1. Matematika a její aplikace 1.1 Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním školství založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním. Předmět Matematika klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, symboliku, terminologii a způsoby jejich užití. Žáci se učí využívat prostředky výpočetní techniky (kalkulátory, vhodný počítačový software) a používat některé další pomůcky, což umožňuje přístup k matematice i žákům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v rýsovacích technikách. Zdokonalují se rovněž v samostatné práci se zdroji informací. Matematika se v prvním ročníku vyučuje 4 hodiny, ve druhém až pátém ročníku 5 hodin. V šestém, osmém a devátém ročníku je matematice věnováno 5 hodin, v sedmém ročníku 4 hodiny. Na 1. stupni je předmět posílen o čtyři hodiny z disponibilní časové dotace a na 2. stupni také o 4 hodiny. Rozdělení vzdělávací oblasti: Okruh Čísla a početní operace, na který na druhém stupni navazuje Číslo a proměnná. Žáci si osvojují aritmetické operace. Okruh Závislosti, vztahy a práce s daty. Žáci rozpoznávají typy změn a závislostí v reálném světě a učí se je prezentovat. Okruh Geometrie v rovině a v prostoru. Žáci určují geometrické útvary, geometricky modelují reálné životní situace. Okruh Nestandardní aplikační úlohy a problémy. Žáci řeší úlohy prolínající všemi tématickými okruhy. Cílové zaměření vzdělávací oblasti: Matematika vede žáka k využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech, jako jsou odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace. Rozvíjí paměť žáka prostřednictvím numerických výpočtů, učí ho osvojit si nezbytné matematické vzorce a algoritmy.
Vyučování matematiky vede žáky k rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů. Rozvíjí abstraktní a exaktní myšlení žáka. Vede k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely. Učí žáka provádět rozbor problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocení správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému. Žáci se učí vyslovovat hypotézy na základě zkušeností a jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů. Vede žáka k přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu. Vede žáky k rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti při řešení úloh a k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti. Vzdělávací obsah je propojen s průřezovými tématy: Osobnostní a sociální výchova Výchovně vzdělávací postupy, které v tomto předmětu směřují k vytváření klíčových kompetencí Kompetence k učení 1. stupeň - žák využívá teoretické znalosti - žák uvádí vše do souvislostí, propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na matematické jevy - žák porovnává získané výsledky 2. stupeň - žák se učí s vědomím, že učivo je součástí jeho celoživotního vzdělání - žák aplikuje teoretické znalosti na praktických příkladech - žák své matematické vědomosti uplatňuje v širších souvislostech a tím rozvíjí své abstraktní myšlení Kompetence k řešení problémů 1. stupeň - žák samostatně řeší problémy - žák volí vhodné způsoby řešení - žák užívá při řešení problémů logické a matematické postupy 2. stupeň - žák na základě svých vědomostí řeší problémy bez obav a strachu - žák si postupně zvyká řešit úlohy více způsoby, oceňuje originální řešení - žák při práci využívá výpočetní techniku - žák se učí pracovat ve dvojicích i větších skupinách - žák při řešení problémových úloh dodržuje postup: rozbor, odhad výsledku, správný postup, vyhodnocení
Kompetence komunikativní 1. stupeň - žák formuluje a vyjadřuje své myšlenky a názory v logickém sledu - žák využívá informační a komunikační prostředky - žák rozumí souvislostem 2. stupeň - žák formuluje své myšlenky a názory v logickém sledu - žák své myšlenky a názory podporuje logickými argumenty - žák kultivovaně vyslechne názory jiné, s těmito názory polemizuje - žák při komunikaci správně používá matematickou terminologii - žák vnímá na úrovni svého poznání složitost reálného světa a matematizuje reálné situace Kompetence sociální a personální 1. stupeň - žák přispívá k diskuzi v malé skupině a k debatě celé třídy - žák chápe potřebu efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu - žák oceňuje zkušenosti druhých lidí 2. stupeň - žák chápe důležitost týmové práce - žák postupně zastává v týmu různé role - žák kriticky hodnotí vlastní práci v týmu, rovněž hodnotí práci svých týmových kolegů Kompetence občanské 1. stupeň - žák se rozhoduje zodpovědně podle dané situace - žák uzná a napraví chybu 2. stupeň - žák dodržuje pravidla společenského chování - žák si je vědom svých práv a povinností ve škole i mimo školu - žák napravuje své chybné postoji či jednání Kompetence pracovní 1. stupeň - žák si plánuje práci a postup - žák využívá znalosti a zkušenosti získané v jiných vzdělávacích oblastech - žák se seznamuje s různými postupy řešení 2. stupeň - žák si vytváří pozitivní vztah k práci - žák si uvědomuje význam podnětného pracovního prostředí - žák si uvědomuje nutnost plnění pravidel a povinností - žák chápe u jednotlivých tematických celků návaznost na odpovídající profese - žák je studiem matematiky motivován k dalšímu odpovídajícímu studiu
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 1. stupeň 1. období Očekávané výstupy z RVP ZV Realizováno Číslo a početní operace 1. používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků 1., 2. r. 2. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti 1., 3. r. 3. užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose 1., 3. r. 4. provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly 1., 2. r. 5. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace 1., 2., 3. r. Závislosti, vztahy a práce s daty 6. orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času 3. r. 7. popisuje jednoduché závislosti z praktického života 1. r. 8. doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel 1. r. Geometrie v rovině a v prostoru 9. rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci 10. porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky 2. r. 11. rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině 2. r. 1. r.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 1. stupeň 2. období Očekávané výstupy z RVP ZV Realizováno Číslo a početní operace 1. využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení 4., 5. r. 2. provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel 4., 5. r. 3. zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel 4., 5. r. 4. řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel 4., 5. r. 5. modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku 4., 5. r 6. porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných čísel 5. r. 7. přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané hodnoty 5. r. 8. porozumí významu znaku - pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose 5. r. Závislosti, vztahy a práce s daty 9. vyhledává, sbírá a třídí data 4., 5. r. 10. čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy 4., 5. r. Geometrie v rovině a v prostoru 11. narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník a kružnici), užívá jednoduché konstrukce 12. sčítá a odčítá graficky úsečky, určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením jeho stran 4. r. 4., 5. r. 13. sestrojí rovnoběžky a kolmice 4., 5. r.
14. určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu 4., 5. r. 15. rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru Nestandardní aplikační úlohy a problémy 16. řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky 4. r. 4., 5. r.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 2. stupeň Očekávané výstupy z RVP ZV Realizováno Číslo a proměnná 1. provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 6., 7., 8., 9. r. 2. zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor 6., 7., 8., 9. r. 3. modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel 6. r. 4. užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) 6., 7., 8., 9. r. 5. řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů 7., 9. r. 6. řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) 8., 9. r. 7. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním 8., 9. r. 8. formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav 8., 9. r. 9. analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel Závislosti, vztahy a práce s daty 10. vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data 8. r. 11. porovnává soubory dat 8. r. 6., 7., 8., 9. r. 12. určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti 7., 9. r. 13. vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem 7., 9. r. 14. matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů 7, 9. r.
Geometrie v rovině a v prostoru 15. zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku 6., 7., 8. r. 16. charakterizuje a třídí základní rovinné útvary 6., 7., 8. r. 17. určuje velikost úhlu měřením a výpočtem 6. r. 18. odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů 7., 8. r. 19. využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh 20. načrtne a sestrojí rovinné útvary 6., 7., 8. r. 21. užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků 6., 7., 9. r. 22. načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar 6. r. 23. určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti 6., 7., 8., 9. r. 24. odhaduje a vypočítá objem a povrch těles 6., 7., 8., 9. r. 25. načrtne a sestrojí sítě základních těles 6., 7., 8., 9. r. 26. načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině 6., 7., 8. 9. r. 27. analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu 6., 7., 8., 9. r. Nestandardní aplikační úlohy a problémy 28. užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací 29. řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých matematických a vzdělávacích oblastí 8. r. 6., 7., 8., 9. r. 6., 7., 8., 9. r.