Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 2: Hysterezní smyčka Datum měření: Doba vypracovávání: 10 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: Zjistěte, jak určíte koercitivní sílu, remanenci a magnetizační ztráty. 2. DÚ: Připravte si tabulku v Excelu, do které si budete během samotného měření zapisovat získané hodnoty, tak aby se Vám hned vykreslovala křivka. Tím snížíte šanci, že špatně proměříte křivku! 3. Změřte hysterezní smyčku toroidu z dané feromagnetické látky a graficky ji znázorněte. 4. Určete koercitivní sílu H K, remanenci B R a magnetizační ztráty (viz [4] v [1] str ). 5. Diskutujte, jak magnetické pole Země ovlivňuje měření a zda-li je možné jej s danou aparaturou měřit. 2 Pomůcky Balistický galvanometr, 2 odporové dekády, odporová normála, aparatura s toroidem, vypínač, odpor, 2 přepínače, 1 komutátor, digitální multimetr, stabilizovaný zdroj, normál vzájemné indukčnosti. 3 Teoretický úvod Hysterezní smyčka (obr. 1) vyjadřuje závislost magnetické indukce B ve feromagnetiku na intenzitě magnetického pole H. Do primární magnetizační cívky o n 1 závitech, která je navinuta na toroidu o poloměru r, se přivádí proud I, jenž budí magnetické pole H o síle Pro změnu magnetické indukce ve vzorku platí vztah H = n 1I 2πr. (1) B = RK bλs 1 n 2 S, (2) kde čitatel vyjadřuje změnu magnetického toku procházejícího cívkou, kdy R je odpor obvodu s galvanometrem, který je připojen do obvodu s menší měrnou cívkou umístěnou na toroidu, K b je balistická konstanta, λ je činitel závislý na tlumení galvanometru, a kde n 2 je počet závitů měřené cívky a S její průřez. Konstantu RK b λ lze určit cejchováním galvanometru pomocí normálu indukčnosti L 12 ze vztahu 1

2 RK b λ = 2L 12I 1 s 1 ( ), (3) kde čitatel vyjadřuje celkovou změnu indukčního toku vyvolanou komutací proudu I 1 v primární normálové cívce a kde jmenovatel s 1 respektive s 1 je balistická výchylka při tomto měření při komutaci z hodnoty +I 1 do I 1 resp. z I 1 do +I 1. Obrázek 1: Hysterezní smyčka [1] Remanenci B R, coby velikost zbytkové magnetické indukce, která v materiálu zůstane, přestaneme-li na něj působit vnějším magnetickým polem. Při měření ji lze určit z výsledného grafu propojením dvou nejbližších bodů lineární závislostí nebo přímou metodou, kdy v obvodu po magnetizaci odpojíme zdroj napětí. Koercitivní sílu H K, coby intenzitu vnějšího magnetického pole potřebnou k odmagnetování materiálu, určíme z grafu lineárním proložením dvou nejbližších bodů k bodu D resp. G. Magnetizačním ztrátám odpovídá plocha grafu. 4 Postup měření Na obrázku 2 je znázorněno schéma, podle kterého sestavíme obvod. 4.1 Cejchování galvanometru Obrázek 2: Schéma obvodu [1], BG balistický galvanometr Před započetím samotného měření hysterezní smyčky je zapotřebí zjistit hodnotu konstanty RK b λ cejchováním galvanometru. Přepínač P 1 zapneme do polohy 2, přepínač P 2 do polohy 1 a při vypnutém vypínači V 2 nastavíme proud I max = 0.6 A. Přepínač P 2 dáme do polohy 2, čímž zapneme 2

3 galvanometr a odečteme jeho nulovou hodnotu tak, že nulovou hodnotu vyobrazenou na posuvném pravítku posuneme do světelné rysky. Odpor R 2 je nastaven tak, aby světelná ryska při komutaci obsáhla celou stupnici. Co nejrychleji komutujeme proud a pozorujeme výchylku světelné rysky na pravítku a odečteme její hodnotu jako s 1 (při komutaci komutátorem K nahoru). Pro rychlejší ustálení nulové výchylky můžeme galvanometru zkratovat (P 2 v poloze 1), poté jej opět do obvodu připojit a komutovat proud opačným směrem čímž získáme výchylku s Měření hysterezní smyčky Při měření samotné hysterezní smyčky nastavíme při zapnutém vypínači V 2 maximální magnetizační proud I max = 0.6 A. Přepínač P 2 dáme do polohy 1 a přepínač P 1 do polohy 1. Poté směr proudu v magnetizačním obvodu několikrát rychle zkomutujeme (5x) a necháme komutátor sepnutý nahoru A C Vypneme vypínač V 2 a odpor R 1 nastavíme tak, aby proud I 1 v obvodu byl v měřeném rozsahu 15 až 600 ma. Poté zapneme V 2, několikrát zkomutujeme proud a komutátor ponecháme v původní poloze tj. sepnutý nahoru. Nyní jsme na hysterezní smyčce (obr 1.) v bodě A. Přepínač P 2 dáme do polohy 2, čímž zapojíme galvanometr, a odečteme jeho nulovou polohu. Vypneme vypínač V 2, čímž dojde k výchylce balistického galvanometru, která odpovídá příslušné změně magnetické indukce z bodu A do bodu mezi A a C podle vzorce (2) E F Přepínač P 2 dáme do polohy 1 a zapneme vypínač V 2. Pomocí komutátoru proud několikrát zkomutujeme a necháme komutátor sepnutý dolů. Přepínačem P 2 zapojíme galvanometr, tj. dáme jej do polohy 2, a po ustálení odečteme nulovou výchylku. Vypneme vypínač V 2, čímž dojde k výchylce balistického galvanometru, která odpovídá příslušné změně magnetické indukce z bodu E do bodu mezi E a F podle vzorce (2) C E Opět dáme přepínač P 2 dáme do polohy 1 a zapneme vypínač V 2. Proud několikrát zkomutujeme a komutátor necháme sepnutý nahoru. Přepínač P 2 dáme do polohy 2 a po ustálení odečteme nulovou výchylku. Vypneme vypínač V 2 a hned poté přepneme komutátor K dolů. Změřená výchylka odpovídá změně magnetické indukce z bodu A do bodu, který leží mezi body C a E F A Přepínač P 2 dáme do polohy 1 a zapneme vypínač V 2. Proud několikrát zkomutujeme a komutátor necháme sepnutý dolů. Přepínač P 2 dáme do polohy 2 a odečteme nulovou výchylku. Vypneme vypínač V 2 a ihned poté přepneme překomutujeme do polohy nahoru. Získaná výchylka odpovídá změně magnetické indukce z bodu E do bodu, který leží mezi body F a A. Tímto postupem jsme změřili pro jednu hodnotu proudu I čtyři výchylky odpovídající čtyřem bodům hysterezní křivky. Postup opakujeme co možná nejvíce krát pro různé hodnoty proudu I. Body C a F měříme stejně jako body ležící mezi A a C resp. E a F, jen místo zapínání vypínače V 2 budeme odpojovat zdroj napětí pomocí vypínače V 1. Překomutováním proudu při zapojeném galvanometru zjistíme velikost výchylky mezi bodu A a E, popřípadě E a A, z čehož určíme velikost magnetické indukce v bodě A respektive E. 5 Naměřené hodnoty V tabulce 1 jsou uvedeny konstanty použité ve výpočtech známé ze zadání. L 12 [mh] r [mm] S [mm 2 ] N 1 [závitů] N 2 [závitů] Tabulka 1: Zadané konstanty 3

4 5.1 Cejchování galvanometru V tabulce 2 jsou uvedeny naměřené hodnoty při cejchování. I [ma] s 1 [cm] s 1 [cm] Tabulka 2: Cejchování galvanometru Dle vzorce (3) je konstanta RK b λ = ( ± ) HA m Měření hysterezní smyčky Výchylku mezi bodem A až E jsme změřili na s 1 = 14.0 cm. Výchylku mezi bodem E až A jsme změřili na s 1 = 14.2 cm. Potom faktické hodnotě magnetické indukce v bodě A respektive v bodě E odpovídá hodnota vypočtená dle vzorce (2) s poloviční výchylkou s 1 resp. s 1 tedy B A = (297 ± 4) mt (4) B E = ( 301 ± 4) mt. (5) Naměřená data balistických výchylek odpovídající jednotlivým proudům a z nich dopočtené magnetické indukce B odpovídající jednotlivým intenzitám magnetického pole H jsou zaznamenána v příloze v tabulce 3. Data jsou zanesena do grafu experimentálně odpovídající hysterezní smyčce měřeného toroidu na obrázku 3. Obrázek 3: Hysterezní smyčka Měřením jsme určili remanenci B R = (106 ± 6) mt. Z grafu a jsme určili koercitivní sílu H K = (18.1 ± 1.1) A m 1. Pro výpočet obsahu využijeme čtvercovou síť v grafu. Přeskládáním kousků obsahů grafu lze říci, že hysterezní smyčka zaujímá obsah přibližně 6.5 čtverce, což odpovídá magnetizačním ztrátám M z = T A m 1. 4

5 6 Diskuse Cejchováním galvanometru jsme určili konstantu konstanta RK b λ na hodnotu RK b λ = ( ± ) HA m 1. Cejchování jsme prováděli jenom jednou, jelikož nám trvalo nebývale dlouhou dobu zapojit správně obvod. Přesnost konstanty by šlo zlepšit vícenásobným cejchováním i pro jiné proudy než I max. Magnetickou indukci v bodě A jsme změřili na hodnotu B A = (297 ± 4) mt a v bodě E na hodnotu B E = ( 301 ± 4) mt. Z teorie vyplývá, že se mají rovnat a s přihlédnutím k chybě tomu tak i je. Graf hysterezní křivky má podobu odpovídající teoretickým základům, což potvrzuje správnost postupu měření a hlavně dobrou volbu měřených proudů. Body návaznosti v grafu jsou proloženy lineární funkcí, která by pro více naměřených hodnot poměrně dobře aproximovala tvar hysterezní křivky. Všechny body v grafu jsou zatíženy chybou rovnou chybě B A respektive B E, která v grafu není kvůli přehlednosti zaznamenána. Remanenci jsme určili na hodnotu B R = (106 ± 6) mt a koercitivní sílu na hodnotu H K = (18.1 ± 1.1) A m 1. Obě hodnoty jsou zatíženy poměrně relativní chybou okolo 5%, která by se dala s větším počtem měřením zmenšit. Magnetizační ztráty jsme přeskládáním kousků obsahů v grafu stanovili na hodnotu M z = T A m 1. Ideálně by bylo třeba hysterezní smyčku rozsekat na trojúhelníky a přes jejich sumaci obsah přesně vypočítat, nebo lépe použít například simulaci metodou Monte Carlo. Obě metody jsou ovšem časově a výpočetně náročné. Námi zvolená aproximace je sice nejméně přesná, vzhledem k povaze úlohy a množství naměřených údajů je ovšem postačující. Magnetické pole Země má na výsledky měření nulový účinek. Velikost magnetické indukce Země je řádově x menší, než kterou jsme měřili a navíc je neměnné. 7 Závěr Cejchováním jsme určili konstantu RK b λ = ( ± ) HA m 1, proměřili a vykreslili hysterezní smyčku toroidu, naměřili remanenci B R = (106 ± 6) mt, z grafu hysterezní smyčky určili koercitivní sílu H K = (18.1 ± 1.1) A m 1 a stanovili magnetizační ztráty na hodnotu M z = T A m 1. 8 Reference [1] Návod Hysterezní smyčka. Citace pdf 5

6 9 Příloha V tabulce 3 jsou naměřená data, kdy I je proud, s je absolutní balistická výchylka, H je intenzita magnetického pole vypočtená podle vzorce (1) a B je magnetická indukce vypočtená tak, že změny magnetické indukce B lichých balistických výchylek odečítáme od magnetické indukce B A (4) a změny magnetické indukce B sudých balistických výchylek přičítáme k magnetické indukci B E (5). Všechny hodnoty B jsou zatíženy konstantní chybou, co by chyba B A resp. B E. I [ma] s [mm] H [Am 1 ] B [mt] Tabulka 3: Naměřené a vypočtené hodnoty 6