Pokud uvažujeme v dynamice tekutin nestlačitelné proudění, lze si vystačit pouze s rovnicí kontinuity a hybnostními rovnicemi. Pokud je ale uvažováno

Transkript

1

2

3 Stlačitelnost je schopnost látek zmenšovat svůj objem při zvyšování tlaku, přičemž hmotnost sledované látky se nezmění. To znamená, že se mění hustota dané látky. Stlačitelnost lze také charakterizovat rychlostí zvuku, to je rychlostí, kterou se ve stlačitelném prostředí šíří malé změny tlaku - vlny. V mechanice tekutin je třeba stlačitelnost brát náležitě v úvahu. Pro takové případě se využívá stavová rovnice a Bernoulliho rce v diferenciálním tvaru. Pokud změny hustoty jsou nevýznamné při uvažovaných změnách tlaku, je možné stlačitelnost zanedbat. Např. u kapalin se změna hustoty projevuje až velmi výraznou změnou tlaků, která za běžných podmínek nenastává, proto uvažujeme kapaliny jako nestlačitelné.

4 Pokud uvažujeme v dynamice tekutin nestlačitelné proudění, lze si vystačit pouze s rovnicí kontinuity a hybnostními rovnicemi. Pokud je ale uvažováno stlačitelné proudění, je třeba využívat navíc i rovnici energie a stavovou rovnici.

5 Barotropní tekutina je tekutina stlačitelná. Hustota takové tekutiny je funkcí tlaku. Aby bylo možné tekutinu považovat za barotropní, je nutné uvažovat změny hustoty a tlaku kvasistaticky. To znamená, že změna je rozkouskovaná na nekonečné množství malých změn s odmlkami tak, aby se tekutina vždy po malé změně stihla uvést do rovnovážného stavu. Isopykny jsou čáry konstantní hustoty. Příkladem barotropní tekutiny je zvrstvení atmosféry (s měnící se výškou se mění teplota) nebo mořeské vody (s měnící se hloubkou se mění koncentrace soli).

6 Zvuk je vlastně šíření malých tlakových rozruchů tlakových vln v dané látce. Ke stanovení rychlosti zvuku obecně slouží tzv. modul objemové pružnosti což je vlastně převrácená hodnota součinitele objemové stlačitelnosti. V mechanice tekutin má modul objemové pružnosti podobný význam jako modul pružnosti pro pevné látky E. Udává se ve stejných jednotách a vyjadřuje, jakou změnu hustoty způsobí změna tlaku. Z tohoto slidu je vidět, jak značný vliv má stlačitelnost na rychlost zvuku čím je látka stlačitelnější, tím se tlakové vlny šíří pomaleji.

7 Machovo číslo je bezrozměrné podobnostní číslo, které je daném poměrem aktuální rychlosti ku rychlosti zvuku v daném prostředí. Machovo číslo tedy udává, kolikrát je rychlost měřeného objektu větší než rychlost zvuku v daném prostředí.

8 Předpony na tomto slidu naznačují, jakých hodnot Machovo číslo nabývá. U subsonického jevu, tedy pokud je Machovo číslo menší než 0,3, je možné uvažovat tekutinu jako nestlačitelnou. Pro Machova čísla větší než 0,3 je nutné uvažovat tekutinu jako stlačitelnou. V transsonické oblasti, tedy oblasti přechodu do nadzvukové rychlosti vznikají rázové vlny, které jsou charakteristickým jevem této oblasti.

9

10

11 V praxi se Bernoulliho rce pro stlačitelné proudění využívá k měření rychlosti. U takového měření se používá opět dvojitá sonda (tak jako v minulé přednášce), která odebírá jak statický, tak celkový tlak. Plyn v bodě 2 je zcela zbrzděn, tudíž měřený tlak je celkový. Ve vzorci je ještě třeba doplnit hustotu plynu, kterou je možné získat výpočtem ze stavové rovnice, do které je ještě nutné změřit teplotu. Je důležité ale dát si pozor na to, jaká hodnota je měřena. Vzorec pro výpočet rychlosti obsahuje statickou hustotu. Aby hustota ze stavové rovnice byla statická, musí i tlak a teplota být statická. U tlaku to není problém, ale u teploty ano. Kdybychom teploměr pouze vložili do proudu, došlo by ke zbrzdění proudu a změřená teplota by byla téměř celková. Abychom získali statickou hodnotu, musel by se teploměr pohybovat stejnou rychlostí, jako proud.

12 Pokud se jedná o stlačitelné proudění a rychlost proudu přesahuje rychlost zvuku, vzniká před stagnačním bodem rázová vlna, která ovlivní změřený tlak. Zde je vidět, jak výrazně se změní podíl celkového a statického tlaku.

13 Na tomto slidu je vidět, jak se mění poměry celkových a statických hodnot u stavových veličin. Také je zde vidět, že Machova čísla 0,3 se celková hodnota téměř = statické hodnotě. Se stoupajícím Machovým číslem se poměr těchto hodnot zvyšuje.

14 Tento slide říká, že rozšiřující se geometrie kanálu se v subsonických rychlost nazývá difuzor (rychlost proudu snižuje a tlak zvyšuje). V supersonických rychlostech je to naopak tryska (konfuzor, dýza) (rychlost se zvyšuje, tlak snižuje). Zužující se geometrie kanálu naopak podzvukový proud urychluje a snižuje tlak. Nadzvukový proud je naopak takovou geometrií zpomalován, čímž dochází ke zvýšení tlaku. Toto zpomalení je způsobeno tím, že podkritický průřezem může protéci pouze omezený hmotnostní průtok.

15 Lavalova tryska je uzpůsobena k urychlení podzvukového proudu do nadzvukového. Toho je docíleno kombinací zužující se a následně rozšiřující se geometrie. Podzvukový proud je urychlen zužující se geometrií do kritické rychlosti (rychlost zvuku, M = 1), které dosáhne právě v kritickém průřezu (nejmenší průřez -*). Aby se proud mohl dále urychlovat, je nyní potřeba geometrii začít rozšiřovat.

16 Rázové vlny vznikají v místech, kde se rychlost mění ze supersonické na subsonickou. Rázová vlna vzniká tím, že těleso pohybující se médiem má vyšší rychlost, než jakou se mohou šířit rozruchy. Tím se jednotlivé rozruchy sčítají a vzniká rázová vlna. Tloušťka rázové vlny je velice malá, za běžných atmosférických podmínek je to méně než 1 μm. Na rázové vlně je skokový nárůst tlaku, který se ale rychle vyrovnává. Kolmá rázová vlna vzniká na oblých nebo plochých náběžných hranách. Kolmá rázová vlna způsobuje velkou energetickou ztráty a rychlost za kolmou rázovou vlnou je vždy nižší, než rychlost zvuku. Se vzrůstající rychlostí se kolmá rázová vlna mění na šikmou. Šikmá rázová vlna vzniká na ostré náběžné hraně a způsobuje menší energetickou ztrátu. Při zvyšování rychlosti se šikmá rázová vlna zužuje. Se vzrůstající vzdáleností od působiště rozruchu se intenzita rázových vln značně snižuje.

17

18

19 Machův kužel vzniká skládáním tlakových rozruchů vytvořených obtékáním tělesa rychlostí větší, než je rychlost zvuku. Úhel Machova kuželu je závislý na velikosti Machova číslo, kdy se stoupajícím Ma snižuje.

20

21 Šíření zvuku je ve své fyzikální podstatě vlastně jen šíření tlakových vln, ve kterých dochází ke změnám (tedy fluktuaci) tlaku, hustoty a rychlosti. Charakteristické veličiny akustických vln jsou vlnová délka, frekvence a rychlost zvuku. Pokud je rychlost zvuku konstantní, je vlnová délka nepřímo úměrná frekvenci.

22 Akustické vlny jsou generovány jakýmikoliv rozruchy v prostoru a šíří se dál prostorem tzv. vlnoplochami. Frekvence generovaných akustických vln je na počátku stejná, jako frekvence rozruchů, které ji vytvořili. Jak vlny prostupují prostředím, můžou být utlumovány, superponovány s jinými vlnami, popřípadě odraženy od jiných těles nebo dokonce i od jiných vln.

23 Pustit v prezentaci animace Znázornění, jak dochází ke zhušťování a ředění částic v médiu (tj. změny hustoty), kterým probíhá akustická vlna. Se zhušťováním a ředěním částic je spjato tvorba přetlaku a podtlaku v těch daných místech. Z těchto animací je také vidět, jak se vlnění pohybuje periodicky.

24

25

26