Podpora výuky a vzd lávání na GVN J. Hradec Kružnice

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Podpora výuky a vzd lávání na GVN J. Hradec Kružnice"

Ilona Kašparová
před 9 lety
Počet zobrazení:

Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec CZ.1.07/1.5.00/34.0766 Klíčová aktivita: IV/2 Číslo dokumentu: VY_42_INOVACE_M.S2.

1 Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec CZ.1.07/1.5.00/ Klíčová aktivita: IV/2 Číslo dokumentu: VY_42_INOVACE_M.S2.01 Typ výukového materiálu: Pracovní list pro žáka Název výukového materiálu: Kružnice Autor: Petr Pokovba Škola: Gymnázium Vítězslava Nováka Jindřichův Hradec Obor vzdělávání: Gymnázium (všeobecné) Ročník: 2. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika Tématická oblast: Matematika - V.-VIII. ročník osmiletého a ročník čtyřletého gymnázia Datum vytvoření: Anotace: Pracovní list obsahuje základní informace o kružnici. Nejprve její rolí v kultuře a přírodním prostředí. V matematické části nejpoužívanější terminologií a větou o středových a obvodových úhlech. List představuje grafickou podporu při výuce tohoto tématu. Kružnice jeden z nejzákladnějších geometrických útvarů, který na světlo světa přivádí zcela určitě nejslavnější a také i trochu tajemnou konstantu, číslo π. Ale ještě než začneme s matematikou, podívejme se na roli kružnice a kruhu v přírodě a kultuře.? existují v přírodě/kosmu objekty mající tento tvar? Lidé si vždy byli vědomi elegantní symetrie, která je kružnici vlastní žádný jiný útvar není tak všudypřítomný napříč kulturami a časem. Pravděpodobně jde o symbol, který je společný téměř všem civilizacím v historii. Často mívá mystické významy reprezentuje věčnost, nekonečnost (nemá začátek ani konec), někdy plodnost, je symbolem Slunce jako zdroje života. Čínský jüan doslovně znamená kulatý, ale také celistvý, dokonalý a v tomto významu byl kruh použit také při závěrečném ceremoniálu olympijských her v Pekingu v roce Známý symbol Jin-Jang pomocí kruhů symbolizuje, jak opačné síly doplňují jedna druhou. Stonehenge má kruhovou architekturu

Ročník: 2. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika Tématická oblast: Matematika - V.-VIII. ročník osmiletého a 1.-4. ročník čtyřletého gymnázia Datum vytvoření: 3.9.

2 V buddhismu představuje kruh nekonečný cyklus převtělování. Tibetské svaté symboly, mandaly, jsou také kruhové. V sanskrtu mandala znamená kružnici a střed. A tak bychom mohli pokračovat dále. Vlastně by bylo velmi těžké najít jakoukoli kulturu v libovolném čase historie, která nepoužívá nebo nepoužívala kruh jako svou významnou kulturní ikonu. Matematika kružnice Pokuste se definovat tyto 3 pojmy: kružnice poloměr průměr kružnice poloměr r (radius) průměr d (diametr) - 2 -

Vlastně by bylo velmi těžké najít jakoukoli kulturu v libovolném čase historie, která nepoužívá nebo nepoužívala kruh

3 Pokus 1. Na volný list papíru narýsujte kružnici o poloměru 5 cm a vystřihněte ji. 2. Navrhněte způsob, jak zjistit, kolikrát se průměr vejde na obvod kružnice a určete přibližnou hodnotu. Pro všechny kružnice platí: neboli: délka kružnice (obvod) má vždy stejný poměr k jejímu průměru d o = Tento poměr je sám o sobě zvláštním, neboť jej vyjadřuje číslo, které se často nečekaně objevuje ve všech dalších oblastech matematiky a svoji roli hraje například při zabezpečování bankovních operací. V roce 1761 J. Lambert dokázal, že jde o iracionální číslo a tedy číslo, které nejde vyjádřit žádným zlomkem a jeho desetinný rozvoj se nikdy neopakuje. V současnosti je známé na cca 1 trilion číslic. π =3, tedy o = π d neboli o = 2 π r - 3 -

ve všech dalších oblastech matematiky a svoji roli hraje například při zabezpečování bankovních operací. V roce 1761 J.

4 Intuitivní představy, které o geometrických objektech máme, vedou často k nepřesným závěrům. Ověřte svůj odhad na následujícím příkladě: Předpokládejte, že kolem rovníku natáhnete provaz tak, aby Zemi přesně obepínal. Pak se ovšem rozhodnete, že chudák Země je takhle sešněrovaná až příliš a pokusíte se jí trochu odlehčit tím, že k celkové délce provazu přidáte 2 metry délky. Otázka je následující: Jak daleko se v tomto případě dostane provaz od povrchu planety nebo jinak řečeno, o jakou délku to v pase povolí? Odpověď bude možná překvapující. Pomocí vzorce pro obvod se pokuste ji zdůvodnit. Úhly v kružnici jak je měříme? středový úhel: vrcholový úhel: Startrek teorém Narýsujte tři dvojice středových a vrcholových úhlů a pomocí jejich změření vyslovte hypotézu týkající se jejich velikostí. Vaše tvrzení se pokuste dokázat. Úkoly a cvičení 1. Vyhledejte slavnou Thaletovu větu a popište souvislost s právě dokázaným tvrzením. 2. Je dán oblouk. Lze najít střed takové kružnice, jejíž je daný oblouk částí? 3. Existuje racionální důvod, proč mají kryty větracích šachet, kanalizace apod. obvykle kruhový tvar? - 4 -

Pak se ovšem rozhodnete, že chudák Země je takhle sešněrovaná až příliš a pokusíte se jí trochu odlehčit tím, že k celkové délce provazu přidáte 2 metry délky.

5 Literatura a zdroje obrázků 1. Yin-Yang symbol [online] [cit ]. Dostupný pod licencí Creative Commons: 2. Lucas de Heere, First realistic Painting of Stonehenge [online] [cit ]. Dostupný pod licencí Creative Commons: 3. Paintings of Buddha meditating [online] [cit ]. Dostupný pod licencí Creative Commons: Buddhist Mandala. [online]. [cit ]. Dostupný pod licencí Creative Commons: 5. Jesperhansen1972, Star Trek Emblem, crew insignia [online] [cit ]. Dostupný pod licencí Creative Commons: 6. Kružnice na straně 4 byla vytvořena v programu Cabri Geometrie. Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebním a fotografickým dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (Autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ svého díla. Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřil(a) ve výuce a provedl(a) o tom zápis do třídní knihy. Dávám souhlas, aby mé dílo bylo dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití ( 30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno

uselang=cs 3. Paintings of Buddha meditating [online]. 2008 [cit. 2012-09-03]. Dostupný pod licencí Creative Commons: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:buddha_meditating.jpg?uselang=cs 4. www.

Podobné dokumenty

RNDr.Milena Gonosová. Člověk a příroda Zeměpis. Zeměpis V.- VIII. ročník osmiletého a 1. 4. ročník čtyřletého gymnázia

RNDr.Milena Gonosová. Člověk a příroda Zeměpis. Zeměpis V.- VIII. ročník osmiletého a 1. 4. ročník čtyřletého gymnázia Číslo šablony: III/2 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_ZE.S7.14 Název dokumentu: mě jako vesmírné těleso. Autor: Ročník: 1. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Tematická oblast: RNDr.Milena Gonosová Datum