Matematické metody rozhodování

Transkript

1 Matematické metody rozhodování Roman Hájek, Klára Hrůzová, Tomáš Konečný, Markéta Krmelová, Martin Trnečka 20. března 2010 Rozhodovacíproblém: Výběrideálníhonotebooku. ID Notebook Váha Design Baterie Procesor RAM Disk 1 Acer 2,50 nic moc 2 Intel Celeron Asus 2,60 ujde 3,5 AMD Turino X HP 2,49 nicmoc 5 IntelCore2DuoT Dell 2,64 ujde 4 Intel Pentium Dual Core T Lenovo 2,50 nic moc 4 Intel Centrino Packard 2,70 dobrý 3 Intel Pentium Dual Core T Samsung 2,60 ujde 3 Intel Core i Sony 2,70 dobrý 4,5 Intel Core 2 Duo T Toshiba 2,72 ujde 3,5 Intel Pentium Dual Core T Fujitsu 2,70 nic moc 3 Intel Core 2 Duo P Tabulka 1: Tabulka důsledků Poznámka: Hodnoty ve sloupci Design jsou seřezany: nic moc < ujde < dobrý. Hodnoty ve sloupci procesor jsouseřezenytakto:1<2<4<7<6<9<3,5<8 <10. Strom cílů: Výběr notebooku Dobrá konfigurace Praktičnost Design Procesor RAM Disk Baterie Váha Obrázek 1: Strom cílů Seřazení kritérií: Procesor RAM Baterie Disk Design Váha 1

2 Váhy kriterii: Označení Název Váha Váha (přímou metodou) (normovaná) K 1 Procesor K 2 RAM K 3 Baterie K 4 Disk K 5 Design K 6 Vaha Rozdělení kriterii do skupin: Tabulka 2: Kriteria K 1,K 2 K 3,K 4 K 5,K 6 Obrázek 2: Rozdělení kriterii dle kategorii Metfesselova alokace: K 4 =11.5% K 5 =7.5% K 6 =5% K 1 =30% K 3 =19% K 2 =27% Obrázek 3: Metfesselova alokace(přímá) Poznámka: Označenípoužitévobrázku4jenásledující. K 1 K 6 označujejednotlivákriteria. K A označuje množinuvšechkritérií. K B = K A \ {K 1 }, K C = K B \ {K 2 }... Výsledné váhy kritérií získané pomocí postupné Metfesselovi alokace ukazuje tabulka 12. 2

3 K A K K K B K K C K K D 0.57 K E 0.54 K 5 K Obrázek 4: Metfesselova alokace(postupná) Označení Název Váha (nepřímá metoda) K 1 Procesor K 2 RAM K 3 Baterie K 4 Disk K 5 Design K 6 Vaha Tabulka 3: Kritéria získaná Metfesselovou alokací Nepřímé metody stanovení vah kritérií: 1. Preferenční pořadí: Označení Název Váha w i Normovanáváha v i K 6 Váha K 5 Design K 4 Disk K 3 Baterie K 2 RAM K 1 Procesor Tabulka 4: Váhy kritérií získané metodou preferenčního pořadí 3

4 2. Párové srovnávání: Kritéria K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 Váha w i Normovanáváha v i K K K K K K Tabulka 5: Váhy kritérií získané metodou párového srovnávání Saatyho metoda: Hodnoty se do matice přiřazují podle následujících kritérií. 1- stejně významné 3- K i jeslaběvýznamnější K j 5- K i jedostivýznamnější K j 7- K i jeprokazatelněvýznamnější K j 9- K i jeabsolutněvýznamnější K j Pro náš rozhodovací problém pak matice odpovdá tabulce 6 K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 K K K K K K Tabulka 6: Saatyho matice S Matice ovšem nemusí být konzistentní. Pro zjištění konzistentnosti je potřeba vypočítat vlastní číslo matice S. Výsledkem výpočtu pomocí programu Matlab jsou následující dvě matice. Tyto matice pak slouží pro výpočet koeficientu nekonzistence CI= λ max m m i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Tabulka7:PomocnámaticeekSaatyhomatici S 4

5 i i i i Tabulka8:PomocnámaticeekSaatyhomatici S kde mjepočetkritériíaλ m axjemaximálníhodnotazdruhématice.výsledekprokonzistentní matici by se měl blížit nule, ale protože nevíme, jak blízko nule by měla být, vypočítáme relativní koeficient nekonzistence daný vztahem CR= CI RI(m) kde RI(m) je pro náš případ rovno hodnotě Aby byla matice konzistentní, je třeba, aby hodnota CR 0, 1 Po dosazení dostáváme výsledek Matice je tedy nekonzistentní a musíme ji tedy upravit. Po úpravě budeme postupovat stejným způsobem, jak pro první matici. Prvky upravené Saatyho matise se vpočítají pomocí vlastního vektoru z předchozích dvou matic. Vlatnívektorjevybránz6.Zvolenýsloupecodpovídásloupci,vněmžsenachází λ max v7. Výsledek vypadá následovně. K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 K K K K K K Tabulka9:Saatyhomatice S Tentokrát je CR = 0. Matice je tedy konzistentní. Při výpočtech docházelo k zaokrouhlení i i i i i i i i i i Tabulka10:PomocnámaticeekSaatyhomatici S 5

6 i i Tabulka11:PomocnámaticevkSaatyhomatici S Váha Váha Označení Název (Metfess) (Saaty) K 1 Procesor K 2 RAM K 3 Baterie K 4 Disk K 5 Design K 6 Vaha Tabulka 12: Kritéria získaná Saatyho metodou Kompenzeční metoda: K i =RAM, K j =váha.změnuhodnotykriteriiukazujetabulka?? Notebook Váha Design Baterie Procesor RAM Disk i Packard 2,70 dobrý 3 IntelPentiumDualCoreT j Packard 2,70 dobrý 3.5 IntelPentiumDualCoreT Tabulka 13: Změna kriterii h RAM (x i )=0.667 h baterie (x i )=0.333 Z předchozího pak plyne závěr, že h RAM (x j )=0.333 h baterie (x j )=0.5 Korelace vah: 2 v RAM = v baterie Použíjeme váhy získané pomocí Metfesselovi alokace. w 1 = =0.68 v 1=0.309, v 2=0.274, v 4=0.117 w 2 = =

7 w 1 = 0.7 w 2 = 0.2 w 3 = 0.1 K 1,K 2,K 4 K 3,K 6 K 5 Obrázek 5: Korelace vah v 3 =0.152, v 6 =0.048 w 3 =0.1 v 5 =0.1 7