Pojistná matematika 1 KMA/POM1 RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační hodiny (ZS 2015): Pondělí 13:30 15:00 Úterý 9:00 10:30 Doporučuji domluvit se dopředu přes e-mail.
Informace k předmětu Požadavky k zápočtu: aktivní účast na cvičeních povoleny 3 absence, úspěšné napsání zápočtové písemné práce (podrobnější informace budou zveřejněny později). Zkouška: ústní (seznam otázek bude zveřejněn později).
Informace k předmětu Náplň předmětu: 1. Základní pojmy z pojistné matematiky. 2. Matematika životního pojištění. Intenzita úmrtnosti, zákony úmrtnosti. Úmrtnostní tabulky. Základní principy životního pojištění. 3. Jednorázové a běžné nettopojistné v případě životního a důchodového pojištění. 4. Jednorázové a běžné bruttopojistné v případě životního a důchodového pojištění. 5. Nettorezerva a bruttorezerva v případě životního a důchodového pojištění. 6. Pojištění více životů. 7. Penzijní pojištění. 8. Zdravotní pojištění.
Informace k předmětu Doporučená literatura: Cipra, T.: Pojistná matematika teorie a praxe (2. vydání). EKOPRESS, Praha 2006 Ducháčková, E.: Principy pojištění. Ekoprass, Praha 2009 Ducháčková, E., Daňhel, J.: Teorie pojistných trhů. Professional Publishing, Praha 2010 zákony a vyhlášky (zdroj www.cnb.cz): o pojišťovnictví + doprovodné vyhlášky, nový občanský zákoník (NOZ), www.opojisteni.cz různé aktuality ze svět
Pojistná matematika jedna ze složek pojistné teorie (další např. pojistné právo či ekonomicko-finanční agenda). Lze ji chápat ve dvou směrech: 1. teoretický směr jde o tzv. teorii rizika, specifickou oblast teoretické matematiky využívající teorii pravděpodobnosti (např. markovské řetězce, bayesovskou teorii, náhodné procesy, ), 2. praktický směr pojistná matematika denní praxe, odvození vzorců pro výpočet sazeb pojistného (=cena za pojištění), výpočet technických rezerv, atp., používá se v pojišťovnách, v penzijních společnostech, aj.
Pojištění = efektivní způsob tvorby a rozdělování finančních rezerv na úhradu potřeb, které jsou důsledkem realizace nahodilých skutečností (rizik). Rezervy jsou vytvářeny z příspěvků osob (FO nebo PO), které jsou ohroženy stejným nebezpečím, a jsou spravovány pojistiteli (např. pojišťovna, penzijní společnost, stát, ). Motiv k pojištění: pojištěný subjekt raději zaplatí dopředu známou malou částku, aby se vyhnul případným velkým ztrátám v důsledku realizace daného rizika, pojistitel očekává zisk plynoucí ze správy rezerv vytvořených z plateb od pojištěných subjektů (přebytek rezerv, investiční činnost).
Nahodilá skutečnost = možná událost, u které není známo, kolikrát či zda vůbec během určité doby nastane (tzv. absolutní nahodilost, např. požár), nebo je jisté, že nastane, ale neví se, kdy (tzv. relativní nahodilost, např. smrt). Pojistná událost = nahodilá skutečnost, se kterou je spojen vznik povinnosti pojistitele poskytnout tzv. pojistné plnění. Pojistné plnění lze vyčíslit finančně, rozlišujeme: a) naturální asistence, lékařský zákrok, b) peněžní dopředu známá finanční částka (krytí abstraktních potřeb typu smrt, dožití se, ) nebo uhrazení vzniklé škody.
Pojistné nebezpečí = (dle NOZ) možná příčina vzniku pojistné události, např. požár, smrt následkem úrazu vs. smrt následkem nemoci, atp. Pojistné riziko chápáno různě: dle NOZ = míra pravděpodobnosti vzniku pojistné události, dle zák. o pojišťovnictví + dle prof. T. Cipry = nahodilý jev, jehož možným důsledkem je vznik potřeby (uhradit škodu, mít peníze ve stáří, opravit auto, atp.), nesmí se jednat o spekulativní riziko (sázková činnost, obchodování s CP, atp.).
Z hlediska pojistitele se rizika převzatá od účastníků pojištění transformují na tzv. pojistně-technické riziko (PTR) = nebezpečí, že nedojde k vyrovnání mezi přijatým pojistným (placeným dopředu) a poskytnutým pojistným plněním. Měří se výší variability (např. SMODCH) mezi očekávanou výší plnění (vychází z ní stanovení pojistného) a skutečně vyplaceným plněním (zjištěným ex-post). Podstata pojišťovací činnosti je založena na předpokladu, že s růstem počtu pojištěných subjektů se PTR zmenšuje.
Příklad: Nechť v určitém pojištění nastává během jednoho roku pojistná událost s pravděpodobností p=0,01 a přičemž pojistná událost je vždy spojena se škodou ve výši 1 000 000 Kč. Předpokládejme, že máme uzavřeno N takových pojistných smluv (= pojistný kmen), přičemž škody během jednoho roku z jednotlivých smluv jsou nezávislé. Proveďte rozbor z hlediska pojistně-technického rizika pojistitele.
Příklad: N s( SXi/N) 1 99 498,74 2 70 356,24 3 57 445,63 10 31 464,27 100 9 949,87 1 000 3 146,43 10 000 994,99 100 000 314,64 1 000 000 99,50
Pojištění má následující pozitivní vlivy na ekonomiku: stabilizace ekonomické úrovně podniků, občanů a státu: zabraňuje poklesu životní úrovně občanů v případě nastání negativní nahodilé události, podnikům umožňuje rozložit náklady a tím udržovat jejich pravidelnost, míru zisku i zisk samotný, z tohoto důvodu podporuje určité druhy pojištění stát, a to cestou úlev na daních nebo uplatňováním povinných forem pojištění (zákonné, povinné smluvní), tvorba pracovních míst, investování technických rezerv - komerční pojišťovny a penzijní společnosti patří k největším institucionálním investorům v ekonomice.
Klasifikace pojištění: 1) Soukromé komerční pojištění provozováno komerčními pojišťovnami, upraveno zákonem o pojišťovnictví. 2) Sociální pojištění organizováno státem, v ČR pojištění proti krátkodobé (nemocenské pojištění, ) a dlouhodobé (starobní a invalidní důchod) pracovní neschopnosti, státní politika zaměstnanosti. 3) Veřejné zdravotní pojištění v ČR provozované zdravotními pojišťovnami, jinde může být součástí sociálního pojištění nebo komerčního pojištění. 4) Penzijní (při-)pojištění v ČR doplňkové penzijní spoření, provozované penzijními společnostmi (dříve penzijní fondy), jinde může být součástí životního pojištění (komerční pojištění).
Soukromé komerční pojištění: Z právního hlediska rozlišujeme: dobrovolné smluvní pojištění je na uvážení daného subjektu, zda si je sjedná nebo ne, povinné smluvní pojištění zákon nebo vyhláška nařizuje určité skupině subjektů sjednání si určitého pojištění (např. povinné ručení, pojištění odpovědnosti za škodu u vybraných povolání lékaři, advokáti, ), zákonné pojištění neuzavírá se smlouva, vše je dané zákonem (Zákonné pojištění odpovědnosti zaměstnavatele za škodu při pracovním úrazu nebo nemoci z povolání) Z hlediska účelu rozlišujeme: obnosové pojištění účelem je získat smluvený finanční obnos při nastání pojistné události, krytí abstraktních potřeb (smrt, dožití se), škodové pojištění účelem je náhrada vzniklé škody, plnění nesmí skutečnou škodu převýšit (pojištění majetku, odpovědnosti, ).
Soukromé komerční pojištění: 1) Životní pojištění pojistná nebezpečí jsou smrt nebo dožití se určitého věku, v praxi pojišťovny k těmto dvěma životním rizikům přičleňují i krytí dalších rizik neživotního charakteru, která však na životní rizika úzce navazují, např. úraz, nemoc, invalidita, 2) Neživotní pojištění: a) pojištění osob úraz, nemoc, invalidita, soukromé zdravotní pojištění, atp., b) pojištění majetku živelní, odcizení, havarijní, atp., c) pojištění finančních ztrát neschopnost nebo nevůle splácet úvěr, přerušení provozu, atp., d) pojištění odpovědnosti povinné ručení, e) pojištění právní ochrany.
Základní typy životního pojištění: 1) Pojištění pro případ úmrtí: a) rizikové životní pojištění (dočasné pojištění pro případ úmrtí), b) časově neomezené pojištění pro případ úmrtí. 2) Pojištění pro případ dožití se: a) důchodové pojištění opakované dožití se pojištěného (pravidelná výplata důchodu), b) věnové pojištění dožití se (např. plnoletosti) finančně závislé osoby. 3) Smíšené životní pojištění kryjící zároveň úmrtí i dožití se: a) kapitálové ŽP v případě úmrtí i dožití se se vyplácí stejná pojistná částka, je garantovaná minimální výše zhodnocení rezervotvorné části pojistného (technická úroková míra), b) investiční ŽP při dožití se je vyplacena hodnota investičního portfolia, nositelem investičního rizika je pojistník, volí si investiční strategii, c) univerzální ŽP parametry pojištění lze v průběhu měnit, pojistné částky mohou být různé.
Účastníci soukromého komerčního pojištění: pojistitel = PO mající oprávnění provozovat pojišťovací činnost (uděluje ČNB), uzavírá pojistné smlouvy, ve kterých se zavazuje poskytnout pojistné plnění v případě nastání pojistné události, pojistník = PO nebo FO, uzavírá s pojistitelem pojistnou smlouvu, ve které se zavazuje platit pojistiteli pojistné ve sjednané výši a termínech, pojištěný (u nekomerčního pojištění pojištěnec) = FO nebo PO, na jejíž život, zdraví, majetek, se pojištění vztahuje, oprávněná osoba = osoba, které vznikne právo na pojistné plnění v důsledku pojistné události, obmyšlený = u ŽP, kde je pojistnou událostí smrt pojištěného, v případě smrti pojištěného má nárok na výplatu pojistného plnění, je určen pojištěným, lze jej měnit v průběhu pojištění.
Další pojmy v soukromém pojištění: pojistné = úplata za pojištění, rozlišujeme: a) jednorázové pojistné zaplatí se na začátku pojištění, stanovené na celou pojistnou dobu, b) běžné pojistné placené opakovaně na jednotlivá pojistná období, pojistná doba = doba, na kterou je pojištění sjednáno, rozlišujeme: pojištění na dobu určitou je stanoven počátek a konec trvání pojištění, pojištění na dobu neurčitou je stanoven pouze počátek trvání pojištění a jsou dány podmínky pro ukončení pojištění, pojistné období = část pojistné doby, za kterou se platí běžné pojistné (alternativně období mezi dvěma splátkami pojistného), rozlišujeme roční a področní pojistné období.
Další pojmy v životním pojištění: odkupné (dříve odbytné) = část rezerv pojistného s odpočtem neamortizovaných nákladů správní režie a tzv. manipulačního poplatku, která je vyplacena pojistitelem v případě předčasného zrušení životního pojištění, kapitálová hodnota pojištění = hodnota technických rezerv včetně připsaných výnosů (= podílů na zisku) u ŽP, z něhož se vyplácí pojistné plnění nebo odkupné, stanovuje se k určitému datu, pojistná částka = smluvně sjednaná částka, na jejímž základě se stanovuje výše pojistného plnění, obvykle PP = PČ, pojistka = písemné potvrzení pojistitele o uzavření pojistné smlouvy,
Další pojmy v životním pojištění: technická úroková míra (TÚM) = pojistitelem garantované roční zhodnocení rezervotvorné části pojistného. zproštění od placení pojistného = (jen pokud je tak dohodnuto v pojistné smlouvě) pokud se pojistník stane invalidou, pojistitel na sebe přebírá povinnost platit pojistné (smlouva tedy běží dále, pojistník nemusí nic platit), jde o formu pojistného plnění pro případ invalidity, lze to vyčíslit.