MEZNÍ STAVY POUŽITELNOSTI PŘEDPJATÝCH PRŮŘEZŮ DLE EUROKÓDŮ

Transkript

1 20. Betonářské dny (2013) Sborník Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 ISBN / (CD) MEZNÍ STAVY POUŽITELNOSTI PŘEDPJATÝCH PRŮŘEZŮ DLE EUROKÓDŮ Jaroslav Navrátil 1,2 Miloš Zich 2 1 IDEA RS s.r.o., U Vodárny 2a, BRNO, Czech Republic, Tel: , Fax: , navratil@idea-rs.com 2 VUT v Brně, Fakulta stavební, Veveří 95, BRNO, Czech Republic, Tel: , Fax: , zich.m@fce.vutbr.cz Abstrakt Článek se zabývá problematikou dimenzování mezních stavů použitelnosti předpjatých betonových průřezů dle EN. Na konkrétním příkladu je analyzován vliv jednotlivých ustanovení norem ČSN EN. Kromě průkazu únosnosti konstrukce při působení mezního zatížení (MSÚ) je třeba také zabezpečit bezproblémovou funkčnost konstrukce zatížené běžným provozním zatížením. K tomu v moderních normách slouží požadavky mezních stavů použitelnosti (MSP). V soustavě norem EN se tyto požadavky stávají v řadě případů rozhodujícími pro návrh železobetonových a předpjatých průřezů. Článek uvádí příklad výpočtu mezních stavů použitelnosti, které jsou pro návrh průřezu rozhodující, a to v souvislosti se zatížením a kombinacemi dle ČSN EN 1990, podmínkami působení a národně stanovenými výpočtovými parametry. Podle dosažených výsledků často není ohybové namáhání podle MSÚ a MSP v očekávaném kontextu. Zatížení na mezi únosnosti neodpovídá zatížení splňujícímu podmínky omezení napětí a šířky trhlin. Klíčová slova: beton, předpětí, průřez, Eurokód, únosnost, použitelnost, posouzení. 1 Úvod Za účelem zhodnocení vlivu některých ustanovení zejména norem pro zásady navrhování [1] a pro navrhování betonových konstrukcí [2] byla zpracována parametrická studie typického předem předpjatého vazníku s rozpětím 22,3 m, který působí jako prostý nosník. Vazník má konstantní průřez tvaru I, viz Obr. 1. Životnost konstrukce je 100 let. 222

2 Sborník 20. Betonářské dny (2013) ISBN / (CD) Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 Obr. 1 Příčný řez vazníkem Obr. 2 Vyztužení průřezu vazníku V základní variantě je uvažován beton C40/50, prostředí XD1 a relativní vlhkost 65%. Vazníky jsou v osové vzdálenosti 6,0 m. Zatížení je uvažováno vlastní tíhou g 0, ostatním stálým zatížením od střešního pláště g 1 = 1,1 kn/m 2 a proměnným zatížením od sněhu q = 2,0 kn/m 2. Vazník je předepnut přímými lany Y1770S7-15,7, plocha jednoho lana je 150 mm 2. Lana jsou napnutá na 1404 MPa, po 5 minutách jsou dopnuta na stejnou hodnotu. Pokluz lan je 2 mm, délka napínací dráhy 36 m. Stáří betonu upravené s přihlédnutím k vlivu teploty při urychlování tvrdnutí betonu je 4,85 dnů. Ekvivalentní doba krátkodobé relaxace (do vnesení předpětí) určená výpočtem je 2,45E7 s. Dvě spodní krajní lana jsou na délce 4 m separována. Betonářská výztuž je patrna z Obr. 2. Posouzení vazníku je provedeno podle standardu [2], hodnoty jednotlivých parametrů však jsou v rámci studie voleny s ohledem na českou národní přílohu, viz Tab. 1. Každá z uvedených devíti variant je řešena pro 6, 7, 8 a 9 lan, tedy celkem 36 výpočtů. Tab. 1 Hodnoty parametrů uvažované v rámci studie varianta prostředí kategorie/sníh ψ0 ψ1 ψ2 r sup r inf 1 (výchozí) XD1 sníh (>1000 m) XD1 sníh (>1000 m) XD1 sníh (>1000 m) XD1 sníh (<1000 m) XD1 H XD1 E XD1 C, D XC1 sníh (>1000 m) XC4 sníh (>1000 m) Statické řešení a posouzení Pro všech 36 variant byly vygenerovány veškeré kombinace zatížení potřebné pro posouzení podle [1], tj. MSÚ (dle vzorce a/b) a dále kombinace MSP charakteristické, časté a kvazistálé. Jako příklad účinků zatížení uvádíme obálku ohybových momentů od MSÚ kombinací u výchozí (1) varianty s 6 a 9 lany, viz Obr

3 20. Betonářské dny (2013) Sborník Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 ISBN / (CD) Obr. 3 Obálka ohybových momentů od MSÚ kombinací u variant 6-1 a 9-1 Průřezy uprostřed rozpětí a ve vzdálenosti 1,0 m od teoretické podpory byly u všech variant detailně posouzeny na mezní únosnost v ohybu, smyku (kroucení bylo v tomto případě nulové) a interakci normálové síly, ohybu a smyku. Obr. 4 MSÚ l/2, 100 let, varianta 6-1 Obr. 5 MSÚ l/2, 100 let, varianta 9-1 V rámci mezních stavů použitelnosti byly posouzeny veškeré podmínky pro omezení napětí betonu, betonářské i předpínací výztuže, šířka ohybových trhlin v případě prostředí XC1, případně podmínka dekomprese v případě prostředí XC4 a XD1. Výsledky posouzení MSÚ i MSP byly dále vyhodnoceny ve formě procentuálního využití průřezu. 3 Výsledky studie Výpočty vazníku jsou rozděleny do tří skupin (vždy pro 6 až 9 lan), v nichž je zkoumán vliv zvolených parametrů dle Tab. 1 na procentuální využití průřezu ve středu rozpětí, přičemž je srovnáváno využití podle MSÚ a MSP. Ve všech případech se ukazují jako rozhodující podmínky MSP, kritickou pak je podmínka dekomprese, tedy požadovaná vzdálenost předpínací výztuže od tažené zóny dle (5) a tab. 7.1N [2]. 3.1 Vliv součinitelů r sup a r inf V první skupině výpočtů (varianty 1 až 3 pro 6 až 9 lan) je zkoumán vliv charakteristických hodnot předpínací síly součinitelů r sup a r inf na celkové využití průřezu. Z Obr. 4 je zřejmé, že: 224

4 Sborník 20. Betonářské dny (2013) ISBN / (CD) Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 S rostoucím počtem lan roste únosnost průřezu, a tedy klesá využití průřezu z hlediska MSÚ. Pro průřez s 6 lany je 100% využití průřezu, pro průřez s 9 lany kleslá využití na 76%. Všechny průřezy tedy vyhovují na MSÚ. Pro prostředí XD1 je pro MSP rozhodující podmínka dekomprese, tj. všechna lana průřezu musí být alespoň 25 mm v tlačeném betonu. To je splněno pouze u variant s 9 lany. Ostatní varianty tedy nevyhovují z hlediska mezního stavu použitelnosti. U variant s 8 lany by průřez vyhovoval pouze pro r sup = r inf =1,0. Rozhoduje vždy kombinace pro r inf, u varianty s 6 lany nevyhoví ani případ r sup. Varianta (1) r sup =1,05 a r inf =0,95 představuje případ předem předpjatého vazníku, varianta (3) r sup =1,10 a r inf =0,90 pak variantu dodatečně předpjatého nosníku, viz čl [2]. Pro obě varianty vyhoví jen průřez s 9 lany. Obr. 6 Vliv součinitelů r sup a r inf 3.2 Vliv kategorie budovy Ve druhé skupině výpočtů (varianty 1, 4 až 7 pro 6 až 9 lan) je zkoumán vliv součinitelů pro kombinační hodnotu proměnného zatížení ψ podle 0, viz Obr. 5. Tato norma definuje kategorie budov, pro která stanovuje součinitele ψ 0, ψ 1, ψ 2. Ty poté ovlivňují výpočet základních kombinací pro mezní stav únosnosti (ψ 0 ) a kombinací pro mezní stav použitelnosti (ψ 0, ψ 1, ψ 2 ). Jak je vidět z obrázku, má volba kategorie budovy zásadní vliv na nutný počet lan v průřezu. Ze studie vlivu součinitelů ψ dále vyplývá: Využití průřezu z hlediska MSÚ opět s rostoucím počtem lan klesá. Pro varianty 1, 4, 5 a 7 je využití průřezu stejné (s 6 lany je 100% využití průřezu, s 9 lany klesá využití na 76%). U varianty 6 (kategorie E) ale rozhoduje kombinace (6.10a) místo (6.10b). Využití průřezu je proto vyšší (s 6 lany je 107% využití průřezu, s 9 lany klesá využití na 83%). Pro kategorii H (nepřístupné střechy s výjimkou běžné údržby a oprav) by vyhověl z hlediska dekomprese průřez s 6 lany. Pro budovu zatíženou sněhem v nadmořské výšce menší než 1000 m n. m. postačuje průřez se 7 lany. Pro kategorii sníh ve výšce nad 1000 m n. m. vyhovuje průřez až s 9 lany. U kategorií C (plochy kde dochází ke 225

5 20. Betonářské dny (2013) Sborník Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 ISBN / (CD) shromažďování lidí), stejně tak pro kategorii D (obchodní plochy) a E (skladovací prostory) nevyhovuje na mezní stav použitelnosti ani průřez s 9 lany. Bylo by třeba navrhnout vyšší vyztužení, nebo průřez tvarově změnit. Obr. 7 Vliv kategorie budovy (součinitelů ψ) 3.3 Vliv typu prostředí Třetí skupina výpočtů (varianty 1, 8 a 9 pro 6 až 9 lan) zkoumá vliv typu prostředí podle [2], viz Obr Obr. 8 Vliv typu prostředí Pro stupně prostředí XC1, XC4 a XD1 vychází únosnost stejná, jako ve skupině výpočtů s různými součiniteli r sup a r inf. Dále je z obrázku patrno: Pro prostředí XC1 (suché nebo stále mokré) je předepsána mezní hodnosta šířky trhlin 0,2 mm pro častou kombinaci. Podmínka dekomprese není požadována, proto je

6 Sborník 20. Betonářské dny (2013) ISBN / (CD) Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 v grafu znázorněna nahoře jednou čarou. V našem případě pro tuto kombinaci trhliny nevznikají, proto posouzení vyhovuje i pro 6 lan. Pro prostředí XC4 (obdobně i pro XC2 a XC3) je kritériem dosažení šířky trhlin 0,2 mm pro častou kombinaci a podmínka dekomprese při kvazistálé kombinaci. Tomu vyhovuje průřez se sedmi lany. Pro prostředí XD1 (obdobně XD1, XS1, XS2, XS3) je kritériem podmínka dekomprese pro častou kombinaci. Pro toto prostředí je nutné použít 9 lan. Zařazení konstrukce podle stupně vlivu prostředí významným způsobem ovlivňuje MSP a tím i množství výztuže v průřezu. Přestože průřez vyhoví na MSÚ, ovlivní nedostatečné množství (předpínací) výztuže zásadní způsobem životnost konstrukce. 4 Závěr Uvedená studie předpjatého nosníku ukázala rozhodující vliv mezního stavu použitelnosti na návrh množství předpínací výztuže. Ukazuje se, že je třeba pečlivě zvažovat vliv součinitelů r sup a r inf. Norma [2] uvádí, že pokud se provádějí příslušná měření předpětí, pak lze uvažovat r sup = r inf = 1,0 a námi studovaný vazník by vyhověl i s 8 lany pro oba typy předpětí. S ohledem na to, že se v ČR standardně provádí při předpínání dvě nezávislá měření (protažení a předpínací síly prostřednictvím tlaku oleje v hydraulických válcích předpínací pistole), lze v zájmu o ekonomický návrh doporučit uvažovat r sup = r inf = 1,0. Nesprávné zařazení prvku do daného stupně prostředí a kategorie budovy nebude mít sice za následek nevyhovující posudek na MSÚ, ale může mít odpad do životnosti prvku. 5 Poděkování Výpočetní metody a software pro řešení prezentované studie byly vyvinuty firmou IDEA RS za finanční podpory MPO ČR prostřednictvím projektu FR-TI3/063 Interaktivní systém pro projektování stavebních konstrukcí. Literatura [1] ČSN EN 1990 ( ) Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí, [2] ČSN EN ( ) Eurokód: Navrhování betonových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc. IDEA RS s.r.o. U Vodárny 2a, BRNO Czech Republic navratil@idea-rs.com URL Doc. Ing. Miloš Zich, PhD. VUT v Brně, Fakulta stavební Veveří 95, BRNO Czech Republic zich.m@fce.vutbr.cz URL 227