Školní vzdělávací program jako příležitost ke zlepšení práce s talentovanými žáky v matematice

Školní vzdělávací program jako příležitost ke zlepšení práce s talentovanými žáky v matematice Jaroslav Zhouf Studijní materiály k projektu č. projektu: CZ.04.1.03/3.1.15.1/0237 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky v rámci operačního programu Rozvoj lidských zdrojů JČMF 2006 S U M A

Obsah 1. Matematický talent 1.1 Úvod 1.2 Legislativní postavení tříd s rozšířenou výukou matematiky na základní a střední škole 1.3 Talent, matematický talent a příbuzné termíny 1.4 Porovnání talentu v matematice a jiných oborech 1.5 Závislost talentu na věku 1.6 Sociální stránka schopností 1.7 Charakteristika talentovaných dětí na mate matiku 1.8 Motivace a zájem o studium a práci v matematice 1.9 Klima třídy se zaměřením na matematiku 1.10 Dívky ve třídách se zaměřením na matematiku 1.11 Funkce učitele ve třídě (s rozšířenou výukou matematiky) 2. Péče o matematické talenty v ČR 3. Činnosti sloužící k identifikaci a rozvoji žáků talentovaných na matematiku 3.1 Úvod 3.2 Klasifikace činností s matematickými talenty 3.3 Povinné činnosti v matematice ve třídách s rozšířenou výukou matematiky 3.3.1 Učební plán 3.3.2 Osnovy matematiky 3.3.3 Učební texty 3.3.4 Přijímací zkoušky 3.4 Rozšiřující (zájmové) činnosti v matematice v práci s talentovanými žáky v matematice 3.4.1 Matematická olympiáda 3.4.2 Matematický klokan 3.4.3 Pythagoriáda 3.4.4 Korespondenční semináře vysokých škol pro žáky středních škol 3.4.5 Korespondenční semináře pro žáky druhého stupně základních škol např. PIKOT 3.4.6 Korespondenční semináře pro žáky prvního stupně základních škol např. FILIP 3.4.7 Jednorázová soutěž Dejte hlavy dohromady 3.4.8 Jednorázové soutěže jako Bratislavský náboj či Pražská střela 3.4.9 Matematické tábory 3.4.10 Mezinárodní matematická soutěž DUEL 3.4.11 Matematické časopisy Literatura Přílohy strana 2

1. Matematický talent 1.1 Úvod K charakterizování žáků talentovaných na matematiku a tříd, kde se větší část z nich soustřeďuje, přistoupíme z pohledu psychologického, pedagogického, sociologického, didaktického, etického atd. Jde o problematiku velice širokou a málo probádanou. Není známo, že by byla provedena kategorizace vlastností a projevů těchto objektů. Proto se zde zaměříme jen na několik nejzákladnějších a nejdůležitějších vlastností, kterými uvažované kolektivy a jednotlivci disponují. Mezi sociologické prvky můžeme zařadit legislativní postavení tříd s rozšířenou výukou matematiky, nebo charakteristiky jednotlivých žáků i celého kolektivu třídy. Zařadíme sem i klima v kolektivu a postavení učitele ve třídě. Za psychologickou problematiku budeme považovat pojednání o matematickém talentu, schopnostech a dovednostech v matematice, ale i v dalších oborech, o jejich závislosti např. na věku i pohlaví žáků. Didaktické hledisko bude obsahovat informace o možnostech identifikace, upevňování a rozvoje talentu (nejen) v matematice. 1.2 Legislativní postavení tříd s rozšířenou výukou matematiky na základní a střední škole Na počátku 70. let dozrála myšlenka zřídit v Československu čtyřleté gymnaziální třídy s rozšířenou výukou matematiky. První z nich vznikly v roce 1974 v Praze, Bílovci, Bratislavě a Košicích. Tato města byla zvolena proto, že v blízkosti existují vhodné vysoké školy, které mohou garantovat spolupráci s gymnáziem Po vzniku víceletých gymnázií začaly existovat i třídy se zaměřením na matematiku s osmiletým učebním plánem. Svým způsobem se jednalo o běžné gymnaziální třídy s přírodovědným zaměřením, což dokládá téměř shodný učební plán, pouze časové dotace některých předmětů byly odlišné. Bylo stanoveno, že méně hodin bude věnováno estetické výchově a druhému cizímu jazyku, naopak více hodin bude mít matematika a zpravidla se bude studovat též deskriptivní geometrie. V současné době platí ještě Generalizovaný učební plán, který umožňuje větší variabilitu v hodinových dotacích jednotlivých předmětů, matematice však vždy bylo a je věnováno 56 hodin v každém ročníku oproti 34 hodinám ve třídách ostatních. Z toho je téměř polovina hodin matematiky půlena, aby se pracovalo s méně žáky a mohla být naplněna zásada individuálního přístupu k žákům. Vedle těchto hodin si žáci mohou volit matematiku jako volitelný předmět nebo ji mohou během celého studia absolvovat ještě jako nepovinný předmět. Kromě málo odlišného učebního plánu mají gymnaziální třídy se zaměřením na matematiku podstatně rozšířené osnovy tohoto předmětu oproti ostatním třídám. Je to umožněno jednak větší hodinovou dotací, jednak schopnostmi žáků zvládat větší rozsah učiva co do šířky i co do hloubky. Na základní škole je téměř v každém okrese třída se zaměřením na matematiku, která má podobnou formu jako takové třídy na nižším gymnáziu. Z těchto tříd se pak rekrutuje značné množství žáků, kteří pokračují na čtyřletém gymnáziu se zaměřením na matematiku. strana 3

I když v současné době ještě dobíhá výše popsaný stav, již je třeba zmínit nastupující Rámcové vzdělávací programy (RVP) a Školní vzdělávací programy (ŠVP). Jeden takový ŠVP pro třídy se zaměřením na matematiku je v současné době pilotován na gymnáziu Kpt. Jaroše v Brně. Některé výsledky pilotáže jsou již známy a jsou uvedeny i zde ve třetí kapitole, a sice charakteristika těchto tříd a osnovy matematiky. 1.3 Talent, matematický talent a příbuzné termíny Zřejmě nejdůležitějším rozdílem mezi třídami se zaměřením na matematiku a ostatními třídami středních i základních škol je talent žáků na matematiku. Je tedy třeba objasnit, co talent, nebo matematický talent, je. Studiem literatury o (matematickém) talentu se lze seznámit s různými způsoby vymezení tohoto pojmu, jednoznačný a ustálený náhled však neexistuje. Navíc mnozí autoři používají termíny talent, talentovaní žáci a přitom se popisy těchto pojmů v jejich pracích neobjeví (např. Kruteckij, Košč a další). Vše je spíše skryto pod řadu jiných pojmů a je ponecháno na čtenáři, aby si vytvořil vlastní definici na základě své zkušenosti. Tento názor přiznávají i sami badatelé.... talent není přímo identifikovatelná psychická kvalita, nýbrž pouze abstraktní pojem, který zjednodušuje a sumarizuje určité projevy jednání (Thompson 1984).... neexistuje taková reálná kvalita, jako je talent, stejně tak jako neexistuje taková reálná věc, jako je židlovost, i když existence... židlí je neoddiskutovatelný fakt (Neisser 1979). Tyto úvahy vypovídají o tom, jak obtížné a ještě neprobádané téma to je. Takže většinou je spíše možné setkat se s pojmy schopnosti nebo konkrétně matematické schopnosti. Uveďme proto i zde několik charakteristik matematických schopností žáků. Jelikož ale neexistuje konsenzus na vymezení tohoto pojmu, bude se zde spíše jednat o jeho vysvětlení v tom smyslu, jak jej chápou jednotliví badatelé. Starší učitelé v naší republice se při svém vysokoškolském studiu psychologie setkali s vymezením matematických schopností žáků od Kruteckého. Jedná se sice o práci staršího data, je však podkladem pro práce dalších autorů a ti ji často jen rozšiřují a doplňují. Proto je možno použít ji jako odrazový můstek k dalším úvahám i zde. Kruteckého (1968) vymezení matematických schopností zní: Matematickými schopnostmi se rozumí individuálně-psychologické zvláštnosti, které odpovídají potřebám vyučování matematiky. Podmiňují při ostatních stejných podmínkách úspěch tvořivého zvládnutí matematiky jako vyučovacího předmětu zvláště vzhledem na rychlost, lehkost a hloubku ovládání vědomostí, zručností a návyků v oblasti matematiky. Obecně na téma schopností (nejen matematických) je znám poněkud lapidární, avšak docela výstižný výrok, který pochází též od Kruteckého (1959): Schopnější není ten, kdo vykazuje vyšší úroveň výkonu, ale ten, kdo za stejných podmínek dosahuje vyšší úroveň rozvoje, tj. ten, kdo je schopnější rozvoje. Uvedené vymezení matematických schopností je předloženo v podobě obecné, nekonkrétní. Kdyby se místo slova matematika použilo např. slovo angličtina, mohlo by se stejně dobře jednat o charakteristiku tohoto jazyka. Ke konkretizaci na matematiku je proto možné použít práci Dubrovinové (1977), která s odkazem na Kruteckého podrobněji rozpracovává pojem matematické schopnosti: Ve struktuře matematických schopností vyčlenil (Kruteckij pozn. autorů) tyto základní komponenty: strana 4

1. Schopnost formalizovaně chápat matematický materiál, zachycovat formální strukturu úlohy. 2. Schopnost rychle a zeširoka zobecňovat matematické objekty, vztahy a úkony. 3. Schopnost zkracovat procesy matematického úsudku a systém odpovídajících činností. Schopnost myslet zkrácenými strukturami. 4. Pružnost procesů myšlení v matematické činnosti. 5. Schopnost rychle a volně přizpůsobit zaměření myšlenkového procesu, přechod z přímého na zpětný myšlenkový pochod. 6. Jasnost, jednoduchost, ekonomičnost a racionálnost řešení. 7. Matematická paměť (zobecněná paměť na matematické vztahy, schémata úsudků a důkazů, metody řešení úloh a principy přístupu k nim). Mezi novější vymezení talentu patří:... talent... je systém předpokladů pro tvořivou činnost v jedné nebo více oblastech. Talent předpokládá poměrně vysokou psychomotoricky podmíněnou úroveň nadání a umožňuje dosáhnout v určité oblasti vynikajících úspěchů.... Talent sám o sobě není však zárukou úspěchu v dané oblasti. Pro rozvoj talentu je nutný trénink, cvičení, učení, usilovná práce (Kohoutek 1996, s. 124125), nebo Talent je... výsledkem rozvíjení vloh vhodnou výchovou v optimálních podmínkách (Nakonečný 1998, s. 298), nebo Matematický talent v sobě podle všeho skrývá schopnost objevit slibnou myšlenku a vyvodit z ní určité závěry (Gardner 1999, s. 166), nebo Talent je soubor schopností, zpravidla pokládaný za vrozený, umožňující dosáhnout v určité oblasti nadprůměrných výkonů (Hartl, Hartlová 2000, s. 597), nebo Talent je forma nadprůměrného nadání normálního člověka pro určitou konkrétní činnost (výkon), která může být cvikem rozvinuta k dokonalosti (Geist 2000, s. 296). Průcha, Walterová a Mareš (1998, s. 126) uvádějí talent a nadání jako synonyma. Když se mluví o (matematických) schopnostech, většinou se k tomu připojuje termín dovednost. Jde totiž o nedílnou součást úspěšného řešení (matematických) problémů. Zde je několik charakteristik: Dovedností budeme... rozumět to, co si na základě všeobecné schopnosti člověk osvojil pro nějakou specifickou činnost (Košč 1972, s. 19), nebo Dovednost označuje často schopnost uskutečňovat senzomotorické činnosti jistého druhu, někdy i úkony počítací, logické apod. Kolik je činností a jejich druhů, tolik je dovedností. Ale schopností je méně (Tardy 1964), nebo Dovednost má... předpoklady stále se zdokonalovat, takže při každém uplatnění jde... v jisté míře nebo v nějakém smyslu o něco nového (Košč 1972, s. 19). Dovednost tedy znamená získanou zručnost řešit problémy s možností postupného zdokonalování. Do této kategorie patří též vědomosti či znalosti. Košč (1972, s. 22) uvádí: V konkrétních případech je často těžké rozlišit dovednosti od vědomostí, i když vědomosti se zřejmě týkají především obsahové stránky dovedností. Vědomosti se ztotožňují s psychickými zkušenostmi, zdůrazňuje se však, že osvojování vědomostí není jen vštěpování si do paměti víceméně hotových poznatků..., ale i tvořivé získávání nových poznatků samostatným uvažováním a řešením úloh. Všechny tyto termíny shrnul do jednoho odstavce Nakonečný (1998, s. 95) jedná se o jeden z nejnovějších pohledů na tuto problematiku: Schopnosti jsou obvykle chápány jako naučené, získané dispozice na rozdíl od nadání, které je chápáno jako vrozené předpoklady k výkonu. Schopnosti jsou pak chápány jako zkušeností, např. školením, výcvikem, rozvinuté nadání. Empiricky je však často nemožné rozlišit vrozené a získané psychické podmínky výkonu. Nejednotně je chápán talent: buď jako mimořádné nadání, nebo mimo- strana 5

řádné schopnosti. Velmi široce jsou chápány vlohy jako vrozené morfologické nebo funkcionální diference uplatňující se v určitém výkonu... Vlohy se v průběhu vývoje vlivem zkušenosti mohou, patrně s jistým omezením, rozvíjet v předpoklady k výkonům a výkonovým systémům, činnostem. Schopnosti pak lze chápat jako získané dispozice k určitým druhům činnosti. Pojmy vlohy a nadání se významově zaměňují, resp. nadání je chápáno jako mimořádně velká vloha. Nakonečného vymezení pojmů je velice podobné vymezením dřívějších autorů. V jedné věci se však liší, a sice v tom, že... schopnosti jsou obvykle chápány jako naučené, získané dispozice. Tímto vyčlenil pojem, který je u jiných autorů nazván jako dovednosti. Snahu o jednoznačnou definici (matematického) talentu doplňme ještě negativním hlediskem. Humphrey a Humphrey (1990, s. 27) uvádějí osm... negativních charakteristik, které by mohly být náznakem neodhaleného talentu: - přílišný neklid nebo dokonce hyperaktivita, - vyvolávání rozbrojů, zvláště když je doprovázeno nepřiměřeným smyslem pro humor, - špatné výsledky, které neodpovídají možnostem, - přirozené vůdcovství uznávané spolužáky, např. vedení party, - uzavírání se do sebe, lhostejnost, nepozornost, zasněnost během výuky, - záškoláctví, - neochota vypracovávat domácí úkoly, - vytrvalé pokračování v diskusích poté, co učitel již téma uzavřel. Upusťme již od citování toho, jak autority charakterizují talent nebo matematický talent a jemu příbuzné termíny, a shrňme, co zde považujeme za charakteristiku (matematického) talentu. Je to entita, která může přinést změnu (zvýšení) kvality sledované činnosti, v matematice konkrétně změnu (zvýšení) kvality pojmotvorného a řešitelského procesu. Tento proces vychází z konkrétních zkušeností, které jsou postupně zobecňovány a nakonec je proveden abstrakční krok (zdvih). Takový objev bývá dosti často provázen citovým vzrušením (radostí). Slovo objev je nutno interpretovat uvnitř psychiky zkoumaného žáka. Objevem tedy rozumíme zrod nové myšlenky ve vědomí žáka, nikoli objev v rámci třídního kolektivu, nebo dokonce vědy. Takovým objevem je např. i pouhé pochopení nutnosti zavedení reálných čísel. V tomto případě žák vychází ze znalosti racionálních čísel. S nimi provádí různé operace, mimo jiné i odmocňování. Nejprve odmocňuje druhé mocniny celých čísel, ale sčítá, násobí, dělí jakákoli dvě racionální čísla. Proto se u něho čím dál tím víc objevuje touha provádět totéž i při odmocňování. Je mu jasné, že to vždy nejde, až pochopí, že je nutné mít ještě nějaká další čísla. A to je ten abstrakční zdvih. 1.4 Porovnání talentu v matematice a jiných oborech V anglické literatuře se užívají dva termíny pro talentované osoby, gifted a talented, a často se tyto termíny definují ve vzájemné kombinaci. Giftedness bývá spojováno s mimořádnými intelektuálními schopnostmi a existuje mnoho lidí, kteří mají vysokou úroveň inteligence a kteří také prokazují zvláštní talent (talented). Naproti tomu člověk může mít zvláštní talent a přitom současně normální inteligenci (Humphrey, Humphrey 1990, s. 25). Podobně jako nadání, může být talent obecný i speciální. Obecný talent se projevuje u těch osob, které obyčejně rychleji a dokonaleji chápou nové situace a učí se nové poznatky, které dovedou nadprůměrně analyzovat, syntetizovat a abstrahovat i konkretizovat. Dovedou používat... logické mechanismy a pracovat novým způsobem. O speciálním talentu hovoříme tehdy, projevují-li se nadprůměrné schopnosti člověka jenom v určité speciální strana 6

oblasti... (Kohoutek 1996, s. 125). Podobnou zkušenost, odvozenou z pozorování žáků, že je zřejmě matematický talent zvláštním typem talentu, mají autoři také. Každé dítě má svou zvláštní skupinu schopností (Dean 1982, s. 96), tj. existuje pravděpodobně celé spektrum různých talentů, např. talent na matematiku, lingvistický talent, vůbec obecně nějaký akademický talent, talent na sport, vůbec talent k motorickým činnostem, talent na hudbu a jiné umělecké obory, talent k vedení a organizování činností (podobně Kohoutek 1996) a řada dalších více či méně odlišitelných druhů talentu. Pokud jde o matematické talenty, shoduje se zkušenost s psychologickými experimenty v tom, že lze oprávněně hovořit o matematickém nadání, o všeobecné matematické schopnosti, která sice souvisí s všeobecnou schopností rozumovou, není s ní ale zcela totožná (Kohoutek 1996, s. 135). Navíc se autoři domnívají, že matematický talent je ještě specifičtější v tom smyslu, že většina žáků talentovaných na matematiku má talent i v jiných oborech, a kdyby se rozhodli k jejich studiu, byli by zřejmě stejně úspěšní jako v matematice. Naproti tomu mnozí žáci, kteří jsou talentovaní v jiných disciplínách než v matematice, nejsou ani při velkém úsilí tak schopní v matematice. V myšlence o zvláštnosti matematických schopností se autoři shodují s Nakonečným (1998, s. 107): Je známo, že vysoce obecně inteligentní osoby se nevyznačují vždy také vysokou úrovní tvořivosti, ale vysoce tvořiví jedinci bývají také vysoce inteligentní. A podobně: Experimentálně prokázané matematické nadání potvrzuje už dávno známý fakt, že někteří lidé, kteří jsou velmi inteligentní, nemusí být v matematice tak schopní jako v jiných oborech a na druhé straně zase jsou lidé, kteří jsou v matematice výrazně disponovanější než v jiných oborech, i když v těchto oborech zpravidla nezapřou své nadání; vždy však toto nadání není tak vynikající jako v matematice (Kohoutek 1996, s. 135136). 1.5 Závislost talentu na věku K problematice (matematického) talentu v závislosti na věku se vyjadřují mnozí psychologové a pedagogové. Např. na základě testů došli australští badatelé k závěrům, které... indikují jasný rozdíl mezi myšlenkovým mechanismem mladších a starších talentovaných žáků (Kissane 1986, s. 238). Také z výzkumu Dubrovinové (1977) vyplynulo: U žáků mladšího školního věku, talentovaných na matematiku, se dost lehce, jasně odhalují takové komponenty matematických schopností, jako analyticko-syntetické chápání podmínek úloh, schopnost zobecnit matematický materiál, pružnost myšlenkových procesů. Méně jasně jsou v tomto věku vyjádřeny takové komponenty matematických schopností, jako schopnost zkracovat usuzování a systém odpovídajících úkonů, snaha hledat nejracionálnější, nejúspornější, nejefektivnější způsob řešení úloh.... S věkem... žáci mnohem jednodušeji přecházejí z jedné myšlenkové operace na druhou, kvalitativně jinou, častěji vidí najednou několik způsobů řešení úlohy paměť postupně přestává tvořit záznam konkrétního, podrobného materiálu a stále větší význam nabývá pamatování si matematických vztahů. Jako výsledek svého výzkumu Shapiro (1977) uvádí: Ve středním školním věku se schopnost zobecňovat nejčastěji projevuje v pohotovosti aplikovat pravidlo nebo metodu v situaci trochu odlišné od té, ze které jsou odvozené. Ve starším školním věku přitom matematicky nadaní žáci dovedou pomocí vyšších stupňů zobecňování samostatně odhalovat složité matematické závislosti. Generalizuje se nejen konkrétní materiál, ale i sama zobec- strana 7

něná úloha se vlastním úsilím žáka přetváří na vyšší úroveň generalizace. Vznikají zobecněná zobecnění: zobecněné metody, principy, přístupy, adekvátní pro úlohy rozličných typů. Projevuje se tu úsilí vytěžit co nejvíce poznatků z jedné základní poučky. Výše jsme hovořili o druzích talentu v různých oborech lidské činnosti. Jak se tento fenomén projevuje v závislosti na věku, popisuje Cholodnaja (1997, s. 273):... podle frekvence případů časných projevů schopností stojí na prvním místě talent na hudbu, potom talent v oblasti malířství, sochařství, historie a teprve potom v přírodních vědách a filosofii. Takže čím speciálnější je talent, tím dříve se projevuje.... Z tohoto pohledu identifikace dítěte jako talentovaného (na matematiku pozn. autorů), je ve věku 1011 let... neoprávněná. Lidé se mění s věkem po všech možných stránkách - psychické, morální, intelektové atd. Co se týče matematických schopností, jsou tyto změny velice zřetelné nejen při práci s talentovanými žáky na matematiku, ale hlavně při jejich vyhledávání. Autoři nabyli přesvědčení, že rozpoznat talent na matematiku v 10 11 letech (tj. v době přijímacích zkoušek do prim osmiletého gymnázia) je velice obtížné. Dá se rozpoznat dítě obecně schopné od dětí méně schopných, ale konkrétně matematické schopnosti se neoddělují snadno. To se během dalšího studia těchto dětí potvrzuje. Pouze u malého počtu z nich, klasifikovaných jako talentovaných na matematiku, se tento odhad projeví jako správný, u ostatních se talent projeví v jiných předmětech či oborech lidské činnosti. Zde důležitou roli sehrává i zájem dítěte, jeho orientace na ten či onen předmět. Tak žák, identifikovaný jako matematický talent, nemusí naplňovat dispozice na matematiku, protože je silně motivován například historií. Třída se tak postupně stává z pohledu matematiky více a více nehomogenní a již např. v kvartě se jeví spíše jako běžná třída s několika málo talentovanými žáky na matematiku. Naopak u dětí přijímaných do matematických tříd čtyřletého gymnázia je odchylka od zájmu o matematiku během studia menší. Vše zřejmě souvisí s již vyhraněnějším životním postojem v tomto věku. Práce učitele-matematika je v těchto třídách jednodušší, je možné zaměřit se na řešení složitějších problémů v celé třídě. Sice nadšení z práce v oblasti školské matematiky je u starších žáků menší než u těch mladších, matematické schopnosti však přetrvávají. Zato u mladších žáků převažuje nadšení z práce, schopnosti se ale uplatňují méně. 1.6 Sociální stránka schopností Nakonečný (1998, s. 95) uvádí:... prospěch ale ovlivňují také podmínky, které pro svou školní přípravu mají (rodinné ale i bytové poměry)... Skupina amerických vědců při úvahách o hodnověrnosti inteligenčních testů na rozpoznání talentu se přiklání k názoru, že... musíme dále počítat s tím, že významný vliv na výsledky testů má i... kulturní prostředí, z něhož žáci pocházejí... (Pasch 1995, s. 281). Tamir (1993, s. 24) uvádí hodnotu 5 pro vysoce nadané děti z celkové izraelské populace a charakterizuje faktory, které mají podíl na jejich školním úspěchu: malá rodina, rodiče s podobným vzděláním jako studijní obor dítěte, více knih doma. Autoři mají se sociálními charakteristikami žáků ve třídách se zaměřením na matematiku podobné zkušenosti. 1.7 Charakteristika talentovaných dětí na matematiku V tomto oddíle shrneme a doplníme předchozí oddíly a budeme charakterizovat žáky, kteří jsou považováni za talentované v matematice. strana 8

Kruteckij (1962) předkládá obecnou charakteristiku talentovaných žáků na matematiku: Matematicky nadaní žáci pochopí princip matematické úlohy promptně, orientují se v ní skoro současně s vnímáním základních dat příkladů. Už toto vnímání je u nich ve významné míře analytické, ale bezprostředně nato i syntetické. Proto dokáží řešit každou úlohu více obecně, na vysoké úrovni abstrakce Přechod od jedné úrovně, resp. jedné formy operace k jiné jim nedělá žádné problémy a projevují přitom osobitý smysl pro jasnost, jednoduchost a přehlednost řešení. Jejich paměť je nejen výjimečně zobecňující, ale i výběrová (paměť na čísla, vzorce apod.). Podobně disponují výjimečnou schopností orientovat se v prostoru (prostorová představivost)... svůj osobitý smysl pro matematiku, svůj způsob matematického (logického) myšlení aplikují spontánně a adekvátně i v jiných oblastech své činnosti. Mareš (1998, s. 63) v knize o stylech učení žáků sice konkrétně o talentu nehovoří, ale jeho myšlenky se zde dají velice dobře použít. Charakterizuje žáky s hloubkovým přístupem k učení, tedy podle autora žáky talentované, takto: Žáci si text pročítají, hledají poznatky také v jiných zdrojích, snaží se dobrat osobního smyslu učiva. Aktivně zpracovávají myšlenky, údaje, zvažují argumenty autora. Pokoušejí se postřehnout vzájemné vztahy uvnitř učiva, najít souvislosti učiva se svými životními zkušenostmi, objevit vztahy mezi učivem a okolním světem. Žáci si konstruují svůj obraz učiva, vytvářejí sítě vztahů mezi poznatky novými a dosavadními, což zpravidla vede k rekonstruování jejich vlastní struktury poznatků, někdy i ke změně chápání určitých pojmů.... Žáci učivu rozumějí, pochopili jeho obsah i strukturu. Jsou schopni je vysvětlit vlastními slovy, odlišit podstatné od méně podstatného, zdůvodňovat své myšlenky, zaujmout k učení vlastní stanovisko, uvádět příklady odlišné od učebnice. Učivo si dobře pamatují, a pokud dílčí část zapomenou, dokážou si ji zrekonstruovat nebo vyhledat zdroj, ve kterém si poznatky osvěží či doplní. Krátce jsou talentované osoby charakterizovány jako tvořivé osobnosti (Nakonečný 1998, s. 107), jejichž znakem je autonomie (Guilford 1959) a snaha po seberealizaci (Maslow 1960). Závěrem uveďme charakteristiku talentovaných dětí na matematiku, která je výsledkem více autorů a je publikována v knize L. Košče (1972, s. 169). Její předností je přehledné a takřka vyčerpávající shrnutí atributů těchto dětí: Pro děti s vysokou úrovní matematických schopností se ukázalo jako charakteristické (statisticky signifikantní s klesající úrovní od prvního až po poslední uváděný znak): a) dobrá dlouhodobá paměť, b) vysoká inteligence (... dosáhli IQ vyšší než 125), c) široký rozsah pozornosti, d) emocionální stabilita, e) spíše introvertní než extrovertní tendence, f) lehkost při apercepci (zřejmě vnímání pozn. autora) formálních schémat, vzorců a obrazců, g) výrazný zájem o čísla a jejich vlastnosti, a to už od nejútlejšího věku, h) schopnost deduktivně rozmýšlet, i) schopnost induktivně chápat formální materiál, j) schopnost odhalit a aplikovat implicitní vztahy, k) audiomotorická představivost, l) lehkost při používání substitučních symbolů v souladu s libovolnými schématy, m) pohotovost na abstraktní, formální, symbolický, spíše než na konkrétní, materiální, lingvistický způsob myšlení. strana 9

Autoři v zásadě s tímto seznamem a členěním atributů talentovaných dětí na matematiku souhlasí, ale na základě charakteristik, které uvádějí jiní autoři, a na základě vlastních zkušeností se domnívají, že je třeba seznam ještě o několik atributů doplnit. V Koščově knize jsou atributy řazeny podle významu. Doplněné atributy tak řazeny nejsou, neboť nebyl proveden výzkum jejich významnosti. Jedná se hlavně o atributy: n) schopnost abstrakce, o) schopnost zobecňování, p) snaha o přehlednost a jednoduchost řešení a komunikace, q) bohatší výrazový slovník, r) lepší prostorová představivost, s) značná autonomie při řešení úloh i při mezilidské komunikaci, t) snaha o seberealizaci, u) schopnost rozlišování podstatné součásti problémů a jejich řešení, v) zájem o sebevzdělávání, w) zájem o řešení matematických problémů, x) sebedůvěra, y) motivace ke studiu oboru, z) zájem o setrvání ve studiu oboru. I po doplnění seznamu si jsou autoři vědomi toho, že by sem jistě patřily další charakteristiky talentovaných žáků na matematiku, stejně by však seznam nebyl nakonec vyčerpávající. Většina atributů z Koščovy knihy i ostatních doplněných charakteristik byla již rozebírána v předchozích oddílech, proto je ponecháme bez komentáře. V dalším oddíle se zastavíme pouze u posledních dvou doplněných atributů. Autoři se tedy na závěr přiklonili k definování talentu jako dlouhého souboru atributů, z nichž se skládá celek. 1.8. Motivace a zájem o studium a práci v matematice Má-li být člověk úspěšný v nějakém oboru, jsou k tomu, podle názoru autorů, nejdůležitější dva faktory: být motivován ke studiu daného oboru a mít velký zájem v daném oboru setrvat. Je vhodné mít ještě např. ekonomické zázemí, klidné rodinné prostředí, možnost uplatnit své výsledky apod. Ovšem dva uvedené faktory dovedou přehlušit nedostatek ostatních a stačí velmi často k dosažení úspěchu. Citujme:... při zhruba stejných schopnostech různých osob může být jejich výkon ovlivněn... motivací k danému výkonu či úkolu... (Nakonečný 1998, s. 94), nebo... osoby schopné dosáhnout něčeho velkého vždy pracovaly velmi tvrdě... a našly smysl života v této práci (Genzwein 1988, s. 356357). Žák může být talentovaný ve více oblastech (jak již bylo uvedeno), záleží však na tom, která součást tohoto spektra začne být rozvíjena. Motivace přitom může být vnitřní (tj. žák má potřebu se v daném oboru realizovat) nebo vnější (je dána např. vzorem některého z rodičů nebo učitelů). Může tu ovšem působit i antimotivace, např. přesycení. Příkladem toho jsou někteří žáci ze tříd s rozšířenou výukou matematiky, kteří jdou po střední škole studovat humanitní disciplíny. Není možné jednoznačně říci, že přesycení je jediným důvodem k odlišné budoucí orientaci žáků, je jím určitě i zvýšená obliba jiné vědní disciplíny, přesycení ale určitě změnu orientace podporuje. strana 10

Co se týče zájmu o daný obor, Mareš (1998, s. 63) uvádí o žácích s hloubkovým přístupem k učení: Učení a učivo je baví, učí se proto, že je zajímá dozvídat se něco nového, chtějí věcem a jevům porozumět, chtějí si vyzkoušet použití poznatků. Motivy mohou být různé, např. radost z poznání, dlouhodobý cíl (koníček, vyhlédnuté povolání), snaha udělat někomu radost, vyrovnat se životnímu vzoru aj. Učení je pro ně životní potřebou. V mladším věku je žáků se zájmem o matematiku hodně. S narůstajícím věkem se však tento počet zmenšuje (jak bylo též uvedeno výše). 1.9 Klima třídy se zaměření na matematiku Mareš a Křivohlavý (1995, s. 146177) uvádějí dále diskutovaný fenomén pod názvem klima třídy :... klima je především souborem zobecněných postojů, vnímání procesů odehrávajících se ve třídě a emocionálního reagování žáků na ně.... Tvůrci klimatu jsou: žáci celé třídy, skupinky žáků v dané třídě, jednotliví žáci, dále všichni učitelé vyučující v dané třídě a konečně učitelé jako jednotlivci. Klima třídy je zprostředkovaně ovlivněno též klimatem školy a klimatem učitelského sboru.... Důraz je položen na to, jak klima vidí a interpretují sami aktéři (žáci, učitelé), než na to, jaké klima je objektivně. To proto, že právě subjektivní pohled ovlivňuje jejich přemýšlení, rozhodování a jednání (Mareš, Křivohlavý 1995, s. 147). V této oblasti bylo prováděno několik výzkumů. Z našich odborníků se tomuto tématu věnovali např. Klusák a Škaloudová (1992) nebo Lašek (1992). Z těchto pozorování, ani z mnoha dalších, není však, podle vyjádření samotných odborníků, doposud možné vyvozovat nějaké zásadní a konečné závěry. Pokud je autorům známo, bylo dosud prováděno málo pozorování klimatu ve třídách se zaměřením na matematiku. Proto chceme připojit několik postřehů o specifikách klimatu v těchto třídách. Žáci v rámci třídního kolektivu během výuky v hodinách i po vyučování, ale i ve svém soukromém životě, vykazují charakteristický způsob chování a jednání. Mezi jejich typické projevy patří: - poměrně vysoká pracovní morálka, - touha po vědění, - zvyšování si znalostí dalším samostudiem, - poměrně vysoká schopnost formulovat své myšlenky, - komunikace na úrovni (snaha o profesionální projevy a jejich zkracování používáním matematického slangu a signálů), - samostatnost, - prosazování se v třídní konkurenci, - přiměřená dávka ctižádosti, zdravého sebevědomí, - snaha po originalitě, - zapojování se do diskusí, - obhajování svých myšlenek, - registrace chyb ostatních žáků i pedagogů (při procesu hledání řešení není na chybu pohlíženo potupně, naopak jako na menší kvalitu je pohlíženo na rutinní činnosti při řešení), - velkorysé připouštění svých chyb, - neomlouvání svých nedostatků, strana 11

- existence vlastního hodnotového systému (např. vyřešení složité úlohy pro ně zpravidla znamená víc než vytvoření hezké nástěnky), - selekce zájmů, - menší soustředěnost na řešený problém, - korigovaný výdej energie na intelektuální činnost, - počáteční přílišné sebevědomí. Je samozřejmé, že někteří disponují větším počtem, druzí menším počtem uvedených vlastností. Autoři by se chtěli podrobněji zastavit jen u posledních čtyř. Důležitým rysem těchto žáků je velká selekce zájmů, která se projevuje hlavně tím, že jsou často ochotni učit se jen to, co je zajímá, a v čem vynikají. Obory nebo oblasti, které se jim zdají nezajímavé, zvládají pouze jako povinnost. Ve škole mají tradičně největší problémy s českým jazykem, případně s dalšími jazyky. Teprve ve vyšším věku pochopí důležitost i ostatních oborů. Fenomén selekce zájmů má samozřejmě také svou pozitivní stránku, neboť při plném zaujetí pro jeden obor jsou žáci schopni v něm dosáhnout značného intelektuálního rozvoje. Existuje ale také nezdravá selekce, projevující se odmítáním všeho, co přináší větší úsilí. Řada lidí může považovat silnou selekci zájmů za jev pozitivní, neboť jen vysoce specializovaní jedinci mohou vyniknout. Životní a pedagogické zkušenosti autorů ale říkají, že ve věku žáků, o němž zde hovoříme, je mnohem důležitější vyvážený přístup ke všem stránkám života než zaměření se na stránku jedinou. Častou vlastností žáků je též menší soustředěnost na právě řešený problém, neboť žáci chtějí postihnout mnoho podnětů kolem sebe, což s sebou nakonec přináší pouze povrchní zvládnutí všech problémů. Další vlastností, která souvisí s tou předešlou, je šetření energií (což by se dalo chápat jako určitá lenost), které se u někoho projevuje např. tím, že není ochoten řešit již vyřešenou úlohu znovu, i když efektivnějším způsobem. Mladý organismus má totiž obrovské dispozice k vydávání energie k růstu, aby je ale naplnil, musí energii orientovat je do některých směrů. Tato dispozice se postupně s věkem tlumí. U mnohých žáků se při přechodu ze základní školy (hlavně ze tříd se zaměřením na matematiku) na nějakou dobu objeví přílišné (ne to zdravé) sebevědomí, které má demonstrovat zvládání problematiky, kdy si vzpomenou. Tato vlastnost se ale postupně po nezdarech při řešení problémů odbourává. Ve třídách se zaměřením na matematiku je velký potenciál duchovní i fyzický, který žáci kromě ve výuce využívají ve své študácké recesi, v kulturních i sportovních akcích. Fenoménem humoru se zabývají např. Mareš a Křivohlavý (1995, s. 159177). 1.10 Dívky ve třídách se zaměřením na matematiku Odvárko a Troják (1993) zveřejnili výsledky výzkumu o rozdílech v zájmu o studium a výsledcích ve studiu mezi chlapci a dívkami ve třídách se zaměřením na matematiku na gymnáziu v Korunní (nyní Zborovské) ulici v Praze. Průměrné poměrné zastoupení dívek během 18 let existence školy činilo kolem 22 v diagnostikovaných třídách. Z rozboru klasifikace žáků během těchto let a z následného dotazníku předloženého žákům v roce 1991 vyplynuly... zejména následující skutečnosti: a) Pro dívky, ve srovnání s chlapci, znamená matematika méně, pokud se týká jejich výsledků ve škole, jejich vlastní budoucnosti i užitečnosti pro jejich budoucí povolání. strana 12

b) Dívky baví matematika jako vyučovací předmět méně než chlapce, jejich zájem o mimoškolní aktivitu v oblasti matematiky je též ve srovnání s chlapci menší. c) Dívky považují matematiku za obtížnější předmět než chlapci a mají pocit, že k jejímu osvojení vynakládají více úsilí. d) Dívky jsou méně než chlapci přesvědčeny o tom, že se jejich výkony v matematice budou spíše zlepšovat. e) V odpovědích na některé otázky dotazníku se však chlapci a dívky v průměru příliš neliší: Dívky souhlasí s chlapci, že matematika je záležitost spíše mužská než ženská, že chlapci jsou v matematice lepší než dívky a že chlapci jsou aktivnější než dívky. Posouzení těchto závěrů ponecháme bez hlubšího komentáře, neboť nemáme k dispozici další podklady. Výzkum byl proveden pouze na žácích matematických tříd jediného gymnázia. O procentuálním zastoupení dívek ve třídách s rozšířenou výukou matematiky v Izraeli se zmiňuje Tamir (1993, s. 24), který uvádí též hodnotu kolem 20. Poměr 20 dívek ve třídách s výukou matematiky dokládá i Engel (1989) z výzkumu v Rostocku. O 14 talentovaných dívek na matematiku v čínských školách a 20 v Koreji hovoří Vogeli (1997, s. 42, 47). Při výběru talentovaných žáků v matematice na střední školu v Austrálii bylo jako vedlejší produkt jednoho výzkumu vytvořeno také porovnání počtu dívek a chlapců: Je zajímavé poznamenat, že počet dívek přijatých do tříd s rozšířenou výukou matematiky byl menší než počet chlapců... (Kissane 1986, s. 229). Opět se tu všude hovoří pouze o porovnání počtu dívek a chlapců a nevytváří se z toho žádné hlubší závěry. Je to jedna z problematik ( gender studies ), která je v podstatě v začátcích výzkumu a badatelé se neodvažují vyslovovat žádné zásadní úsudky. Objevují se jedině jednotlivé názory, jako např.... rozdílnost matematických schopností u chlapců a dívek je zcela konzistentní s tvrzením, že se tyto rozdíly objevují převážně v geometrii a jiných oblastech, kde prostorová představivost může usnadnit řešení... (Nickson 2000, s. 51), nebo... rozdíly v úspěších v matematice jsou poznamenány značným rozdílem v prospěchu ve škole a ve výsledcích standardizovaných testů. Je neustále potvrzováno, že dívky provádějí lépe třídní testy než standardizované testy (Kimball 1989). V této problematice se ale nejčastěji objevují tvrzení: Současné studie... ukazují, že dívky nejsou horší ve školské matematice.... Když se uvažuje procento úspěchů, zjistí se, že chlapcům se často věnuje více pozornosti a času ze strany učitele, že dívky mají tendenci mít menší důvěru ve své schopnosti v matematice, že rodiče často očekávají méně od svých dcer... (Hanna 1994, s. 312). Celý problém jistě hodně souvisí s dřívějším postavením žen ve společnosti a tím vžitým názorem na rozdílné schopnosti mužů a žen. Forgasz a Leder (2000) popisují ve svém výzkumu, že... muži více než ženy si myslí, že matematika je mužskou doménou, a ženy více než muži si myslí, že matematika je doménou obou pohlaví. 1.11 Funkce učitele ve třídě (s rozšířenou výukou matematiky) Každý učitel, s kterým přišli autoři do styku a který mohl porovnávat učení ve třídách se zaměřením na matematiku a ostatních středoškolských třídách, se jednoznačně vyjádřil o odlišnosti výuky a odlišnosti svého chování. Američtí autoři Thomas, Strage a Curley (1990) uvádějí, že vztahy mezi učitelem a žáky a výsledky učení žáků v jakékoli třídě... budou úspěšné, pokud budou splněny čtyři pod- strana 13

mínky: učitel zvolí vhodné požadavky na žáky, bude je adekvátně uplatňovat ve snaze o efektivitu učení, dá žákům příležitost, aby nacvičované postupy mohli v praxi používat, stanoví takové cíle učení, které budou podporovat žákovu vnitřní učební motivaci. Další autoři pak tyto předpoklady úspěchu velice podrobně rozpracovali. Autoři na základě svých pedagogických zkušeností nabyli poznání, že existuje několik nejdůležitějších předpokladů pro úspěšné působení učitele ve třídách (se zaměřením na matematiku). Většinou jsou to ale obecné předpoklady, které má mít každý učitel bez ohledu na to, s jakými žáky pracuje. Prvním předpokladem je samozřejmě odborná způsobilost. Např. v Číně... jsou učitelé speciálních tříd pečlivě vybíráni vysokou školou... (Vogeli 1997, s. 43). V průběhu výukového procesu musí učitel reagovat na mnoho více či méně odborných dotazů. Případnou nejistotu žáci rychle vycítí a může se stát, že ji zneužijí. Velice přitom záleží na vzájemné komunikaci, na tom, jaké otázky učitel klade a jak zodpovídá otázky žáků. Mareš a Křivohlavý (1995, s. 78) poukazují na nejčastější chyby při kladení otázek a odpovědích na ně. Jsou to... věcná nesprávnost, odborná nepřesnost, jazyková nesprávnost, nesrozumitelnost, nejednoznačnost, nepřiměřenost... Ve třídách se zaměřením na matematiku jsou žáci zvláště citliví na tyto nedostatky a okamžitě chytají učitele za slovo. V případě neznalosti odpovědi na nějakou otázku musí být učitel schopen přiznat tuto neznalost. Je žádoucí následně se pokusit o její odstranění a o návrat k této problematice v dalších hodinách. Učitel má na jedné straně dbát na dodržování matematické terminologie a symboliky, a to jak žáky, tak učitelem. Na druhé straně autoři doporučují tolerovat nepřesnosti a chyby vznikající v procesu hledání řešení. Na některé chyby je třeba hledět jako na věc pozitivní, jako na odrazový můstek dalšího poznávání.... učitel má působit jako průvodce a komentátor spíše než jako předkladatel řešení (Vogeli 1997, s. 23). Učitel má předávat zkušenosti s nadšením. Navíc z něho má vyzařovat kladný přístup k matematice, v lepším případě zapálení, možná dokonce až intimní vztah k oboru. Má být schopen vysvětlit důležitost svého oboru pro praxi. Ovšem za nejdůležitější předpoklad úspěšné pedagogické činnosti považují autoři maximum korektnosti, např. při klasifikaci či při řešení osobních i třídních problémů. I zde se zmiňme o pohlaví, a sice o tom, jak vnímají žáci svůj kontakt s učitelem-mužem a učitelem-ženou. Allen (1987) studoval tento jev a uvedl, že... učitelky byly příznivěji hodnoceny a studující je vnímali jako bezprostřednější než učitele-muže. Opět se jedná o neprobádanou problematiku, takže autoři mohou pouze doplnit několik svých, statisticky nepodložených názorů. Je jistě bez diskuse, že jsou třeba ve škole obě pohlaví učitelů, každé má nenahraditelný význam pro utváření osobnosti žáků. Autoři se ale domnívají, že v každém třídním kolektivu, kde převažuje počet chlapců, má vyučovat více mužů než žen a naopak. A jak ovlivňuje učitel klima třídy? Samozřejmě velmi podstatně. Vše záleží na... momentálních psychických stavech... trvalejších psychických vlastnostech... a pochopitelně na jednání učitele... (Mareš, Křivohlavý 1995, s. 142143). Učitelé si často stěžují na nevhodné chování žáků, nebo dokonce na drzost, na nesledování výkladu učitele, na špatné studijní výsledky atd. Autoři z velké části tyto prohřešky kladou za vinu učiteli, nebo lépe nedokonalému navázání kontaktů mezi učitelem a žáky, špatným psychickým vlastnostem nebo slabým odborným předpokladům učitele. strana 14

2. Péče o matematické talenty v ČR Většina vyspělých zemích světa věnuje v souvislosti s využíváním nových lidských zdrojů zvýšenou pozornost aktivitám sloužícím k vyhledávání, podpoře a dalšímu rozvoji talentované mládeže, a to především v oblasti přírodních a technických věd. Ekonomicky nejvyspělejší země světa každoročně uvolňují z příslušných rezortních rozpočtů nemalé částky právě na tyto aktivity, které se v budoucnu (jako investice do vzdělání) těmto zemích již začaly vracet. Mezi takové země dnes patří především Čína, USA, Rusko, Kanada, Austrálie, Korea, Japonsko, Německo a Írán. S výjimkou Ruska, kde má práce s talenty hluboké kořeny a dlouhodobé tradice, to jsou země, v nichž nebyla práce s talenty zhruba ještě před 25-30 lety zcela běžnou praxí. V současnosti jsou to však právě uvedené země, které (kromě některých zemí bývalého socialistického bloku: Ukrajina, Bělorusko, Maďarsko, Rumunsko, Polsko, Česká republika a Slovensko) dosahují v této oblasti nejlepších výsledků. Dlužno zde podotknout, že oblast práce s matematickými talenty od věku 10 až 15 let stojí vždy v popředí zájmu společnosti všech těchto zemí. V České republice (v Československu) má práce s matematickými talenty více než čtyřicetiletou tradici. Proto také (mnohdy při velmi skromných podmínkách neodpovídajícím významu těchto aktivit) patříme v celosvětovém měřítku v tomto ohledu k nejúspěšnějším zemím. Přesto však (s ohledem na aktuální světové trendy práce s matematickými talenty) vzniká potřeba některé současné formy práce v této oblasti inovovat a přiblížit se tak podmínkám v nejvyspělejších zemích světa. Klíčovým problémem se v současnosti stává možnost vyhledávání matematických talentů již na základních školách a dále následná kvalitní a kvalifikovaná práce s matematickými talenty na gymnáziích a středních odborných školách. Dříve téměř v každém bývalém okresním městě fungovala aspoň jedna základní škola, na níž byly vytvořeny velmi dobré podmínky pro práci s matematicky talentovanými žáky na ZŠ ve třídách s rozšířenou výukou matematiky. Na jejich práci navazovala gymnázia s rozšířenou výukou matematiky, která byla v určitém období prakticky v každém kraji (viz 1. kapitola). V současnosti je situace v tomto ohledu ale podstatně svízelnější. To se promítá také do kvality práce s vytypovanými matematickými talenty od základní školy až po vyšší ročníky gymnázia. Vzhledem k současným trendům a postavením matematiky ve společnosti nám mnoho matematických talentů uniká dříve, než se jejich talent může vůbec projevit. Vliv na tuto skutečnost má nejen společnost samotná, ale s ohledem na ekonomické podmínky také mnohdy rodina (především rodiče) těchto žáků. Těžko lze ale tomuto trendu čelit, pokud nebudou ve společnosti vytvořeny podmínky pro zmírnění těchto vlivů a dále vytvořeny podmínky stimulující talentované žáky především v přírodních a technických vědách zaměřit se na tyto disciplíny dále profesně. Současní žáci základních škol nejsou obecně bohužel vedeni k jisté elementární formě logického a tvůrčího myšlení na podkladě solidních matematických znalostí ani na základních školách a ani na nižších stupních prestižních víceletých gymnázií. Vede to pochopitelně k tomu, že drtivá většina rodičů oprávněně nabývá dojmu, že matematika (jako předmět) je na základních a středních školách málo významná a důležitá skutečně musí nabýt přesvědčení, že předmět matematika má naprosto stejnou validitu jako např. dějepis. Pokud se ale naši učitele matematiky na ZŠ a SŠ tomuto zesilujícímu trendu rychle přizpůsobí, vzniká nebezpečí, že matematická gramotnost v naší společnosti bude nadále klesat. Práce s matematickými talenty by se nyní měla dostávat do popředí zájmu společnosti, a to v souvislosti s využíváním nových lidských zdrojů. Jejím cílem na základních školách by mělo být naučit naši matematicky talentovanou mládež především správnému a přesnému logickému myšlení (na podkladě základních matematických znalostí), správnému písemnému i slovnímu vyjadřování a argumentaci. Zde mají nejen naše základní, ale i střední školy, vůči svým žákům poměrně velký dluh. strana 15

V současné době existují např. v celé České republice pouhá 4 gymnázia s rozšířenou výukou matematiky, přitom bez nadsázky lze konstatovat, že pouze G na tř. Kpt. Jaroše v Brně a dále G Mikuláše Koperníka v Bílovci tuto funkci plní plnohodnotně a kontinuálně po celou dobu své existence. Ve srovnání s tím dnes např. v osmimilionovém Bulharsku existuje 32 podobných středních škol. Výčet v současnosti fungujících ZŠ s rozšířenou výukou matematiky je bohužel podobně skromný. Tuto skutečnost by si ale měly kromě příslušných orgánů MŠMT ČR uvědomit také vysoké školy, které připravují budoucí učitele matematiky na ZŠ a SŠ. Ve srovnání s některými vyspělými zeměmi lze v naší republice nalézt poměrně úzké spektrum aktivit, které by talentované žáky na našich ZŠ žádoucím způsobem podnítily v zájmu o matematiku a příbuzné vědní obory. Světlou výjimku dnes tvoří matematická olympiáda v kategoriích Z9 až Z5, nejstarší předmětová soutěž v České republice (Československu), dále Matematický klokan, jednorázová soutěž Pythagoriáda a některé matematické korespondenční semináře pro žáky ZŠ, jakým je např. KOKOS (Koperníkův korespondenční seminář pro žáky základních škol pořádaný studenty GMK v Bílovci), Pikomat v Praze a dále nemnoho podobných akcí regionálního nebo místního rozměru. Přesto však objektivně nelze konstatovat, že by současný stav v oblasti péče o talentované žáky v matematice byl v naší republice zcela nevyhovující. Je však evidentně potřeba inovovat (příp. rozšířit) některé zažité formy práce s talenty a aktualizovat je vzhledem k současným světovým trendům a podmínkám např. pokusit se znovu oživit aktivní fungování tříd s rozšířenou výukou matematiky na základních i středních školách. V aktuálních podmínkách naší společnosti, především v době existence víceletých gymnázií, kdy žáci odmítají změnit své třídní kolektivy po čtyřech letech společného studia (a následného vstupu do neznámého prostředí), se však tato snaha musí jevit bohužel jako málo reálná. Podobná změna však vyžaduje pochopitelně hlubší a podrobnější analýzu příslušných institucí, a to především ze strany státních zodpovědných orgánů. Tyto snahy však můžeme ovlivnit jen minimálně. Proto se v další kapitole zaměřme hlavně na ty možnosti, které při vyhledávání a výchově vytipovaných matematických talentů mají jednotlivé školy, jednotlivé třídní kolektivy, jednotliví učitelé, případně jednotliví další většinou bezplatně pracující jednotlivci v různých kroužcích, táborech, zájmových organizacích. Asi nejvýznamnější zájmovou organizací, která se o talentované žáky v matematice stará, je Jednota českých matematiků a fyziků. strana 16

3. Činnosti sloužící k identifikaci a rozvoji žáků talentovaných na matematiku 3.1 Úvod Jak již bylo uvedeno výše, při identifikaci a práci s talentovanými žáky hraje nezastupitelnou úlohu právě škola a další instituce pracující s mládeží. Hlavně z tohoto důvodu vznikly třídy s rozšířenou výukou matematiky. Na zřizování a existenci tříd se zaměřením na matematiku jsou ve světě zjednodušeně řečeno dva zásadní protichůdné pohledy. Zastánci vzdělávání talentovaných žáků v matematice argumentují vysoce individuálním a rozmanitým tempem a stylem učení. Mnoho učitelů věří, že tyto zvláštnosti nemohou být adekvátně aplikovány v běžných třídách. Zastánci speciálních škol tvrdí, že jen v prostředí, kde individuality jsou povzbuzovány a učební procesy podporují individuální schopnosti, bude matematický a vědecký talent plně rozvinut....... Kritici speciálních škol vyjadřují rozdílný pohled, založený na víře, že zvláštní podmínky pro talentované žáky mohou být v rozporu s národními zájmy o stejnou příležitost ke vzdělání; kritici chápou speciální školy jako elitní instituce, které omezují příležitosti a kvality vzdělání jiných žáků.... Z pohledu kritiků speciálních škol se musí talentovaní žáci učit pracovat efektivně s jinými žáky, jejichž talent může být menší. Jejich pohled je ten, že plné využití matematického a vědeckého talentu je nejlépe realizováno, když tento talent vede k vytvoření aktivity v běžném školním prostředí. Takže spolupráce heterogenních skupin může vytvořit tvořivější fórum pro talentované studenty (Vogeli 1997, s. 6971). Vogeli (1997, s. 71) také uvádí, že... není žádné definitivní řešení těchto diskusí..., ale že počet škol či tříd se speciálním zaměřením na matematiku ve světě neustále roste. V této diskusi se autoři přiklánějí k zastáncům existence speciálních tříd se zaměřením na matematiku. Vede je k tomu dlouholetá zkušenost s těmito třídami a jednotlivci v nich. Důkazem oprávněnosti tohoto názoru jsou úspěchy žáků z těchto tříd v různých, nejen matematických soutěžích, hlavně však uplatnění žáků na poli vědeckém, společenském, v oblasti řízení atd. 3.2 Klasifikace činností s matematickými talenty Práci s matematickými talenty by bylo možné dělit např. podle toho, zda se jedná o vyhledávání talentu, nebo o jeho rozvíjení u dětí, které jsou již jako talentované označeny. Také je možné rozdělit matematické aktivity podle věku žáků, nebo podle náročnosti činností, nebo podle jejich frekvence atd. My zde rozdělíme činnosti ve třídách s rozšířenou výukou matematiky z pohledu legislativního na: 1) povinné, které jsou předepsány zákonem, vyhláškami a nařízeními MŠMT, 2) rozšiřující (zájmové), které jsou prováděny nad rámec povinností. 3.3 Povinné činnosti v matematice ve třídách s rozšířenou výukou matematiky Pro třídy s rozšířenou výukou matematiky byl vytvořen zvláštní učební plán, zvláštní osnovy matematiky, žáci používají speciální učební texty. Při přijímání do těchto tříd žáci většinou konají přijímací zkoušky. Totéž se týká maturitní zkoušky. strana 17