. alcá geomee v oso V aalcé geome so geomecé obe chaaeová omocí číselých údaů. Vlasos geomecých obeů so sdová v edom e í osoů: ooměý eledovsý oso, o. E (oso), dvooměý eledovsý oso, o. E (ova), edooměý eledovsý oso, o. E (íma). E : aésá sosava soadc čvece O,,, : evý bod O... očáe, aváem olmé ím,,... os a a a bod [ a, a, a] a, a, a... soadce bod (očáe O [,, ] ) vdáleos bodů, B, [ a a, a ], B [ b, b, ]: B, b ( b a ) ( b a ) ( b ) a.. Geomecé veo v E Defme veo a, a e obvlé o oeb geomee a f: DEF: Veo e moža všech sohlasě oeovaých ovoběžých úseče seé dél. Po. ) Oeovaá úseča B e soádaá dvoce bodů, B, de ví bod aýváme očáečí a dhý bod B ocový. ) Jel B, aýváme úseč B mísěím veo, eé bdeme aé aýva veoem a ač B B. ) Jel OX, de O e očáe soadé sosav, a soadce bod X so soadcem veo. Veo OX aýváme olohový veo bod X a očíáí ebdeme me bodem X a veoem OX X O děla žádý odíl.
, a B B b a, b a, b ). ) Jel [ a, a, a ], B [ b, b, b ] ( ( a ) Každý veo,, ) le asa omocí edoových veoů (,, ), (,, ), (,,). ležících ve smě os aésé sosav soadc ao: DEF: lový veo: o (,, ), veo oačý veo,, ) :,, ), velos veo,, ) ( ( : (, edoový veo e veo, ehož velos e ova, saláí soč veoů odchla dvo elových veoů laí:. cosϕ,, :., veo olmé so veo s odchlo veoový soč veoů, :, e velos oveího úhl ϕ, o eý π ϕ (o., ), obsah ovoběží BCD : S B D obsah oúhelí BD : S B D o elové veo veo, laí: o w e olmý veo veo, so leáě ávslé smíšeý soč veoů,, :.,
obem ovoběžosě: V. veo,, so leáě ávslé. Po. Jsol veo,, leáě ávslé, leží v éže ově a aývaí se omlaáí. P. Uč soadce veo s aím bod [,,] a B [,, ] B B (,, ) ( ) P. Uč odchl veoů (,, ), (,, ). ( ).( ) ( ).. ( ) ( ) 8 ( ). π cosϕ ϕ. a č eho velos. a ech saláí a veoový soč. 6 6 ( 6, 6, ) P. Uč obsah oúhelí BC s vchol [,,], B [,, ], C [,,6] B B (,, ) C C (,,6). B C 8 6 6 6
(,,8) S B C ( ) ( ) 8 8 P. Zs, sol veo (,,), (,, ), (,8,) omlaáí.....8...( ).. ( ).8... 8 veo,, so omlaáí P. Je dá ovoběžosě BCD B C D,,, B,,, D,6, [,,6 ]. Uč soadce vcholů C, B, C, D a obem ělesa. D C s vchol [ ] [ ] [ ], B D C B B B (,,) C B D [,,] D D (,,) B B [,,] (,,) C C,, D D [ ] B. D V B. D [,6,8 ].. Rova v E... Rovce ov Rova e edoačě čea em ůým bod, B, C, eé eleží v edé ímce, es. bodem a dvěma ůým veo B, C, eé eleží v edé ímce v. směové veo ov.
Po. Jsol veo, leáě ávslé, leží v éže ímce a aývaí se oleáí. veoová ovce ov : X. B. C R, aamecé ovce ov : a.( b a ).( c a) a.( b a).( c a) a.( b a ).( c a ), obecá ovce ov : a b c d R ( a, b, c) omálový veo ov úseová ovce ov : q (es. q, ) e úse, eý ova víá a ose (es., ) vdáleos bod [,, ] X od ov : a b c d : X, a b c d a b c
odchla ϕ dvo ov a e velos úhl ϕ cosϕ.., π, o eý laí: P. Uč vdáleos bod [,,] X od ov :..( ) ( ). X, ( ) P. Voč odchl ov : a :. (,,) ( ) (,, ) ( ) ( ) 8. cosϕ.( ) ( )..( ). π ϕ.. P. Uč veoovo, obeco, úseovo a aamecé ovce ov, ocháeící bod [,, ], B [,, ], C [,, ]. B B (,, ) C C (,, ). veoová ovce: : X [,,].,,.,, ( ) ( ) R,. aamecé ovce: :. obecá ovce: B C, : d a a a d (,,) 6
... d d : ).( / :. úseová ovce: : / / / : (a ose víá ova úse, a ose úse, a ose úse )... Váemá oloha dvo ov: Rov a moho bý: ) ovoběžé: ) ( a) oožé: b) ůé: Ø ) ůoběžé: ( ) ( íma) P. Uč váemo oloh ov a : ) :, : R, a) ( ),, ( ),, ov a so ovoběžé b)? : sosava ovc o eámých...
8 ~ ~ 6 ( ) ( ) h h sosava emá ešeí Ø a), b) ov a so ovoběžé ůé ) :, :, a) ( ),, ( ),,. ov a so ůoběžé b)? : sosava ovc o eámých... ~ ~ ( ) ( ) h h sosava má ešeí ( ) h ešeí e eoečě moho, ávsí a aame volíme aílad: a ( íma) : ) ( ) ( ) ( : a), b) ov a so ůoběžé,,
: ) :, 6 : R, a) ( ),6, 6 ( ),, ov a so ovoběžé b)? : 6 sosava ovc o eámých... 8 6 8 6 ~ 6 ~ 6 ( ) ( ) h h sosava má ešeí ( ) h ešeí e eoečě moho, ávsí a aameech e ova a), b) ov a so (ovoběžé) oožé.. Píma v E... Rovce ím Píma e edoačě čea dvěma ůým bod, B B... směový veo ím (o. ) veoová ovce ím : R B X. aamecé ovce ím : ).( a b a
a.( b a ) a.( b a ) mlcí vádeí ím : a b c d a b c d (oo sosavo dvo ovc e íma čea ao ůsečce dvo ov) vdáleos bod [,, ] X, X X od ím : a. a. a. R odchla ím se směovým veoem od ím q se směovým veoem v e velos úhl ϕ, π, o eý laí: cosϕ. v. v odchla ím se směovým veoem od ov s omálovým veoem e velos úhl ϕ sϕ.., π, o eý laí: P. Uč aamecé ovce ím ocháeící bod [,, ], B [,, ] B B (,, ) :. P. Uč aamecé ovce ím, eá ocháí bodem [,, ] ovoběžá s veoem (,,). : R X a eá e P. Uč aamecé ovce ím s mlcím vádeím :.
~ h( ) h( ) sosava má ešeí h( ) ešeí e eoečě moho, ávsí a aame volíme aílad: a : R P. Uč vdáleos bod [,, ] (,,) [,, ] X X (,, ) X ( 8,8,) X X od ím :. ( 8) 8 68 8 X 68 X, 6 6 8 P. Uč odchl íme : a q:
R. q (,, ) (,, ). q. ( ).. π cosϕ ϕ. q ( ) ( ). ( ) P6. Uč odchl ím : od ov :. sϕ (,,) (,,)...( ). π ϕ.. ( ) 8. 6... Váemá oloha dvo íme: Pím, q moho bý: ) ovoběžé: q ( q) a) oožé: q q q b) ůé: q q Ø ) ůoběžé: q ) mmoběžé: q q { P} q Ø, (P bod) P. Uč váemo oloh íme, q: ) : q : a) (,, ) q (,,) R q q q ím, q so ovoběžé R
b)? q : sosava ovc o eámých... ~ ~ ( ) ( ) h h sosava emá ešeí Ø a), b) ím, q so ovoběžé ůé ) : q : R a) ( ),, ( ),, q. q q q ím, q eso ovoběžé b)? q : sosava ovc o eámých... 6 / 6 ~ ~ 8 8 ~ ( ) ( ) h h sosava má ešeí ( ) h sosava má ávě edo ešeí { } P q osledí áde mace ve schodovém va odovídá ovc: P : [ ],, P a), b) ím, q so ůoběžé, [ ] { },, q
... Váemá oloha ov a ím: Váemá oloha ov a ím : ) íma leží v ově ) íma e ovoběžá s ovo Ø P, (P bod) ) íma e ůoběžá s ovo { } P. Uč váemo oloh ím a ov : ) : :? : ( ) ( ) 8... emá ešeí Ø íma e ovoběžá s ovo ) : 6 :? : ( ) ( ) 6 P :... edé ešeí { P} 6 6 P,,6 [ ] íma e ůoběžá s ovo [,,6] ) : R?: : s s s s s s s s s, s R
~ ~ 6 h( ) h( ) sosava má ešeí h( ) ešeí e eoečě moho íma leží v ově