ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára
|
|
- Natálie Tesařová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 9... ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Pojem zlomku Zlomek zápis části celku a b a je část, b je celek, zlomková čára Každé číslo zapsané zlomkem lze vyjádřit jako číslo desetinné 7 Zlomková čára je dělící čára 7 :0 0,7 : 0, 0 Taková čísla, která lze vyjádřit zlomkem, nazýváme racionální čísla Ne každé desetinné číslo lze zapsat zlomkem iracionální čísla např. π Graficky znázorňujeme zlomky jako části čtverce, kružnice atd. Je dobré si vždycky uvědomit, který z tvarů je nejlepší. Pro dělení na,,,,, dílů jsou vhodné kružnice. Pro,,9, je dobrý čtverec (ale zkus si nakreslit čtverec a zaznačit / a ¾ - není vidět, co je větší). Pro lichá čísla jsou nejlepší pásky a jeden dílek je např. cm. Při dělení na hodně dílků je dobrý obdélník (jako čokoláda) Důležité!!! Všechny dílky rozděleného celku musí být stejně velké!!! (i když to v těch obr. není vidět, v programu Malování to nejde utrefit)
2 Porovnávání zlomků graficky Zlomky můžeme porovnávat, sčítat, odčítat, násobit jsou to čísla Používáme znaménka rovnosti a nerovnosti:, >,< Postup: Nakreslíme si zlomky vždycky musíme použít stejný obrázek, a stejnou velikost ( u kružnice a čtverce je to v pohodě, dbát na to, když použijeme pásek). Pak se podíváme, který zlomek zabírá nejvíc místa. Porovnej ; ; Pásky musí být stejně dlouhé, jednotlivé části stejně velké totéž ale kružnice: Výsledek: < < Rovnost zlomků. 9. Hodnota zlomku se nezmění, když jeho čitatele i jmenovatele vynásobíme stejným číslem různým od nuly Když čitatele a i jmenovatele b násobíme stejným číslem m (různým id nuly, říkáme, že zlomek rozšiřujeme číslem m. a ma.. Pr. :.. b mb.. Př. Rozšiř zlomek číslem.. 0 Pozn. ten mezivýpočet. se nepíše, počítá se to přímo, ale zpočátku to povoluji. POZOR!!! Rozšiřování zlomku násobení čitatele i jmenovatele stejným číslem Násobení zlomku (ještě nebereme) vynásobení jenom čitatele Jde o dva různé úkony, dva různé výsledky Rozšiřování zlomku se používá pro sčítání a porovnávání zlomků.... 0
3 Krácení zlomků Když čitatel i jmenovatel vydělíme stejným číslem, říkáme, že zlomek krátíme. Př. (nakreslit): Když už neexistuje číslo, kterým můžeme beze zbytku krátit čitatel a jmenovatel, říkáme, že zlomek je v základním tvaru. Převod zlomků na desetinné číslo Zlomek je jiný zápis dělení. Místo znaménka : používáme zlomkovou čáru : Způsoby převodu zlomku na desetinné číslo. zp.: rozšíříme zlomek tak, aby jmenovatel byl 0, 00,000. 0,. 0. zp.: použijeme dělení : 0, Dodělat postupně všechny příklady, které jsou v sešitě + domácí úkoly
4 Zlomky - přehled a Zlomek vyjadřuje podíl dvou čísel a:b b př. 0, : 0, a - čitatel, b jmenovatel; b 0; Základní operace se zlomky operace př. pozn. rovnost a c jednodušší - upravit oba zlomky na a. d b. c protože.. zlomků b d základní tvar : : a c při porovnávání můžeme převést také f a. d f b. c p protože. p. b d na desetinné číslo rozšiřováním.. ; a p.. rozšíření a a. k. používáme při sčítání zlomků, když ;k 0 zlomku b b. k. chceme převést zlomky na společný číslem jmenovatel krácení a. k a : vždy se snažíme upravit zlomek na zlomku b. k b : základní tvar! Jednodušší počítání číslem sčítání, a c a. d + b. c při hledání společného jmenovatele + + odčítání b d bd. používáme znalosti o nejmenším zlomků a c a. d - b. c společném násobku b d bd. násobení a c a. c. při násobení zlomků lze krátit do kříže.. zlomků b d b. d. - jednodušší, míň chyb.. dělení a c a d a. d. dělení převedeme na násobení :. :. zlomků b d b c b. c. převrácením druhého zlomku, krátit můžeme až v násobení!!! Pojmy desetinný zlomek ve jmenovateli mocnina 0 ; tzn. 0, 00, 000, atd složený zlomek a b a c a d ad :. :. c b d b c bc d základní tvar čitatel a jmenovatel jsou čísla ; nesoudělná 0 smíšené číslo převrácené číslo k číslu opačné číslo k číslu.. zkrácený zápis součtu 0 přirozeného čísla a zlomku 9 9 a b převrácené číslo převrácené číslo k je b a součin těchto dvou čísel je. a a opačné číslo - opačné číslo k je - b b součet čísla a k němu opačného je nula + Ł - 0 ł
5 Racionální čísla Racionální číslo je každé číslo, které lze zapsat zlomkem např. 0, ; 0, Přehled číselných oborů Reálná čísla - všechna čísla, která dokážeme znázornit (čokoláda, teploměr) ozn. R přirozená čísla,,.. ozn. N Celá čísla -,-,0,, ozn. Z Racionální čísla 0,; /;, ozn. Q Irracionální čísla Imaginární čísla ; p ;e - vymyšlená matematiky a ozn. I fyziky - učivo SŠ pozn. Každé přirozené číslo i zároveň celé, racionální, reálné. Iracionální čísla nelze zapsat zlomkem, např. Ludolfovo (π) nebo Eulerovo číslo (e). Obě jsou velmi zajímavé, _0.html Převod zlomku na desetinné číslo: Rozšířením zlomku na zlomek desetinný. 7 0, pozn. Tímto způsobem lze převádět zlomky, které mají ve jmenovateli: (.0) (.00) (.0) (.000) (.00) (.000) a jejich násobky 0,00 atd, např. 0, 00, 0 Dělením,00 : 0,7 0 0 ) zbytek vyjde 0 - desetinný rozvoj je ukončený - racionální číslo je desetinné 0,7; 0,7 0 ) nevyjde zbytek 0, opakuje se určitý nenulový zbytek - desetinný rozvoj je neukončený a periodický - racionální číslo není desetinné,000 : 0, pak nad opakující se číslici píšeme čárku a skupině opakujících se čísel říkáme perioda 0, ;,.., Převod desetinného čísla na zlomek 0, desetiny 0,0 setiny ,00 tisíciny převedeme na zlomek, pak upravíme 000 na základní tvar př. 7,
6 Všechny výsledky z příkladů na racionální čísla budou v základním tvaru. Zapiš desetinná čísla zlomky. Zkrať na základní tvar, použij smíšená čísla. (tohle musí umět každý) a) 0, b),0 c), d),. Zapiš daná čísla čisly desetinnými: (trojkaři určitě, komu stačí, tak aspoň náznak řešení) a) b) c) d). Vypočítej (trojkaři s chybami, princip znát; jedničkáři, dvojkaři bez zaváhání) a), + b) 0, + c) 0,. d) 0,9 :. Vypočítej (jedničkáři bez chyb, dvojkaři s chybou, trojkaři aspoň část úprav) a) +. b), : + (,). Uprav složený zlomek všichni všichni trojkaři s chybami jedničkáři dvojkaři bez zaváhání jedničkáři, dvojkaři s drobnou chybou trojkaři aspoň správně závorky úprava jmenovatele a čitetele - trojkaři, úprava, drobná chyba dvojkaři, jedničkáři bez chyb A Zapiš desetinná čísla zlomky. Zkrať na základní tvar, použij smíšená čísla. a), b), Zapiš daná čísla číslem desetinným 7 a) b) c) Vypočítej a) + b). 0 c) 0,. d). 7 Vypočítej a). b). 0, + 7 c) + :. Zjednoduš složené zlomky + a) 7 b) 9 +, B Zapiš desetinná čísla zlomky. Zkrať na základní tvar, použij smíšená čísla. a), b), Zapiš daná čísla číslem desetinným a) b) c) 0 9 Vypočítej a) + b). 7 c) 0,. d) 7. 9 Vypočítej a). + 9 b) +. 0, 7 c) :. 0, + 7 Zjednoduš složené zlomky 0,7 + a) 7 b) +
7 Pracovní list: zlomky (pokračování pošlu v noci) Čísla odpovídají číslům v přehledu tzn.. vyjádření zlomku tady se váže k. v přehledu. Vyjádření zlomku Zadání: Zkrať zlomek na základní tvar a) 0 Zkrať zlomek na základní tvar a) ;b) ; 0 : 0 : najdeme společný dělitel a 0 D(;0) a tím dělíme čitatel i jmenovatel b) : : : : : : nechce se mi hledat D, takže dělím nějakým spol. dělitelem např. i jsou sudá, takže dělím Taky jsou dělitelné, můžu je vydělit i, a dělím tak dlouho, dokud nemám základní tvar Tady lze úspěšně použít kriteria dělitelnosti Kriteria dělitelnosti sudé ciferný součet dělitelný (sečtu číslice) poslední dvojčíslí, resp. 0 končí 0,; resp. 0 sudé + dělitelné. Uprav zlomky na základní tvar: ; ; 0 7 ; ; ; ; ; ; ; 7. Převod na desetinné číslo Zadání: Převeď na desetinné číslo Zapiš zlomek desetinným číslem Zapiš číslo číslem desetinným a) ;b) ; c) Zapiš dané číslo číslem desetinným Zapiš dané číslo jako číslo s periodou atd.. 7 a), (tohle je ale dost velké číslo, takové na písemce nebudou) je to desetinný zlomek. b) 0, v přehledu ve u desetinných zlomků jsou. 00 dvojice. zase desetinný zlomek c), není desetinné, *nějaké číslo nikdy nedá mocninu deseti takže dělíme,00:, Zapiš dané číslo číslem desetinným (hledat násobek jmenovatele tak, aby byla dole mocnina 0) 00 7 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0. Zapiš dané číslo jako číslo s periodou (takže dělit) 7 7 ; ; ; ; ; ; ; ; 9 9 9
8 . Převod desetinného čísla na zlomek Zadání: Zapiš des. číslo zlomkem spíš se ale vyskytuje v součtech, kde jsou zlomky a des. čísla, pak je třeba des. číslo převést na zlomek. Zapiš desetinná čísla zlomky. Zkrať na základní tvar, použij smíšená čísla. a) 0, b),0 c), d), 0, , , , 0 0 nenulovou číslici opíšeme do čitatele (, 0,, ) do jmenovatele napíšeme tolik nul, kolik je míst v desetinném čísle ( nula, nuly, nuly, nula).. Zapiš desetinná čísla zlomky, popřípadě smíšenými čísly,0; 0,; 0,; 0,;,;,;,;,0;,00. Rozšiřování zlomku Zadání: Rozšiř zlomek daným číslem opět, takhle postavený příklad je? výjimkou, rozšiřujeme zlomky Doplň 0 automaticky při sčítání, abychom upravili sčítance na společný jmenovatel, nebo při převádění zlomku na desetinný zlomek Rozšiř zlomek dvěma a pěti neustále mějte na paměti, že hodnota zlomku se nemění! Nepleťte si to s násobením! Doplň místo otazníku číslo? 0. Ο?.. Ο slusne. 0 podíváme se, čím vynásobit abychom dostali 0 musíme násobit, takže i (čitatel) násobíme a je to!.. Doplň číslo místo otazníku? 9? 0 0 0?? 7?? 0 90? 7
9 . Rozšiř zlomek a) b) c) 7 9. krácení zlomku Zadání: Zkrať zlomek daným číslem Uprav zlomky na základní tvar takový příklad se vyskytuje málo, spíš je Zkrať zlomek třemi a šesti zadání uprav na základní tvar : : : : Uprav na základní tvar 7 7 i je dělitelné : 9 : 9 když nevidíme 9, tak krátíme trojkou vyjde 9 a to můžeme znovu dělit a dostaneme výsledek.. Zkrať zlomek na základní tvar sčítání a odčítání zlomků Zadání: Př. Sečtěte, odečtěte zlomky jinak stejný jmenovatel opíšeme, sčítáme čitatele u výsledku zkontrolujeme, jestli je v základním tvaru určíme společný jmenovatel nejmenší spol. násobek, tzn, pak dělíme : a násobíme, druhý zlomek : a násobíme, pak jen sečteme druhý způsob je totéž (jen jinak zapsané), jenom první zlomek rozšíříme dvojkou a pak sčítáme zlomky se stejným jmenovatelem n(,) bereme násobky většího jmenovatele (,,) a zkoušíme, který z nich je dělitelný druhým.
10 , slusne , + + po vypočítání vidíme, že čitatel je větší než jmenovatel 9>, upravujeme na smíšené číslo nejprve převedeme des. čísla a smíšená čísla na zlomky pak najdeme společný jmenovatel nakonec upravíme na smíšené číslo slušně znamená, že takhle to stačí (bez rozepisování, většinu byste měli zvládnout zpaměti).. Vypočítej, uprav na základní tvar, popř. smíšené číslo ; + ; ; ; + ; + ; ; Vypočítej ; + ; + ; ; ; ; + + ; + + ; 9 0. Vypočítej + ; ; + ; 0, + ;, + ; +,7 ; +, 7 +
7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky
0 Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek vyjádření části celku část snědla jsem kousky celek a pizza byla rozdělena na kousky Pojem zlomek Vyjádření zlomku Základní tvar: čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná
VíceInstrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí.
Instrukce: Vytiskněte si tenhle přehled, vybarvěte důležité části (zvýrazňovačkou, pastelkami) tak, aby jste se rychle orientovali. Při počítání příkladů jej mějte před sebou! a dívejte se do něj. Možná
Více4a) Racionální čísla a početní operace s nimi
Racionální čísla a početní operace s nimi Množinu racionálních čísel získáme z množiny čísel celých, jejím rozšířením o čísla desetinná s ukončeným des. rozvojem nebo periodická a zlomky, které lze na
VíceRozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly
Rozšiřování a krácení zlomků Rozšiřování vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly rozšířený zlomek vznikl tak, že jsme čitatel i jmenovatel původního zlomku vynásobili číslem rozšířený
Vícečitatel jmenovatel 2 5,
. ZLOMKY Zlomek má následující tvar čitatel jmenovatel Příkladem zlomku může být například zlomek, tedy dvě pětiny. Jmenovateli se říká jmenovatel proto, že pojmenovává zlomek. Pětina, třetina, šestina
VíceM - Příprava na pololetní písemku č. 1
M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu
VíceVariace. Číselné výrazy
Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty
VíceRacionální čísla. teorie řešené úlohy cvičení tipy k maturitě výsledky. Víš, že. Naučíš se
teorie řešené úlohy cvičení tipy k maturitě výsledky Víš, že racionální v matematice znamená poměrový nebo podílový, zatímco v běžné řeči ho užíváme spíše ve významu rozumový? zlomky používali již staří
VícePočetní operace se zlomky
Početní operace se zlomky 1. Sčítání a. zlomků - upravíme zlomky na stejného jmenovatele (rozšiřováním, v některých případech krácením) hledáme společný násobek všech jmenovatelů (nejlépe nejmenší společný
Více5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel
Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin
VíceKaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.
. Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků
METODICKÝ LIST DA Název tématu: Autor: Předmět: Zlomky smíšené číslo, složené zlomky a převod na desetinná čísla Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky:
VíceARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
Více1.2.3 Racionální čísla I
.2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Racionální jsou všechna čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku p q, kde p Z, q N. Například 2 ; ; 2 ; 6 ; umožňují počítat s částmi celků (třeba polovina dortu),
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly
METODICKÝ LIST DA6 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost dělitel a násobek, sudá a lichá čísla, prvočísla a čísla složená Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky:
VíceRacionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi:
Racionální čísla Racionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru zlomku p kde p je celé číslo a q je q číslo přirozené. Tento zápis je jednoznačný pokud čísla p, q jsou nesoudělná, zlomek je v základním tvaru.
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 Autor Ing. Antonín Kučera
VíceLomené algebraické výrazy
Variace 1 Lomené algebraické výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Lomené algebraické výrazy
VíceMocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel.
Mocniny Mocnina je matematická funkce, která (jednoduše řečeno) slouží ke zkrácenému zápisu násobení. Místo toho abychom složitě psali 2 2 2 2 2, napíšeme jednoduše V množině reálných čísel budeme definovat
VíceSčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444
ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní
Více1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A
1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové
VíceMATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
MATA Př 3 Číselné soustavy Poziční číselná soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel dokonce pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční.
Více1.2.3 Racionální čísla I
.2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Pedagogická poznámka: Hodina je trochu netypická, na jejím začátku provedu výklad (spíše opakování), který nechám na tabuli a potom až do konce řeší žáci zbytek
Více3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy
. Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme
Více6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY
. ROZŠIŘOVÁNÍ ZLOMKŮ Hodnota zlomku se nezmění, vynásobíme-li jeho čitatele i jmenovatele stejným nenulovým číslem. Této úpravě se říká rozšiřování zlomků. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 KRÁCENÍ ZLOMKŮ Hodnota
VíceVariace. Mocniny a odmocniny
Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených
VíceM - Lomené algebraické výrazy pro učební obory
M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory Určeno jako studijní materiál pro třídy učebních oborů. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase.
VíceZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,
ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých
VíceM - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl
6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,
VíceM - Algebraické výrazy
M - Algebraické výrazy Určeno jako studijní text pro studenty dálkového studia a jako shrnující textpro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu
VíceDělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel
Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu
VícePolynomy. Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1.1 Teorie Zavedení polynomů Operace s polynomy...
Polynomy Obsah Mgr. Veronika Švandová a Mgr. Zdeněk Kříž, Ph. D. 1 Základní vlastnosti polynomů 2 1.1 Teorie........................................... 2 1.1.1 Zavedení polynomů................................
VíceRozklad na součin vytýkáním
Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:
Více1. ČÍSELNÉ OBORY
ČÍSELNÉ OBORY 1. ČÍSELNÉ OBORY Číselným oborem rozumíme číselnou množinu, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání a násobení, tj. číselný obor je vzhledem k těmto operacím uzavřený.
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní
VíceMatematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:
Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,
VíceGymnázium. Přípotoční Praha 10
Gymnázium Přípotoční 1337 101 00 Praha 10 led 3 20:53 Přípravný kurz Matematika led 3 21:56 1 Datum Téma 9.1.2019 Číselné výrazy-desetinná čísla, zlomky, počítání se zlomky, zaokrouhlování, druhá mocnina
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
Více{ 4} 2.2.7 Krácení a rozšiřování zlomků. Předpoklady: 010217. Zlomky 1 2 ; 2 4 ; 3 6 ; 4 8 ; 5. představují stejné číslo.
..7 Krácení a rozšiřování zlomků Předpoklady: 007 Zlomky ; ; ; 8 ; 0 ; 7 ; zlomky ; ; ; 8 ; zlomky ; ; ; 8 ; 0 ; představují stejné číslo. Říkáme: 0 ; 7 ; mají stejnou hodnotu, 7 ; se rovnají. Proč je
VíceLomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů
VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.15 Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů Anotace: Prezentace připomene sčítání a odčítání zlomků. Žák použije poznatky zopakované při počítání se zlomky u zjišťování
VíceMilí rodiče a prarodiče,
Milí rodiče a prarodiče, chcete pomoci svým dětem, aby se jim dobře počítalo se zlomky? Procvičujte s nimi. Tento text je pokračováním publikace Mami, tati, já těm zlomkům nerozumím. stupeň ZŠ, ve které
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice 4.1 ekvivalentní úpravy Při řešení lineárních nerovnic používáme ekvivalentní úpravy (tyto úpravy nijak neovlivní výsledek řešení). Jsou to především
VícePodíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.
5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých
Více3. Racionální čísla = celá čísla + zlomky + desetinná čísla 4. Iracionální čísla = čísla, která nelze zapsat konečným desetinným rozvojem
Číselné obory 1. Přirozená čísla vyjadřují počet. 1,2,3, 2. Celá čísla Kladná: nula Záporná: Kladná + nula = nezáporná čísla Celá čísla = přirozená + nula + záporná celá 3. Racionální čísla = celá čísla
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice 3 Soustavy lineárních rovnic
Lineární funkce, rovnice a nerovnice Soustavy lineárních rovnic motivace Využívají se napřklad při analytickém vyšetřování vzájemné polohy dvou přímek v rovině a prostoru. Při řešení některých slovních
VícePrvočísla a čísla složená
Prvočísla a čísla složená Prvočíslo je každé přirozené číslo, které má právě dva různé dělitele, číslo 1 a samo sebe. Nejmenším a jediným sudým je prvočíslo 2. Další prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
VíceProjekt Vzdělávání pedagogů k realizaci kurikulární reformy (CZ.1.07/1.3.05/11.0026) Manuál č. 15
Manuál č. 15 NÁZEV HODINY/TÉMA: OPERACE S REÁLNÝMI ČÍSLY Časová jednotka (vyuč.hod.): 1h (45min.) Vyučovací předmět: Matematika Ročník: první Obor vzdělání: 3letý Použité metody: Hra s čísly, Práce s textem,
VíceAlgebraické výrazy - řešené úlohy
Algebraické výrazy - řešené úlohy Úloha č. 1 Určete jeho hodnotu pro =. Určete, pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule. Za proměnnou dosadíme: = a vypočteme hodnotu výrazu. Nejprve zapíšeme rovnost,
VíceMoravské gymnázium Brno s.r.o.
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby
Více1.5.2 Číselné soustavy II
.. Číselné soustavy II Předpoklady: Př. : Převeď do desítkové soustavy čísla. a) ( ) b) ( ) 4 c) ( ) 6 = + + + = 7 + 9 + = a) = 4 + 4 + 4 = 6 + 4 + = 9 b) 4 = 6 + 6 + 6 = 6 + 6 + = 6 + + = 69. c) 6 Pedagogická
VíceARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ
Sčítání binárních čísel Binární čísla je možné sčítat stejným způsobem, jakým sčítáme čísla desítková. Příklad je uveden v tabulce níže. K přenosu jedničky do vyššího řádu dojde tehdy, jeli výsledkem součtu
VíceVY_42_INOVACE_MA3_01-36
Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Inovace a zkvalitnění
VíceDělitelnost přirozených čísel. Násobek a dělitel
Dělitelnost přirozených čísel Násobek a dělitel VY_42_INOVACE_ČER_10 1. Autor: Mgr. Soňa Černá 2. Datum vytvoření: 2.1.2012 3. Ročník: 6. 4. Vzdělávací oblast: Matematika 5. Vzdělávací obor: Matematika
VíceŘešení druhé série (19.3.2009)
Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení druhé série (19.3.2009) Úlohy z varianty 16, ročník 2007 25. Hlavní myšlenka: efektivní převádění ze zlomku
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
Více2.8.6 Čísla iracionální, čísla reálná
.8.6 Čísla iracionální, čísla reálná Předpoklady: 0080 Př. : Doplň tabulku (všechny sloupce je možné vypočítat bez kalkulačky). 00 x 0 0,0004 00 900,69 6 8 x 0,09 0, x 0 0,0004 00 x 0 0,0 0 6 6 900 0 00
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní
VíceAlgebraické výrazy pro učební obory
Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy
Více1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:
Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky
VíceM - Příprava na pololetní písemku č. 1
M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno pro třídy 3SA, 3SB. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
Více6.1.2 Operace s komplexními čísly
6.. Operace s komplexními čísly Předpoklady: 60 Komplexním číslem nazýváme výraz ve tvaru a + bi, kde a, b jsou reálná čísla a i je číslo, pro něž platí i =. V komplexním čísle a + bi se nazývá: číslo
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC
Více1. Pojem celé číslo. 2. Zobrazení celých čísel. Číselná osa :
C e l á č í s l a 1. Pojem celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek, 8 korun apod). Desetinná čísla
VíceDIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ
DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti
VíceDělitelnost přirozených čísel - opakování
Dělitelnost přirozených čísel - opakování Do kolika různých obdélníků můžeme sestavit 60 čtvercových dlaždic tak, abychom vždycky spotřebovali všechny dlaždice a nerozbíjeli je? Závěr: Všichni tito dělitelé
VíceÚvod do teorie dělitelnosti
Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace
VíceARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
ARITMETIKA - TERCIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceM - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA
M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
VíceMATEMATIKA 6. ROČNÍK. Sada pracovních listů CZ.1.07/1.1.16/
MATEMATIKA 6. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/02.0079 Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 6. ročníku přirozená čísla a desetinná čísla. Může být
VíceZlomky. Složitější složené zlomky
Zlomky Složitější složené zlomky Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 0-, financovaného z ESF a státního rozpočtu Složený zlomek Složené zlomky jsou jen jiný způsob zápisu dělení zlomků, kdy
VícePŘIROZENÁ ČÍSLA ÚPRAVA, KTERÁ NEMĚNÍ HODNOTU ČÍSLA
PŘIROZENÁ ČÍSLA ÚPRAVA, KTERÁ NEMĚNÍ HODNOTU ČÍSLA Přičtení nebo odečtení NULY Násobení nebo dělení JEDNIČKOU ZÁKLADNÍ POČETNÍ OPERACE A JEJICH VLASTNOSTI Sčítání Libovolná záměna sčítanců (komutativnost)
VícePoznámka: Násobení je možné vyložit jako zkrácený zápis pro součet více sčítanců. Například:
ARNP 1 2015 Př. 5 Základní operace s přirozenými čísly Přesná definice přirozeného čísla je složitá spokojíme se s tím, že o libovolném čísle dokážeme rozhodnout, zda je, či není přirozeným číslem (5,
VíceTémata absolventského klání z matematiky :
Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný
VíceMilí rodiče a prarodiče,
Milí rodiče a prarodiče, chcete pomoci svým dětem, aby se jim dobře počítalo se zlomky? Procvičujte s nimi. Tento text je pokračováním publikace Mami, tati, já těm zlomkům nerozumím. stupeň ZŠ, ve které
Více1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
Více2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny
. Mocniny. Mocniny a odmocniny 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ) c)...a.a.a.a.b.b.b.b d)..a.b e) a. a. a. a Příklad : Vyjádřete
VíceObsah. Aplikovaná matematika I. Gottfried Wilhelm Leibniz. Základní vlastnosti a vzorce
Neurčitý integrál Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Primitivní funkce, neurčitý integrál Základní vlastnosti a vzorce Základní integrační metody Úpravy integrandu Integrace racionálních
VíceMatematika - 6. ročník Vzdělávací obsah
Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VícePříprava na závěrečnou písemnou práci
Příprava na závěrečnou písemnou práci Dělitelnost přirozených čísel Osová a středová souměrnost Povrch a objem krychle a kvádru Zlomky 1) Určete, zdali jsou pravdivé následující věty. 2) a) Číslo 544 721
Více3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům
RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel, obsahující jako podmnožiny množiny přirozených, celých, racionálních a iracionálních
VíceMAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce
MAT 1 Mnohočleny a racionální lomená funkce Studijní materiály Pro listování dokumentem NEpoužívejte kolečko myši nebo zvolte možnost Full Screen. Brno 2012 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. First Prev Next Last
VíceMatematika Název Ročník Autor
Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná
VíceNerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru
Variace 1 Nerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz
VícePředmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ ŘÍJEN LISTOPAD PROSINEC
Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání
VíceMatematika. Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly. Sčítání a odčítání dvojciferných čísel do 1 000, zpaměti i písemně.
1 Matematika Matematika Učivo Vlastnosti početních operací s přirozenými čísly Sčítání a odčítání dvojciferných čísel do 1 000, 1 000 000 zpaměti i písemně Násobení dvojciferných čísel jednociferným činitelem
VíceM - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 1MO
M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 1MO Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument
VíceČíslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta
1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení
VíceNápovědy k numerickému myšlení TSP MU
Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě
Více1. Základní pojmy a číselné soustavy
1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)
VíceHL Academy - Chata Lopata Emu (Brkos 2012) Řetězové zlomky / 27
Řetězové zlomky HL Academy - Chata Lopata 2012 13.2. 18.2.2012 Emu (Brkos 2012) Řetězové zlomky 13.2. 18.2.2012 1 / 27 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Konečné řetězové zlomky Sblížené zlomky Euklidův algoritmus
VíceVzdělávací obsah vyučovacího předmětu
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
VíceVY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné
VíceMěsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.
Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceMATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE
A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory
VíceM - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídy 2P a 2VK
M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídy P a VK Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu dovoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl
VíceÚvodní opakování, Kladná a záporná čísla, Dělitelnost, Osová a středová souměrnost
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Úvodní opakování, Kladná a záporná čísla, Dělitelnost, Osová a středová souměrnost Prima 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceAlgebraické výrazy-ii
Algebraické výrazy-ii Jednou ze základních úprav mnohočlenů je jejich rozklad na součin mnohočlenů nižšího stupně. Ne všechny mnohočleny lze na součin rozložit. Pro provedení rozkladu můžeme použít: 1.
Více