Grayscale mathematical morphology
|
|
- Peter Vaněk
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Grayscale mathematical morphology Václav Hlaváč Czech Technical University in Prague Center for Machine Perception (bridging groups of the) Czech Institute of Informatics, Robotics and Cybernetics and Faculty of Electrical Engineering, Department of Cybernetics Outline of the talk: Set-function equivalence. Umbra and top of a set. Gray scale dilation, erosion. Top-hat transform.
2 A quick informal explanation Grayscale mathematical morphology is the generalization of binary morphology for images with more gray levels than two or with voxels. The point set A E3. The first two coordinates span in the function (point set) domain and the third coordinate corresponds to the function value. The concepts supremum (also the least upper bound), resp. infimum (also the greatest lower bound) play a key role here. Actually, the related operators max, resp. min, are used in computations with finite sets. Erosion (resp. dilation) of the image (with the flat structuring) element assigns to each pixel the minimal (resp. maximal) value in the chosen neighborhood of the current pixel of the input image. The structuring element is a function of two variables. It influences how pixels in the neighborhood of the current pixel are taken into account. The value of the (non-flat) structuring element is added (while dilating), resp. subtracted (while eroding) when the maximum, resp. minimum is calculated in the neighborhood. 2/42
3 Grayscale mathematical morphology explained via binary morphology 3/42 It is possible to introduce grayscale mathematical morphology using the already explained binary (black and white only) mathematical morphology. R.M. Haralick, S.R. Sternberg, X. Zhuang: Image analysis using mathematical morphology, IEEE Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 9, No. 4, 1987, pp We will start with this explanation first and introduce an alternative way using sup, inf later. We have to explain the concepts top of the surface and umbra first.
4 Equivalence between sets and functions 4/42 A function can be viewed as a stack of decreasing sets. Each set X λ is the intersection between the umbra of the function and a horizontal plane (line). f(x) l umbra X λ = {X E, f(x) λ} f(x) = sup{λ: x X λ (f)} A function to sets x It is equivalent to say that f is upper semi-continuous or that X λ -s are closed. f(x) Conversely, given {Xλ} of closed set such that λ µ X λ X µ and X λ = {X µ, µ < λ} then there exist a unique an upper semi-continuous. function f whose sections are {X λ }. Sets to a function x
5 Top of the surface 5/42 y=f(x 1, x 2) top surface T[A] 1D function example set A x 2 x support F 1 An arbitrary set Let A En is a domain F = {x En 1 for some y E, (x, y) A}. The top surface, top of the set A, is denoted T [A] is a mapping F E defined as [A](x) = max{y, (x, y) A}. Top surface
6 Umbra 6/42 y=f(x, x ) 1 2 top surface T[A] 1D function example set A x 1 x 2 umbra U[T[A]] Top surface Let F En 1 and f: F E. The Umbra of a function (set) f, denoted U[f], U[f] F E, U[f] = {(x, y) F E, y f(x)} Umbra
7 Gray scale dilation, erosion by binary dilations, erosions 7/42 The umbra function (set) U and the top surface function (set) T are used. Dilation: Erosion: f k = T [U[f] U[k]] f k = T [U[f] U[k]]
8 Grayscale dilation, 1D example 8/42
9 Grayscale erosion, 1D example 9/42
10 Grayscale dilation/erosion via lattice This is the alternative approach which uses the order structure in T in the lattice of functions T E. It leads to The function g represents a structuring element. Dilation (f g)(x) = sup{f(y) + g(x y)} y Y Erosion (f g)(x) = inf {f(y) g(x y)} y Y 10/42 Image courtesy Petr Matula
11 Dilation/erosion with a flat structuring element Flat structuring elements g are defined to be equal to zero on a compact set K and to the value max(t ) elsewhere We can write 11/42 f g = f g = sup y E, x y K inf y E, x y K f(y) = sup y K x f(y) f(y) = inf y K x f(y) Image courtesy Petr Matula
12 Remarks, flat structuring element 12/42 Erosion (f g)(x) = inf y E, x y K f(y) = inf y K x f(y) 60 f(x) dilated original eroded Positive peaks are shrunk. Valleys are expanded. Dilation provides the dual effect structuring element 40 x (f g)(x) = sup y E, x y K Courtesy J. Serra for the image idea. f(y) = sup y K x f(y)
13 Example: dilation, erosion with the flat structuring element 13/42 Image courtesy Petr Matula
14 Example: grayscale morphological preprocessing 14/42 (a) original (b) eroding dark (c) dilating dark in (b) (d) reconstr. cells
15 Remarks on grayscale dilation/erosion 15/42 Dilations and erosions with a flat structuring element on grayscale images are equivalent to applying max and min filters. It is recommended to work on grayscale images as long as possible and defer thresholding at later times. Dilation/erosion compared with convolution Convolution: (f g)(x) = f(x y) g(y) Dilation: (f g)(x) = sup y Y y Y {f(y) + g(x y)} Convolution Dilation/erosion Remark Summation sup or inf nonlinar Product Summation linear
16 Grayscale hit or miss operation 16/42 Dilations and erosion are more powerful when combined. E.g., introducing grayscale hit or miss operation which serves for template matching. Two structuring elements with a common representative point (origin). The first structuring element is the foreground pattern B fg, the second one is the background pattern B fg. Grayscale hit or miss operator is defined as X B = (X B fg ) (X B bg )
17 Opening, closing 17/42 Recall from from the binary morphology lecture that a filter is a morphological filter if and only if it is increasing and idempotent. Grayscale dilation and erosion are morphological filters. Dummy figure Opening: X B = (X B) B Closing: X B = (X B) B
18 Angl. Top Hat transform. Definition: X \ (X K). Top hat tranform It is used for intensity-based object segmentation in the situation in which the background intensity changes slowly. Parts of image larger than the structuring element K are removed. Only removed parts remain after subtraction, i.e. these are objects on the more uniform background. The objects can be found by thresholding now. 18/42 Gray-scale image Opened image Top hat Threshold
19 Example: Production of glass capillaries for thermometers 19/42 Top-hat transform illustrated on the industrial example. Original Erosion with struct. Opening with the Resulting elem same struct. elem. segmentation
20 Conditional dilation 20/42 Serves as the basis of geodetic transformations and reconstruction. Conditional dilation of a set X (called marker) by a structuring element B using a reference set R (called mask) is defined as: δ (1) R,B = (X B) R It is obvious that δ (1) R,B R. The set B is usually small (often a basic structuring element induced by the underlying grid. Set B is often omitted in subscripts. Open path to geodesic methods.
21 Geodesic method in mathematical morphology 21/42 Geodetické metody změní morfologické operace tak, aby operovaly pouze na části obrázku. Příklad: má-li se například rekonstruovat objekt ze značky, řekněme buněčného jádra, je žádoucí zabránit růstu mimo buňku. We will see later that the structuring element can change in every pixel based on image function values in a local neighborhood.
22 Geodesic distance 22/42 Geodesic distance dx(x, y) is the length of the shortest path between two points x, y under the condition that they are members of the set X. If there is no path connecting x, y then the geodesic distance is defined as d X (x, y) = +. w d X(w,y) = y set X d (x,y) X x
23 Geodesic circle (ball) 23/42 Geodesic circle (ball, hyperball for the space dimension > 3) is a circle constrained to set X. Geodesic circle BX(p, n) with the center p X and the radius n is defined B X (p, n) = {p X, d X (p, p ) n}. We can use dilation/erosion only inside the the subset Y of the image X.
24 Geodesic dilation and erosion 24/42 Geodesic dilation δ (n) X (Y ) of size n of a set Y inside the set X, δ (n) X (Y ) = p Y B X (p, n) = { } p X, p Y, d X (p, p ) n. Geodesic erosion ɛ (n) X (Y ) of size n of a set Y inside the set X, ɛ (n) X (Y ) = {p Y, B X (p, n) Y } = { } p Y, p X \ Y, d X (p, p ) > n. δ X (Y) Y X ε X (Y) X X Y X
25 Geodesic dilation, erosion, implementation 25/42 The simplest geodesic dilation of size 1 (δ (1) X ) of a set Y inside X is obtained as the intersection of the unit-size dilation of Y (with respect to the unit ball B) with the set X δ (1) X = (Y B) X. Larger geodesic dilations are obtained by iteratively composing unit dilations n times ( δ (n) X = δ(1) X δ (1) ( (1) X δ X... (δ(1) X }{{ ))). } n times The fast iterative way to calculate geodesic erosion is similar.
26 Morphological reconstruction 26/42 Předpokládejme dvě bodové množiny X, R, X R. Morfologická rekonstrukce ρr(x) množiny X z množiny R je sjednocením souvislých částí množiny R s neprázdným průnikem s R. Reconstruction by dilation is defined as a geodetic dilation repeated until idempotence: δr (X) = δn R (X), where δr n (X) = δn+1 R (X). Reconstruction by dilation is an opening w.r.t. R and closing w.r.t. X. B A
27 Oblast jako sjednocení max. kruhů 27/42 V binární morfologii lze bodovou množinu X také vyjádřit jako sjednocení maximálních kruhů B. Každému bodu p skeletu S(X) je jednoznačně přiřazen maximální kruh o poloměru q X (p) (angl. quench function). Známe-li pro každý bod skeletu qx(p), potom lze výchozí bodovou množinu X rekonstruovat jako sjednocení maximálních kruhů B X = p S(X) (p + q X (p)b).
28 Tři typy extrémů šedotónové obrazové funkce 28/42 Globálním maximem je pixel s nejvyšší hodnotou (nejvyšší vrchol v krajině). Lokálním maximem je pixel p, právě když pro každý sousední pixel q pixelu p platí I(p) I(q). Regionální maximum M digitálního šedotónového obrazu I je souvislá množina pixelů s odpovídající hodnotou h (plató ve výšce h), kde každý pixel sousedící s množinou M má menší hodnotu než h.
29 Tři typy extrémů, příklad 29/42 okolí bod regionální maximum lokální maximum Každý pixel regionálního maxima M v obrazové funkci I je také lokálním maximem. Opak neplatí, tj. existují lokální maxima, která nejsou regionálními maximy.
30 Myšlenka automatického značkování 30/42 Myšlenka: konvexní oblast v binárním obraze lze reprezentovat značkou uprostřed oblasti. Triviálně splněno pro nedotýkající kruhy. Obecně složitější. Postupné erodování, značkou je místo těsně před úplným zmizením oblasti. Pojem: konečná eroze. Pro nekonvexní oblasti se nejdříve rozdělí na jednodušší konvexní části.
31 Postupné erodování, příklad 31/42 Originál 1. eroze 2. eroze 3. eroze 4. eroze 5. eroze
32 Ultimate erosion U lt(x) 32/42 Nechť X je bodová množina, S(X) je její skelet, q X (p) je (quench) funkce přiřazující každému bodu skeletu kruh vepsaný do X se středem c. Konečná eroze U lt(x) je definována jako množina regionálních maxim funkce q X (p). X q (p) R X R 1 2 S(X) c c c 1 c 2 1 2
33 Ultimate erosion, example cont. 33/42 výchozí obrázek výsledek konečné eroze
34 Vyjádření konečné eroze pomocí rekonstrukce 34/42 N je množina přirozených čísel, která poslouží pro rostoucí poloměry kruhů. Konečná eroze se může vyjádřit Ult(X) = n N ((X nb) \ ρ X nb (X (n + 1)B)). Efektivní výpočet konečné eroze se opírá o vzdálenostní funkci.
35 Rychlý výpočet pomocí vzdálenostní transformace 35/42 Vzdálenostní transformace (funkce) distx(p) přiřazuje každému pixelu p z množiny X velikost první eroze množiny, která už neobsahuje pixel p, tj. p X, dist X (p) = min {n N, p not in (X nb)}. dist X(p) je nejkratší vzdáleností mezi pixelem p a doplňkem množiny XC. Vzdálenostní funkce má dvě přímá použití: Konečná eroze množiny X je tvořena sjednocením regionálních maxim vzdálenostní funkce množiny X. Skelet pomocí maximálních kruhů množiny X je dán množinou lokálních maxim vzdálenostní funkce množiny X.
36 Skeleton by influence zones (SKIZ) 36/42 Let X be composed of n connected components Xi, i = 1,..., n. The influence zone Z(Xi) consists of points which are closer to set Xi than to any other connected component of X. Z(X i ) = { p Z 2, i j, d(p, X i ) d(p, X j ) }. The skeleton by influence zones denoted SKIZ(X) is the set of boundaries of influence zones { Z(X i ) }.
37 SKIZ idea, example 37/42
38 SKIZ(X) Skeleton(X) 38/42
39 SKIZ(X) Skeleton(X) 39/42
40 Morphological reconstruction, motivation Assume that we want to reconstruct objects of a given shape from a binary image that was originally obtained by thresholding. All connected components in the input image constitute the set X. However, only some of the connected components were marked by markers that represent the set Y. The task is to 40/42 Reconstruction of X (shown in light gray) from markers Y (black). The reconstructed result is shown in black on the right side.
41 Morphological reconstruction Successive geodesic dilations of the set Y inside the set X enable the reconstruction of the connected components of X that were initially marked by Y. When dilating from the marker, it is impossible to intersect a connected component of X which did not initially contain a marker Y ; such components disappear. Geodesic dilations terminate when all connected components set X previously marked by Y are reconstructed, i.e., idempotency is reached n > n 0, δ (n) X (Y ) = δ(n 0) X (Y ). This operation is called reconstruction and denoted by ρx(y ). Formally 41/42 ρ X (Y ) = lim n δ(n) X (Y ). (1)
42 Several markers for a region, issues Geodesic influence zone 42/42 In some applications it is desirable that one connected component of X is marked by several markers Y. If the above is not acceptable then the notion of influence zones can be generalized to geodesic influence zones of the connected components of set Y inside X.
Šedotónová matematická morfologie
Šedotónová matematická morfologie Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Centrum strojového vnímání (přemosťuje skupiny z) Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky 166 36 Praha 6,
VíceGymnázium, Brno, Slovanské nám. 7 WORKBOOK. Mathematics. Teacher: Student:
WORKBOOK Subject: Teacher: Student: Mathematics.... School year:../ Conic section The conic sections are the nondegenerate curves generated by the intersections of a plane with one or two nappes of a cone.
VíceCompression of a Dictionary
Compression of a Dictionary Jan Lánský, Michal Žemlička zizelevak@matfyz.cz michal.zemlicka@mff.cuni.cz Dept. of Software Engineering Faculty of Mathematics and Physics Charles University Synopsis Introduction
VíceIntroduction to MS Dynamics NAV
Introduction to MS Dynamics NAV (Item Charges) Ing.J.Skorkovský,CSc. MASARYK UNIVERSITY BRNO, Czech Republic Faculty of economics and business administration Department of corporate economy Item Charges
VíceVyužití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty. Michal Koláček, Markéta Matulová
Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty Michal Koláček, Markéta Matulová Outline Multiple criteria decision making Classification of MCDM methods TOPSIS method Fuzzy extension
VíceLOGOMANUÁL / LOGOMANUAL
LOGOMANUÁL / LOGOMANUAL OBSAH / CONTENTS 1 LOGOTYP 1.1 základní provedení logotypu s claimem 1.2 základní provedení logotypu bez claimu 1.3 zjednodušené provedení logotypu 1.4 jednobarevné a inverzní provedení
VíceKlepnutím lze upravit styl předlohy. nadpisů. nadpisů.
1/ 13 Klepnutím lze upravit styl předlohy Klepnutím lze upravit styl předlohy www.splab.cz Soft biometric traits in de identification process Hair Jiri Prinosil Jiri Mekyska Zdenek Smekal 2/ 13 Klepnutím
VíceImage Analysis and MATLAB. Jiří Militky
Image Analysis and MATLAB Jiří Militky Basic Matlab commands 0.5 0.8 IMREAD Read image from graphics file IMHIST Display histogram of image data. 0.694 GRAYTHRESH Compute global image threshold using Otsu's
Více2. Entity, Architecture, Process
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Praktika návrhu číslicových obvodů Dr.-Ing. Martin Novotný Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Miloš
VíceTransportation Problem
Transportation Problem ١ C H A P T E R 7 Transportation Problem The transportation problem seeks to minimize the total shipping costs of transporting goods from m origins (each with a supply s i ) to n
VíceDC circuits with a single source
Název projektu: utomatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech egistrační číslo: Z..07/..0/0.008 Příjemce: SPŠ strojnická a SOŠ profesora Švejcara Plzeň, Klatovská 09 Tento projekt je spolufinancován
VíceOn large rigid sets of monounary algebras. D. Jakubíková-Studenovská P. J. Šafárik University, Košice, Slovakia
On large rigid sets of monounary algebras D. Jakubíková-Studenovská P. J. Šafárik University, Košice, Slovakia coauthor G. Czédli, University of Szeged, Hungary The 54st Summer School on General Algebra
VíceWORKSHEET 1: LINEAR EQUATION 1
WORKSHEET 1: LINEAR EQUATION 1 1. Write down the arithmetical problem according the dictation: 2. Translate the English words, you can use a dictionary: equations to solve solve inverse operation variable
VíceGUIDELINES FOR CONNECTION TO FTP SERVER TO TRANSFER PRINTING DATA
GUIDELINES FOR CONNECTION TO FTP SERVER TO TRANSFER PRINTING DATA What is an FTP client and how to use it? FTP (File transport protocol) - A protocol used to transfer your printing data files to the MAFRAPRINT
VíceMathematical morphology
Mathematical morphology Václav Hlaváč Czech Technical University in Prague Czech Institute of Informatics, Robotics and Cybernetics 166 36 Prague 6, Jugoslávských partyzánů 1580/3, Czech Republic http://people.ciirc.cvut.cz/hlavac,
VíceTento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146
VíceUSING VIDEO IN PRE-SET AND IN-SET TEACHER TRAINING
USING VIDEO IN PRE-SET AND IN-SET TEACHER TRAINING Eva Minaříková Institute for Research in School Education, Faculty of Education, Masaryk University Structure of the presentation What can we as teachers
VíceDatabase systems. Normal forms
Database systems Normal forms An example of a bad model SSN Surnam OfficeNo City Street No ZIP Region President_of_ Region 1001 Novák 238 Liteň Hlavní 10 26727 Středočeský Rath 1001 Novák 238 Bystřice
VíceVY_32_INOVACE_06_Předpřítomný čas_03. Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace
VY_32_INOVACE_06_Předpřítomný čas_03 Autor: Růžena Krupičková Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace Název projektu: Zkvalitnění ICT ve slušovské škole Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2400
VíceNávrh a implementace algoritmů pro adaptivní řízení průmyslových robotů
Návrh a implementace algoritmů pro adaptivní řízení průmyslových robotů Design and implementation of algorithms for adaptive control of stationary robots Marcel Vytečka 1, Karel Zídek 2 Abstrakt Článek
VíceGymnázium, Brno, Slovanské nám. 7, SCHEME OF WORK Mathematics SCHEME OF WORK. cz
SCHEME OF WORK Subject: Mathematics Year: first grade, 1.X School year:../ List of topisc # Topics Time period Introduction, repetition September 1. Number sets October 2. Rigtht-angled triangle October,
VíceAplikace matematiky. Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation
Aplikace matematiky Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation Aplikace matematiky, Vol. 25 (1980), No. 6, 457--460 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/103885 Terms
VíceCHAPTER 5 MODIFIED MINKOWSKI FRACTAL ANTENNA
CHAPTER 5 MODIFIED MINKOWSKI FRACTAL ANTENNA &KDSWHUSUHVHQWVWKHGHVLJQDQGIDEULFDW LRQRIPRGLILHG0LQNRZVNLIUDFWDODQWHQQD IRUZLUHOHVVFRPPXQLFDWLRQ7KHVLPXODWHG DQGPHDVXUHGUHVXOWVRIWKLVDQWHQQDDUH DOVRSUHVHQWHG
VícePOPIS TUN TAP. Vysvetlivky: Modre - překlad Cervene - nejasnosti Zelene -poznamky. (Chci si ujasnit o kterem bloku z toho schematu se mluvi.
Vysvetlivky: Modre - překlad Cervene - nejasnosti Zelene -poznamky POPIS TUN TAP (Chci si ujasnit o kterem bloku z toho schematu se mluvi.) VAS MODEL OpenVPN MUJ MODEL funkce virtuálního sítového rozhrani
VíceHASHING GENERAL Hashovací (=rozptylovací) funkce
Níže uvedené úlohy představují přehled otázek, které se vyskytly v tomto nebo v minulých semestrech ve cvičení nebo v minulých semestrech u zkoušky. Mezi otázkami semestrovými a zkouškovými není žádný
VícePC/104, PC/104-Plus. 196 ept GmbH I Tel. +49 (0) / I Fax +49 (0) / I I
E L E C T R O N I C C O N N E C T O R S 196 ept GmbH I Tel. +49 (0) 88 61 / 25 01 0 I Fax +49 (0) 88 61 / 55 07 I E-Mail sales@ept.de I www.ept.de Contents Introduction 198 Overview 199 The Standard 200
VíceThese connections are divided into: a) with a form-contact b) with a force-contact
First School Year SHAFT CONNECTIONS WITH HUBS We can see shaft connections with hubs as shaft connections with a disk of couplings, a belt or a gear wheal. The hub can be solidly fixed or movable. The
Více11.12. 100 ΕΙΣΟΔΟΣ = E / ENTRANCE = E = = 1174 550 ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΚΥ = 2000 (ΕΠΙΛΟΓΗ: 2100) / CH STANDARD = 2000 (OPTIONAL: 2100) 243 50 ΚΥ/CH + 293 ΚΥ/CH +103 100 ΚΥ /CH 6 11 6 20 100 0,25 ΚΑ (CO) + 45
VíceTKGA3. Pera a klíny. Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT"
Projekt "Podpora výuky v cizích jazycích na SPŠT" Pera a klíny TKGA3 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR Pera a klíny Pera a klíny slouží k vytvoření rozbíratelného
VíceVliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku
Vliv metody vyšetřování tvaru brusného kotouče na výslednou přesnost obrobku Aneta Milsimerová Fakulta strojní, Západočeská univerzita Plzeň, 306 14 Plzeň. Česká republika. E-mail: anetam@kto.zcu.cz Hlavním
VíceDATA SHEET. BC516 PNP Darlington transistor. technický list DISCRETE SEMICONDUCTORS Apr 23. Product specification Supersedes data of 1997 Apr 16
zákaznická linka: 840 50 60 70 DISCRETE SEMICONDUCTORS DATA SHEET book, halfpage M3D186 Supersedes data of 1997 Apr 16 1999 Apr 23 str 1 Dodavatel: GM electronic, spol. s r.o., Křižíkova 77, 186 00 Praha
Více2N Voice Alarm Station
2N Voice Alarm Station 2N Lift1 Installation Manual Version 1.0.0 www.2n.cz EN Voice Alarm Station Description The 2N Voice Alarm Station extends the 2N Lift1/ 2N SingleTalk with an audio unit installed
VíceSPECIFICATION FOR ALDER LED
SPECIFICATION FOR ALDER LED MODEL:AS-D75xxyy-C2LZ-H1-E 1 / 13 Absolute Maximum Ratings (Ta = 25 C) Parameter Symbol Absolute maximum Rating Unit Peak Forward Current I FP 500 ma Forward Current(DC) IF
VíceCASTING HAND PRODUCTION USING MOULDS
Second School Year CASTING HAND PRODUCTION USING MOULDS 1. Casting Casting is a production method for complicated components. A melted metal or other material is casted into a mould. There are two basic
VíceEXACT DS OFFICE. The best lens for office work
EXACT DS The best lens for office work EXACT DS When Your Glasses Are Not Enough Lenses with only a reading area provide clear vision of objects located close up, while progressive lenses only provide
VíceKlepnutím lze upravit styl předlohy. Klepnutím lze upravit styl předlohy. nadpisů. nadpisů. Aleš Křupka.
1 / 13 Klepnutím lze upravit styl předlohy Klepnutím lze upravit styl předlohy www.splab.cz Aleš Křupka akrupka@phd.feec.vutbr.cz Department of Telecommunications Faculty of Electrotechnical Engineering
VíceŠkola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona
VíceThe tension belt serves as a tension unit. After emptying the belt is cleaned with a scraper.
Second School Year BELT AND WORM CONVEYORS They are machines for transporting piece or loose materials even for great distances. In loaders and unloaders it is not necessary to stop the conveyor. The transport
VíceThe Over-Head Cam (OHC) Valve Train Computer Model
The Over-Head Cam (OHC) Valve Train Computer Model Radek Tichanek, David Fremut Robert Cihak Josef Bozek Research Center of Engine and Content Introduction Work Objectives Model Description Cam Design
VíceVánoční sety Christmas sets
Energy news 7 Inovace Innovations 1 Vánoční sety Christmas sets Na jaře tohoto roku jste byli informováni o připravované akci pro předvánoční období sety Pentagramu koncentrátů a Pentagramu krémů ve speciálních
VíceAngličtina v matematických softwarech 2 Vypracovala: Mgr. Bronislava Kreuzingerová
Angličtina v matematických softwarech 2 Vypracovala: Mgr. Bronislava Kreuzingerová Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace
VíceObrábění robotem se zpětnovazební tuhostí
Obrábění robotem se zpětnovazební tuhostí Odbor mechaniky a mechatroniky ČVUT v Praze, Fakulta strojní Student: Yaron Sela Vedoucí: Prof. Ing. Michael Valášek, DrSc Úvod Motivace Obráběcí stroj a důležitost
VíceSEMI-PRODUCTS. 2. The basic classification of semi-products is: standardized semi-products non-standardized semi-products
Second School Year SEMI-PRODUCTS 1. Semi-products are materials used for further processing. We produce them from incoming materials, for example from ingots, powders and other materials. We most often
VíceCzech Republic. EDUCAnet. Střední odborná škola Pardubice, s.r.o.
Czech Republic EDUCAnet Střední odborná škola Pardubice, s.r.o. ACCESS TO MODERN TECHNOLOGIES Do modern technologies influence our behavior? Of course in positive and negative way as well Modern technologies
VíceGENERAL INFORMATION RUČNÍ POHON MANUAL DRIVE MECHANISM
KATALOG CATALOGUE RUČNÍ POHONY PRO VENKOVNÍ PŘÍSTROJE, MONTÁŽ NA BETONOVÉ SLOUPY MANUAL DRIVE MECHANISM FOR THE ACTUATION OF OUTDOOR TYPE SWITCHING DEVICES MOUNTED ON THE CONCRETE POLES TYP RPV ISO 9001:2009
Vícea rhomboid, a side, an angle,a vertex, a height, a perimeter, an area an acute angle, an obtuse angle, opposite sides, parallel sides
Autor: Ing. Milada Kyselovská Škola: ZŠ a MŠ Klíč s.r.o. Česká Lípa440 RHOMBOID Mezipředmětové vztahy: Matematika, zeměpis, dějepis Časová dotace: 45minut Ročník: 7 Cíle: Matematika : procvičit výpočet
VíceZubní pasty v pozměněném složení a novém designu
Energy news4 Energy News 04/2010 Inovace 1 Zubní pasty v pozměněném složení a novém designu Od října tohoto roku se začnete setkávat s našimi zubními pastami v pozměněném složení a ve zcela novém designu.
VíceROZ I. CVIČENÍ V. Morfologické operace v obraze teorie & praxe
ROZ I. CVIČENÍ V. Morfologické operace v obraze teorie & praxe TEORIE Morfologické operace v obraze Zdroje (7.. 0): Wikipedia EN: http://en.wikipedia.org/wiki/mathematical_morphology CMP: http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac/
VíceProblém identity instancí asociačních tříd
Problém identity instancí asociačních tříd Autor RNDr. Ilja Kraval Ve školeních a také následně po jejich ukončení se stále častěji objevují dotazy, které se týkají tzv. identity instancí asociační třídy.
VíceFriction drives have constant or variable drives (it means variators). Friction drives are used for the transfer of smaller outputs.
Third School Year FRICTION DRIVES 1. Introduction In friction drives the peripheral force between pressed wheels is transferred by friction. To reach peripheral forces we need both a pressed force and
VíceMechanika Teplice, výrobní družstvo, závod Děčín TACHOGRAFY. Číslo Servisní Informace Mechanika: 5-2013
Mechanika Teplice, výrobní družstvo, závod Děčín TACHOGRAFY Servisní Informace Datum vydání: 20.2.2013 Určeno pro : AMS, registrované subj.pro montáž st.měř. Na základě SI VDO č./datum: Není Mechanika
VíceAir Quality Improvement Plans 2019 update Analytical part. Ondřej Vlček, Jana Ďoubalová, Zdeňka Chromcová, Hana Škáchová
Air Quality Improvement Plans 2019 update Analytical part Ondřej Vlček, Jana Ďoubalová, Zdeňka Chromcová, Hana Škáchová vlcek@chmi.cz Task specification by MoE: What were the reasons of limit exceedances
VíceZáklady teorie front III
Základy teorie front III Aplikace Poissonova procesu v teorii front II Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta
VíceCZ.1.07/1.5.00/
Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice
VíceChapter 7: Process Synchronization
Chapter 7: Process Synchronization Background The Critical-Section Problem Synchronization Hardware Semaphores Classical Problems of Synchronization Critical Regions Monitors Synchronization in Solaris
VíceGymnázium, Brno, Slovanské nám. 7 WORKBOOK. Mathematics. Student: Draw: Convex angle Non-convex angle
WORKBOOK http://agb.gymnaslo.cz Subject: Student: Mathematics.. School year:../ Topic: Trigonometry Angle orientation Types of angles 90 right angle - pravý less than 90 acute angles ("acute" meaning "sharp")-
VíceVYSOKÁ ŠKOLA HOTELOVÁ V PRAZE 8, SPOL. S R. O.
VYSOKÁ ŠKOLA HOTELOVÁ V PRAZE 8, SPOL. S R. O. Návrh konceptu konkurenceschopného hotelu v době ekonomické krize Diplomová práce 2013 Návrh konceptu konkurenceschopného hotelu v době ekonomické krize Diplomová
VícePRAVIDLA ZPRACOVÁNÍ STANDARDNÍCH ELEKTRONICKÝCH ZAHRANIČNÍCH PLATEBNÍCH PŘÍKAZŮ STANDARD ELECTRONIC FOREIGN PAYMENT ORDERS PROCESSING RULES
PRAVIDLA ZPRACOVÁNÍ STANDARDNÍCH ELEKTRONICKÝCH ZAHRANIČNÍCH PLATEBNÍCH PŘÍKAZŮ STANDARD ELECTRONIC FOREIGN PAYMENT ORDERS PROCESSING RULES Použité pojmy Platební systém Elektronický platební příkaz Účetní
VíceEnabling Intelligent Buildings via Smart Sensor Network & Smart Lighting
Enabling Intelligent Buildings via Smart Sensor Network & Smart Lighting Petr Macháček PETALIT s.r.o. 1 What is Redwood. Sensor Network Motion Detection Space Utilization Real Estate Management 2 Building
VíceEntrance test from mathematics for PhD (with answers)
Entrance test from mathematics for PhD (with answers) 0 0 3 0 Problem 3x dx x + 5x +. 3 ln 3 ln 4. (4x + 9) dx x 5x 3. 3 ln 4 ln 3. (5 x) dx 3x + 5x. 7 ln. 3 (x 4) dx 6x + x. ln 4 ln 3 ln 5. 3 (x 3) dx
VícePAINTING SCHEMES CATALOGUE 2012
Evektor-Aerotechnik a.s., Letecká č.p. 84, 686 04 Kunovice, Czech Republic Phone: +40 57 57 Fax: +40 57 57 90 E-mail: sales@evektor.cz Web site: www.evektoraircraft.com PAINTING SCHEMES CATALOGUE 0 Painting
VícePostup objednávky Microsoft Action Pack Subscription
Postup objednávky Microsoft Action Pack Subscription DŮLEŽITÉ: Pro objednání MAPS musíte být členem Microsoft Partner Programu na úrovni Registered Member. Postup registrace do Partnerského programu naleznete
VíceŠkola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Název projektu školy: Výuka s ICT na SŠ obchodní České Budějovice Šablona
VícePITSTOP VY_22_INOVACE_26
PITSTOP VY_22_INOVACE_26 Vzdělávací oblast: Jazyk a jazyková komunikace Vzdělávací obor: Anglický jazyk Ročník: 9. PITSTOP 1/ Try to complete the missing words. Then listen and check your ideas. Eight
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Anglický jazyk
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Anglický jazyk
VíceROLZ-2. Portable AV/Conference Center. Assembly Instructions
1 ROLZ-2 Portable AV/Conference Center Assembly Instructions Rolz-2 Portable AV/Conference Center Part Drawing Description Qty Part Drawing Description Qty Hardware List A 1 ½ Flat Head Screw 2 EA P-1
VíceMIKROPROCESORY PRO VÝKONOVÉ SYSTÉMY. Stručný úvod do programování v jazyce C 2.díl. České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická
MIKROPROCESORY PRO VÝKONOVÉ SYSTÉMY Stručný úvod do programování v jazyce C 2.díl České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická A1B14MIS Mikroprocesory pro výkonové systémy 07 Ver.1.10 J. Zděnek,
VíceUser manual SŘHV Online WEB interface for CUSTOMERS June 2017 version 14 VÍTKOVICE STEEL, a.s. vitkovicesteel.com
1/ 11 User manual SŘHV Online WEB interface for CUSTOMERS June 2017 version 14 2/ 11 Contents 1. MINIMUM SYSTEM REQUIREMENTS... 3 2. SŘHV ON-LINE WEB INTERFACE... 4 3. LOGGING INTO SŘHV... 4 4. CONTRACT
VícePrávní formy podnikání v ČR
Bankovní institut vysoká škola Praha Právní formy podnikání v ČR Bakalářská práce Prokeš Václav Leden, 2009 Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra Bankovnictví Právní formy podnikání v ČR Bakalářská
VíceLOGBOOK. Blahopřejeme, našli jste to! Nezapomeňte. Prosím vyvarujte se downtrade
název cache GC kód Blahopřejeme, našli jste to! LOGBOOK Prosím vyvarujte se downtrade Downtrade (z GeoWiki) Je to jednání, kterého byste se při výměnách předmětů v keších měli vyvarovat! Jedná se o snížení
Více4Ever H A N D B O O K
4Ever HANDBOOK Kancelářský systém 4Ever Úvod Základními stavebními komponenty podnoží jsou bočnice a podélné nosníky. Bočnice je tvořena nohami čtvercového průřezu 45 x 45 mm, spojovacím vodorovným bočním
VíceDynamic programming. Optimal binary search tree
The complexity of different algorithms varies: O(n), Ω(n ), Θ(n log (n)), Dynamic programming Optimal binary search tree Různé algoritmy mají různou složitost: O(n), Ω(n ), Θ(n log (n)), The complexity
VíceMO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903
Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší
VíceČíslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Inovace a individualizace výuky
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu: Inovace a individualizace výuky Autor: Mgr. Libuše Matulová Název materiálu: European Union Označení materiálu: VY_32_INOVACE_MAT 22 Datum vytvoření:
Vícelogomanuál literární akademie 2009
obsah 1.01. logo instituce, základní barevná provedení 1.02. monochromní barevné provedení 1.03. rozměrové řady základního provedení 1.04. speciální varianty 1.05. rozměrové řady speciálních variant 1.06.
VíceM-LOCK Magnetický zámek pro křídlové sklněné dveře. M-LOCK Magnetic lock for glass swing doors
M-LOCK Magnetický zámek pro křídlové sklněné dveře M-LOCK Magnetic lock for glass swing doors M-L ock Serratura Magnetica Magnetický zámek M-Lock Přednosti (výhody) 31 mm Extrémně malé rozměry Extrémně
VíceSPECIAL FORMING METHODS. Use: It is used for the production of cylindrical and conical parts of exact shapes, which needn t be further machined.
Third School Year 1) Rotary die SPECIAL FORMING METHODS Use: It is used for the production of cylindrical and conical parts of exact shapes, which needn t be further machined. Basics: Hammers with hardened
Vícekupi.cz Michal Mikuš
kupi.cz Michal Mikuš redisgn website kupi.cz, reduce the visual noise. ADVERT ADVERT The first impression from the website was that i dint knew where to start. It was such a mess, adverts, eyes, products,
VíceIf there is any inconsistency of weather forecast between Local Weather Station and this unit, the Local Weather Station's forecast should prevail. The trend pointer displayed on the LCD indicates the
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Anglický jazyk
VíceTHE MARKING OF BOVINE ANIMALS IN THE CZECH REPUBLIC
THE MARKING OF BOVINE ANIMALS IN THE CZECH REPUBLIC Specimen of eartag used for bovine animal identification born before 1.5.2004. 1. Specimens of plastic eartag left ear logo plastic country code district
VíceCambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education
Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education *0123456789* FIRST LANGUAGE CZECH 0514/02 Paper 2 Writing For Examination from 2016 SPECIMEN PAPER
VíceTogether H A N D B O O K
Together HANDBOOK Konferenční stůl Together Úvod TOGETHER je rámový konferenční stůl vhodný do jednacích a zasedacích místností. Jeho výhodou je dlouhá životnost a použité materiály nezatěžující životní
VíceGeometry of image formation
eometry of image formation Tomáš Svoboda, svoboda@cmp.felk.cvut.cz Czech Technical University in Prague, Center for Machine Perception http://cmp.felk.cvut.cz Last update: July 4, 2008 Talk Outline Pinhole
VíceAutomatika na dávkování chemie automatic dosing
Automatika na dávkování chemie automatic dosing Swimmingpool Technology Autodos 700 Automatické dávkování Autodos Autodos automatic dosing Autodos 700 je jedno-kanálové zaøízení, pro mìøení a dávkování.
VíceUPM3 Hybrid Návod na ovládání Čerpadlo UPM3 Hybrid 2-5 Instruction Manual UPM3 Hybrid Circulation Pump 6-9
www.regulus.cz UPM3 Hybrid Návod na ovládání Čerpadlo UPM3 Hybrid 2-5 Instruction Manual UPM3 Hybrid Circulation Pump 6-9 CZ EN UPM3 Hybrid 1. Úvod V továrním nastavení čerpadla UPM3 Hybrid je profil PWM
VíceLaboratoř na čipu. Lab-on-a-chip. Pavel Matějka
Laboratoř na čipu Lab-on-a-chip Pavel Matějka Typy analytických čipů 1. Chemické čipy 1. Princip chemického čipu 2. Příklady chemických čipů 3. Příklady analytického použití 2. Biočipy 1. Princip biočipu
VíceAktivita CLIL Chemie III.
Aktivita CLIL Chemie III. Škola: Gymnázium Bystřice nad Pernštejnem Jméno vyučujícího: Mgr. Marie Dřínovská Název aktivity: Balancing equations vyčíslování chemických rovnic Předmět: Chemie Ročník, třída:
VícePřevod prostorových dat katastru nemovitostí do formátu shapefile
GIS Ostrava 2009 25. - 28. 1. 2009, Ostrava Převod prostorových dat katastru nemovitostí do formátu shapefile Karel Janečka1, Petr Souček2 1Katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd, ZČU v Plzni, Univerzitní
VíceSPECIAL THEORY OF RELATIVITY
SPECIAL THEORY OF RELATIVITY 1. Basi information author Albert Einstein phenomena obsered when TWO frames of referene moe relatie to eah other with speed lose to the speed of light 1905 - speial theory
VíceExecutive office furniture system LINEART. Systém manažerského nábytku LINEART
Systém manažerského nábytku LINEART Executive office furniture system LINEART L i n e a r t Rozmístění zásuvek a polic ve skříních a komodách umožňuje pohodlné ukládání dokumentů a kancelářského sortimentu.
Vícehttp://www.zlinskedumy.cz
Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Výklad a cvičení z větné stavby, vy_32_inovace_ma_33_01
VíceČíslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu: Inovace a individualizace výuky
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Název projektu: Inovace a individualizace výuky Autor: Mgr. Libuše Matulová Název materiálu: Education Označení materiálu: VY_32_INOVACE_MAT27 Datum vytvoření: 10.10.2013
VíceWYSIWYG EDITOR PRO XML FORM
WYSIWYG EDITOR PRO XML FORM Ing. Tran Thanh Huan, Ing. Nguyen Ba Nghien, Doc. Ing. Josef Kokeš, CSc Abstract: In this paper, we introduce the WYSIWYG editor pro XML Form. We also show how to create a form
VíceII/2 Inovace a zkvalitnění výuky cizích jazyků na středních školách
Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona Označení materiálu II/2 Inovace a zkvalitnění výuky cizích jazyků na středních školách VY_22_INOVACE_Mrh16 Vypracoval(a),
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Anglický jazyk
Více2 Axiomatic Definition of Object 2. 3 UML Unified Modelling Language Classes in UML Tools for System Design in UML 5
Contents Contents 1 Semestrální práce 1 2 Axiomatic Definition of Object 2 3 UML Unified Modelling Language 2 3.1 Classes in UML............................ 3 4 Tools for System Design in UML 5 5 Student
VíceTransformers. Produkt: Zavádění cizojazyčné terminologie do výuky odborných předmětů a do laboratorních cvičení
Název projektu: Automatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech Registrační číslo: CZ..07/..30/0.0038 Příjemce: SPŠ strojnická a SOŠ profesora Švejcara Plzeň, Klatovská 09 Tento projekt je
VíceVŠEOBECNÁ TÉMATA PRO SOU Mgr. Dita Hejlová
VŠEOBECNÁ TÉMATA PRO SOU Mgr. Dita Hejlová VZDĚLÁVÁNÍ V ČR VY_32_INOVACE_AH_3_03 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět
Více