Simulace povodňových událostí na povodí Modrava 2 různými konceptuálními modely

Simulace povodňových událostí na povodí Modrava 2 různými konceptuálními modely Petr Máca 1, Stanislav Horáček 1, Jirka Pavlásek 1, Paul Torfs 2, Pavel Pech 1 1 Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování, Fakulta životního prostředí, Česká zemědělská univerzita v Praze, Kamýcká 1176, 165 21 Praha 6 Suchdol 2 Hydrology and Quantitative Water Management Group, Wageningen University, The Netherlands Abstrakt Ze záznamu jedenáctiletého pozorování na malém horském povodí Modrava 2 bylo vybráno 9 povodňových událostí. Tyto události byly v hodinovém časovém kroku simulovány pěti variantami konceptuálních modelů, a to pomocí prostředí pro hydrologické modelování Chimera. Modely, představované soustavami lineárních nádrží, byly vytvořeny na základě znalosti hydrologického chování povodí byly zohledněny poznatky o směrech odtoku, retenčních a infiltračních vlastnostech půd a heterogenitě povodí. Z výsledků vyplývá, že použití hydrologických konceptuálních modelů, které mají složitou strukturu a velký počet parametrů, nepřináší často očekávané výrazné zlepšení výsledků simulací odtokového procesu v porovnání s modely, které jsou založeny na dobrém fyzikálně podloženém předpokladu a mají nižší počet parametrů. Klíčová slova: lineární nádrž, Chimera, doba zdržení, kalibrace, nejistota. Úvod Znalost chování malých povodí během extrémních srážko-odtokových událostí umožňuje posoudit jejich retenční schopnost a význam v rámci odtokového procesu. Konceptuální hydrologické modely se snaží schematizovat odezvu povodí na vstupní srážku pomocí soustavy navzájem propojených nádrží. Vzájemné propojení nádrží je vyjádřeno toky, které jsou řízeny zpravidla kalibrovanými parametry modelu. Mělo by přitom platit, že struktura modelu odpovídá skutečným procesům na povodí. V současné době jsou dostupná obecná softwarová prostředí, která umožňují sestavit celou řadu konceptuálních modelů, např. Rainfall Runoff Modelling Toolkit (Wagener et al., 2004). Cílem tohoto příspěvku bylo srovnat pro malé horské povodí Modrava 2 několik různě složitých konceptuálních modelů, jejichž struktura vychází ze zjištěných vlastností povodí, a posoudit vztah mezi úspěšností modelu a jeho složitostí. Materiál a metody Povodí Modrava 2 Modrava 2 je velmi malé povodí, které leží v Národním parku Šumava na hranici s Bavorskem. Plocha povodí je 0,17 km 2 a nadmořská výška 1188 1330 m n. m., expozice je převážně severní. Na povodí jsou od roku 1998 zaznamenávány srážky a průtoky. Podrobný popis charakteristik povodí uvádí Pavlásek et al. (2006). Na povodí byl v roce 2007 proveden pedologický průzkum a v roce 2008 geologický průzkum (Levý, 2008). Na tyto průzkumy navázal hydropedologický průzkum vybraných lokalit (Jačka et Pavlásek, 2010). 297

Použitá data Pro simulace byly použity povodňové události vyhodnocené v rámci studie Pavláska (2010). Jedná se o 9 významných povodňových vln, které byly zaznamenány během monitoringu v letech 1998 2008. Jako kritérium výběru sloužila velikost kulminačního průtoku 51 l.s -1, což odpovídá specifickému kulminačnímu průtoku 0,3 m 3.s -1.km -2. Všechny vybrané vlny se vyskytly v období bez souvislé sněhové pokrývky. Doby trvání hydrogramu těchto událostí se pohybovaly v rozmezí 18 158 hodin (průměr 87 h). Objemový odtokový součinitel činil v průměru 0,29 (rozmezí 0,14 0,49), výšky příčinných článek se vyskytovaly v rozmezí 68 164 mm. Maximální hodinová intenzita srážky byla rovna 73,6 mm. Srážkové úhrny v předchozích 5 dnech, které charakterizují nasycenost povodí, se pohybovaly od 3 do 39 mm (průměrně 19 mm). Prostředí Chimera Konceptuální modely použité k simulaci byly sestaveny v prostředí (frameworku) pro hydrologické modelování Chimera, které bylo vyvinuto na Wageningen University (Torfs et al., 2010). V tomto prostředí je model určen konfigurací a vlastnostmi prvků, z nichž základními jsou nádrže a toky mezi nimi. Jednotlivé prvky mohou být definovány obecně (pomocí matematických výrazů) s minimálními omezeními, a tím toto prostředí umožňuje vytvořit mnoho typů konceptuálních modelů včetně většiny v hydrologii tradičně používaných přístupů. Vlastností odlišující Chimeru od podobných prostředí je analytický výpočet citlivosti výstupů modelu na vstupní parametry (pomocí počítačového algebraického systému), který je využit při kalibraci parametrů robustním lokálním algoritmem Levenberg-Marquardt, pro který je možno nastavit meze parametrů (Goldfarb et Idnani,1983; Horowitz et Afonso, 2002). Pro použití v hydrologii má velký význam možnost definovat prahové chování modelu, jehož řešení je zajištěno speciálním algoritmem zamezujícím numerické nestabilitě výpočtu. Srovnání výsledků různých modelů spočítaných v rámci jediného uceleného prostředí je vhodné díky tomu, že rozdíly mezi modely nejsou způsobeny různým numerickým řešením či použitým kalibračním algoritmem. Chimera je vyvíjena jako otevřený a multiplatformní software. Další vývoj bude zaměřen zejména na implementaci algoritmů pro stanovení nejistoty parametrů a výstupů. Softwarové balíčky, v současnosti připravené ve formě rozšíření pro prostředí R, jsou k dispozici na webových stránkách projektu chimera-hydrology.eu, kde se nachází také dokumentace a množství příkladů. Použité modely Přehled jednotlivých hydrologických modelů je uveden na obrázku 1. Modely byly sestaveny tak, aby reprezentovaly odtokový proces povodí Modrava 2, při jejich přípravě byly využity dosavadní poznatky o hydrologickém chování zkoumaného povodí. HM1: Odtokový proces povodí je rozdělen do pomalé a rychlé odtokové odezvy. Povodí je popsáno jednou nádrží s různými odtokovými otvory a prahovým objemem. Zaznamenané srážky jsou přímým vstupem do nádrže. HM1 vychází ze zaznamenaných hydrogramů, které jednoznačně poukazují na pomalou a rychlou složku odtoku. Tři odtokové otvory nádrže představují pomalou odtokovou odezvu, rychlou odtokovou odezvu a ztráty z příčinného deště. Všechny otvory jsou modelovány lineárně. Otvory pomalé rychlé odezvy jsou umístěny v různé výšce, čímž je vytvořen prahový objem. Byly kalibrovány 4 parametry. 298

Obr. 1: Přehled schémat použitých konceptuálních modelů. 299

HM2: Odtokový proces povodí je rozdělen opět do pomalé a rychlé odezvy. Hydrologický systém povodí je tvořen 4 nádržemi. Zásobní prostory povodí jsou schematizovány dvěma nádržemi, každá se dvěma odtokovými otvory a jedním prahovým objemem. Zaznamenané srážky jsou přímým vstupem do horní zásobní nádrže. Odtok z každého otvoru je stanoven za použití předpokladu lineární závislosti mezi odtokem a akumulovaným objemem vody v nádrži. Zásobní prostory jsou rozděleny do horní zásobní nádrže a dolní zásobní nádrže. Z horního zásobního prostoru odtéká voda do všech nádrží na základě aktuálně zadrženého objemu vody. Jednotlivé výtokové otvory pomalé a rychlé odezvy jsou od sebe odděleny prahovým objemem. Spodní otvor odvádí vodu do spodní zásobní nádrže. Voda odtékající z horního otvoru je rozdělována do nádrží pomalé a rychlé odezvy podle akumulovaného objemu v nádrži pomalé odezvy. Voda ze spodního otvoru ústí do spodní zásobní nádrže. Spodní zásobní nádrž povodí obsahuje dva výtokové otvory, které jsou umístěny v různé výšce. Spodní výpust představuje ztráty z příčinného deště. Horní odtokový otvor v nádrži částečně přivádí vodu do nádrže pomalé odtokové odezvy a částečně převádí vodu do ztrát. Celkem bylo kalibrováno 10 parametrů. HM3: Model HM3 vychází z geofyzikálního průzkumu, který byl proveden na povodí Modrava 2 v roce 2008. Povodí je rozděleno do 4 navzájem propojených nádrží, které reprezentují oblasti povodí s velkým potenciálem pro akumulaci vody. Zaznamenané srážky jsou poměrně rozděleny velikostí plochy připadající ke každé dílčí nádrži a jsou přímým vstupem do nádrží. Spojené nádrže jsou zařazeny do série. Každá nádrž obsahuje spodní výtokový otvor, který odvádí vodu mimo uzávěr povodí, a má konečný objem. Po jejím naplnění je voda převáděna přepadem do níže položené nádrže. Nádrž umístěná v uzávěru povodí obsahuje 2 odtokové otvory. Rychlá odezva nastane po zaplněním prahového objemu. Pomalá odezva je rozdělena od pomalého odtoku, který je zaznamenám v uzávěru povodí a do odtoku podpovrchové vody mimo přeliv v uzávěru. Celkem bylo kalibrováno 13 parametrů. HM4: Model HM4 vychází z výsledků hydropedologického průzkumu povodí, při kterém byl zjištěn výskyt tří odlišných vertikálních vrstev, ve kterých dochází k akumulaci vody. Hydrologický systém povodí je popsán třemi vertikálně uspořádanými nádržemi se dvěma odtoky. Spodní otvor každé nádrže ústí do níže položené, z nejnižší odtéká voda spodním otvorem mimo uzávěrový profil. Boční otvory nádrží umístěné nad prahovým objemem vytvářejí odtok z povodí. Celkem bylo kalibrováno 9 parametrů. HM5: Model HM5 vychází z morfologie terénu. Povodí Modrava 2 je možné rozčlenit do hydrologických jednotek, které jsou tvořeny jednotlivými nádržemi. Hydrologický systém povodí je znázorněn 6 propojenými nádržemi. Každá z nádrží odpovídá části povodí, které má specifickou morfologii terénu a další vlastnosti, jedna z nich představuje zásobník podzemní vody. Povodí je rozděleno údolnicí do dvou částí, které se významně podílejí na utváření plošného odtoku. Levá část území představuje svah vrchu Malá Mokrůvka a je převážně tvořena sutí. Pravý svah je tvořen sutí a jeho sklon je nižší než sklon pravého svahu. Odtok z obou svahů povodí je rozdělen do třech sériově zapojených nádrží, které představují údolnici a střední část povodí. Tyto nádrže představují sedlo, kde se často vyskytují zdrojové plochy, střední část údolnice a lokalitu Medvědí doupě v blízkosti uzávěrového profilu. Část vody ze svahů a sedla odtéká mimo povodí. Každá z nádrží odvádí část vody do nádrže s podzemní vodou. Celkem bylo kalibrováno 14 parametrů. Metodický postup Každá z vybraných událostí byla pro daný model kalibrována samostatně, počáteční zásoba v počáteční hodině simulace byla zpravidla uvažována jako nulová. Parametry byly optimalizovány v Chimeře začleněným algoritmem Levenberg-Marquardt s případnou úpravou počátečních hodnot parametrů nebo nastavení algoritmu. 300

Úspěšnost jednotlivých modelů byla hodnocena Nashovým-Sutcliffovým koeficientem determinace, poměrem mezi simulovaným a měřeným objemovým součinitelem odtoku a přesností simulace kulminačního průtoku. Pro vybrané konceptuální modely byly porovnány výsledné kalibrované hodnoty parametrů a vyhodnocena jejich variabilita směrodatnými odchylkami. Výsledné simulace modelů byly vzájemně porovnány modifikovaným indexem persistence (Seibert, 2001), který umožňuje vzájemné porovnání simulačních schopností modelů. Tabulka 1: Poměr mezi simulovanou a měřenou hodnotou kulminačního průtoku [ ]. HM1 HM2 HM3 HM4 HM5 M2_19980915-11 0,95 1,02 1,06 0,92 0,89 M2_19981027-23 0,93 1,02 1,08 0,96 0,95 M2_20010908-15 1,02 0,94 0,92 1,07 0,66 M2_20011108-11 0,94 0,86 0,95 0,94 0,78 M2_20040923-22 0,98 1,00 0,96 1,00 0,91 M2_20060527-03 0,96 0,89 1,05 0,94 0,87 M2_20070119-03 0,84 0,95 0,56 0,90 0,64 M2_20070906-18 0,97 0,87 1,09 0,99 0,86 M2_20080808-01 1,00 0,60 0,96 0,99 0,94 AR. PRŮM. 0,96 0,90 0,96 0,97 0,83 SM. ODCH. 0,05 0,13 0,16 0,05 0,12 Tabulka 2: Poměr mezi odtokovým součinitelem simulací a měření [ ]. HM1 HM2 HM3 HM4 HM5 M2_19980915-11 0,96 0,82 0,94 0,97 1,16 M2_19981027-23 0,95 0,82 0,75 1,00 1,06 M2_20010908-15 0,97 0,90 0,98 0,97 0,92 M2_20011108-11 0,90 0,77 0,91 0,93 0,97 M2_20040923-22 1,16 1,04 0,99 0,95 0,80 M2_20060527-03 0,75 0,60 0,61 0,76 0,92 M2_20070119-03 0,78 0,84 0,53 0,74 0,88 M2_20070906-18 1,09 0,88 0,92 0,95 0,95 M2_20080808-01 0,88 0,98 0,76 0,68 1,76 AR. PRŮM. 0,94 0,85 0,82 0,88 1,04 SM. ODCH. 0,13 0,13 0,17 0,12 0,29 Výsledky a diskuse Výsledky kalibračních výpočtů byly vyhodnoceny vybranými indexy. Pro každou kalibraci povodňové vlny byly stanoveny: poměr mezi simulovanou a měřenou kulminací hydrogramu (tab. 1), poměr mezi simulovaným a měřeným součinitelem odtoku (tab. 2), Nashův-Sutcliffův koeficeint determinace (tab. 3), druhá odmocnina průměrné sumy čtverců reziduí (tab. 4). Pro vzájemné porovnání zkoušených 301

modelů byl použit modifikovaný index persistence (tab. 5). Hodnoty vybraných indexů byly stanoveny u všech testovaných konceptů modelů pro každou povodňovou vlnu, odhad střední hodnoty úspěšnosti byl proveden aritmetickým průměrem příslušných indexů a variabilita byla popsána směrodatnými odchylkami pro indexy uvedené v tab. 1 až 4. Z porovnání simulovaných kulminací kalibrace (tab. 1) byl nejúspěšnější u většiny povodňových vln model HM4. Nicméně lze podotknout, že všechny modely se podařilo dobře nakalibrovat dle simulace kulminace. Nejnižší rozptýlenosti vypočtených kulminací dosáhly modely HM1 a HM4. Tabulka 3: Nashův-Sutcliffův koeficient determinace [ ]. HM1 HM2 HM3 HM4 HM5 M2_19980915-11 0,94 0,96 0,95 0,98 0,95 M2_19981027-23 0,77 0,76 0,76 0,83 0,85 M2_20010908-15 0,84 0,83 0,92 0,94 0,85 M2_20011108-11 0,98 0,97 0,94 0,99 0,96 M2_20040923-22 0,97 0,94 0,98 0,99 0,97 M2_20060527-03 0,93 0,86 0,88 0,95 0,95 M2_20070119-03 0,73 0,72 0,49 0,68 0,67 M2_20070906-18 0,90 0,91 0,93 0,97 0,95 M2_20080808-01 0,85 0,35 0,85 0,86 0,70 AR. PRŮM. 0,88 0,81 0,86 0,91 0,87 SM. ODCH. 0,09 0,20 0,15 0,11 0,12 Tabulka 4: Druhá odmocnina průměrné sumy čtverců reziduí [10 3 mm]. HM1 HM2 HM3 HM4 HM5 M2_19980915-11 64,97 52,12 59,72 39,93 60,81 M2_19981027-23 188,79 195,88 192,70 165,11 152,44 M2_20010908-15 56,44 59,28 39,81 34,11 55,66 M2_20011108-11 25,97 31,78 47,14 18,73 36,57 M2_20040923-22 29,76 43,26 28,71 16,53 29,04 M2_20060527-03 133,40 184,01 169,07 111,09 113,13 M2_20070119-03 142,35 146,48 195,56 156,47 158,67 M2_20070906-18 50,68 48,62 43,98 28,10 34,93 M2_20080808-01 113,84 233,49 111,25 110,29 159,58 AR. PRŮM. 89,58 110,54 98,66 75,59 88,98 SM. ODCH. 56,98 78,81 69,70 60,20 56,59 Schopnost reprezentovat celkový objem odteklé vody (tab. 2) byla nejlepší u modelu HM5, který následoval opět model HM1. Individuálně nejlepší rekonstrukce objemu u jedné povodňové vlny byla dosažena u modelu HM4. Nejnižšího rozptylu při kalibracích bylo dosaženo u modelu HM4. Nejvyšší rozptyl mezi simulovaným objemem měly simulace modelem HM5. 302

Při srovnání výsledků modelu s aritmetickým průměrem měřených dat za použití Nashova-Sutcliffova koeficientu determinace (tab. 3) byly všechny modely schopny velice dobře rekonstruovat rozptyl modelovaných odtokových dat. Nejvyšší střední hodnotu koeficientu poskytovaly simulace modelem HM4, který byl hned následován model HM1. Nejvyšší rozkolísanost simulačních výsledků jednotlivých vln byla pozorována u modelu HM2. Podobné chování vykazovaly hodnoty ukázané v tab. 4, které dokumentují velice dobrou shodu u všech použitých modelů mezi simulovanými a měřenými daty. Tabulka 5: Modifikovaný koeficient persistence [ ]. HM1 HM2 HM3 HM4 HM5 HM1 0,00 0,34 0,21-0,25-0,07 HM2-0,52 0,00-0,19-0,89-0,63 HM3-0,27 0,16 0,00-0,59-0,36 HM4 0,20 0,47 0,37 0,00 0,14 HM5 0,07 0,38 0,27-0,17 0,00 Při vzájemném srovnání modelů je možné seřadit modely dle vzájemné úspěšnosti od nejlepšího modelu po nejhorší následujícím způsobem: 1. HM4, 2. HM5, 3. HM1, 4. HM3 a 5. HM2. Toto srovnání je provedeno bez uvažování počtu parametrů a modelové složitosti, pouze na základě výsledků modifikovaného koeficientu persistence, který porovnává vzájemnou schopnost modelů rekonstruovat rozptyl simulovaných povodňových vln. Porovnání vypočtených a měřených hydrogramů pro vybrané vlny ukazuje obr. 2. Nejistoty parametrů modelu HM1 pro vybranou povodňovou vlnu M2_19980915-11 jsou graficky znázorněny na obr. 3. Vzájemné srovnání rozptýlenosti hodnot kalibrovaných parametrů modelu HM1 je uveden na obr. 4. Vzájemné zhodnocení modelů U všech kalibračních výpočtů zvolenými modely bylo v převážné většině povodňových vln dosaženo velmi dobrých výsledků. Nejhorších výsledků bylo dosaženo u povodňových vln s nejasným začátkem, viz vlna M2_20070119-03, u které nebyl počáteční odtékající objem dostatečně vysvětlen příčinnými srážkami (na počátku simulované periody ležely na povodí zbytky sněhu). Pokud dostupná srážková data víceméně odpovídala zaznamenaným odtokům, kalibrační výsledky dosahovaly dobrých hodnot srovnávacích indexů. U všech kalibračních výpočtů byl důležitým faktorem subjektivní přístup modeláře k nastavení optimalizací, který spočíval v nastavení počátečních hodnot a mezí optimalizovaných parametrů. Při optimalizačním výpočtu bylo lepší testovat aktuálně nalezené minimum vyšším počtem výchozích souborů počátečních hodnot a mezí parametrů. Z obr. 3 je patrné, že při kalibraci určitého konceptu modelu pro jednu vlnu existuje mnoho modelů s navzájem odlišnými hodnotami parametrů, které poskytují přijatelné simulace (ekvifinalita parametrů). Pomocí variability kalibrovaných parametrů lze vyhodnotit určitelnost parametrů. Variabilita stanovených parametrů byla také ovlivněna použitým kalibračním souborem, který se skládal z vybraných úseků měřených dat. Typický příklad této variability ukazuje obr. 4, na kterém jsou znázorněny jak dobře určitelné (Am, kf, ks1), tak hůře určitelné parametry (ks). Změna optimálních sad parametrů mezi jednotlivými vlnami může také poukazovat na to, že odtok je za různých povodňových vln generován různými odtokovými mechanismy. 303

Obr. 2: Příklady výsledků simulovaných hydrogramů vybraných vln první a třetí simulace modelem HM1, druhá simulace modelem HM4. 304

Obr. 3: Nejistota doby zdržení ztrát ks1 (lépe určitelný parametr) a parametru pomalé odezvy ks (hůře určitelný) u modelu HM1 povodňová vlna M2_19980915-11. Obr. 4: Příklad variability parametrů, model HM1, Am je prahový objem, kf je doba zdržení v nádrži rychlé odezvy, ks doba zdržení pomalé odezvy, ks1 doba zdržení ztrát. 305

Při zohlednění počtu parametrů, penalizací modelů s velkým počtem parametrů (Perrin et al., 2001), je možné konstatovat, že nejkvalitnějším modelem je nejjednodušší model HM1. Při zohlednění fyzikální podstaty srážko-odtokového procesu spolu s dosaženými výsledky je optimálním modelem model vertikálně sériově uspořádaných nádrží HM4. Na provedené výpočty bude vhodné navázat validační analýzou, jejíž součástí bude také interpretace parametrů modelů popisujících vlastnosti povodí (doby zdržení a prahový objem vztažený k retenční kapacitě). Závěr Případová studie kalibrace povodňových vln malého povodí pomocí vybraných konceptuálních modelů ukázala, že modely s větším počtem parametrů daným složitější strukturou nepřináší odpovídající vylepšení kalibračních výpočtů. Ze souboru testovaných modelů se jako nejvhodnější jeví HM1, jedna nádrž se třemi odtoky, a HM4, série tří vertikálně propojených nádrží sestavená na základě hydropedologického průzkumu. Z provedených výpočtů vyplývá, že je třeba věnovat pozornost odhadu variability parametrů a jejich určitelnosti. Výsledky jsou do určité míry ovlivněny subjektivním přístupem k nastavení použitého optimalizačního algoritmu. Na provedenou analýzu kalibrace konceptuálních hydrologických modelů bude navazovat validace zkoušených modelů. Poděkování: Tento příspěvek vznikl v rámci řešení grantovému projektu Ministerstva zemědělství ČR - NAZV Možnosti zmírnění současných důsledků klimatické změny zlepšením akumulační schopnosti v povodí Rakovnického potoka (pilotní projekt) (QH91247). Literatura Goldfarb, D., Idnani, A. (1983): A numerically stable dual method for solving strictly convex quadratic programs. Mathematical Programming 27, s. 1 33. Horo witz, B., Afonso, B. (2002): Quadratic programming solver for structural optimisation using SQP algorithm. Advances in Engineering Software 33, s. 669 674. Jačka, L., Pavlásek, J. (2010):Vybrané hydropedologické charakteristiky podzolů v centrální oblasti NP Šumava. VTEI 52, 5, s. 17 19. Levý, O. (2008): Geofyzikální průzkum povodí Modrava 2. INSET s.r.o., Nepublikováno, Dep.: KVHEM FŽP ČZU, Praha, 17 s. Pavlásek J. (2010): Retenční schopnosti malého horského povodí při extrémních srážkoodtokových událostech. VTEI 52, 5, s. 12 14. Pavlásek, J., Máca, P., Ředinová, J. (2006): Analýza hydrologických dat z modravských povodí. Journal of Hydrology and Hydromechanics, 54, 2, s. 207 216. Perrin, C., Michel, C., Andréassian, V. (2001): Does a large number of parameters enhance model performance? Comparative assessment of common catchment model structures on 429 catchments. Journal of Hydrology, 242, s. 242 301. Seibert, J. (2001): On the need for benchmarks in hydrological modelling. Hydrological Processes, 15, s. 1063 1064. Torfs, P., Horáček, S., Rakovec, O. (2010): Chimera, a framework for conceptual modelling using analytical sensitivities to parameters: implementation and application to PDM model. In: Holzmann, H. et al. (ed.): Hydrological responses of small basins to a changing environment, s. 217 220. Wagener, T., Wheather, H., Gupta, H. (2004): Rainfall runoff modelling in gauged and ungauged catchments. Imperial College Press, 2004, 306 s. 306