Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 3 Zpracoval: Jakub Juránek Naměřeno: 24. duben 2013 Obor: UF Ročník: II Semestr: IV Testováno: Úloha č. 2: Studium termoelektronové emise 1. Teorie Termoemise je uvolňování elektronů z povrchu kovu, přičemž elektrony získají potřebnou energii k překonání přitažlivých sil zahřátím kovu. Teplotu vlákna můžeme určit z jeho odporu, nebot pro něj platí vztah R t = U f I f = ϱk(1 + αt), (1) kde I f je žhavící proud, U f napětí na katodě, ϱ je měrný odpor vlákna pro 0 C, K = d S poměr délky vlákny a jeho průřezu a t teplota vlákna ve stupních Celsia. Abychom zjistili hodnotu K, musíme určit odpor při známé, například pokojové, teplotě. Pak K = Ze vztahu 1 můžeme určit teplotu vlákna vzorcem t = R p ϱ(1 + αt). (2) R t ϱkα 1 α. (3) Povrch vyžhaveného kovu opouštějí jen elektrony, jejichž energie je větší než výstupní práce w. Tyto elektrony dopadají na anodu a tvoří tzv. nasycený emisní proud. Jeho závislost na termodynamické teplotě T katody je dána vztahem I nas = BT 2 e w kt. (4) kde B je pro danou katodu konstanta a k je Bolzmannova konstanta. Po zlogaritmování a označení y = ln(i nas /T 2 ) a x = 1/T dostaneme tzv. Richardsonovu - Dushmanovu přímku y = w x + ln B. (5) k z jejíž směrnice můžeme určit výstupní práci daného kovu. Přítomnost silného elektrického pole u povrchu katody má za následek snížení výstupní práce, tzv. Schottkyho efekt. Velikost toho pole můžeme přibližně odhadnout pomocí vztahu E = U a L D D 1 r ln(r/r), (6) kde D je vzdálenost anody od žhavené katody, L vzdálenost anody od rovinné, studené části katody, r poloměr katody, R poloměr anody a U a je anodové napětí. 1
Pro nasycený emisní proud pak platí vztah ln I nas e = ln I nas + 3 4πɛ 0 k 2 T 2 E, (7) kde ɛ 0 je permitivita vakua a I nas je nasycený emisní proud bez přítomnosti pole. Logaritmus anodového proudu ln I nas je tedy přímo úměrný odmocnině anodového napětí U a. Nebot pro malá napětí se Scottkyho efekt v praxi neprojeví, dostaneme v této závislosti část, kdy proud dosáhne hodnoty I nas a bude přibližně konstantní. Tato část se projeví ve vynášené závislosti též jako konstantní úsek, ze kterého můžeme odečíst hodnotu ln I nas, resp. I nas. Náběhovou částí anodového proudu rozumíme tu část závislosti I a na U a, kdy je anodové napětí záporné, ale ne tak velké, aby žádný emitovaný elektron nepřešel z katody na anodu, a která má exponenciální tvar. Tuto část pak můžeme popsat vztahem I = I 0 e eua kte, (8) kde T je teplota emitovaných elektronů, kterou odsud můžeme určit ze směrnice zlogaritmované závislosti ln I = ln I 0 + e U a. (9) kt e Teplota těchto elektronů by měla být větší, než je teplota vlákna. 2. Měření K měření užijeme zapojení dle následujícího schématu: Obrázek 1: Elektrické schéma zapojení diody pro studium efektu termoemise. Parametry měření jsou následující: ϱ = 4, 89 10 8 Ω m 1 při 0 C α = 4, 83 10 3 K 1 r = 0,08 mm R = 17 mm D = 15 mm L = 25 mm Tabulka 1: Parametry měření. 2
Nejprve určíme odpor vlákna katody za pokojové teploty a určíme poměr K její délky a průřezu. Měření provedeme pro nízké hodnoty proudu I f, aby se vlákno příliš nezahřálo. U f [V] I f [A] R p [Ω] 0, 07917656 0, 1008095 0, 79 0, 1595129 0, 2009339 0, 79 0, 2444813 0, 3011925 0, 81 0, 3370161 0, 4011192 0, 84 0, 4431415 0, 5012719 0, 88 Tabulka 2: Hodnoty žhavícího napětí a proudu a dopočteného odporu katody při pokojové teplotě. R p = (0, 82 ± 0, 02) Ω T = 300 K K = (14, 9 ± 0, 4) m 1 Dále naměříme výstupní práci pomocí Richardsonovy - Dushmanovy přímky. Naměřené a dopočítané hodnoty v příloze. 0,00145 0,0015 0,00155 0,0016 0,00165 0,0017 23 23 24 25 24 25 y=inas/t 2 [A K -1 ] 26 27 28 26 27 28 29 29 30 30 0,00145 0,0015 0,00155 0,0016 0,00165 0,0017 x=1/t [K -1 ] Obrázek 2: Naměřená Richardsonova - Dushmanova přímka. Ze směrnice této přímky pak určíme výstupní práci w = (2, 03 ± 0, 01) ev 3
Dále budeme měřit Schottkyho efekt. Měření bude probíhat za konstantního odporu, resp. konstantní teploty katody. U f = 3,838803 V I f = 1,803098 A R t = 2,13 Ω T = 671 K Naměřené a dopočtené hodnoty opět v příloze. 11,6 11,7 11,8 0 5 10 15 20 25 11,6 lineární část nelineární část proložená přímka ln I nas 11,7 11,8 ln I'nas 11,9 11,9 12 12 12,1 12,1 12,2 0 5 10 15 20 25 U 12,2 Obrázek 3: Závislost logaritmu proudu na odmocnině anodového napětí při proměřování Schottkyho efektu. Z grafu ln I nas = -11,860029 I nas = 7,07 µa Z proložené přímky dostáváme, že rozdíl proudu od nasyceného je pro anodové napětí 500 V roven I nas = (1, 86 ± 0, 01) µa Teoretickým výpočtem dle vztahu 7 by tento rozdíl měl být I nas,t = 5, 52 µa 4
Nakonec pro dvě hodnoty žhavícího proudu I f změříme oblast náběhového proudu a určíme teplotu elektronů. I f = 1,803 A U f = 3,836 V T = 671 K I f = 1,903 A U f = 4,161 V T = 687 K 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 3,2 14 14 5,2 5 4,8 4,6 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 12 13 ln I 15 16 17 18 19 15 16 17 18 19 ln I 13 14 15 16 17 18 19 14 15 16 17 18 19 20 20 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 3,2 U a [V] 20 20 5,2 5 4,8 4,6 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 U a [V] Obrázek 4: Závislost logaritmu proudu na anodovém napětí v náběhové oblasti pro I f = 1, 8 A. Obrázek 5: Závislost logaritmu proudu na anodovém napětí v náběhové oblasti pro I f = 1, 9 A. Ze směrnic určíme teploty elektronů T e1,8 = (2500 ± 170) K T e1,9 = (2630 ± 120) K 3. Závěr Nejprve jsme určili odpor katody, z čehož jsme vypočetli poměr její délky a průřezu. Pomocí Richardsonovy - Dushmanovy přímky jsme určili výstupní práci wolframového vlákna katody na (2, 03 ± 0, 01) ev. Udávaná výstupní práce wolframu, je však 4,5 ev, tedy více jak dvojnásobná. Dále jsme proměřili Schottkyho efekt, tedy vliv přítomnosti elektrického pole na velikost nasyceného proudu. Lineárním proložením jsme určili přírůstek při 500 V na (1, 86±0, 01) µa, zatímco z teoretické závislosti jsme dostali přírůstek trojnásobný 5, 52 µa. Nakonec jsme určili teplotu vystupujících elektronů pro dvě různé hodnoty žhavícího proudu. Z těchto hodnot vidíme, že teplota elektronů je opravdu vyšší, než teplota katody. Též bychom mohli tvrdit, že teplota elektronů roste z rostoucím žhavícím proudem, na což ale máme málo měření a navíc námi naměřené teplotní intervaly mají neprázdný průnik, díky čemuž nemůže vyloučit ani možnost konstantní teploty či dokonce teploty klesající. 5
Přílohy U f [V] I f [A] I nas [A] R t [Ω] t [ C] T [K] x [K 1 ] y [A K 1 ] 2,678728 1,422581 0,095415 1,88 328 601 0,001663-28,96 2,703944 1,432593 0,108926 1,89 329 602 0,001660-28,83 2,730695 1,442583 0,125340 1,89 331 604 0,001656-28,70 2,756901 1,452560 0,142028 1,90 332 605 0,001652-28,58 2,785545 1,462702 0,165744 1,90 334 607 0,001647-28,43 2,813504 1,472742 0,184868 1,91 336 609 0,001642-28,33 2,841807 1,482659 0,209568 1,92 338 611 0,001637-28,21 2,870708 1,492759 0,241091 1,92 339 613 0,001632-28,07 2,927772 1,512697 0,300766 1,94 343 616 0,001623-27,86 2,956857 1,522663 0,341047 1,94 345 618 0,001618-27,74 2,987434 1,532841 0,384815 1,95 347 620 0,001613-27,63 3,016522 1,542948 0,431665 1,96 349 622 0,001609-27,52 3,046443 1,552850 0,486298 1,96 350 624 0,001604-27,41 3,075997 1,562819 0,545283 1,97 352 625 0,001599-27,30 3,105519 1,572863 0,612787 1,97 354 627 0,001594-27,19 3,135592 1,582758 0,683912 1,98 356 629 0,001590-27,08 3,166326 1,592915 0,767780 1,99 358 631 0,001585-26,97 3,226360 1,612956 0,957636 2,00 361 635 0,001576-26,76 3,256496 1,622992 1,067698 2,01 363 636 0,001572-26,66 3,287591 1,632824 1,193538 2,01 365 638 0,001567-26,56 3,318016 1,642818 1,328430 2,02 367 640 0,001562-26,45 3,349125 1,653013 1,482505 2,03 369 642 0,001558-26,35 3,380140 1,663064 1,649912 2,03 371 644 0,001554-26,25 3,410933 1,673019 1,831954 2,04 372 645 0,001549-26,15 3,442125 1,682922 2,033654 2,05 374 647 0,001545-26,05 3,473727 1,692926 2,255722 2,05 376 649 0,001540-25,95 3,536239 1,713077 2,773153 2,06 380 653 0,001532-25,76 3,569463 1,723156 3,082355 2,07 382 655 0,001527-25,66 3,600440 1,733100 3,416517 2,08 383 656 0,001523-25,56 3,632253 1,743084 3,793255 2,08 385 658 0,001519-25,46 3,664779 1,753131 4,211756 2,09 387 660 0,001515-25,36 3,696110 1,763051 4,672066 2,10 389 662 0,001511-25,26 3,728833 1,773310 5,191999 2,10 391 664 0,001507-25,16 3,761144 1,783162 5,753307 2,11 392 666 0,001503-25,07 3,793725 1,793195 6,371866 2,12 394 667 0,001499-24,97 3,826136 1,803186 7,051223 2,12 396 669 0,001495-24,87 3,858974 1,813152 7,792295 2,13 398 671 0,001490-24,78 3,891242 1,823160 8,580156 2,13 399 673 0,001487-24,69 3,924942 1,833249 9,452332 2,14 401 675 0,001483-24,60 3,957828 1,843247 10,342451 2,15 403 676 0,001479-24,51 3,991177 1,853276 11,326342 2,15 405 678 0,001475-24,43 4,023713 1,863239 12,598825 2,16 407 680 0,001471-24,33 4,056873 1,873279 13,714460 2,17 408 682 0,001467-24,25 4,090514 1,883135 15,283114 2,17 410 683 0,001463-24,14 4,123630 1,893182 16,507454 2,18 412 685 0,001460-24,07 4,157940 1,903335 18,287672 2,18 414 687 0,001456-23,97 Tabulka 3: Naměřené a dopočítané hodnoty pro výpočet výstupní práce. 6
U a [V] I nas [µa] Ua ln I nas E [10 3 Vm 1 ] 5,1 5,106769 2,26-12,184944 8 9,1 5,653818 3,02-12,083180 14 15,1 6,362897 3,88-11,965027 23 20,1 6,690434 4,48-11,914832 31 25,8 6,913241 5,08-11,882072 40 30,0 7,037838 5,48-11,864209 47 35,0 7,073154 5,92-11,859204 54 39,9 7,091068 6,32-11,856675 62 49,9 7,281783 7,06-11,830135 78 59,8 7,414379 7,73-11,812089 93 67,8 7,511607 8,23-11,799061 105 77,8 7,608414 8,82-11,786256 121 89,8 7,698058 9,48-11,774542 140 99,7 7,779218 9,98-11,764055 155 120,4 7,916906 10,97-11,746510 187 140,1 8,023699 11,84-11,733111 218 160,0 8,116936 12,65-11,721558 249 179,7 8,193848 13,41-11,712127 279 199,3 8,268702 14,12-11,703033 310 219,2 8,332702 14,81-11,695323 341 239,7 8,391609 15,48-11,688278 373 259,6 8,449717 16,11-11,681378 404 279,3 8,493515 16,71-11,676208 434 298,9 8,563239 17,29-11,668032 465 318,8 8,579459 17,85-11,666140 496 339,2 8,620156 18,42-11,661407 527 355,2 8,668837 18,85-11,655776 552 378,8 8,680787 19,46-11,654398 589 394,6 8,712086 19,86-11,650799 614 419,0 8,743154 20,47-11,647240 652 439,0 8,772249 20,95-11,643917 683 459,0 8,802382 21,42-11,640488 714 475,0 8,826677 21,79-11,637732 739 497,0 8,852677 22,29-11,634791 773 500,0-22,36-778 Tabulka 4: Naměřené a dopočítané hodnoty pro Schottkyko efekt. 7
U a [V] I [µa] ln I -4,39 0,003722-19,408880-4,29 0,008592-18,572384-4,21 0,013107-18,150139-4,11 0,033732-17,204834-4,01 0,051141-16,788673-3,91 0,083917-16,293438-3,79 0,125894-15,887823-3,71 0,178203-15,540342-3,59 0,239757-15,243642-3,51 0,321091-14,951542-3,39 0,427191-14,666035 Tabulka 5: Hodnoty anodového napětí a proudu v náběhové oblasti pro I f = 1, 8 A. U a [V] I [µa] ln I -4,99 0,002331-19,876897-4,89 0,002756-19,709526-4,79 0,006357-18,873637-4,71 0,011273-18,300868-4,59 0,019787-17,738256-4,51 0,039101-17,057117-4,41 0,062843-16,582626-4,29 0,107024-16,050214-4,19 0,168470-15,596507-4,09 0,247472-15,211970-3,99 0,320476-14,953458-3,91 0,477104-14,555531-3,79 0,675582-14,207691-3,69 0,873631-13,950608-3,61 1,029568-13,786371-3,49 1,284617-13,565050 Tabulka 6: Hodnoty anodového napětí a proudu v náběhové oblasti pro I f = 1, 9 A. 8