4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů

Transkript

1 4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů 4.. Zadání úlohy. Změřte teplotní součinitel odporu mědi v rozmezí C. 2. Změřte teplotní součinitel odporu platiny v rozmezí C. 3. Vyneste graf závislosti odporu R na teplotě t pro oba materiály. 4. Stanovte chybu měření pro teplotní součinitele odporu kovů Teoretický rozbor V kovech je elektrický proud veden především pohybem volných elektronů v krystalové mříži. Měrný náboj elektronu je,75 0 C kg. Atomy krystalové mříže nejsou v klidu ani při dosažení teploty absolutní nuly ( 273,5 C). Vykonávají kmity kolem své střední polohy v krystalové mříži. Hustota elektrického proudu je dána diferenciálním tvarem Ohmova zákona: j γ E, kde j je vektor proudové hustoty, E je vektor intenzity elektrického pole a γ je konduktivita. Konduktivitu lze stanovit podle vztahu: γ e2 n e 2m e v e, kde n e je hustota elektronového plynu, e je náboj elektronu (e, C), m e je hmotnost elektronu a v e je srážkový kmitočet elektronu. Zvětšování elektrického odporu při zvětšování teploty lze vysvětlit podle kinetické teorie elektronového plynu. Zatímco střední hodnota rychlosti neuspořádaného pohybu elektronů se mění s nárůstem teploty jen málo, velký vliv má zvýšení teploty na vlastní kmitočet kmitů atomů v krystalové mřížce. Podle rovnice pro konduktivitu z toho vyplývá, že se bude konduktivita snižovat, tedy bude růst elektrický odpor materiálu. Měrný odpor je převrácenou hodnotou konduktivity a jeho závislost na teplotě je: respektive ρ γ ρ 0( + αt), R R 0 ( + αt), kde ρ 0 je rezistivita při teplotě 0 C, α je teplotní součinitel odporu. Přítomnost volných elektronů v kovech má za následek i dobrou tepelnou vodivost těchto látek. Závislost mezi tepelnou a elektrickou vodivostí popisuje Wiedermannův-Franzův zákon, který říká, že poměr mezi tepelnou a elektrickou vodivostí je konstantní a úměrný absolutní teplotě kovu: λ γ konst T U slitin kovů je závislost měrného odporu na teplotě charakterizována výrazným minimem. Některé slitiny kovů mají i záporný teplotní součinitel odporu. To je velice výhodné, neboť to umožňuje výrobu odporů zcela (nebo alespoň výrazně) nezávislých na teplotě.

2 R X R n G R2 R Obrázek : Schéma měřícího můstku pro určování odporu Postup měření. Zapojíme můstek pro měření odporů. 2. Měření odporu provádíme na měřicím můstku MLG-Metra. 3. Do kádinky dáme asi 650 ml vody, vložíme míchadlo a měřený odpor. 4. Kádinku postavíme na topnou desku vařiče s magnetickou míchačkou a vložíme teploměr tak, aby spodní část byla asi 50 mm nad dnem. 5. Zapneme míchačku a nastavíme na asi 300 ot./min. 6. Asi po 5 minutách zapneme spínač topení a měříme odpor vzorku po 2 C v teplotním rozmezí C Použité měřící přístroje Wheatstoneův můstek MLG Metra, TP 0,3 % Teploměr ČSN , nejmenší dílek 0,2 C Laboratorní zdroj MM2A 2

3 4.4. Naměřené hodnoty t R Cu R Pt α Cu α Pt t R Cu R Pt α Cu α Pt [ C] [Ω] [Ω] [K 0 3 ] [K 0 3 ] [ C] [Ω] [Ω] [K 0 3 ] [K 0 3 ] 26 35,20 0,4 4,439 3, ,25 22,6 4,262 3, ,30, 4,347 3, ,54 23,3 4,274 3, ,5,8 4,279 3, ,78 24,2 4,259 3, ,80 2,5 4,300 3, ,09 24,9 4,280 3, ,06 3,3 4,290 3, ,40 25,9 4,299 3, ,28 4, 4,246 3, ,64 26,2 4,285 3, ,60 5,0 4,290 3, ,89 27,2 4,276 3, ,82 5,7 4,250 3, ,8 28,0 4,285 3, ,07 6,4 4,237 3, ,49 28,6 4,303 3, ,35 7,2 4,246 3, ,76 29,5 4,302 3, ,64 8,3 4,262 3, ,95 30,3 4,269 3, ,98 8,8 4,30 3, ,20 3,0 4,262 3, ,30 9,4 4,34 3, ,57 3,8 4,30 3, ,53 20,3 4,34 3, ,89 32,6 4,320 3, ,80 2,0 4,33 3, ,3 33,4 4,308 3, ,00 2,8 4,273 3, Odhad regresních parametrů Výpočty při hledání lineární závislosti odporu na teplotě R(t) at + R 0. Měď příklad výpočtu Odhad směrnice aproximační přímky: Odhad odporu R 0 : n n t i R i n t i R i i i i a ( n n ) 2 t 2 i t i i i R 0 R i a n i n t i i Zjištěná lineární závislost je: R(t) 0,35t + 3,492 Pravděpodobná chyba určení regresních parametrů: ϑ a 2 3 n 2 i ,44 736,70 20, ,89 736,70 2 0,35 20,00 0,35 736,70 3 ( ) Ri 2 R 0 R i a n t i R i i (R i R) 2 i i 3,492 Ω 3

4 Platina ϑ R0 ϑ a 29 (47409,0 3,492 20,00 0, ,44) 9756,95 ϑ R0 2 ( n Ri 2 3 n 2 R 0 i 2, ) R i a t i R i n + t 2 i i (t i t) 2 (47409,0 3,492 20,00 0, ,44) , ,95 4, Odhad směrnice aproximační přímky: a 0,384 Odhad odporu R 0 00,324 Ω Zjištěná lineární závislost je: R(t) 0,384t + 00,324 Pravděpodobná chyba určení regresních parametrů: ϑ a 0, , ϑ R0 29, Příklad výpočtu pro data v tabulce Výpočet teplotního součinitele α Cu pro měď (odhad odporu při teplotě t 0 C je R 0 3,492 Ω): α Cu R t R t0 (t t 0 ) 37,98 t t 0 3,492(48 0) , K Výpočet teplotního součinitele α Pt pro platinu (odhad odporu při teplotě t 0 C je R 0 00,324 Ω): α Pt Výsledky měření R t R t0 (t t 0 ) 8,8 t t 0 00,324(48 0) , K Stanovení teplotního součinitele odporu kovů: Pro měděný drát: Pro platinový drátek: α Cu n α Pt n i i α i 3 0,330. 4, K α i 3 0,83. 3, K i Určení pravděpodobné chyby tepl. součinitele ϑ: 4

5 Pro měď: ϑ(α Cu ) 2 (α i α Cu ) 3 n(n ) , , Pro platinu: i ϑ(α Pt ) 2 (α i α Pt ) 3 n(n ) , , Relativní chyba měření: i odporu daná třídou přesnosti měřícího můstku je δ R 0,3 % teploty je δ t 0,7 % (vychází z nejmenšího dílku 0,2 C) pro měď: δ r ϑ(α Cu) 2, δ R +δ t 00+0,3+0,7 0,054+0,3+0,7 0,524 % α Cu 4, pro platinu: 4.5. Závěr δ r ϑ(α Pt) α Pt 00 + δ R + δ t Stanovené teplotní součinitele odporu kovů: 2, ,3 + 0,7 0, ,3 + 0,7 0,524 % 3, Měď α Cu (4,286±0, 022) 0 3 K, tato hodnota se od tabulkové hodnoty 4, K liší o,02 %. Platina α Pt (3,826 ± 0, 020) 0 3 K, tato hodnota se od tabulkové hodnoty 3, K liší o 2,40 % Kontrolní otázky. Jaká je nutná podmínka k tomu, aby daná pevná látka vykazovala dobrou elektrickou vodivost? Kovy s dobrou elektrickou vodivostí jsou tvořeny z atomů s lichým počtem elektronů (energetické pásy jsou pouze částečně zaplněny). Výjimkou jsou některé prvky obsahující sudý počet elektronů. U nich se překrývá zaplněný energetický pás s nejbližším prázdným pásem. 2. Jak se projeví nečistoty a defekty krystalu na jeho vodivosti? Nečistoty a defekty kovového krystalu představují pro nosič náboje překážku, což se projeví snížením vodivosti. 3. Jaká je obecně závislost měrného odporu kovů na teplotě? Pro nízké teploty vykazuje měrný odpor kovů na teplotě nelineární závislost. Pro teploty T/Θ > 0,3 začíná mít lineární průběh (Θ označuje Debyovu teplotu), který zůstává i pro teploty vyšší. 5

6 40 Cu Pt Odpor [Ω] Teplota [ºC]