Řešení přechodných dějů na transformátoru. Cvičení PJS 2016

Řešení přecodnýc dějů na transformátoru Cvčení PJS 06

Náradní scéma transformátoru

Parametry transformátoru Transformatory Skoda Typ Sn [MVA] Prevod [kv] Po [kw] Po [%] Pk [kw] Pk [%] Po/Pk Uk [%] Io [%] f zvysovac 0 4/3/5 3 0,04 5 0,0 0,38 3,5 0,5 Radovy, rozvodny 40 0/3 3 0,058 3 0,3 0,87,0 0,0 Se snzenym lukem 5 0/3 4 0,056 90 0,36 0,56,5 0,5 Nzkonapetovy 6 35/6.3 0,069 80 0,50 0,38 9,0 0,45 Transformatory ze skrpt ES 00 40 0,00 750 0,06 0,30 4,0,30 50 0 0,044 650 0,6 0,69,5,60 40 7 0,80 70 0,68 0,67 9,0,80 5 5 0,04 95 0,78 0,6 9,0,00 6 37 0,3 4 0,88 0,6 8,5,0 Transformator s prumernym parametry Skoda 0,049 0,37 0,54,50 0,38 ES 0,36 0,53 0,56 0,600,780 Vsecny 0,097 0,437 0, 0,889,094

Parametry transformátoru Rk=(dPk/00)*(Un^/Sn) u 0 U S N 0. % 0 kv N P 0 P 0 % 0 MVA 0.05 % 0.3 % Zk=(Uk/00)*(Un^/Sn) Xs=sqrt(Zk^-Rk^) s=xs/omega Gfe=(dP0/00)*(Sn/Un^) Rfe=/Gfe Yg=(Io/00)*(Sn/Un^) X=/sqrt(Yg^-Gfe^) =X/omega

u 0 U S N Parametry transformátoru 0. % 0 kv N P 0 P 0 % 0 MVA 0.05 % 0.3 % Rk =.850 Zk = 60.500 Xs = 60.473 s = 0.949 Rk/ = 0.90750 s/ = 0.09645 Gfe = 8.645e-07 Rfe = 0000 Yg = 3.3058e-06 X = 3.4e+05 = 994.47

Transformátor naprázdno d dt R Un 0 Um sn( ) Um 3 0 t

Transformátor naprázdno t t t P 0O 0 0 t t O e C e C 0 0 t t R e C e C ) sn( 0 0 t U R dt d m R R Z U I N 0P R Z Z R arctg

Transformátor naprázdno 0 0 C I sn sn m I 0 0 t I sn e sn t m t Z=sqrt((Rk/)^+X^) I0m=Um/Z Tau=/(Rk/) Ps=atan(X/(Rk/)) m t=[0:0.00:0.]'; I0t=I0m*(sn(Ps)*exp(-t/Tau)+sn(omega*t-Ps)); plot(t,i0t)

Transformátor naprázdno t=[0:0.00:0.]'; I0t=I0m*(sn(Ps)*exp(-t/Tau)+sn(omega*t-Ps)); plot(t,i0t) 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0-0. 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor naprázdno Proud naprázdno, resp. dvojnásobek jeo ampltudy ve výstupu musí být: I0 0 I N 0 S N 3 U N 0. 00 0 0 6 3 0 0 3 0.00 04.97 0.5938 A

Transformátor naprázdno Maxmální okamžtá odnota jmenovtéo napětí musí být: U m 0 0 3 3 89.8 kv

Transformátor naprázdno yp=um*sn(omega*t); yp=[yp,i0t*e5]; plot(t,yp(:,),'-b',t,yp(:,),'-.r'); xlabel('cas'); ylabel('um, I0'); ttle('prube napet Um a proudu naprazdno I0'); = legend('um','i0 * E5'); grd on; Poznámka: Zde pro přelednost uveden stotsícnásobek proudu naprázdno, aby jeo fáze vzledem k napájecímu napětí byla zřejmá.

Um, I0 Transformátor naprázdno x 05 Prube napet Um a proudu naprazdno I0 Um 0.8 I0 * E5 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. cas

Transformátor nakrátko d dt N N R u % 00 U m sn( t)

Transformátor nakrátko ) sn( 00 % t U u R dt d m N N t t t NP NO N t t NO e C e C 0 t t R e C e C R R NP Z U I R Z Z R arctg

U m I m 00 Z Z Transformátor nakrátko u % U m I sn t NP m N t t C e I t m sn 0 0 C I m sn Im sn N N t t I m sn e sn t

Ikm=(Uk/00)*Um/Zk Tau=s/Rk Ps=atan(Xs/Rk) Transformátor nakrátko t=[0:0.00:0.]'; Ikt=Ikm*(exp(-t/Tau)+sn(omega*t-Ps)); plot(t,ikt) 300 50 00 50 00 50 0-50 -00 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor nakrátko Proud nakrátko (vlastně jmenovtý proud), resp. dvojnásobek jeo ampltudy ve výstupu musí být: I N S N 3 U N 00 6 3 0 0 3 04.97 96.9 A

Transformátor nakrátko yp=(uk/00)*um*sn(omega*t); yp=[yp,ikt*0]; plot(t,yp(:,),'-b',t,yp(:,),'-.r'); xlabel('cas'); ylabel('um, Ik'); ttle('prube napet Um a proudu nakratko I0'); = legend('um','ik * 0'); grd on; Poznámka: Zde pro přelednost uveden desetnásobek proudu nakrátko, aby jeo fáze vzledem k napětí nakrátko byla zřejmá.

Um, Ik 0.8 x 04 Transformátor nakrátko Prube napet Um a proudu nakratko I0 Um Ik * 0 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. cas

Transformátor nakrátko Maxmální okamžtá odnota napětí nakrátko musí být: U k[%] U 00 m 0 00 00 3 3 8.98 kv

Transformátor naprázdno Řešení numerckou metodou: d0 R 0 Um sn( t) dt U d m 0 dt sn t 0 R

Transformátor naprázdno functon ydot=f(t,y) Um=8.985e+04; Omega=34.6; Rk=.85; =994.5; ydot=(um*sn(omega*t)-y()*rk/)/; U m U n 3 U d m 0 dt sn t 0 R

Transformátor naprázdno tspan = [0, 0.]; y0 = 0; [t,y] = ode3(@f, tspan, y0,[]); plot(t,y); 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0-0. 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

yp=um*sn(omega*t); yp=[yp,y*e5]; plot(t,yp); Transformátor naprázdno x 05 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor naprázdno - alternatvně functon ydot=f(t,y) Um=8.985e+04; Omega=34.6; Rk=.85; =994.5; ydot=(um*sn(omega*t)-y()*rk/)/; U d m 0 dt sn t 0 R functon 0dot=f(t,0,Un,Rk,) Um=Un/sqrt(3)*sqrt(); Omega=*50*p; 0dot=(Um*sn(Omega*t)-0()*Rk/)/;

Transformátor naprázdno - alternatvně tspan = [0, 0.]; y0 = 0; [t,y] = ode3(@f, tspan, y0,[]); plot(t,y); RozsaCasu = [0, 0.]; 00 = 0; [t,0] = ode3(@(t,0) f(t,0,un,rk,), RozsaCasu, 00,[]); plot(t,0);

Transformátor naprázdno - alternatvně yp=um*sn(omega*t); yp=[yp,y*e5]; plot(t,yp); x 05 0.8 0.6 0.4 plot(t,0,t,um*sn(omega*t)) 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor nakrátko Řešení numerckou metodou: ) sn( 00 % t U u dt d dt d R dt d m 0 R dt d dt d dt d ) sn( 00 % t U u dt d dt d R dt d m 0 R dt d dt d dt d

Transformátor nakrátko ) sn( 00 % t U u dt d dt d R dt d m 0 R dt d dt d dt d P P P sn 00 % P P R R t U u dt d m sn 00 % P R P R P t U u dt d m

Transformátor nakrátko functon ydot = f(t,y) Uk=0; Um=8.985e+04*Uk/00; Omega=34.6; Rk=.85; =994.5; s=0.95; pom=s/+; pom=s/+-^/pom; ydot=zeros(,); ydot()=(um*sn(omega*t)-y()*rk/-*y()*rk//pom)/pom; ydot()=(*um*sn(omega*t)/pom-*y()*rk//pom- y()*rk/)/pom; sn 00 % P P R R t U u dt d m sn 00 % P R P R P t U u dt d m P P P

Transformátor nakrátko tspan = [0, 0.]; y0 = [0; 0]; [t,y] = ode3(@f, tspan, y0,[]); plot(t,y); 300 50 00 50 00 50 0-50 -00 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor nakrátko yp=um*sn(omega*t)*uk/00; yp=[yp,y]; plot(t,yp(:,),t,yp(:,)*0,t,yp(:,3)*0); -0. -0.4-0.6-0.8 x 04 0.8 0.6 0.4 0. 0-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor nakrátko - alternatvně functon ydot = f(t,y) Uk=0; Um=8.985e+04*Uk/00; Omega=34.6; Rk=.85; =994.5; s=0.95; pom=s/+; pom=s/+-^/pom; ydot=zeros(,); ydot()=(um*sn(omega*t)-y()*rk/-*y()*rk//pom)/pom; ydot()=(*um*sn(omega*t)/pom-*y()*rk//pom-y()*rk/)/pom; functon kdot = f3(t,k,un,rk,,uk,s) Um=Un/sqrt(3)*sqrt()*Uk/00; Omega=*50*p; pom=s/+; pom=s/+-^/pom; kdot=zeros(,); kdot()=(um*sn(omega*t)-k()*rk/-*k()*rk//pom)/pom; kdot()=(*um*sn(omega*t)/pom-*k()*rk//pom-k()*rk/)/pom;

Transformátor nakrátko - alternatvně tspan = [0, 0.]; y0 = [0; 0]; [t,y] = ode3(@f, tspan, y0,[]); plot(t,y); 300 50 00 50 00 50 0-50 RozsaCasu = [0, 0.]; -00 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. k0 = [0; 0]; [t,k] = ode3(@(t,k) f3(t,k,un,rk,,uk,s), RozsaCasu, k0,[]); plot(t,k(:,),t,k(:,));

Transformátor nakrátko - alternatvně yp=um*sn(omega*t)*uk/00; yp=[yp,y]; plot(t,yp(:,),t,yp(:,)*0,t,yp(:,3)*0); - 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. plot(t,um*sn(omega*t)*uk/00,t,k(:,),t,k(:,)); 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8 x 04

Transformátor nakrátko yp=um*sn(omega*t)*uk/00; yp=[yp,y]; plot(t,yp(:,),'-',t,yp(:,)*0,'-.',t,yp(:,3)*0,'.'); xlabel('cas'); ylabel('uk, Ik, Ik'); ttle('prube napet Uk a proudu nakratko Ik*0 a Ik*0'); = legend('uk','ik*0','ik*0'); grd on;

Uk, Ik, Ik 0.8 x 04 Transformátor nakrátko Prube napet Uk a proudu nakratko Ik*0 a Ik*0 Uk Ik*0 Ik*0 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. cas

Transformátor naprázdno Řešení smulačním programem MATAB - SIMUIN: U d m 0 dt sn t 0 R

Transformátor nakrátko Řešení smulačním programem MATAB - SIMUIN: d dt u % U 00 m sn t R

Transformátor nakrátko Řešení smulačním programem MATAB - SIMUIN: P P P sn 00 % P P R R t U u dt d m sn 00 % P R P R P t U u dt d m

Transformátor nakrátko Řešení smulačním programem DYNAST rovncem: d R d d u % U m sn( t) dt dt dt 00 d dt d dt d dt R 0 0=s/*VD.I+I*Rk/+*VD.I-*VD.I-Ut; 0=-*VD.I+*VD.I+s/*VD.I+I*Rk/;

Transformátor nakrátko Řešení smulačním programem DYNAST rovncem: *SYSTEM; SYSVAR I, I; Un=0E3; Um=Un/sqrt(3)*sqrt(); f=50; Omega=p*f; Sn=0E6; Uk=0; I0=0.; dpk=0.3; dp0=0.05; dpcu=dpk; dpfe=dp0; Rk=(dPk/00)*(Un**/Sn); Zk=(Uk/00)*(Un**/Sn); Xs=sqrt(Zk**-Rk**); s=xs/omega; Gfe=(dP0/00)*(Sn/Un**); Rfe=/Gfe; Yg=(I0/00)*(Sn/Un**); X=/sqrt(Yg**-Gfe**); =X/Omega; Ut=Uk/00*Um*sn(Omega*TIME); 0=s/*VD.I+I*Rk/+*VD.I-*VD.I-Ut; 0=-*VD.I+*VD.I+s/*VD.I+I*Rk/; deltai=i-i;

Transformátor nakrátko Řešení smulačním programem DYNAST rovncem: *TR; TR 0 0.; PRINT(00) I, I, Ut, deltai; INIT I=0, I=0; RUN; *END;

Transformátor naprázdno Řešení smulačním programem DYNAST branovým scématem: *: Zjednoduseny transformator naprazdno *SYSTEM; Rk - = 0.9075; = 994.4658; Zdroj > @mans,0 / Vef=63.508k,R=0; *TR; TR 0 0.; PRINT(000) V., V., I.; RUN; *END;

Transformátor naprázdno

Transformátor naprázdno Řešení smulačním programem DYNAST: *: Transformator naprazdno *SYSTEM; R_ - = 0.9075; S_ -3 = 0.096; S_ 3-4 = 0.096; R_ 4-5 = 0.9075; H 3 = 994.4658; Zdroj > @mans,0 / Vef=63.508k,R=0; *TR; TR 0 0.; PRINT(000) V., V.3, I.Rk_; RUN; *END;

Transformátor nakrátko Rozdíly prot codu naprázdno: R_ 4 = 0.9075; Zdroj > @mans,0 / Vef=0.*63.508k,R=0; PRINT(000) V., V.3, I.R_, I.R_;

Transformátor nakrátko

Parametry vedení: R X B F P P / km / km / km délka 50 Cod transformátoru s přpojeným vedením naprázdno 0.5 / km 0.4 / km.8 S / km km Rv =delka*rf Xpv=delka*Xp pv=xpv/omega Bpv=delka*Bp Cpv=Bpv/omega Rv = 6.500 Xpv = 0.500 pv = 0.06366 Bpv = 0.0004000 Cpv = 4.4563e-07

Cod transformátoru s přpojeným vedením naprázdno *: Transformator a veden naprazdno *SYSTEM; R_ - = 0.9075; H 3 = 994.4658; S_ -3 = 0.096; S_ 3-4 = 0.096; R_ 4-5 = 0.9075; PV 5-6 = 0.06366; RV 6-7 = 6.50; CPV 7 = 4.4563e-07; Zdroj > @mans,0 / Vef=63.508k,R=0; *TR; TR 0 0.3; PRINT(3000) V., V.7, I.R_, I.R_, I.H; RUN; *END;

Cod transformátoru s přpojeným vedením naprázdno

Cod transformátoru s přpojeným vedením naprázdno Proud vedení naprázdno, resp. jeo ampltuda ve výstupu musí být maxmálně: U N BPV Umf BPV.574 A 3

Transformátor nakrátko Zásadní rozdíly prot modelování jednoducým náradním scématem: sysvar F; N= 000; N=0000; PRE=N/N; V_PRE=PRE*PRE; = 994.4658; RM=N*N/; :Prcna cast :Narada rzenym zdroj napet EH 3 = N*VD.F; EH 4 = N*VD.F; 0=FI*RM-N*I.EH- N*I.EH;

Napěťové poměry:

Proudové poměry:

Proud nakrátko, resp. dvojnásobek jeo ampltudy ve výstupu musí být: 6 N SN N 00 I N 3 N 3 U N 3 00 0 96.9 484.5 A N 0000 000

Transformátor naprázdno Rozdíly prot stavu nakrátko: E =PRE*89.85e3*sn(00P*TIME)*PRE; Zrušeno: RZRAT 3=E-6;

Napětí a proud napájenéo vnutí:

Proud naprázdno, resp. dvojnásobek jeo ampltudy ve výstupu musí být: 0 0 0 3 N N U S N N I N N I N N N.97 A 000 0000 0 0 3 0 0 0.00 3 6

Transformátor naprázdno se sycením daným tabulkou Rozdíly prot stavu modelu bez sycení: : = 994.4658 H :Rm = N*N/ =.67e+007 :Narada magnetckeo odporu tabulkou ODPOR /TAB/ 0,.67e+007, RM=ODPOR(ABS(FI)); 0.00,.67e+007, 0.005, e8;

Závslost magentckéo odporu na toku:

Transformátor naprázdno se sycením daným exponencální aproxmací Rozdíly prot stavu modelu bez sycení: : = 994.4658 H :Rm = N*N/ =.67e+007 :Rm = N*N/*Exp(400*F); ODPOR /EXP/ B=.67e+007, C = 400; RM=ODPOR(ABS(FI));

Závslost magentckéo odporu na toku:

Transformátor se sycením daným exponencální aproxmací zatížený vedením naprázdno Rozdíly prot předcozímu modelu: : Veden :Rv = 6.50 om RIV 3-4=6.50; :pv = 0.06366 H PV -RIV=0.06366; :Cpv = 4.4563e-07 CPV 4=4.4563e-07;

Proudové poměry:

Transformátor se sycením daným exponencální aproxmací zatížený vedením naprázdno, posléze zkrat mez transformátorem a vedením a následné vypnutí u zdroje Rozdíly prot předcozímu modelu: : Vypnut zkratu RIVYP -c=e-6+e6*(time>0.); :Rk/ = 0.0605 om RI c-=0.0605*v_pre; :Zkrat na druem vnut RZRAT 3=E-6+E6*(TIME<0.06); tr 0 0.6; prnt (600) V.,V.,V.3,V.4,I.RI,I.RI,I.CPV;

Proudové poměry:

Maxmální zkratový proud, resp. dvojnásobek jeo ampltudy ve výstupu musí být: A u I R U k N s k m 969. % 00 A N N u I k N k 4.845 % 00 Na straně kv:

Transformátor se sycením daným exponencální aproxmací zatížený vedením naprázdno, posléze zkrat na konc vedení a následné vypnutí u zdroje Rozdíly prot předcozímu modelu: :Cpv = 4.4563e-07 CPV 3=4.4563e-07; :Zkrat na konc veden RZRAT 4=E-6+E6*(TIME<0.06); Zrušt: :Zkrat na druem vnut RZRAT 3=E-6+E6*(TIME<0.06);

Proudové poměry: