Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Pokroky matematiky, fyziky a astronomie"

Transkript

1 Pokroky matematiky, fyziky a astronomie A. A. Kolomenskij; N. B. Rubin Urychlovače nabitých částic Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 1 (1956), No. 1, Persistent URL: Terms of use: Jednota českých matematiků a fyziků, 1956 Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library

2 doba vůči době»bloudění<< částice v prostoru Galaxie. Ukazuje se, že takové expanse supernov jsou dostatečně mohutnými zdroji energie, přenášené kosmickým zářením. Z pozorování víme, že kromě supernov expanduje v Galaxii běhehi jednoho roku průměrně 100 nových hvězd. Ačkoli množství energie, uvolněné při expansích nov, je značně menší, je plně vyváženo tím, že expanse jsou častější, takže není vyloučena možnost, že i novy mají pro tvoření kosmického záření podstatný význam. Kromě toho je možno vysvětlit maximální známé energie urychlováním částic podle mechanismu Fermiho v rozšiřujících se obálkách supernov a nov. Závěrem můžeme říci, že problém původu kosmického záření nelze v dnešní době považovat za uzavřený. Použití radioastronomických údajů znamená v řešení tohoto úkolu novou, plodnou etapu. Jsme však přesvědčeni, že další zkoumání této otázky s použitím radioastronomických a astrofysických údajů umožní již v brzké době zpřesnit mechanismus postupného urychlování primárních částic kosmického záření a tím řešit jednu z nejzajímavějších otázek současné vědy., Literatura: (1) Alf ven H., Phys. Rev 75, 1732, 1949; , 1950; ' (1) Alf ven H.,.Phys. Rev., 75, 1732, 1949; 77, 375, 1950; (2) KlepenÍTeuer K.,Phys. Rev., 78, 809, 1950; (3) Těrlecki j Ja. P., Vestnik M. unlv., 1, 75, 1948; 2, 75, 1949; (4) Kolpakov P. E., Těrleckij Ja. P., DAN SSSR 76, 185, 1951; (5) Babcock, Astrofiričeskij sborník IL, str. 208; (6) Fernri E Phys. Rev., 75, 1169, 1949; (7) Lopunov, Těrleckij, Izv. AN SSSR, ser. fys., 17, 119, 1953; (8) Sklovski j I. S., DAN SSSR 91, 475, 1953; (9) G i n z b u r g V. L., DAN SSSR 92, 1133, 1953; (10) Glnzburg V. L., UFN 51, 343, ~ Volně* zpracoval Jan Kafr [A. A. KOLOMENSKU, N. B. RUBÍN URYCHLOVAČE NABITÝCH ČÁSTIC YCKOPMTEJIM 3APH«EHHWX HACTMIJ (Priroda, 1955, č. 11, str ) Atomistika dosáhla v posledních desítiletích neobyčejných úspěchů nejen v poznání stavby látky, ale zejména také ve využití nesmírných energetických zásob, uložených v atomových jádrech. Jednou z nejmocnějších pomůcek v nukleárních bádáních jsou tak zvané urychlovače nabitých částic, nebo prostěji urychlovače: cyklotrony, betatrony, synchrotrony, lineární urychlovače atd. Než pohovoříme o otázce, jak se nabité částice urychlují, přesněji řečeno, jak se zvětšuje jejich energie, uvedeme několik faktů z nukleární fysiky. Základem dnešní nukleární fysiky byl objev radioaktivity, tp jest schopnosti atomových jader některých prvků vydávat záření. Toto zářeni může sestávat z atomů helia částic alfa, á z elektronů Částic beta (často se používá také 25

3 termínů»záření alfa«a»záření beta«), které velmi rychle vyletují z atomových jader. Kromě toho mohou z atomového jádra vyletovat tak zvané paprsky gamma, které jsou téže povahy jako roentgenové paprsky, avšak mnohem pronikavější (tvrdší). Novou fázi v rozvoji atomové fysiky zahájil anglický fysik E. Rutherford, který v roce 1919 uskutečnil první přeměnu prvků (transmutaci prvků). Rutherfordovi se podařilo přeměnit ostřelováním částicemi alfa dusíkové jádro v jádro kyslíkové, při čemž vyletovala vodíková jádra protony. Takovéto vzájemné přeměny atomových jader dostaly později název nukleární reakce. Rozvoj moderní nukleární fysiky je úzce spjat se studiem interakcí (vzájemných působení) různých elementárních částic s velkými energiemi vzájemně a s atomovými jádry. A právě k tomuto studiu je třeba především urychlovačů, zvláštních to zařízení, jimiž se urychlují nabité částice, elektrony, protony, deuterony, částice alfa a j.. Vzájemným působením urychlených nabitých částic s látkou lze využít i neutrálních (nenabitých) částic, neutronů a záření podobného záření gamma. Vzájemným působením urychlených částic a velmi tvrdých paprsků gamma s látkou mohou kromě toho vznikat tak zvané mesony, částice s velmi krátkou životní dobou, jimž theorie dává významné místo ve výkladu povahy nukleárních sil. Soudobé urychlovače jsou velmi velká a složitá zařízení, jež tvoří sama o sobě předmět studia fysiků a inženýrů. První konstrukce urychlovačů byly vehni prosté. Částice, které se měly urychlit, byly vyvedeny do vakuové trubice, kde byly urychlovány účinkem napětí generátoru. Je-li urychlovací napětí 1 V a měla-ii částice náboj rovný co do absolutní hodnoty náboji elektronu, nabude energie 1 elektronvoltu (zkratka ev). Částice vyzařované radioaktivními látkami mají energie zpravidla několik MeV (megaelektronvolt = milion ev). Princip takového urychlování je tedy velmi jednoduchý, získat však napětí několika milionů voltů je technicky velmi složité. Jedním z nejpoužívanějších zařízení pro tak vysoká napětí je tak zvaný Van de Graafův elektrostatický generátor, jímž lze dodat částicím energie několika milionů ev. Jednorázové urychlení částic se však ukázalo prakticky nevýhodným, zejména šlo-li o urychlení na energie desítek nebo set MeV. Dnes má tato rriethoda urychlování částic význam jen pomocný. Používá se jí jen pro předběžné urychlování částic, které se pak, dále urychlují mohutnějšími zařízeními, založenými na jiných principech. V těchto zařízeních se částice urychlují elektrickým polem poměrně malého napětí, za to mnohokrát po sobě. Prvním zařízením, pracujícím na tomto principu, byl tak zvaný lineární resonanční urychlovač, zkonstruovaný na počátku třicátých let tohoto století. Částice v něm procházely postupně sérií kovových trubic, k nimž bylo připojeno proměnné elektrické napětí (obr. 1). Energie částic se tu zvyšuje vždy, když částice prochází mezi dvěma sousedními trubicemi. Délky trubic, perioda změny napětí a jeho amplituda byly propočítány tak, aby částice prošla prostorem mezi dvěma sousedními trubicemi za dobu rovnou půlperiodě změny elektrického napětí. Takovým»resonančním«pohybem částic se dosáhlo, že částice procházela mezi trubicemi urychlujícím polem, čímž její energie rostla. Takové lineární urychlovače byly velmi dlouhé. Používalo se jich proto jen k urychlování»těžkých«částic, na příklad iontů rtuti, na energii několika MeV.' Myšlenka resonančního urychlovače byla velmi plodnou, a přivedla v třicátých letech tohoto století amerického fysika La w r e n c e ke konstrukci-prvního cyk- 26

4 lického resonančního urychlovače, tak zvaného cyklotronu, který je»praotcem«dnešních urychlovacích zařízení. Hlavní rozdíl mezi cyklotronem a dnešními urychlovači a mezi původním lineárním urychlovačem je v tom, že se v cyklotronu používá magnetického pole k řízení pohybu částic po zakřivené dráze. V cyklotronu probíhají částice rovinnou spirálovou dráhu, při čemž po každé, když oběhnou jednou kolem, projdou urychlujícím prostorem, k němuž je.připojeno proměnné elektrické napětí. Spirálového zakřivení dráhy částic se dosahuje magnetickým polem. V homogenním magnetickém poli se totiž částice pohybuje po kružnici v rovině kolmé k siločárám pole, pokud v této rovině pohyb částice "Ч c ' *Һ Ţ " Ţ \ i^p^т^т 5 Obr. 1. Schéma lineárního urychlovače. Ve fázi znázorněné v horním schématu procházejí částice právě mezi trubicemi C a D, kde se urychlují. V dolním schématu je další fáze. Částice tu procházejí mezi trubicemi Da, Mezitím se však změnil směr proudu z generátoru F (jak ukazuji také znaménka na koncích trubic), takže Částice se zase urychluji. Šipky ukazuji směr, v němž jsou částice do urychlovače zaváděny. Obr. 2. Schéma cyklotronu. A iontový.zdroj, B duanty, C generátor střídavého napětí, D vakuová komora, E destička s pomocným napětím pro lepši vyvedení částic z urychlovače, F okénko pokryté tenkou folii, kterým částice vycházejí z urychlovače. začal. Poloměr této kružnice je přitom tím větší, čím větší je energie částic a čím slabší je magnetické pole. Doba jednoho oběhu čáitice závisí na její masse. na jejím náboji a na intensitě pole; za jistých podmínek pak nezávisí na poloměru kružnice, kterou částice probíhá. Schéma cyklotronu je na obraze 2. Ke dvěma polovinám plochého kovového válce duantům, umístěným ve vakuové komoře, se připojí proměnné elektrické napětí. Mezera mezi duanty je urychlovacím prostorem. Duanty jsou umístěny mezi póly mohutného elektromagnetu, který vytváří stálé magnetické pole. Nabité částice ionty se tvoří při výboji plynů uprostřed magnetu, v tak zvaném iontovém zdroji. Dráha urychlovaných částic má tvar rovinné spirály vzhledem k tomu, že po každém průchodu urychlovacím prostorem (mezerou mezi duanty), to jest dvakrát za jeden oběh, se částice urychlí, to jest zvětší svou energii, čímž se také zvětší poloměr kruhové dráhy v magnetickém poli. Jak se v takové soustavě dosahuje resonančňích urychlení? Perioda proměnného urychlujícího elektrického napětí se volí rovna době jednoho oběhu částice v magnetickém poli. Tato doba je stálá, neboť s rostoucí energií částice roste současně poloměr její dráhy a její rychlost. V cyklických urychlovačích probíhají částice dlouhé dráhy a jsou proto podrobeny vlivu různých činitelů, které narušují hladký průběh uryčhlovánl Tak na příklad nevyletí-li svazek iontů ze zdroje přesně ve střední rovině duantů, nebo dojde-li k srážkámiontůs atomy as molekulami plynů, které zůstávají v komoře, a z mnoha jiných příčin se můž? stát, že částice/dříve nebo později narazí na dolní nebo horní stěnu duantu, Žfmž se z dalšího urychlováni vyřadí. Je proto 27

5 třeba nějakým způsobem chod urychlování stabilisovat, neboli částice»fokusovat«, to znamená odchylky od střední roviny duantů trvale vyrovnávat a částice udržovat na spirálové oběžné dráze. Jistou schopnost»fokusace«má samo etektrické pole duantů. Z počátku je tato fokusace dosti významná, s růstem energie iontů však slábne. Hlavní fokusační účinek má magnetické pole, jehož intensita směrem od středu komory k jejím okrajům, to jest podle poloměru oběžné dráhy částice, poněkud klesá. Cyklotron je velmi dokonalý stroj, avšak energie, na něž lze v cyklotronu částice urychlit^ mají horní hranici. Z theorie relativity totiž plyne, a pokus to plně potvrzuje, že massa částice roste s její rychlostí (tak zvané relativistické zvětšení massy). Dosahují-li částice rychlostí blízkých rychlosti světla (která činí km/sec), může tento jev být tak výrazný, že se poruší synchronnost pohybu částic se změnami elektrického pole. To pak může vést k tomu, že částice dochází do urychlujícího prostoru se zpožděním a urychlování se tak může změnit přímo v brždění částic. Aby k tohiu nedošlo, je třeba urychlené částice z cyklotronu vyvést. Tím je také dána horní mez pro urychlování částic v cyklotronu. Cyklotronem lze urychlit protony na energie MeV, částice alfa na MeV. Pro ilustraci uveďme, že rychlost protonu s energií 10 MeV je km/sec, to jest asi 11 % rychlosti světla, přírůstek massy při této rychlosti činí při tom jen 1 /o. Avšak i tento malý přírůstek massy se projevuje citelně v chodu cyklotronu. Nemožnost urychlovat částice cyklotronem na velmi vysoké energie je tak jedním z praktických důkazů správnosti pouček theorie relativity. Je jasné, že pro urychlování lehkých částic elektronů na větší energie se cyklotron nehodí. Elektron dosahuje již při energiích kev rychlosti srovnatelných s rychlostí světla, čímž podstatně roste jeho massa (při energii 10 kev činí přírůstek massy 2 %). Pro, urychlování elektrqnů bylo proto třeba nalézt jinou methodu. Po dobu několika let po postavení prvního cyklotronu se navrhovalo urychlovat elektrony v tak zvaném vírovém elektrickém poli (indukční methoda urychlování). První zařízení, založené na tomto principu, bylo však postaveno až v roce 1940 a dostalo název betatr,on (podle názvu částice beta, jak se někdy nazývá elektron). V bétatronu se částice pohybují po drahách blízkých kruhovým s konstantním poloměrem. Proměnný magnetický tok vytváří vírové elektrické pole usměrněné ve směru tečny dráhy. Toto póle pak elektrony urychluje. Vakuová komora tvaru eliptického prstence je jako u cyklotronu uložena mezi póly elektromagnetu (obr. 3). Vinutím elektromagnetu neprochází však jako u cvijdotronu stejnosměrný proud, nýbrž proud střídavý. Elektrony, které obíhají účinkem magnetického pole po dráze v určitém směru, budou stále urychlovány, a to dotud, pokud poroste magnetický tok procházející drahou, a pokud poroste intensita magnetického pole v oblasti dráhy. Ukazuje se pak, že urychlené elektrony se mohou pohybovat po kruhové dráze stálého poloměru jen tehdy, je-li intensita Obr. 3. Schéma bétatronu ^ } e n a d r á z e d v a k r á t m enší než je prům e r n - póly elektromagnetu, B - vakuové komora! intensita pole na ploše ohraničebetatronu, c vinutí elektromagnetu. né drahou. Dosahuje sé toho speciál- 28

6 nimi pólovými nástavci. Stability pohybu elektronů ve vertikálním směru (vertikální fokusace) se dosahuje, podobně jako ú cyklotronu, jistým oslabením magnetického pole podle poloměru v blízkosti dráhy částice. Tímto oslabením lže dosáhnout za jistých podmínek i stability pohybu v radiálním směru (radiální fokusace), to jest stability vzhledem k odchylkám pohybu elektronů od kruhové dráhy. Zdroj elektronů, tak zvané elektronové dělo, jehož jádrem je rozžhavené vlákno, z něhož vyletují elektrony, je umístěn blízko kruhové dráhy. Urychlování elektronů trvá dokud magnetické pole nedosáhne maxima. Urychlené elektrony se zpravidla pouští na terč, umístěný na okraji vakuové komory. Nárazem> na terč se, elektrony prudce zabrzdí, čímž vzniká záření velké energie podobné záření gamma. Toto záření se pak používá při nukleárních pokusech, k prosvěcování kovů (defektoskopie), k lékařským účelům a p. > Betatronem se elektrony urychlují na energie kolem 100 MeV až 300 MeV. Betatron, jímž lze elektrony urychlit na 100 MeV, váží asi 130 tun. Při energiích od 100 do 200 MeV přestává betatron plynule pracovat, neboť při těchto energiích začínají elektrony ztrácet značnou část své energie ve formě elektromagnetického záření. Toto záření, vznikající tím, že dráha elektronu je zakřivená, s dalším zvyšováním energie rychle sílí. Při energiích 100 MeV a větších připadá značná část tohoto záření na viditelné světlo. U cyklických urychlovačů»těžkých«částic jsou energetické ztráty tohoto druhu tak malé, že se v chodu urychlovačů nijak neprojevují. V roce 1944 došlo k daljsímu podstatnému pokroku v rozvoji urychlovací techniky. V tomto roce objevil sovětshý fysik V. I. Vekslera krátce, po něm americký fysik M c M i 11 a n jev, nazvaný»autofázování«částic. Na tomto jevu jsou založeny všechny dnešní resonanční urychlovače synchrotrony, fázotrony, synchrofázotrony, jimiž lze dosáhnout urychlení částic na energie až miliard ev. V synchrotronu se částice urychlují podobně jako v cyklotronu resonančním účinkem proměnného elektrického pole s konstantní periodou. Pro zakřivení dráhy se však používá proměnného magnetického pole, a to proto, aby se kompensovaly poruchy v synchronisaci periody urychlujícího elektrického pole a doby oběhu elektronu v magnetickém poli, k nimž dochází relativistickým růstem massy elektronu při rostoucí jeho rychlosti. Avšak všechny částice neprojdou urychlujícím prostorem na dráze v témž okamžiku; budou proto změny periody u různých částic různé, takže částice budou nabývat různých energií a tedy také různých mass (i když rozdíly budou nepatrné). Přesné kompensace lze dosáhnout jen u»jedné«částice, kterou nazveme»rovnovážnou«. Ostatní částice nabudou energie o něco větší resp. o něco menší než částice rovnovážná. Lze 'ukázat, že tyto»nerovnovážné«částice»nevypadnou«ze synchrotronu, nýbrž že nabudou v průměru (po mnoha obězích) touž energii jako částice rovnovážná. Přitom okamžiky, ve kterých takové částice procházejí postupně urychliy ícím prostorem, budou oscilovat kolem okamžiku, kdy tímto prostorem prochází rovnovážná částice. Lze tak v průměru dosáhnout synchronisace mezi dobou oběhu elektronů a periodou urychlujícího elektrického pole. Pro cyklické urychlovače, určené k urychlování částic na velmi vysoké energie, je důležité, aby pohyb částic při urychlování se děl v prostoru prstence. V tom případě není nutný drahý permanentní magnet. Poloměr dráhy»rovnovážné«částice se určí ze vztahu r-= -, kde v je rychlost částice, T perioda urychlujícího napětí, které je v synchrotronu stálé! Urychlují-li 29

7 se v synchrotronu elektrony počínaje energií 2 2,5 MeV, bude se poloměr pří dalším urychlování již měnit velmi nepatrně, neboť rychlost takových elektronů je již velmi blízká rychlosti světla a při zvyšování jejich energie se již jen málo mění (při energii 2 MeV se rychlost elektronu liší od rychlosti světla jen asi o 2 %). V takovém případě lze částice urychlovat v synchrotronu stejně jako v betatronu v prstencové komoře. Počáteční energie elektronů 2 2,5 MeV se získává na betatronovém principu. V synchrotronu se tohotq betatronového urychlení dosáhne pomocí speciálního nevelkého jádra v magnetu synchrotronu. Vakuová komora synchrotronu se zhotovuje ze zvláštního skla nebo porcelánu. Urychlující zařízení se staví obvykle ve tvaru tak zvaného endovibratoru, který tvoří zvláštní část vakuové komory synchrotronu. Vnější a vnitřní povrch stěn endovibratoru ie pokryt elektricky vodivou vrstvou, která je na vnitřním povrchu přerušena. Tím vzniká prstencová mezera, která představuje po připojení proměnného napětí urychlovací prostor. K vyzařování, které narušuje chod betatronu, dochází ovšem i u synchrotronu, avšak pozoruhodná schopnost synchrotronu kompensovat energetické ztráty připadající na vyzařování (i když tato schopnost má své hranice) umožňuje urychlovat elektrony synchrotronem na značně vyšší energie než betatronem. Dnes je možné získat v synchrotronu elektrony s energiemi řádově jedné miliardy ev. Rozvoj techniky ultrakrátkých vln umožnil urychlování protonů a elektronů i v lineárních urychlovačích, založených na použití vlnovodů a mohutných generátorů ultrakrátkých vln. Jsou dva základní typy lineárních urychlovačů. V urychlovačích prvního typu se částice urychlují elektrickým polem postupné elektromagnetické vlny, šířící se dutou kovovou, trubicí, tak zvaným vlnovodem. Vhodným diafragmatem lze dosáhnout souhlasu v rychlostech šířící sé vlny a pohybu částic, a tím resonančního urychlení. V lineárních urychlovačích druhého typu se v»resonanční dutině«, to jest v oblasti, kde dochází k urychlování částic, vzbudí stojatá elektromagnetická vlna, takže napětí elektrického pole má v celé dutině střídavě buď směr souhlasný se směrem pohybu částic, nebo směr k tomuto opačný. V těch časových intervalech, kdy je tento směr souhlasný se směrem pohybu částic, se tyto urychlují. V době, kdy je směr napětí elektrického pole opačný, jsou částice»odstíněny«před tímto zpomalujícím polem tím, že projdou setrvačností kovovými válci, umístěnými podél osy dutiny. Pro urychlování elektronů se používá zpravidla urychlovačů prvního typu. Lineární urychlovače mají před cyklickými tu významnou přednost, že v nich prakticky nedochází k energetickým ztrátám vyzařováním. V lineárních urychlovačích se získaly elektrony urychlené až na 600 MeV. K urychlování protonů se používá urychlovačů druhého typu. Dosáhlo se jimi energie až 32 MeV. Objev tak zvané fázové stabhity umožnil konstrukci cyklických urychlovačů pro urychlování»těžkých«částic na velmi vysoké energie. Řekli jsme již, že poruchy v synchronisaci v cyklotronu nedovolují urychlit částice přes jistou hranici. Bylo proto přirozené hledat způsob, jak měnit za chodu cyklotronu periodu urychlujícího elektrického pole tak, aby byla v souhlase se změnou periody oběhu částice způsobenou relativistickým zvětšením její massy. Tuto myšlenku bylo však možno realisovat až po objevu fázové stability. Cyklotron s proměnnou periodou urychlujícího napětí byl nazván fázotronem. Seřízení fážotronu je poměrně jednoduché. Jeho chod je stabilní. Stabílisace 30

8 magnetického pole se ve fázotronu dosahuje snadněji než v cyklotronu. Kromě toho je nutné urychlující napětí ve, fázotronu ve srovnání s cyklotronem řádově asi desetkrát menší (10 kv ve fázotronu proti 100 kv v cyklotronu). Přitom se ve fázotronu získají částice s energiemi mnohem většími než v cyklotronu. Je však třeba poznamenat, že tyto přednosti fázotronu jdou na úkor intensity urychlených částic. Vzhledem k měnící se periodě urychlujícího elektrického pole se Částice ve středu magnetu fázotronu začnou urychlovat až tehdy, když perioda jejich oběhu souhlasí s periodou vysokofrekventního napětí. Jakmile tato»dávka«částic dosáhne maximální energie a bude využita, cyklus se opakuje a začne se urychlovat nová»dávka«"částic. Fázotron tedy pracuje na rozdíl od cyklotronu impulsně, podobně jako betatron a synchrotron, při čemž. časové intervaly mezi jednotlivými impulsy jsou mnohem delší než trvání impulsu samého, Nejvyšších energií urychlených částic v urychlovačích typu fázotronu dosahuje synchrotron ústavu nukleárních problémů Akademie věd SSSR, v němž se protony urychlují až na 680 MeV. Horní hranice energií částic, jichž lze dosáhnout ve fázotronu, je dána konstrukčními a ekonomickými faktory. Fázotron ha energie řádově miliardy ev by musel mít nesmírně velký a drahý magnet, I když lze ve fázotronu dosáhnout velmi velkých energií urychlených částic, přece jen toto zařízení nestačí k řešení mnoha základních otázek nukleární fysiky, jako je na příklad phirální vznik mesonů, vznik těžkých mesonů a studium jejich vlastností, tvoření dvojic proton-antiproton a p. V theoretické fysice trvá již dlouhou dobu názor, že vedle protonů musí existovat také částice téže massy, avšak záporně nabité > tak zvané antiprotony. (V poslední době byla jejich existence prokázána také experimentálně. Pozn. překt.) Velmi důležitá je otázka působení nukleárních sil na velmi malé vzdálenosti. Mnoho problémů s touto otázkou spojených lze studovat na přirozeném kosmickém záření, jehož primární složka sestává z částic s průměrnými energiemi jdoucími do miliard ev. Kosmické záření je ovšem třeba zkoumat v přírodě za podmínek, na něž fysik vcelku nemá vliv. Bylo by proto velmi žádoucí zkonstruovat urychlovače, které by dávaly částice přibližně týchž energií, což by dávalo možnost studia v laboratorních podmínkách předem připravených. Takové možnosti dává tak zvaný synchfofázotron, v němž se využívá předností»kruhového«magnetu. V synchrofázotronu roste magnetické pole s časem, perioda urychlujícího elektrického pole se zmenšuje, poloměr»rovnovážné«oběžné dráhy je konstantní. Obsluha a využití synchrofázotronu jsou velmi složité a obtížné i při využití všech moderních technických vymožeností. Zvlášť obtížné je udržet při normálním chodu příslušný souhlas mezi intensitou magnetického pole a periodou urychlujícího elektrického napětí, a také zavedení částic do stroje před urychlováním a jejich vyvedení ze stroje po urychlení je nesnadné. V poslední době se objevily zprávy o stavbě tří velkých synchrofázotronu, a to dvou v USA a jednoho v Anglii. První dva zvané icosmotron a bevatron urychlí protony až na tři resp. šest miliard ev, anglický synchrofázotron urychlí rovněž protony na jednu miliardu ev. Pro ilustraci rozměrů moderních urychlovacích zařízení uveďme některá data o kosmotronu. Elektromagnet váží asi 2000 tun (u bevatronu asi tun). K napájeni elektromagnetu je zapotřebí elektrárny, která by stačila zásobovat elektrickou energií krajské město. Poloměr»rovnovážné«dráhy je asi 9 m. 0 31

9 Částice provedou při urychlování asi oběhů a proletí při tom dráhu dlouhou asi km. Celý proces urychlení potrvá asi jednu vteřinu. Frekvence těchto urychlovacích procesů je jedno urychlení každých pět vteřin. Každým urychlením se urychlí asi 10 miliard částic, což odpovídá proudu asi 10 9 A. Pro předběžné urychlení protonů na energii-4 MeV se v kosmotronu používá Vaň de Graafova generátoru. Vakuová komora kosmotronu má tvar prstence s pravoúhelníkovým profilem, je z nerezavějící oceli a je vyčerpávána dvanácti velkými difusními vývěv^mi. V SSSR je před dohotovením stavba největšího synchrofázotronu na světě. V tomto urychlovači bude možno získat protony s energií až MeV. Magnet tohoto urychlovače váží tun. Jaké jsou perspektivy dalšího zvyšování energie urychlených částic? Pro všechny cyklické urychlovače platí především, že čím větší je poloměr oběžné dráhy částice a čí.rn větší je maximální intensita magnetického pole, tím větší je energie urychlených částic. Hranice pro intensitu magnetického pole je řádově gaussů; pro další zvyšováni* energie částic je proto nutno zvětšovat poloměr oběžné dráhy, to jest rozměry urychlovače. S rozměry urychlovačů však rostou neúměrně náklady na jejich stavbu. Nehospodárnost velkých urychlovacích zařízení je způsobena zejména malou účinností fokusace částic. V posledních letech se proto usilovně zkoumá možnost tak zvané»silné fokusace«částic v urychlovačích. V obyčejných urychlovačích se fokusace zajišťuje jistým zmenšováním intensity magnetického pole ve směru poloměru (radiálním). V kosmotronu na příklad je magnetické, pole na okraji o 2 % slabší než na střední dráze. Při zvětšení spádu magnetického pole se zlepší vertikální fokusace, objeví se však radiální defokusace. Nechá-li se naopak magnetické pole ve směru poloměru růst, zlepší se radiální fokusace, objeví se však zase vertikální defokusace. V urychlovačích se silnou foíkusací se využívá obou těchto jevů. Prstencový magnet takového urychlovače sestává z článků s magnetickým polem rostoucím a magnetickým polem slábnoucím ve směru poloměru. Články s různými poli jdou střídavě za sebou. Za jistých podmínek zajišťuje takové zařízení fokusaci radiální i vertikální, při čemž fokusace je»silná«, to jest výchylka kmitání částic kolem»střední«dráhy je mnohem menší než u obyčejných urychlovačů. Urychlovače se silnou fokusaci jsou však mnohem citlivější na všechny nepřesnosti v konstrukci urychlovače než urychlovače obyčejné. Obtíže v konstrukci urychlovačů se silnou fokusaci jsou značné. Budou však nepochybně překonány, tím, spíše, že tato cesta je dnes pravděpodobně jediná, po níž lze získat částice s energiemi miliard ev, a takových částic je zase třeba pro další atomový výzkum, neboť každým podstatným zvětšením energie částic se dostáváme k novým poznatkům o zákonitostech, které vládnou v atomovém jádru. Volné přeložil Josef Veselko 32

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kaňka Důsledky akusticko-dynamického principu. [V.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 47 (1918), No. 2-3, 158--163 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122325

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Antonín Bohun Elektronová emise, luminiscence a zbarvení iontových krystalů Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 6 (1961), No. 3, 150--153 Persistent URL:

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Šafránek Některé fysikální pokusy s katodovou trubicí Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (1937), No. 4, D285--D289 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123398

Více

Urychlovače částic principy standardních urychlovačů částic

Urychlovače částic principy standardních urychlovačů částic Urychlovače částic principy standardních urychlovačů částic Základní info technické zařízení, které dodává kinetickou energii částicím, které je potřeba urychlit nabité částice jsou v urychlovači urychleny

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Josef B. Slavík; B. Klimeš Hluk jako methodická pomůcka při zjišťování příčin chvění v technické praxi Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 2 (957), No.

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 262470 (И) (Bl) (22) přihláženo 25 04 87 (21) PV 2926-87.V (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ÚFTAD PRO VYNÁLEZY A OBJEVY (40)

Více

Úvod do neeukleidovské geometrie

Úvod do neeukleidovské geometrie Úvod do neeukleidovské geometrie Obsah In: Václav Hlavatý (author): Úvod do neeukleidovské geometrie. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1926. pp. 209 [212]. Persistent URL:

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kaňka Důsledky akusticko-dynamického principu. [IV.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 47 (1918), No. 1, 25--31 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/124004

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jindřich Procházka Pokusy o interferenci a odrazu zvuku Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D197--D200 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120811

Více

Theory Česky (Czech Republic)

Theory Česky (Czech Republic) Q3-1 Velký hadronový urychlovač (10 bodů) Než se do toho pustíte, přečtěte si prosím obecné pokyny v oddělené obálce. V této úloze se budeme bavit o fyzice částicového urychlovače LHC (Large Hadron Collider

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Zdeněk Češpíro Výbojový vakuoměr bez magnetického pole Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 3 (1958), No. 3, 299--302 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137111

Více

Plochy stavebně-inženýrské praxe

Plochy stavebně-inženýrské praxe Plochy stavebně-inženýrské praxe 10. Plochy šroubové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 99 106.

Více

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica

Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Cyril Dočkal Automatické elektromagnetické váhy Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Ferdinand Pietsch Výpočet cívky pro demonstraci magnetoindukce s optimálním využitím mědi v daném prostoru Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 62 (1933),

Více

Determinanty a matice v theorii a praxi

Determinanty a matice v theorii a praxi Determinanty a matice v theorii a praxi 1. Lineární závislost číselných soustav In: Václav Vodička (author): Determinanty a matice v theorii a praxi. Část druhá. (Czech). Praha: Jednota československých

Více

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vladimír Kořínek Poznámky k postgraduálnímu studiu matematiky učitelů škol 2. cyklu Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 12 (1967), No. 6, 363--366 Persistent

Více

Konvexní útvary. Kapitola 4. Opěrné roviny konvexního útvaru v prostoru

Konvexní útvary. Kapitola 4. Opěrné roviny konvexního útvaru v prostoru Konvexní útvary Kapitola 4. Opěrné roviny konvexního útvaru v prostoru In: Jan Vyšín (author): Konvexní útvary. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1964. pp. 49 55. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403505

Více

Plochy stavebně-inženýrské praxe

Plochy stavebně-inženýrské praxe Plochy stavebně-inženýrské praxe 9. Plochy rourové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 95 98. Persistent

Více

Fyzika II, FMMI. 1. Elektrostatické pole

Fyzika II, FMMI. 1. Elektrostatické pole Fyzika II, FMMI 1. Elektrostatické pole 1.1 Jaká je velikost celkového náboje (kladného i záporného), který je obsažen v 5 kg železa? Předpokládejme, že by se tento náboj rovnoměrně rozmístil do dvou malých

Více

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Počítání se zlomky In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav

Více

O mnohoúhelnících a mnohostěnech

O mnohoúhelnících a mnohostěnech O mnohoúhelnících a mnohostěnech I. Úhly a mnohoúhelníky v rovině In: Bohuslav Hostinský (author): O mnohoúhelnících a mnohostěnech. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1947.

Více

Determinanty a matice v theorii a praxi

Determinanty a matice v theorii a praxi Determinanty a matice v theorii a praxi Rejstřík In: Václav Vodička (author): Determinanty a matice v theorii a praxi. Část druhá. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp.

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Emil Calda; Oldřich Odvárko Speciální třídy na SVVŠ v Praze pro žáky nadané v matematice a fyzice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13 (1968), No. 5,

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vladimír Štefl Viriálová věta v astrofyzice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol 25 (1980), No 6, 348--351 Persistent URL: http://dmlcz/dmlcz/138182 Terms

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ferdinand Pietsch O pokroku v osvětlování elektřinou. [IV.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 39 (1910), No. 5, 529--533 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123804

Více

O dělitelnosti čísel celých

O dělitelnosti čísel celých O dělitelnosti čísel celých 6. kapitola. Nejmenší společný násobek In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 73 79. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403569

Více

Funkcionální rovnice

Funkcionální rovnice Funkcionální rovnice Úlohy k procvičení In: Ljubomir Davidov (author); Zlata Kufnerová (translator); Alois Kufner (translator): Funkcionální rovnice. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1984. pp. 88 92. Persistent

Více

Základy teorie grupoidů a grup

Základy teorie grupoidů a grup Základy teorie grupoidů a grup 13. Homomorfní zobrazení (deformace) grupoidů In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962.

Více

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jan Novák Aritmetika v primě a sekundě Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D254--D257 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120798

Více

Rozhledy matematicko-fyzikální

Rozhledy matematicko-fyzikální Rozhledy matematicko-fyzikální Rudolf Klepáček; Martin Macháček Chemická analýza pomocí optických vláken Rozhledy matematicko-fyzikální, Vol. 80 (2005), No. 2, 21 24 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/146100

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky F. Císař Kinematografie při vyučování matematice. [II.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 60 (1931), No. 3, D39--D43 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123948

Více

O rovnicích s parametry

O rovnicích s parametry O rovnicích s parametry 3. kapitola. Kvadratické rovnice In: Jiří Váňa (author): O rovnicích s parametry. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1964. pp. 45 [63]. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403496 Terms

Více

POKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE III

POKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE III POKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE III FOTOELEKTRICKÝ JEV OBJEV ATOMOVÉHO JÁDRA 1911 Rutherford některé radioaktivní prvky vyzařují částice α, jde o kladné částice s nábojem 2e a hmotností 4 vodíkových

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Kounovský O projektivnosti involutorní Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 43 (1914), No. 3-4, 433--439 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109245

Více

Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987

Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987 Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987 Zdeněk Horský Písemnosti z pozůstalosti prof. dr. A. Seydlera In: Libor Pátý (editor): Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862

Více

O nerovnostech a nerovnicích

O nerovnostech a nerovnicích O nerovnostech a nerovnicích Kapitola 3. Množiny In: František Veselý (author); Jan Vyšín (other); Jiří Veselý (other): O nerovnostech a nerovnicích. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1982. pp. 19 22. Persistent

Více

O dělitelnosti čísel celých

O dělitelnosti čísel celých O dělitelnosti čísel celých 9. kapitola. Malá věta Fermatova In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 98 105. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403572

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Aleš Fořt Několik poznámek o dosavadním vývoji palivových článků Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 5 (1960), No. 6, 697--700 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/138258

Více

Urychlovače nabitých částic

Urychlovače nabitých částic Urychlovače nabitých částic Osnova přednášky 1. Úvod, základní třídění urychlovačů, historie, 2. Pohyb částice v elektrickém a magnetickém poli, vedení svazků částic 3. Lineární urychlovače elektrostatické,

Více

Kombinatorika. In: Antonín Vrba (author): Kombinatorika. (Czech). Praha: Mladá fronta, pp. 3 [6].

Kombinatorika. In: Antonín Vrba (author): Kombinatorika. (Czech). Praha: Mladá fronta, pp. 3 [6]. Kombinatorika Předmluva In: Antonín Vrba (author): Kombinatorika. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1980. pp. 3 [6]. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403963 Terms of use: Antonín Vrba, 1080 Institute of

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Janoušek O nepravidelném rozkladu světla Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 1 (1872), No. 5, 256--261 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122691

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Úlohy Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 43 (1914), No. 1, 140--144 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121666 Terms of use: Union of Czech Mathematicians

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Jan Sommer Pokus vysvětliti Machův klam optický Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 20 (1891), No. 2, 101--105 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109224

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Bohdan Klimeš Odvození Steinerovy věty pro moment setrvačnosti ze zákona o zachování energie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 1 (1956), No. 5-6, 71--74

Více

Základy teorie grupoidů a grup

Základy teorie grupoidů a grup Základy teorie grupoidů a grup 27. Cyklické grupy In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962. pp. 198--202. Persistent

Více

Komplexní čísla a funkce

Komplexní čísla a funkce Komplexní čísla a funkce 3. kapitola. Geometrické znázornění množin komplexních čísel In: Jiří Jarník (author): Komplexní čísla a funkce. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1967. pp. 35 43. Persistent URL:

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav Petržílka Demonstrační pokus měření rychlosti zvuku v plynech Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 61 (1932), No. 6, 254--258 Persistent URL:

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Bohdan Klimeš Normalisace veličin, jednotek a značek ve fysice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 3 (1958), No. 4, 437--441 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137041

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Jan Vlachý Postavení fyziky, věd o Zemi a astronomie, v rozpočtech amerických federálních ministerstev a agentur Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13

Více

O dynamickém programování

O dynamickém programování O dynamickém programování 7. kapitola. O jednom přiřazovacím problému In: Jaroslav Morávek (author): O dynamickém programování. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 55 59. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403799

Více

Jan Sobotka (1862 1931)

Jan Sobotka (1862 1931) Jan Sobotka (1862 1931) Martina Kašparová Vysokoškolská studia Jana Sobotky In: Martina Kašparová (author); Zbyněk Nádeník (author): Jan Sobotka (1862 1931). (Czech). Praha: Matfyzpress, 2010. pp. 231--234.

Více

O dynamickém programování

O dynamickém programování O dynamickém programování 9. kapitola. Cauchy-Lagrangeova nerovnost In: Jaroslav Morávek (author): O dynamickém programování. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 65 70. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403801

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Marie Volcová Měření rychlosti světla pomocí Kerrova elektrooptického zjevu Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 61 (1932), No. 1, R10--R16 Persistent

Více

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický

Více

Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění

Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění 1) Prázdná nenabitá plechovka je umístěna na izolační podložce. V jednu chvíli je do místa A na vnějším povrchu plechovky přivedeno malé množství náboje. Budeme-li

Více

Časopis pro pěstování matematiky

Časopis pro pěstování matematiky Časopis pro pěstování matematiky Jiří Bečvář; Miloslav Nekvinda Poznámka o extrémech funkcí dvou a více proměnných Časopis pro pěstování matematiky, Vol. 81 (1956), No. 3, 267--271 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/117194

Více

Základy teorie matic

Základy teorie matic Základy teorie matic 7. Vektory a lineární transformace In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie matic. (Czech). Praha: Academia, 1971. pp. 43--47. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401335 Terms of

Více

ATOMOVÉ JÁDRO A JEHO STRUKTURA. Aleš Lacina Přírodovědecká fakulta MU, Brno

ATOMOVÉ JÁDRO A JEHO STRUKTURA. Aleš Lacina Přírodovědecká fakulta MU, Brno ATOMOVÉ JÁDRO A JEHO STRUKTURA Aleš Lacina Přírodovědecká fakulta MU, Brno "Poněvadž a-částice... procházejí atomem, pečlivé studium odchylek "těchto střel" od původního směru může poskytnout představu

Více

Rozhledy matematicko-fyzikální

Rozhledy matematicko-fyzikální Rozhledy matematicko-fyzikální Ondřej Pokorný GPS: Global Positioning System Rozhledy matematicko-fyzikální, Vol. 82 (2007, No. 3, 7 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/46205 Terms of use: Jednota českých

Více

Elektrostatické pole. Vznik a zobrazení elektrostatického pole

Elektrostatické pole. Vznik a zobrazení elektrostatického pole Elektrostatické pole Vznik a zobrazení elektrostatického pole Elektrostatické pole vzniká kolem nepohyblivých těles, které mají elektrický náboj. Tento náboj mohl vzniknout například přivedením elektrického

Více

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole.

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Magnetické pole Stacionární magnetické pole Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Stacionární magnetické pole Pilinový obrazec magnetického pole tyčového magnetu Stacionární magnetické pole

Více

Nerovnosti v trojúhelníku

Nerovnosti v trojúhelníku Nerovnosti v trojúhelníku Úvod In: Stanislav Horák (author): Nerovnosti v trojúhelníku. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1986. pp. 5 12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404130 Terms of use: Stanislav

Více

Kongruence. 1. kapitola. Opakování základních pojmů o dělitelnosti

Kongruence. 1. kapitola. Opakování základních pojmů o dělitelnosti Kongruence 1. kapitola. Opakování základních pojmů o dělitelnosti In: Alois Apfelbeck (author): Kongruence. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1968. pp. 3 9. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403653 Terms

Více

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24.

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Neurčité rovnice 4. Nejjednodušší rovnice neurčité 2. stupně In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/402869

Více

DOUTNAVÝ VÝBOJ. Další technologie využívající doutnavý výboj

DOUTNAVÝ VÝBOJ. Další technologie využívající doutnavý výboj DOUTNAVÝ VÝBOJ Další technologie využívající doutnavý výboj Plazma doutnavého výboje je využíváno v technologiích depozice povlaků nebo modifikace povrchů. Jedná se zejména o : - depozici povlaků magnetronovým

Více

Úvod do filosofie matematiky

Úvod do filosofie matematiky Úvod do filosofie matematiky Axiom nekonečna In: Otakar Zich (author): Úvod do filosofie matematiky. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1947. pp. 114 117. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403163

Více

Název: II.FYZIKÁLNÍ TESTY SOUHRNNÉ OPAKOVÁNÍ VY_52_INOVACE_F2.19. Vhodné zařazení: Časová náročnost: 45 minut Ověřeno: 5.6.2012. 8.

Název: II.FYZIKÁLNÍ TESTY SOUHRNNÉ OPAKOVÁNÍ VY_52_INOVACE_F2.19. Vhodné zařazení: Časová náročnost: 45 minut Ověřeno: 5.6.2012. 8. Název: II.FYZIKÁLNÍ TESTY SOUHRNNÉ OPAKOVÁNÍ VY_52_INOVACE_F2.19 Autor: Vhodné zařazení: Ročník: Petr Pátek Fyzika osmý- druhé pololetí Časová náročnost: 45 minut Ověřeno: 5.6.2012. 8.A Metodické poznámky:

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Bílek Pythagorova věta ve třetí třídě středních škol Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (1937), No. 4, D265--D268 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123381

Více

PANM 16. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use:

PANM 16. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use: PANM 16 List of participants In: Jan Chleboun and Karel Segeth and Jakub Šístek and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní Maxov, June

Více

Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života

Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života Organizace JČMF In: Jiří Dolejší (editor); Jiří Rákosník (editor): Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života. (Czech).

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ladislav Klír Příspěvek ke geometrii trojúhelníku Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 44 (1915), No. 1, 89--93 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122380

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky M. Jahoda; Ivan Šimon Užití sodíkového světla pro Ramanův zjev Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 69 (1940), No. 3-4, 187--190 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123324

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Astronomická zpráva na květen a červen 1909 Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 38 (1909), No. 4, 525--528 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121459

Více

Mgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka

Mgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Mgr. Jan Ptáčník Elektrodynamika Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Vodič v magnetickém poli Vodič s proudem - M-pole! Vložení vodiče s proudem do vnějšího M-pole = interakce pole vnějšího a pole

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Mgr. LUKÁŠ FEŘT

Více

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Chemie. Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Chemie Mgr. Petra Drápelová Mgr. Jaroslava Vrbková Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou JÁDRO ATOMU A RADIOAKTIVITA VY_32_INOVACE_03_3_03_CH Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Atomové jádro je vnitřní

Více

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, pp

Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, pp Neurčité rovnice 3. Neurčité rovnice 1. stupně o 3 neznámých In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 15 20. Persistent URL: http:dml.czdmlcz402868

Více

Radioaktivita,radioaktivní rozpad

Radioaktivita,radioaktivní rozpad Radioaktivita,radioaktivní rozpad = samovolná přeměna jader nestabilních nuklidů na jiná jádra, za současného vyzáření neviditelného radioaktivního záření Výskyt v přírodě v přírodě se vyskytuje 264 stabilních

Více

Elektromagnetický oscilátor

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický

Více

Elektrodynamika, elektrický proud v polovodičích, elektromagnetické záření, energie a její přeměny, astronomie

Elektrodynamika, elektrický proud v polovodičích, elektromagnetické záření, energie a její přeměny, astronomie Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Elektrodynamika, elektrický proud v polovodičích, elektromagnetické záření, energie a její přeměny, astronomie Kvarta 2 hodiny týdně Pomůcky, které

Více

Aritmetické hry a zábavy

Aritmetické hry a zábavy Aritmetické hry a zábavy 1. Doplnění naznačených výkonů In: Karel Čupr (author): Aritmetické hry a zábavy. (Czech). Praha: Jednota českých matematiků a fysiků, 1942. pp. 5 9. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/4329

Více

Elektrické vlastnosti látek

Elektrické vlastnosti látek Elektrické vlastnosti látek Elektrické jevy Již z doby starověku jsou známy tyto elektrické jevy: Blesk Polární záře statická elektřina ODKAZ Elektrování těles Tělesa se mohou třením dostat do stavu, ve

Více

Booleova algebra. 1. kapitola. Množiny a Vennovy diagramy

Booleova algebra. 1. kapitola. Množiny a Vennovy diagramy Booleova algebra 1. kapitola. Množiny a Vennovy diagramy In: Oldřich Odvárko (author): Booleova algebra. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 5 14. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403767 Terms of

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Magnetické pole Vytváří se okolo trvalého magnetu. Magnetické pole vodiče Na základě experimentů bylo

Více

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky

Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ferdinand Pietsch O přenášení energie do dálky. [II.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 40 (1911), No. 3, 385--398 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123221

Více

Elektřina a magnetizmus závěrečný test

Elektřina a magnetizmus závěrečný test DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-20 Téma: závěrečný test Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: TEST - A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník TEST Elektřina a magnetizmus závěrečný

Více

FYZIKA II. Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli

FYZIKA II. Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli FYZIKA II Petr Praus 7. Přednáška stacionární magnetické pole náboj v magnetickém poli Osnova přednášky Stacionární magnetické pole Lorentzova síla Hallův jev Pohyb a urychlování nabitých částic (cyklotron,

Více

Jak se studují geometrické útvary v prostoru. II. část

Jak se studují geometrické útvary v prostoru. II. část Jak se studují geometrické útvary v prostoru. II. část VIII. Dodatek In: Jiří Klapka (author): Jak se studují geometrické útvary v prostoru. II. část. (Czech). Praha: Jednota českých matematiků a fysiků,

Více

Co víme o přirozených číslech

Co víme o přirozených číslech Co víme o přirozených číslech 4. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek In: Jiří Sedláček (author): Co víme o přirozených číslech. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1961. pp. 24 31. Persistent

Více

Dějepis Jednoty českých mathematiků

Dějepis Jednoty českých mathematiků Dějepis Jednoty českých mathematiků II. Změna stanov; studentský spolek se rozšiřuje na Jednotu českých mathematiků In: Václav Posejpal (author): Dějepis Jednoty českých mathematiků. K padesátému výročí

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Josef Fuka Nová učebnice fyziky pro vyšší střední školy v Austrálii Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13 (1968), No. 2, 100--108 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137238

Více

Přehled veličin elektrických obvodů

Přehled veličin elektrických obvodů Přehled veličin elektrických obvodů Ing. Martin Černík, Ph.D Projekt ESF CZ.1.7/2.2./28.5 Modernizace didaktických metod a inovace. Elektrický náboj - základní vlastnost některých elementárních částic

Více

Plochy stavebně-inženýrské praxe

Plochy stavebně-inženýrské praxe Plochy stavebně-inženýrské praxe 8. Plochy součtové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 88 94. Persistent

Více

Fyzika 6. ročník. přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata. témata / učivo. očekávané výstupy RVP. očekávané výstupy ŠVP

Fyzika 6. ročník. přesahy, vazby, mezipředmětové vztahy průřezová témata. témata / učivo. očekávané výstupy RVP. očekávané výstupy ŠVP očekávané výstupy RVP témata / učivo 1. Časový vývoj mechanických soustav Studium konkrétních příkladů 1.1 Pohyby družic a planet Keplerovy zákony Newtonův gravitační zákon (vektorový zápis) pohyb satelitů

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Vratislav Charfreitag Poznámky k pokusům v učebnici Petírově-Šmokově. [VI.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 65 (1936), No. 3, D98--D102 Persistent

Více

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Výpočet objemu tělesa In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to

Více