Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Praktikum z pevných látek (F6390) Zpracoval: Michal Truhlář Naměřeno: 6. března 2007 Obor: Fyzika Ročník: III Semestr: VI Testováno: Úloha č. 1: T = C p = hpa φ = % Studium emisního a absorpčího rtg spektra
Studium emisního a absorpčního RTG spektra Teorie: RTG záření vzniká dopadem elektronu na povrch antikatody. Tímto dopadem dojde k emitaci v obalu atomu a následně ke vzniku RTG záření, jehož spektrum má spojitou a čárovou složku. (viz obrázek). Spojitá část RTG spektra se nazývá brzdné záření a vzniká zabržděním eletronu v povrchu antikatody. Energie fotonu brzdného záření je maximání v případě, kdy se celá kinetická energie dopadajícího elektronu přemění na foton. Naopak pro minimální energii, nazvanou jako hranou spojitého záření lze určit pomoci vztahu: (1) Kde U je urychlující napětí v rtg lampě. Maximální intenzitu má brzdné záření pro vlnovou délku zhruba od do (hodnota závisí i na typu rentgenky). Čárová složka RTG spektra se nazývá charakteristické záření. Toto záření vzníká tak, že elektron dopadající na antikatodu vyrazí z hluboké slupky elektronového obalu atomu antikatody elektron, a tento atom se tak ionizuje. Na takto uvolněné místo přejde elektron z vyšší slupky. Přebytek energie se následně vyzáří jako RTG záření. Energie takto vyraženého fotonu je rovna rozdílu energií počátečního a koncového stavu elektronu. Tyto přechody se realizují mezi dvojicemi stavů, pro něž platí tyto výběrová pravidla: (2) kde L a J jsou kvantová čísla termu. Některé z těchto přechodů jsou znázorněná na obrázku. Intenzita charakteristické čáry je dána empirickým vztahem: (3) kde je ionizační potenciál k-té slupky, IA a UA je proud a napětí na rentgence, C je konstanta a n nabývá hodnot mezi 1,5 a 1,75. Absorpce RTG záření probíhá převážně pohlcením fotonu elektronovým obalem při současné ionizaci atomu (fotoelektrická absorpce). V závislosti absorpčního koeficientu látky na vlnové délce RTG záření se vyskytují nespojitosti (absorpční hrany). Poloha absorpční hrany ve spektru odpovídá ionizační energii slupky v elektronovém obalu. Je-li energie absorbovaného fotonu menší než např. ionizační energie slupky K, slupka K se nemůže ionizovat a absorpce probíhá jen ionizací jiných slupek v obalu. Zvětšíme-li energii fotonu tak, že je větší než ionizační energie, slupka K se může ionizovat a absorpce látky se skokem zvětší. Z polohy absorpční hrany ve spektru lze tedy zjistit ionizační energii slupky. Postup měření: Spektrum se měří pomocí difrakce kolimovaného záření na monokrystalu Při daném úhlu θ mezi dopadajícím zářením a krystalografickou rovinou dochází na této rovině k difrakci pro vlnovou délku spektra, pro niž je splněna Braggova difrakční podmínka (kubické krystaly) (4) kde a je mřížkový parametr a h, k, l jsou Laueho indexy, které vzniknou vynásobením Millerových indexů h0, k0, l0 roviny přirozeným číslem n popisujícím řád difrakce. Závislost 2
difraktované intenzity na úhlu θ naměřená otáčením krystalu se dá převést na závislost intenzity záření na vlnové délce. Budeme tedy měřit spektrum jako závislost intenzity na Braggově úhlu analyzátoru, který poté přepočteme na vlnovou délku. Závislosti proměříme pro sérii napětí na rentgence a proudem ji protékajícím. Analyzujeme závislosti minimální vlnové délky a maximální intenzity spojitého spektra, a maxim charakteristického spektra. Provedeme měření s vloženým niklovým filtrem a analyzujeme jeho vliv na spektrum. Pro zpřesnění měřené intenzity je třeba vzít v úvahu mrtvou dobu detektoru τ podle vztahu (5) kde N je skutečná intenzita a N0 je měřená intenzita (četnost pulsů za sekundu) a je mrtvá doba námi použitého detektoru. Dále popíšeme charakteristické čáry spektra a určíme jejich vlnové délky. Z hrany spojitého RTG spektra také můžeme stanovit hodnotu Planckovy konstanty. Vlastní měření: Samotné měření bylo provedeno s molybdenovou rentgenkou na monokrystalu LiF umístěném v ose goniometru. Mřížková konstanta vzorku je:, rovina povrchu jelikož rovina patří mezi zakázané difrakce. Průměr použité štěrbiny je 2 mm. Celkem byla provedena čtyři měření, jejich paramatry jsou v následující tabulce: měření 1 2 3 4 35 25 15 35 filtr --- --- --- zirkon 2 4 4 4 7-41 4-18 4-18 4 15,5 krok (deg) 0,1 0,1 0,1 0,1 1 1 1 1 Úhel θ byl v průběhu měření měněn v rámci uvedeného intervalu vždy o úhlovou hodnotu odpovídající jednomu kroku. Následně byla každá poloha detektoru proměřováno po integrační dobu t. Rentgentkou během toho protékal proud I. Během čtvrtého měření byl použit zirkonový filtr. Na následujících grafech jsou vyneseny závislosti intenzity na úhlu 2θ. Získané počty impulzů za sekundu N jsou získany korekcí podle vztahu (5). 3
Grafy: 1) Graf pro napětí 35 kv 2) Graf pro napětí 35 kv detail rozsahu 5-15 úhlu theta 4
3) Graf pro napětí 25 kv 4) Graf pro napětí 15 kv 5
5) Graf pro napětí 35 kv použití Zirkonového filtru 6) Graf pro napětí 35 kv rozdíl grafů 2 a 5 6
7) Graf pro napětí 35 kv přepočet na vlnovou délku Zpracování měření: 1) Graf 01: Na grafu můžeme rozlišit celkem pět maxim. První maximum zleva náleží čáře druhé a zároveň nejvyšší pak čáře. Pro tato dvě maxima je, tj. jde o první řád difrakce. Maxima nastávají pro úhlové polohy a. Následující dvě maxima směrem doprava opět přísluší čarám a, jedná se však o druhý řád difrakce, tedy pro. Úhlové polohy jsou a. Poslední, páté, maximum odpovídá třetímu řádu difrakce čáry a jeho úhlová poloha je. To, zda se jedná o vyšší řády difrakce příslušné čáry, můžeme snadno ověřit. Sinus příslušného úhlu θ je úměrný odmocnině. Vybereme-li tedy čáru, měl by poměr. Pokud tedy provedeme příslušný výpočet, získáme poměr 2,022, což dokazuje platnost našeho tvrzení. Analogický postup platí i pro čáru. Vycházejí poměry 2,029 a 3,138, což opět s velkou přesností potvrzuje, že se jedná o difrakční maxima višších řádů. 2) Graf 02: Jedná se jen o detailní graf pro čáry a. 3) Graf 03: Na tomto grafu můžeme mluvit pouze o dvou maximech náležící čáře a čáře. Maxima nastávají pro úhlové polohy a. 4) Graf 04: Na tomto grafu již nejsou patrné žádné charakteristické čáry. Je to způsobené tím, že urchylující napětí v rentgence bylo již příliš malé. 5) Graf 05: Při čtvrtém měření, kterému odpovídá tento graf, byl použit Zirkonový filtr. Z tohoto důvodu je v tomto grafu patrná pouze jedna charakteristická čára. Tato čára odpovídá čáře. 6) Graf 06: Tento graf vznikul podělením hodnot grafu 05 hodnotymi grafu 02. Na tomto grafu je poměrně výrazná absorpční hrana. Její úhlová poloha je je vyznačena svislou přerušovanou čarou. 7) Graf 07: Jedná se o graf závislosti impulsů na vlnové délce. Ta je přepočtená dle vztahu (4). 7
Z grafu lze získat výpočtem podle vztahu (4) vlnové délky odpovídající čarám a molybdenu. Tímto výpočtem získáme a. Tabulkové hodnoty jsou a. Vlnovou délku odpovídající čarám můžeme převést na energii, tedy a. Tabulková hodnota pro čáru odpovídající přechodu mezi orbitaly a je a tabulková hodnota pro čáru odpovídající přechodu mezi orbitaly a je. Z grafů je patrné, že hrana spojitého spektra se pro grafy 1, 3 a 4 postupně posunuje k vyšším hodnotám úhlové polohy, tomu je ekvivalentní posun k větším vlnovým délkám. Toto je zcela logické, neboť hodnota minimální vlnové délky je svázána s urychlujícím napětím v rentgence. Pokud tedy chceme dopočítat hodnoty minimální vlnové délky, je třeba nalézt úhlovou polohu hrany spojitého spektra. Tento výpočet provedeme tak, že v okolí hrany směrem k vyšším úhlům vybereme přibližně 10 bodů (je li to možné), kterými proložíme přímku. Průsečík této přímky a vodorovné osy nám pak určí polohu hrany. Hodnoty vlnové délky hrany spojitého spektra pro jednotlivé grafy je pak: Ze známých poloh hrany a urychlovacího napětí můžeme určit hodnotu Planckovy konstanty. Aritmetický průměr tří hodnot, které vyšly pro jednotlivé grafy, vychází. Tabulková hodnota je. Alespoň kvalitativně se můžeme ještě zmínit o závislosti maximální intenzity spojitého a charakteristického spektra na urychlujícím napětí. Intenzita maxim obou složek spektra s klesající hodnotou napětí U klesá. Maximum spojité složky se přesouvá do oblasti vyšších vlnových délek. Z grafu 06 jsme určily úhlovou polohu hrany. Změřený úhel odpovídá vlnové délce a energii. Tato energie zároveň odpovídá ionizační energii slupky K zirkonia. Tabulková hodnota je. Závěr: Pro tři hodnoty urychlujícího napětí v rentgence byl pořízen záznam intenzity záření v závislosti na úhlu dopadu svazku na vzorek. Z přiložených grafů byly určeny čáry a, přičemž pro nejvyšší napětí byl pozorován až třetí řád difrakce. Při čtvrtém měření byl použit zirkonový filtr, který odstínil. Hodnota ionizační energie slupky K byla vypočtena z hodnot úhlové polohy absorpční hrany odečtených z grafu. Závislost polohy hrany spojité složky záření na napětí v rentgenové lampě byla ověřena výpočtem Plancovy konstanty. Vypočtená hodnota poměrně dobře koresponduje s tabulkovou hodnotou konstanty. 8