Obsah Předmluva Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky Uvedení do predikátové logiky...17

Transkript

1 Obsah Předmluva Rekapitulace základních pojmů logiky a výrokové logiky Logika jako věda o vyplývání Uvedení do predikátové logiky Základní terminologie Základní pojmy teorie množin Cvičení základní terminologie Analýza jednoduchých vět prostředky PL Příklady určení predikátů Příklady analýza jednoduchých vět s monadickými predikáty Příklady analýza jednoduchých vět s binárními predikáty Jazyk PL Syntax PL Sémantika PL1 struktura, ohodnocení, realizace, interpretace Sémantika PL1 interpretace jazyka PL Sémantika PL1 pravdivost a vyplývání Cvičení syntax a sémantika PL Vybrané logicky pravdivé formule Cvičení vybrané logicky pravdivé formule Logický čtverec Vennovy diagramy a logický čtverec Cvičení všechny druhy soudů k danému výroku Řešení všechny druhy soudů k danému výroku Cvičení negace výroků logického čtverce Řešení negace výroků logického čtverce Cvičení negace výroků logického čtverce (výběr z možností) Řešení negace výroků logického čtverce (výběr z možností) Cvičení ekvivalence výroků logického čtverce Řešení ekvivalence výroků logického čtverce Cvičení - ekvivalence výroků logického čtverce (výběr z možností) Řešení - ekvivalence výroků logického čtverce (výběr z možností) Analýza složitějších vět prostředky PL Cvičení zápis výroků z logického čtverce symbolismem PL Řešení zápis výroků z logického čtverce symbolismem PL Příklady nezvyklé věty s více monadickými predikáty

2 Úvod do logiky: klasická predikátová logika 6.3 Příklady věty zahrnující i binární predikáty Cvičení analýza vět s jedním binárním predikátem Řešení analýza vět s jedním binárním predikátem Cvičení analýza vět s jedním ternárním predikátem Řešení analýza vět s jedním ternárním predikátem Cvičení analýza vět zahrnujících monadické i binární predikáty Řešení analýza vět zahrnujících monadické i binární predikáty Ekvivalentní transformace Příklady ekvivalence jednoduchých výroků formálně Cvičení ekvivalence jednoduchých výroků formálně Řešení ekvivalence jednoduchých výroků formálně Cvičení ekvivalence vět s jedním binárním predikátem Řešení ekvivalence vět s jedním binárním predikátem Cvičení ekvivalence výroků (výběr z možností) Řešení ekvivalence výroků (výběr z možností) Prenexní formy formulí Cvičení prenexní formy formulí Řešení prenexní formy formulí Negace výroků Příklady negace výroků formálně Cvičení negace výroků formálně Řešení negace výroků formálně Příklady ekvivalentní transformace negací formulí Cvičení ekvivalentní transformace negací formulí Řešení ekvivalentní transformace negací formulí Cvičení negace výroků (výběr z možností) Řešení negace výroků (výběr z možností) Kategorický sylogismus Platné mody v jednotlivých figurách Ověřování platnosti úsudků Vennovými diagramy Příklady ověřování platnosti sylogismů Vennovými diagramy Cvičení ověřování platnosti sylogismů Vennovými diagramy Řešení ověřování platnosti sylogismů Vennovými diagramy Cvičení určování, který výrok vyplývá z premis (sylogismy) Řešení určování, který výrok vyplývá z premis (sylogismy) Cvičení zjištění, který výrok vyplývá z premis (sylogismy s doplněním neprázdnosti)

3 10.4 Řešení zjištění, který výrok vyplývá z premis (sylogismy s doplněním neprázdnosti) Cvičení zjištění, který výrok vyplývá z premis (sylogismy) Řešení zjištění, který výrok vyplývá z premis (sylogismy) Cvičení ověřování platnosti úsudků, které nejsou sylogismy, Vennovými diagramy Řešení ověřování platnosti úsudků, které nejsou sylogismy, Vennovými diagramy Vyplývání Cvičení vyplývání Interpretace formulí Příklady interpretace jednoduchých formulí s monadickými predikáty Cvičení interpretace jednoduchých formulí s monadickými predikáty Řešení interpretace jednoduchých formulí s monadickými predikáty Příklady interpretace formulí logického čtverce Cvičení interpretace formulí logického čtverce Řešení interpretace formulí logického čtverce Příklady interpretace formulí s binárními predikáty Cvičení interpretace formulí s binárním predikátem Řešení interpretace formulí s binárním predikátem Příklady interpretace rozmanitých formulí Ověřování, zda je formule logicky pravdivá metodou protipříkladu Příklady ověřování, zda je formule logicky pravdivá metodou protipříkladu Cvičení ověřování, zda je formule logicky pravdivá metodou protipříkladu Řešení ověřování, zda je formule logicky pravdivá metodou protipříkladu Ověřování platnosti úsudků metodou protipříkladu Příklady úsudky s jedním monadickým predikátem Cvičení úsudky s jedním monadickým predikátem Řešení úsudky s jedním monadickým predikátem Příklady úsudky se dvěma monadickými predikáty Cvičení úsudky se dvěma monadickými predikáty Řešení úsudky se dvěma monadickými predikáty

4 Úvod do logiky: klasická predikátová logika 14.5 Příklady úsudky s monadickým a binárním predikátem Cvičení úsudky s monadickým a binárním predikátem Řešení úsudky s monadickým a binárním predikátem Příklady náročnější úsudky s jednou premisou Cvičení náročnější úsudky s jednou premisou Řešení náročnější úsudky s jednou premisou Příklady úsudky, které jsou nebo připomínají kategorické sylogismy Cvičení úsudky, které jsou nebo připomínají kategorické sylogismy Řešení úsudky, které jsou nebo připomínají kategorické sylogismy Příklady náročnější úsudky Cvičení náročnější úsudky Řešení náročnější úsudky Axiomatické teorie a pojem důkazu Axiomatizace PL Axiomatické teorie Důkaz a dokazatelnost Vlastnosti axiomatických teorií Cvičení základní pojmy axiomatických teorií a axiomatizace PL Řešení základní pojmy axiomatických teorií a axiomatizace PL Identita Rozšíření jazyka PL o identitu Paradoxy identity Numerické kvantifikátory Cvičení základní poznatky o identitě Řešení základní poznatky o identitě Důkazové systémy Hilbertovská dedukce Příklady důkazy v hilbertovském systému dedukce Přirozená dedukce Příklady důkazy v systému přirozené dedukce Gentzenovská dedukce Příklady důkazy v gentzenovském systému dedukce Metoda sémantických tabel Příklady důkazy metodou sémantických tabel

5 18. PL druhého řádu Třídy Cvičení definice třídových operátorů Řešení definice třídových operátorů Cvičení formální popis množinové situace Řešení formální popis množinové situace Binární relace Příklady definice binárních relací Cvičení definice binárních relací Řešení definice binárních relací Cvičení vlastnosti binárních relací Řešení vlastnosti binárních relací Literatura Česká a slovenská použitá nebo doporučená literatura Zahraniční použitá nebo doporučená literatura Rejstřík Rejstřík často užitých symbolů