Antonín Kamarýt Opakujeme si MATEMATIKU 3 doplnìné vydání Pøíprava k pøijímacím zkouškám na støední školy

Pøíruèka má za úkol pomoci ètenáøùm pøipravit se k pøijímacím zkouškám na støední školu Pøíruèka je sestavena z deseti kapitol a dává komplexnìjší pohled na uèivo základní školy požadované u pøijímacích zkoušek z matematiky Antonín Kamarýt OPAKUJEME SI MATEMATIKU Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována jakoukoli formou (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do informaèního systému nebo pøenášena v jiné formì èi jinými prostøedky Autoøi a nakladatelství nepøebírají záruku za správnost tištìných materiálù Pøedkládané informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob Nároky na odškodnìní na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny Veškerá práva vyhrazena Doc Antonín Kamarýt, Praha 1999 Nakladatelství BEN - technická literatura, Vìšínova 5, Praha 10 Antonín Kamarýt: OPAKUJEME SI MATEMATIKU BEN - technická literatura, Praha 1999 3 doplnìné vydání ISBN 80-86056-11-2 2 Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku - BEN technická literatura

OBSAH Kapitola 1 Základní poèetní operace 7 Poèetní operace s racionálními èísly Dìlitelnost èísel Znaky dìlitelnosti Øešené pøíklady 7 Cvièení 11 Výsledky cvièení 16 Kapitola 2 Úmìrnost 22 Procento Trojèlenka Pøímá a nepøímá úmìrnost Øešené pøíklady 22 Cvièení 28 Výsledky cvièení 31 Kapitola 3 Mnohoèleny 37 Základní poèetní operace s mnohoèleny Rozklad mnohoèlenù vytýkáním spoleèného èinitele nebo pomocí vzorcù Poèetní operace se zlomky zapsanými písmeny Øešené pøíklady 37 Cvièení 42 Výsledky cvièení 48 Kapitola 4 Lineární rovnice a nerovnice 54 Lineární rovnice o jedné neznámé Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Rovnice, které se dají jednoduchou úpravou øešit jako lineární Poèet øešení Lineární nerovnice o jedné neznámé Øešené pøíklady 54 Cvièení 63 Výsledky cvièení 66 Kapitola 5 Slovní úlohy 72 Postup pøi øešení slovních úloh Zkouška správnosti výpoètu slovní úlohy Jak matematicky zapisovat nìkteré slovní obraty Øešené pøíklady 72 Cvièení 82 Výsledky cvièení 85 Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku - BEN technická literatura 3

Kapitola 6 Geometrické úlohy øešené výpoètem 90 Základní geometrické útvary a jejich vlastnosti Trojúhelníky, ètyøúhelníky, kruh, kružnice a jejich èásti Thaletova vìta Pythagorova vìta Øešené pøíklady 90 Cvièení 102 Výsledky cvièení 106 Kapitola 7 Konstruktivní úlohy 119 Postup pøi øešení konstruktivních úloh Množina všech bodù v rovinì dané vlastnosti Konstrukce trojúhelníkù, ètyøúhelníkù, kružnice a jejich èástí Øešené pøíklady 119 Cvièení 124 Výsledky cvièení 128 Obrázky ke cvièením 133 Kapitola 8 Zobrazení v rovinì 142 Støedová soumìrnost Osová soumìrnost Shodnost trojúhelníkù Podobnost trojúhelníkù Øešené pøíklady 142 Cvièení 147 Výsledky cvièení 150 Obrázky ke cvièením 155 Kapitola 9 Funkce 158 Pøímá a nepøímá úmìrnost Lineární funkce Kvadratická funkce Základní užití funkcí Øešené pøíklady 158 Cvièení 164 Výsledky cvièení 167 Obrázky ke cvièením 169 Kapitola 10 Goniometrické funkce 172 Funkce sinus, kosinus, tangens ostrého úhlu a jejich základní užití Øešené pøíklady 172 Cvièení 180 Výsledky cvièení 182 Obrázky ke cvièením 186 4 Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku - BEN technická literatura

Pøedmluva Milí mladí pøátelé! Dostáváte do rukou pøíruèku, která vám pomùže pøipravit se k pøijímacím zkouškám na støední školu Pøíruèka je sestavena z deseti kapitol a dává komplexnìjší pohled na uèivo základní školy požadované u pøijímacích zkoušek z matematiky Jednotlivé kapitoly jsou seøazeny tak, že nejdøíve je uvedeno nìkolik vzorových øešených úloh, potom jsou zaøazeny pøíklady k procvièení a na konci jsou uvedeny jejich výsledky Výsledky tìchto cvièení jsou podrobné, takže slouží i jako návod jak v daném pøípadì postupovat Pøíruèka obsahuje pøes 800 úloh Dá se pøitom øíci, že všechny tyto úlohy jsou øešené nebo skoro øešené Nìkteré pøíklady se dají øešit více zpùsoby Uvádím zde pouze jeden Jestliže je ke cvièení pøipojen obrázek, je èíslo cvièení podtržené a obrázek pod stejným èíslem jako cvièení zaøazen na konci pøíslušné kapitoly Autor vychází z celoživotní zkušenosti s výukou matematiky a domnívá se, že základ úspìchu v matematice, struènì øeèeno, spoèívá v tìchto zásadách: 1 Pøedevším je nutné osvojit si matematické pojmy a jejich vlastnosti a vzájemné souvislosti Toto byste mìli pøedevším získat ze školních uèebnic matematiky 2 K prohloubení a zdokonalení tìchto poznatkù by mìlo sloužit velké množství spoèítaných pøíkladù Zde se setkáte s rùznými problémy, které vás donutí se hloubìji a dùkladnìji zamyslet nad danou problematikou Ovìøíte si, jak jste skuteènì zvládli matematické uèivo Èím více pøíkladù vyøešíte, tím jistìjší budete v øešení nových pøíkladù K této druhé zásadì by mìla pøispìt i tato pøíruèka Autor dìkuje PaedDr Janì Tøeštíkové za pøeètení rukopisu a kontrolu výsledkù Vìøím, že pøíruèka bude vaším dobrým pomocníkem a pomùže vám nejen dobøe se pøipravit k pøijímacím zkouškám, ale i v dalším studiu K tomu vám pøeji mnoho úspìchù Autor Antonín Kamarýt: Opakujeme si matematiku - BEN technická literatura 5