-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

Transkript

1 Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel Desetinná čísla a jejich znázornění Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel -Zobrazí čísla a nulu na číselné ose -Porovnává čísla podle velikosti -Násobí a dělí desetinná čísla deseti, stem, tisícem -Sčítá a odčítá čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce -Násobí čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce -Užívá a převádí jednotky délky, hmotnosti a obsahu -Dělí čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce Zaokrouhluje čísla na daný řád -Zobrazí čísla a nulu na číselné ose -Porovnává čísla podle velikosti -Rozliší kladné a záporné celé číslo -Určí absolutní hodnotu celého čísla -Určí opačné číslo k danému celému číslu -Sčítá, odčítá celá čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce -Násobí celá čísla zpaměti, písemně i na kalkulačce -Dělí celá čísla zpaměti, písemně i Násobení a dělení desetinných čísel 10,100,1000 Sčítání a odčítání desetinných čísel Násobení desetinných čísel přirozeným číslem a desetinným číslem Jednotky délky, obsahu, hmotnosti Dělení desetinných čísel Porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel Celá čísla a jejich znázornění Absolutní hodnota celého čísla, opačné číslo Porovnávání celých čísel Sčítání a odčítání celých čísel Násobení a dělení celých čísel M Žák dodržuje pravidla pro pořadí početních operací v oboru desetinných čísel, využívá vlastnosti operací sčítání a násobení (komutativnost, asociativnost, distributivnost) při úpravě výrazů - Určí rozvinutý zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě - Využívá pro kontrolu výsledku odhad M Dodržuje pravidla pro pořadí početních operací v oboru celých čísel -Určí absolutní hodnotu celého čísla a využívá její geometrickou interpretaci

2 na kalkulačce Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Určuje velikost úhlu měřením a výpočtem Žák charakterizuje a třídí základní rovinné útvary -Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Přenese daný úhel ke zvolené polopřímce -Pozná ostrý, pravý, tupý a přímý úhel, vrcholové a vedlejší úhly -Odhadne, změří a sestrojí úhel dané velikosti -Sčítá a násobí úhly početně i graficky -Vypočte ze známé velikosti dvou vnitřních úhlů trojúhelníku velikost jeho třetího vnitřního úhlu -Načrtne, narýsuje pravidelné mnohoúhelníky -Pozná a popíše ostroúhlý, pravoúhlý, tupoúhlý, rovnostranný, rovnoramenný trojúhelník Načrtne a sestrojí rovinné útvary -Rozhodne, zda jsou obrazce shodné -Sestrojí osu úsečky a osu úhlu pomocí trojúhelníkové nerovnosti -Určí, zda je možné trojúhelník sestrojit -Sestrojí výšky trojúhelníku Úhel jako část roviny Velikost úhlu ve stupních a minutách Sčítání a odčítání úhlů početně i graficky mnohoúhelníky Trojúhelník Shodné útvary Trojúhelník M Rozliší typy úhlů, dvojice úhlů souhlasné, střídavé, vedlejší, vrcholové -Využívá při výpočtech vlastností dvojic úhlů ( střídavých, souhlasných, vedlejších, vrcholových) a součtu úhlů v trojúhelníku -Určuje velikost úhlu pomocí úhloměru M Pozná základní rovinné útvary přímka, polopřímka, úsečka, úhel, trojúhelník

3 Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa), analyzuje jejich vlastnosti Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině Načrtne i narýsuje sítě základních těles Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles -Sestrojí těžnice a těžiště trojúhelníku -Sestrojí kružnici opsanou a kružnici vepsanou trojúhelníku -Sestrojí trojúhelníky s využitím vět sss, sus, usu -Sestrojí obraz bodu a jednoduchého rovinného obrazce v osové souměrnosti -Rozhodne, zda je daný útvar osově souměrný a doplní osu souměrnosti -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického Používá věty sss, sus, usu při rozhodování o shodnosti trojúhelníku -Načrtne i narýsuje obraz krychle a kvádru -Načrtne a sestrojí síť krychle a kvádru -Načrtne i narýsuje obraz krychle a kvádru -Načrtne a sestrojí síť krychle a kvádru -Vypočítá objem krychle a kvádru -Vypočítá povrch krychle a kvádru Konstrukce obrazu v osové souměrnosti Osově souměrný útvary, určení osy souměrnosti Komplexní úlohy Zobrazení krychle a kvádru M Žák načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti Síť krychle a kvádru M Rozpozná sítě kvádru, krychle Objasní pojmy síť tělesa, plášť, podstava Povrch krychle a kvádru Objem krychle a kvádru

4 Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti -Převádí jednotky objemu včetně jednotek odvozených od litru -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického -Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti Převody jednotek objemu Komplexní úlohy

5 Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy s doplněním dle standardů matematika 7. ročník RVP 7.ročník ŠVP 7. ročník Učivo Doplnění podle standardů Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel -Rozliší prvočíslo a složené číslo -Rozloží přirozené číslo na součin prvočísel -Určí největší největší společný dělitel dvou a tří čísel -Určí nejmenší společný násobek dvou a tří čísel -Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Zná zápis zlomku, na jednoduchých příkladech určí část celku pomocí zlomku -Zobrazí zlomek na číselné ose -Krátí a rozšiřuje zlomek -Porovnává čísla podle velikosti -Převede zlomek na desetinné (smíšené)číslo a naopak -Sčítá a odčítá zpaměti, písemně -Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel -Násobí a dělí čísla zpaměti, písemně Prvočísla, složená čísla Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek Komlexní úlohy Zlomek jako část celku Rozšiřování a krácení zlomků Zlomky, desetinná čísla a smíšená čísla M Využívá kriteria dělitelnosti(2,3,4,5,9,10,25,50,100) -Vytvoří slovní úlohu na využití dělitelnosti -Řeší slovní úlohu s využitím dělitelnosti M Žák dodržuje pravidla pro pořadí početních operací sčítání a násobení v oboru racionálních čísel -Žák využívá při řešení konkrétních situací matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel -Žák vyznačí na číselné ose racionální číslo a číslo k němu opačné -Žák vytvoří model konkrétní situace v oboru celých čísel a racionálních čísel -Určí převrácené číslo -Počítá se smíšenými čísly

6 -Vyjádří zlomek v základním tvaru -Vyhodnotí výsledek řešení úlohy Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel Krátí a rozšiřuje poměr Poměr, převrácený poměr M Řeší modelováním situace vyjádřené poměrem Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem -Určí poměr, převrácený poměr dvou veličin -Zvětší či zmenší danou hodnotu v daném poměru -Rozdělí celek v daném poměru M Využívá daný poměr ( včetně postupného) v reálných situacích Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem, pracuje s měřítky map a plánů Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti -Užije dané měřítko při čtení map a při konstrukci jednoduchých plánků -Rozhodne, zda je daná závislost přímá úměrnost, resp. nepřímá úměrnost Měřítko plánu a mapy Přímá, nepřímá úměrnost, trojčlenka M Umí odvodit měřítko mapy, plánu ze zadaných údajů M Vytvoří tabulku, graf a rovnici pro přímou a nepřímou úměrnost na základě textu úlohy -Využívá při řešení úloh přímou a nepřímou úměrnost Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti -Vyznačí bod s danými souřadnicemi v pravoúhlé soustavě souřadnic -Narýsuje graf přímé(nepřímé)úměrnosti M Určí přímou a nepřímou úměrnost z textu úlohy, z tabulky, z grafu a z rovnice -Používá při řešení úloh úměru a trojčlenku -Vyhledává v textu údaje a vztahy potřebné k výpočtu -Využívá při řešení úloh přímou a nepřímou úměrnost

7 Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celekčást(přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem) Řeší aplikační úlohy na procenta ( i pro případ, že procentová část je větší než celek ) Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar -Umí určit 1 procento (promile) ze základu -Vyjádří procenta odpovídajícím zlomkem, desetinným číslem -Vypočítá velikost části odpovídající danému počtu procent ( promile ) -Vypočítá, kolik procent ( promile) z celku představuje daná část -Rozliší dané pojmy na konkrétních příkladech -Řeší úlohy na jednoduché úrokování -Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel -Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Sestrojí obraz daného obrazce ve středové souměrnosti. -V jednoduchém případě doplní střed souměrnosti středově souměrného obrazce. Procenta Procenta Procenta Konstrukce obrazu v středové souměrnosti Středově souměrné útvary, určení středu souměrnosti M Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část: přirozeným číslem, procentem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem -Žák navzájem převádí různá vyjádření vztahu celek - část M Vyhledává v textu údaje a vztahy potřebné k výpočtu -Určí základ, je-li dán procentový počet a procentová část M Ověří správnost výsledku aplikačními úlohami na procenta M Rozhodne, zda je útvar středově souměrný

8 Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary -Rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků, rovnoběžníků a lichoběžníků a zná jejich vlastnosti Načrtne a sestrojí rovinné útvary -Načrtne a narýsuje výšky a úhlopříčky Druhy čtyřúhelníků Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů, využívá potřebnou matematickou symboliku Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů -Sestrojí čtyřúhelník, rovnoběžník a lichoběžník v jednoduchých případech -Vypočítá obsah a obvod čtyřúhelníků Konstrukce čtyřúhelníků M Provede rozbor úlohy a vyhledává v textu úlohy potřebné údaje a vztahy M Odhaduje obsah, obvod útvarů pomocí čtvercové sítě -Určí výpočtem obsah trojúhelníku, čtverce, obdélníku, lichoběžníku, rovnoběžníku -Určí výpočtem obvod trojúhelníku, čtverce, rovnoběžníku, lichoběžníku, obdélníku Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického M Využívá vlastnosti základních rovinných útvarů ( vlastnosti úhlopříček, velikost úhlů, souměrnost) Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary ( tělesa )analyzuje jejich vlastnosti -Pozná hranol a rozliší hranoly podle podstavy Hranoly M Využívá pojmy podstava, hrana, stěna, vrchol, tělesová a stěnová úhlopříčka

9 Načrtne a sestrojí sítě základních těles -Nakreslí síť hranolu Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles -Vypočítá objem hranolu -Vypočítá povrch hranolu Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině M Načtrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles ve volném rovnoběžném promítání Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického -Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti

10 Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 8. ročník doplnění standardů RVP ŠVP Učivo Doplnění podle standardů Užívá ve svých výpočtech druhou mocninu a odmocninu -Odhadne a určí druhou mocninu pomocí tabulek i kalkulačky -Odhadne a určí druhou odmocninu pomocí tabulek i kalkulačky -Zná Pythagorovu větu -Řeší úlohy vedoucí k užití Pythagorovy věty Druhá mocnina a odmocnina a jejich určování Pythagorova věta Užití Pythagorovi věty v rovině a v prostoru M Užívá znalosti druhých mocnin celých čísel od 1 do 20 ( i ke stanovení druhých odmocnin) Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Žák matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných -Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Provádí operace s mocninami Pravidla pro počítání s mocninami Zápis čísla v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti -Zapisuje čísla v desítkové soustavě s užitím mocnin o základu 10 -Vypočítá hodnotu číselného výrazu Číselný výraz a jeho hodnota M Sestaví číselný výraz podle slovního zadání Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných Určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny -Zapíše situaci danou slovním vyjádřením pomocí výrazů -Zapisuje mnohočleny v co nejstručnějším ( a přehledném) tvaru Sčítá a násobí mnohočleny Mnohočlen, člen mnohočlenu Početní operace s mnohočleny M Tvoří smysluplné slovní úlohy, které lze řešit užitím proměnných

11 Provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav -Upravuje mnohočlen na součin vytknutím před závorku -Užívá vzorec pro druhou mocninu součtu a rozdílu jednočlenů -Užívá vzorec pro rozdíl druhých mocnin jednočlenů -Užívá ekvivalentntní úpravy rovnic -Řeší lineární rovnice s jednou neznámou provádí zkoušku dosazením Rozklad mnohočlenu na součin Vzorce pro druhé mocniny dvojčlenů Vzorec pro rozdíl druhých mocnin jednočlenů Komlexní úlohy Rovnice s jednou neznámou Ekvivalentní úpravy rovnic Řešení lineárních rovnic Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic s jednou neznámou M Ověří správnost řešení slovní úlohy -Přiřadí k rovnici odpovídající slovní úlohu -Rozhodne, zda rovnice má řešení a ověří, zda řešení patří do zadaného číselného oboru Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Porovnává soubory dat -Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Určuje četnost a relativní četnosti -Čte a sestrojuje diagramy Základní pojmy statistiky M Porovnává kvantitativní vztahy mezi soubory dat zadaných tabulkami, grafy a diagramy -Interpretuje výsledky získané porovnáváním souborů dat Vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data -Provádí, zaznamenává a vyhodnocuje jednoduchá statická šetření Sloupkový diagram, kruhový diagram Aritmetický průměr Komplexní úlohy M Vyhledává a vyjádří vztahy mezi uvedenými údaji v tabulce, diagramu a grafu ( četnost, aritmetický průměr, nejmenší a největší hodnota)

12 -Pracuje s intervaly a časovou osou -Zpracuje, porovnává, vyhodnotí, uspořádá, doplní uvedené údaje podle zadání úlohy -Převádí údaje z textu do tabulky, diagramu a grafu a naopak -Převádí údaje mezi tabulkou, diagramem a grafem -Samostatně vyhledává data v literatuře, denním tisku a na internetu a kriticky hodnotí jejich reálnost Načrtne a sestrojí rovinné útvary -Popíše vzájemnou polohu kružnice a přímky, resp. dvou kružnic -Použije Thaletovu větu při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku -Sestrojí tečny z bodu ke kružnici Kružnice a kruh Kružnice a přímka. Dvě kružnice Thaletova věta M Využívá polohové a metrické vlastnosti ( Pythagorova věta, trojúhelníková nerovnost, vzájemná poloha bodů od přímky) k řešení geometrických úloh M Zvolí vhodný postup řešení -Provede diskusi o počtu řešení daného problému a kontrolu reálnosti výsledku M Pojmenuje základní množiny všech bodů dané vlastnosti osa úhlu, osa rovinného pásu, osa úsečky, kružnice, Thaletova kružnice -Využívá množiny všech bodů dané vlastnosti při řešení úloh

13 Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů -Vypočítá délku kružnice, obvod kruhu -Vypočítá obsah kruhu Délka kružnice a obvod kruhu Obsah kruhu Komplexní úlohy Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary(tělesa), analyzuje jejich vlastnosti Načrtne a sestrojí sítě základních těles -Popíše válec, načrtne a narýsuje jeho síť Válec a jeho síť M Rozpozná sítě válce, kolmého hranolu -Popíše základní vlastnosti trojrozměrného útvaru podle jeho obrazu v rovině M Rozpozná z jakých základních těles je těleso složeno Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles Vypočítá povrch a objem válce Povrch a objem válce Komplexní úlohy M žák odhaduje a vypočítá povrch rotačních těles žák odhaduje a vypočítá objem rotačních těles Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvarů a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh Žák načrtne a sestrojí rovinné útvary -Načrtne, určí a narýsuje množinu bodů dané vlastnosti -Sestrojí trojúhelník s využitím výšky nebo těžnice -Sestrojí rovnoběžník a lichoběžník s využitím výšky Množiny bodů v rovině Konstrukce trojúhelníků Konstrukce čtyřúhelníků Komplexní úlohy M Převede slovní zadání do grafické podoby ( náčrtku ) -Popíše jednotlivé kroky konstrukce a rovinný útvar sestrojí -Určí počet řešení konstrukční úlohy -Ověří, zda výsledný útvar odpovídá zadání

14 Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického -Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti

15 Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 9. ročník doplnění standardů RVP ŠVP Učivo Doplnění podle standardů Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem -Řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou -Řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou -Využívá soustavu dvou rovnic se dvěma neznámými při řešení úloh z praxe -Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací -Rozhodne, zda závislost daná grafem nebo tabulkou je funkcí -Načrtne, sestrojí grafy funkcí -Určí definiční obor a obor hodnot funkce dané tabulkou či grafem Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Dosazovací metoda, sčítací metoda Úlohy o směsích a roztocích Úlohy o pohybu Komplexní úlohy Funkce daná grafem či tabulkou Definiční obor, hodnota funkce, obor hodnot funkce, rostoucí/ klesající funkce Druhy funkcí Komplexní úlohy M Rozhodne, zda rovnice nebo soustava rovnic má řešení a ověří, zda řešení patří do zadaného číselného oboru -Pracuje s intervaly a časovou osou M Přiřadí funkční vztah vyjádřený tabulkou k příslušnému grafu a naopak -Přiřadí lineární funkci vyjádřenou rovnicí k příslušnému grafu nebo tabulce a naopak -Vyčte z grafu význačné hodnoty na základě porozumění vzájemným vztahům mezi proměnnými - Odhalí funkční vztahy v textu úlohy -Řeší úlohu s využitím funkčních vztahů -Vyjádří výsledek řešení úlohy v kontextu reálné situace

16 Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary -Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů -Pozná podobné obrazce a určí poměr podobnosti -Sestrojí obrazec podobný danému obrazci při zvoleném poměru podobnosti -Rozdělí úsečku v daném poměru -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického -Popíše vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku Podobnost geometrických útvarů Poměr podobnosti Věty o podobnosti trojúhelníků Užití podobnosti Pravoúhlý trojúhelník M Využívá při výpočtech věty o podobnosti trojúhelníků Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků -Popíše zavedené funkce pomocí poměru stran v pravoúhlém trojúhelníku Grafy funkcí sinus, kosinus, tangens Hodnota goniometrických funkcí v tabulkách a na kalkulačce Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary ( tělesa ), -Určí v tabulkách či na kalkulačce hodnotu goniometrické funkce pro danou velikost ostrého úhlu -Zjistí velikost příslušného ostrého úhlu k dané hodnotě goniometrické funkce -Účelně využívá goniometrické funkce při řešení pravoúhlého trojúhelníku -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického -Načrtne, sestrojí síť daného tělesa -Určí a popíše dané Výpočty v pravoúhlém trojúhelníku pomocí goniometrických funkcí Užití goniometrických funkcí v praktických úlohách Síť a povrch jehlanu, kužele a koule M Načtrtne a sestrojí obraz jednoduchých

17 analyzuje jejich vlastnosti Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles Žák řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí těleso -Vypočítá v jednoduchých případech povrch tělesa, a to i s užitím goniometrických funkcí -Vypočítá v jednoduchých případech objem tělesa, a to i s užitím goniometrických funkcí Objem jehlanu a kužele těles ve volném rovnoběžném promítání M Žák pozná sítě jehlanu, kužele M Určí reálnou podobu trojrozměrného útvaru z jeho obrazu v rovině M Využívá při řešení úloh metrické a polohové vlastnosti v mnohostěnech a rotačních tělesech -Pracuje s půdorysem a nárysem mnohostěnů a rotačních těles Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti využívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací -Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického -Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti Komlexní úlohy kombinatorika M Vyhledává v textu úlohy potřebné údaje a vztahy -Vyhodnotí výsledek úlohy -Volí vhodné matematické postupy při řešení úlohy M Zformuluje odpověď na zadaný problém -Provede rozbor úlohy a vyhledává v textu úlohy potřebné údaje a vztahy -Zvolí vhodný postup řešení -Provede diskusi o počtu řešení daného problému a kontrolu reálnosti výsledku

18 Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí - M Určí reálnou podobu trojrozměrného útvaru z jeho obrazu v rovině -Popíše základní vlastnosti trojrozměrného útvaru podle jeho obrazu v rovině M Používá získané poznatky a dovednosti při řešení úloh z běžného života