Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty. Michal Koláček, Markéta Matulová

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty. Michal Koláček, Markéta Matulová"

Božena Musilová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty Michal Koláček, Markéta Matulová

2 Outline Multiple criteria decision making Classification of MCDM methods TOPSIS method Fuzzy extension of MCDM method Application Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

3 Multiple criteria decision making Milan Zelený: Every decision-making process must have at least two different, conflicting criteria. If there is only a single criterion (an objective, purpose), then the measurement plus search procedure will do; this is not decision making. To decide means to deal with "tradeoffs" (among criteria). Decision-making and optimization with a single criterion is clearly an oxymoron. Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

4 Fathers of MCDM theory Lofti Zadeh ( ) Bernard Roy ( ) Thomas L. Saaty ( ) Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

5 Classification of discrete MCDM methods Source: J. Jablonský, Operační výzkum (2002) Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

6 Notation n alternatives: a i, i = 1,..., n k criteria functions K j, j = 1,..., k Values of K j in a i are denoted by y ij and we call them criteria values. Y = (y ij ) n k is called criteria matrix We assume that all criteria are maximized and all the criteria values are positive, y ij > 0, i = 1,..., n, j = 1,..., k Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

7 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) TOPSIS method was introduced in the 1980s by Hwang and Yoon. It consists of following steps: 1. normalization of the criteria matrix 2. construction of weighted criteria matrix 3. identification of ideal and basal solution 4. computing distance of alternatives from ideal and basal solution 5. computation of similarity of alternatives to the ideal solution Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

8 TOPSIS, step 1: normalization of the criteria matrix Construction of normalized matrix R = (r ij ) n k using simplified formula of Garcia-Cascalez r ij = y ij y j max, i = 1,..., n, j = 1,..., k, where y j max = max y ij. i = 1,...,n Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

9 TOPSIS, step 2: construction of weighted matrix Computation of weighted criteria matrix Z = (z ij ) n k using normalized matrix R and the weights of criteria w j, j = 1,..., k, in a way: z ij = r ij w j, i = 1,..., n, j = 1,..., k. Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

10 TOPSIS, steps 3-4: distance of alternatives from ideal and basal solution We define ideal solution A + = (A 1 +,..., A k + ) and basal solution A = A 1,..., A k as A + j = max z ij, A j = min z ij, j = 1,..., k, i = 1,...,n i = 1,...,n Then we compute distance of individual alternatives a i, i = 1,..., n, from ideal and basal solution respectively: k d i + = (z ij A j + ) 2 j=1 k, d i = (z ij A j ) 2 j=1, Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

11 TOPSIS, step 5: computation of similarity of alternatives to the ideal solution The index c i = d i d +, i = 1,..., n, is i +d i computed for every alternative. Alternatives a i, i = 1,..., n, are ranked according to the values c i. The alternative a i with maximal value of c i is selected as the compromise alternative a. It is the one that is as far from basal and, at the same time, as close to ideal as possible. Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

12 Fuzzy extension of TOPSIS Definition: Let U be the set called universe of discourse. Then the fuzzy set A on universe U is defined by a mapping μ A : U 0, 1, called membership function of the fuzzy set A. For every x U, the value μ A (x) determines the grade of membership of x to fuzzy set A. The set of all fuzzy sets on universe U is denoted by F U. Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

13 Triangular fuzzy numbers Triangular fuzzy number can be written as C = c l, c m, c u, where its membership function is: x c l, x c c m c l, c m ) l μ A (x) = c u x, x c c u c m, c u m 0, elsewhere Real numbers c l, c m, c u represent the smallest likely value, the most probable value and the largest possible value of a corresponding fuzzy event respectively. Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

14 Standard fuzzy arithmetic Let C = c l, c m, c u, D = d l, d m, d u be positive triangular fuzzy numbers. We define: C + D = c l +d l, c m + d m, c u + d u, C D = c l d l, c m d m, c u d u, C = c l, c m, c u D d u d m d l Distance between fuzzy numbers C, D is defined by the formula d C, D = 1 3 [ c l d l 2 + c m d m 2 + c u d u 2 ]. Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

15 Input of fuzzy TOPSIS The input data consists of fuzzy weights of criteria w j = w jl, w jm, w ju, j = 1,..., k, and the fuzzy criteria matrix Y = (y ij ) n k. Its elements are triangular fuzzy numbers y ij with significant values (y ijl, y ijm, y iju ), Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

16 Steps of the fuzzy TOPSIS 1. rij = y ijl max, y ijm max, y iju max y j y j y j j = 1,..., k, where y max j =, i = 1,..., n, max i = 1,...,n y iju 2. z ij = rij w j, i = 1,..., n, j = 1,..., k 3. A + j = 1,1,1, A j = (0,0,0), j = 1,..., k, k k j=1, 4. d + i = j=1 d(z ij, A + j ), d i = d(z ij, A j ) i = 1,..., n. 5. c i = d i d + i +d i Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

17 Aplikace na rozhodovací problém Výběr prostor pro slavnostní zahájení 85. mezinárodního zasedání Evropského parlamentu mládeže - Brno Varianty představovaly čtyři brněnské prostory: - Besední dům (a1), - park Lužánky (a2), - Akademické kino Scala (a3), - Aula Masarykovy univerzity (a4) Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

18 Struktura rozhodovacího problému Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

19 Stupnice fuzzy hodnot pro hodnocení variant Fuzzy číslo Lingvistický termín 1 = (1,1,3) varianta naplňuje subkritérium velmi málo 3 = (1,3,5) varianta naplňuje subkritérium málo 5 = (3, 5, 7) varianta naplňuje subkritérium středně 7 = (5, 7, 9) varianta naplňuje subkritérium dobře 9 = (7, 9, 9) varianta naplňuje subkritérium velmi dobře Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

20 Kriteriální matice a výsledný index Alternativa d i + d i a 1 1, , , a 2 1, , , a 3 1, , , a 4 1, , , c i Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

21 Výsledné pořadí Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

22 Reference CHEN, Chen-Tung. Extensions of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment. Fuzzy sets and Systems, 2000 GARCÍA-CASCALES, M. Socorro a M. Teresa LAMATA. On rank reversal and TOPSIS method. Mathematical and Computer Modelling, 2012 HWANG, Ching-Lai a Kwangsun YOON. Multiple attribute decision making: methods and applications a state-of-the-art survey ZADEH, Lotfi A. Fuzzy sets. Information and control, 1965 Koláček, Matulova: Využití hybridní metody vícekriteriálního rozhodování za nejistoty, Robust

23 Děkuji za pozornost!

Podobné dokumenty

Transportation Problem

Transportation Problem ١ C H A P T E R 7 Transportation Problem The transportation problem seeks to minimize the total shipping costs of transporting goods from m origins (each with a supply s i ) to n