Obvyklý tvar produkční funkce v krátkém období

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obvyklý tvar produkční funkce v krátkém období"

Jindřich Šimek
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Produkční analýza firmy základní východiska analýzy firmy krátkodobá produkční funkce výroba v dlouhém období, optimum firmy optimum firmy při různých úrovních nákladů a při změnách cen VF výnosy z rozsahu příklady produkčních funkcí

optimum firmy optimum firmy při různých úrovních nákladů a

2 Základní východiska analýzy firmy firma = subjekt specializující se na výrobu, tj. na přeměnu zdrojů (vstupů, tj. Q) ve statky a služby firma: nakupuje výrobní faktory (VF), čili vstupy (Q), organizuje jejich přeměnu ve výstup (Q ), prodává svůj výstup cílem firmy je maximalizace zisku ekonomický vs. účetní zisk ekonomický zisk = účetní zisk minus implicitní náklady

Q) ve statky a služby firma: nakupuje výrobní faktory (VF), čili vstupy (Q), organizuje

3 Základní východiska analýzy firmy limity výroby technologické a finanční možnosti firmy produkční funkce vztah mezi množstvím VF a výstupem těmito VF dosaženým v daném období tradiční VF: práce (L) a kapitál (K) ostatní VF: půda (P) a úroveň technologie (τ) produkční funkce: Q = f(k,l) v v krátkém období je objem kapitálu fixní v v dlouhém období jsou kapitál i práce variabilní

tradiční VF: práce (L) a kapitál (K) ostatní VF: půda (P) a úroveň technologie (τ) produkční

4 Obvyklý tvar produkční funkce v krátkém období V krátkém období (SR) lze zvětšovat pouze množství práce (L). Celkový produkt (TP = Q ) roste nejprve rychleji, než L (např. zvětšíme li množství L na dvojnásobek, tak se TP zvětší více než na dvojnásobek uplatňují se efekty dělby práce, specializace, synergické efekty apod. Později však TP poroste pomaleji než množství L (např. zvětšíme-li L na dvojnásobek, vzroste TP na méně než dvojnásobek) narážíme na omezené kapacity dalších vstupů, které nezvětšujeme, navíc pravděpodobně nejprve zaměstnáváme/používáme ty jednotky L, které jsou nejvíce produktivní, později zaměstnáváme méně produktivní jednotky. Může nastat i situace, kdy zvětšování L vede k poklesu TP jednotky L si začnou překážet apod. Platí tedy zákon klesajících mezních výnosů

Později však TP poroste pomaleji než množství L (např.

5 Obvyklý tvar produkční funkce v krátkém období TP TP

6 Výroba v SR průměrný a mezní produkt Průměrný produkt (AP) udává kolik produkce vyrobí jedna jednotka práce (AP L ) nebo kapitálu (AP K ) AP L = Q /L AP K = Q /K Mezní produkt (MP) udává o kolik se zvětší celkový produkt, pokud se počet jednotek práce (MP L ) nebo kapitálu (MP K ) zvětší o jednu nebo určitý počet jednotek. MP L = Q/ LMP K = Q/ K Obecně pro mezní produkt platí: MP = TP n TP n-1, kde TP n = TP při zvýšeném počtu jednotek práce či kapitálu, TP n-1 = při původním počtu jednotek práce či kapitálu

práce (MP L ) nebo kapitálu (MP K ) zvětší o jednu nebo určitý počet jednotek.

7 Průměrný a mezní produkt Pokud TP roste rychlejším tempem než L, je AP rostoucí, pokud TP roste pomalejším tempem než L, je AP klesající MP je též dokud TP roste rychleji jak L rostoucí (přičemž roste rychleji jak AP), když TP začne růst pomaleji jak L, začne MP klesat. Křivka MP protíná křivku AP v jejím maximu! Q MP AP L

rychleji jak L rostoucí (přičemž roste rychleji jak AP), když TP začne růst

8 Výroba v SR rostoucí výnosy z variabilního vstupu Q TP AP L MP L MP L AP L L L Celkový výstup roste rostoucím tempem tj. rychleji než počet zapojených jednotek práce

9 Výroba v SR konstantní výnosy z variabilního vstupu Q TP AP L MP L AP L = MP L L L Celkový výstup roste konstantním tempem tj. stejně rychle jako počet zapojených jednotek práce

10 Výroba v SR klesající výnosy z variabilního vstupu Q TP AP L MP L AP L L MP L L Celkový výstup roste klesajícím tempem tj. pomaleji než počet zapojených jednotek práce

11 Výroba v dlouhém období (LR) firma může měnit množství všech VF práce i kapitál jsou variabilní Q = f(k,l) dlouhodobá produkční funkce je zobrazena mapou izokvant pomocí 3D obrázku, který se nazývá produkční kopec izokvanta (Q )= křivka znázorňující kombinace vstupů, které vedou k výrobě stejného objemu výstupu (analogie indiferenční křivky)

3D obrázku, který se nazývá produkční kopec izokvanta (Q )= křivka znázorňující

12 Dlouhodobá produkční funkce produkční kopec Q Q 2 K Q 1 0 L

13 Dlouhodobá produkční funkce mapa izokvant K Q 3 Q 1 Q 2 0 L V případě obou VF normálních roste výstup ve směru šipky

14 Vlastnosti izokvant analogie indiferenčních křivek izokvanty jsou seřazeny z kardinalistického pohledu (objem výstupu můžeme přesně určit) izokvanty se neprotínají izokvanty jsou klesající a konvexní směrem k počátku

(objem výstupu můžeme přesně určit) izokvanty se

15 Mezní míra technické substituce Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS) poměr, ve kterém firma nahrazuje kapitál prací, aniž se změní velikost výstupu MRTS = ΔK/ K/ΔL ΔK*MP K = ΔL*MP L ΔK/ K/ΔL=MP L /MP K MRTS = MP L /MP K

nahrazuje kapitál prací, aniž se změní velikost výstupu

16 Elasticita substituce procentní změna poměru vstupů (K/L) ku procentní změně MRTS určuje zakřivení izokvant σ = d(k/l)/k/l dmrts/mrts σ = pro dokonale nahraditelné VF σ = 0 pro VF v dokonale komplementárním vztahu

17 Optimální kombinace vstupů opět jde o analogii optima spotřebitele firma je rovněž limitována svým rozpočtem rozpočtové omezení je dáno finančními prostředky firmy a cenami výrobních faktorů linie rozpočtu firmy (izokosta) je dána: TC = w.l + r.k, kde w mzdová sazba (cena VF práce) r.úroková sazba (cena VF kapitálu)

prostředky firmy a cenami výrobních faktorů linie rozpočtu firmy (izokosta) je

18 Optimální kombinace vstupů tam, kde se dotýká izokvanta s izokostou, čili: tam, kde se rovnají směrnice izokvanty (MRTS) a izokosty (w/r) optimum: MRTS = w/r, a tedy (protože platí MRTS = MP L /MP K ): MP L /MP K = w/r pouze v bodě optima vyrábí firma daný výstup s minimálními náklady, neboli: pouze v bodě optima vyrábí firma s danými náklady maximální možný výstup

platí MRTS = MP L /MP K ): MP L /MP K = w/r pouze v bodě optima vyrábí firma daný výstup s

19 Optimum firmy - graficky K A optimum firmy K* E B Q L* TC 1 TC 2 L V bodech A a B firma nevyrábí daný výstup s minimálními náklady V bodech A a B firma s danými náklady nevyrábí maximální možný výstup

20 Nákladová stezka expanze Cost Expansion Path (CEP) množina bodů optima firmy při různých úrovních nákladů (pro různou úroveň produkce a při různém rozpočtovém omezení) K analogie s ICC u spotřebitele CEP E 3 E 1 E 2 L

(pro různou úroveň produkce a při různém rozpočtovém

21 Cenová stezka expanze Price Expansion Path (PEP) množina bodů optima firmy při různých cenách jednoho z VF analogie s PCC u spotřebitele K E 3 PEP E 1 E2 L

22 Vliv změny ceny VF na množství jeho nasazení substituční a produkční efekt substituční efekt (SE) nahrazování VF relativně dražšího relativně levnějším produkční efekt (PE) analogie důchodového efektu u spotřebitele (někdy se též používá označení nákladový efekt )

23 Výnosy z rozsahu jde o vztah mezi změnami (všech) vstupů a změnami výstupu - o kolik % se zvýší výstup, zvýšíme-li množství vstupů o 1 % klesající, konstantní nebo rostoucí klesající: výstup roste pomaleji než množství vstupů konstantní: výstup roste stejným tempem jako množství vstupů rostoucí: výstup roste rychleji než množství vstupů

24 Konstantní, rostoucí a klesající výnosy z rozsahu K K K Q=20 Q=30 Q=90 Q=20 Q=30 Q=10 Q=10 Q=10 konstantní výnosy z rozsahu izokvanty jsou stejně daleko od sebe k dvojnásobku produkce potřebujeme právě dvojnásobek vstupů L L L Rostoucí výnosy z rozsahu izokvanty se k sobě přibližují proč: k tomu,abychom vyrobili dvojnásobek produkce nepotřebujeme dvojnásobek vstupů Klesající výnosy z rozsahu izokvanty se od sebe oddalují proč: k tomu,a bychom vyrobili dvojnásobek produkce, potřebujeme více než dvojnásobek vstupů

25 Příklady produkčních funkcí 1. Lineární produkční funkce: Q = f(k,l) = a.k + b.l obsahuje konstantní výnosy z rozsahu, protože: f(t.k,t.l) = a.t.k + b.t.l = t(a.k+b.l) = t.f(k,l) elasticita substituce vstupů: σ = práce a kapitál jsou dokonalé substituty izokvanty jsou rovnoběžné přímky

26 Příklady produkčních funkcí 2. Produkční funkce s fixní proporcí vstupů: Q = min(a.k,b.l) min znamená, že výstup je omezen menší ze dvou hodnot v závorce mám-li 1 auto a 2 řidiče, přidáním 3. řidiče nezvýším množství přepraveného nákladu výnosy z rozsahu konstantní: f(t.k,t.l) = min(a.t.k,b.t.l) = t.min(a.k,b.l) = t.f(k,l) elasticita substituce vstupů: σ = 0 K a L jsou doko. komplementy izokvanty mají tvar písmene L

27 Příklady produkčních funkcí 3. Cobb-Douglasova produkční funkce: Q = f(k,l) = A.K a.l b výnosy z rozsahu: f(t.k,t.l) = A.(t.K) a (t.l) b = A.t a+b.k a.l b = t a+b.f(k,l) závisí na hodnotách a a b, if: a+b=1 konstantní výnosy z rozsahu a+b>1 rostoucí výnosy z rozsahu a+b<1 klesající výnosy z rozsahu izokvanty jsou konvexní směrem k počátku

28 Příklady produkční funkcí K K K Q 3 Q 3 Q 3 Q 2 Q 2 Q 2 Q 1 Q 1 Q 1 Lineární produkční funkce L Produkční funkce s fixní proporcí vstupů L Cobb-Douglasova produkční funkce L

Podobné dokumenty

3. PRODUKČNÍ ANALÝZA FIRMY

3. PRODUKČNÍ ANALÝZA FIRMY 3. PRODUKČNÍ ANAÝZA FIRMY OBSAH základní východiska analýzy firmy krátkodobá produkční funkce výroba v dlouhém období, optimum firmy optimum firmy při různých úrovních nákladů a při změnách cen VF výnosy