Membrane separation in Standard and Taylor-Couette flow Ing. Ondřej Svačina Školitel: Doc.Ing.Tomáš Jirout Ph.D. Abstrakt: Tento článek se zabývá výzkumem rychlostního pole Taylor-Couettova proudění mezi dvěma souosými rotujícími válci, které díky své specifické vírové struktuře vykazuje intenzivní lokální míchání při omezené axiální disperzi a vysoké hodnoty smykové rychlosti na stěně, pozitivně působící proti foulingu. V úvodu je uveden stručný přehled membránových separačních procesů, jejich rozdělení, srovnání a popis. Dále je popsána problematika Couette-Taylorova proudění a jeho specifik. V závěru jsou uvedeny cíly výzkumné práce a metody k jejich dosažení, resp. popis Taylor-Couettova rychlostního pole mezi dvěmi rotujícími válci. Klíčová slova: Taylor-Couette flow, rotating membrane, membrane filtration, fouling, dynamic filtration 1.Úvod V posledním desetiletí se membránové separační metody (MPS) stále častěji stávají ekonomicky rovnocennými náhradami klasických separačních procesů. Platí to jak při výrobě pitné vody, tak při likvidaci odpadních nebo průsakových vod, či v nejrůznějších výrobních technologiích. Mnohdy díky svým schopnostem dělit složky podle velikosti molekul otevírají zcela nové, dříve nepředstavitelné perspektivy. Obliba MSP je založena na tom, že mají vysokou separační účinnost a poskytují tudíž brilantní permeát o velmi vysoké čistotě, zařízení jsou modulární s malými nároky na obsluhu a procesy jsou šetrné k separovaným tekutinám, protože ve většině případů nevyžadují změny fází. Tyto velké výhody jsou považovány za dostatečnou protiváhu nedostatků MSP, jež bývají spatřovány ve vyšších pořizovacích nákladech, nízkých průtocích permeátu a vysokých pracovních tlacích. Vynucenou rotací membrány se dociluje částečné nezávislosti tangenciální rychlosti na průtoku vstupní kapaliny (retentátu). To umožňuje docilovat vyšší doby zdržení a nižšího zanášení povrchu membrány. Znamená to dále, že na rozdíl od požadavku určité dostatečně velké tangenciální rychlosti při filtraci za křížového toku (cross-flow), není nutno v rotačním modulu pracovat při vysokých rychlostech průtoku retentátu, které vedou k vysokým tlakovým ztrátám a vysokým nákladům na čerpací techniku. Proto v rotačním modulu lze docílit dlouhé doby zdržení a následkem toho získat například požadované odsolení na membráně nižším počtem průchodů vstupní kapaliny modulem. Z výše uvedených předpokladů vyplývá, že pro lepší funkci membránového modulu je nutné kontrolovat jeho hydrodynamiku. 2. Membrány Membrána je v zásadě komplexní vysoce výkonná multifunkční bariéra, která odděluje dvě média a usnadňuje, resp. brzdí či zabraňuje transportu různých látek, a to vysoce selektivním způsobem. K prvnímu masovému použití membrán v průmyslu došlo v šedesátých letech minulého století a to k odsolování vody pomocí reversní osmózy. Toto použití zůstává i v [2], [4] současné době nejrozšířenější aplikací. Dalším významným milníkem bylo použití reversní osmózy k umělé hemodialýze.
Růst zájmu o membránové technologie je v současné době zejména dán tím, že membrány představují nejpříhodnější koncepci pro trvale udržitelný rozvoj společnosti, jelikož jejich použitím v mnoha případech nedochází k vývoji či spotřebě tepla, fázovým přeměnám a odpadá nutnost použití chemických přísad, čímž dochází k úsporám energií a materiálu. 2.1 Základní charakteristika a rozdělení membránových separačních procesů Membrána je charakterizovaná účinností rozdělení transportovaných částic (tj. selektivitou), která je určena charakterem použitého materiálu a dokonalostí výroby, a dále pak množstvím převedené látky (tj. propustností, permeabilitou), která společně s velikostí hnací síly charakterizuje výkonnost celého procesu. Produkt toku přes membránu je označován jako permeát, zadržená látka je nazývána jako retentát (koncentrát). Selektivita je definovaná jako poměr koncentrace separované složky v produktu c perm ke koncentraci této složky v retentátu c ret, ve tvaru: c perm α = (1) c ret Často bývá místo selektivity používán termín zádrž (retention) R. Definovaný jako: c perm R = 1 (2) c ret Propustnost (flux) se určuje poměrem toku (např. objemový tok) Ф skrz danou plochu membrány A k její ploše, ve tvaru: V perm φ = (3) A t Pokud dáme propustnost do poměru s hnací silou procesu, získáme permeanci udávající představu o výkonnosti, resp. energetické náročnosti separačního procesu. Flux mol Permeance = např. 2 Hnacísíla m s Pa (4) Aspektem, který výrazně ovlivňuje membránovou separaci je omezení funkce v důsledku koncentračních změn v blízkosti membrány (koncentrační polarizace) nebo usazování nečistot na povrchu membrány (fouling, scaling).tyto jevy je možné omezit například předúpravou, uspořádáním procesu (tangenciální tok), geometrií (rotující membrána), a technickým provedením (diskové uspořádání). Jednotlivé metody podrobně rozebírá a porovnává např. (Williams 2000) a (Jaffrin 2008). V současnosti membránové separace zahrnují následující hlavní procesy: mikrofiltrace, ultrafiltrace, nanofiltrace, reversní osmóza (hyperfiltrace), elektrodialýza, elektroforéza, membránová destilace, membránová krystalizace, membránová separace plynů a dialýza.
Membránové procesy lze klasifikovat dle fyzikálního charakteru hnací síly vlastní separace a to na procesy hnané gradientem tlaku (mikrofiltraci, ultrafiltrace, nanofiltrace, reversní osmóza), chemického potenciálu, obvykle koncentrací (dialýza, membránová separace plynů) a elektrického potenciálu(elektrodialýza, elektroforéza, elektrodeionizaci). 2.1Tlakové membránové procesy Tlakové membránové procesy jsou nerozšířenějším typem membránové separace, proto jsou dále podrobněji rozebrány. Tlakové membránové procesy se dělí dle velikosti oddělovaných částic, s tímto parametrem souvisí velikost pórů a rozsah používaných tlaků. Mikrofiltrace (MF) je proces velice podobný klasické filtraci, tímto procesem se oddělují částice o rozměru 0,1-10µm, porézní struktura odpovídá velikosti oddělovaných částic. Používá se zejména k separaci koloidů, bakterií a velkých molekul proteinů při použitých tlacích 0,1-2 bar. Ultrafiltrace (UF) se používá zejména k oddělení velkých molekul polymerů, bílkovin a koloidních látek. Velikost pórů je v tomto případě v rozsahu 0,001-0,02µm a provozní tlaky se pohybují v rozsahu 0,7-7bar. Reversní osmóza (RO) se používá předenším k přípravě čisté vody, při které dochází k oddělení většiny iontů. Procesu reversní osmózy většinou předchází předprava pomocí mikrofiltrace nebo ultrafiltrace. Při separaci pomocí reversní osmózy je třeba překonat osmotický tlak vstupního roztoku, provozní tlaky tak dosahují 10-100 bar. Nanofiltrace (NF) se používá k separaci multivalentních iontů a molekul s molekulární hmotností okolo 200. Provozní tlaky se pohybují v rozmezí 5-25 bar. Obr. 1 Schematický obrázek separačního rozsahu jednotlivé typy membrán Tlakové membránové moduly se dají dle konstrukčního provedení rozdělit do čtyř základních skupin, na rámové-deskové případně diskové moduly (plate and frame), trubkové mouly (tubular), spirálově vinuté (spiral wound) a moduly z dutého vlákna (hollow fiber). Při volbě
vhodného modulu pro danou aplikaci se přihlíží k mnoha kritériím, například pořizovací náklady, čistitelnost a údržba, náchylnost k zanášení, kompaktnost atd. Základní porovnání je možné nalézt v Tabulce 1. Moduly na bázi dutého vlákna a spirálově vinuté mouly se vyznačují vysokou kompaktností (~1000m 2 /m 3 ) a nízkými výrobními náklady. Problémem při použití těchto modulů může být vyšší náchylnost k zanášení (foulingu) a jejich špatná čistitelnost. Oproti tomu tabulární moduly se vyznačují nízkou tlakovou ztrátou a dávají možnost čištění či vhodnou volbou geometrie či řízením hydrodynamického pole tvorbu foulingu výrazně potlačit (například rotující membránové moduly). Tabulka 1. Porovnání vlastností jednotlivých konstrukčních uspořádání Parametr Moduly z dutého vlákna Spirálově vinuté moduly Deskové moduly Trubkové moduly Výrobní náklady 5-20 5-100 50-200 50-200 [USD/m 2 ] Kontrola foulingu/polarizace MALÁ STŘEDNÍ DOBRÁ VELMI DOBRÁ Tlaková ztráta VYSOKÁ STŘEDNÍ NÍZKÁ NÍZKÁ Omezení materiálem membrány ANO NE NE NE 3. Taylor-Couettovo pole Taylor-Couettovo pole je název pro proudění tekutiny a související nestabilitu, která se objevuje v prostoru mezi dvěmi souosými válci vzájemně rotujícími, jejichž poměr rychlostí překročí kritickou hodnotu danou pro dané geometrické uspořádání. Nejběžnějším případem je uspořádání, kdy vnější válec je v klidu a vnitřní rotuje potřebnou rychlostí pro dosažení Taylor-Couettova prodění v prostoru mezi těmito válci. Pokud vnitřní válec rotuje za nízkých úhlových rychlostí a jeho rychlost nepřekročí kritickou hodnotu Reynoldsova čísla, resp. Taylorova čísla, proudění je ustálené a čistě azimutální. V tomto případě hovoříme o tzv. (točivém) Couettově proudění (circular Couette flow). Toto proudění lze pozorovat i v prostoru mezi dvěma deskami, kdy jedna je posouvá relativně vůči druhé. Pokud zvýšíme rychlost rotace vnitřního válce nad určitou hodnotu (je překročeno kritické Taylorovo číslo), Couettovo proudění začne být nestabilní a v tekutině se začnou tvořit páry vzájemně protichůdně rotujících, osově souměrných prstencových vírů, vyplňujících mezeru mezi válci. Proudění přechází do tzv. Taylorova vírového proudění (Taylor vortex flow). Schematicky viz Obr.2. V důsledku tvorby vírů dochází k zvýšení gradientu rychlosti a tím i smykového tření na povrchu vnitřního válce. Axiální a radiální rychlosti Taylorových vírů jsou malé, typicky v řádech jednotek procent rychlosti na povrchu vnitřního válce. Důvodem vzniku vírů je odstředivá nestabilita. Ve stabilním válcovém Couettově proudění jsou odstředivé síly v rovnováze s radiálními silami tlakového gradientu, při nižších rychlostech jsou nestability potlačeny viskozitou. K nestabilitě dochází v důsledku poklesu síly tlakového gradientu s rostoucím poloměrem (klesá azimutální rychlost). Pokud vnitřní válec stojí a rotuje vnější válec, síly tlakového gradientu rostou s rostoucím poloměrem a k nestabilitě nedochází.
Obr. 2 - Schéma rotujících prstencových vírů při Tayloroě proudění [22] Při dalším zvyšování otáček vnitřního dochází v tekutině k tvorbě složitějších časoprostorových jevů, prstencové víry se začínají periodicky vlnit, vzniká tzv. vlnivé vírové pole (wavy vortex flow), vlny se pohybují kolem válce rychlostí 30-50% rychlosti rotace vnitřního válce. [22] Schematicky viz Obr.3. Obr. 3- Schéma vlnivéch rotujících prstencových vírů [22] Růst rotace vniřního válce vede k vývinu lokálních turbulencí a následném rozšíření turbulentního proudění na celý objem. Jako kritériem používané k popisu nestabilnío prstencového proudění slouží Taylorovo číslo Ta. Bezrozměrné číslo, jehož kritická hodnota je rovna podmínkám vzniku Taylorova
nestabilního proudění. Pokud je proudění charakterizováno hodnotou Taylorova čísla nižší než kritickou, jedná se o stabilní proudění. Taylorovo číslo je definované jako: 1 η Ta = 4Re (5) 1+ η Kde Re vyjadřuje Reynoldsovo číslo, vztažené k rychlosti vnitřního válce. Ωiri di Re = (6) ν d i šířka mezery mezi válci (d i = r e - r i ) υ kinetická viskozita Ω i obvodová rychlost poloměr vnitřního válce r i a η je poměr zakřivení válců, definovaný jako: r = r i η (7) o r i r o poloměr vnitřního válce poloměr vnějšího válce 4. Popis výzkumného záměru Porozumění nestacionárnímu proudění v rotačních systémech je předmětem zájmu mnoha inženýrských věd, zejména pak popsání turbulentního přechodu ve smykovém proudění. Taylor-Couettovo proudění je díky své komorové vírové struktuře jedno z mála prodění kombinující intenzivní lokální promíchávání s omezeným axiálním rozptylem, což zvyšuje přenos tepla a hmoty na rozhraní s rotující stěnou. Při uspořádání v podobě dvou souosých válců, kdy vnitřní válec rotuje (viz Obr. 2 a 3), je axiální disperze zanedbatelná, pokud je axiální rychlost toku ve srovnání s rychlostí rotace vnitřního válce malá. Díky tomu lze využití Taylor-Couettovo proudění v mnoha inženýrských aplikacích jako reversní osmóza [14], tangenciální filtrace [7], krystalizace a další. Příklad provedení rotační membrány sestávající se z vnitřní válcové membrány rotující uvnitř válcového pláště je uveden na Obr.3. Řízením množství nástřiku a rychlosti otáčení vnitřního válce lze dosáhnout Taylor-Couettova proudění, čímž dojde k zlepšení provozních charakteristik membrány (snížení foulingu, zvýšení permeance atd.).
Obr. 3 Schema rotující membrány Pro měření rychlostního gradientu na rozhraní tuhá látka-kapalina existuje několik metod. Jmenujme například laser Dopler anemometrii, optické detekční metodě založené na spektrální analýze intenzity laserového paprsku odraženého od částice unášené Taylorovým prouděním, tuto metodu použil například (Lueptow 1992). Další metodou je PIV (Particle Image Velocimetry)metoda, založená na snímání částic pomocí kamery zaostřené na průmětnou rovinu a určení vektoru rychlosti částic v dané rovině pomocí po sobě jdoucích snímků, tuto metodu užil například (Wereley 2002). Případně metody založená na chemisorbci na polymer simulující membránu, či rozpouštění mědi či kyseliny benzoové. Žádná z těchto metod však neposkytuje možnost měřit rychlostní gradient přímo na stěně a jejich časový vývoj. Jediná metoda, která toto umožňuje, je metoda založená na elektrodifusi, konkrétně např. (Sobolik 2000), (Dumas 2002, 2009) Nevýhodou této metody je, že poskytuje informace o rychlostním poli pouze v bezprostřední blízkosti stěny. Pro získání rychlostního pole v celém průřezu mezikruží, je třeba tuto metodu kombinovat s jinou metodou, např. PIV. Obr. 4 Schéma měřicí aparatury užívající elektrodifusní metodu [10],[11], [23]
Inovační část této práce bude spočívat ve využití elektrodifusní metody, nově vyvinuté Prof. V. Sobolikem, umožňující měření absolutní hodnoty rychlostního gradientu bezprostředně na stěně a směru toku, což doposud ještě nebylo měřeno. Skombinování této metody s metodou PIV umožní získat okamžitý rychlostní profil v celém průřezu meziválcového prostoru doplněný o rychlostní gradient na stěně. Pro metodu PIV budou vyvinuty metodiky snímání a vyhodnocování získaných dat (odfiltrování šumu, stanovení optimálního časového kroku snímání, rozdělení sledovaného prostoru, vyhodnocování snímků). Je záměrem simulovat proudění v Taylor-Couettovo poli dvěma odlišnými způsoby, spektrální metodou přímého řešení Navier-Stokesových rovnic a metodou konečných prvků. Navržený numerický model bude experimentálně ověřen. 4.2 Cíle práce Cílem práce bude příspěvek k lepšímu a detailnějšímu poznání hydrodynamiky Taylor- Couettova proudění s přídavným axiálním tokem. Získané výsledky (experimentální, analytické stability, numerické simulace, distribuce rozložení smykového napětí na stěně a rychlostního profilu) budou publikovány v odborných článcích. Získané výsledky budou sloužit k návrhu optimalizace zařízení jako katalických, biokatalických, elektrochemických, fotochemických a polymerizačních reaktorů, membránových modulů, extraktorů a krystalizátorů. Znalost vlivu pórovité stěny na stabilitu a smykové napětí na stěně přispěje k efektivnímu návrhu zařízení užívajících tangenciální filtraci. Vzhledem k tomu, že v technické praxi se používá celá řada zařízeních postavených na principu funkce Taylor- Couettova proudění, výsledky výzkumu přinesou i podstatný ekonomický přínos a energetické úspory.
Seznam symbolů: α selektivita [1] Ф objemová propustnost (volume flux) [m/s] A plocha membrány [m 2 ] c perm koncentrace složky v permeátu (např. molová) [mol/m 3 ] c ret koncentrace složky v retentátu (např. molová) [mol/m 3 ] ED elektrodifusn9 diagnostika MF mikrofiltrace MPS membránové separační metody NF nanofiltrace R zádrž (retention) [1] Re Reynoldsovo číslo [1] RO reversní osmóza t doba filtrace [t] Ta Tailorovo číslo [1] V perm objem permeatu [m 3 ] UF ultrafiltrace Seznam použité literatury: [1] Blecha M., Bouzková D.,: Česká membránová platforma-strategická výzkumná agenda, October 2009, <online: www.czemp.cz> [2] Applegate L.E., et. al.,: Membrane separation processes, Chemical Engineering, June 11, 1984 [3] Williams C., Wakemen R.,: Membrane fouling and alternative techniques for its alevation, Membrane technology, Vol.2000, Issue 1244, August 2000, Pages 4-10 [4] Noble R.D., Stern S.A.,: Membrane Separation Technology-principles and applications, ISBN: 0 444 81633, Elsevier 1995 [5] Lee S., Lueptow R.M.,: Control of scale formation in reverse osmosis by membrane rotation, Desalination 155, 2003 [6] Jaffrin M.Y.,: Dynamic shear-enhanced membrane filtration: A review of rotating disks, rotating membranes and vibrating systems, Journal of Membrane Science 324 (2008) 7 25 [7] Pederson C.L., Lueptow R. M.,: Fouling in a high pressure, high recovery rotating reverse osmosis system, Desalination 212 (2007) 1 14 [8] Zakrzewska-Trznadel G., Harasimowicz M., Miskiewicz A.: Reducing fouling and boundary-layer by application of helical flow in ultrafiltration module employed for radioactive wastes processing, Desalination Volume 240, Issues 1-3, 15 May 2009, Pages 108-116 [9] Lee S., Lueptow R.M.,: Rotating reverse osmosis: a dynamic model for flux and rejection, Journal of Membrane Science 192 (2001) 129 143 [10] Dumas T.,Lesage F., et al.,: Local flow direction measurements using tri-segmented microelectrode in packed beds, Chemical engineering research and design 87 (2009) Pages 962 966 [11] Sobolik V., Izra B.,: Interaction between the Ekman layer and the Couette-Taylor instability, International Journal of Heat and Mass Transfer 43 (2000) Pages 4381-4393 [12] Moulai-Mostefa N., Akoum O.,: Comparison between rotating disk and vibratory membranes in the ultrafiltration of oil-in-water emulsions, Desalination 206 (2007) 494 498
[13] Shah T. N, Yoon Y.,: Rotating reverse osmosis and spiral wound reverse osmosis filtration: A comparison, Journal of Membrane Science 285 (2006) 353 361 [14] Lee S., Lueptow S.M.,: Rotating reverse osmosis for water recovery in space: influence of operational parameters on RO performance, Desalination 169 (2004) [15] Wereley S.T., Akonur A.,: Particle fluid velocities and fouling in rotating filtration of a suspension, Journal of Membrane Science 209 (2002) 469 484 [16] Lee S., Lueptow R.M.,: Experimental verification of a model for rotating reverse osmosis, Desalination 146 (2002) 353-359 [17] Schwille J.A., Mitra D.,: Design parameters for rotating cylindrical filtration Journal of Membrane, Science 204 (2002) 53 65 3 [18] Akonur A., Lueptow R. M.,: Chaotic mixing and transport in wavy [19] Lee S., Lueptow R.M.,: Reverse osmosis filtration for space mission wastewater: membrane properties and operating conditions, Journal of Membrane Science 182 (2001) [20] P. Ditl: Difúzně separační pochody, ČVUT, Praha, 1996 [21] G. P. King, Y. Li, W. Lee, et.al.,: Wave speeds in wavy Taylor-vortex flow, J. Fluid Mech., 141:365-390, 1984. [22] Minbiole M., Lueptow R.M.,: Circular Couette flow with pressure-driver axial flow and a porous inner cylinder. Experiments in Fluid: 17: 190-197, 1994. [23] Karen L. Henderson K.L., et.al.: Particle tracking in Taylor Couette flow, European Journal of Mechanics B/Fluids 26 (2007) 738 748 [23] Dumont E. Fayolle F., et.al.: Wall shear rate in the Taylor Couette-poiseuille flow atlow axial Reynolds number, International Journal of Heat and Mass Transfer 45 (2002) 679-689