2. Výroky a knoflíky Zde se poprvé podíváme na to, jak se jednotlivé výroky znázorňují pomocí kladení knoflíků na čtverec v dolní části hrací plochy, kterou máte před sebou. Tato informace je určena pro dospělé průvodce případně pro mladé účastníky, kteří už pobrali hodně rozumu. Malým dětem do toho nic není. Například výrok Někteří z těch, kdo byli na zámku, nemají alibi. znázorníme takto: obr. 2-1 Princip je jednoduchý: 1. Podezřelé jedince dělíme podle toho, zda byli na zámku těm, kteří byli, je vyhrazena horní polovina čtverce, těm, kteří nebyli, je vyhrazena dolní polovina. 2. Podobně se čtverec dělí svisle na levou polovinu vyhrazenou pro ty, kdo mají alibi, pravá polovina pro ty, kdo alibi nemají. 3. Je jasné, komu odpovídají jednotlivé kvadranty přihrádky. Například levá horní přihrádka je určena těm, kdo byli na zámku a zároveň mají alibi. 4. Jestliže na přihrádku umístíme bílý knoflíček (my zde používáme luxusní provedení s oranžovým okrajem), oznamujeme tím, že ta přihrádka je neprázdná, jestliže na ni umístíme černý knoflík, oznamujeme, že je prázdná. Kdybychom tedy v našem obrázku bílý knoflík nahradili černým, znázornili bychom tím výrok: (a) Není nikdo, kdo byl na zámku a zároveň nemá alibi. Někdo by místo toho řekl: (b) Nikdo z těch, kdo byl na zámku, nemá alibi. Jenomže proti tomu by někdo mohl namítnout, že podle něho výrok (b) znamená něco jiného než výrok (a): výroku (b) by měl odpovídat nejen černý knoflík v pravé horní přihrádce, ale navíc by měl být v levé horní přihrádce bílý knoflík. Jak to tedy je? Tím se dostáváme ke dvěma bodům, které by si měli dospělí účastníci karavany ujasnit, než do hry zapojí například své děti. První bod je důležitý pro všechny, druhý se týká práce s malými dětmi. 2-1

A) V jazyce, jak ho běžně používáme, často různí lidé používají určitá slova nebo slovní spojení v poněkud odlišném významu. To bývá zdrojem nedorozumění. Tyto odlišnosti při logické hře vyplavou na povrch. Upozorním zde aspoň na jeden případ, kdy by dospělý pro své dítě mohl věci zbytečně zamotat. B) Pro malé děti je vyjadřování výroků pomocí knoflíčků na hrací desce pořádně velké sousto. Budeme přemýšlet, jak je rozdělit na menší, stravitelnější. Nejprve tedy k bodu A. Začneme několika poznámkami o sylogismech a výrocích. Budou jen telegrafické, ale můžeme k nim diskutovat později na blogu, až bude hra v plném proudu. Poznámky o sylogismech Sylogismy, jak už jste asi postřehli, nebo víte z dřívějška, jsou trojice výroků v jakémsi speciálním tvaru. První dva jsou předpoklady, třetí je závěr. Určitě jste už někdy narazili například na vykřičený sylogismus: Všichni lidé jsou smrtelní. Sokrates je člověk. ----------------------------- tedy: Sokrates je smrtelný. 1. První poznámka se týká obavy, že sylogismy jsou něco, co se v normálním uvažování nevyskytuje. Ve skutečnosti jsou důležitým pilířem uvažování, který je ovšem skryt pod povrchem toho, jak usuzujeme. Jako příklad zde uvedu entymémy, které jsou vlastně sylogismem, v němž je některý ze tří výroků zamlčen implicitně se přepokládá. Tak například entyméma Sokrates je smrtelný, protože je člověk vzniká z právě uvedeného sylogismu tichým předpokládáním prvního předpokladu. Entymémy slyšíte každou chvíli, také je určitě používáte. 2. Ne každá trojice výroků tvoří sylogismus. My se tady budeme zabývat, tím jak rozpoznat, resp. umět vytvořit sylogismus, který je validní. Jestliže sylogismus je validní, neznamená to, že výroky, z nichž je utvořen, jsou pravdivé. Znamená to toto: jestliže jsou oba předpoklady pravdivé, pak je pravdivý i závěr. Jestliže je některý z předpokladů nepravdivý, neříká ani validní sylogismus o pravdivosti závěru nic. Nebo ještě z jiné strany: jestliže je závěr validního sylogismu nepravdivý, musí být nepravdivý aspoň jeden z předpokladů. Poznámky o výrocích 1. Pomocí naší hrací plochy a knoflíků můžeme vyjadřovat i složitější výroky, než se vyskytují v sylogismech. Můžete se například pokusit vyjádřit výrok Pobyt na zámku a alibi se u podezřelých vzájemně vylučují. Aristotelova genialita se projevila i v tom, že sylogismy budoval jen z výroků velmi jednoduchého typu a přitom obsáhl podstatnou část usuzování. V sylogismech najdete jen čtyři výrokové formy, jak je znázorňuje následující obrázek. Nelekněte se, použijeme teď z něho jenom kousek. 2-2

obr. 2-2 Později možná najdeme čas, abychom v diskusi probrali, co znamenají uvedené zkratky. V tuto chvíli postačí, když se zaměříte jen na horní část obrázku kvantitativní formy a všimnete si pouze obsahu modrých a šedých oválů. Stačí, když si rozmyslíte, jak právě tyto čtyři typy výroků vyjádřit na hrací desce pomocí knoflíků. Máte-li čas, zkuste to hned, než budete pokračovat v dalším čtení. 2. Asi jste začali přemýšlet, co vlastně vymezuje čtverec, do něhož umisťujeme knoflíky. Je to vždy jakési universum (vesmír) - soubor, o němž v tu chvíli mluvíme. V našem detektivním sylogismu se jednalo o okruh podezřelých, které by detektiv dokázal vyjmenovat. V dalších příkladech bude universem například líska jablek, o níž budeme tvořit výroky jako Některá zralá jablka jsou červená. Jiným příkladem universa může být seznam úkolů, které Vám určitý den přináší. Podle principů hospodaření s časem je můžete klasifikovat podle dvou kritérií: jsou důležité? jsou naléhavé? Můžete se pak zabývat výroky jako: Dnes není žádný z naléhavých úkolů důležitý. Jindy je universum velmi široké, například výrok Pes, který štěká, nekouše se může týkat universa všech psů. 2-3

3. Vraťme se teď k úkolu vyjádřit všechny čtyři výrokové formy. Zaměříme se jen na první z nich a všimneme si něčeho velmi podstatného. Jak znázorníte výrok Všechna x jsou y? Nepochybně jste zvolili jednu z těchto dvou možností: obr. 2-3 obr. 2-4 Jednu z těch dvou možností jste asi zvolili a možná se teď divíte té druhé. A právě tady by se mohlo stát, že svému dítěti zbytečně popletete hlavu ono by zvolilo možnost podle obr. 2-3 a vy byste ho začali přesvědčovat, že správně je druhá možnost. Jak to tedy je? Druhou možnost do vás nahustí, například když začnete studovat matematiku. Po krásných 23 letech strávených na matematicko fyzikální fakultě zcela automaticky považuji za pravdivou větu Všechny vltavské velryby hnízdí v korunách stromů. Je pravdivá proto, že žádné vltavské velryby neexistují. Jak je vidět, zvykl jsem si, že slovo všechny je možno použít na prázdnou množinu objektů. Normální člověk si však při větě Všechny vltavské velryby hnízdí v korunách stromů poklepe na čelo a tvrdí, že není správně - právě proto, že žádné vltavské velryby neexistují. Jde o konvenci o to, jak budeme interpretovat slovo všechny, tzn. který z obou obrázků popisuje. Najdete logiky, kteří se drží obrázku 2-3 i logiky, kteří se drží obrázku 2-4. My se zde budeme držet obrázku 2-3. Jednak proto, že se jí drží Lewis Carroll, z jehož knihy vycházíme, jednak proto, že mluvení o věcech, které neexistují, se v současnosti rozmohlo až příliš. Jestliže tedy vaše dítě položí knoflíky podle 2-3, nepřesvědčujte ho na 2-4, byla by to škoda. Jestliže bude lpět na 2-4, ani pak ho nemusíte předělávat. Jenom mu občas budete muset drobně upravovat to, co tu budeme malovat a psát. V každém případě je užitečné začít být pozorní k odlišnostem v používání jazyka. 4. Poslední poznámka dlouhé části A) tohoto článku se také týká jazyka. Vezmete-li například výrok Některá červená jablka jsou zralá, můžete mít pocit, že nemusí být jedno, zda položíte lísteček červená nahoru nebo nalevo od čtverce protože červená jablka vám z jazykového hlediska připadá odlišné od pouhého zralá. V 2-4

takovém případě se můžete na původní výrok podívat jako na zkratku výroku Některá červená jablka jsou zralá jablka a je po problému. Teď tedy už jen pár poznámek k bodu B o soustu, které může být pro malé děti příliš velké. Naznačím svou představu postupu po menších krocích, ale jistě ostatní účastníci karavany ocení, když se podělíte o vlastní zkušenosti a nápady. 1. Celé by to mohlo začít přípravou určitého množství objektů, nad nimiž se to bude cvičit. Mohly by to být například kousky papíru na každý nakreslíte tvar jablka nebo hrušky. Uvnitř nich mohou být malé barevné skvrny udělané pastelkou žluté, červené nebo zelené (tzn. v jednom jablku nebo hrušce může být 0 3 skvrny). Z tohoto základního souboru pro každé cvičení vyberete nějakou menší podmnožinu - universum. První typ cvičení bude spočívat v tom, že dítě bude do políček čtverce (pro tento účel většího) umisťovat jednotlivé objekty universa, podle toho, jaké symboly na začátku dáte na okraje čtverce (například nalevo obrys jablka, nahoru žlutou skvrnu). 2. Jestliže první typ cvičení dítě zvládne, vylepší se to tím, že nakonec do každého políčka položí černý nebo bílý knoflík podle toho, zda je přihrádka prázdná nebo ne. 3. V tomto kroku už začnou tajnosti. Dítě dostane universum v krabičce, do níž vidí jen ono samo, a předá svému rodiči pomocí hrací plochy a knoflíků tajnou zprávu o tom, co v krabičce je. Nejprve tak, že někde stranou, kde to rodič nevidí, roztřídí celé universum na hrací plochu, jak se to naučilo v předchozích krocích. Pak do každého políčka položí správný knoflík. Nakonec objekty universa schová zpátky do krabičky a plochu s knoflíky ukáže rodiči. Ten z ní nahlas čte, co se dozvěděl: Cože, tam není žádné jablko, na kterém je žlutá barva? a podobně. 4. Poslední krok spočívá v tom, že už objekty universa neklade v ústraní na hrací plochu, ale jen nakukuje do krabičky a položením jednoho nebo více knoflíků na plochu oznámí, co ve svém universu v krabičce vypozoruje. To je opět základem debaty s rodičem. Jestliže je dítě příliš malé, aby absolvovalo všechny čtyři kroky, není dobré ho nutit do dalších. Ať si hraje, kam zatím došlo (pokud ho to baví). Někdy později se posune dál. Už první kroky v něm totiž upevňují některé návyky logického myšlení, které občas i dospělým scházejí. 2-5