ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára

Transkript

1 9... ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Pojem zlomku Zlomek zápis části celku a b a je část, b je celek, zlomková čára Každé číslo zapsané zlomkem lze vyjádřit jako číslo desetinné 7 Zlomková čára je dělící čára 7 :0 0,7 : 0, 0 Taková čísla, která lze vyjádřit zlomkem, nazýváme racionální čísla Ne každé desetinné číslo lze zapsat zlomkem iracionální čísla např. π Graficky znázorňujeme zlomky jako části čtverce, kružnice atd. Je dobré si vždycky uvědomit, který z tvarů je nejlepší. Pro dělení na,,,,, dílů jsou vhodné kružnice. Pro,,9, je dobrý čtverec (ale zkus si nakreslit čtverec a zaznačit / a ¾ - není vidět, co je větší). Pro lichá čísla jsou nejlepší pásky a jeden dílek je např. cm. Při dělení na hodně dílků je dobrý obdélník (jako čokoláda) Důležité!!! Všechny dílky rozděleného celku musí být stejně velké!!! (i když to v těch obr. není vidět, v programu Malování to nejde utrefit)

2 Porovnávání zlomků graficky Zlomky můžeme porovnávat, sčítat, odčítat, násobit jsou to čísla Používáme znaménka rovnosti a nerovnosti:, >,< Postup: Nakreslíme si zlomky vždycky musíme použít stejný obrázek, a stejnou velikost ( u kružnice a čtverce je to v pohodě, dbát na to, když použijeme pásek). Pak se podíváme, který zlomek zabírá nejvíc místa. Porovnej ; ; Pásky musí být stejně dlouhé, jednotlivé části stejně velké totéž ale kružnice: Výsledek: < < Rovnost zlomků. 9. Hodnota zlomku se nezmění, když jeho čitatele i jmenovatele vynásobíme stejným číslem různým od nuly Když čitatele a i jmenovatele b násobíme stejným číslem m (různým id nuly, říkáme, že zlomek rozšiřujeme číslem m. a ma.. Pr. :.. b mb.. Př. Rozšiř zlomek číslem.. 0 Pozn. ten mezivýpočet. se nepíše, počítá se to přímo, ale zpočátku to povoluji. POZOR!!! Rozšiřování zlomku násobení čitatele i jmenovatele stejným číslem Násobení zlomku (ještě nebereme) vynásobení jenom čitatele Jde o dva různé úkony, dva různé výsledky Rozšiřování zlomku se používá pro sčítání a porovnávání zlomků.... 0

3 Krácení zlomků Když čitatel i jmenovatel vydělíme stejným číslem, říkáme, že zlomek krátíme. Př. (nakreslit): Když už neexistuje číslo, kterým můžeme beze zbytku krátit čitatel a jmenovatel, říkáme, že zlomek je v základním tvaru. Převod zlomků na desetinné číslo Zlomek je jiný zápis dělení. Místo znaménka : používáme zlomkovou čáru : Způsoby převodu zlomku na desetinné číslo. zp.: rozšíříme zlomek tak, aby jmenovatel byl 0, 00,000. 0,. 0. zp.: použijeme dělení : 0, Dodělat postupně všechny příklady, které jsou v sešitě + domácí úkoly

4 Zlomky - přehled a Zlomek vyjadřuje podíl dvou čísel a:b b př. 0, : 0, a - čitatel, b jmenovatel; b 0; Základní operace se zlomky operace př. pozn. rovnost a c jednodušší - upravit oba zlomky na a. d b. c protože.. zlomků b d základní tvar : : a c při porovnávání můžeme převést také f a. d f b. c p protože. p. b d na desetinné číslo rozšiřováním.. ; a p.. rozšíření a a. k. používáme při sčítání zlomků, když ;k 0 zlomku b b. k. chceme převést zlomky na společný číslem jmenovatel krácení a. k a : vždy se snažíme upravit zlomek na zlomku b. k b : základní tvar! Jednodušší počítání číslem sčítání, a c a. d + b. c při hledání společného jmenovatele + + odčítání b d bd. používáme znalosti o nejmenším zlomků a c a. d - b. c společném násobku b d bd. násobení a c a. c. při násobení zlomků lze krátit do kříže.. zlomků b d b. d. - jednodušší, míň chyb.. dělení a c a d a. d. dělení převedeme na násobení :. :. zlomků b d b c b. c. převrácením druhého zlomku, krátit můžeme až v násobení!!! Pojmy desetinný zlomek ve jmenovateli mocnina 0 ; tzn. 0, 00, 000, atd složený zlomek a b a c a d ad :. :. c b d b c bc d základní tvar čitatel a jmenovatel jsou čísla ; nesoudělná 0 smíšené číslo převrácené číslo k číslu opačné číslo k číslu.. zkrácený zápis součtu 0 přirozeného čísla a zlomku 9 9 a b převrácené číslo převrácené číslo k je b a součin těchto dvou čísel je. a a opačné číslo - opačné číslo k je - b b součet čísla a k němu opačného je nula + Ł - 0 ł

5 Racionální čísla Racionální číslo je každé číslo, které lze zapsat zlomkem např. 0, ; 0, Přehled číselných oborů Reálná čísla - všechna čísla, která dokážeme znázornit (čokoláda, teploměr) ozn. R přirozená čísla,,.. ozn. N Celá čísla -,-,0,, ozn. Z Racionální čísla 0,; /;, ozn. Q Irracionální čísla Imaginární čísla ; p ;e - vymyšlená matematiky a ozn. I fyziky - učivo SŠ pozn. Každé přirozené číslo i zároveň celé, racionální, reálné. Iracionální čísla nelze zapsat zlomkem, např. Ludolfovo (π) nebo Eulerovo číslo (e). Obě jsou velmi zajímavé, _0.html Převod zlomku na desetinné číslo: Rozšířením zlomku na zlomek desetinný. 7 0, pozn. Tímto způsobem lze převádět zlomky, které mají ve jmenovateli: (.0) (.00) (.0) (.000) (.00) (.000) a jejich násobky 0,00 atd, např. 0, 00, 0 Dělením,00 : 0,7 0 0 ) zbytek vyjde 0 - desetinný rozvoj je ukončený - racionální číslo je desetinné 0,7; 0,7 0 ) nevyjde zbytek 0, opakuje se určitý nenulový zbytek - desetinný rozvoj je neukončený a periodický - racionální číslo není desetinné,000 : 0, pak nad opakující se číslici píšeme čárku a skupině opakujících se čísel říkáme perioda 0, ;,.., Převod desetinného čísla na zlomek 0, desetiny 0,0 setiny ,00 tisíciny převedeme na zlomek, pak upravíme 000 na základní tvar př. 7,

6 Všechny výsledky z příkladů na racionální čísla budou v základním tvaru. Zapiš desetinná čísla zlomky. Zkrať na základní tvar, použij smíšená čísla. (tohle musí umět každý) a) 0, b),0 c), d),. Zapiš daná čísla čisly desetinnými: (trojkaři určitě, komu stačí, tak aspoň náznak řešení) a) b) c) d). Vypočítej (trojkaři s chybami, princip znát; jedničkáři, dvojkaři bez zaváhání) a), + b) 0, + c) 0,. d) 0,9 :. Vypočítej (jedničkáři bez chyb, dvojkaři s chybou, trojkaři aspoň část úprav) a) +. b), : + (,). Uprav složený zlomek všichni všichni trojkaři s chybami jedničkáři dvojkaři bez zaváhání jedničkáři, dvojkaři s drobnou chybou trojkaři aspoň správně závorky úprava jmenovatele a čitetele - trojkaři, úprava, drobná chyba dvojkaři, jedničkáři bez chyb A Zapiš desetinná čísla zlomky. Zkrať na základní tvar, použij smíšená čísla. a), b), Zapiš daná čísla číslem desetinným 7 a) b) c) Vypočítej a) + b). 0 c) 0,. d). 7 Vypočítej a). b). 0, + 7 c) + :. Zjednoduš složené zlomky + a) 7 b) 9 +, B Zapiš desetinná čísla zlomky. Zkrať na základní tvar, použij smíšená čísla. a), b), Zapiš daná čísla číslem desetinným a) b) c) 0 9 Vypočítej a) + b). 7 c) 0,. d) 7. 9 Vypočítej a). + 9 b) +. 0, 7 c) :. 0, + 7 Zjednoduš složené zlomky 0,7 + a) 7 b) +

7 Pracovní list: zlomky (pokračování pošlu v noci) Čísla odpovídají číslům v přehledu tzn.. vyjádření zlomku tady se váže k. v přehledu. Vyjádření zlomku Zadání: Zkrať zlomek na základní tvar a) 0 Zkrať zlomek na základní tvar a) ;b) ; 0 : 0 : najdeme společný dělitel a 0 D(;0) a tím dělíme čitatel i jmenovatel b) : : : : : : nechce se mi hledat D, takže dělím nějakým spol. dělitelem např. i jsou sudá, takže dělím Taky jsou dělitelné, můžu je vydělit i, a dělím tak dlouho, dokud nemám základní tvar Tady lze úspěšně použít kriteria dělitelnosti Kriteria dělitelnosti sudé ciferný součet dělitelný (sečtu číslice) poslední dvojčíslí, resp. 0 končí 0,; resp. 0 sudé + dělitelné. Uprav zlomky na základní tvar: ; ; 0 7 ; ; ; ; ; ; ; 7. Převod na desetinné číslo Zadání: Převeď na desetinné číslo Zapiš zlomek desetinným číslem Zapiš číslo číslem desetinným a) ;b) ; c) Zapiš dané číslo číslem desetinným Zapiš dané číslo jako číslo s periodou atd.. 7 a), (tohle je ale dost velké číslo, takové na písemce nebudou) je to desetinný zlomek. b) 0, v přehledu ve u desetinných zlomků jsou. 00 dvojice. zase desetinný zlomek c), není desetinné, *nějaké číslo nikdy nedá mocninu deseti takže dělíme,00:, Zapiš dané číslo číslem desetinným (hledat násobek jmenovatele tak, aby byla dole mocnina 0) 00 7 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0. Zapiš dané číslo jako číslo s periodou (takže dělit) 7 7 ; ; ; ; ; ; ; ; 9 9 9

8 . Převod desetinného čísla na zlomek Zadání: Zapiš des. číslo zlomkem spíš se ale vyskytuje v součtech, kde jsou zlomky a des. čísla, pak je třeba des. číslo převést na zlomek. Zapiš desetinná čísla zlomky. Zkrať na základní tvar, použij smíšená čísla. a) 0, b),0 c), d), 0, , , , 0 0 nenulovou číslici opíšeme do čitatele (, 0,, ) do jmenovatele napíšeme tolik nul, kolik je míst v desetinném čísle ( nula, nuly, nuly, nula).. Zapiš desetinná čísla zlomky, popřípadě smíšenými čísly,0; 0,; 0,; 0,;,;,;,;,0;,00. Rozšiřování zlomku Zadání: Rozšiř zlomek daným číslem opět, takhle postavený příklad je? výjimkou, rozšiřujeme zlomky Doplň 0 automaticky při sčítání, abychom upravili sčítance na společný jmenovatel, nebo při převádění zlomku na desetinný zlomek Rozšiř zlomek dvěma a pěti neustále mějte na paměti, že hodnota zlomku se nemění! Nepleťte si to s násobením! Doplň místo otazníku číslo? 0. Ο?.. Ο slusne. 0 podíváme se, čím vynásobit abychom dostali 0 musíme násobit, takže i (čitatel) násobíme a je to!.. Doplň číslo místo otazníku? 9? 0 0 0?? 7?? 0 90? 7

9 . Rozšiř zlomek a) b) c) 7 9. krácení zlomku Zadání: Zkrať zlomek daným číslem Uprav zlomky na základní tvar takový příklad se vyskytuje málo, spíš je Zkrať zlomek třemi a šesti zadání uprav na základní tvar : : : : Uprav na základní tvar 7 7 i je dělitelné : 9 : 9 když nevidíme 9, tak krátíme trojkou vyjde 9 a to můžeme znovu dělit a dostaneme výsledek.. Zkrať zlomek na základní tvar sčítání a odčítání zlomků Zadání: Př. Sečtěte, odečtěte zlomky jinak stejný jmenovatel opíšeme, sčítáme čitatele u výsledku zkontrolujeme, jestli je v základním tvaru určíme společný jmenovatel nejmenší spol. násobek, tzn, pak dělíme : a násobíme, druhý zlomek : a násobíme, pak jen sečteme druhý způsob je totéž (jen jinak zapsané), jenom první zlomek rozšíříme dvojkou a pak sčítáme zlomky se stejným jmenovatelem n(,) bereme násobky většího jmenovatele (,,) a zkoušíme, který z nich je dělitelný druhým.

10 , slusne , + + po vypočítání vidíme, že čitatel je větší než jmenovatel 9>, upravujeme na smíšené číslo nejprve převedeme des. čísla a smíšená čísla na zlomky pak najdeme společný jmenovatel nakonec upravíme na smíšené číslo slušně znamená, že takhle to stačí (bez rozepisování, většinu byste měli zvládnout zpaměti).. Vypočítej, uprav na základní tvar, popř. smíšené číslo ; + ; ; ; + ; + ; ; Vypočítej ; + ; + ; ; ; ; + + ; + + ; 9 0. Vypočítej + ; ; + ; 0, + ;, + ; +,7 ; +, 7 +