TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Technická diagnostika Měření a diagnostika vibrací Učební text Ivan Jaksch Liberec 2010 Materiál vznikl v rámci projektu ESF (CZ.1.07/2.2.00/07.0247) Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, KTERÝ JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Základní charakteristiky Co jsou vibrace a jak vznikají: Měření a diagnostika vibrací Těleso vibruje pokud vykonává oscilační pohyb kolem své referenční polohy. Pohyb může být čistě harmonický obsahující pouze jednu frekvenci. Zde můžeme určit amplitudu maximální hodnotu, efektivní hodnotu a střední hodnotu viz. Obr.1 a Obr.2. Ve spektru je potom pouze jedna čára na frekvenci vibrací. Prakticky ale vibrace obsahují současně velké množství frekvencí o různých amplitudách. Děj je periodický a magnituda spektra většinou obsahuje základní frekvenci, vyšší harmonické a další přídavné frekvence obr. b. Dále se mohou vyskytovat náhodné, neperiodické vibrace jejichž základní hodnoty se s časem mění. Spektrum takových náhodných neperiodických vibrací obsahuje plynule všechny frekvence od nuly do maximální frekvence - Obr. c. Přechodový jev je postupně utlumen a magnituda spektra obsahuje diskrétní frekvence s postupně klesajícími amplitudami Obr. d. Obr.1Časové průběhy vibrací a spektra Obr.2 Základní veličiny odvozené z časových průběhů 2
Základní charakteristiky Přehled vybraných veličin a vztahů mechanických vibrací je uveden v Tab. 1. Tab.1 Vybrané vztahy a veličiny vibrací. 3
Základní charakteristiky V rámci mechanického kmitání mluvíme o těchto pojmech: Vibrace Rázy Vlny Frekvenční závislost výchylky s, rychlosti-v a zrychlení - a Obr. 3 Frekvenční závislosti základních veličin vibrací. Pohyb může být zaznamenán: 1. dráha s(t) = s ( t) v( t) dt 2. rychlost v(t) v ( t) = a( t) dt v(t) = d s(t)/dt 3. zrychlení a(t) a(t) a(t) = d v(t)/dt Převody pro harmonické signály (základ je zrychlení): a(t) = A sin (ωt) v(t) = (-A/ω) cos(ωt) s(t) = (-A/ω 2 ) sin (ωt) Převody pro harmonické signály (základ je dráha): s(t) = A sin (ωt) v(t) = Aω cos(ωt) a(t) = -Aω 2 sin (ωt) Integrace, derivace vzorkované signály: Integrace Derivace Časová oblast y i+1 = (x i+1 +y i ) Δx Spektrální oblast (komlex. koef.) Y k = 1/jω k X k y i = (x i - xi-1)/δx Y k = jω k X k Skládání kmitů: sin (x+π/2) = cos x sinus je zpožděn o π/2 cos (x-π/2) = sin x cosinus předbíhá o π/2 Libovolné průběhy se musí skládat vektorově. Pro složení sin a cos průběhů a = A sin ωt, b=b cos ωt, c = C sin (ωt +ϕ) c = C cos(ωt-ϕ) výsledek C = 2 2 A + B, ϕ=atan B/A 4
Základní charakteristiky Co nejlépe vyhodnocovat při analýze vibrací: Základem je měření zrychlení vibrací pomocí akcelerometrů. Akcelerometry jsou nejužívanější snímače a bylo vyvinuto mnoho způsobů řešení akcelerometrů. Pro škodlivost vibrací je nejvhodnější použití rychlosti vibrací tzv. mohutnosti vibrací. Zde je možno použít snímače zrychlení a provést integraci a sumaci. Nebo je možno použít přímo snímače rychlosti. Průměrná potenciální energie a průměrná kinetická energie jsou stejné a mají hodnotu E=m v ef 2 Celkové vibrace stroje Tab. 2 Celkové orientační přípustné hodnoty rychlosti vibrací stroje Pásmo A znamená nedávno prověřený stroj Pásmo B znamená přípustné vibrace v neomezeném prostoru Pásmo C znamená vibrace na mezi přípustnosti s omezeným prostorem Pásmo D znamená nepřípustné vibrace a poškozený stroj Snímače vibrací: Snímače dělíme podle typu snímané veličiny na: snímače výchylky bezdotykové sondy,(sondy na vířivé proudy) snímače rychlosti velometry snímače zrychlení akcelerometry 5
Snímač výchylky Snímač výchylky: Obr.4 Princip snímače výchylky a jeho umístění při měření odchylek hřídele Snímač pracuje na principu vířivých proudů. Pokud umístíme dva snímače kolmo, můžeme měřit tvar výchylky hřídele jako orbit. Ukázka praktického měření měření orbitů vysokootáčkové hřídele: 1. Poloha vřetena ve směru x (μm) 2. Poloha vřetena ve směru y kolmém na směr x (μm)- směr otáčení byl ve směru hodinových ručiček a signál y byl o 90 zpožděn oproti signálu x, viz. Obr. y x Obr. 5 Schematické umístění snímačů dráhy. Umístění snímačů dráhy (snímač x s praporkem) Obr. 6 Ukázka vyhodnocení orbitů 6
Snímače rychlosti Snímač rychlosti Obr. 7 Princip snímače rychlosti Obr. 8 Provedení snímače rychlosti Pohybem systému kmitá cívka v poli permanentního magnetu, v cívce se při pohybu indukuje napětí, které je úměrné magnetické indukci B, délce cívky l konstanty a rychlosti v. Vlastní kmitočet elektrodynamických senzorů se pohybuje v rozmezí 5 až 10Hz. Pokud přidáme tlumení (tlumicí závit, uložený pod cívkou) lze dosáhnout frekvence od 1Hz do 3000Hz. 7
Snímače zrychlení- akcelerometry Snímače zrychlení: Absolutní mechanické kmitání měřeno vzhledem k vlastní (seismické) hmotě Relativní kmitání měřeno vzhledem k zvolenému bodu v prostoru m seismická hmota b tlumení, úměrné rychlosti k konstanta pružiny úměrné dráze Obr. 8. Absolutní snímač vibrací Pohyby: y(t) absolutní pohyb báze vůči pevnému bodu z(t) pohyb seismické hmotnosti vůči pevnému bodu x(t) relativní pohyb seismické hmotnosti vůči bázi x(t) = z(t) y(t) k ω 0 = vlastní frekvence systému m B= b/ 2m ω 0 míra tlumení (poměrné tlumení) 8
Snímače zrychlení- akcelerometry Pro další analýzy zavedeme relativní veličiny: ψ = ω/ω 0 poměrný úhlový kmitočet B= b/ b kr poměrné tlumení Na základě těchto rozhodujících veličin rozlišujeme tyto případy: 1. Ψ>> 1, B<1 oblast nad resonancí, měření dráhy Seismická hmotnost m zůstává vůči gravitačnímu poli země v klidu neboli výchylka vibrací y(t) je měřena pohybem pouzdra senzoru vůči hmotnosti m neboli výchylkou x(t). 2. Ψ<< 1, B<1 oblast pod resonancí, měření zrychlení Měřením pohybu x(t) seismické hmoty m vůči pouzdru senzoru výchylky je vyhodnocováno zrychlení a(t) měřeného objektu (hmota M). Seismická hmotnost m již nebude v klidu, neboť z(t) 0. 9
Snímače zrychlení- akcelerometry Piezoelektrické akcelerometry Obr. 9 Provedení akcelerometrů a) deformace je tlaková b) deformace DELTA střihová c) tříosé uspořádání ORTHO se střihovou deformací 1 základní deska 2 piezo elementy 3 sesmická hmotnost 4 mechanické předpětí 5 elektroda 6 trn 7 předzesilovač 10
Snímače zrychlení- akcelerometry Model piezoelektrického akcelerometru: Obr. 10 Model piezoelektrického akcelerometru Pro tento model platí vztah pro Ψ<< 1, B<1: Obr. 11 Frekvenční charakteristika piezoelektrického akcelerometru Základní parametry piezoelektrických akcelerometrů dynamický rozsah ±a v (ms -2 ) výkmitu zrychlení nebo násobku normálního gravitačního zrychlení g n frekvenční rozsah: dolní a horní mez pracovní oblasti resonanřní frekvence transverzální citlivost nábojová citlivost KQ (pc /ms -2 ) nebo napěťová citlivost Ku (mv / ms -2 ) teplotní rozsah: akcelerometry se zabudovaným zesilovačem J < 165 C, vysokoimpedanční akcelerometry J max = 250 C až 700 C, vliv okolního prostředí (elektromagnetické pole, vlhkost, akustický tlak). Frekvenční charakteristiky a odpovídající frekvenční rozsahy akcelerometru závisí na hodnotě seismické hmotnosti Z uvedených vztahů vyplývá, že zvětšováním seismické hmotnosti klesá hodnota vlastního úhlového kmitočtu, a tím narůstá citlivost akcelerometru ale současně se omezí frekvenční rozsah akcelerometru, tj. sníží se maximální kmitočet a zvětšením rozměrů dojde také ke zvětšení celkové hmotnosti senzoru. Obecně akcelerometry s vysokou hodnotou citlivosti mají nižší horní mez frekvenčního rozsahu. Frekvenční charakteristika je dále závislá na způsobu připevnění akcelerometru k měřenému objektu. Ruční sonda je použitelná pouze pro orientační měření. Použití permanentního magnetu předpokládá feromagnetický a hladký povrch měřeného objektu. Lepení podložky se šroubem nebo přímé lepení akcelerometru k povrchu předpokládá rovinný tvar stykové plochy a může způsobit problém při demontáži. 11
Snímače zrychlení- akcelerometry Při montáži akcelerometru je nutno brát zřetel na poměr hmotnosti měřeného objektu a hmotnosti akcelerometru. Aby akcelerometr neovlivnil vlastní kmitočet a zrychlení měřeného objektu je doporučován poměr > 10. Obr. 12 Frekvenční charakteristiky akcelerometrů pro různé citlivosti Měřicí obvody akcelerometrů: Výstupem akcelerometru může být náboj a tehdy se musí připojit externí zesilovač PE (piezoelectric). Dalším typem je napěťový výstup, kdy je zesilovač integrovaný do pouzdra akcelerometru (ICP, IEPE). Zesilovač má funkci impedančního konvertoru. Obr. 13 Různá uspořádání měřícího řetězce piezoelektrických akcelerometru: a) zesilovač je zabudován v měřicím přístroji, b) zesilovač napájený z akumulátoru, který může být umístěn i v měřicím přístroji a je zabudován v kabelovém konvertoru, c) zesilovač v kabelovém konvertoru je proudově napájen diodou CRD -Current Regulátor Diodes, tj. diodový zdroj proudu, d) zesilovač je integrován v akcelerometru a napájen proudově diodou 12
Snímače zrychlení- akcelerometry Náhradní schéma piezoelektrického akcelerometru Obr.14 Náhradní schema, C je kapacita piezo elementu Obr.15 Náhradní schéma celého měřicího řetězce R s - svodový odpor, C K - kapacita kabelu, R K - svodový odpor kabelu,c i - vstupní kapacita zesilovače, R i - vstupní odpor zesilovače,c C celková kapacita, RRc celkový odpor, U vst (jω)- vstupní napětí zesilovače Pro přenos platí: Přenos má derivační charakter a tedy pokles charakteristiky pro nízké kmitočty. Pro zesílení signálu se používají nábojové nebo napěťové zesilovače se vstupními obvody typu FET. Obr. 16 a) nábojový zesilovač b) napěťový zesilovač Kapacitou C v lze snížit hodnotu napěťové citlivosti. 13
Vliv uchycení a prostředí Akceleromertry s integrovaným napěťovým nebo nábojovým zesilovačem. Obr. 17 Akcelerometr s integrovaným zesilovačem IEPE, konstantní zdroj proudu Jedná se o systémy akcelerometrů typ IEPE Integrated Electronics Piezoelectric. Obsahují dvoudrátový kabel, který je zároveň napájení a výstupní signál. Napájí se jak nábojový nebo napěťový zesilovač, tak i zesilovač linky. Je dvoje provedení: konstantní proud modulace napětí převodní konstanta mv/ms -2 konstantní napětí modulace proud převodní konstanta ua/ms -2 Výsledkem je celková citlivost mv/ms -2 Výhody: malá citlivost na rušení možnost dlouhých kabelů Akcelerometry IEPE je v současné době možno přímo připojit k deskám do PC. Firma National Instruments nabízí několik desek číslicového zpracování signálů např., 4461, 4462, 4471, 4472,4496 s možností přímého napojení. 14
Vliv uchycení a prostředí Piezoelektrické akcelerometry s TEDS TEDS (Transducer Electronic Data Sheet) je elektronický katalogový list senzoru", který spolu s rozhraním MMI (Mixed-Mode Interface) je součástí moderních akcelerometrů. TEDS obsahuje základní parametry senzoru, umožňuje identifikace senzoru na principu plug and play", umožňuje zapsat umístění senzoru, obsahuje kalibrační údaje s možností nové kalibrace po síti, umožňuje automaticky nastavit citlivost senzoru aj. Komunikace mezi akcelerometrem a systémem probíhá dle Standardu IEEE P1451.4, který umožňuje smíšený režim, tj. po jediném kabelu se přenáší měřené analogové signály a digitální data obsažená v paměti TEDS. Obr. 18 Princip akcelerometru s pamětí TEDS. Obr. 19 Podrobné schéma vnitřní struktury IEPE společně s TEDS a zpracování signálu v snímacím zařízení. 15
Vliv uchycení a prostředí Obr. 20 Vliv uchycení na užitný frekvenční rozsah Obr. 21 Vliv vnějšího prostředí na vibrační měření 16
Cejchování a kalibrace Cejchování, kalibrace Vibrátor s přesnou frekvencí a přesnými hodnotami vibrací. Aa = 10m s -2 Av = Aa/2πf 0 = 10*10-3 = 10 mms -1 As = Av/2πf 0 = 10-2* 10-3 = 10μm F 0 =159 Hz 17
Literatura Literatura: 1. Kreidl, M., Šmíd, R.: Technická diagnostika, BEN 2006 2. Kreidl, M.: Diagnostické systémy, ČVUT, 1998 3. Miláček, S.: Náhodné a chaotické jevy v mechanice, ČVUT, 2000 4. Smetana, C a kol.: Hluk a vibrace, Sdělovací technika, 1998 5. Firemní materially Bruel & Kjaer: Mechanical Vibration and Shock Measurement Měření chvění Poděkování: Tento text vznikl za podpory projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měřen. Formát zpracování originálu: titulní list barevně, další listy včetně příloh barevně. 18