řední škola ůyloá a uěleká, Oaa, říěkoá oanizae Pakoa 8, 76 Oaa Mehanika III ÝUKOÝ MANUÁL
In. íězla Doleží Oaa
řední škola ůyloá a uěleká, Oaa, říěkoá oanizae In. íězla Doleží ao áe louží o ýuku ředěu Mehaniky III na řední škole ůyloé a uěleké, Oaa, říěkoé oanizai. Oaa
Obah Úod... 5. Plán učia... 5. Poůky... 5. Poznáky... 6 Oakoání kineaiky... 6. Základní eličiny... 6. Základní ohyby... 6.. Příočaý ohyb: Dáha je říkoá... 6.. Křiočaý ohyb: ě ohybu e neuále ění... 8.. Příklady:... Dynaika.... Pohyboé zákony..... Zákon eačnoi..... Zákon zyhlujíí íly..... Zákon ake a eake.... eačná íla.... Iul íly a hybno... 5.. Gafiké znázonění iulů... 5. Odřediá a dořediá íla... 6.5 Mehaniká áe... 7.6 Páe íly oěnné elikoi... 9.7 ýkon....8 Účinno....9 Mehaniká eneie.... Zákon o zahoání eneie.... Dynaika ěle... 6.. Dynaika ouného ohybu... 6.. ázaný ohyb ělea... 7.. Pohyb ělea o odooné oině... 8.. Pohyb yhlého doaního oředku.....5 Pohyboá eneie o anlační ohyb.....6 Dynaika oáčiého ohybu... 5..7 Základní onie dynaiky o oační ohyb.....8 Odřediá íla ělea... 7..9 Páe zyhlujííh il... 9.. Iul oenu a oen hybnoi... 5.. hnuí dynaiky ouného a oačního ohybu... 5.. Pohyboá eneie ři obené ohybu... 5. yažoání... 5.. yažoání oáčejííh e ho:... 5.. yažoání ho ohybujííh e říočaře aně... 59 Hydoehanika... 6. Hydoaika... 6.. lak... 6. Hydodynaika... 7.. Uálený ok ideální kaaliny... 75.. Ronie ojioi oku... 75.. Benoullioa onie... 76.. Uálený ok kuečnýh ekuin... 8..5 azko ekuin... 8..6 Poudění kuečné ekuiny... 8..7 Hydauliké záy... 8
..8 Záy zůobené ření ekuiny o ěny oubí... 85..9 Záy íníi odoy (zěna ůřezu, ěu)... 86.. Uálený ok kuečnýh kaalin... 89.. Uálený ýok kaaliny ooe boční ěnou nádoby... 9.. ýok kaaliny onořený ooe... 9.. ýok kaaliny elký obdélníkoý ooe ahajíí k hladině... 9.. ýok elký obdélníkoý ooe od hladinou... 9. Hydodynaika... 97.. Dynaiké účinky oudu kaaliny... 97.. Paoní onie loakoýh ojů... 5 eoehanika... 5. elo a eelný ýkon... 5. eloní ozažno a ozínao láek... 7 5. Zěna kuení... 8 5. eodynaika lynů... 5.. Základní zákon ideálního lynu... 5.. Pní zákon eodynaiky... 5.. Aboluní áe... 5.. niřní eneie... 5 5..5 ehniká áe... 6 5..6 Enoie (, )... 7 5..7 ané zěny au ideálního lynu... 8 5..8 Zěna za álého objeu izohoiká ( = kon.)... 9 5..9 Zěna za álého laku izobaiká ( = kon.)... 9 5.. Zěna za álé eloy izoeiká ( = kon.)... 5.. Zěna bez ýěny ela okolí izoenoiká (adiabaiká) Δq =... 5.. Polyoiká zěna au... 5.5 eodynaika a... 7 5.5. Základní ojy... 7 5.5. Diaay odní áy... 8 5.5. aoé eličiny odní á... 5.5. Kaalinoé elo... 5.5.5 Moká áa... 5.5.6 Přehřáá áa... 5.5.7 Zěny au odní áy... 5.5.8 Škení odní áy... 5.6 eelné oběhy... 5 5.6. Canoů oběh... 6 5.6. Oběh zážehoého aloaího oou... 7 5.6. zněoé ooy... 5.6. Oběh aníh ubín... 5.6.5 héa aní elekány (kondenzační oběh)... 5.7 dílení ela... 5.7. dílení ela álání... 5.7. dílení ela oudění... 6 5.7. dílení ela edení... 6 5.7. Pou ela ěnou... 8 5.7.5 ýěníky ela... 5
Úod. Plán učia. Úod. Oakoání kineaiky. Dynaika a. úod, ohyboé zákony (zákon eačnoi, zákon íly, zákon ake a eake, iulz íly a hybno ělea, odřediá a dořediá íla); b. ehaniká áe, eneie, ýkon, říkon, účinno;. dynaika ouného ohybu ělea, oáčiého a loženého ohybu; d. yažoání, áz ěle.. Hydoehanika a. úod, základní ojy; b. fyzikální lanoi ekuin;. hydoaika; d. hydodynaika. 5. eoehanika a. úod, základní ojy; b. lyny;. áy; d. eelné oběhy; e. lhký zduh; f. dílení ela;. oudění lynů a a. 6. Na koni oku řed uzaření znáek konola šeh ešiů, ešiy uí bý aboluní ořádku, e šei nakelenýi obázky, e ší doaný učie, okaji uší.. Poůky. Kniha Mehanika III Dynaika o PŠ ojniké, M. Julina,. enlík, J. Koář, NL. 5/5
. Kniha Mehanika I Mehanika ekuin a eoehanika o PŠ ojniké,. ondáček, I. ředa,. Maula, M. Hlinka, NL.. Kniha MECHANIKA bíka úloh, I. uek, O. kala, J Haluška, NL.. Kniha ojniké abulky, Jan Leinebe a Pael áa, ALBRA. 5. Čeečkoaný eši A luý, okaje uší od nější any. 6. Doáí eši A jakýkoli bez okajů. 7. Peo a enelka,5. 8. Gua na uoání. 9. ojúhelníkoé aíko.. Kalkulačka.. Poznáky Oakoaí íeka Oakoání kineaiky. Základní eličiny dáha [], φ [ad] yhlo [/], ω [ad/] zyhlení a [/ - ], ε [ad/ - ] ča []. Základní ohyby.. Příočaý ohyb: Dáha je říkoá. Ronoěný ohyb kon. a 6/5
. Pohyb onoěně zyhlený či zožděný ohyb kon. a kon.. Obený ohyb. Diaa : Ploha od křikou odoídá dáze. o = laí: 7/5
8/5 5. Diaa a : Ploha od křikou odoídá yhloi. a a o laí: a ( = a ) 6. olný ád: Ronoěně zyhlený ohyb: 9,8 a h ( = a = ) 7. ilý h: Ronoěně zožděný ohyb: 9,8 a ýška hu: h ( = a = ).. Křiočaý ohyb: ě ohybu e neuále ění. Obený onoěný ohyb křiočaý kon.. Ronoěný ohyb bodu o kužnii kon.
= obodoá yhlo D n, n, D. Ronoěný ohyb oační kole ále oy: šehny body ělea na ouřednýh kužniíh ají jinou obodoou yhlo a za oběh oběhnou jinou dáhu. Poo zaádíe ojy: úhloá yhlo, keá je ejná o šehny body ělea. Je o ooočení ělea za jednoku čau: úhloá yhlo ad obodoá yhlo oáčka = π = φ i oáček = i π = i φ R n [ ] 9/5
. Ronoěně zyhlený ohyb oační: Dáha Úhloé zyhlení ečné zyhlení a R (ε úhloé zyhlení) odoídá zěně elikoi obodoé yhloi. Doředié (noálné) zyhlení a n R R : odoídá zěně ěu yhloi. ýledné zyhlení a a a n, 6.. Příklady: Př.: Auoobil jede yhloí k h. Jakou dáhu ujede za,5 in?,5, 6 k Př.: Mooyklia jede yhloí 5k h. Běhe zýší uo yhlo na dojnáobek. Jakou dáhu řio ujede? yočěe i zyhlení. 5 k h 5 7, 8 6 5 a 6, /5
Př.: Dě ěa jou do ebe zdálena 9 k. Z ěa A yjel 8: hod. nákladní lak yhloí = k h. Z ěa B yjel 8: hod. oobní lak yhloí = 5 k h. Za kolik hodin od yjeí nákladního laku e oba laky okají a jaké zdálenoi od ěa A?,5,5,5 9,5 5,8 h 5 = =,8 = 5 k = (,5) = 5 (,8,5) = 65 k konola: = + = 5 + 65 = 9 k,5 ěže? Př.: Z holu ěže byl ušěn káen, keý o doadl na ze. Jaká je ýška h 9,8 78, 8 Př.: Záodní auoobil jede yhloí = 5 k/h (obodoá yhlo kola) a á kola o ůěu 66 (,66 ). Jaká je úhloá yhlo kol ω a kolik oáček konají kola za ekundu? = R ω R 5, 6, /5 ad 5 Dn n,76 D 6,66
Př.: Paní ubína á 6 o a ůě kola D = 5. Po zaaení říodu áy e zaauje e zoždění a,. Učee očáeční obodoou yhlo, za jak dlouho e ubína zaaí a jaké á úhloé zoždění. D n,5 6 8, 7 úhloé zyhlení/zoždění ε: a R a R,,75,6 úhloé yhlo ω: n 6 76,99 ča : 76,99 56 9,6,6 in Dynaika Kineaika je ěda o ohybu ěle. Učuje ůběh ohybu oou a čae. Dynaika uažuje koě ohybu i jeho říčinu, j. ílu. dynaie íly ůobíí na dokonale uhé ěleo nejou onoáze (na ozdíl od aiky). ěleo je ořeno ouaou honýh bodů. Předokládáe, že eškeá hono ělea je ouředěna jeho ěžiši. Pohyb ělea oo ůžee zkoua jako ohyb honého bodu.. Pohyboé zákony Základní zákony dynaiky řeně yjádřil anliký fyzik Iaa Newon na základě zkušenoí ýh ředhůdů, ialkého fyzika Galileia Galileiho, holandkého ěde Chiiana Huene a laníh okuů. Mehanika založená na ěho zákoneh e nazýá Newonoa nebo li klaiká ehanika. Newonoa ehanika je učena o ohyby běžnýi yhloi, keé e ehniké axi ykyují. Pohyboý zákon: zákon eačnoi; zákon zyhlujíí íly; zákon ake a eake. /5
.. Zákon eačnoi Každé ěleo eáá klidu nebo ohybu říočaé onoěné, není li nueno nějšíi ilai eno a zěni. ao základní lano každého ělea e nazýá eačno. Nař. káen na zei, zaěšené kyadlo ad., e neuedou do ohybu ay. Pojey eačnoi: eujíí ři zaaoání, ozjíždění, zaáčení laku ad. e naklánějí... Zákon zyhlujíí íly Příčinou zěny ohyboého au honoi ělea je zyhlujíí íla. Každá íla uděluje honoi zyhlení a. Zyhlujíí íla je ona oučinu honoi ělea a jeho zyhlení. a, N k eli důležiou zyhlujíí ilou je íhoá íla íha G, keá udílí každéu ěleu íhoé zyhlení. G íhoé zyhlení je ůzné ůznýh zeěinýh šířkáh (u ná 9,8 - ). a,? Př.: Jaké íly je ořeba, aby e auo o honoi = 9 k ozjelo e zyhlení a 9, 7N.. Zákon ake a eake Každá ake budí ejně elkou eaki, j. ílu ejné elikoi, ejného ěu, ale oačného ylu.. eačná íla lačíe li na ěnu ilou, ííe její odo, j. ílu oačné ylu. Půobí li na olné ěleo (ozík) akční íla yozujíí zyhlení a, zniká oi ní odle zákona ake a eake, ejně elká íla eakční, eačná íla ejného ěu, ale oačného ylu. /5
, edy i a zyhlujíí íla eačná íla eačná íla ůobí ěžiši ělea a je laně eakí honoi, keou bání zěně ohyboého au. Nař. ěleo o íze G je zaěšeno na lákně (hono lákna oíjíe). Je li ěleo klidu, je lákno naaženo dolů íhoou ilou G, z iniu ake a eake na záě ůobí íla ejně elká jako G. klidu G = = G a = a = Pohyb zhůu G G G a a Pohyb dolů G G a G G a a a /5
Př.: Jak elká je ažná íla auoobilu o honoi = k, keý doáhne yhloi k h z klidu za? Odo oi jízdě je, G,. a,9 6 a,,9, 788 N. Iul íly a hybno Zyhlujíí íla uádí ěleo o honoi e zyhlení a do ohybu. Za ekund doáhne ěleo yhloi doanee: a ( a ) I H Iul íly I N a. Náobíe li základní onii a dobou, je o čaoý účinek íly. Hybno H k.. Gafiké znázonění iulů Iul íly je o čaoý účinek íly I Uádí li e ěleo do ohybu, je iul íly oen hybnoi: I H Jeliže e ěleo již ohybuje nějakou yhloí a začne na něj ůobi iul íly, oo e iul íly oná ozdílu hybnoí. 5/5
I H = ( ) H ejně elký iul íly udělí še ěleů o ejné honoi ejnou hybno, edy i ejnou yhlo. Půobí li na ebe dě ělea o ůznýh honoeh a o ejnou dobu ilai oačného ylu, jou i jejih iulzy oačné. A okud ůobily íly na ělea klidu, jou i jejih hybnoi H a H oačné: Př.: řela o honoi = 8 k oouší děloou hlaeň yhloí = 6. Jakou zěnou yhloí e ohybuje hlaeň děla o honoi = k? 8 6. Odřediá a dořediá íla Při onoěné oační ohybu honého bodu kole álé oy je ě yhloi bodu liboolné íě é dáhy ečnou ke dáze oo íě. Má li e honý bod ohyboa o kužnii, uí na něj ůobí íla, keá jej udžuje na kuhoé dáze a ůobí do ředu. Půobí e ěu noály a yozuje doředié zyhlení + a n. 6/5
Zyhlení a n R R Dořediá íla R Cd an R [N] ω úhloá yhlo ao akční íla d yozuje eakční ílu odřediou, ejně elkou, ejného ěu, ale oačného ylu. R C R Cd [N] R zdáleno ěžišě ělea od íly oáčení (o ělea) Naříklad: Kulička na oouzu (ozočí, ři uolnění odleí ěe ečny), jiky od buného koouče, Př.: Řeenie o honoi = k koná 6 oáček za ekundu. Jaká je neyážená odřediá íla, leží li ěžišě řeenie od oy oáčení (e = )? n [ ], 6, N e, 7.5 Mehaniká áe Pohybuje li e honý bod nebo ěleo o učié dáze, uí na něj ůobi učiá hnaí íla, oože ěleo klade odo oi ohybu. Překonááe li odo ělea ilou o učié dáze, konáe ehanikou ái. Mehaniká áe je daná oučine íly a dáhy e ěu íly. A 7/5
Při zedání ěle: A Gh h říadě, že ě íly a ě dáhy není hodný, oádíe ozklad íly nebo dáhy. ložka e ěu ohybu ůobí o A o íla in ůobí kolo na ě dáhy a ái nekoná. Při oační ohybu je áe dána zahe: A (φ [ad]) A = M A M A = = π o n oáček: = π n ω = π n 8/5
M K = A = π n A = M K π n = M K. ω A = M K ω Jednoku áe Joule: J N Mehaniká áe A obodoé íly je dána oučine M K a úhlu ooočení φ obloukoé íře. A M K Př.: Řezný odo ři hobloání je N, zdih nože je 8. Jaká áe e ořebuje ohobloání říky? A,8 J N, 8, 8, A?.6 Páe íly oěnné elikoi diaau yjadřuje loha od čaou ehanikou ái. A řední íla íla ořebná ke lačení nebo naažení šouboé áloé užiny: A 9/5
Př.: Šouboá áloá užina e ři zaížení ilou = N lačí o 5. Učee eliko áe ynaložené k ouo lačení..7 ýkon A 5N,5N, 5J ýkon je ehaniká áe ykonaná za jednoku čau. áe ča ýkon J k k W N = ω, ω = π n, M = P A P M M Pokud ze zahu o ýkon yjádří ái, ak: P A A P W, kwh Jednoka áe je aké W J kwh W 6,6 MW = 6 W 6 J Čao neobíhá áe onoěně čae a zahy o ýkon jou ložiější. Základní onie ak udáá ůěný (řední) ýkon, i když ůže bý ýkon každé okažiku jiný. ůěný ýkon okažiý ýkon elkoá áe elkoý ča A P P kde ΔA je áe ykonaná ůběhu alého čaoého úeku Δ. A Př.: Lokooia yine ři yhloi 8 k h ažnou ílu 5 kn. Učee její ýkon. 5kN 5N 8k h P 5 75W 75kW /5
Př.: Zedaí zařízení jeřábu zedne břeeno = ( k) do ýšky 5 za. Učee ýkon. P A G h h 5 5W kw 5 Př.: Čeadlo doaí do ýšky h = 5 za hodinu =,8 ody. Učee ýkon. A h 85 P 5W 6,8 8k (P Př = P ).8 Účinno Páe e koná ři řekonáání odou. U každého oje e ykyují koě užiečného odou i odoy neužiečné škodlié (nař. ření). Poo elkoá řiedená áe je dána ouče áe užiečné a áe záoé. A A už A z Podobně z. říkon je dán ouče užiečného a záoého ýkonu. Účinno zařízení je dána odíle áe užiečné a áe elkoé. Příkon: P Př P už P z áe užiená [éa] áeužiená neužiená Auž A A už z Puž P P už z P P Př, P P Př zařízení. Účinno je ždy < (enší než %) U ložiějšíh zařízení je elkoá účinno dána oučine účinnoi jednoliýh ků C Př.: yočěe říkon elekooou, keý zedá břeeno yhloí in,67, je li účinno zedaího zařízení η z,6 ; η oou,9. /5
A P G,67 W C Z Moou P P 85W kw Př,6,9 C Př.: Jaký je užiečný ýkon a říkon odní ubíny, oéká li jí ekundu e áde 5, je li účinno ubíny η = 8 %? k( ) ody za P Př A G h h h 5 P Př W MW Puž PPř,8 9, 6MW.9 Mehaniká eneie Každé ěleo je hono kona ái, jeliže ohybuje a nebo e začne ohyboa. uo hono nazýáe eneií. eliko eneie ouzujee odle elikoi áe, keou ůže ěleo ykonáa. Poo jednoky eneie a áe jou ejné J Joule e ojíenké axi je nejdůležiější eneie ehaniká, keá e dělí na: a) Polohoá oeniální. b) Kineiká ohyboá. a) Eneie olohoá Zednee li ěleo o honoi do ýšky h, ykonali je ái A h Uolníe li ěleo, je ěleo hono ái e do ůodní olohy, edy uí lai: E P h Obdobně lačená užina á eneii oeniální, oože ři uolnění ůže užina ái ái. /5
/5 b) Eneie kineiká Padá li ěleo, zenšuje e jeho oeniální eneie, oože e zenšuje ýška jeho olohy h. oučaně e šak zěšuje yhlo z ůodní nuloé hodnoy na konečnou yhlo. Při doadu z ýšky h ůže kona ái: h A h (ři yhloi z nuly), a a h A akže á ři ohybu eneii kineikou: E K o še laí o očáeční yhlo nuloou. Bude li očáeční yhlo, bude očáeční kineiká eneie: E K Páe zyhlujíí íly na dáze oo zůobí říůek ohyboé eneie: E E E K K
E K = E P = h E K = E P = (h ) E K E P = Eneie elkoá: E C E P E K. Zákon o zahoání eneie Eneie e nezáí ani nezniká. Jeno e řeěňuje. Př.: ěleo o honoi = 5 k e ohybuje yhloí. Jak e zění jeho yhlo, jeliže na dáze = e bude na něj ůobi ilou = N? A E K A, 5 /5
Př.: Kle ěžního oje o honoi = 6 k jíždí yhloí = 6 onoěný ohybe. Po řežení lana byla kle zaaena ojiný zařízení na dáze =. Jaká ůobila řední bzdíí íla? E E P E K 6 6 6 677 N = Př.: řela o honoi = 5 naazila na deku luou =,5 yhloí. Po oniknuí dekou e ohyboala yhloí =. Jaký ůěný odo deka kladla? A,5 N kn,5 Př.: Jaká je yhlo aeaikého kyadla nejnižší oloze, bylo li ušěno z ýšky h =, neřihlížíe li k odoů oředí? EP E K h h, 5/5
Př.: Z odooně ueněné zduhoky byla yřelena řela o honoi = 5 =,5 k. Náboj byl yřelen ooí užiny, keá byla řed yřelení lačena o zdáleno = =. Nenanuá užina á délku l = 6 a její uho (užinoá konana) je E E K Po užinu laí: 8, N -. Učee yhlo yřeleného náboje. N 8,,,5k N 8,, N,5. Dynaika ěle.. Dynaika ouného ohybu Dynaiké úkoly řeádíe ehanie řiojení eačnýh il na aiké úkoly a řešíe je z odínek aiké onoáhy. Použíáe řio d Alebeou ěu: Při jakékoli ohybu ělea je onoáha ezi ilai nějšíi a oačně zyhlujííi či eačnýi. Na ěleo o honoi ůobí ěžiši nější íly a. ýlednie ěho il R uděluje ěleu zyhlení a. R a Při zyhlené ohybu čáie hoy uíe řekonáa odo eačnou ílu. a je ejně elká jako R, ale oačného ylu. Dle d Alebea laí: R R a 6/5
Př.: ýah jedouí ile zhůu e zaaí konanní zoždění z yhloi = -,5 na dáze =. Jakou eaki N (íla na dno) zůobí ooba o honoi = 7 k odlaze klee?,, a,5, 56 eačná íla ři ohybu onoěně zyhlené ůobí ždy oi ěu ohybu (bzdí a í ůobí oi ohybu). Při ohybu zožděné ůobí e ěu ohybu. Podínka onoáhy: i N a N a a 7,56 N N 59.. ázaný ohyb ělea olný ohyb: ěleo o honoi e neýká za ohybu jiný ělee. ázaný ohyb: je oezený azebníi odínkai (nař. lak na kolejíh). Je li ěleo ázáno na edení, ůobí oo edení na ěleo azebnou ilou či eakí edení. Při ýoču ázaného ohybu uolníe ěleo ak, že odaníe oezujíí odínky a řiojíe k akční ilá eake, jakýi na něj ůobila odoa nebo záě. ložky eakí kolé na edení = N a ečné. 7/5
8/5.. Pohyb ělea o odooné oině... Hnaí íla onoběžná oinou Pokud na ěleo začne od učiého okažiku ůobi íla onoběžná oinou, zůobí ao íla zěnu ohybu. ěleo uolníe ak, že zaneee do říkladu eaki odoy R, keou ůžee ozděli do noálné a ečné ložky. Přidání eačné íly ůžee řeši říad odínek aiké onoáhy. ix iy f f N a a ix N iy Z ěho odínek ůžu yočía,, a,. Př.: Učee eliko hnaí íly, keou uíe ůobi na ěleo o honoi = k, jeliže ěleo á na dáze = doáhnou yhloi,5 z klidu. f =,. Hnaí íla ůobí onoběžně odoonou oinou. 6,,5,56,6,5 a N N iy f f N f a a a ix N f a 5, 9,8,56 ) (
... Hnaí íla obené ěu uo ílu ozložíe do dou ložek, z nihž jedna je kolá na edení a duhá onoběžná edení. Další řešení je ejné. ix iy a N G... Pohyb ělea o nakloněné oině Pou řešení je ejný jako ředhozíh říadeh. Zaedení eake uolníe ěleo, řidáe eačnou ílu a říad řešíe z odínek aiké onoáhy. Př.: Na nakloněné oině úhle 8 e ohybuje ěleo o honoi = 5 k a ůobí na něj íla = 8 N od úhle. Počáeční yhlo ělea. Učee jakou yhloí e bude ohyboa ěleo o nakloněné oině o 5 ekundáh iloého ůobení. f, 8. 9/5
/5 in o G ix o in G N iy in o o in N N in o f a N 5 in 8 o 8,8 9,8 5 in,8 o 8 in o in o in in o o in in o o f f f f a f f a,55 a dohází ke zoaloání ělea a a 5 7, 5,55
.. Pohyb yhlého doaního oředku Při ohybu doaního oředku o oné odooné ozoe uí ozidlo řekonáa odo, keý e kládá z elkoého odou ozidla a odou oředí. Celkoý odo ozidla (řeí íla) e kládá z čeoého ření a aliého odou. řeí íla: = N ψ = G ψ = ψ akční oučiniel: e f R e aeno aliého odou f č oučiniel čeoého ření č oloě čeu R oloě kola č Odo oředí je dán zahe: K K k zduhu,5 č odooý oučiniel (,8,5 [ ]) ρ ěná hono oředí k nejěší ůřez ozidla kolý k ohybu yhlo ozidla K aoý oučiniel [,9 (oudnioý a),5 (klaiký a náklaďáku)] Při řešení ohybu yhlýh doaníh oředků yházíe ze zahu: = ψ /5
Gafiké znázonění yhloi, hnaí íly a ýkonu oou. Při ozjíždějí uí hnaí íla řekonáa odo ření a odo oředí a ozidlo uí zyhloa. Maxiální yhloi odoídá hnaí íla ax z ( zyhlujíí íla) z Za lné jízdy odadá zyhlujíí íla z a hnaí íla ak je: P P ax ax ax ax o ozběhnuí klene ýkon na ax ax P Př.: Auoobil o honoi = 5 k e ozjede za = onoěně zyhleně na yhlo = 7 k h =. Jaká je jeho zyhlujíí a hnaí íla oou h ři ozjíždění, nejěší hnaí íla ax a nejěší ýkon oou P ax, hnaí íla a ýkon ři lné jízdě? K, ; a Zyhlujíí íla: ;,. z a 5 N řeí íla: 59,8, 7N Hnaí íla h na očáku ozjíždění (zyhlujíí + řeí): h z 7 7N Odo zduhu na koni ozjíždění: Nejěší hnaí íla na koni ozjíždění: ax Z 6 7 57N Nejěší ýkon: K, 6N P 57 7W 7, kw ax ax Hnaí íla ři lné jízdě: h 7 6 57N ýkon ři lné jízdě: ax P h 57 W, kw ax /5
Př.: oeloé žlabu e doauje uhlí. Jaký uí bý: a) nejenší úhel klonu, á li uhlí žlabe onoěně klouza. Dáno: f =,. b) zěšíe li úhel klonu žlabu na α =, jaký zyhlení uhlí jíždí a jaké doáhne yhloi na koni žlabu o déle 8? a) N iy Go Go (uhlí neá oadáa, á jíždě) ix = N. f Gin N N f Gin G o f Gin in f o b) in o ix G in f, 9 G in f N G in f a N G in G f o a a G in f G o G in G f o a in f o (in f in f o 9,8 in,o,87 a a a o) 8 a, 6 a,87 = a. =,87.,6 = 6,8 / /5
..5 Pohyboá eneie o anlační ohyb Pohyboá eneie honého bodu: U anlačního ohybu e každý honý bod ělea ohybuje ejnou yhloí. Pohyboá eneie elého ělea je dána ouče ohyboýh eneií jednoliýh bodů, a oo laí, že: i i i ejně jako u honého bodu laí, že áe zyhlujíí íly e ojeuje zěnou jeho ohyboé eneie. Plaí o i o ělea. Páe = Eneie A Př.: lak o honoi 5 k e ozjíždí onoěně zyhleně na yhlo 7k h na dáze = 6. Učee: = a) a) zyhlení ři ozjíždění b) zyhlujíí ílu lokooiy ) eneii ohybu laku na koni ozjíždění d) eliko odou, keý ůobí na lak, jeliže ři ykolejení e zaaí na dáze a, 6 5 b) z a, 66666 N 5 ) K J MJ d), N kn /5
..6 Dynaika oáčiého ohybu..6. Moeny eačnoi ěle užnoi a enoi je označoali ýaz y J jako eleenání kadaiký oen ůřezu. dynaie oučin eleenání hodnoy a čee zdálenoi od uažoané oy I nazýáe eleenání oene eačnoi. Celkoý oen eačnoi k dané oe: I I i... k..6. Moen eačnoi k oe oházejíí ěžišě I Redukoaná hono: ehniké axi čao ořebujee řeé (edukoa) hou oáčejíího e ělea oene eačnoi I do jediného bodu ředeané zdálenoi od oy oáčení ak, aby oen eačnoi ohoo bodu byl ejný, jako oen eačnoi elého ělea ke ejné oe. Redukoanou hono ak učíe ze zahu: I I ío zůobe edukujee nař. hou eačníku do čeu kliky. Poloě eačnoi e zřeele na zjednodušení zahů záilýh na oenu eačnoi e zaádí oje oloě eačnoi a značí e i. Plaí: I i i I I oen eačnoi k oe oházejíí ěžišě. eačný oen Mío oenu eačnoi I e ři ýočeh eačníků a oačníh čáí ojů oužíá eačný oen ( D ). Býá uáděn kaalozíh elekikýh ojů. Podle eačného oenu ouzujee eačno oáčejíího e ělea. 5/5
6/5 hono elého ělea D ůě eačnoi I i D i I i oloě eačnoi, I oen eačnoi k oe oházejíí ěžišě Mezi oene eačnoi a eačný oene laí zah: k I i i D I eačný oen D je náobke oenu eačnoi I...6. Moeny eačnoi k oá onoběžný oou ěžišě ejně jako u kadaikého oenu i zde laí eineoa ěa. a J J x x a I I
..6. Moeny eačnoi jednoduhýh ěle..6.. Moen eačnoi enkého ěne I I I Ii I řední oloě ěne hono elého ěne Př.: Učee oen eačnoi oeloé ubky D =, d = 8, l =, 785k I D, 785 R, d l l,,8 9,7k,8,7,, 789 D,,9, I 9 k d..6.. Moen eačnoi yče k oe oházejíí konoý bode yče Předoklad: ejnoodá yč. Pou řešení je ejný jako ředházejíí říadě. yč ozdělíe na jednolié eleeny hoy, učíe jejih oen eačnoi a elkoý oen eačnoi je dán ouče jednoliýh eleenáníh oenů eačnoi. 7/5
Eleen yče á hono: l l Moen eačnoi daného eleenu: I i x i Moen eačnoi elé yče: I I i l in l in l l in i l li l l i Hodnou ýazu l i l l i ůžee uči náledoně. U aidelného čyřbokého jehlanu odaou o aně l a ýše l liboolné zdálenoi od holu je ýledke řezu onoběžného odaou čee o aně l i. ýaz l i l ředauje eleen objeu ohoo jehlanu, oo ýaz l i l l ředauje obje elého jehlanu. l i l i i l l li li l l Moen eačnoi yče obené oloze: I in l in 8/5
9/5 Po yč oou ouěnoi kolou na ou oae: Moen eačnoi: (in 9 =) l I Moen eačnoi k oe oházejíí ěžišě učíe odle eineoy ěy: a I I l a l l l a I I Moen eačnoi ále k oe ouěnoi: R I R oloě ále
/5 Moen eačnoi duého ále k oe ouěnoi: R I Moen eačnoi koule: 5 R I Př.: U koouče je D =,5 d, (R =,5 ). Jak uíe zěni ůě D na? D ři ejné šíře koouče b a ejné aeiálu, aby e oen eačnoi zojnáobil? Poznáka: (a b ) = (a + b) (a b).,,5 I b b R b R b R R R I,, R b b R b I I, R, R R 5,,
Př.: Oeloá yč l =, d ouje kole oy o. K yči je řieněna koule o R = 6, 78k. Učee oen eačnoi k oe o. I I I I I l eineoaea R a 5 d, l, 78, 7k R,6 78 7, 6k l,7,, I I R 5,95k a k 7,6,6 5 7,6,6 I I I,,95, 97 k..6.5 Zjišťoání oenu eačnoi okue Moen eačnoi ložiýh ěle e ehniké axi nohdy učuje exeienálně. Nejčaěji e oužíá zůob kýání ěřené ěleo e zaěí na bři, ozkýe e, ěříe dobu ěšího oču kyů ( až ). Moen eačnoi I e hono oučái e zdáleno ěžišě od oy kyu ča kyu Moen eačnoi k oe oházejíí ěžišě: I I e /5
Př.: Učee oen eačnoi eačníku o honoi = 85 k, je li zdáleno ěžišě eačníku od záěu l = 9 a doba deei kyů je., I e 9k, 85 9,8,9..7 Základní onie dynaiky o oační ohyb Pokud na ěleo, keé e oáčí kole álé oy oáčení, ůobí íe než íla, ůžee účinek ěho il nahadi ilou jedinou ýlednií ěho il (ilou zyhlujíí z ). M... z z ýlednii nějšíh il z učíe z odínek aiké onoáhy: z i z i i i /5
Podobně jako u anlačního (ouného) ohybu, řeedee dynaikou úlohu na aikou, řiojíe li k danéu honéu bodu eačné íly. í naáá onoáha ři oáčení ělea a říklade řešíe z odínky aiké onoáhy. oná. Plaí, že alebaiký ouče oenů nějšíh il a il eačnýh k oe oáčení e i i i ai i ouče oenů nějšíh il + ouče oenů eačnýh il = a (ε úhloé zyhlení) i i i i z z M I M I I oen eačnoi I i i z z I očiý oen nější íly k oe oáčení je oen oučinu oenu eačnoi ělea k éže oe a úhloého zyhlení. Př.: Buben ýahu o honoi b 5 k á nější ůě D =, niřní ůě d =. Na bubnu je nainuo lano, ke keéu je řieněna kle o honoi K 6 k. Po odbzdění začne kle olně jíždě. Učee: a) oáčky, keé buben ykoná za b) jaká ooá íla N znikne laně ) do jaké hloubky kle klene Řešení: áe li uči ohyb ouay honýh ěle, ouujee ak, že ělea uolníe a učíe jejih ohyb aoaně. a) Kle koná ohyb ouný. b) Buben koná ohyb oační. /5
/5 a) i N G N K K a íla laně: a K N b) M i M = ε. I R I I R N N Zyhlení klee je oožné ečný zyhlení bubnu. R a a N K K a N a K K R I R / R (obě any onie náobíe R) I R R K K I R R K K
Úhloé zyhlení: K R R K íla laně: R 69,8,6 K, I R,6,5 K R b 6,6 5 a R 69,8,,6 N N K K 6 ad R R,6,,, Dn n 6, o D, h a R,,6 8, 8..7. Pohyb honého bodu o kužnii e odooné oině Za ředokladu, že honý bod je ueněn na honé lákně a ohybuje e onoěnou yhloí = kon, ohybuje e honý bod e álý dořediý zyhlení. a n íla zůobujíí doředié (noálné) zyhlení e nazýá dořediou ilou. Pojeuje e naěí lákna nebo eakí odoy. Podle d Alebeoa iniu uí bý ao íla onoáze e ilou eačnou, keou nazýáe odřediou ilou. N Odřediá a dořediá íla nekonajíí ái, oože jou kolé k dáze. Př.: ěleo o honoi = 8 k ouje na ené, nehoné lákně o kužnii o oloěu =,5 oče oáček,8. Učee: odřediou ílu a jaké naěí znikne e lákně o ůěu? ω =. π. n n 8,5,8 8, N an 8,5 8 8,8 8,8 6789,9 Pa, MPa d, 6 5/5
Př.: Leadlo leí yhloí 7 k h ( /) do oblouku o =. Jaká odřediá íla ůobí na iloa o honoi = 7 k? 7 7N Jakou nejěší yhloí ůže leadlo leě do ohoo oblouku, jeliže lee nee zyhlení? a n an 98 Př.: Cyklia ojíždí oblouke o oloěu = 7 yhloí 6. Pod jaký úhle e uí kloni od ilého ěu, neá li bý odřediou ilou yažen z dáhy? 6, 5 79,8 7,65 79..7. Pohyb honého bodu o kužnii e ilé oině Pohybuje li e honý bod o kužnii e ilé oině, na ěleo koě doředié íly a eačné íly naí ůobí íhoá íla G. Má li e honý bod ohyboa, ak íla, keá naíná nehoné lákno, uí bý. C G in 6/5
Př.: Učee iniální obodoou yhlo honého bodu, keý e á ohyboa o kužnii o oloěu =,5. Dále učee iniální oáčky. 9,8,5,, Dn n n, 7o,5..8 Odřediá íla ělea..8. Odřediá íla oujíí yče ěžišě odřediýh il = ěžišě ojúhelníku ýšky Za ředokladu, že yč ozdělíe na ejně elké honé body odředié íly ůobíí na honý bod dána zahe ůobíí na elé ěleo: i i i i i i, je eliko. Odřediá íla i i Př.: Oeloá yč délky l =, ůěu, á konoý bod na oe oae. Oa ouěnoi íá ou oae úhel danou yč. 785k, n o. α. Učee eliko odředié íly, ůobíí na 7/5
l in in,5 in, l 7 n 6, 8 ad d, l 785, 7,7,7 6,8 65, 8 N k..8. Odřediá íla ělea oou onoběžnou oou oáčení i e i Odředié íly, keé ůobí na jednolié eleeny hoy, oří ouau onoběžnýh il. ýlednie éo ouay je ýledná odřediá íla ůobíí na elé ěleo. e i i i e e elkoá hono ělea; e zdáleno o; ω úhloá yhlo. Př.: Jaká neyážená odřediá íla znikne u oběžného kola aní ubíny o honoi = 6 k, je li oče oáček n 5 o. ěžišě oběžného kola je e zdálenoi od oy oáčení. e n 5 ad e 6, 595N 8/5
9/5..8. Kineiká eneie oujíího ělea Honý bod o honoi e ohybuje o kužnii o oloěu kole oy oházejíí ěžišě. ω n = ω Eneie anlačního ohybu: K Eneie oačního ohybu: I K I oloě eačnoi..9 Páe zyhlujííh il Moen zyhlujíí íly ůobíí na ěleo: ( = a, a = ε, oen eačnoi I =, ) I a M Páe zyhlujííh il ůobííh na oujíí ěleo e ojeí zěnou kineiké (oační) eneie. M A o A eneie Poáení Pohyboá eneie I I M I M Př.: Jakou ái ořebuje eačník, keý e z klidu ozbíhá na oáčky o n. Kolik řio oběhne oáček, ůobí li hnaí íla = 5 N na oloěu =? Dáno: I = 6 k.
5/5 ořeba áe: J n I n I I I A 8 6 M A ad A 895 5 8 o i i 5, 895.. Iul oenu a oen hybnoi Podobně jako iul íly a hybno laí: I M (I oen eačnoi).. hnuí dynaiky ouného a oačního ohybu Jednoduše anfoujee: M I ω a ε φ Pouný ohyb (anlační) Pohyb oační Základní onie a I M Kineiká eneie K I K Páe zyhlujííh il A A= I M Iul a hybno I M
Př.: eačník hnaího oje oáčkai n 6,6 á ěnou hono ρ 7,8 k. Učee oen eačnoi eačníku I a eačný oen D. Bude li oj řeížen, klenou jeho oáčky o %. Jakou řio eačník ykoná ái? Zabzdí li e eačník za 5 oáček, jaké je ořeba bzdíí íly na obodě a jak elké naěí kuu znikne na hřídeli? D d,65,5 7,8 b, 5,7 k d D a,5, 7,8,5 5,7 k D d,, 7,8, 5,7 k I I I R,5,5 5,7 8, 89 R,5,65 5,7, 9 R,65,5 5,7, k k k I I I I,89,9,, eačný oen D : 8 k zoe D I,, k, D ůě eačnoi A I n n =,9 n =,9 6,6 = 5,9 ( %) 5/5
Máe úbyek kineiké eneie, edy áe yjde záoná, nedodááe ji, ale zíkááe (nebo ohodíe ω a ω ).,9 n n I n,9, 6,6,9 A I 65 J A M dáha i 5, ad A 65 M 5, 5 N, M 5,5 M R 6, 7N (R na obodu eačníku) R,5 K M W K K DoK M K 55 6 K, 7MPa d 6.. Pohyboá eneie ři obené ohybu Při álení ěle e ěleo oáčí kole okažié oy oáčení o, keá ou olohu ění. Kineiká eneie: eineoaea K I I I I I Roaní kineiká eneie anlaní kineiká eneie K K K 5/5
Př.: Jaká je ohyboá eneie oeloé koule ůěu, keá e kuálí o odooné oině yhloí 5? I ( ) ( 5,7 ),5 7,85,, 9k,7,7,9 5 575, 75J,5 5 5. yažoání hění. Při oai neyáženýh oučáí znikají odředié íly, keé ohou yola značné.. yažoání oáčejííh e ho:... aiké: Jou oučái au enkého koouče ři nízkýh oáčkáh. Neede ěšinou L k uokojiý ýledků. Použíá e o oě šířky koouče a ůěu,. D ýažek je uíěn ak, aby odředié íly ůobíí na jednolié neyážené hoy byly onoáze (jejih ýlednie = ). Pokud je na oučái neyážena hoa na oloěu, uíe na oloěu doda akoou hou, aby byla lněna odínka: 5/5
Pokud na ěleo ůobí několik neyáženýh ho, učujee olohu ýažku z odínky aiké onoáhy: ix iy Pokud je e yažoané oučái oo, odředié íle dáe oačný yl. Př.: Na koouči jou náliky D 5, 5, D 6,. Učee olohu ůěu D 5,? 5/5
55/5 ejné o šehny, edy ohu yneha D b D D b D D b D Podínky onoáhy: a) x ix b) y iy a) x ix x x x b D b D x D D x D D x 85,,5,5,5 b) y iy y D D y,,5,,6 y x 8,,,85,5,85, x y 9
... Dynaiké yažoání L Použíá e o oě šířky koouče a ůěu,. D Pokud je lněna odínka, je oučá aiky yážená. Neyážený zůáá oen odřediýh il M a eno oen uíe yáži jiný, ejně elký oene, ale oačného znaénka. yážky ohou bý uíěny liboolnýh oináh. M M M M a b a b Př.: Poeďe yážení hřídele, keý je bodě zaížen neyáženou hoou k, 5. bodě je neyážená hoa, k,. yážky uíěe bodeh A, B. Neyážená hoa ilá oina odooná oina 56/5
yážení hoy : i By i Ay Ay By M a a b By 57/5 a a b By
yážení : i Ax Z Bx Ax Bx Z i M a b Bx a b Bx a b Z a b A A x A y B B x B y Ay Ax By Bx N, N a =, b = 5, =, A B 5, A?, B?,?,? 58/5
a By,66N a b 5 Ay By,66 7, N a b 5 Bx Z 7, N a b 5 Ax Z Bx 7,, 8N A,8 7, 8, N B 7,,66 7, 68N Ay Ax By Bx 7,,59 569',8.66,69 6' 7. A A, 8k B B, 77k.. yažoání ho ohybujííh e říočaře aně eačná íla ůobíí na oouajíí hoy l P čá ojnie). P a P o o hono oučáí konajííh říočaý aný ohyb (í, křižák, íní yč, Zyhlení i eačná íla e ění běhe oáčky řibližně odle aaboly. 59/5
yažujee: a) hoai konajííi oněž říočařý aný ohyb, o dokonalé yážení laí b) hoai konajííi oační ohyb Poi eačné íle ůobí íla odřediá. P Po : a P Po 8: l P 5 P I II o o o o U oizáaží: odooná ložka odředié íly: (o =, o8 = ) P P 6/5
x o I x o o P P o Při oo zůobu yažoání zůáá neyážený oen eačnýh il. řádu, eačnýh il. řádu a ložky y. Hydoehanika Hydoehanika je nauka o fyzikálníh jeeh a zákonioeh onoáhy a ohybu kaalin. Dělí e na hydoaiku a hydodynaiku. Po kuečné kaaliny e keýi e axi ekááe (oda, olej) by e obížně yjadřoaly zákony hydoehaniky. Poo ři odozoání základníh zákonioí byl zaeden oje ideální kaalina. o je kaalina, keá je bez jakékoli oudužnoi čái, bez niřního ření (bez ikoziy), je dokonale nelačielná a neění ůj obje ři zěnáh eloy.. Hydoaika Nauka o onoáze kaalin a jejih účinků na uhá ělea klidu. Kaalina je onoáze klidu, jeliže e její čáečky neohybují zhlede ke ěná nádoby, níž e nahází. Je li nádoba ůči zei klidu a kaalina e neohybuje, hooříe o aboluní onoáze. Pohybuje li e nádoba a kaalina je ůči ěná klidu, hooříe o elainí onoáze... lak yjadřuje lošný účinek íly a je učen ilou ůobíí kolo na jednoku lohy. N Pa axi: 6 kpa Pa MPa Pa hpa Pa Pa Pa 6/5
Dříe oužíané jednoky: 5 ba Pa hpa ba Pa =, MPa k/ 9,8665 Pa a k/ 9,8665Pa HO a, MPa o H, Pa... lak kaalině yozen nější ilou Na oh kaaliny e řenáší účinek nějšíh il jako lak ůobíí na kaalinu z nějšku z. nější lak. nější lak ůže bý yozen: a) nější ilou ůobíí na í uzařené oou. b) lake ekuiny: nař. lačený lyne ůobíí na hladinu uzařené nádobě. 6/5
) lake zdušného obalu Zeě aoféiký (baoeiký) lake ůobíí na hladinu oeřenýh nádob b Hladinoá loha, na keou ůobí aoféiký lak e nazýá olná hladina. Hladinoá loha, na keou ůobí jiný než aoféiký lak, e nazýá najaá hladina. Neuažujee li ůobení íhoého ole Zeě, laí Paalů zákon: lak elé objeu kaaliny je ejný, kaalině e šíří onoěně šei ěy a ůobí ždy kolo na onořená ělea (ěny). lakoá íla ůobíí na oinnou lohu: P Podle Paaloa zákona je lak elé objeu kaaliny ejný, lakoá eneie je oo ona oučinu objeu a laku. E P J Eneie k kaaliny: e P J k... lak kaalině yolaný laní íhou kaaliny G h h Hydoaiký lak: h h Hydoaiký lak je e ejnoodé kaalině a e ejné hloube od hladinou ejný. Hydoaiký lak e někdy yjadřuje ýškou loue kaaliny. h h b aoféiký (baoeiký) lak zduhu je yozený íhou zdušného obalu Zeě. 6/5
... aiký lak ouhnný účinek laku yozeného ůobení nějšíh il a hydoaikého laku nazýáe lake aiký. h Půobí li na olnou hladinu oeřené nádoby aoféiký lak b, ak aiký lak e oná b h... Aboluní lak, řelak, odlak aiký lak je lak ěřený zhlede k aboluní lakoé nule. eno lak je označoán jako aboluní lak. lakoěy udáají lak zhlede k aoféikéu laku. Přelak: b Podlak: a Aoféiký lak: nější lak: Aboluní laky: b b, Př.: Učee jakou ilou ůobí oda na dno nádoby ůěu D = 9 nalněné odou do ýšky h = 5, jeliže na í ůěu d = 8 ůobí íla = 5 N. 6/5
k N N k h h,5k/ / 5k/ N 5 5 76Pa d,8 h 5 76 Pa 5Pa D,9 7N...5 lak kaaliny na onořené ěně...5. lak na dno nádoby Na odooné dno nádoby ůobí hydoaiký lak h. h h íla ůobíí na dno: h h U nádoby kon. ůřezu je íla ůobíí na dno ona íze kaaliny nad dne nádoby bez ohledu na a nádoby....5. lak kaaliny na odoonou ěnu a h jou ejné edy i íly na dno jou ejné: 65/5 h
66/5...5. lak kaaliny na ilou obdélníkoou ěnu: jednoliýh hloubkáh je lak h i hi ění e lineáně hloubkou. Hydoaiký lak ěžiši onořené lohy lohy h y h o obdélník: h = h lakoá íla na ilou ěnu: h b h h b y h lakoá íla leží ěžiši zaěžoaího obaze ( ), edy h y Obeně lze yuží kadaikého oenu k ěžišťoé oe. Poo: x y y J y x J kadaiký oen k oe oházejíí ěžišě zaížené lohy obah zaížené lohy
y zdáleno ěžišě onořené lohy od hladiny...5. lak kaaliny na obeně oloženou oinnou lohu Obeně laí h h obah onořené lohy hydoaiký lak ěžiši onořené lohy h nebo jako: Polohu ýlednie učíe buď jako zdáleno ěžišě zaěžoaího obaze ( h ) y y J x y lakoá íla je ždy kolá na ěnu. Př.: šiké ěně 6 je e zdálenoi y od hladiny oo uzařený íke o Ø D =. Učee eliko íly, keou ůobí lak ody na íko a olohu éo íly. h in h y in y h D h D y in 6 6,5N in 67/5
68/5 D D y J y y x, 6 Nebo: Řeší zlášť ě x jako lak na ilou ěnu a ě y jako íhu kaaliny na odoonou ěnu. Pak ýledky ojí. x y h x h x x y y h G x ůě lohy do ilé oiny y ůě lohy do odooné oiny h zdáleno ěžišě lohy od hladiny x h J h h, J xobdélníku = a x b, x = a x. b = a. oα. b
Př.: e ilé ěně od hladinou je obdélníkoý oo ýšky a šířky,5. Učee eliko ýledné íly a její olohu. h a b h,5,5 75 N h h J x h h b a a b h,5,5,5,5,5...5.5 lak kaaliny na zakřienou ěnu odooná ložka x je ejně elká jako by lak kaaliny ůobil na ůě zakřiené lohy do ilé oiny. x h x h x ilá ložka y je ona íze kaaliny nad lohou y G x y y in nebo y x 69/5
7/5 Př.: Učee eliko a ě íly, keou ůobí oda na zakřienou ěnu au ále o oloěu = a šíře b =,5. N h b h x x 5,5 N b b b G y 6,5 N y x 5 6 5 x y h, (záěžoá loha je )
7/5 Př.: Učee lak kaaliny a ílu, keou ůobí oda na ále o ůěu a délky b =. R =. N h b R R h x x 8 / N R b G y 566 N y x 8967 566 8 57 x y R y,
7/5...6 Hydoaiký zlak ěleo onořené do kaaliny je yaeno laku kaaliny. Předokládáe ěleo e au kyhle o ěně a. íly x e zájeně uší: h a h x Zdola ůobí íla: h a h y hoa ůobí: h a h y zlak: a a a a h h h a h a kyhle y y y z...6. Ahiédů zákon ěleo onořené do kaaliny je nadlehčoáno zlakoou ilou onajíí e íze kaaliny ělee ylačené. Půobišě zlakoé íly je ěžiši objeu ylačené kaaliny. Př.: Na hladině lae kyhle zhooená z oeloého lehu loušťky = 5. ana kyhle je a = 5. Učee hloubku onou. x a O H O H z N a a G e e 577 785,9,5 z G 577 x a O H x,,5 577
...6. Plaání ěle Na ěleo íhy G ůobí zlakoá íla obje onořené čái. Je li: G z ěleo e znáší kaalině. G z ěleo kleá ke dnu. z G z ěleo e ohybuje k hladině. yuuje li nad hladinu, zlakoá íla e zenšuje, až naane onoáha....6. Relainí onoáha kaalin Pohybuje li e nádoba kaalinou unášiý ohybe, je kaalina zhlede k nádobě z. elainí onoáze. a) Unášiý ohyb říočaý: ohybuje li e nádoba kaalinou říočaý onoěný ohybe ( = kon.), ůobí na kaalinu ouze aiační zyhlení a hladina kaaliny zůáá odooná. Pohybuje li e nádoba onoěně zyhlený ohybe říočaý (a = kon), ůobí na čáie kaaliny koě íhoého zyhlení i oačně oienoané unášié zyhlení. ha h A a a n an Hladina kaaliny nádobě je ak kolá na ýledné zyhlení. Hydoaiký lak liboolné íě kaaliny je záilý na ilé zdálenoi ledoaného ía od olné hladiny. 7/5
b) Unášiý ohyb oační: Pokud e nádoba ohybuje onoěný oační ohybe ( kon, n = kon), ůobí na jednolié čáie kaaliny koě aiačního zyhlení i oačně oienoané unášié (doředié) zyhlení. a u a n Úhloá yhlo je o liboolný bod nádoby konanní, doředié zyhlení je oo řío úěné oloěu kužnie a hladina nádobě zauje a ohu oačního aaboloidu. a, a n, a n nádoba koná Na liboolné oloěu je olná hladina kolá na ě ýledného zyhlení. Hydoaiký lak kaaliny liboolné bodě: B h B ýška bodu od honí hladiny: x y y ilá ouřadnie od holu aaboly Př.: Učee klon ýledného zyhlení hladiny kaaliny na ůěu, jeliže n o n 6, 8 o a 8, 6,8,788. Hydodynaika Je čá hydoehaniky, keá e zabýá ohybe nelačielnýh ekuin kaalin a jejih ůobení na uhá ělea ři zájené elainí ohybu. 7/5
Pohyb kuečnýh kaalin je obeně ložiý. Po nazší yjádření zákonioi ohybu ledujee oudění ideální kaaliny. Za ideální kaalinu oažujee dokonale ekuou a nelačielnou kaalinu bez niřního ření, keá neodléhá zěná eloy. Po kuečné kaaliny uaujee odozené zákony koiujííi členy a oučinieli, keé e obykle učují exeienálně na základě ěření... Uálený ok ideální kaaliny Pohyb ekuin e obeně řídí ejnýi zákony jako ohyb ěle. Uálený ok ideální ekuiny e řídí záadně děi oniei. a) Ronie ojioi oku yjadřuje zákon zahoání hoy. b) Ronie ohyboá Benoullioa yjadřuje zákon zahoání eneie... Ronie ojioi oku Za ředokladu eliého oubí je hononí ůok liboolný ůřeze oubí konanní. Ze zákona zahoání hoy: hononí ok na uu = hononí ok na ýuu. Objeoý ůok: w [ loha [ ] ] wyhlo oudíí ekuiny [ ] Hononí ok: w k ěná hono [ ] U ideální kaaliny, keá je nelačielná, ředokládáe, že kon kon kon w w kon w w kon 75/5
Př.: Odkaloaí oubí je ařeno z bezešýh ubek a řiojeno na běnou nádž. Z nádže e odádí ody za hodinu. Kaloá oda á,k/ li. Učee hononí ok, yhlo oubí je li ělo J 8, yhlo ube J 5 a ča ořebný k odedení uny ody. h w 8, 6 6 7 w w,8 6 w w,5 6,66,,9,9 in 8,7 k.. Benoullioa onie U oudíí kaaliny ozlišujee olohoou, lakoou a ohyboou eneii. Polohoá eneie (oeniální, íhoá): E G h h [J] Po k: e E h J [ k ] lakoá eneie: Je o hono kona ái. zah o lakoou eneii i ododíe jako ái ořeboanou k ohybu íu na dáze l. A E l l P E P 76/5
77/5. E Po k: k J e E Eneie ohyboá kineiká: E K Po k: k J E e K K Benoullioa onie je aeaiký yjádření zákona zahoání eneie o oudíí ekuiny. Eneie e nezáí ani nezniká, ouze e řeěňuje z jedné foy na duhou. E kon. E E K e kon. e e K Základní Benoullioa onie (o k):
78/5 H H Benoulliou onii ůžee ouží několika ůznýh aeh: kon. E E E E K C H H Po á Benoullioa onie a ( = ρ): H H H H H hydoaiký lak h ; nější lak; D dynaiký lak D ; h aiký lak ; d elkoý lak. Při ůoku ideální nelačielné ekuiny zůáá elkoý lak ekuiny neěnný a je každé ůřezu ejný. Dohází ouze k řeěně foe eneie oékajíí ekuiny. Benoullioa onie á ak a: d h d h Při ýoču odníh ojů e oužíá Benoullioa onie e foě ýšek. Zíkáe ji ak, že onii o k ekuiny odělíe aiační zyhlení. H H yhloní ýška; H eodeiká ýška; lakoá ýška.
Př.: Učee lak a yhlo ůřezu oubí a objeoý ůok oubí, keé je zakončeno ykou Ø D 8, Ø D, H =.?,?,? e + e + e k = kon. H H Mezi hladinou a ýokoý ooe dle Benoullioy onie laí: H b b H H H 7, 75 Z onie ojio oku: D,8 7,75, 96 D, D,,96,89 8, 9 l Př.: K ěření objeoého ůoku e oužíá enuiho ubie. Učee objeoý ůok, jeliže enuiho ubie á ozěy D, d = 8, naěřeno Δ Pa, k. 79/5
8/5 Z onie ojioi oku: w w w i w w,6 D d i Z Benoullioy onie o k láky laí: w H w H H H w w i w w i w k k k N i w 58,,6,6 w d w 9,,58,8
8/5 Př.: Poubí konanního ůěu d = 5 je lačena oda z ůřezu A A do ůřezu B B. yočěe lak, B je li ůřezu A A, lak Pa,6 5 A a ýškoý ozdíl h =,6. Jakou yhloí oudí oda, je li objeoý ůok? in,5 Z Benoullioy onie o k láky laí: B B B A A A w H w H B B A A w h w Z onie ojioi oku: B B A A w w B A B A B A h w w B = A h. ρ. nebo Pa h A B 8,6,6 5 w D w w w D w 5, in 9,8,5,5
8/5 Př.: Z nádoby yéká oda náokou o ůěu d = 6. nádobě je udžoána konanní ýška hladiny. Nad hladinou je udžoán řelak kpa 7,7 =,77 MPa,. h, h Učee objeoý ůok a lak nejyšší bodě náoky. kpa 99 b. Z Benoullioy onie bodeh o k láky laí: w h w h w h b b h w 7,9 7,7 Objeoý ůok: w w l w D / 8,6,86 7,9,6 lak zjiíe z Benoullioy onie bodeh, laí: w w d d w h w h w h b
b h w 7,7 99 7,9 895Pa 9kPa.. Uálený ok kuečnýh ekuin Poudění kuečnýh ekuin (kaalin, lynů) oubní je ždy oázeno záai ehaniké eneie. Čá ehaniké eneie oudu ekuiny e lie ření a íření ekuiny řeění bez užiku eelnou eneii, keou již nedokážee řeěni. eno je e eoehanie nazýá škení. Při škení kaalin yššíh elo blízko bodu au a eálnýh lynů eloa kleá, u kaalin nižšíh elo e řeěna zaené ehaniké eneie ojeí jen neaný zýšení eloy. h w h w e Z..5 azko ekuin azko. Poudí li kuečná ekuina, oi jejíu ohybu ůobí niřní ření ekuiny z. Je li ekuina klidu, azko e neojeuje. zdušniny ají alou azko, naoak kaaliny, zejéna někeé (olej, dehe, lyein), jou eli azké. Při ohybu kuečnýh ekuin znikají náledke azkoi niřní ekuiny ečné íly (naěí) ezi jednoliýi ai, číž dohází ke zájenéu oliňoání ohybu. U ěn z. ezní ě e ekuina neohybuje, yhlo je nuloá. - Míou azkoi je dynaiká ikozia η [éa] k Dynaiká ikozia e neění e zěnou laku, naoak značně záií na eloě. U kaalin oouí eloou kleá, u lynů oouí eloou oe. Při ohřáí jou oo kaaliny řidší, lyny ikóznější. Kineaiká ikozia [ný] je odozená eličina. Záií na zěně eloy, u lynů i na zěně laku. lake oe huoa lynů, kineaiká ikozia kleá...6 Poudění kuečné ekuiny Může bý: a) Lainání (láknoé): 8/5
Poudnie dáhy, o keýh e ohybují jednolié eleeny, jou nazáje onoběžné. ůzné zdálenoi od oy oubí e jednolié eleeny ohybují ůznýi yhloi. Nejěší yhlo je oe oubí. Ryhlo je ozložena odle aaboly. axi e ío oudění ekááe ři oudění azkýh ekuin alou yhloí w ax w ideá lní b) ubulenní: Při řekočení učié yhloi oudění ekuiny e oudnie začnou zájeně olína. w ax, w ideá ln í Duh oudění ouzujee odle Reynoldoa číla R e wd [Bezozěné čílo] w yhlo oudění; d ůě; kineaiká ikozia; R lainání oudění; e R ubulenní oudění; e R e řehodné oudění...7 Hydauliké záy Hydauliké záy znikajíí ři oudění ekuin dělíe odle říčin zniku: a) záy zůobené ření ekuiny o ěny oubí; b) záy íníi liy (ažednýi odoy), za keé oažujee jakékoli zěny ěu oudění a jakékoli zěny ůřezu. 8/5
..8 Záy zůobené ření ekuiny o ěny oubí Při ůoku ideální ekuiny zůáá lak e odooné oubí konanní. Při ůoku kuečnýh kaalin odooný oubí konanního ůřezu je lak ůřezu enší než ůřezu. : lakoá záa je dána ozdíle laků e uní ůřezu a ýuní ůřezu z Dynaiký lak: z l d D w D l d w D ao lakoá záa je úěná déle oubí a dynaikéu laku oudu a neřío úěná ěloi oubí. odooý oučiniel, keý je záilý na duhu oudění. Lainání: ubulenní: λ l 6 R e,6 λ R e Př.: Poubí ěloi oudí yhloí = olej eloy 5 C. Učee hodnou odooého oučiniele λ a eliko lakoé záy, je li délka oubí l =. k 98 ρ, dynaiká ikozia, k/ 85/5
Kineaiká ikozia:, 98,7 wd, R e 5,6 lainání oudění,7 6 6 Odooý oučiniel: λ l, 58 [ ] R 5,6 e lakoá záa: D l w z,58 98 5569,8 Pa, d, MPa..9 Záy íníi odoy (zěna ůřezu, ěu) z D w [dzéa] oučiniel íního liu (zá). Záií na Reynoldoě číle R e, duhu záy, dnoi oubí a ozložení yhloi ři oudění. Učuje e ěření na zkušebnáh. oučiniel íníh zá ři uu do oubí oučiniel íníh zá zěnou ůřezu Půok kuečnýh kaalin oubí očíáe ooí dou oni: w w 86/5
H w H w e z z ez eneie záoá, ez H z liy. Záoá eneie je dána ouče zá ření kaaliny a zá zůobenýh íníi e z z l d l d D w l d w Př.: yočíeje úbyek laku Δ z a záoou ýšku h z oubí o ůěu D = 5, jeliže oubí oéká objeoé noží,55 l (d /) ody, délka oubí 6 l = 8, kineaiká ikozia [ný] ;?, h? z z D w w,55 w d, D,5 wd,,5 R e ubulenní oudění 6 λ,6, l w 8, z, 56 Pa d,5 e Z z z 56 hz hz, 56 Př.: yočíeje lak íě A oubí konanního ůěu d = 5, keý 6 oudí oda yhloí w =,8. Kineaiká ikozia [ný]. Délka oubí l = 56. ilá zdáleno bodů A B =,6. lak íě B w kon.? A B 5, kpa, 87/5
wd,8,5 R e ubulenní oudění 6 λ,6,7 R e e z l w D,756,5,8 z, J k h w h w e z A A B hb ha ez h h h B A B e h e,6 5, 969Pa 9,6kPa z B z Př.: Učee lak o, keý uí yodi čeadlo doaujíí odu do nádže, e keé je nad hladinou lak,5 kpa oubí o ůěu d = 5 a elkoé déle l 5 6 l l l l l 5. ilá zdáleno hladiny ody nádži od čeadla h = 8, yhlo oudění ody w 7 in. oubí jou enily 5 a aoúhlá kolena -6 ξ,5; kineaiká izkozia. Ryhlo na hladině zanedbeje. 88/5
h 8 l 5 d 5, 5, 5kPa w 7 in, e z l d w H w H w e z wd,,5 R e 6 ubulenní oudění 6 λ,6 R e,6, 6 e l w 5,, 5,5 5, z d,5 7 J k, 5 8 e Z 5,7 8,5 5,7 76578 Pa, MPa o 766.. Uálený ok kuečnýh kaalin Uálený ýok kaaliny naáá, jeliže z nádoby yéká áě olik kaaliny, kolik do ní řiéká. olná hladina kaaliny nádži zůáá ále na ejné ýši. Uálený ýok ideální kaaliny ůžee ododi z Benoulliho onie. Ideální ýokoá yhlo: Použijee Benoulliho onii bodeh : 89/5
H w H w id h w id h w id za ředokladu, že laí: w id h U kuečnýh kaalin je lie niřního ření kaaliny kuečná ýokoá yhlo enší, než ýokoá yhlo ideální kaaliny (lie ření, ). w w id yhloní oučiniel, Roněž dohází k zůžení ůřezu oudu ekuiny ůči ůřezu. oučiniel konake (zúžení ůřezu): d d d d 9/5
9/5 ýokoý oučiniel: Objeoý ůok: h d w w id ( yhloní oučiniel, ýokoý oučiniel). Př.: Učee, jaké noží ody yéká alý ooe d =, je li ýokoý. oučiniel,8, μ oo je od hladinou;. h d,5,,8
.. Uálený ýok kaaliny ooe boční ěnou nádoby zah o ýokoou yhlo ideální kaaliny ůžee ejně jako ředhozí říadě ododi z Benoullioy onie: w h Po : w y ýokoá yhlo e ění hloubkou oou od hladnou y odle aaboly. U alýh ooů je ozdíl honí a dolní čái ýokoého oou iniální, oo o ýoče oužíáe ýokoou yhlo, keá odoídá hloube ěžišě oou. Objeoý ůok: d (μ ýokoý oučiniel). h.. ýok kaaliny onořený ooe Pokud je oddělenýh nádobáh a e ilé ěně oo, ak liboolné bodě oou je ejný ozdíl laků h h h. h h Poo elé ůřezu oou bude ejná yhlo oudění: w h Objeoý ůok: h ýokoý oučiniel 9/5
.. ýok kaaliny elký obdélníkoý ooe ahajíí k hladině Přead ře jez: zhlede k ou, že ýokoá yhlo e hloubkou ění odle aaboly, eoeiky je yhlo úoni hladiny =, nejěší je na kouně jezu. Z lanoí aaboly ylýá, že řední yhlo oudění je e / aaboly. ýšku ody nad kounou jezu beee e zdálenoi l >h. Objeoý ůok: b h h b šířka jezu h ýška hladiny nad kounou jezu ýokoý oučiniel Př.: Učee jaké noží ody oéká řekou, je li šířka jezu b = a ýška hladiny h =,, ýokoý oučiniel μ,9. b h h,9,,, 5 9/5
9/5.. ýok elký obdélníkoý ooe od hladinou Řešíe jako ozdíl řeadů ře jez: h h b h h b h h b h h b Př.: Učee ýokoou yhlo ody, keá yéká z nádoby, e keé e udžuje álá ýška h = nad oou ýokoého oou ůřezu, =,. Na hladinu kaaliny ůobí řelak MPa., Ryhloní oučiniel,8, ýokoý oučiniel,8. μ Jaký je objeoý ůok?? w b, b nezadáno z e w H w H b b w w H b b w H w w 7 6, 8 l d w 9,,9,9,8 6,7,
Př.:,5 od hladinou je elký obdélníkoý oo b =, h =. Učee objeoý ůok ooe, je li ýokoý oučiniel μ,85. h =,5. b ( h h) ( h),85,8,5, 97 Př.: Učee lak o, keý uí yodi čeadlo doaujíí odu do nádže, e keé je lak,5mpa, délka oubí je 8, ělo d = 6, yhlo oudění w. oubí jou zařazeny enily ξ 5 a aoúhlýh kolen ξ,5. ýškoý ozdíl ezi hladinou nádže a čeadle je h =. b 5,5 Pa, kineaiká ikozia 6. Použijee Benoulliho oni bodeh : H w H w e z R e λ w d,6 6 ubulenní oudění 6,6, 6 e z, l d w i 8,6 5,5 9,5 J k 5,5 9,58 o 5,5 9,5 98 Pa, 9MPa 95/5
Př.: Z nádže A je ylačoána oda do nádže B ilý oeloý oubí o ůěu d = 5, délky l =. Rozdíl hladin obou nádžíh h =,5. Učee eliko laku nádobě A, keý zajií ůok 6 l/ do honí nádže B, b 98, kpa. Do oubí je řazen kohou ξ,6, oučiniel ření λ,9, odooý oučiniel oku do oubí ξ,5, do honí nádže ξ, oučiniel náhlé zěny ěu oubí ξ,. 6l 6d,6,6 w w, 557,5 h w H w e z e z l d,9 w i,5,557 6, h b e z 9,87 J k b h ez 98 9,8,5 9,78 77Pa,77 MPa 96/5
. Hydodynaika.. Dynaiké účinky oudu kaaliny... Dynaiký účinek oudu na enou deku iloé ůobení oudu ůžee ododi ze zahu iul íly a hybno. iul hybno w w w w w w elainí yhlo doadu oudu na deku... Dynaiký účinek oudu na ohybujíí e deku Celá ouaa dekou e ohybuje unášiou yhloí. u obodoá, uníšiá yhlo; elkoá aboluní yhlo ěřená k enéu bodu; welainí yhlo ěřená k enéu bodu, keý e ohybuje. wu w u w říadě, že u u je = 97/5
ýkon oou, založeného na dynaikýh účiníh oudu: P u uu P : u ax Pax Účinno: P E ax K... Půobení oudu kaaliny na zakřienou deku U hydaulikýh ojů e zlešuje účinno zakřienýi loakai. Zakřiení e nažíe nahnou ak, aby oud kaaliny uoal na loaku bez ázu, j. aby uoal na loaky e ěu elainí yhloi w. Na loae e ě oudu oalu ění ak, aby yuoal z loaky e ěu ečny zakřiení. R w R R w w 98/5
Dynaiká íla oudu ody, keý řiéká na zakřienou lohu. w ejná íla, ale eakční, ůobí na řikoaí dýzu. uo ílu zahyujee áe oje. Na loae e zění ě oudu, keý oouší loaku elainí yhloí w. Na základě iniu ake a eake laí: eake oudu ooušějíího zakřienou lohu: R w Neuažujee li ření oudu o ěnu loaky, ak w w Dynaiký účinek je ak: w w R w ýkon odního oou: P u w w u u Po u : P u ax Max. účinno: ( ax P E ax K E K w ) (u obodoá, unášiá yhlo) u % ( elkoá aboluní yhlo ěřená k enéu, aboluníu bodu) ( welainí yhlo) odní ooy založené na dynaiké účinku odního oudu na zakřienou lohu ohou í eoeiky % účinno. e kuečnoi 9 9%. 99/5
.. Paoní onie loakoýh ojů Rozáděí loaky funují jako yky uěňujíí ok kaaliny na oběžné kolo. Přeádějí lakoou eneii (h ρ ) na kineikou eneii. <, w > w, < iální kříň louží k ou, aby e lynule zaodňoaly oučaně a onoěně šehny loaky. iála oo, že kaalina ouně odéká, edy ořebuje čí dál enší ůočný ůřez. Rozdíl ýšek hladin ezi honí a dolní nádží řehady e nazýá ád H. Paoní onii loakoýh ojů zíkáe ooí Benoullioy onie, keou budee á o jednolié úeky ůoku ubínou. Mezi honí hladinou a ue do oběžného kola ( ) /5
/5 ) h b h b aboluní yhlo na uu oběžného kola Duhý zah je ůok ody oběžný kole. zhlede k ou, že kolo e oáčí, ůobí na něj odřediá íla ( ) Po k kaaliny bude řední eliko odředié íly: R R R R Pái ořeboanou k řekonání odředié íly budee oažoa o daný úek ůoku jako záoou eneii. z e w w R R R R R R R R A Po ůok ody ezi loakai oběžného kola laí ( ): ohlede na o, že ozdíl ýšek je alý, nebudee uažoa olohoou eneii ( h). ) u u w e w w z Po řeí úek ezi ýue z oběžného kola a dolní hladinou laí: ) ZANEDBÁÁM E b h h b Z onie: ) h b ) h b Doadíe do onie. u u w w
/5 u u w h w h b b ) u u w w H h h Z yhloního yjádříe ooí Coinoy ěy a w w a doadíe do onie. Coinoa ěa: o b b a o u u w o u u w o o u u u u u u H o o u u u u u u H o o o o u u u u H ezee li úahu hydauliké záy, oo aoní onie ubíny á a: o o u u H h, h hydauliká účinno Podobný zůobe byho ohli ododi aoní onii odřediýh čeadel.
Paoní onie á ak a: H h u o u o u do oběžného kola ýu z oběžného kola ýkon odní ubíny: P Příkon čeadel: H P W H Př.: Jaké noží eneie odezdá za k ody loaká onolaké ubíny, jeliže aboluní uní yhlo je 58,9, aboluní ýuní yhlo,6? 58,9,6 5 eoehanika J k eoehanie e čao oužíá ojů yé, ouaa, ěleo. ío eíne ozuíe učié noží láky (uhého, kaalného nebo lynného kuení), jehož eoehaniké lanoi yšeřujee. yée eoehanie ůže bý nař. lyn oeloé lahi, odní áa exandujíí ubíně. yé ůže nebo neuí bý álý. Jeliže e yé ění (nař. zduh e koeou lačuje, nebo oučá ohříáe ei aod.), oužíáe o yo oey ojy eodynaiký děj nebo zěna au yéu. eloa je jednou ze základníh fyzikálníh eličin. elou ěříe ooí eloěů, keé aují na elé řadě iniů (dilaační, odooé, ). a lynné). Máe: a) Celioa eloní unie C = ojný bod ody (kuení ené, kaalné b) eodynaiká eloní unie (Kelinoa) K 7,6 [K ]=[ C 7, 6 ] = aboluní nula Pokud e ři ýočeh doazuje ozdíl elo, je jedno, keá unie e oužíá. Pokud e ři řešení doanee k odílu elo, uíe doazoa K. /5