Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Transkript

1 Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování průřezů namáhaných ohybovým momentem - obecná a zjednodušená metoda, obecný průřez.

2 Chování a modelování ohýbaných prvků Ohýbané prvky vodorovné nebo šikmé konstrukce : desky, trámy, překlady,příčle, průvlaky. Jsou to obvykla samostatné prvky nebo části stropních nebo vyložených konstrukcí, schodišť nebo podpěr. Homogenní prvek pružné chování (uvažujeme bez trhlin), vnitřní síly M a V napětí σ a τ hlavní napětí σ1 a σ2. Železobetonový prvek vznik ohybových trhlin, následně smykových trhlin a mikrotrhlin v tlaku.

3 Chování a modelování ohýbaných prvků Místa porušení 1a - porušení ohybem v tažené části 1b - porušení ohybem v tlačené části 2 - porušení smykem za ohybu 3 - porušení v oblasti kotvení výztuže

4 Chování a modelování ohýbaných prvků Násobná staticky neurčitá příhradová soustava zakřivený tlačený horní pás, šikmé tlačené betonové diagonály mezi jednotlivými trhlinami soustava tažených prutů vytvářejících tažený pás příhradové soustavy (podélná výztuž) jednotlivé tažené svislice nebo šikmé diagonály (svislé či šikmé třmínky)

5 Napjatostní stádia ohýbaného prvku stadium I před vznikem trhlin mez vzniku trhlin stadium II po vzniku trhlin stadium III mez porušení jednorázovým namáháním

6 Napjatostní stádia ohýbaného prvku Stadium I působí celý betonový průřez před vznikem trhlin spolupůsobení oceli s betonem: ε s = ε cs s = e c kde e = E s /E c lineárně pružné chování obou materiálů: σ = E napětí podle teorie pružnosti σ ct = M(h-x i )/I i a σ cc = M x i /I i charakteristiky ideálního průřezu A i = A c + e A s atd. I i moment setrvačnosti ideálního průřezu, x i vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního okraje

7 Napjatostní stádia ohýbaného prvku při vzniku trhlin mez vzniku trhlin neutrálná osa se posunuje směrem nahoru v taženém betonu neplatí lineární rozdělení napětí (odpovídá zakřivení pracovního diagramu pružnoplastické chování) přetvoření v tažené části betonu je rovno meznímu přetvoření v tahu ε ctu uvažované napětí v tažených vláknech betonu: za f ct provedena náhrada f ct,fi = γ f ct (kde γ = 1,6-h/1000), potom uvažujeme chování jako v klasické teorii pružnosti

8 Napjatostní stádia ohýbaného prvku při vzniku trhlin mez vzniku trhlin Použití: neutrálná osa se posunuje směrem nahoru MSP (mezní v taženém stav betonu použitelnosti) neplatí lineární - vznik trhlin, rozdělení průhyb, napětí (odpovídá zakřivení při stanovení pracovního minimálního diagramu množství pružnoplastické výztuže chování) (křehký lom výztuž musí být přetvoření schopna v po tažené vzniku části trhliny betonu přenést je rovno sílu, meznímu kterou přetvoření přenášela v tahu tažená ε část betonového průřezu) ctu uvažované napětí v tažených vláknech betonu: za f ct provedena náhrada f ct,fi = γ f ct (kde γ = 1,6-h/1000), potom uvažujeme chování jako v klasické teorii pružnosti

9 Napjatostní stádia ohýbaného prvku Stadium II stadium po vzniku trhlin - stav stabilizace v místě trhliny beton nepřenáší tahová napětí všechnu tahovou sílu přebírá výztuž mimo trhliny zajištěné spolupůsobení oceli s betonem ε s = ε c neutrálná osa se posouvá směrem nahoru tlačená oblast betonu - napětí přibližně lineární (až do velikosti napětí cca σ c = 0,4f c ) bez využití plasticity v tlačeném betonu v oceli uvažujeme pružné chování, ( ε s < ε y σ s < f y ) výpočet se provádí obdobně jako ve stadiu působení I, ale pro průřezové charakteristiky stanovené na ideálním průřezu s vyloučeným betonem v tahu.

10 Napjatostní stádia ohýbaného prvku Stadium II stadium po vzniku trhlin - stav stabilizace Použití: v místě trhliny beton nepřenáší tahová napětí všechnu tahovou sílu přebírá výztuž mimo trhliny zajištěné spolupůsobení oceli s betonem ε s = ε c neutrálná osa se posouvá směrem nahoru tlačená oblast betonu - napětí přibližně lineární (až do velikosti napětí cca σ c = 0,4f c ) bez využití plasticity v tlačeném betonu v oceli uvažujeme pružné chování, ( ε s < ε y σ s < f y ) výpočet se provádí obdobně jako ve stadiu působení I, ale pro průřezové charakteristiky stanovené na ideálním průřezu s vyloučeným betonem v tahu. při výpočtu železobetonových prvků podle klasické teorie (dovolená namáhání), u mezních stavů použitelnosti, u meze porušení mnohokrát opakovaným zatížením (únava).

11 Napjatostní stádia ohýbaného prvku Stadium III tahové porušení drcením betonu po dosažení meze kluzu ve výztuži primárně je dosaženo meze kluzu ve výztuži ε y sekundárně se zvětšuje přetvoření betonu až do mezního poměrného přetvoření ε cu

12 Napjatostní stádia ohýbaného prvku Stadium III tahové porušení nadměrné protažení výztuže (při slabším vyztužení) ε c < ε cu přetvoření výztuže dosáhne mezní hodnoty poměrného přetvoření ε su dříve, než v tlačeném betonu bude dosaženo mezního poměrného přetvoření ε cu

13 Napjatostní stádia ohýbaného prvku Stadium III tlakové porušení -drcením betonu bez předchozího dosažení meze kluzu ve výztuži mezního přetvoření betonu v tlaku ε cu je dosaženo dříve než je dosaženo meze kluzu ve výztuži konstrukce před kolapsem nevykazuje známky blížícího se porušení nevaruje před porušením, nevznikají výrazné průhyby ani trhliny výztuž není dostatečně využita konstrukce je neekonomická Nevhodný způsob vyztužení

14 Základní předpoklady výpočtu meze únosnosti při namáhání ohybovým momentem zachování rovinnosti průřezu před a po přetvoření (poměrná přetvoření ε jsou přímo úměrná vzdálenosti od neutrálné osy), spolupůsobení výztuže a betonu ε s = ε c (v tlaku i v tahu), beton v tažené oblasti průřezu nepůsobí, napětí v tlačené oblasti průřezu se určí z návrhového pracovního diagramu betonu napětí ve výztuži se určí z návrhového pracovního diagramu oceli při porušení je dosaženo mezního poměrného přetvoření alespoň v jednom z materiálů beton ε cu ocel ε ud (je-li v pracovním diagramu omezeno) Optimální porušení (zároveň dosaženo mezního přetvoření v tlačeném betonu a tažené výztuži)

15 Obecný postup při stanovení mezní únosnosti

16 Obecný postup při stanovení mezní únosnosti Normálová síla a moment na mezi porušení : Podmínky rovnováhy po dosazení

17 Hraniční body vyplývající z pracovního diagramu výztuže h 3 h 4 h 1 h 2 Přetvárná podmínka (z podobnosti trojúhelníků) ε si h i x = ε cu x odtud: ε si = ε cu x (h i x) x = ε cu ε si + ε cu h i

18 Hraniční body vyplývající z pracovního diagramu výztuže Pro taženou výztuž ε s2 = ε y x = x bal,1 x bal,1 = ε cu ε y + ε cu h 2 = bal,1 h 2 je-li x x bal,1 ε s2 ε y σ s2 = f yd je-li x > x bal,1 ε s2 = h 2 x ε x cu σ s2 = E s ε s2 h 2 je vzdálenost posuzované vrstvy výztuže k tlačenému okraji průřezu

19 Hraniční body vyplývající z pracovního diagramu výztuže Pro tlačenou výztuž ε s3 = ε y x = x bal,2 ε cu x bal,2 = h ε cu ε 3 = bal,2 h 3 y je-li x x bal,2 ε s3 ε y σ s3 = f yd je-li x < x bal,2 ε s3 = h 3 x ε x cu σ s3 = E s ε s3 h 3 je vzdálenost posuzované vrstvy výztuže k tlačenému okraji průřezu

20 Hraniční body vyplývající z pracovního diagramu výztuže Je-li omezeno mezní přetvoření výztuže ε ud ε s1 = ε ud x = x lim x lim = ε cu ε cu + ε ud h 1 = lim h 1 h 1 je vzdálenost krajní tažené vrstvy výztuže k tlačenému okraji průřezu

21 Zjednodušená metoda stanovení mezní únosnosti Výztuž je soustředěna v blízkosti taženého nebo tlačeného okraje Případné zanedbání výztuže méně využité (σ s <f y ), tj. v blízkosti neutrálné osy Více vrstev výztuže působiště sil uvažujeme v těžišti výztuží Návrh výztuže odpovídá tzv. běžnému vyztužení Pracovní diagram výztuže s vodorovnou plastickou větví bez omezení poměrného přetvoření V tažené výztuži je napětí na mezi kluzu F s1 = A s1 f yd V tlačené výztuži může být σ s2 < f yd (možno určit z geometricko přetvárné podmínky a rovnováhy sil) V tlačené oblasti betonu uvažujeme rovnoměrné rozdělení napětí η f cd po výšce λx

22 Zjednodušená metoda stanovení mezní únosnosti Podmínky rovnováhy Kontrola přetvoření ve výztuži: z přetvoření výztuže si f yd si y si Es si si y pomocí hraničních bodů pro taženou výztuž x potom, jinak x bal,1 s1 f yd s1 Es s1 x x bal,2 s2 f yd s2 Es s2 pro tlačenou výztuž potom, jinak

23 Postup výpočtu předpoklad s1 s2 f yd podmínka rovnováhy sil F F F x cc s2 s1 výpočet poměrných přetvoření si obou výztuží platí si y pro j=1,2 ne nová poloha neutrálné osy výpočet si a si ano předpoklad byl správný výpočet M Rd splněna podmínka rovnováhy sil ano výpočet M Rd ne