURIER [1768-1830] q = κ(ϑ) x ϑ Isaac NEWTON [1643-1727] Newtonův zákon o vazkosti ( S = µ(ϑ) x u + t xu 2 ) 3 div xu + η(ϑ)div x ui
2. zákon termodynamiky Willard GIBBS [1839-1903] Gibbsův vztah ϑds(ϱ, ϑ) = De(ϱ, ϑ) + p(ϱ, ϑ)d ( ) 1 ϱ Stabilita p(ϱ, ϑ) ϱ > 0, e(ϱ, ϑ) ϑ > 0 Eduard Feireisl Praemium Academiae
Trocha historie Jean Leray [1906-1998] Slabá (zobecněná) řešení pro rovnice nestlačitelného proudění (3D) Olga Aleksandrovna Ladyzhenskaya [1922-2004] Vyřešení úlohy pro nestlačitelné proudění pro 2D Pierre-Louis Lions[*1956] Zobecněná řešení pro stlačitelné proudění (2,3D) a mnoho dalších... Eduard Feireisl Praemium Academiae
Výsledky projektu, I Obecná teorie zobecněných řešení pro úplný systém rovnic Monografie: EF, A. Novotný: Singular limits in thermodynamics of viscous fluids, Birkhäuser, Basel 2009 (cena AV ČR 2009) Prezentace v rámci přednášek: SIAM conference on analysis of PDEs, (Miami, FL, U.S.A.), 2009 Abel Symposium (Oslo 2010) Chování tekutin pro velké časy Monografie: EF, D. Pražák: Asymptotic behavior of dynamical systems in fluid mechanics, AIMS (American Institute of Mathematical Science), Springfield 2012 Prezentace v rámci přednášek: 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Orlando, Florida, USA, 2010 International conference on applied analysis (Shanghai 2010)
Výsledky projektu, II Korektnost matematické teorie Publikace: EF, A. Novotný: : Weak-strong uniqueness property for the full Navier-Stokes-Fourier system, Arch. Rational Mech. Anal. 204, 683-706 (2012) Prezentace v rámci přednášek: HYP 2012 conference, (Padova, Italy 2012), Nonlinear conservation laws and applications, IMA (Minneapolis,MN, U.S.A. 2009) Rozměrová analýza Publikace: EF, A. Novotný: : Inviscid incompressible limits for the full Navier-Stokes-Fourier system, Commun. Math. Phys. 321, 605-628 (2013) Prezentace v rámci přednášek: Nonlinear dynamics in partial differential equations (Fukuoka 2011, Japan)
Výsledky v číslech Odborné publikace 2 monografie 110 článků v mezinárodních (impaktovaných) časopisech 17 ostaních publikací Zvané přednášky na mezinárodních konferencích Přes 80 zvaných přednášek
Budoucnost - pokračování ERC Advanec Grant MATHEF 320078: Mathematical Thermodynamics of Fluids Poskytovatel dotace: European Research Council Doba trvání: 2013-2017 Tým: 1 + 2 (doktorandi, post-doktorandi) Dotace: 726 tis. EUR Program Pokračování započatého výzkumu Snaha o omlazení týmu Zlepšení mezinárodní integrace Eduard Feireisl Praemium Academiae