Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Transkript

1 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM III Úloha číslo: 16 Název: Měření indexu lomu Fraunhoferovou metodou Vypracoval: Ondřej Hlaváč stud. skup.: F dne: Odevzdal dne: vráceno: Odevzdal dne: vráceno: Odevzdal dne: Posuzoval: dne: výsledek klasifikace: Připomínky:

2 Pracovní úkol Teorie 1. Seřiďte goniometr.. Změřte lámavý úhel skleněného hranolu a kyvety. 3. Změřte indexy lomu skleněného hranolu a dodaných kapalin pro vlnové délky čar spektra rtuťové výbojky. 4. Zpracujte graficky závislosti indexu lomu na vlnové délce. Vypočtěte střední disperzi, relativní disperzi a Abbeovo číslo pro změřené materiály. 5. Proveďte rozbor přesnosti měření. Frauenhoferova metoda je založena na lomu světla v hranolu z měřeného materiálu. Při měření indexu lomu kapalin využíváme kyvety ve tvaru hranolu, jejíž stěny jsou planparalelní, aby neovlivnili průchod paprsku. Úhel ϕ dvou sousedních stěn hranolu, kterými prochází paprsek, nazýváme lámavý úhel a musí být menší než dvojnásobek mezního úhlu. Úhel δ, o který hranol odchýlí procházející paprsek, nazýváme deviací paprsku. Při určování indexu lomu hledáme minimální deviaci. Ze závislosti deviace na úhlu dopadu a na lámavém úhlu získáme diferencováním těchto vztahů vzorec pro index lomu: δ min + ϕ sin N = (1) ϕ sin Závislost indexu lomu na vlnové délce světla nazýváme dispersi. Můžeme ji vyjádřit pomocí Sellmeierova vzorce (viz. [1]), nebo hruběji vztahem a N = N 0 +. () λ + λ Disperzní látky můžeme také charakterizovat pomocí jiných veličin. Střední disperze je definována vztahem 0 = nf n C, (3) kde n F a n C jsou indexy lomu význačných spektrálních čar. Relativní dispersi pak definujeme jako Abbeovo číslo získáme jako převrácenou hodnotu relativní disperse: δ =. (4) 1 n D 1 γ = (5) δ Odvození některých výše uvedených vztahů a podrobný popis je uveden v [1].

3 Pracovní postup Obr. 1: Goniometr [] Úloha 1: Podrobný popis pracovního postupu krok za krokem je uveden v []. Úloha : Na stolek S (Obr. 1) položíme skleněný hranol, resp. kyvetu s vodou, seřídíme (viz. úloha 1) a zaaretujeme šroubem 5. Dalekohled nastavíme přibližně kolmo k jedné straně tvořící lámavou hranu a pomalu s ním otáčíme, dokud svislá osa kolimačního kříže neprochází nulou na vodorovné stupnici v okuláru. Následně odečteme úhel na stupnici goniometru. Totéž provedeme pro druhou stěnu hranolu. Z naměřených hodnot pak získáme velikost lámavého úhlu podle vztahu: ϕ = 180 α α. (6) Úloha 3: Při proměřování indexu lomu vycházíme ze vztahu (1), kdy hledáme minimální deviaci a goniometrem měříme její hodnotu pro jednotlivé spektrální čáry. Postupujeme obdobně jako v předchozích částech úlohy, přičemž nyní již použijeme rtuťovou výbojku a kolimátor. Necháme na jednu ze stěn hranolu (kyvety) dopadat paprsek a postupně s ním otáčíme. Zároveň otáčíme i dalekohledem tak, aby zobrazené spektrum nevystoupilo ze zorného pole. Postupně hledáme takovou hodnotu, kdy se spektrální čáry zastaví a začnou se vracet. Tím jsme našli minimální deviaci. Totéž opět provedeme pro symetrické natočení hranolu. Z naměřených hodnot pak minimální deviaci získáme podle vztahu: δ min 1 β β1 = (7) Úloha 4: Vynesením hodnot indexu lomu v závislosti na vlnové délce spektrálních čar získaných v úloze 3, můžeme regresí určit jednotlivé konstanty v rovnici () a ověřit platnost tohoto vztahu. Dosazením naměřených hodnot na základě Tab. 3do vzorců (3), (4) a (5) získáme hodnoty střední disperze, relativní disperze a Abbeova čísla. Pomůcky Goniometr SGO 1.1, skleněný hranol, kyveta s destilovanou vodou, rtuťová výbojka Výsledky měření Úloha : Tab. 1: Lámavý úhel α 1 α α hranol ± 8 kyveta ± 8 Tab. 1 uvádí naměřené hodnoty z /1/ a dále výsledek po jejích dosazení do (6). 3

4 Úloha 3: Z naměřených hodnot /1/ získáme dosazením do vzorce (7) minimální deviaci. Použitím těchto hodnot spolu s velikostmi lámavých úhlů pro hranol a kyvetu (Tab. 1) ve vzorci (1) získáme indexy lomu pro jednotlivé spektrální čáry. Přehled proměřovaných spektrálních čar spolu s příslušnými minimálními deviacemi a indexy lomu je uveden v Tab.. Tab. : Minimální deviace, index lomu hranol kyveta barva λ [nm] δ min N δ min N červená 690, , ,399 červená 671, ,5138 červená 63, ,5153 červená 61, , ,3317 červená 607, , ,3319 žlutá 579, , ,338 žlutá 577, , ,339 zelená 546, , ,3340 modrozelená 491, , ,3363 modrá 435, , ,3397 modrá 434, ,568 modrá 433, ,569 fialová 407, , ,340 fialová 404, , ,34 Minimalní deviace v Tab. je uvedena s chybou ε = ± 4, index lomu s chybou ε = ± 1, Úloha 4: Hodnoty indexů lomu jednotlivých spektrálních čar z Tab. v závislosti na vlnové délce a teoretický průběh na základe rovnice () pro hranol a kyvetu ukazují Obr. a Obr. 3. N 1,53 Experiment Teorie 1,58 1,54 1,50 1,516 1, λ [nm] Obr. : Závislost indexu lomu na vlnové délce hranol 4

5 N 1,344 Experiment Teorie 1,340 1,336 1,33 1, λ [nm] Obr. 3: Závislost indexu lomu na vlnové délce kyveta Interpolací závislostí na Obr. a Obr. 3 získáme indexy lomu pro význačné spektrální čáry použité ve vztazích (3) (5). Tab. 3: Význačné spektrální čáry vlnová délka, index lomu F C D λ [nm] 486,1 656,3 589,3 n H 1,59 1,5139 1,5168 n K 1,3369 1,3304 1,335 Hodnoty inexů lomu v Tab. 3 jsou určeny s chybou ε = ± Dosazením hodnot z Tab. 3 do vzorců (3), (4) a (5) získáme hodnoty střední disperze, relativní disperze a Abbeovo číslo pro hranol a kyvetu s vodou. Tab. 4: Střední disperze, relativní disperze, Abbeovo číslo δ γ hranol 0,0089 ± 0,0007 0,017 ± 0,001 57,98 ± 0,07 kyveta 0,0065 ± 0,0006 0,00 ± 0,00 50,86 ± 0,08 Diskuse Chyba určení úhlu odečteného na stupnici goniometru byla odhadována na základě schopnosti zaměřit nitkovým křížem spektrální čáru a přesnosti odečítání dílků na stupnici. Chyba byla určena shodně pro všechny spektrální čáry. Některé čáry byly sice užší a bylo možno je zaměřit přesněji, jejich viditelnost však byla nižší, nebo splývaly. Přes vhodné nastavení šířky štěrbiny a zaostření dalekohledu nebylo možno u kyvety určit všechny spektrální čáry. Konkrétně u modrých čar tyto splývaly a u červených nebyly všechny čáry vidět. Chyby u indexů lomu jednotlivých spektrálních čar jsou uvedeny na dvě desetinná místa, aby při odpovídajícím počtu desetinných míst šlo ještě rozlišit indexy blízkých spektrálních čar. Chyby byly spočteny s využitím odhadnutých chyb minimální deviace a lámavého úhlu z příslušných vztahů. Přestože by se měla chyba lišit pro jednotlivé spektrální čáry, je její rozdíl tak malý, že na uvedený počet míst je shodná pro všechny čáry. 5

6 Závěr Při hledání indexů lomu potřebných k určení střední disperse jsme využili aproximace disperse vztahem (). Chyba těchto indexů lomu byla určena jako střední kvadratická odchylka naměřených hodnot indexů lomu jednotlivých spektrálních čar od průběhu daného vztahem (). Obr. a Obr. 3 nám ukazují průběhy závislostí indexů lumu na vlnové délce. Uvedené chybové úsečky naznačují shodnost s teoretickým průběhem. Změřili jsme lámavý úhel hranolu ( ± 8 ) a kyvety ( ± 8 ). Změřili jsme index lomu skleněného hranolu a kyvety s vodou pro vlnové délky čar spektra rtuti (viz. Tab. ). Graficky jsme zpracovali závislost indexu lomu na vlnové délce (Obr., Obr. 3). Určili jsme hodnotu střední disperze, relativní disperze a Abbeovo číslo pro hranol a kyvetu s vodou (Tab. 4). Literatura Přílohy Obsah [1] Refraktometry; [] Měření indexu lomu Fraunhoferovou metodou; /1/ Zápis měření Pracovní úkol... Teorie... Výsledky měření...3 Diskuse...5 Závěr...6 Literatura...6 Přílohy...6 Obsah...6 6