LOGICKÉ ŘÍZENÍ. Minimalizace logických funkcí pravidly Booleovy algebry. C v i č e n í. logický rozpor. zákon dvojité negace. x =

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Miimlic logicých fucí prvidl Boolov lgbr áo vlouč ého ř ího logicý ropor áo dvojié gc áo opováí

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ ociiv ociiví áo o diribuiv diribuiví áo o omuiv omuiví áo o

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ borp borpčí áo o áo ur o uráloi loi áo grivoi o grivoi d Morgov d Morgov áo o

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Schémic micé č logicých fucí áv fuc gc dijuc ojuc omí áv NO OR logicý ouč AND logicý ouči chémic micá č & áv fuc gc dijuc omí áv NOR gc logicého ouču chémic micá č NAND gc gc ojuc logicého & oučiu

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Sim LOO!Sof Comfor vvář í logicých bloových chém imulc úloh

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ Příld ld příld ld Vu Vuži iím prvidl Boolov lgbr miimliuj logicou fuci : m prvidl Boolov lgbr miimliuj logicou fuci : b b c c........

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ d d f f g g..

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č příld Pro miimliový vr příldu p b rl logicé bloové chém imulcí ověř ěř fuci pomocí progrmu LOO!Sof : í

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i &. č &. í &.

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č příld Pro miimliový vr příldu p rl logicé bloové chém imulcí ověř ěř fuci pomocí progrmu LOO!Sof : í

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ příld ld Pro miimliový vr p Pro miimliový vr příldu d rl logic ldu d rl logicé bloov bloové ch chém imulc m imulcí ov ověř ěř fuci pomoc fuci pomocí progrmu LOO!Sof : progrmu LOO!Sof :

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ Příld procvi ld procvič í příld 5 ld 5 Vu Vuži iím prvidl Boolov lgbr miimliuj logicou fuci : m prvidl Boolov lgbr miimliuj logicou fuci : b b c c d d......

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ f f g g

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Přpi prvdivoví bul lgbricý výr logicé fuc prvdivoí bul - poč řádů bul - poč vupích proměých lgbricý výr - logicý ouč logicých oučiu přpi - pou řád hodoou výupu - vupí promě á - vupí promě á -

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Přpi prvdivoví bul do Krughov mp prvdivoí bul - poč řádů bul - poč vupích proměých Krughov mp - poč políč mp přpi - pou řád hodoou výupu - jd řád bul odpovídá jdomu políču mp

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Miimlic pomocí Krughov mp prvidl pro pojováí do mč - oudí políč jdičmi poji do mč - mč moci dvou,,, 8... - číám od jvěší ších mč - mč co jmíň - jd jdič můžm ůž bý oučá í libovolého poču mč - všch jdič uo roužov ov prvidlo pro vvoř í miimál lího výru - jd mč voří jd oučový čl, rý obhuj promě é,, jjichž hodo bo v rámci r dé mč měí

LOICKÉ ŘÍZENÍ Příld C v i č í příld Přvď prvdivoí bulu lgbricý výr logicé fuc : b

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ příld ld Přv vď prvdivo prvdivoí bulu lgbricý bulu lgbricý výr logic výr logicé fuc : fuc : b b

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ příld ld Přv vď prvdivo prvdivoí bulu do Krughov mp : bulu do Krughov mp : b b

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ příld ld Přv vď prvdivo prvdivoí bulu do Krughov bulu do Krughov mp : mp : b b

LOICKÉ ŘÍZENÍ příld 5 C Provď miimlici Krughových mp : v i č b í c d

LOICKÉ ŘÍZENÍ příld 6 C Provď miimlici Krughových mp : v i č b í

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v c d i č í

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Přpi lovího dáí do prvdivoí bul urč í vupích proměých - volb urč í výupích proměých - volb vvoř í prvdivoví bul - poč řádů bul - poč vupích proměých

Příld příld 7 C v i č í Popi úloh Nádrž vodár drlig plí pomocí črpdl lromoorm ud. Črpdlo ovládá logicým vupm - puo / vpuo. Nádrž vodár j vbv ímčm lu logicým dvouhodoovým výupm - poždový l, íý l. V udi j moová ímč výš vodí hldi, é logicým výupm - dočá hldi, íá hldi v udi í do vod. Zdáí Rliuj říí črpdl mlé domácí vodár, b v ádrži udržovl poždový l. Črpdlo mí bý puo, dž j v udi íá hldi vod, proož b mohlo doji jho pošoí přhřáí, áí čio,...

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Prvdivoí bul - hldi - l -črpdlo

příld 8 C v i č í Popi úloh Slí j vbv ovírcími o, rá jou ovládá jdou jdím igálm ovří, vří. Dál j vbv žluimi ovládáím lml mi lopi, odmi povi. Uviř líu j měř plo, výup ímč j voá plo, prává bo íá plo. U líu j připvě voví ímč ii lučího viu, jho výup j voá ii, íá ii. Zdáí Rliuj říí plo v líu áldě ěcho podmí. J-li plo v líu voá, jou ovř o, j-li plo íá, jou o vř. J-li ii lučího viu voá, muí bý žlui mě op.

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č Prvdivoí bul - plo - ii - oo - žlui í

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í příld 9 Popi úloh Svěl chodbě jou ovládá pomocí ří lčí. Po iu libovolého lčí rovíí věl dou dobu po jjím upluí hou. Zdáí Rliuj rovící huí věl chodbě, j-li poždová miimálí dob vící věl ud.

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ Prvdivo Prvdivoí bul bul lčío - věl lčío lčío

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Příld procvič í příld Popi úloh V dílě jou umíě ři viláor. Zdáí Nvrhě logicou fuci, rá rovíí iglici, poud jou v chodu : dv libovolé viláor b jméě dv viláor

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Svčí logicé obvod Dfiic : Hodo výupích proměých,, ávij m vijí j omžiých hodoách vupích proměých,,, l i jjich miulých hodoách jjich čovém m ldu. Dfiic : Jliž ěr ré ombici vupů odpovídj djí dvě bo víc v ombicí výupů,, p jdá o včí logicý obvod.

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í vupí promě é ombičí...... viří vové promě é.. obvod pměť ěťová... čá m výupí promě é včí obvod

Příld příld C v i č í Popi úloh Nádrž vodár drlig plí pomocí črpdl lromoorm ud. Črpdlo ovládá logicým vupm - puo / vpuo. Nádrž vodár j vbv dvěm ímči lu logicým dvouhodoovým výupm. Prví ímč igliuj podí m lu - l všší ěž j podí m, - l j pod podí mí. Druhý ímč igliuj l horí mi - " l d horí mí, l pod horí mí. V udi j moová ímč výš vodí hldi logicým výupm - dočá hldi, íá hldi v udi í do vod. Zdáí Rliuj říí črpdl mlé domácí vodár, b v ádrži udržovl l v poždových mích. Črpdlo mí bý puo, dž j v udi íá hldi vod, proož b mohlo dojí jho pošoí přhřáí, áí čio,...

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Prvdivoí bul čový ld událo loí čílo 5 - hldi podí l horí l - črpdlo

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ Prvdivo Prvdivoí bul bul ombičí - hldi - podí l X - črpdlo horí l

C v i č í LOICKÉ ŘÍZENÍ podí l - - - hldi horí l - črpdlo p - črpdlo

příld C v i č í Popi úloh Pil j vbv dvěm ímči. Dolí ímč igliuj dojd do podí poloh - doží podí poloh, í dožo podí poloh. Horí ímč igliuj dojd do horí poloh - dožo horí poloh, í dožo horí poloh. Pou pil mi dolí horí polohou j ří poho ovládými logicým vupm. Při pohbu měrm horu - puý poho, vpuý poho. Při pohbu měrm dolu - puý poho, vpuý poho. Zdáí Rliuj uomicé ovládáí pouvu pil plňující o poždv: - po odříuí mriálu pil pohbuj ž do podí poloh, - po doží podí poloh č pohbov měrm horu přiuuí mriálu upuí, - po doží horí poloh opě vrcí ž do podí poloh. Řídicí jdo Horí ímč Dolí ímč Poho horu Poho dolů

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Prvdivoí bul čový ld událo loí čílo 5 dolí ímč horí ímč poho horu poho dolů

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Prvdivoí bul ombičí dolí ímč horí ímč poho horu X - poho dolů X -

LOICKÉ ŘÍZENÍ C Prvdivoí bul ombičí - přidp idáím m přdchp dchájících vů v i č p p í - - - -

příld C v i č í Popi úloh Nádrž vodár drlig plí pomocí črpdl lromoorm ud. Črpdlo ovládá logicým vupm - puo / vpuo. Nádrž vodár j vbv dvěm ímči lu logicým dvouhodoovým výupm. Prví ímč igliuj podí m lu - l všší ěž j podí m, - l j pod podí mí. Druhý ímč igliuj l horí mi - " l d horí mí, l pod horí mí. V udi j moová ímč výš vodí hldi logicým výupm - dočá hldi, íá hldi do vod. Zdáí Rliuj říí črpdl mlé domácí vodár, b v ádrži udržovl l v poždových mích. Při provou dí proud voý rif poušě črpdlo ž při polu lu pod podí m. Při provou očí proud íý rif poušě črpdlo omžiě při polu pod horí m. Črpdlo mí bý puo, dž j v udi íá hldi vod důvodu možého pošoí.

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Prvdivoí bul očí proud - hldi podí l horí l - črpdlo -

LOICKÉ ŘÍZENÍ C v i č í Prvdivoí bul dí proud - hldi podí l horí l - črpdlo - X

C v i č í podí l - X - - hldi horí l - črpdlo očí proud Prvdivo Prvdivoí bul bul ombi ombičí - p přid idáím o m očího/d ho/dího proudu ho proudu

C v i č í podí l - - - hldi horí l - črpdlo p - črpdlo Prvdivo Prvdivoí bul bul ombi ombičí d dí - p přid idáím p m přdch dcháj jícího vu ho vu

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Popi rgulčích émů u vupí vliči i Rgulčí ém výupí vliči i

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Difrciál lí rovic liár rí difrciál lí rovic oími ofici b m u m m podmí fiál lí rliovloi m b m... u... b u b u počá čí podmí,,...,

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Přo Dfiic: Přo j rov poměru Lplcov obru výupí vliči i Lpl- covu obru vupí vliči i při p i ulových počá čích podmí ách. L L u { } { } Y U vjádř í přou pomocí o b m m oficiů difrciál lí rovic... b b...

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Přpi difrciál lí rovic přop užiím m Lplcov rformc:.5 8 6u u Y.5 Y 8Y Y 6U U Y U 6.5 8

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Prvidlo: Supň drivc v difrciál lí rovici určuj uj mociu v přou. p.5 8 6u u 6.5 8

SPOJIÉ ŘÍZENÍ LbVIEW MhScrip R Modul C v i č í dfiováí mic vorů [ ; 5 6] b[,,5;,,6] vvoř í m-fil prác Scripm io Sv A io Lod io Ru Scrip io Nw Scrip vvoří mici o vlioi, mr odděluj lují prv řádu, řd dí odděluj řád mic vvoří mici o vlioi, čár odděluj lují prv řádu, řd dí odděluj řád mic uloží pří pé v Scripu do ouboru m-fil pod určým jmém č do Scripu iující oubor m-fil puí vci příp ů v Scripu mž po povrí pří v Scripu

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í rlí grfů plo,,prm jou d o vor, d o vor, prm určuj uj vhld grfu brv l čár,, l vvoři přdm p bo přímop d v plou plo,,prm,,,prm,... možo vrlí víc grfů v jdom ubploi,j, pcifiuj poč řádů,, loupců poici u víc v grfů lbl vvoří popi o uo d ž po vrl rlí grfu lbl vvoří popi o do il vvoří iul grfudo

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í rlí grfů grid o grid off hold o hold off vrlí mřížu v grfu vmž mřížu m v grfu ový grf mž iující ový grf přpp píš iující

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í dáí ému přom p áld ldě oficiů difrciál lí rovic f fb, oč í ému,b řádové vor obhující ofici čil, rp. jmovl přou p ému vor l vvoři přdm p bo d přímo p f f íl lí ému [c,j]fifo fifo c, j - přiřdí do ěcho vorů ofici čil, rp. jmovl přou p ému oč ého []fifo fifo - přiřdí do éo o promě é hodou íl lí přou ému

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í vrlí impulí chrrii ému impul,prm impul,prm, vrlí impulí chrriiu ému ulož ého v, prm- pcifiuj brvu p čár oéž jo přdchp dchájící pcifiuj čové rolož í [:d:f] -po počáčí č, d-čový ro, f-o očý ý č [f] f-o očý ý č [,]impul impul uloží do vorů, čové hodo impulí fuc

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í vrlí přchodové chrrii ému p,prm p,prm, [,]p p vrlí přchodovou chrriiu ému ulož ého v, prm- pcifiuj brvu p čár oéž jo přdchp dchájící pcifiuj čové rolož í [:d:f] -po počáčí č, d-čový ro, f-o očý ý č [f] f-o očý ý č uloží do vorů, čové hodo přchodové fuc

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Příld příld J dá d mchicá ouv voávj vjící rlčí pohb. Chováí éo o ouv j popáo difrciál lí rovicí: m b Úol: urč přo p ouv b piš o přo p v MhScripu pro hodo m.5, b.,. c rl impulí chrriiu d rl přchodovou p chrriiu F

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Řší: přo p ouv m b m F X X F bx X m b F

SPOJIÉ ŘÍZENÍ příld C v i č í J dá d mchicá ouv voávj vjící ročí pohb. Chováí éo o ouv j popáo difrciál lí rovicí: J ϕ bϕ ϕ M Úol: urč přo p ouv b piš o přo p v MhScripu pro hodo J., b., 5. c rl impulí chrriiu d rl přchodovou p chrriiu

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Řší: přo p ouv J ϕ bϕ ϕ J Φ bφ Φ M Φ M J b M

SPOJIÉ ŘÍZENÍ příld C v i č í J dá d RLC obvod. o lricý obvod j popá difrciál lí rovicí: L q Rq q C Úol: urč přo p ouv b piš o přo p v MhScripu pro hodo L.6, R7, C.-6. c rl impulí chrriiu d rl přchodovou p chrriiu u

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Řší: přo p ouv L q Rq q C L Q RQ Q U L Q C R u C U

SPOJIÉ ŘÍZENÍ Rguláor C v i bloové chém rgulová ouv č í rgulčí orgá u číčl poho u úřdí čl ímč přvodí porováv. čl w měřicíčl přvodí w

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í dfiic: rguláor j ří í,, rým uučň čňuj rgulc čio rguláoru: rguláor měř ěří rgulovou vličiu iu, porová ji žádou hodoou w vvoří rgulčí odchlu. Odchlu prcuj prořdicv dicvím m čí vliči i u půobp obí rgulovou ouvu, b odchl mšovl ovl. E R u U

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í dmicé vloi úřdího člu rguláoru p rg. P I difrciálí rovic u r u r r přo r r i D u r r r d

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C p rg. difrciálí rovic přo v i č í PI PD u u r r r r r r r r r r i d PID u r r r r r r r d i

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Bloová lgbr ériové pojí U... - výldý přo p j rov oučiu přop oů jdolivých člů Y i i

SPOJIÉ ŘÍZENÍ prllí pojí C v i č í U...... Y - výldý přo p j rov ouču přop oů jdolivých člů i i

SPOJIÉ ŘÍZENÍ iprllí pojí C v i č í U Y přo přímé věv ±přo přímép věvpřoo pě é vb

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í LbVIEW MhScrip R Modul bloová lgbr rri ri, prprlll, obvfdbc fdbc,,v pojí dv ém ériov riově pojí dv ém prllě pojí dv ém vvoří uvřý rgulčí obvod ápor poré bo ldé pě é vb, v přímép věvi, v pě é vbě v určuj uj p pě é vb - ápor porá,, ldá

SPOJIÉ ŘÍZENÍ vrlí přchodové chrrii ému C v i č í p,prm p,prm, vrlí přchodovou chrriiu ému ulož ého v, prm- pcifiuj brvu p čár oéž jo přdchp dchájící pcifiuj čové rolož í [:d:f] -po počáčí č, d-čový ro, f-o očý ý č [f] f-o očý ý č urč í pólů přou ému pol vpíš íš pól p přou p ému ulož ého v

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Příld příld Vuži iím m MhScripu rl odv přchodov chodové chrrii rgulových ouv říých émů jdoový o. S S S

SPOJIÉ ŘÍZENÍ příld C v i č í Vuži iím m MhScripu rl přchodovp chodové chrrii jdolivých pů rguláor orů : - proporcioál lí R - igrčí -drivčí r r R R r - proporcioál lě-igrčí r R r - proporcioál lě-drivčí R r r - proporcioál lě-igrčě-drivčí r R r r

SPOJIÉ ŘÍZENÍ příld C v i Vvoř v MhScripu dý rgulčí obvod. Rgulová ouv j popá přo p příldu p. Jdolivé rgulové ouv budou ří růými r rguláor příldu p. č í

příld Vvoř rgulčí obvod pro říí úhlu oč í poloh rooru joměr rého mooru. C v i č í Difrciál lí rovic pro rchlo oáč í L J C J ω R ω Cω C pro oč í plí L ϕ ω J J ϕ R ϕ C ϕ C C u u

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í přo ouv m Ω U C.8; ; [V.] J.; ; [g.m^] R.5; ; [Ohm] L 5-; ; [H] J J L R C C C

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Sbili rgulčího obvodu dfiic: rgulčí obvod j bilí,, jliž po jho vchýlí rovovážého vu vlivm mě žádé hodo w bo vlivm poruchové vliči i v po oč í příči vchýlí,, j chop uáli v rovovážém m vu. uá podmí bili: všch ofici chrriicé rovic muí bý ldé. obcá podmí bili: rgulčí obvod j bilí,, jliž všch v oř chrriicé rovic pól přou p říí rp. přou p poruch mjí áporou rálou čá, j. lží-li li v lvé omplí poloroviě.

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Dmicé vloi ému áld ldě poloh pólůp ul přou p ému - čím m jou pól p dál d od imgiár rí o, ím m j přchodý p děj d j víc v lum ím m j rší - omplí pól přchodý děj d j mám mivou ložu - ul blíž imgiár rí o ž pól přvládá drivčí lož - pól v počáu igrčí chrr, ul v počáu drivčí chrr ému - pól v prvé omplí poloroviě bilí pochod

SPOJIÉ ŘÍZENÍ Ziglr-Nicholov mod C v i č í v provoím m pojí imulcí - vř í igrčí drivčí lož rguláoru - věšov ováím m íl lí r dož í lumých miů o oí mpliudě o. priodě riicé hodo r, - opimál lí prmr rguláoru riicých hodo podl bul

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í bul pro urč í opimál lích prmrů rguláor orů rguláor P PI PD PID r,5 r,5 r, r,6 r i --,8 --,5 d -- --,5, I -- i --

C v i č í Příld ld příld ld Vu Vuži iím MhScripu ur m MhScripu urč dmic dmicé vloi dých vloi dých rgulových ouv jjich p. rgulových ouv jjich p. 6 5 9 5.5 6 5 8 8 7 6 5 S S S S S S

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í příld Vuži iím m MhScripu urč biliu rgulčího obvodu. Pro dou rgulovou ouvu použij růr é p rguláor orů.. Prmr rguláor orů jou: r S 5 i 5 [ ] [ ] 6 d

příld C v i č í Ziglr-Nicholovou modou urč opimál lí prmr rguláor orů pro říí oč í rooru joměr rého mooru. difrciál lí rovic áviloi oč í pájc jcím m pěí L J J ϕ R ϕ C ϕ C C u

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í přo ouv m Ω U C.8; ; [V.] J.; ; [g.m^] R.5; ; [Ohm] L 5-; ; [H] J J L R C C C

SPOJIÉ ŘÍZENÍ Frvčí přo C v i č í u u ω Rgulčí ém u i u i ω ϕ u φ

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í vupí výupí fuc v omplím m vru jω u u j ω ϕ dfiic frvčího přou: p frvčí přo jω j rov poměru vorů roujících ch v omplí roviě úhlovou rchloí ω jω u ω ϕ j jω u u jϕ

SPOJIÉ ŘÍZENÍ Frvčí chrrii v omplí roviě C v i č í dfiic: frvčí chrrii j grficé vjádř í frvčího přoujω v omplí roviě.. Proměým prmrm j úhlová frvc ω měící v rohu od do. vjádř í omplího číl - ložový vr jb - goiomricý vr coα jiα A - pociál lí vr A jα α Im b α A jb Acoα rcg A b b A Aiα R jα

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í chrrii - ložový vr - pociál lí vr Im ω Imω [ ] [ ] jω R jω jω A ω jϕ ω ω R Im ω j Im φω jω ω R Rω ω Aω ω jω jω

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í Logrimicé frvčí chrrii A [-] φ [ o ] liár rí ouřdic logrimicé ouřdic 5 5 - - -6... ω [ - ] A [db] φ [ o ] 5 5 5-5 -9-5 -8.. ω [ - ]

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í logrimicá mpliudová frvčí chrrii A A ω mpliud v dciblch A ω jω u DECIBEL j dvciáob ddicého logrimu íl lí [ ] [ ] A db log A jϕ u log u

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í logrimicá fáová frvčí chrrii ϕ ϕ ω fá v upích bo rdiách v liár ϕ ω Im rcg R [ jω ] [ jω ] rím m měřm ěříu

SPOJIÉ ŘÍZENÍ Eprimál lí urč í frvčí chrrii C v i č í u ω měřý obj u jω iω u i ω ϕ jω u jϕ měří ϕ Im φ /u R ω

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í LbVIEW MhScrip R Modul frvčí chrrii v omplí roviě quiou,prm vrlí frvčí chrriiu ému ulož ého v ou, prm pcifiuj brvu p vrlov ové čár quiou,prm, [wmi,wm] oéž jo přdchp dchájící wmi, wm pcifiuj počá čí očou ou frvci quiou,prm,wli oéž jo přdchp dchájící wli udává frvc, v rých počíj jí hodo rál lé imgiár rí čái lpoň

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í frvčí chrrii v omplí roviě [r,im,wou]qui quiou [r,im,wou]qui quiou, [wmi,wm] [r,im,wou]qui quiou, wli r,im uloží do ěcho vorů rál lé rp. imgiár rí čái wou uloží do voru hodo frvc, v rých počíj jí rál lé imgiár rí čái oéž jo přdchp dchájící oéž jo přdchp dchájící

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í frvčí chrrii v logrimicých ouřdic dicíchch bodou bodou,prm vrlí logrimicé frvčí chrrrii ému ulož ého v ou oéž jo přdchp dchájící prm pcifiuj brvu p vrlové čár bodou,prm, [wmi,wm] oéž jo přdchp dchájící wmi pcifiuj počá čí frvci impl. hodo. wm pcifiuj očou ou frvci impl. hodo bodou,prm,wli oéž jo přdchp dchájící wli udává frvc, v rých počíj jí hodo rál lé imgiár rí čái lpoň

SPOJIÉ ŘÍZENÍ C v i č í frvčí chrrii v logrimicých ouřdic dicíchch [mg,ph,wou]bod bodou mg,ph uloží do ěcho vorů hodo mpliud rp. r fá f ému wou uloží do voru frvc, v rých počíj jí hodo mpliud fáf [mg,ph,wou]bod bodou, [wmi,wm] [mg,ph,wou]bod bodou, wli oéž jo přdchp dchájící oéž jo přdchp dchájící

Příld příld C v i č í Vuži iím m MhScripu vrl pro dé rgulové ouv frvčí chrrii: v omplí roviě b v logrimicých ouřdic dicíchch S S S S

příld J dá d mchicá ouv voávj vjící rlčí pohb. Chováí éo o ouv j popáo difrciál lí rovicí: C v i č í m b Úol: urč přo p ouv b do MhScripu piš o přop pro hodo m, b,. c rl přchodovou p chrriiu d rl frvčí chrriiu v omplí roviě rl frvčí chrrii v logrimicých ouřdic dicíchch f urč vlí frvci ouv F

C v i č í Řší: přo p ouv m X X F bx X m b f vlí frvc ouv F Ω m

. Ovělí chodb přpíči Popi úloh Chodb j ověl ářivmi. Rovící bo huí provádí ěoli vpíči, ž při přpuí réhooliv vpíč dojd měě rovící/huí. Zdáí Rliuj ovládáí věl pro libovolý poč vpíčů. Příld řší bloového chému. Ovládáí ávor vjdu do rálu Popi úloh Vjd moorových voidl do rálu j řš lric ovládou ávorou. Závor mí ovří v přípdě, ž řidič voidl přiloží ččc r plou ru j dová příomo voidl. Příomo voidl j dová ímčm příomoi. Zvří ávor j možé pou v přípdě, ž voidlo ojí pod ávorou. o učo j dová opicou ávorou umíěou pod mchicou ávorou. Z bpčoích důvodů muí bý možé ávoru ovří ovládcím lčím vráic.

Zdáí Rliuj ovládáí ávor dl popiu úloh při dodrží ěcho prmrů: Ovládáí i pmuj dovou ru po dobu bo do ovří ávor. Dob ovíráí/víráí ávor j. Závor v žádém přípdě mí vří, j-li dová příomo přdměu pod ávorou. Příld řší bloového chému

AUOMAIZACE 6AA Ig. Odřj Adrš dr@fm.vubr.c Úvod do pojiého říí

Úvod do pojiého říí Spojié říí Spojiě proměé vliči Říí pěou vbou rgulc Rgulc: Rgulc j udržováí volé fiálí vliči oí hodoě bo ji podl ějého prvidl měící hodoě. Rgulčí obvod Rguláor řídicí ém Rgulová ouv říý ém

Rgulčí obvod žádá hodo rgulčí odchl poruchové vliči v v rgulová vliči w Rguláor u čí vliči Rgulová ouv

Vloi popi dmicých émů u vupí vliči Rgulčí ém výupí vliči Sicé vloi ému Uálý v uálá hodo vupí vliči uálá hodo výupí vliči Sicá chrrii Liárí liárí liárí liárí u

Vloi popi dmicých émů Dmicé vloi ému Přchodý v Vější popi Vup výup Difrciálí rovic / přo Viří popi Vup v ému výup Svový popi

Difrciálí rovic -oí ofici Podmí fiálí rliovloi Počáčí podmí b u b u u b u b m m m m...... m j b i j i,...,,,...,, m,...,,

Přo Přo j rov poměru Lplcov obru výupí vliči Lplcovu obru vupí vliči při ulových počáčích podmíách. L L Vjádří přou pomocí oficiů difrciálí rovic u Y U b m m... b b...

Přo pomocí pólů ul pomocí čových o m m p p p b............ b m b p i i j j

Přo Příld Sém j dá difrciálí rovicí, urč přo

Přo Příld Sém j dá přom, přvď ápi pomocí pólů ul

MhScrip / LbVIEW Sámí prořdím j MALAB INF Záldí fuc Nápověd: hlp pří Přo: f rfr fucio m f[7 6 ],[ 5 8];

Impulí fuc chrrii ori přdáš Záldí fuc impul p hlp

AUOMAIZACE 6AA Ig. Odřj Adrš dr@fm.vubr.c Bloová lgbr áldí p rguláorů

Bloová lgbr Určí výldého přou áldě dílčích přoů Sériové pojí U... Y i i Výldý přo j rov oučiu přoů jdolivých člů

Bloová lgbr Prllí pojí U i... i... Y Výldý přo j rov ouču přoů jdolivých člů

Bloová lgbr Aiprllí pojí U Y přo přímé věv ±přo přímé věv přo pěé vb

Bloová lgbr Implmc Fuc: ri, prlll, fdbc, Alrivě *

Příld Vpočíj výldý přo U 6 Y 5 5 6 6 6 6 5 6 6

Řší f[5,6,],[,,]; f[,,6],[,,,]; f[,6],[,,,]; f[,],[,,,]; 5f[,6],[,,]; 6f[6,,,],[,,,]; r ri,; pr prlll,5; v fdbc,6; v fdbcr,v; r ripr,v pr;

Rguláor J říí rým uučňuj rgulc Rguláor měří rgulovou vličiu, porová ji žádou hodoou w vvoří rgulčí odchlu. Odchlu prcuj prořdicvím čí vliči u půobí rgulovou ouvu, b odchl mšovl. E R u U

Dmicé vloi rguláoru p rg. difrciálí rovic přo R přchodová chrrii P u r r u r u r I, u r D, r r r i r d u u

Dmicé vloi rguláoru p rg. difrciálí rovic přo R přchodová chrrii PI u r r r i u r PD PID u u r r r r r r r d i d u r u r

Implmc r ; gr_p f r, ; ubplo,,; p gr_p,6; gr_pid gr_p gr_i gr_d; ubplo,,; p gr_pid,6; i[, 6,, 7.5]; i ; gr_i f[r],[i ]; ubplo,,; p gr_i,6; d ; % gr_d f[r*d ],[]; gr_d f[r*d ],[. ]; ubplo,,; p gr_d,6; i[, 6,, 7.5]; Možo použií lrivích fucí pro pojováí émů: ri prlll

Rgulčí obvod Žádá hodo Rgulčí odchl w u Rguláor Poruchové vliči Ačí vliči v v Rgulová ouv Rgulová vliči Zpěá vb Zjdoduší pěé vb: Přo říí: W Y R S O W R S O

Rgulčí obvod Půobí poruchové vliči V S Y U R E W Přo poruch: v Y V R S S S O

Implmc Říí očí rooru joměrého mooru J J L R C u C C U J J C.8; % [V.] J.; % [g.m^] R.5; % [Ohm] L 5-; % [H] _moor f[],[l*j/c, R*J/C, C, ]; O gr_pid * _moor; v fdbco,f,; pv; L R C C C

pové dmicé čl Proporcioálí p člu přo přchodová chr. b rvčoi rvčoí. řádu obcý rvčoí -ého řádu b b m m... b b... h h

p člu přo přchodová chr. rvčoí. řádu priodicý mí priodicý mivý orviví h h h h

pové dmicé čl Drivčí p člu přo přchodová chr. b rvčoi rvčoí. řádu rvčoí. řádu obcý r-ého řádu rv. -ého řádu r b m mr... br... h h h

pové dmicé čl Igrčí p člu přo přchodová chr. b rvčoi rvčoí. řádu rvčoí. řádu obcý q-ého řádu rv. -q-ého řádu m bm q q h h h... b b... q

AUOMAIZACE 6AA Ig. Odřj Adrš dr@fm.vubr.c Sbili říí rguláoru

Sbili rgulčího obvodu Rgulčí obvod j bilí, jliž po jho vchýlí rovovážého vu vlivm mě žádé hodo w bo vlivm poruchové vliči v po očí příči vchýlí, j chop uáli v rovovážém vu. lim hom Odvoí přdáš

Sbili rgulčího obvodu Obcá podmí bili Rgulčí obvod j bilí, jliž všch oř chrriicé rovic mjí áporou rálou čá, j. lží-li v lvé omplí poloroviě. Nuá podmí bili Všch ofici chrriicé rovic muí bý ldé. i, i,,, Kriéri bili

Poloh pólů ul přou Přo vjádřý pomocí pólů ul b m... m p p... p Záorěí v omplí roviě Im R

Dmicé vloi ému čím jou pól dál od imgiárí o, ím j přchodový děj víc lum ím j rší omplí pól--přchodý děj má mivou ložu ul blíž imgiárí o ž pól--přvládá drivčí lož pól v počáu--igrčí chrr ému ul v počáu--drivčí chrr ému pól v prvé omplí poloroviě--bilí pochod

Implmc Doupé fuc: p pol vvoří LI modlu ému, bo ovr výpoč pólů ému i_bl jišěí bili

Příld Všř biliu dých émů jiě polohu jjich pólů 5 6 6 6 5 6 6 6

Řší příldu clr ll; clc; f[5,6,],[,,]; f[,,6],[,,,]; f[,6],[,,,]; f[,],[,,,]; 5f[,6],[,,]; 6f[6,,,],[,,,]; p pol %i_bl

Sříí rguláoru Rgulčí obvod porčováí miulého cvičí Žádá hodo Rgulčí odchl w u Rguláor Poruchové vliči Ačí vliči v v Rgulová ouv Rgulová vliči Přo říí: W Zpěá vb Y R S O W R S O

Ziglr-Nicholov mod K iující ouvě j pořb vrhou řídi rguláor, b bl rgulčí pochod co jlpší Záldí mšlou mod j přivé obvod hrici bili Z riicé ví mi bili povžujm ové, při ěmž jou igrčí drivčí lož vř i, d rpiv r-, r obvod miá oí mpliudou priodou miů Změou ílí r l obvod přivé hrici bili

Pricip mod - porčováí Zílí r rým jm obvod doli hrici bili ývá riicé ílí r N hrici bili miá obvod lumými mi o oí mpliudě riicá priod N áldě loí ěcho dvou prmrů r jiím bul opimálí prmr pro jdolivé p rguláorů

bul p rguláoru r i d P,5 r -- -- PI,5 r,8 -- PD, r --,5 PID,6 r,5, I -- i -- U igrčího rguláoru obvod do do riicého vu m bili měou igrčí o rguláoru i, přičmž uo riicou hodou očím i. Z í odvouj opimálí ví I rguláoru.

Příld Nvrhě rguláor pro říí očí hřídl joměrého mooru porčováí miulého cvičí J J L R C u C C U J J L R C C C C.8; J.; R.5; L 5-; % [V.] % [g.m^] % [Ohm] % [H]

Implmc clr ll; clc; r XXXX; i XXXX; d XXXX; gr_p f r, ; gr_i f[r],[i ]; gr_d f[r*d ],[]; gr_pid gr_p gr_i gr_d; %gr_pid gr_p gr_i; %gr_pid gr_p; C.8; % [V.] J.; % [g.m^] R.5; % [Ohm] L 5-; % [H] _moor f[],[l*j/c,... R*J/C, C, ]; O gr_pid * _moor; v fdbco,f,; ubplo,,; pv,;

ováí Nv prmr rguláoru podl mod Ziglr-Nichol Dolď rguláor Ověř vliv jdolivých prmrů rguláoru rgulčí pochod

AUOMAIZACE 6AA Ig. Odřj Adrš dr@fm.vubr.c Kriéri bili

Kriéri bili Ab bl rgulčí obvod bilí, muí bý všch ofici chrriicé rovic ldé. o podmí j uá l počující.

Hurwiovo riérium Chrriicá rovic... Dfiic: Obvod j bilí, j-li drmi H - všch ubdrmi H - ž H ldé. Poud j ěrý drmi ulový j obvod hrici bili.

Hurwiovo riérium Hurwiův drmi 5 6 7 5 H

Příld Pomocí Hurwiov riéri všř biliu áldujícího rgulčího obvodu: R.,5 S ch.r. H H 5

Příld Pomocí mod Ziglr Nichol lě opimálí ví PID polohového rguláoru pro DC moor J J L R C u C C C.8; % [V.] J.; % [g.m^] R.5; % [Ohm] L 5-; % [H] R r d i

Rouh-Schurovo riérium Chrriicá rovic... Dfiic: Obvod j bilí, jou-li ldé ofici výchoí chrriicé rovic jou-li ldé é ofici všch rovic při poupé rduci chrriicé rovic.

Rouh-Schurovo riérium Rouh-Schurův lgorimu 5 5

Příld Pomocí Rouh-Schurov riéri všř biliu áldujících rgulčích obvodů, ré jou popá chrriicou rovicí: 6 5, 9 9,5 6 5 b, 9 5

Michjlov-Lohrdovo riérium Chrriicá rovic... Chrriicý polom H H... j j... j j

Michjlov-Lohrdovo riérium Dfiic: Obvod j bilí, jliž řiv Hjω číá ldé rálé poloo omplí rovi rooucí hodoou ω od do projd poupě v pořdí v ldém mlu proi pohbu hodi. ručič oli vdr, oliáého upě j chrriicá rovic.

Michjlov-Lohrdovo riérium Im Im Hjω Im Hjω ω ω R Hjω ωr ω ω ωr Hjω Im ω ω R Im Hjω ω R Im Hjω ω ω R ω

Příld Pomocí Michjlov-Lohrdov riéri všř biliu áldujících rgulčích obvodů, ré jou popá chrriicou rovicí:, 5 5,5 b, 9 5

Nquiovo riérium bili uvřého rgulčího obvodu áldě frvčí chrrii ovřého rgulčího obvodu Přo ropojého obvodu O R S M N Frvčí přo ropojého obvodu O j R Im O O j j O O

Nquiovo riérium Dfiic: Uvřý obvod j bilí, jliž riicý bod [-, j] lží vlvo od frvčí chrrii ropojého obvodu O jω pro frvc ω od do. Im Im Im - - R R - R O jω O jω O jω

Příld Všř biliu rgulčího obvodu, rý j voř proporcioálím rguláorm ílím ouvou o přou: S

AUOMAIZACE Miloš Šd Úv uomic iformi chicá896/, Bro 66 69 -mil: d@fm.vubr.c URL: hp://www.ui.fm.vubr.c/~md/

Lirur [] Bláě, J.: Auomicé říí. BEN chicálirur, Prh,. ISBN 8-7- -. 66 r. [] Švrc, I., Šd, M., Víčová, M.: Auomicé říí. Admicéldlví CERM, Bro, 7. ISBN 978-8--9-. r. [] Švrc, I.: ori uomicého říí I. VU FS, Bro, 987. ISBN 8--56-. r. [] Švrc, I.: ori uomicého říí II. PC-DIR, Bro, 99. ISBN 8--55-. r. [5] Dorf, R.C. d Bihop, R.H.: Modr Corol Sm. Addio-Wl, Nw Yor, 995. ISBN --8559-8. 8 pp. [6] Frli,.F., Powll, J.D. d Emmi-Nii, A.: Fdbc Corol of Dmic Sm. Pric-Hll, Nw Jr,. ISBN --98-. 9 pp. [7] Kuo, B.C.: Auomic Corol Sm. Pric-Hll, Nw Jr, 99. ISBN --555-. 76 pp. [8] Ligh, J.R.: Applid Digil Corol. hor, Dig d Implmio. Pric-Hll, Nw Yor, 99. ISBN - -9-6. 5 pp. [9] Morri, K.: Iroducio o Fdbc Corol. Acdmic Pr, Lodo,. ISBN 57666. 5 pp. [] Og, K.: Modr Corol Egirig. Pric-Hll, Nw Jr,. ISBN --5-8. 96 pp. [] Og, K.: Dicr-im Corol Sm. Pric-Hll, Nw Jr, 995. ISBN --8-5. 75 pp. [] Rv, F.H.: Auomic Corol Egirig. Mcrw-Hill, Nw Yor, 995. ISBN -7-5-. 69 pp. [] Sfi, R.., Shi, B., Sv, C.L. d Hor,.H.: Dig of Fdbc Corol Sm. Oford Uivri Pr,. ISBN 978--9-59-5. 88 pp.

Úvod Auomic proc, d výrob, chologi, j ří roji uom, počíči,. Příld: Říí plo vápěí, lu plu, hldi vod v ádrži, oáč mooru, Wir, N.: Cbric or Corol d Commuicio i h Aiml d h Mchi [Kbri b Říí dělováíu orgimů rojů]. MI Pr, 98, 965 d diio, pp. ISBN 679X. Kbri diciplí bývjící orií říí Říí cílépůobí říý obj, b doáhlo určiého přdpého cíl. v v v ovládáí říí b pěévb, rgulc říí pěou vbou, všší form říí opimálí říí - říí přdpému cíli podl určiého riéri m. rchlo, mi. pořb, ; dpiví říí-říí rgující mě prmrů říého obju, čo chopoí učí dřívějších přípdů; říí umělou iligcí -j. chopoí řši problém, ropoáv obj, lov vh mi imi,... Podl chrru půobí řídícího ému říý ém l uomicé říí děli logicé dvouhodoové- vří/ovří, pojié čí áh j vová přržiě, diréí čí áh j vová v určiých omžicích dých priodou vorováí fu prcuj jovými vlifiáor, jimžjou přiř fulichoběžíová bo rojúhlíová fu číl, čí áh j grová podl bá prvidl.

Oov. Logicé říí Logicéoprc, Boolovlgbr, úpléém logicých oprcí. Miimlic logicých fucí. Kombičí včí logicéobvod.. Spojiéliárí říí Lplcov rformc, řší difrciálích rovic. Vějšípopi dmicých vloí pojiých rgulčích obvodů. Blooválgbr povédmicé čl jjich přchodovéchrrii. Rguláor iví piví. Sbili li. rg. obvodů.přo rgulc. Kvli rgulčího pochodu. Sé ávrh rguláoru ví jho prmrů.. Diréí říí Z-rformc, řší difrčích rovic. Vějšípopi dmicých vloí diréích rgulčích obvodů. Blooválgbrdiréích émů. Sbili diréích obvodů. PSD rguláor.

. LOICKÉ ŘÍZENÍ Logicé fuc biárích proměých [uárí/biárí oprc v dvouhodoové biárí logic] gc logicý ouči ojuc logicý ouč dijuc gový logicý ouči, Shffrov fuc gový logicý ouč, Pircov fuc implic vivlc.. vivlc ovivlc, luiví OR NO AND OR NAND NOR XOR Poč oprcí dvou biárích proměých 6 5

Boolov lgbr Záo vloučého řího blogicý ropor c Záo dvojiégc dzáo opováí Komuiví áo f Aociiví áo gdiribuiví áo haborpčí áo i Nurálo j D Morgov áo.,.,..,.......,...,.,.,..,.,.,.,. 6

Úplé ém logicých oprcí ém, pomocí ichžl vjádři všch logicé poj i AND, OR, NO &,, ii NAND iiinor & d iinand jčější, jdoduchálricárlic NO &... b AND. & &....... c OR & &.. & d 7 f XOR

d iii NOR NO b AND.. c OR d f XOR.. 8

Miimlic logicých fucí. Krughov mp v i Nrlí pro log. fuc,, proměými 9

ii Miimlic počívá v družováí,, 8,, oudích polí hodoou, ž výldm j logicá fuc obhující pou proměé, ré mjí v všch přílušých polích jou hodou. bo mi mi

Ověří oudví rohů pomocí diribuivího áo áo vloučého řího: lvý horí prvý horí lvý dolí prvý dolí Poám: Soud jou dvě jdič, ré lží horioál bo vriál liší jméě v proměých. Poám: Pric l Krughov mp použív pou pro miimlici logicých fucí, ré mjí mimálě proměé.

. Qui-McCluho lgorimu Čl úpléormálí dijuiví form rodělído upi, ž v éž upiě jou čl, v ichž vuj jý poč proměých b gc. Všří všch možédvojic, ichž jd ouči pří do jdéupi druhý do dlší počm gcí o všším. Při odlišoi pou v jdéproměé porovávéouči vřdí očí př. ržím do dlšího rou př ouči rduový pou hodéproměé uplěí diribuivího áo áo vloučého řího. Opující čl vpuí áo opováí. ouči, réůl rž, jou miimálími implimi.

Příld : f w w w w w w w w w w ; w ; w ; w ; w ; w ; w ; w ; w ; w ; ; w ; w ; ; w ; w ; w ; ; ; f w w

ýž příld pomocí Krughov mp f w w w w w w w w w w f w bo f w

Noio c.: i A Bool rm f i implic of Bool rm g if: ch lirl i f i lo obid i g i.. if g h h form f,..., h g h h form g,...,,,, m, d for ll combiio of lirl h implicio f g h vlu of ru. W ow h h implicio i dfid b hi bl. f g f g From hi dfiiio, w g h g i implic of f if d ol if f g. Hr, h cod propr iifid if f,..., g,...,,,, m for ch lcio of,..., d ch lcio of,, m. ii h rm rulig from h Qui-McClumhod r clld prim implic. 5

Covrig of mirm b prim implic prim implic w w w * w w w mirm w w * * w w w -il prim implic 6

Alhough h prim implic co b implifid, om of hm c b rdud d hu m b omid. Howvr, mbol i colum of coidrd prim implic mu b prd io ll row, ohrwi h dijucio of prim implic would o pr h iiil coicl compl dijuciv orml form, i.., hr would b o-covrd mirm. If hr i row i which occur ol oc, h h prim implic i h corrpodig colum co b omid. Such implicr clld il prim implic. I our mpl hr r hr il prim implic:, d. Simplifig h prviou bl b dlig colum of il prim implic d row h coi hir mbol w g h followig bl: w w w h mirm w m b covrd b h prim implic w or b w. Hc w g wo miiml dijuciv form: fmi w fmi w 7

S Covrig Problm h covrig problm SCP i h problm of covrig h row of m-row, -colum, ro-o mri ij b ub of colum miiml co. Dfiig j if colum j wih co c j > i i h oluio d j ohrwi, h SCP i: Miimi ubjc o j j c j j, i,,..., m, ij j {,}, j,,..., j [Cori ur h ch row i covrd b l o colum. I QMcM w um ll c j qul o bcu w r o miimi h umbr of h covrig colum. hi pcil c of SCP i clld uico SCP. ] crdili of h SCP rchig pc L 8

Algorihm d hir compli c.g f 5 768 8576 6,9. 9,.,6. 6 fog c, >: f c.g O, Olog, O, O log, O,, O, O, O!!!,6. 7!,. 9!,6.!,8. 8 5!,. 65!.9. 58 poil compli Empl: Coidr procor wih frquc of H d rchig pc of 6 fibl oluio. h i would pproiml.9* 9 /* 9 c.6* r, i.. bou 6 r. P, NP cl Rducio, NP-compl problm, If ou giv m polomil-im lgorihm for Bool Sifibili, I will giv ou polomil-im lgorihm for vr NP problm. [Sph Coo, Loid Lvi, 97] P NP 9

DlphiΔελφοί Hur! Foud! [Archimd, r mhmici d ivor, 87 BC- BC ]

Huriic mhod i ochic mhuriic, ii drmiiic q gic lgorihm [Joh Holld, 975] r ipird b Drwi d Mdl url lcio gic rplcm offprig muio populio of oluio cdid vluio of fi fucio of idividul croovr pr lcio of pr - gol rchd? rmiio cririo d

q hill climbig q bu-rch [Frd lovr, 989] q imuld lig [S. Kirpric, C. D. l & M. P. Vcchi, 98; J. Črý, 985] f im q coloi [Mrco Dorigo, 99] q pricl wrm illigc [Rull Ebrhr & Jm Kd, 995] q diffril voluio [Kh Pric, 997] q SOMA Slf Orgiig Migrig Algorihm [Iv Zli, ]

ic lgorihm lo P : {P, P,, P Npop }; P b : BIdividul P; : ; whil < umbr_of_irio do bgi rp SlcioP, pr, pr; offprig : Croovrpr, pr; offprig : Muiooffprig uil o offprig i populio P; P wor : WorIdividul P; P : P {P wor } {offprig}; { Rplcm } if Fioffprig > FiP b h P b : offprig; : d;

Prmr ig: pplid o o-il prim implic idividul i h populio chromoom rprd bir rig of lgh, whr vlu of or h i-hbi g impli h i or i h oluio, rpcivl populio i N pop [5,] umbr of irio: 5 h iiil populio i drmid rdoml fi fucio: Sic h SCP i miimiio problm, h lowr h fi vlu, h mor fi h oluio i. h fi of chromoom for h uico SCP i clculd b f S S[ j] j lcio: bir ourm lcio mhod whr wo idividul r cho rdoml from h populio. h mor fi idividul i h llocd rproduciv ril. I ordr o produc child, wo bir ourm r hld, ch of which produc o pr.

Prmr ig c.: Croovr: uiform croovr opror i wor b grig rdom croovr m B uig Broulli diribuio which c b rprd bir rig B b b b b b whr i h lgh of h chromoom. L L P d P b h pr rig P [],...,P [] d P [],...,P [] rpcivl. h h child oluio i crd b lig: C[i] P [i] if b i d C[i] P [i] if b i. Muio: i i pplid o ch child fr croovr, i wor b ivrig M rdoml cho bi i rig whr M i primll drmid. W u muio r of 5/ lowr boud o h opiml muio r. I i quivl o muig fiv rdoml cho bi pr rig. 5

Prmr ig c.: h bir rprio cu problm wih grig ifibl chromoom i.. hr r ucovrd row,.g. i iiil populio, i croovr d/or muio oprio. o void ifibl oluio rpir opror i pplid. L I {,, m} h of ll row; J {,, } h of ll colum; α i {j J ij } h of colum h covr row i, i I; β j {i I ij } h of row covrd b colum j, j J; S h of colum i oluio; U h of ucovrd row; w i h umbr of colum h covr row i, i I i S. 6

rpir opror for h uico SCP: iiili w i : S α i, i I ; {w i umbr of colum h covr row i } iiili U : { i w i, i I } ; {U of ucovrd row } for ch row i i U i icrig ordr of i do bgi fid h fir colum j i icrig ordr of j i α i h miimi / U β j ; S : S j ; w i : w i, i β j ; U : U β j d ; for ch colum j i S i dcrig ordr of j do if w i, i β j h bgi S : S j ; w i : w i, i β j d ; { S i ow fibl oluio o h SCP d coi o rdud colum } Iiiliig p idif h ucovrd row. For m r grd huriic i h h i h for, colum wih low co-rio r big coidrd fir d i h d for, colum wih high co r droppd fir whvr poibl. 7

8 Příld : Pomocí prvidl Boolov lgbr jdoduš lgbricé výr b c d řší: b c d........

Příld : Logicou fuci dou áldující prvdivoí bulou: přvď lgbricý výr miimliuj jj prvidl Boolov lgbr, b piš do Krughov mp vjádř miimálí výr c miimliového vru rl logicé chém řší: 9

& & &

Příld : Z dých Krughových mp vjádř miimálí výr. b

c d

f

g h

Rlic logicých fucí obvod NAND/NOR NAND NOR K K M 5

6 Příld 5: J dá miimliová logicá fuc Vjádř ji čl pu NAND, b čl pu NOR NAND:.. & & & & & & &.d.. d M.p.

7 NOR: áo dvojié gc d M.p..d..

8 Příld 6: J dá miimliová logicá fuc Vjádř ji čl pu NAND b čl pu NOR NAND: & & & & & & &..

9 NOR:

Příld 7: Logicou fuci dou áldující prvdivoí bulou: přvď lgbricý výr miimliuj jj prvidl Boolov lgbr, b piš do Krughov mp vjádř miimálí výr. řší:

Kombičí včí logicé obvod Kombičí logicé obvod -výup ávií pou vupch přdchoí příld Svčí logicé obvod -výup ávií vupch přdchoím vu X Q.. ombičí čá.. Y pměťová čá X...moži vupích proměých Y...moži výupích proměých Q...moži viřích vových proměých. pěávb Viří v Q omžiá ombic vupích igálů X jdočě určují přchod do viřího vu Q, v ěmž bud včí obvod chá v áldujícím omžiu

Příld 8: Dvoupolohovárgulc, rá jiíudrží poojové plo v romí C ž,5 C. Očm dolí horí plou poždového rohu mbol. Nchť, jou logicé proměé oucí iformci o ploě vpooji podl ohoo přdpiu:, >, puí rp. vpuí opí budm ; ;,, < ldov v logicé proměé. pořdív č.... 5. V.. řádu jou pro jé ombic vupů, růé hodo výupu. Vjdom přípdě j opí puo vdruhém vpřípdě opí vpuo. o má, ž výup í dá pou ombicí vupů,, l ávií é přdchoí hodoě výupí proměé liší, j j vidě.. řádu. Jd d o včí logicou fuci, rou rliujm včím logicým obvodm.

Hodou výupí proměé proo vdlším rou přáším vup obvodu. pořdív č.... 5. 6. 7. p p - - V rošířé bulc. řád odpovídá iuci, d při vpuém opí p ploě ižší bo rové, opí uomic píá, d. Hodo v áldujícím omžiu přáší vup do p čo šipou. Obcě v -ém rou j rovo p v -ím rou. Z omi možých ombicí řívupů d chbí,, p,, p, proož můž objvi oučě. Proož 7. řád j oožý prvím, opuj poloupo 6 přdchoích vů. Vb. již vuj jdočo. Můžm d již p lgbricý výr pro miimliov jj.. p p

& p. p Rošíří obvodu o možo ručího vpuí uo plěí provoích podmí: př. doží určié výš hldi vod v oli hoří plovcího hořáču. Ručí ovládáí jiím dvoupolohovým přpíčm, vjdřujíprovoí podmí. & p & p

Poám: Svčí obvod jdím výupm vpricipu vžd jé. Obhují jd vup pro ápi do pměi, vlí pměť jd vup pro vmáí pměi. Zápi provádí př oučový blo, jhož druhým vupm j výupí proměá. o má, ž po ápiu do pměi igál ápiu již můž odí, proož výup drží ám b v vu logicá dlouho, doud pměť vmžm, j. doud přivdm horí vup oučiového blou igál hodo logicá. máí pměi & ápi do pměi pměť Výup přivdý vup í ué očov odlišě. 5

Příld 9: rvlý igál po iu lčí SAR, odví po iu lčí SOP. SAR SOP SOP SAR & odv ivuj pměť SAR SOP & 6

Příld : oéžjo v přdchoím příldu rošířím jišťujícím odví při vhodocí poruch možěí jí do provou při plěí chologicých podmí. PORUCHA NEBEZPEČÍ SOP PORUCHA SAR & ECHNOLO. PODMÍNKY & 7

Příld : Zpmováí i příči odví provou důvodu výpdu chologicých podmí. PROVOZ ECHNOLO. PODMÍNKY & vi poruch PAMĚŤ PORUCHY KVIACE PORUCHY & 8

Příld : Pohb mchimu př. pil mi dvěm ocovými polohmi. Po dožíjdé poloh mchimu měí měr pouvu pohbuj do druhé ocové poloh.... poloh dol... poloh hoř... igál pro pohb mchimu vhůru... igál pro pohb dolů dol & horu ocové píč hoř & dolů 9

. SPOJIÉ LINEÁRNÍ SYSÉMY ŘÍZENÍ rgulc říí pěou vbou ovládáí říí b pěévb rgulčí obvod v v w u rguláor řídící ém rgulová ouv říý ém w - řídící vliči žádá hodo rgulové vliči - rgulčí odchl w v v u - čí vliči - rgulová vliči v, v - poruchové vliči S Jiý půob rlí rgulčího obvodu: u R w

Příld rgulčího obvodu: Rgulc výš hldi v ádrži příom odom poruchovávliči w řídící vliči žádáhodo rgulovávliči u čí vliči rguláor : plová páový přvod vil rgulová ouv :ádrž hldiou včě příou odou w- poloh šroubu ručím olm u - ovří či uvří rgulčího vilu v odoovém porubí - výš hldi v ádrži v - mě příou př. výším lu v přívodím porubí, ucpáí odou

Mchicé ompo ouv hmoo, pruži, lumič Příld M: Pumico-lricý přvodí u b c u - l vduchu -poloh jdc pociomru - ploch píu b -ofici vióího ří c - uho pruži m-hmoo pohbujících čáí dmicá rovováh il Σ vějších il rvčá íl u b' c m' ' íl vduchu pí brdý úči oljového lumič íl pruži rvčáíl m '' b' c? u

Elricé ompo ouv odpor, idučo, pci R L C di U R RI U L L d I U R I R U L L U C Id C du I C C d Příld E: u I L R C u u u di L RI d Id C C Id Id Cu, I Cu ' d u L Cu' RCu' Cu d C LCu ' RCu ' u u '

Řší difrciálích igrodifrciálích rovic oími ofici pomocí Lplcov rformc Dif. rovic: m ' bm u b u' b u b u m m úloh v origiál L{dif. r.} Y b U m m úloh v L-obr řší v origiál dé řší v L-obr dější výld v origiál L {Y} Y výld v L-obr 5

Lplcov rformc Přímá Lplcov rformc origiál obr L { f } F f d b Zpěá Lplcov rformc obr origiál L { F } f F d j, π d C j uvřá řiv všch pól igulárí bodfuc F jou uviř C. Jdodušji počíá: i opráorového lovíu ii pomocí riduové vě L i { } [ ] F f r F i pro -áobý pól pro jdoduchý pól r r [ ] F C, d i jou pól fuc F, d lim i! i d F lim F [ ] [ ] i i i [ ] F i 6

Opráorový loví Lplcov rformc f F δ Hviidův pro < jdoový o η pro 5 6! Dircův impul 7

f F 7 8 9 ib cob i b cob b b b b b b b b b 8

f F 5 6 7 8 ihb cohb cob! b b b b b 9

d d L Hopilovo prvidlo { } { } d d L f L F f. η η η { }. ', ' ', d vd u uv v u v u d F f

d 6 d 7 6 F f [ ] d d F f

d 8. i co. i. co ', i ' ', co. co I d b b b d b b b vd u uv v b b u v b u d b. i. i co b b b b b b F b b F F b b F d b b b d b b b b F I I I i. co. i ', co ' ', i. i i b b b b d b b b vd u uv v b b u v b u d b F b f

d 5 [ ] [ ].. ih ih b b b b b b b b b b b b b b d d d d b F b f b b b b b b

Vloi Lplcov rformc. Vě o drivováí origiálu vě o obru drivc. Vě o igrováí origiálu vě o obru igrc. Vě o počáčí ocové hodoě { } { } i i i f F f f f f F f L f F f L '' ' ' F d f L τ τ lim lim lim lim F f f F f f

. Vě o liriě L f bg L { } F b { F b } f bg 5. Vě o pouuí origiálu vě o doprvím požděí L 6. Vě o pouuí obru vě o úlumu L { f } F 7. Vě o podoboi vě o měě měří L L { f } F f F F f 5

L Dů. d { f ' } f ' u',, v' [ ] f f d [ f ] f d f F d u v f ' f u v u' v d 6

7 Příld. Užiím opráorového lovíu Lplcov rformc urč obr fucí: f f f f 5 co 5i 6 { } { } { } { } { } { } { } { } 5 5 6 6 5 5! 5 co 5i 7 5! 6! 6 6 L F L F L F L L L L f L F

8 Příld. Užiím opráorového lovíu Lplcov rformc urč origiál Lplcovým obrům: 5 6, 5 6 5, 8 F F F F,, 6 5 6 5 i 5co 6 5!!!! 8 5 5 b b L L f L f L f L L L L f

9 Určováí origiálu f pro obr F v vru rcioálí loméfuc rold prciálí lom d N M F,......... C C C C A A M N M F, jdoduchéoř, -áobý oř [ ],,...,,! i F d d i C i i i [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]!...!! F d d C F d d C F d d C F C F A F A

Příld PZ: řší:? 6 f F [ ] [ ] [ ] { } L F L f F A F A F A A A A F 6 6 6 6 6 6,,,

{ } L F L f A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A F,, 6 6 : 5 : : 6 5 6 6 /. 6 Příld PZ : jiý půob řší:? 6 f F

Příld PZ: řší:? f F [ ] [ ] [ ],,, F C F A F A C C C A A F

odud podl opráorového lovíu doávám hldý origiál f. 8 [ ]!!! d d d d F d d C [ ] 8 8.. 8!! F d d F d d C

Příld řší difrciálích rovic pomocí Lplcov rformc Příld DL: Urč řší difrciálírovic '' 5' 6 u, pro rou plípočáčípodmí, ' budícífucíj jdoový o, j. u pro Použiím vě o drivováí origiálu, vě o liriě učoi, ž obr lvé r rovic rová obru prvé r, doávám: L { '' 5' 6 } L{ u } [ Y ' ] 5[ Y ] Y Y [ 5 6] 5 6 /. L 5 6 { Y } 6Y U pro <

5 Příld DL: Urč řší difrciálírovic počáčí podmíou řší: ' { } { } [ ] [ ] [ ] [ ] { } Y L Y Y A Y A A A Y Y Y Y L L, '

Příld DL: Urč řší difrciálírovic ' ' počáčími podmími, ' řší: L { '' } L{ } [ Y ' ] [ ] Y Y Y L { Y } co 6

7 Příld DL. Urč řší difrciálírovic plí-li počáčí podmí řší:, 5 ' ''. ', [ ] [ ] [ ] [ ] E D C B A E D C B A Y Y Y Y Y Y Y Y Y 5...... 5 5 5 5 5 5 ' dopočí o A, B,, E, p

8 Příld DL5. Urč řší difrciálí rovic jou-li počáčí podmí ulové řší i pomocí riduové vě, 8 ' '' η [ ][ ] j j j j Y Y Y Y,...8,, 8 8, ± { } [ ] [ ] [ ] [ ] j j j j j j i i i j j j j j j j j j j j j j j Y Y r Y L i i. 8 8 8......8 lim lim 8 lim 8 lim lim

9 [ ] [ ] j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j i 8 co 8 8 i co i co i co i co 6 8 i co i co 6 8 i co 6 i co 6 8 6 6 8 8 8 8 ii vužiím.. řádu opráorového lovíu A D B A D C B A C B A D D C C B A D C B A D C B A Y 6 8 6 6 8 6 6 6 8 8 8 8

8 6 8 6 6 8 8 8 : 8 6 : 8 6 : 6 : : 6 8 6 6 C B A D C A B C C C A A A D B A D C B A C B A A D B A D C B A C B A Y i 8 co 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

iii výpočm v ofwru [MALAB, MAHEMAICA, ]

odpor, idučo, pci u Ri R di ul L d uc i d C U RI R U LI L UC I C Z R R Z L Z L C C U Z I ériové ří prllí ří Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ ZZ Z Z

Příld E: R u u C R i [ ] C R R R R C R R R U L u C R R R R C R R R U U C R R R R C R R R R C C R R R R R R R C R R R R R C R R C R R R C R R Z Z Z I Z Z I Z U U..

Vější popi dmicých vloí rgulčích émů u rgulová ouv říý ém icévloi rgulčích émů -vh mi uálou hodoou výupí vliči ému lim uálou hodoou vupí vliči ému u lim u dmicévloi rgulčích émů -v přchodovém vu vější popi pomocí i vii:

i liárí difrciálí rovic d m podmí fiálí rliovloi ii přo -poměr Lplcov obru výupí vliči Lplcově obru vupí vliči při ulových počáčích podmíách { } { } U Y u L L, ' ' u b u b u b m m L L b b b U b U b U b Y Y Y Y m m m m L L L L

iii impulí chrrii -grf odv Dircův impul iv přchodová chrrii -grf odv jdoový o { } { } { } { } { } { } { } L g L L L L u L L U Y δ < pro pro η { } { } { } { } { } { } L h L L L L u L L U Y η impulí fuc licé vjádří odv Dircův impul přchodováfuc licé vjádří odv jdoový o d g h d dh g, Vh mi g h:, pro pro d δ δ

v frvčí přo jo Fourirov rformc v omplím vru F jω { g } jω g d g [ coω j iω] b poměr výupích vupích hrmoicých miů ému Y jω jω U jω mpliud vupího igálu uu i ω d úhlová frvc mpliud výupího igálu fáové pouuí iωϕ S Poám: u mjí jou frvci ω, l rodílou fái mpliudu. Při odvoováí vhu pro frvčí přo j výhodější ž iuovou fuci voli obcější hrmoicou fuci jω j ω ϕ u u, Poám: Rlc mi přom frvčím přom počívá v áměě opráoru opráorm jω op. L odvodi doím vhů jjich drivcí do difrciálí rovic i.

vi frvčí chrrii v omplí roviě hodogrf - chrrii, rou íám frvčího přou vjádřého v ložovém vru pro úhlové frvc rohu ω ž ω [rd/c]. Y jω jϕ ω jω R ω j Im ω A ω, U jω Im d A ω jω R ω Im ω, Im ω modul ϕ ω rcg R ω fá frvčího přou ω vii logrimicá frvčí chrrii - mpliudová logrimicá frvčí chrrii A [ db] log jω A[dB] ddicý logrimu logk - fáová logrimicá frvčí chrrii ϕ j ich lép ž v hodogrfu vidě vuálí ročí přvýší, 9 logrimicá proo, b chil široé pámo frvcí. ω K jω db/d ω / K jω 5 R ω

6 Příld i ii. Urč přo ému, j-li dá difrciálí rovic b řší: d d b 5 ' ' 7 '' ''' u u ' '',5 ' 6 '' 5 ''' u u 7 5 5 7 U Y U U Y Y Y Y,5 6 5 U Y Příld ii i. Urč difrciálí rovici ému, j-li dá jho přo b řší: d d b 7 5 6,5 5 ' 5 ' '' 7 ''' 5 7 5 7 7 5 u u U U Y Y Y Y Y U Y U Y ' '' 6 ',5 '' 5 u u

7 Příld i iii, i iv. Sém j popá difrciálírovicí Urč impulífuci ému b přchodovou fuci ému řší: d ' 5 ' ' u 5 5 U L U Y U Y U Y Y Y,, b b L U u δ

8 d b jiý půob výpoču A, A, A L A A A A A A L L U u 6 6 6... η : 5 5 : 6 : 5. / A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

9 Příld ii iv,. Sém j popá přom Urč jho odvu jdoový o b pociálí fuci řší: d [přchodová fuc] d b <,, u { } U L U Y U Y L 5,, 5 5 b b L, 5 u

Příld ii v. Sém j popá přom Urč jho frvčí přo řší: j ω 6 5 6 5 ω ω ω ω ω j j j j j Příld i v. Sém j popá difrciálírovicí Urč jho frvčí přo řší: doí jjich drivcí do difrciálí rovic jjíúprvou b vpočí Lplcovpřou hrí hodoou jω ' ' '' ''' u u ϕ ω ω j j u u, [ ] [ ] ω ω ω ω ω ω ω j j j j j U j Y j U Y U Y U U Y Y Y Y

Příld v ii i. Sém j popá frvčím přom Urč jho Lplcův přo difrciálírovici řší: 5 6 ω ω ω ω ω ω j j j j j j [ ] [ ] 5 ' 6 '' ' '' ''' 5 6 5 6 5 6 u u u U U U Y Y Y Y U Y U Y

Příld v vi. Sém j popá frvčím přom řší: jω jω Nrl jho frvčíchrriiu v omplí roviě. ω ω ω ω j j j jω jω jω ω ω j ω ω Rω Imω,,,96 -,9,5,8 -,,5 -,5, -,, -,,59 -,5 5,8 -,9, -,99 5, -,66, -,5 5, -, Im ω d,5 ϕ A ω Aω Rω jω Im ω ϕ ω rcg R ω R Imω ω,5 ω ω,5 ω Y jω jω R ω j Im ω U jω A ω ω Im R jϕ ω ω,,

Příld ii vi. Sroj frvčí chrrii pro ém přo: b c d 8 rcg rcg rcg 9 9 rcg.. o o o j j j - j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω j j c j c rcg ϕ R Im ω ω R Im ω ω Im R ω ω c d R ω ω Im b R Im ω ω R Im c ϕ o o o o 9 rcg, g9 rcg, g

Příld ii AF. Urč mpliudu fái ému přom řší: rcg rcg rcg ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω j j j j j j j j j j ω ω ϕ ω ω ω ω j j j j rcg,

5 ω ω ω ω ϕ ω ω ω ω ω ω ϕ ω ω ω ω ω ω ϕ ω ω ω ω ω ω ϕ ω ω ω ϕ ω ω ω ϕ ω ω j j j j j j j j j j j j rcg rcg rcg, rcg, rcg rcg rcg, rcg, 9, 9, L L L L L L o o Poám : Proož, l výld přdchoích příldů obci o: m m j m j m j j j j j m c c c c c c c c c c c c c c c c c c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ K K L L L L K K

6 Příld ii AF. Urč mpliudu fái ému přom řší: ω ω ω ω ϕ ω ω ω ω ω rcg rcg rcg 8, j j o

Příld ii vi. Sroj frvčíchrriiu ému přom řší:,5 jω,5jω ω ω j,5ω 6ω ω ω,5ω ω,5ω ω,5ω jω j j,5ω ω R Im,,,,6 -,69,,985 -,,,65 -,9,5,8 -,,6 -,96 -,5,8 -,85 -,5 -,6 -,8, -,66 -,5,5 -, -,8 -,69 -,6 5 -,7 -, -,7, 7

8

9 ] ' [ lim lim lim lim prvidlo Hopilov o L j j ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

Im ω R Im ω R jω jω jω ω ω ω j Im ω ω j ω j ω ω j ω ω j ω j ω ω j ω ω ω ω ω/ Im ω ω ω / R ω ω / R

Poám : Pro mpliudové logrimicé frvčí chrrii plí: jω ω pro ω : pro ω : jω ω A[dB] log jω log logω A[dB] log A[dB] log log přím lom db/d A[dB] log jω log logω log logω pro ω : A[dB] log přím lom db/d pro ω : A[dB] log jω ω ω ω A[dB] log jω log log ω log ω log ω logω Jliž > >, p pro ω /, ω /, ω / j ω < ω < ω. Srojím mpoicou mpliudovou logrimicou frvčí chrriiu pro irvl úhlových frvcí, ω ], [ω, ω ],[ω, ω ], [ω,. Ampo: pro ω << ω : A[dB] log logloglog log, rošířím, ω ], obdobě proω [ω, ω ]: A[dB] log log ω loglog log log ω ; -db/d ω [ω, ω ]: A[dB] log log ω log ω ; -db/d ω [ω, : A[dB] log log ω log ω log ω ; -6dB/d

V úhlových frvcích ω /, ω /, ω / docháí lomu mpo. Čím jou hodo ω víc vdál od ω, ω, ω, ím j hrí mpliudovélogrimicé frvčí chrrii mpomi přější. Njvěší chb ávápro ω ω, ω ω ω ω. Npř. pro ω ω dom: A[dB] log log loglog log db. Sučý průběh j d v lomu o db íž, žudávjí mpo. Čl i ωv čili přou půobí v lomch ω i / i mpo o db/d. rliví měu lou A[dB] log db/d ϕ[º] ω ω ω 6 ω ω 9 8 7

Příld ii vii. Sroj mpliudovou fáovou logrimicou frvčí chrriiu ému přom řší: ω /5., ω /, ω /.5, ω /.5.5 5.

.5 ω /5., ω /, ω /.5, ω /.5 5.

5 ξ : > ξ : ξ : ξ Příld ii vii., rálé pól má : < < ξ

6 Příld: Difrciálí rovic, přo, frvčí přo, frvčí chrrii, impulí chrrii, přchodováchrrii [ ] [ ][ ] h u g u j j j j j j j j j U Y U Y Y Y u u 9 9 6 9 9 6 L L 9 9 9 9 L L d 5 6 55 5 6 9 6 5 6 5 6 5 6 6 5 c 6.5 6 5 6 5 b ' 6 ' 5 '' η δ ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

7 Sém doprvím požděím požděí výupí vliči o doprví požděí d vůči vupí vličiě pouuí vupí vliči o č d pro oricé úvh, difrciálí rovic Lplcov rformc Podl vě o pouuí origiálu o doprvím požděí plí frvčí přo ' ' d d d m m u b u b u b L L { } { } d m m u L b b b L L L { } m m m m d d b b b U Y U b b b Y F f L L L L L ω ω ω ω ω ω j m m d j j b j b j b U Y j L L

Poám DZ. Sém čiým doprvím požděím má přo: jω d d, jω j Proož d ω coω d j iω jdoová ružic. Im ω ω π d d, j jho frvčí chrriiou R Poám DZ. Sém doprvím požděím jϕ ω d jω j ϕ ω dω jω A ω A ω má v clém rohu frvcí ω <, jý modul jo ýž ém b jϕ ω doprvího požděí jω A ω, jho fá j vš mší o d ω, proo frvčí chrrii émů doprvím požděím piráloviě oáčí olm počáu. 8

9 Příld DZ.Sroj frvčíchrriiu pro ém přom d,,.5, řší: d.5 Imω Rω co.5i i.5co i co.5 i co.5.5 ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω d d d d d d d d j j j j j j j j j j d

d,5,8,5c,,8 Příld DZ. Příld DZ. d

Bloová lgbr ériové pojí [ ].... U U U X U Y b prllí pojí u u.. U U U U X X U Y u. u

c iprllí pěovbí pojí u u [ ]....... X X X Y X X X X X U Y obdobě u u. u u.

přo iprllího pojí ± přo v přo v přímé věvi přímé věvi přo v pěé věvi áporá pěá vb ldá pěá vb modific iprllího pěovbího pojí u m u ± u m u ±

d řší přřížých vb U Y i prvidlo přmíěí bodu rověví α proi měru půobí igálu β v měru půobí igálu u u u Y U U Y u u u u

5 ii prvidlo přmíěí umčího ulu α proi měru půobí igálu β v měru půobí igálu U U Y U U U U X Y [ ] U U U U Y u u u u u u u u

6 b c c b b c b c iii omuiví ociiví prvidlo bc cb bc iv přduuí ému α prllí věv do přímé věv β pěé vb do přímé věv U U Y U U Y u u u u

7 Příld. Urč přo obvodu. u řší: Ní řb ic přmíťov, j j vidě áldujícího vivlího přrlí obvodu. u

8 5 5 5 U Y Příld. Urč přo obvodu. Y X u 5. řší: přmíím podl prvidl přmíěí bodu rověví proi měru igálu u 5

9 Příld Příld. Y X X /. Y 5 5 U Y u 5 u 5. řší: 5 přmíím podl prvidl přmíěí bodu rověví v měru igálu

Příld. u 5 u. řší: 5 přmíi, Y X X /. Y 5 prllí pojí, já oric věví Y U 5 [ ] 5

Příld 5. Příld u 5. řší: přmíi přd, Y X u 5 prllí pojí, já oric věví Y U [ ] 5

Příld 6. Urč přo obvodu. u b i přu. umčího ulu přd X AB U E u m f f [ ] [ ]., *......... f f f f E f U f f E U f f E M f Z f X

U Y u m ii výmě pořdí oučového rodílového člu podl ociivího prvidl m mu mu u m mu

m m m m b b b b U Y L L L L viii poloh pólů ul ul oř čil přou pól oř jmovl přou ul i pól mohou bý rálé, omplě družé i r imgiárí ul v počáu drivčí chrr pól v počáu igrčí chrr jou-li ul blíž imgiárí o ž pól, bud přvlád drivčí lož přou ldé ul půobí v počáu přchodového děj výchlu právou ru ouv ouo vloí ývám ouv miimálí fáí Poloh pólů i ul vhldm imgiárí o má vliv biliu v lvé poloroviě jou bilí pól i ul mjí áporou rálou čá v prvé poloroviě jou bilí pól i ul mjí ldou rálou čá omplě družé přchodový děj obhuj mivou ložu Čím jou bilí pól dál od imgiárí o, ím j přchodový děj víc lum. Pól v prvé poloroviě mjí vžd bilí přchodový děj.

pové dmicé čl rgulčích obvodů proporcioálí čl ξ ξ > : : ξ < ξ < : má rálé pól ξ : b m m L Lb b d proporcioálí čl b rvčoi idálí proporcioálí čl proporcioálí čl rvčoí. řádu priodicý čl. řádu proporcioálí čl rvčoí. řádu rvčý čl. řádu priodicý čl. řádu mí priodicý čl. řádu mivý čl. řádu bráový čl. řádu mi bili obcý proporcioálí čl rvčoí -ého řádu doprvím požděím d, m

Příld P: Urč přchodové chrrii émů přo: pól: 5 j ± j, 8 8 řší: přchodová fuc ému přom j: h h h h h 8 i h co 5 8 8 ±, 5 i 8 5 h h h h h h h L

igrčí icé čl igrčí čl b rvčoi idálí igrčí čl igrčí čl rvčoí. řádu rálý igrčí čl obcý igrčí čl q-ého řádu rvčoí -ého řádu doprvím požděím d, q m q m m d b b b L L

5 Příld I: Urč přchodové chrrii émů přo: řší: přchodová fuc ému přom j: L h 5 5 5 5 5 5 5 5 h 5 h 5 h 9 5 5 5 8 5 i 7 8 5 co 5 8 8 h h 5 5 8 5 i 8 5 co 6 6 5 8 8 h h, h ém miimálí fáí h h h h

6 drivčí čl drivčí čl b rvčoi idálí drivčí čl drivčí čl rvčoí. řádu rálý drivčí čl obcý drivčí čl q-ého řádu rvčoí -ého řádu doprvím požděím d, mq m m q d b b b L L

Příld D:Urč přchodové chrrii émů přo: řší: přchodová fuc ému přom j: h δ h h 6 h 6 5 5 h 6 9 h h h h h L h ém miimálí fáí 7

Poám : Doprví požděí, ré můž přo dmicého člu obhov, má uálí přchodové chrrii v č vliv, proož podl vě oocové hodoě j: f lim lim d. f lim F Poám : U proporcioálích člů j uálý v růý od ul. U igrčích člů uálý v iuj. U drivčích člů j uálý v ulový. 8

Rguláor - oruc v w u R S P I D PI PD PID rovic přo R přchodová chrrii u r u r d R r r R u r ' r u r r d R r R r u r r ' r r R u r r d r ' r R r r r r r r r U E u h r r r r r r r r I D 9

Rlic pojiého rguláoru Záldm rguláoru j oprčí ilovč joměrý ilovč vlým pěťovým ílím vlým vupím odporm. Z, Z vupí pěovbí impdc Z Z i i u u u i *, u i * Z u u i u i Z u Z u u i u i Z u i i i Přdpoládám očě vlé ílí i Z u u Z u u Z Z U U Z Z u u Z u Z u

Impdc: R L C di U R RI U L L U C d Id C v opráorovém vru U R RI U L LI U C I C impdc v opráorovém vru Z R R Z L L Z C C ivror R umáor-ivror R u R u u u R R R u i i i i i u u U U R R i U, u R R R U U L U R R R

P iví u R R u P piví I u R R u U U R R U U R R R I iví u R C u I piví I u R C u U U C R CR I U U C R C CR [P rvčoí. řádu]

D iví u C R u D piví I u C R u U U R C CR D U U R R C CR CR D D Poám: Přchodovou chrriiou rálého D rguláoru ídircůvimpul, l špič igálu o očévlioi dáo cím ilovč. I o můž bý výhodou vrgulčím obvodu můž objvi liri pu přcí. Dlší výhodou j, ž D rguláor iluj šum šum igál o mlémpliudě voéfrvci, proo čo používápivídrivčí čl bo přd iví D rguláor přdřdí filr př. P čl rvčoí. řádu.

PI iví PI piví R C I R u R u u R C u U U R R C R R CR U U R C R R C CR C R R Poám: Nví R ovlivňuj ílí oučě i I, proo j vhodějšíáldující pojíb irc u P u I u P I R P R I R P C umáor R S R S R S u

u PD iví * C R R u U R R R CR U R R R C CR R C Poám: Nví R ovlivňuj ílí D vhodější pojí b irc PD piví I C u R R U R R U R R R C R CR R C R CR R CR R R CRR R R R CR R R P R P umáor R P R S R S u u P D u u D C R D R S 5 u

6 PID iví * PID piví R u u I C C R u u R C C R R C C R R R C C R C C R R C R C C R R C R C C R R R C C R C C R R C C R R C R C C R C R C R U U R C R C C R R R C C R C C R R C C R R C R C C R C C R R C C R R C C R C C R C C R R C R C C R C R C R C R U U

PID iví pojíb irc P R P umáor P R P R S u I u u I R I C I R S R S u D D R D C D R S 7

I. Sbili liárích rgulčích obvodů v w R u S w - řídící vliči žádáhodo rgulové vliči - rgulčí odchl w u - čí vliči - rgulová vliči v - poruchová vliči

Dfiic: i Rgulčí obvod j v rovovážém vu v rovová, měí-li rgulová vliči čm. ii Rgulčí obvod j bilí, jliž rgulová vliči uálí původí hodoě po jho vchýlí rovovážého vu poruchou bo ové hodoě při vchýlí řídící vličiou w j. při měě žádé hodo rgulové vliči Pro bilí obvod plí lim d ii vchýlí poruchou bilí rgulčí obvod rgulčí obvod mi bili bilí rgulčí obvod

přo říí přo poruch přo odchl přo ovřého ropojého rgulčího obvodu chrriicá rovic uvřého rgulčího obvodu Poám: Jliž přo j urč podílm polomů M/N, p chrriicá rovic bud mí áldující vr: W Y S R S R W V Y S R S V S R N M N M N N M W E S R E

b b b W Y m m W c c c V Y m m S V přo říí přo poruch vh mi vupími vličimi řídící bo poruchou výupí rgulovou vličiou j dá difrciálími rovicmi: ' ' ' ' v c v c v c w b w b w b m m m m pr hom lim hom lim lim pr přchodá čá uálá čá řší homogírovic prvá r difrciálí rovic j rov, priuláríigrál dá prvou rou dif. rovic, ávií w bo v, biliu má vliv. Z hldi bili á d jímá pou řší homogí rovic [Z hldi rgulčího pochodu j ué uvžov i priulárí igrál] '

Chrriicá rovic difrciálí rovici j:, [ jmovl přou říí bo přou poruch rový ] A Má-li chrriicá rovic áobé rálé oř,,, p i c c c c d c i jou igrčí o. B Jliž chrriicá rovic má m-áobý rálý oř, p m c c c c C Jliž má chrriicá rovic omplě družé oř jb, jb, p c i b c cob hom i, i hom hom D Při ombici A, B, C j hom přílušým oučm dílčích řší. o má, ž uá počující podmí bili rgulčího obvodu lim hom j plě, jliž všch rálé ofici chrriicé rovic jou áporé přípd A po opové plici L Hopilov prvidl jd o výr / i přípd B rálé čái omplě družých ořů 5 chrriicé rovic jou áporé přípd C m

Nuá počujícípodmí bili uvřého rgulčího obvodu j plě, jliž všch oř chrriicé rovic obvodu mjí áporou rálou čá, j. lžív lvé poloroviě omplí rovi. bilí obl Im bilí obl 5 hric bili R Poám: Koř chrriicé rovic upě vššího ž l urči vlmi obížě, věšiou j ué použí umricé mod. Kdbchom chrriicou rovici roložili v ouči ořových čiilů pěě roáobili, p v přípdě, ž všch oř,, jouáporé bo po dvou omplě družé áporou rálou čáí, jiím, ž všch ofici,,, jou ldé, rp. jého mé Nuou, l počujícípodmíou bili uvřého rgulčího obvodu, j, 6 b všch ofici,,, chrriicé rovic bl ldé.

7 Poud j chrriicá rovic. upě, p ldo všch oficiů,, j počujícípodmíou bili uvřého rgulčího obvodu. Dů., jou buď rálé áporé bo omplě družé áporou rálou čáí, d lží v lvé poloroviě omplí rovi, což j počujícípodmíou bili. Příld. Rohodě o biliě rgulčího obvodu přom říí řší: chrriicá rovic, ±, W Y W j ± ±...,,,, 5,6, všch oř chrriicé rovic lží v lvé poloroviě omplí rovi, d obvod j bilí.

Příld. Rohodě o biliě rgulčího obvodu dého chrriicou rovicí b c d řší: bilí, proož všch ofici chrriicé rovic. řádu jou ldé b < oí ofici ldé bilí c bilí d všch ofici chrriicé rovic jou ldé, d uá podmí bili j plě, o podmí í vš počující, proo biliu j ué dál všřov pomocí ěrého riérií bili 8

Kriéri bili A Algbricá riéri bili A Hurwiovo riérium bili Jou-li všch ofici chrriicé rovic ldé j. j plě uá podmí bili, p oficiů uvořím Hurwiův drmi -ího upě 5 H Rgulčí obvod j bilí, jliž drmi H všch ubdrmi H, H,, H jou ldé j blo uvdo výš j plě uá podmí bili. 9

Výpoč drmiu úprvou drmi horí rojúhlíové mic, hodo drmiu j p rov oučiu prvů hlví digoál o poup j cl obcý 5 7 5 5 / 5 7 / 5 5 7 / 5 9 / 5 / 5 9 /7 8/ 5 /7 b pro drmi upě m. počí přímo, př. pro drmi upě použí Sruovo prvidlo 5 5.......... 5.. 8 6 65 5 7 / 5 / 5

Rgulčí obvod j mi bili, jliž bo H. i V přípdě j jd oř v počáu ouřdic omplí rovi. Jd o v. mivou priodicou m bili. ii Kdž H, p oř jou r imgiárí lží imgiárí o ouměrě podl počáu ouřdic omplí rovi. V omo přípdě jd o mivou priodicou m bili. Příld. Hurwiovým riérim bili rohodě o biliě obvodu, jhož chrriicá rovic j 6 b,5 6 řší: b,5 6 6 6..6 6.... 6..6 6...,5... 6..6.. 8 6 < obvod j bilí.. 6.,5.6.. 8 6 > obvod j bilí

Příld. w u R S,5 Nchť R r, S,5, Všř pro jé ílí r proporcioálího rguláoru j obvod bilí. řší: chrriicá rovic r,5,,5,,5 r,5 H,6,6,5,5,5 r,5r R S /.,6,5r,5, > r <,6,5 r < Obvod j bilí pro ílí r <. Pro r j H H obvod j mi bili. Pro r > j H H <, obvod j bilí.

A Rouh-Schurovo riérium bili Opě vcháím chrriicé rovic. Chrriicou rovici poupě rduujm rovic ižších řádů ž dom vdricou rovici. Rgulčí obvod j bilí, dž jou ofici všch rovic při poupé rduci chrriicé rovic ldé. 5 5 5 5. řád voří ofici chrriicé rovic, ždý udý ofici áobím podílm prvích dvou oficiů píšm pod přdchoí řád pouuý o jd čl vlvo, ový řád j odč od přdchoího řádu v výldu bud čáu, řád o čl ráí; objví-li při ěré rduci ěrý ofici áporý, očím ím, ž obvod j bilí, ji porčujm dál ž dom rovici. řádu.

8 7 8 6 5 6 v rduové rovici. řádu j jd oficiů áporý, proo j všřový obvod bilí Příld 5. Rouh-Schurovým riérim bili všř biliu obvodu, jhož chrriicá rovic má vr řší: 8 5 5 5 5 5 5 7 5 5 5 5 7 5 8 8 8 7 8 6

5 Příld 6. Všř biliu rgulčího obvodu Rouh-Schurovým riérim bili. řší: 9,,5 5 S R PI rguláor v všch rovicích jou ldé ofici, d obvod j bilí 7 6 6 6 6 9 8 6 8 6 8 6 8 6 8 6 8 6 /.,5 7 9 9 /. 9,5 5 5 5 S R

B Frvčí riéri bili B Michjlov-Lohrdovo riérium bili Vcháím chrriicé rovic. Doím jω jjílvé r uvořím výr Hjω. Probíhá-li ω rohu ž do Hjω, dom Michjlovovu řivu v omplí roviě. Ab bl rgulčí obvod bilí, muí Michjlovov řiv Hjω jω čí ldé rálé poloo omplí rovi vrůjícím ω muí poupě projí proi pohbu hodiových ručič oli po obě jdoucími vdr, oliáého upě j chrriicá rovic. Poám: Michjlovovu řivu Hjω í ué vžd rli clou, l čí vpočí polohu průčíů Hjω ouřdými omi. Průčí rálou oou určím, ž položím imgiárí ložu výru Hjω rovu ul průčí imgiárí oou, ž položím rálou ložu výru Hjω rovu ul. Podl vrůjící frvcí průčíů odhdm průběh Michjlovov řiv. 6

Příld 7. Nchť chrriicá rovic rgulčího obvodu j. upě. Rohodě o biliě obvodu, jliž průběh Michjlovov řiv j dá áldujícími obrá. Im b Im R Hjω Hjω číá ldé rálé poloo, procháí vdr v pořdí [,,] obvod j bilí R Hjω [,,] obvod j bilí Hjω c d Im Hjω Im R R [,] obvod j bilí [,,] obvod j bilí 7

Příld 8.Igrčí icá rgulová ouv rvčoí. řádu přom,5 j rgulová proporcioálím rguláorm S o ílí r. Všř biliu rgulčího,,5 obvodu Michjlov-Lohrdovým riérim.,5 řší: R S,,5,,5 H jω,5,5 jω,6 jω jω,6ω jω,5ω průčí Hjω omi: Rω Imω Rω,6ω ω /,6 6,66 ω,, ω, Imω ω,5ω ω, ω /,5 ω,5, ω 5,5, áporé frvc ω ω 5 mjí fiálí vým, ω < ω < ω Rω,6., Imω,,5.,,,5.6,66,68 Rω,6.,5,6.,6 chrriicá rovic má upň, Hjω číá ldé rálé poloo poupě procháí vdr,, obvod j bilí 8

Příld 9. Michjlov-Lohrdovým riérim bili rohodě o biliě obvodu, jhož chrriicá rovic j 6 b,5 6 řší: H jω j 6 průčí Hjω omi R, Im: Rω Imω Imω ω 6ω ω ω ω, ω, ω Rω ω ω ω ω ω 6 ω ω ω j j j j ω ω ± 6.. ± ω, 5 ω, ω 5. 6 ω, ω, ω5, ω5 áporé frvc ω, ω ω 5 mjí fiálí vým, poloupo frvcí ω, ω 5, ω, ω j. ω <ω 5 <ω <ω Rω.. Imω 5. / 6./ / 6/ 6/ Imω. 6. 6 Rω...9. 6 poloupo průchodu Hjω vdr:,,, 9 bilí obvod

b H jω,5 j 6 ω ω ω 6 ω,5ω ω j j j j ω ω Rω průčí Hjω omi R, Im: Imω ω 6ω ω ω ω, ω, ω Rω,5ω ω ± 6.,5. ± ω, 5 ω, ω 5.,5 ω, ω, ω5, ω5 áporé frvc ω, ω ω 5 mjí fiálí vým, poloupo frvcí: ω < ω 5 < ω < ω Rω,5.. 6, 78 Imω 5 Rω,5..,5.9. 6,5 Imω 6 6,8 chrriicá rovic má upň, Hjω číá ldé rálé poloo poupě procháí vdr,,, obvod j bilí Imω

B Nquiovo riérium bili vcháí chrriicé rovic, l průběhu frvčí chrrii ropojého obvodu, j, jω. I Obcé Nquiovo riérium Uvřý rgulčí obvod j bilí, jliž frvčí chrrii ropojého obvodu jω v omplí roviě obíhá v ldém mlu j. proi měru pohbu hodiových ručič při měě frvc ω od do olirá bod, oli pólů má přo v prvé poloroviě. Poám: i Průběh jω pro ω od do j mricý vůči jω pro ω od do. ii Poč oběhů určím pomocí voru, rý má počá pvě v bodu ocový bod pohbuj po chrriic jω od ω do ω. 5 ω 5 Im ω ω R

Poám: Věši průmlových rgulových ouv má v přou žádé pól vprvé poloroviě v přou běžých rguláorů é jou pól v prvé poloroviě. o má, ž přo ropojého obvodu R S má žádý pól vprvé poloroviě omplí rovi. Z obcého Nquiov riéri pro o přípd pl, ž uvřý rgulčí obvod j bilí, jliž poč oběhů jω pro ω od do olm bodu j rov ul. Jliž omím áporé hodo ω, p dom pciálí vr Nquiov riéri. II Zjdodušé Nquiovo riérium Uvřý rgulčí obvod přdpoldu, ž přo ropojého obvodu má pól v prvé poloroviě omplí rovi j bilí, jliž bod lží vlvo od frvčí chrrii ropojého obvodu jω, probíhám-li ji v měru vrůjících frvcí od ω do ω. Procháí-li jω bodm, j obvod mi bili. jω Im bilí R jω Im mi bili R jω Im bilí R

bilí jω mi b. 5 Im jω ω bilí ω ω jω ϕ ϕ ϕ A[ jω ] A[ jω ] A[ jω ] ϕ [ jω ] > 8, ϕ [ jω ] 8, ϕ [ jω ] < 8 A[dB]: log A[ jω ] log A[ jω ] log II Zjdodušé Nquiovo riérium v logrimicých ouřdicí R A[dB] ϕ [ ] 9 8 7 ω ω ω /5 ϕ ϕ ϕ Uvřý rgulčí obvod přdpoldu, ž přo ropojého obvodu má pól v prvé poloroviě omplí rovi j bilí, jliž pro frvci, při íž mpliudová logrimicá frvčí chrrii ropojého obvodu jω proíá ou [db], bud fá ϕ >8 ; bud-li ϕ 8, j obvod mi bili, pro ϕ <8 j bilí. db/d. / 6 db/d. ω

Příld. Rohodě, pro rá l použí jdodušé d j řb použí obcěé Nquiovo riérium. 5 b,5 5 6 c d 6 6 5 řší: d Pól jou,,,5, žádý pólů lží v prvé poloroviě omplí rovi, d j možé použí jdodušé Nquiovo riérium. db 56, jdodušé N.. c, d Pól l jdoduš urči. o, d ěrý pólů lží v prvé poloroviě omplí rovi, určím Hurwiovým riérim. dc H.6. 8 7 > jdodušé N.. 6 6 d d H 6.5. < 5 jd pólů lží v prvé poloroviě ué použí obcé N..

5 Příld. Užiím Nquiov riéri rohodě o biliě obvodů, jliž: b c řší: R Im r ω jω r r i R S R S R S,,, r S R ω ω ω ω ω ω ω ω r j r j j j r j r j bod j vlvo od jω rgulčí obvod j bilí

6 b ω ω ω ω r j j j j r j r j r S R c ω ω ω j j i i i i S R bod j vlvo od jω rgulčí obvod j bilí jω procháí bodm rgulčí obvod j mi bili R Im ω ω ω Im R ω

Příld. Nquiovým riérim všř biliu obvodu dého rgulovou ouvou přom igrčím rguláorm S R řší: R S pól :,,, čí jdodušé N.. jω jω jω jω jω jω jω ω j ω ω ω j ω ω ω j ω ω ω j ω ω j ω ω j ω ω j ω ω ω ω ω ω ω ω ω Rω Imω - -, -, -,58, -,66 -,,5 -, -,,6 -,9,5 -,,9,6 -,,8 -,5, Rω bod j vlvo od jω, d obvod j bilí Imω 7

Příld. Použiím Nquiov riéri řš biliu rgulčího obvodu icou ouvou rvčoí. řádu PI rguláorm, jliž jjich přo jou: S, R r Uvžuj ví ílí r,5; r,5; r. řší: r ω jω jω jω r jω r ω ω ω jω j ω ω ω j ω j ω Rω Imω pro ω {/, } ω Imω r j r j ω ω ω j r ω 5 j ω ω 9ω ω ω 9ω R S pól :,,,, žádý pólů lží v prvé poloroviě omplí rovi, proo čí jdodušé Nquiovo riérium r jω r,5 r,5 Im ω 8 R

Příld. Všř Nquiovým riérim biliu rgulčího obvodu proporcioálím rguláorm o přou R rgulovou ouvou doprvím požděím d, jjíž přo j,5 d S pro d ; d,5; d d. Poám. Sbiliu rgulčích obvodů doprvím požděím l řši pou Nquiovým riérim bili.,5 5 řší: d d R S pól :,,5, žádý pólů lží v prvé poloroviě omplí rovi, d čí jdodušé Nquiovo riérium 5 5 co i d jω dω j dω jω jω jω ω jω 5 codω jidω ω jω ω jω 5 ω codωωidω ω 9ω 5 ω idωωcodω j 9 ω 9ω

II. Přo rgulc v w u R S Přo rgulc v uálém vu po oděí přchodých dějů v rgulčím obvodu v č pro bilí rgulčí obvod [ lim hom ] j chrriová plěím áldujících poždvů: připůobí měě žádé hodo, j. w ová w limic poruch, j. w původí v [ ] ulová rvlá rgulčíodchl [ ] [ ] E W Y W U V W E V E W V R S S S S R S E W V EW EV R S R S EW EV

Poám: éž vh dom, uvžujm-li oovou měu řídící vliči poruch moě. R w w S R v v S u wo V E S R S V EV W E S R W EW rvlá rgulčí odchl půobá oovými měmi řídící vliči poruch j dá vhm: w v Podl vě o ocové hodoě j, d lim lim E

Obvod pu : b, c, j. R. S má igrčí chrr j. P bo PD, p při oové měě w j w /. b Obvod pu : c, j. v jmovli R. S l vou, j. R. S má igrčí icý chrr. řádu P rguláor I ouv bo I/PI rguláor P ouv, ppři oové měě w j w. c Obvod pu : c, c, j. R. S má imu. řádu př. I/PI/PID rguláor I ouv, ppři oové měě w j w. lim lim lim lim c c c b b b W W E m m S R W w w L L [W] Pro o řídící vliči wη j W lim lim lim c b EW S R S R w

Pro o rchloi řídící vliči w př. liárí árů plo j W Obvod pu : b, c, j. R. S má igrčí ložu w. b Obvod pu : c, j. R. S igrčí. řádu w c /b. c Obvod pu : c, c, j. R. S igrčí. řádu w. lim lim lim lim c c c b b b W m m S R S R S R w L L Obvod pu : b, c, j. R. S má igrčí ložu w. b Obvod pu : c, j. R. S igrčí. řádu w. c Obvod pu : c, c, j. R. S igrčí. řádu w c /b. Pro o rchlí řídící vliči w j W lim lim c c c b b b m m S R w L L

5 [V] lim lim lim V E S R S V v v Pro o poruch vη j lim lim S R S S R S v V Obvod pu : S i R. S má igrčí chrr P bo PD, p při oové měě v j: b Obvod pu : R. S má igrčí icý chrr. řádu P rguláor I ouv : v S c /b I/PI rguláor P ouv : v. c Obvod pu : R. S má igrčí chrr. řádu I/PI/PID rguláor I ouv : v, D... lim lim c b c c c b b b m m S R S v L L

Shruí: Čím j vššíp rgulčího obvodu, ím j věší přo rgulc. S rooucím řádm igrc vš horšují biliívloi j uéhld ompromi mi poždv přo v uálém vu dmicými vlomi rgulčího obvodu. 6

III. Kvli rgulčího pochodu pouujm ji jčěji podl přchodové chrrii, j. odv o řídící vliči w, rý j jdou jpříivějších iucí, imiž muí rgulčí obvod vrov. Zjímá á:. Dob rgulc R, rou roumím dobu, rou l odchl rgulové vliči pod dou m věšiou 5%, % bo % jjíuálé hodo už uo m přročí. R mi { : }. Chrr přchodého děj, můž bý priodicý přchodová chrrii j b přmiu uálého vu bo mivý lumý. V. přípdě á jímá mimálí přmi m j jím. přmi. Jho vlio prvidl udávám vprocch uálé vliči. m m [%]. Rgulčí ploch 7

d, priodicpřchodý děj lumýmivý přchodý děj 8

d Poždv miimálí dobu rgulc miimálí. přmi jou proildé, proo jo dlší ompromií riérium vli rgulčího pochodu vužívá rgulčí ploch, rou poždujm co jmší. pro priodicý přchodý děj chrriicá rovic má j áp. rálé oř [ ] I d liárí rgulčíploch pro lumý mivý přchodý děj chrr. rovic má omplí oř áporou rálou ložou d bo I d I b [ ] vdricá rgulčí ploch 9

Sé dé ouvě vrhou rguláor vi jho prmr Podmí pro právou fuci rgulčího obvodu: Sbili rgulčího obvodu, přo rgulc icá přo dá vlioí rvlé rgulčí odchl, vli rgulčího pochodu pouujm ji podl přchodové chrrii, j. jd o poouí hldi dmi Prvími ro ávrhu rguláoru vhodého pro dou rgulovou ouvu jou volb rguláoru podl poždové přoi ověří bili uvřého obvodu.

Volb pu rguláoru podl chrru ouv rguláor P I PI PD PID ouv P I rvčoí. řádu řdí čovou oou, mším doprvím požděím, při mlých měách íží. Nvýhodou ulovárvlárgulčí odchl pro P ouv. P I rvčoí. řádu mlou čovou oou, b doprvího požděí, při pomlých mlých měách íží. P I rvčoí vššího řádu libovolými čovými omi, vlým doprvím požděím, při vlých pomlých měách íží. P I rvčoí vššího řádu řdími čovými omi, vlým doprvím požděím, při mlých měách íží. Zcháváulovou rvlou rgulčí odchlu. P I rvčoí vššího řádu libovolými čovými omi, dlším doprvím požděím, při vlých rchlých měách íží.

Nví prmrů rguláoru i Sříí rguláoru podl miim vdricé rgulčí ploch Kvdricou rgulčí plochu l počí vorc d H, H b jou Hurwiovdrmi upě vé oficiů jmovl čil vhu áldujícím půobm:, b H H I [ ], W Y b b b W m m W W L L 5 H K M O M M M K K K

] [ ] [ ] [ b b b b b b b b b H b K M O M M M K K K K J-li dé ouvě přom S uvžová př. PID rguláor přom vpočm W, W odud H, H b ich vdricou rgulčí plochu I, rá bud fucí prmrů r, r, r. Miimum I jiím vhů:, D I r r r r r r r r r R,, r I r I r I

ii Ziglr-Nicholov mod říí rguláoru mod riicého ílí rguláoru Prmr rguláoru určují v. riicého vu mi bili, d obvod miá oí mpliudou ri priodou miů ri. Empiric o hodo jišťují při vřé igrčí drivčí ložc PID rguláoru I, D, rp. r, r poupým všováím ílí r. b oric vpočm ri, ri, ž opě pochám pou proporcioálí ložu podmí pro m bili př. Hurwiov riéri vpočm r ri. Proož mi bili má chrriicá rovic uě dvojici r imgiárích omplě družých ořů, ±jω ri, určím ω ri doím r ri, do chrriicé rovic podmí, ž rálá čá imgiárí čá rovic muí rov ul. Z íých řší má fiálí vým j ldá frvc. π Pro r ri obvod miá priodou ri ωri Zjišěé riicé hodo dodím do áldujících mpiricých vhů pro použiý p rguláoru vpočíám doporučé ví prmrů.

Určí prmrů rguláoru riicých hodo Ziglr-Nichol p rguláoru r R r r mivý přchodový děj, přmi -% R R D I r r - r R r I r /r - D r /r P,5 r ri,5 r ri PI,5 r ri,5 r ri / ri,5 r ri,8 ri PD,5 r ri, r ri ri, r ri,5 ri PID,6 r ri, r ri / ri,75 r ri ri,6 r ri,5 ri, ri I,5 r ri I ri b mivý přchodový děj j. přmi % P,5 r ri,5 r ri I,5 r ri I ri V přípdě I rguláoru přivdm rgulčí obvod do riicého vu ižováím I I ri, rp. všováím r r ri. 5

6 Příld Z-N. Modou riicého ílí Z-N modou vpočě opimálí říí rguláor PID pro ouvu přom: S řší: Pro výpoč riicého ílí podl Z-N mod uvžujm přo rguláoru pou P ložou. Chrriicá rovic rgulčího obvodu: N mi bili podl Hurwiov riéri j riicé ílí j d rovo r ri 5 r r r S R 5 6 5 6 5 6 r r r r 5 6 5 6 5 r r r r r H

Proož mi bili má chrriicá rovic dvojici r imgiárích omplě družých ořů, ±jω ri, určím ω ri doím r ri, do chrriicé rovic. ri 6 jω 5 jωri rri jωri r ri Po doí r ri 5 doávám: 5 ri 5ωri j 6ωri 6ω [ jω ri ] Rálá čá imgiárí čá chrriicé rovic muí rov ul: 5 5ω 6ω ri ri 6ω ri [pro jω ri vjd oéž] Z íých řší má fiálí vým j ldá frvc ω. ri π Pro r ri obvod miá priodou ri π 6,8c ωri Nví prmrů PID rguláoru: r,6 r ri,6.5; r,r ri / ri,.5/6,8,95; r,75r ri ri,75.5/6,8,59,95 R PID, 59 ω ri, ω ri 7

iii Sříí rguláoru podl Whilho drdích vrů Pro růé druh rguláoru řád difrciálích rovic l přdm počí ové o chrriicé rovic, b přchodý děj plňovl dé podmí. Chrriicým rovicím dými omi, ré plňují přdpé dmicé vloi rgulčího obvodu říám drdí vr. Njámějšíjou drdí vr podl Whilho, ré bl odvo pro icé ouv mlý přmi při použiírguláorů P, PI, PD PID. P rguláor W b L 6 5,,6,,6 5, 5, 5,, 6,7 7,5 9, 7,5,7 8

PI, PD rguláor W b b L PID rguláor 6 5,5 5, 6, 7, 6 5 9 9 8 8 6 8 7 5 W b b b L 6 5 6,7 6,7 7,9 5 7,9 5 8 69 69 8 6 6 5 86 5 6 Poám: Proož v Whilho drdích vrch jou ofici rov, j ué přo jdřív uprvi vi áldující příld. 9

Příld WS. J dá igrčí icá ouv rvčoí. řádu přom Pomocí Whilho. vrů urč ví prmrů PD rguláoru. řší:,,5 S r r r r S R,6,5,,5,6,5,6,5,6,5 r r r r r r r r W Jmovl přou říí W odpovídá lvé rě chrriicé rovic.

Abchom doli, dělím čil i jmovl člm. r r r r W,5,6 r,5,6 r r r r r Abchom měli i, použijm ubiuci q, r v příldu d volím q r q, p,5 r r q r W q,6 r q r q r q r r Srováím Whilho drdími vr doávám:,6. r 5,,6 5, r,65 r r 5, 6,r 6, 6, r r r,5 6, r, r r,6 r,755

iv Sříí rguláoru podl přchodové chrrii rgulové ouv Z odměřé přchodové chrrii ouv mivým průběhm určím dobu průhu u, dobu áběhu ofici přou ílí ouv S. Plí-li < u <, l přo ouv proimov vhm S S u

Opimálí hodo říí vilých prmrů rguláoru podl přchodové chrrii rgulové ouv udává áldující bul. p rguláoru R R D I R r I r /r - D r /r P PI PD PID S u,9 S u, S u,5 S u,5 u u,5 u,5 u

. DISKRÉNÍ SYSÉMY ŘÍZENÍ -ové ém, v ichž lpoň jd vliči ému říí má vr poloupoi diréích hodo impulů, číl, př. důvodu, ž můž bý měř pojiě -jčěji dáo použiím počíč jo rguláoru v ému uomicého říí w čílicový rguláor u Č-A vrovč A-Č vorovč u rgulová ouv pojiá vrovč ulého řádu -rlic logovou pměí u 5 6 7 8 9 u vorovč -provádí dirici pojiého igálu u u u u 5 6 7 8 9

podl dmi rgulové ouv volb vorovcí priod,5τ mi, d τ mi j jmší čová o rgulové ouv b ž Στ i, d Στ i j ouč všch čových o rgulové ouv c 8 ž d, volí u ouv vlým čovým požděím d d 5 ž 6 95, d 95 j dob doží 95% uálé hodo přchodové chrriic rgulové ouv podl frvčího pr vorové vliči podl Sho-Koěliovov orému < π/ω m provdm-li rold vorového igálu vjω jdolivé hrmoicé Fourirov rovoj, dom mpliudové prum podl obráu, pro frvc ω > ω m j mpliud ěcho hrmoicých miů ulová ω ω m f dob ávěru pohou, má ml, b vorovcí priod bl rší ž dob, rou čí vo poždové ví čího orgáu

Přivdm-li vup vrovč ulého řádu diréí jdoový impul δ, pro δ, pro, p výupu vrovč j prvoúhlá chodová fuc δ u jjí Lplcův přo j dá oučm Lplcových obrů dvou chodových fucí u { } { } { } L L L f d d [ ]

Z-rformc Přímá Z-rformc origiál obr i l urči jo ouč gomricé řd ii pomocí opráorového lovíu Z-rformc b Zpěá Z-rformc obr origiál d C j uvřá řiv { f } f f f f F Z f Z π j { F } F. d, C Určuj : i opráorového lovíu Z-rformc ii dělím polomu čil polomm jmovl iii pomocí riduové vě f Z { } { F r F. } pól F.

výr má žádé pól romě přípdu, pro má d výr F. jd pól víc, proo přdchoí vh věšiou rodělujm přípd: F r pro pól F ; f { r F. } pro pól F pro jdoduchý pól fuc Y plí { Y } lim Y r pro m-áobý pól fuc Y j m d m r { Y } lim. Y m! m d 5

Opráorový loví Z-rformc f F F δ Dircův impul η jdoový o 5 l 6

f F F 6 7 8 9 b b b b b 7

f F F 5 iω coω iω coω δ ω iω ω coω ω ω ω ω coω coω iω coω coω coω 8

9 d d δ η pro, pro, f δ F ouč očé gomricé řd vocim q prvím člm q < pro, pro, f η f f f f F

d d 5 d 6 f f dělím igrujm čl po člu 5 d po drivci dom F d d F f F f F

Vloi Z-rformc. Vě o liriě. Vě o pouuí pro cločílé m > obcé c { } b F F f b f Z áporé pouuí ldé pouuí { } ] [ f f F f Z { } f f F f Z { } ] [ f F f Z { } f F f Z [ ] { } m i m i m i f F m f Z { } m i m i m i f F m f Z { } ] [ f F f Z { } f F f Z { } ] [ f f F f Z { } f f F f Z [ ] { } m i i m m i f F m f Z { } m i i m m i f F m f Z

. Vě o počáčí hodoě. Vě o očé hodoě 5. Vě o ouču vorů 6. Vě o obru ovoluc lim lim F f f lim lim F f f lim F f [ ] [ ] F i g i f Z i

Dů. d [ ] { } [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] { } [ ] { }. /. m i i m m m i i m m m m m m m m m i f F i f F m f f f f F m f m f m f m f m f m f m f m f Z [ ] { } [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] { } f f f m f m f m f m f m f m f m f m f Z m m m m F m i m i m m i i m i f F i f F

Příld Z. Urč -obr diréí fuc vilé vorováím fuc f vorovcí priodou, c. 5 Lplcův obr přílušé pojié fuc j F. řší: 5 Z opráorového lovíu dom origiál pojié fuc f ěmu -obr diréí fuc f vilé vorováím f j 5, F. Po doí,dom F,7 Příld Z. Urč origiál f -obru F řší: [d ii dělím polomu čil polomm jmovl] : 6 7... 6 6 7 6 6 8 6 6 6 7 9............ f, f, f6, f, f7,

,8 Příld Z. Urč origiál f -obru F,5 řší: [d i rold prciálí lom lovíu Z-rformc] F A B F,8,5, 5 lovíu Z-rformc dom A,8,5,8,5,,6,5, B,8,5,,5,5,8,5,,5,5, 6,5 f,,6.,5 pro, f 5

6 Příld Z. Urč origiál f -obru řší:,5 F,5,5,5 B B A F 9,5,5,5 A,5,5,5,5.,5,5,5 B 5,,5,5,5! d d d d B 9,5,5,5,5,5 9 9 F lovíu Z-rformc dom, pro,5,5 9 9 f f

Příld Z. Urč origiál f -obru F jiý půob řší: F,5,5,5,75, 5 :,75,5,5,5,5,5,5,5,,5,75,......... dfiic F f f f f f doávám f, f, f, f, f,5,, o j v hodě výldm přdchoího řší f př. 9 9 f,5,5 9 9 pro, 8 8 8,5,5 9 f, 7

8 Difrčí rovic prví difrc dopřdá, prví difrc pěá druhá difrc ří difrc -á difrc ] [ f f f { } { } ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ f f f f f f f f f f { } { } { } ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f ] [ ] [ i f i f f f i i ] [ f f f ] [ ] [ ] [ f f f f f f ] [ ] [ ] [ ] [ f f f f f f f ] [ ] [ i f i f f f i i

liárí difrčí rovic -ého řádu difrčí vr dopřdých pěých difrcí: α α α α α α β β d u ámá vupí diréí fuc hldá výupí diréí fuc m m m u β u β m u β u β u u Jliž difrc dodím podl přdchoích vhů, dom b rurí vr difrčí rovic doím vhů pro difrc do : [ ] [ [ ] ] [ b ] b u[ m ] b u b u[ ] b u[ ] b u u[ m ] Poám: K řší difrčích rovic muí bý dá počáčí podmí, př.u vhu pro,,,, u, u,, m u, u vhu pro,,, [], u, u,, u[m] Zápi j čější v mmicé liruř, difrčí rovic v vru v chicých plicích, proož počáčí podmí,,,, 9 u, u, um jou věšiou ulové m m

Řší difrčích rovic i rurím půobm řší j v ovřém vru, hodou l urči b loi přdchájících hodo ii licým půobm řší řší homogí rovic řší priulárí čái, homogí rovici prvá r j rov ul: [ ] [ ] [ ] určím přílušou chrriicou rovici jou-li,,, jjí vájm růé oř rálé bo omplí, p řší homogí rovic j C C C hom b j-li jd oř př. p-áobý oí jdoduché, j p C C C C C c pro věší poč áobých ořů íám vr hom obcěím b [Ko C, C,, C určím počáčích podmí] priulárí řší vi lirur p p p hom...

iii pomocí Z-rformc Difrčí rovic [ ] [ ] bm u[ m ] b u[ ] b u počáčí podmí pro,,, [], u, u,, u[m] [ ]... b u[ m ]..., u, úloh v origiálu m Z{dif.r.} Y... b U... m m úloh v Z-obr rurí řší í uvřé bo licé řší dé řší v Z-obr dější výld v origiál Z {Y} Y výld v Z-obr

Příld D. Řš umric difrčí rovici u u u pro vupí fuci u η počáčí podmí, řší i: Rovici uprvím, b lvé rě bl výupí fuc jvěším pouuím u u u : u u u 6 6 : u u u 8 : u u u ---

Příld D. Urč uvřé řší difrčí rovic pro počáčí podmí, řší ii: chrriicá rovic:, C C C C igrčí o C, C dom počáčích podmí C C C C C C C řší homogí rovic j [ ] [] 6 [8] [6] ---

Příld D. Užiím Z-rformc řš difrčí rovici u, pro vupí fuci u, < počáčí podmí, řší iii: Z-obr lvé r rová Z-obru prvé r Z{ } Z{u} podl vě o ldém pouuí Y [Y ] Y U Y[ ] U Y Y origiál íám př. dělím polomůčil jmovl Y: : 5 5 9, d,, 5,, 9, Poám: Řší v ovřém vru blo možé í dáí i jdodušji poupm použiým v příldu D.

Vější popi dmicých vloí diréích émů u diréí ém i liárí difrčí rovic př. v rurím vru dopřdýchdifrcí polu počáčími podmími [ ] [ ] bm u[ m ] b u[ ] b u,,, [], u, u,, [m] [ ] b m u[ [ m ] b u[ ] ] b [ u ] ždý čl podělím oficim, bchom doli vh pro [], poupě doujm,, muí přiom pli m ji b oučá hodo výupu ávil budoucí hodoě vupu u 5

6 ii Z-přo -poměr Z-obru diréí výupí vliči Z-obru diréí vupí vliči při ulových počáčích podmíách Jliž rurí vr difrčí rovic dopřdýchdifrcí rformujm podl vě o liriě vě o ldém pouuí dodím ulové počáčí hodo, dom: v difrčí rovici pěých difrcí l obdobě odvodi { } { } U Y u Z Z [ ] [ ] b b b b U Y b b b b U Y b U U b U b U b Y Y Y Y m m m m m m m m m m m m m m b b b U Y

iii diréí impulí fuc/chrrii -licé vjádří/grf odv jdoový impul δ, pro δ, pro Y Z{ } Z{ } Z{ } Z U Z u Z δ g { } { } Z { } { } iv diréí přchodová fuc/chrrii -licé vjádří/grf odv jdoový o η, pro η, pro < Y Z{ } Z{ } Z{ } U Z{ u } Z{ η } h Z 7

Příld D. Sém j popá difrčí rovicí 56 u Urč impulí fuci črě impulí chrriiu. K řší vužij áldující iformc opráorového lovíu Z-rformc: f f, F δ b b, b b Řší: Pro ulové počáčí podmí difrčí rovic doávám v Z-obrch rovici Y 5Y6Y U, odud pl, ž přo j rov Y U 5 6 Pro impulí fuci podl výš uvdých úvh plí: { } Z Z 8

Srováím vhm lovíu doávám, b, d pro b b Impulí chrrii má v omžicích vorováí o hodo: lovíu 9 5 78 9 5 5 5 8 6 65 9

Příld D5. Sém j popá difrčí rovicí 56 u Urč přchodovou fuci črě přchodovou chrriiu. Řší: Přo bl vpočíá v přdchoím příldu vím, ž pro přchodovou fuci plí: Z { U } Z A B C Z Z Z Z, d A B C

Z Z Z Z opráorového lovíu dom

Vh mi diréí impulí diréí přchodovou fucí H H Z h g h h g h g h { }......... g g g g h h h h h h h h čím ěcho rovic dom : : : : h h g h h g h h g h g ] [ h h g i i g h

v frvčí přo diréího ému -podíl Fourirov obru výupí fuc u Fourirovuobru vupí fuc Y jω jω U jω -íám jj Z-přou áměou jω co ω j iω, j. j [ ] jω ω pro ω <,π>opíš jdoovou ružici v omplí roviě proi měru oáčíhodiových ručiččíá v, -frvčí přo diréího ému j omplí priodicá fuc broměré frvc ω priodou π jω [ j ω π] vi frvčí chrrii diréího ému -grf hodo frvčího přou diréího ému pro frvc rohu ω,π

Příld D6. Nrl frvčí chrriiémů Z-přo,, řší: frvc omé ω,π jω jω coω jiω jω b jω jω coω jiω jω jω c jω coω jiω jω b c

Bloová lgbr diréích obvodů u Y Y U U u u { { V L { } U U Y Z oprc vorováí pojiého igálu priodou b u u { { V L { } U U Y Z 5

c d u { { V L { U } U Y Z u u { { V L { } U U Y Z f u { { V L { U } U Y Z u u Y Z { L { } { } Z Z{ V } X { { V L } { { V L { } U U Poám:., proož { } 6 L. L { }. L { }

7 iprllí pěovbí pojí w [pl vě o liriě] Y W E w ] [ ] [ W Y Y W Y W E Y W Y w

8 w R S ] [ ] [ R S R S R S R S R S R S W Y Y W Y W E Y R S R S W Y w

9 Příld BA. Urč přo pojí vorovč-vrovč-pojiá ouv. u u S { } { } { } S S U U L V Z Y vrovč ulého řádu má přo { } { } { } L L L V Lplcově rformci má áobí obru výrm pouuí origiálu o. V Z-rformci pouuí o má podl vě o pouuí áobí Z-obru výrm. Z Z Z Z Z Z U Y S S S S S S S

I. Sbili liárích diréích obvodů Obcé vjádří bili: Rgulčí obvod j bilí, jliž po jho vchýlí rovovážého vu poruchou rgulová vliči uálí původí hodoě bo ové hodoě při vchýlí řídící vličiou w j. při měě žádé hodo rgulové vliči. pojié rgulčí obvod: lim popi difrciálí rovicí L '... řší hom pr přchodá čá uálá čá oř chrriicé rovic L jou:. rálé, vájm růé: c c L c. rálý m-áobý oř : hom. omplě družé ±jb: hom c i b c cob. ombic,, lim hom obvod j bilí, jou-li rálé čái všch ořů chrriicé rovic áporé lim pr lim uá počující podmí bili ci i m c c c c L hom m i

diréí rgulčí obvod: popi difrčí rovicí [ ] L [ ] řší hom pr přchodá čá uálá čá oř chrriicé rovic.,,, vájm růé rálé bo omplí, p. j-li jd oř př. p-áobý oí jdoduché, j. ombic, [Ko C, C, určím počáčích podmí] C C L C hom L obvod j bilí, j-li plěo i <, i,,, jou: uá počující podmí bili diréího ému [Diréí ém j bilí, jliž oř chrriicé rovic lží uviř jdoové ružic v omplí roviě.] p C C C p C p C p hom... L lim hom lim pr lim...

Lplcůvobr pojié fuc f : L{ f } f d Lplcůvobr diréí fuc f : L{ f } f Z-obr diréí fuc f : Z{ f } f Z-rformc j Lplcov rformc diréí fuc pro ovou proměou l pro oř chrriicé rovic pojiého diréího ému plí vh i i

Vh podmí bili pro liárí pojié ém liárí diréí ém: poloh ořů chrr. rovic v roviě u pojiého ému poloh ořů chrr. rovic v roviě u diréího ému rgulčí pochod v čové obli v lvé poloroviě uviř jdoové ružic bilí v prvé poloroviě vě jdoové ružic bilí omplě družé v lvé poloroviě omplě družé imgiárí o 5 omplě družé v prvé poloroviě omplě družé uviř jdoové ružic jdoové ružici omplě družé áporé rálé o vě jdoové ružic mivý lumý mi bili mivý lumý

Chrriicá rovic Příld:, přo říí w, w, w ±.8. w, ± 8.8 6 j 6 6 j w, ± 8 5 w 8, ±.8.8. 6 ± j 6 6 5

Kriéri bili i K určí bili l použí obdobě jo u pojiých émů lgbricá frvčí riéri bili v jjich diréí vri. ii Jiou možoí j ějou rformcí přvé omplí roviu omplí roviu vuží riéri bili pro pojié ém. rformc, l jou přílišvhodé pro pricé použií. Proo čěji vužívá v. biliárí rformc dfiová vhm w, rp. ivrím vhm w, rá podobě jo přdchoí w rformc obríjdoovou ružici v omplí roviě imgiárí ou v omplí roviě w viř jdoové ružic v omplí roviě lvou poloroviu omplí rovi w. Im Im w w w R w R 6