Državni izpitni center. Osnovna raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Torek, 26. avgust 2008 / 120 minut

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Državni izpitni center. Osnovna raven MATEMATIKA. Izpitna pola 1. Torek, 26. avgust 2008 / 120 minut"

Hana Marková
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M0840* JESENSKI IZPITNI ROK Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola Torek, 6. avgust 008 / 0 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirko, računalo brez grafičnega zaslona in možnosti računanja s simboli, šestilo in dva trikotnika, lahko tudi ravnilo. Kandidat dobi dva konceptna lista in dva ocenjevalna obrazca. SPLOŠNA MATURA NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na tej strani in na ocenjevalna obrazca). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje nalog. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 80. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani. Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor, grafe funkcij pa rišite s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z nič (0) točkami. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. Ta pola ima 6 strani, od tega prazni. RIC 008

2 M Formule n+ n+ n n n n n n a + b = ( a + b)( a a b + a b... + a b ab + b ) Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a = ca, b = cb, vc = ab Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R = abc 4S, r = S s, s = a + b + c Kotne funkcije polovičnih kotov: sin =± cos ; cos =± + cos ; tan = sin + cos Kotne funkcije trojnih kotov: sin 3 = 3 sin 4 sin 3, cos 3 = 4 cos3 3 cos Adicijski izrek: sin( + y) = sin cos y + cos sin y cos( + y) = cos cos y sin sin y tan + tan y tan( + y) = tan tany Faktorizacija: + y y + y y sin + sin y = sin cos, sin sin y = cos sin + y y + y y cos + cosy = cos cos, cos cos y = sin sin sin( ± y) sin( y ± ) tan ± tan y =, cot ± coty = cos cos y sin sin y Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin sin y = [ cos( + y) cos( y) ] cos cos y = [ cos( + y) + cos( y) ] sin cos y = [ sin ( + y) + sin ( y) ] Razdalja točke 0( 0, 0) 0 0 ( 0, p) = T y od premice a + by c = 0 : a + by c dt a + b Ploščina trikotnika z oglišči A (, y ), B(, y ), C ( 3, y 3) : S = ( )( y3 y) ( 3 )( y y) Elipsa: e = a b, ε = e a ; a > b Hiperbola: e = a + b, ε = e a, a je realna polos Parabola: p y = p, gorišče G (,0 ) Integrala: d arc tan C + a = a a +, d arc sin = + C a a

3 M Zapišite prvih deset členov aritmetičnega zaporedja s prvim členom in diferenco 3. Koliko odstotkov teh desetih števil je deljivih s 4 in koliko odstotkov je praštevil? Prvih deset členov aritmetičnega zaporedja:,,,,,,,,, (6 točk) Odstotek števil, deljivih s 4 : Odstotek praštevil:

4 4 M Narišite premici 3 y 3 = 0 in + y + 5 = 0 ter izračunajte njuno presečišče. (7 točk) y

5 M Rešite enačbo = 0 in narišite rešitvi v kompleksni ravnini. (6 točk) Im i Re

6 6 M Zapišite enačbo tangente ter enačbo normale na graf funkcije f ( ) = 3 v točki A(, y ). 0 (7 točk)

7 M Dana je racionalna funkcija f ( ) =. Zapišite njeno definicijsko območje in ničlo, enačbi + 3 navpične in vodoravne asimptote, presečišče grafa funkcije z ordinatno osjo ter narišite graf. (7 točk)

8 8 M Med petimi knjigami, tremi igračami in dvema zavitkoma bonbonov naključno izberemo tri darila. Izračunajte verjetnost dogodka, da smo izbrali eno knjigo, eno igračo in en zavitek bombonov. (6 točk)

9 M V koordinatne sisteme narišite množice točk, ki ustrezajo pogojem: a) + y = 4 b) + y = 4 (8 točk) y y c) + y = 4 d) y = 4 y y

10 0 M Rešite enačbo sin( π ) + cos =. (8 točk)

11 M Osnovna ploskev pokončne prizme je romb z diagonalama e = 8 cm in f = 4 cm. Diagonala stranske ploskve meri 39 cm. Izračunajte površino prizme. (6 točk)

12 M Točke A ( 0, 0), B ( 7, 0), C ( 3, 3) in D ( 0, 3) so oglišča trapeza. Narišite ga v dani koordinatni sistem. Izračunajte dolžino stranice b = BC, skalarni produkt AB AC in velikost kota β = ABC. Dolžino stranice in skalarni produkt izračunajte natančno, kot β pa zapišite zaokroženo na minute. y (7 točk)

13 M V koordinatnem sistemu je narisan graf logaritemske funkcije f ( ) = log a. Zapišite osnovo tega logaritma. V isti koordinatni sistem narišite še grafa funkcij g( ) = loga ( + ) in h( ) = log. Grafa nedvoumno označite. a (6 točk) y y = f ( )

14 4 M Izračunajte pozitivno realno število a tako, da bo ploščina lika, ki ga oklepa graf funkcije f ( ) = asin z osjo na intervalu 0, π 3, enaka. (6 točk)

15 M Prazna stran

16 6 M Prazna stran

Podobné dokumenty

MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE

MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE [ifra kandidata: Dr`avni izpitni center *M474* SPOMLDNSKI ROK MEHNIK NVODIL Z OENJEVNJE Ponedeljek, 7. junij 4 SPLO[N MTUR RI 4 M4-74-- PODROČJE PREVERJNJ Okro valja s polero R in aso je navita vrv, na