[ifra kandidata: Dr`avni izpitni center *M474* SPOMLDNSKI ROK MEHNIK NVODIL Z OENJEVNJE Ponedeljek, 7. junij 4 SPLO[N MTUR RI 4
M4-74-- PODROČJE PREVERJNJ Okro valja s polero R in aso je navita vrv, na kateri je obešeno telo z aso. Iz narisane lee se začne asa ibati enakoerno pospešeno. R a v v a) V skico narišite vse sile, ki delujejo na aso b) Izpeljite ali napišite enačbo za silo v vrvi.. c) Napišite enačbo za oent, ki poanja valj. d) Uotovite, v kakšne razerju orata biti asi in, da bosta njuni kinetični eneriji ed ibanje enaki. (Trenja ne upoštevao. Masni vztrajostni oent valja je R J.) a) N a... točka a b) á Г N aº N Г a Г a ali N Г... točka žÿ c) M R N... točka
M4-74-- d) v J:... točka : žÿ º v v R R v R 4... točka Iz cevi ajnea preera, speljane iz posode, prenea iztekati tekočina ostote 5. bsolutni tlak zraka nad tekočino je p, višina tekočine pa H. p 5? H p a) Napišite izraz za idrostatični tlak na dnu posode. b) Napišite izraz za absolutni tlak v točki. c) Izpeljite enačbo za izračun ostote 5 tekočine, če je zunanji atosferski tlak p.... točka 5 ali p p... točka 5... točki p Г p... točka a) p 5 b) c) p p H p H p 5 H
4 M4-74-- Ob navpični steni navzor potiskao telo teže s silo, ki deluje pod koto *. * a) Narišite vse sile, ki delujejo na telo. b) Izpeljite enačbo za velikost sile, ki je potrebna za enakoerno ibanje telesa, če je količnik trenja N. a) n ix tr y x * º... točki b) n cos*... točka sin B N iy Г Г Г Г y tr Г Г º sin B N cos B Г n sin B N cos B... točka... točka
M4-74-- 5 4 Na skici je narisan eleent, ki je obreenjen z zunanjia silaa velikosti. Eleent ia odul elastičnosti E. l B t b D d B a) Za prereza in B B napišite izraza za napetost (v odvisnosti od veličin, ki so dane na skici). b) Napišite izraz za podaljšek eleenta dolžine l. a) Prerez : 6... točka bt... točka Prerez B B : 6 Г... točka ád dt b) % l 6 E. E... točka l 6l l % l ali l ž%... točka E žÿ bte
6 M4-74-- 5 Hooen valj ostote 5, polera r in višine plava v ooeni tekočini ostote kakor je prikazano na sliki. 5, r x 5 5 a) Uteeljite, katera od ostot je večja. b) Napišite, kateri zakon eanike tekočin rešuje dani prier plavanja valja. c) Izpeljite izraz za višino x (višina valja nad ladino) v odvisnosti od, 5 in 5. a) Večjo ostoto ia tekočina 5 5, ker telo plava delno potopljeno... točka b) Dani prier plavanja rešuje riedov zakon... točka c) vz... točka Q Q Г º Г... točka r 5 r á x 5 5 á x5 5 5 Г ž Г... točka 5 žÿ 5 x
M4-74-- 7 6 Valjasta cev z notranji preero D se vrti okro navpične osi s kotno itrostjo :. Na notranji strani cevi je ajno telo zanearljive debeline t. Statični količnik trenja na stični ploskva je N. Noralno koponento pospeška pri vrtenju izračunao z enačbo : r. an : t Telo D a) Narišite vse sile, ki delujejo na telo. b) Izpeljite enačbo za izračun potrebne kotne itrosti, pri kateri se telo vrti skupaj s cevjo, ne da bi zdrsavalo. a) : tr n c... (+) točki b) D n c an :... točka N... točka tr n D º... točka D : N X N
8 M4-74-- 7 Na ene koncu droa z loljeno osjo, ki je v točki vrtljivo vpet, visi bree teže. Izpeljite enačbo za silo, ki zaotavlja ravnovesje droa. b * a M... točka i... točka Г cos... točki r a cos * b a * a cos b *... točka
M4-74-- 9 8 Steber z ostoto 5 in višino prenaša tlačno silo. Izpeljite enačbo za površinski tlak ed stebro in podlao, če je prerez stebra pravokotnik s stranicaa a in b. Upoštevajte lastno težo stebra. a b p p 5... točka 5... točka... točki p 5... točka
M4-74-- PODROČJE PREVERJNJ B B Za prikazani nosilec konstantnea prereza sta znani oblika in razerje stranic prečnea prereza a : :. Znana sta še diaraa N in M ter njuni največji vrednosti. Dolžina nosilca je, potrebni odpornostni oent pri upoibu pa je 75 c L 4 W. z y y x B z L 4 a L 5 á N kn á T kn + 7,5 M ákn a) Vrišite ustrezni sili (vodoravno in navpično), ki delujeta na nosilec v točki in ju označite. Vrišite in ustrezno označite reakcije v podpora in B. ( točki) b) Izračunajte velikosti reakcij v podpora in B v sere koordinatni osi. (6 točk) c) Izračunajte velikost zunanje sile, ki deluje v točki. d) Narišite potek diaraa prečni sil T in vpišite njiove značilne vrednosti. (6 točk) ( točki) e) Izračunajte ustrezne dienzije prereza a in. Vpliv stria zanearite. (4 točke)
M4-74-- a) x y t B ali x * t B x ali y B By t ali y B By t... točki b) º Г... točka x N x N 5 kn... točka x L M... točka y 4 y 4M 4 7,5 7, 5 kn... točka L L M L B ž Г žÿ 4 B M 7, 5, 5 kn L 4 L Г 4 Г 4 4 4... točka... točka c) x y Г ;... točka ix x x 5 kn... točka x Г iy ; y y B... točka 7, 5, 5 5 kn... točka y B 5 5 55,9 kn... (+) točki x y d) 7,5 kn +,5 kn... (+) točki e) a W z 6 a ali... točka a º Wz 6 9 9 9 75 5 c ali a Wz ali W z W z a a a á 6 8... točka 8 8 75 c... točka 5 c a ali... točka 5 c
M4-74-- B Zapornica dolžine 6 zapira,4 visok vodni kanal pravokotnea prereza. Zapornica je vrtljivo vpeta v dno kanala. Da se zapornica ne odpre, je na vru zasidrana z dvea jeklenia vrvea, ki s orizontalo oklepata kot * 5,. Višina zapornice je,, njena teža pa. Gostota vode je k. vrvi 6 * 5,,4,4 v=, z= a) Narišite vse sile, ki delujejo na zapornico, in pri te upoštevajte, da je prijeališče idrostatične sile na dve tretjina lobine oočenea dela zapornice. Kotirajte prijeališče idrostatične sile. (4 točke),4,
M4-74-- b) Izračunajte idrostatični tlak na dnu kanala. Narišite raf idrostatičnea tlaka na zapornico vzdolž njene celotne višine. V raf vpišite značilne vrednosti tlaka. (5 točk) * 5, MPa 4 5 p,4,,8,6,4, c) Izračunajte celotno silo, s katero voda deluje na zapornico. (5 točk) d) Izračunajte silo v posaezni vrvi. (6 točk) Rešitev in navodila za ocenjevanje a) t v,4 t H t, b) x t y... 4 točke * 5, MPa 4 5 p,4,,8,6,4, t t 544 t... 4 točke 5... točka p v 9, 8, 4 544 Pa
4 M4-74-- c) d) v p 5... točka T p 9, 8, 77 Pa T... točka vb,4 6 4,4... točka H p T... točka 77 4, 4 6957 Pa H... točka M i... točka v Г... točki vx z H * Г... točka v cos v z H v H 6957, 8 v, cos *, cos 5 z 6885 N... točka v... točka v 6885 448 N v
M4-74-- 5 B,5 dolo jekleno palico kvadratnea prereza vradio v nepodajno navpično steno. Na proste koncu jo obtežio s silo, kot kaže skica. Teža palice je 89 N, ostota ateriala palice 5 785 k, natezna trdnost pa R 5 N., 5 a a, Izračunajte: a) stranico kvadratnea prereza palice; (6 točk) b) dopustno napetost ateriala palice, če je zatevana varnost,5; ( točki) c) vztrajnostni in odpornostni oent prereza palice; (4 točke) d) največjo dovoljeno silo, če lastne teže palice ne upoštevao. (8 točk) a) V5... točka V V V a 5... točka 89 785 9, 8, 7 l... točka V, 7, 5 l, 5 a... točka, 5, 5 =5 c... točki b) 6 dop dop R... točka O 5 4 N, 5 6... točka
6 M4-74-- c) d) a a 4 I... točka 4 5 4 5, c a I W ali W= 6 e I... točka... točka 5 W, 8 c 8... točka u 6 M 6 6 M W 6dop >... točka udop >... točka 6 M b 8 4 =,96 N =96 N... točka Г... točke M ( l b) M... točka l Г b 96, 4, 6 N... točka
M4-74-- 7 PODROČJE PREVERJNJ Zaboj teže 5 kn s preprosti dvialo dviao iz vode z enakoerno itrostjo 4, 8 in, kakor kaže skica. Zaboj je na voali pritrjen na štiri enako dole vrvi, ki so v točki pripete na dvižno vrv. Ta je speljana prek škripca B do navijalnea bobna s preero D. Preer redi, na katero je nasajen navijalni boben, je d 8. Gostota vode je k, dolžina, širina in višina ter trenutni položaj zaboja pa so razvidni iz skice. Teža zaboja je enakoerno razporejena po celotni prostornini. d D B dvižna vrv ladina vode,,4 4, 8
8 M4-74-- a) Skicirajte vse sile, ki delujejo na zaboj v narisane položaju. ( točki) ladina vode, b) Izračunajte, s kolikšno silo je napeta dvižna vrv B v narisane položaju zaboja. (7 točk) c) Izračunajte vrtilno frekvenco navijalnea bobna v s Г in in Г. (6 točk) d) Izračunajte silo v dvižni vrvi B in potrebno oč za dvianje, ko je zaboj v celoti iz vode. (4 točke) e) Izračunajte največjo torzijsko napetost v redi navijalnea bobna. (7 točk) f) Z izračuno uotovite, ali je bil zaboj pred začetko dvianja v celoti potopljen. Uteeljite odovor. (4 točke)
M4-74-- 9 a) vz... točki b) V aby k p 4,8,,6... točka 5 V,6 9, 8 6 N... (+) točki Г... točki vz k k vz Г Г... (+) točki 5 6 87 N vz : c) v R... točka 4,8 D v :... točka 6 v 4, 8 Г, 888 s... točka : D 6, 8 : n... točka :, 888 Г Г n,4 s 8, 49 in... (+) točki Q Q vr 5 N... točka P vrv... točka P 5, 8 8 W... točka d) vr... točka (Enako točkujeo, če oč izračunao tudi po drui pravilni poti.) D e) T vr ali P T :... točka,8 T 5 5 N... točka W Qd... točki t 6 W Q 965... točka t 6 T 5 7 6 N... (+) točki t 965 W t
M4-74-- f) V 4,8,4,8... točka V 5... točka z V z 5 5,8 9,8 54 k Zaboj ni bil v celoti potopljen, ker je z... točka 5 5 k... točka ali y vz vz... točka 5... točka aby k 5 y, 48... točka ab5 4, 8 9, 8 k Zaboj ni bil v celoti potopljen, ker je y... točka
M4-74-- Zaboj z aso k vlečeo z ročni vitlo z enakoerno itrostjo po strini o * navzor. Vrv, na katero je pritrjen zaboj, je speljana prek koluta K in se navija na boben s preero d c. Trenje v ležaji zanearite. d K L * a) Izračunajte silo v vrvi, če je potrebna sila roke na ročaj vitla 8 N in dolžina ročice L,. (5 točk) b) Izračunajte kotno itrost bobna in itrost preikanja breena, če za en obrat ročice potrebujeo, 5 s. (5 točk) c) Skicirajte ročico kot konzolni nosilec z vsei silai, ki delujejo nanjo, in narišite diara upoibnea oenta vzdolž osi nosilca. Izračunajte največjo vrednost upoibnea oenta. (4 točke) d) Skicirajte vse sile na zaboj, težo zaboja razstavite na statično in dinaično koponento ter izračunajte vrednosti obe koponent. (7 točk) e) Izračunajte silo trenja, ki deluje na drsni površini. (4 točke) f) Izračunajte delo, ki a vložio pri ene obratu ročice. (5 točk)
M4-74-- a) M... točka i d ГL... točki L 8, 8 N... točki d, vr vr b) T,5 s n : Г s... točka T, 5 Г Qn Q, 56 s... točki d, v :,56,68 s... točki c) x M y L Narisan nosilec brez reakcij... točka Vrisane reakcije... točka 54 M aks Narisana oblika diaraa... točka Vpisana aksialna vrednost ali M L 8, 54 N aks... točka d) y vr x d tr s n *... točke *... točka cos s * o... točka s cos 9, 8 cos 84, 6 N
M4-74-- sin*... točka d o = sin * = 9,8 sin 67 N... točka d e)... točka ix Г Г... točka tr d vr Г... točka tr vr d 8Г67 49 N... točka tr... točka T 8, 54 N... točka W TK... točki W 54 Q 9, J... točka f) T L ali s o Qd Q,, 4... točki W vrs 8, 4 9, J... točke ali W ( ) s tr d