1.3 Polovodiče Základní obecné vlastnosti detektoru Citlivost R Doba odezvy... 13

Transkript

1 Pokusná šablona a její využití 1 Obsah 1 Úvod Radiometrie Zákony vyzařování Polovodiče Základní obecné vlastnosti detektoru Kvantová účinnost η Citlivost R Doba odezvy Zdroje světla Informační okna Lasery Elektroluminiscence v polovodičích Rozdělení typů detektorů světla Fotonové detektory Fotoefekt Lidské oko Fotografie Termální detektory Koherentní detektory Vnitřní fotoelektrický jev Fotoodpory Vlastní (intristické) materiály Nevlastní (extrinsické) materiály Heterostruktury Fotodiody p-n fotodiody p-i-n fotodiody Lavinová fotodioda Šum fotodetektorů Fotonový šum Fotoelektronový šum Šum fotoproudu Šum zisku Obvodový šum SNR a BER Vnější fotoelektrický jev Součásti fotonásobiče Materiály okénka Fotokatoda Elektronové násobení

2 2 Učební texty RCPTM Periferie (elektronika a kryt) Užití fotonásobičů Režim činnosti (elektrické obvody) Vlastnosti fotonásobičů Konstrukce fotonásobiče Kamery CCD a CMOS Proces detekce Fyzikální vlastnosti Snímání obrazu Architektury plošných CCD Techniky přenosu náboje u CCD Další technologie pro CCD Barevné snímání Porovnání CCD a CMOS Scientific CCD ikon (Andor) Poziční jednofotonové detektory EM-CCD Intenzifikátor obrazu iccd Intenzifikovaná CCD kamera Šum CCD, EM-CCD a iccd Kvantové detektory Vlastnosti kvantových detektorů Metody měření kvantové účinnosti Přehled fotonových detektorů Lavinová fotodioda v Geigerově módu Speciální fotonásobič Hybridní fotodetektor HPD Fotonové čítače viditelného záření VLPC Mikrokalorimetr na hraně supravodivosti TES Supravodivá nanovlákna Mrak atomů AV Vláknové zpožd ovací smyčky Masivně multikanálový detektor

3 Pokusná šablona a její využití 3 1 Úvod 1.1 Radiometrie Radiometrie (Radiometry) je součástí metrologické optiky, zabývá se energetickými vlastnostmi optického záření. V této kapitole se seznámíme se základními radiometrickými veličinami popisující tyto energetické vlastnosti v závislosti na čase a prostorových koordinátech. Další oborem metrologické optiky je Fotometrie (Fotometry). Ta se také zabývá energetickými vlastnostmi optického záření, ale tyto vlastnosti jsou posuzovány podle účinků na lidské oko popř. na jiné optické detektory (fotovoltaické články). V případě velmi nízkých energií optického záření se už energie záření nemění spojitě, ale po jednotlivých kvantech. Pro tato kvanta elektromagnetického záření se vžilo pojmenování fotony. K energetickému popisu fotonů přísluší Fotonové veličiny. Energie jednoho fotonu (v tomto případě se používá označení E a jednotky ev (elektronvolt), 1 ev = J) se spočítá podle vztahu E = hν = hc/λ. Dosadíme-li hodnotu Planckovy konstanty h = Js a rychlost světla ve vakuu c = m/s, potom pro foton s vlnovou délkou 555 nm dostaneme energii E = J = 2.2 ev. V následujícím seznamu bude zmíněna většina používaných veličin. Pro jednoduchost budeme vynechávat závislost na vlnové délce, veličiny jsou přeintegrovány přes celé spektrum. Fotometrické a fotonové veličiny s jednotkami budou uváděny za odpovídající radiometrickou veličinou. Zdroj záření (Radiant source) Objekt, který na základě různých fyzikálních principů emituje elektromagnetické záření. Zdroje záření rozdělujeme na bodové, kdy lze zanedbat plošnou velikost vzhledem k pozorovací vzdálenosti, a na plošné. Fotometrický ekvivalent je Světelný zdroj (Light source), fotonový ekvivalent je Zdroj fotonů. Zářivá energie Q [J=m 2 kg/s 2 ] (Radiant energy) Energie vyslaná, přenesená nebo přijatá formou elektromagnetického záření. Světelné množství Q v [lm s] (Quantity of light), lm lumen Počet fotonů N [1] Hustota zářivé energie w [J/m 3 ] (Radiant energy density) Množství zářivé energie v jednotkovém objemu. Zářivý tok Φ = dq dt [W] (Radiant power) Výkon elektromagnetického záření (energie za čas) vyslaný, přenesený nebo přijatý. Světelný tok Φ v = dqv dt [lm] (Luminous flux) Pro vlnovou délky 555 nm (největší citlivost lidského oka) platí převod 1 W = 683 lm. Fotonový tok Φ p [s 1 ] (Photon flux)

4 4 Učební texty RCPTM pozorovatel ds cos Obrázek 1: Geometrické aspekty výpočtu záře tělesa. ds Vyzařování M = dφ ds = cw 4 [W/m2 ] (Radiant exitance) Množství zářivého toku emitovaného z jednotkové plochy zdroje. Tato veličina se používá pro charakterizaci plošných zdrojů světla. Světlení M v [lm/m 2 ] (Luminous exitance) Fotonové vyzařování M p [s 1 m 2 ] (Photon excitance) Zářivost I = dφ dω [W/sr] (Radiant intensity) Množství zářivého toku emitovaného do jednotkového prostorového úhlu, používá se pro popis bodových zdrojů světla. Svítivost I v [cd] (Luminous intensity) 1 cd (candela) je jednou z vedlejších jednotek SI, je definována jako spektrální hustota svítivosti zdroje, který vysílá monochromatické světelné záření o frekvenci Hz (555 nm) a který má v tomto směru zářivost 1/683 W/sr. Fotonová zářivost I p [s 1 sr 1 ] (Photon intensity) Zář L = I ds cos θ [W/sr m2 ] (Radiance) Zář je definována jako zářivost jednotkového povrchu viděného pod úhlem θ (obr. 1). Kombinuje tedy plošnou závislost intenzity vyzařování a úhlovou závislost zářivosti. Pro kosínový zářič platí vztah M = πl. Jas L v [nit=cd/m 2 ] (Luminance) Příklady zdrojů jasu [nit]: Slunce v zenitu ; modrá obloha 8000; zamračená obloha 40; Měsíc 2500; noční obloha ; plamen svíčky 5000; rubínový laser ; atomová bomba ; hvězda Sirius Fotonová zář L p [s 1 sr 1 m 2 ] (Photon radiance). Ozářenost E = dφ ds [W/m2 ] (Irradiance) Intenzita ozáření popisuje množství zářivého toku dopadajícího na jednotkovou plochu. Osvětlení E v [lx = lm/m 2 ] (Illuminace)

5 Pokusná šablona a její využití 5 Zdroje osvětlení v luxech: Slunce v zenitu 10 5 ; poledne ve stínu 10 4 ; zamračená obloha 100 až 1 000; Měsíc v úplňku 0.2; hvězdná bezměsíčná noc 0.001; tmavá noc Fotonová ozářenost E p [s 1 m 2 ] (Photon irradiance) Dávka ozáření H = t 0 E(t)dt [J/m2 ] (Radiance exposure) Intenzita ozáření jednotkové plochy za daný časový interval. Osvit H v [lx s] (Light exposure) Fotonová dávka ozáření H p [m 2 ] (Photon exposure) 1.2 Zákony vyzařování V souvislosti s radiometrickými veličinami si uvedeme několik dalších, v optice často používaných, výrazů a zákonů. Zákony vyzařování popisují spektrální průběh vyzařování podle teploty tělesa. Lambertovský nebo též kosinový zářič je takový zdroj světla, jehož zářivost je konstantní do všech směrů. Platí pro něj tyto vztahy: M = π L, Φ = 4πR 2 M = 4π 2 R 2 L. (1) Jako idealizovaný zdroj záření se zavádí (absolutně) černé těleso. Toto těleso absorbuje veškeré záření všech vlnových délek, které na něj dopadá, a zároveň vyzařuje na různých vlnových délkách v závislosti na své teplotě. V souvislosti s černým tělesem se zavádí emisivita (popř. spektrální emisivita) jako poměr intenzity vyzařování zkoumaného a černého tělesa o stejné teplotě. Jelikož je černé těleso ideální a reálná tělesa nejsou, je vždy emisivita menší jak jedna. O tělese mluvíme, že je šedý zářič, pokud je spektrální emisivita konstantní pro všechny vlnové délky. Pokud konstantní není, pak těleso nazýváme selektivním zářičem. Zákony vyzařovaní se postupně historicky vyvíjely. První zákon formuloval v roce 1859 G.R. Kirchhoff, který také definoval pojem černé těleso. Kirchhoffův zákon říká, že má-li těleso určitý spektrální průběh koeficientu absorpce, potom stejný průběh bude mít i spektrální emisivita. Dá se říct, že pokud těleso dobře absorbuje určitou část spektra, tak i snadněji v této spektrální oblasti bude vyzařovat. V roce 1879 by formulován tzv. Stefanův-Boltzmanův zákon vyzařování. Ten byl odvozen z experimentálních dat a až později byl teoreticky interpretován pomocí zákonů termodynamiky. Tento zákon říká, že vyzařování (integrál spektrálního vyzařování přes celé spektrum) je úměrné čtvrté mocnině teploty s konstantou úměrnosti σ = W/(m 2 K 4 ), tedy M = σt 4. Podle tohoto zákona lze bezkontaktně zjistit efektivní teplotu objektů. Wienův posunovací zákon byl formulován v roce 1893 a určuje vlnovou délku, na kterou připadá maximum spektrálního vyzařování, λ max [µm] = 2898/T. Ve zkratce se dá interpretovat tak, že čím má těleso vyšší teplotu, tím jsou tělesem intenzivněji vyzařovány kratší vlnové délky. Například těleso s teplotou 5800 K (Slunce) vyzáří nejvíce energie v žlutozelené oblasti viditelného světla, těleso o teplotě 307 K (lidské tělo) vyzařuje okolo 10 µm. Na bázi Wienova posunovacího zákona fungují subjektivní pyrometry, které určují tzv. barevnou teplotu světla.

6 6 Učební texty RCPTM 60 max Rayleigh-Jeans Planck M [MW m -2 m -1 ] T = K T Vlnová délka [ m] Obrázek 2: Vyzařovací charakteristika Slunce podle Rayleghtova-Jeansova a Planckova zákona. Posledním vážným pokusem o klasický popis záření černého tělesa je Rayleighův-Jeansův zákon z roku 1900, který má tvar M ν = 2π3 ν 2 kt c 2, M λ = 2π3 ckt λ 4, (2) kde k = J/K je Boltzmannova konstanta. Tento zákon platí dostatečně přesně v dlouhovlnné části spektra, ale pro velmi krátké vlnové délky by se blížilo spektrální vyzařování nekonečnu (ultrafialová katastrofa). Správný a úplný popis vyzařování černého tělesa podal v roce 1900 Max Planck. Prokázal, že energie záření není absorbována nebo emitována spojitě, ale po jednotlivých kvantech záření hν. Planckovým zákonem: 2πhc 2 M λ = ( ), M ν = λ 5 e hc λkt 1 2πhν ( 3 c 2 e hν kt 1 ) (3) se datuje počátek kvantové mechaniky. Na obrázku 2 je porovnání intenzit vyzařování černého tělesa o teplotě 5800 K podle Rayleighova-Jeansova a Planckova zákona. Ted, když máme základy veličin popisující vyzařování těles a veličin popisujících intenzitu světla dopadající, je potřeba tyto dvě kategorie dát do souvislosti. Tedy musíme popsat šíření mezi zdrojem a detektorem. Zdroj záření je popsán spektrálním vyzařováním a velikostí zdroje. Nejčastěji se uvažuje kulové těleso, které má stejně jako bodový zdroj tu výhodu, že jako Lambertovský zářič má jednoduchý převodní vztah mezi vyzařováním a září. Mezi zdrojem a detektorem mohou být různá optická prostředí, pokud se nejedná o vakuum, musíme započítat spektrální propustnost tohoto prostředí T P (λ).

7 Pokusná šablona a její využití 7 S plocha zdroje poloúhel zorného pole optické soustavy S z detektor prostorový úhel S a plocha zdroje v zorném poli d plocha optické soustavy Obrázek 3: Geometrické aspekty přenosu optického výkonu. Dalším faktorem je samotný detektor a jeho případná optická soustava. Plocha optické soustavy detektoru S a ve vzdálenosti d od zdroje vymezuje prostorový úhel Ω = S a d (obr. 3). Optická soustava je dále definovaná poloúhlem zorného pole ζ a 2 spektrální propustnosti T O (λ) (reflexe od jednotlivých rozhraní optických prvků - antireflexní vrstvy). Součástí soustavy může být i barevný nebo úzkospektrální filtr s určitou spektrální propustností T F (λ). Musíme také brát v úvahu takový případ, kdy zdroj nebude celý v zorném poli optické soustavy, potom musíme brát v potaz jen plochu zdroje v zorném poli S z místo plochy celého zdroje S. Optický výkon dopadající na plochu detektoru se započítáním všech geometrických a spektrálních aspektů bude mít tvar P (λ) = S zs a T P (λ)t O (λ)t F (λ)l λ (λ) d 2. (4) Pokud se zaměříme jen na úzkou oblast spektra (uzkopásmová citlivost detektoru popř. propustnost filtru), a pokud můžeme předpokládat, že v detekované oblasti spektra se spektrální veličiny příliš nemění, potom můžeme v předchozím vzorci zaměnit spektrálně závislé veličiny za střední hodnotu těchto veličin přes uvažované spektrum a násobit výkon šířkou spektra. Dostaneme tedy zjednodušený vztah P S zs a T P (λ 0 )T O (λ 0 )T F (λ 0 )L λ (λ 0 ) λ d 2. (5) Příklad 1 Vypočtěte, jaký optický výkon P d dopadá na zornici oka (kruhovou plochu r = 2 mm) z klasické žárovky o příkonu 100 W (Φ = 100 W) ve vzdálenosti d = 1 m. Předpokládejme, že zdroj je Lambertovský zářič a platí tedy převod Φ = 4πI. Řešení: I = Φ 4π, S = πr2, Ω = S d P 2 d = ΩI = Φr2 4d 2 Výsledek: P d = W = 0.1 mw. Poznámka: Zářivý výkon žárovky je sice 100 W, ale převážná část tohoto výkonu

8 8 Učební texty RCPTM spadá do infračervené (tepelné) oblasti. Lidské oko zaznamená pouze 2 %, která odpovídají světelnému výkonu žárovky v jednotkách lm. Příklad 2 Kulové černé těleso poloměru 1 m a teploty 1000 K je sledováno detektorem ze vzdálenosti 1000 m. Detekční systém zahrnuje vstupní aperturu o poloměru 5 cm, poloúhel zorného pole je 0.1 stupně, detekční vlnová délka 1 µm s šířkou pásma 1%, účinnost optického systému je 50%. Vypočtěte zář L v rovině detektoru, energii dopadající na detektor a počet fotonů dopadajících na detektor za sekundu. Co se změní, jestliže bude mít černé těleso poloměr 10 m místo 1 m? Výsledky Zář v rovině detektoru: L λ = W m 3 ster, L ν = W m 2 ster Hz. Energie dopadající na detektor: S = 3.14 m 2, S z = 9.57 m 2, S < S z, P = W krát 50% = W. Počet fotonů dopadajících na detektor za sekundu: E 1µm = J fotonů za sekundu. Černé těleso poloměru 10 m: S = 314 m 2, S z = 9.57 m 2, S z < S L zůstává, P = W fotonů za sekundu. 1.3 Polovodiče K pochopení základních vlastností fotodetektorů potřebujeme provést rekapitulaci základních informací o materiálech, z kterých jsou fotodetektory nejčastěji vyráběny o polovodičích. Polovodiče jsou mezičlánkem mezi izolantem a vodičem. Celý materiál se chová jako celek, to znamená že energetické hladiny v atomech předurčují energetické hladiny celého materiálu. Tyto energetické hladiny jsou tak blízko u sebe, že se slučují do dvou spojitých pásů: vodivostního a valenčního. Mezi nimi se nachází pás zakázaných energií, kde E g je energie zakázaného pásu. Externí zdroj může excitovat elektron do vodivostního pásu, přičemž zůstane vakance neboli díra s kladným nábojem ve valenčním pásu. Excitovat může i dopad fotonu s energií větší jak E g, vzniknou tak mobilní nosiče náboje a látka je schopná vést proud. Pokud elektron přeskočí zpět z vodivostního pásu do valenčního dojde k rekombinaci, přičemž se uvolněná energie může vyzářit ve formě fotonu. Tento proces lze stimulovat laserové dioda. Chování elektronů a děr v polovodiči je podřízeno Pauliho vylučovacímu principu, tj. dva elektrony se nesmí zároveň nacházet ve stejném kvantovém stavu a elektrony vždy zaujímají stav s nejmenší energií. Proto je při teplotě 0 K vodivostní pás vždy prázdný a valenční zaplněn, polovodič se chová jako izolant. Jak teplota vzrůstá, dochází k termální excitaci nosičů náboje a polovodič může vést elektrický proud. Nejenom volné elektrony se podílí na proudu materiálem, i díry přispívají tím, že na jejich místo vlivem elektrického pole přeskakují elektrony z vedlejších pozic. Díry se efektivně pohybují opačným směrem než elektrony. Čím větší je počet excitovaných volných nosičů, tím je i větší vodivost materiálu. Pokud se podíváme na závislost energie na vlnovém vektoru, lze vypočítat, že poblíž dna vodivostního pásu a poblíž vrcholu valenčního pásu má tato závislost

9 Pokusná šablona a její využití 9 E E 2 a) Přímý přechod b) Nepřímý přechod E Relaxace E c E v E 1 h E g k h k Obrázek 4: Tvar energetických pásů v závislosti na vlnovém vektoru v případě a) přímého přechodu, b) nepřímého přechodu. tvar paraboly (s vrcholem dolů resp. nahoru). Pokud nastanou tyto extrémy pro oba pásy pro stejnou hodnotu vlnového vektoru, mluvíme o tzv. přímém přechodu (obr. 4). V případě nepřímého přechodu je pro rekombinaci elektronu potřeba navíc změna hybnosti, proto se tyto materiály nehodí jako zdroje světla. Neochota k rekombinaci je pro změnu výhodná při detekci, kdy rekombinace snižuje účinnost detektoru. Podle periodické tabulky prvku (obr. 5) dělíme polovodiče do těchto skupin: Elementární polovodiče prvky IV skupiny, nejčastěji používané jsou Si a Ge, mají nepřímý přechod. Binární polovodiče jeden prvek s III skupiny a druhý z V skupiny, např. GaN s malou šířkou zakázaného pásu používaný pro detekci blízké IČ. Ternární polovodiče vážená směs dvou prvků z III resp. V skupiny a jednoho prvky z V resp. III skupiny, získáváme možnost ladit mřížkovou konstantu a šířku zakázaného pásu. Kvaternární polovodiče vážené směsi dvou prvků z III a dvou prvků z V skupiny, přidání dalšího stupně volnosti. Polovodiče ze IV skupiny mají 4 valenční elektrony, ty sdílí se čtyřmi sousedy v mřížce. Efektivně má tedy každý atom 8 valenčních elektronů, valenční vrstva je plná, a tedy nejsou žádné volné nosiče. Stejná situace nastává u směsí prvků z III a V skupiny. Vlastnosti polovodiče lze výrazným způsobem změnit přidáním dopantů. Malá příměs prvku ze skupiny V (donor) do polovodiče skupiny IV způsobí přebytek elektronů co by volných nosičů n-typ. Naopak příměs prvku ze skupiny III (akceptor) způsobí přebytek volných děr p-typ. Polovodiče bez příměsí nazýváme intrinsické (vlastní), s příměsemi pak extrinsické (nevlastní).

10 10 Učební texty RCPTM II III IV V VI 12 Mg 30 Zn 48 Cd 80 Hg 5 B 13 Al 31 Ga 49 In 6 C 14 Si 32 Ge 50 Sn 82 Pb 7 N 15 P 33 As 51 Sb Plyn Kapalina 8 O 16 S 34 Se 52 Te Pevná látka Mřížková konstanta [A] g [ m] InSb InAs Ge GaSb Si GaAs InP AlSb GaP AlAs Šířka zakázaného pásu E g [ev] AlP Obrázek 5: a) Výsek periodické tabulky prvků. b) Vlastnosti polovodičových materiálů, šířka zakázaného pásu a mřížková konstanta (podle Saleh-Teich). Spojením polovodiče typu p a typu n vznikne p-n dioda, tj. prvek usměrňující elektrický proud. Z n-typu se přesunou přebytečné elektrony do p-typu, kde dojde k rekombinaci. Opačným směrem poputují díry. Tímto získá p-typ záporný náboj a n- typ kladný, vznikne elektrické pole, které zastaví další pohyb nosičů, je ustanovena rovnováha. V úzké oblasti okolo přechodu vznikne ochuzená oblast s nedostatkem nosičů náboje. Elektrické pole navíc způsobí zakřivení energetických hladin. Pokud přiložíme kladné napětí na p-typ (injekce minoritních nosičů), začne polovodičem téci proud, který exponenciálně poroste s velikostí napětí. V případě záporného napětí na p-typu (závěrné napětí), poteče obvodem jen malý konstantní proud. Mezi p a n-typ můžeme vložit kus vlastního polovodiče, tato p-i-n dioda má potom širší ochuzenou oblast. Různé vrstvení typů p a n (např. p-p-n) se nazývá heteropřechod. Vznikají skoky v potenciální energii, nosičům se kladou do cesty bariéry nebo mohou být pro změnu urychleny natolik, aby svou kinetickou energií excitovaly další nosiče (nárazová ionizace). Prvky mohou být také voleny tím způsobem, aby se zvýšila energie zakázaného pásu a materiál se tak stal pro světlo transparentní (okénka). 1.4 Základní obecné vlastnosti detektoru Kvantová účinnost η Kvantová účinnost (Quantum efficiency) je základní charakteristika všech detektorů, nabývá hodnot od nuly do 1 podle toho, jak dobře se daří převést informaci o množství světelného výkonu na elektrický signál. Přesněji to je pravděpodobnost,

11 Pokusná šablona a její využití 11 Energie [ev] Fotonový tok (1-R) p Dopadající Fotocitlivá oblast Odražený 1/ Prošlý 0 d x Absorpční koeficient [1/cm] Fonony Volné nosiče Mezipásové přechody GaAs Si Vlnová délka [ m] Obrázek 6: a) Změna velikosti fotonového toku při průchodu materiálem. b) Závislost absorpčního koeficientu na vlnové délce (energii) fotonu a příčina absorpce (podle Saleh-Teich). že jeden foton dá vzniknout nosiči náboje, který přispěje k proudu detektorem. V případě větších intenzit je kvantová účinnost dána podílem toku elektron-děrových párů ku toku fotonů. Kvantová účinnost materiálu se dá spočítat podle vzorce: η = (1 R)ξ(1 e αd ), 0 η 1 (6) Část fotonů, které dopadají na detektor, je odražena v závislost na odrazivosti materiálu R. Část je absorbována v závislosti na koeficientu absorpce α a tloušt ce materiálu d a zbytek projde. Elektron-děrové páry rychle anihilují poblíž povrchu a na jiných rekombinačních centrech v důsledku nežádoucích příměsí. Tento proces je charakterizován konstantou ξ. Absorpce je zde zastoupena absorpčním koeficientem α v jednotkách na 1/cm. Pro detekci je nejdůležitější část absorpce způsobená mezipásovými přechody, tj. kdy je elektron excitován do vodivostního pásu (obr. 6b). Dalším způsobem je přechod z donorové hladiny, která je uvnitř zakázaného pásu, což umožňuje detekci i delších vlnových délek. Z donorové popř. akceptorové hladiny je excitován elektron do vodivostního pásu a díra do valenčního. Stane se tak volným elektronem (dírou) a na jeho místě zůstává vázaná díra (elektron). Mezi další procesy, které již nepřispívají k proudu detektorem a tedy snižují kvantovou účinnost, patří zvýšení energie elektronu ve valenčním nebo vodivostním pásu, tedy přeskok na vyšší hladinu uvnitř pásu. Pro malé energie dochází k fononové absorpci, fononem se nazývá vibrační mód atomu. Dalším parazitním jevem je vznik excitonu. Exciton se dá přirovnat k vodíku, kde kladné jádro je simulováno dírou, elektron a díra jsou vázány Coulombovskou interakcí. Kvantová účinnost přebírá závislost na vlnové délce od koeficientu absorpce. Pro vlnové délky větší jak mezní (tedy energie je menší jak šířka zakázaného pásu) bude materiál pro světlo transparentní. Nicméně, je-li vlnová délka příliš krátká, k

12 12 Učební texty RCPTM Energie [ev] Absorpční koeficient [1/cm] GaN GaP GaAs InP Si InAs InSb Vlnová délka [ m] Ge Obrázek 7: Absorpční koeficient v závislosti na vlnové délce (energii) fotonu pro různé materiály (podle Saleh-Teich). absorpci dochází blízko povrchu, kde je malá střední rekombinační doba. Dochází tedy ke snížení účinnosti. Detektor můžeme vložit do rezonátoru, světlo projde materiálem detektoru vícekrát, čímž efektivně zvýšíme jeho tloušt ku d Citlivost R Citlivostí (Responsibility) myslíme podíl elektrického proudu v obvodu detektoru i p a optické intenzity P. Je-li kvantová účinnost jednotková, potom intenzita záření P = hνφ generuje proud i p = eφ = ep/hν. Pokud je kvantová účinnost menší jak jedna, potom i p = ηep/hν = RP. Jednotka citlivosti je A/W, citlivost R = ηe hν = η λ[µm] 1.24 (7) je tedy úměrná jak kvantové účinnosti tak vlnové délce. Pro delší vlnové délky citlivost klesá z důvodu závislosti kvantové účinnosti na vlnové délce (obr. 8). Pro velké intenzity dochází k saturaci, tj. detektor již nemá lineární odezvu. Prakticky by se detektor měl používat jen pro intenzity v lineární oblasti lineární dynamický rozsah. Detektor může vykazovat zisk G, což je poměr středních hodnot počtu elektronů v obvodu detektoru na jeden pár nosičů náboje vygenerovaný dopadem fotonu G = q/e. Zisk může být větší či menší nebo roven 1. Násobí jak proud obvodem, tak citlivost.

13 Pokusná šablona a její využití 13 Citlivost [A/W] Ag-ZnS SiC p-i-n Schotky GaAs Si InGaAs/InP Ge Au-InGaAs Vlnová délka [ m] Obrázek 8: Citlivost různých materiálů v závislosti na vlnové délce (podle Salech- Teich) Doba odezvy Doba odezvy (Response time) charakterizuje změnu časového průběhu z fotonového pulsu na proudový puls detektorem. Přispívá k němu rozšíření doby průchodu T T S (Transition time spread), které je charakterizováno trváním proudu v obvodu. Vygenerované nosiče náboje jsou urychlovány elektrickým polem, zároveň jsou ale brzděny nárazy do okolní atomové mřížky, které je zpomalují. Místo neustálého zrychlování se tedy ustálí konstantní driftová rychlost v závislosti na velikosti elektrického pole, v = aτ col, kde a = ee/m je faktor zrychlení, m je efektivní hmotnost elektronu resp. díry, a τ col je střední doba mezi kolizemi. Driftovou rychlost můžeme popsat i jako součin velikosti elektrického pole a pohyblivosti nosiče µ = eτ col /m. Podle Ramoova vztahu je závislost proudu i(t) = Qv(t)/w, kde Q = +e pro díry a e pro elektrony a w je délka polovodiče. Podle obrázku 9 se díry pohybují rychlostí v h doleva a elektrony rychlostí v e doprava. Každý nosič přispívá k proudu, dokud se pohybuje, tj. dokud nedorazí k okraji materiálu. Okraje dosáhnou za čas x/v h resp. (w x)/v e. V polovodičích je obecně v e > v h, takže celá doba odezvy odpovídá průchodu děr polovodičem. Ačkoliv jsou nosiče náboje dva, elektron a díra, ve výsledku je přenesen jen náboj o velikosti 1e. Důkaz: q = e v h x w v h + e ve (w x) w v e = e. Výsledek nezávisí na poloze x, kde byly nosiče generovány. Z předchozího je patrné, že odezva detektoru na dopad fotonu není okamžitá. Dalším faktorem, který ovlivňuje dobu odezvy, je RC konstanta. Detektor má určitý odpor R a kapacitanci C. Kombinace těchto dvou prvků integruje proud na výstupu detektoru a tedy i prodlužuje dobu odezvy o τ RC = RC. Mezi další charakteristiky popisující detektory světla patří poměr signálu k šumu (Signal to noise ratio) SNR, který nám dává informaci o statistických vlastnostech. Pro proud je SNR roven podílu kvadrátu střední hodnoty proudu a kvadrátu variance proudu. Další veličina popisující detektor je šum ekvivalentního

14 14 Učební texty RCPTM t x/v h (w-x)/v e a) b) c) t i(t) Ne(v e +v h )/w i h (t) (Nev e )/w i e (t) Díra Elektron 0 x w x v h - + v e ev h w ev e w i (Nev h )/w V i(t) 0 w/v e w/v h t Obrázek 9: a) Schéma osvětlující dobu průchodu elektron-děrového páru materiálem. b) průběh elektrického proudu na čase způsobeného jedním párem nosičů. c) Změna elektrického proudu v závislosti na čase v případě homogenně osvětleného materiálu. výkonu - NEP (Noise equivalent power), NEP norm = I noise /(RG) v jednotkách W/Hz 1/2. Zde I noise je standardní odchylka šumu celkového proudu, R značí fotocitlivost a G zisk detektoru. Linearita popisuje odchylku od lineární závislosti výstupní odezvy na vstupním záření. Dynamický rozsah, též spektrální šířka pásma, udává poměr mezi minimální a maximální intenzitou signálu, kterou lze změřit beze ztráty informace. Spektrální odezva popisuje velikost odezvy na vlnové délce dopadajícího záření. Šířka pásma udává maximálních rozsah vlnových délek, pro které má detektor nenulovou citlivost.

15 Pokusná šablona a její využití 15 2 Zdroje světla Než začneme vybírat detektor pro určitou aplikaci, potřebujeme znát charakteristiky detekovaného záření. Většina světelného záření k nám (na Zemi) přichází ze Slunce. Člověk ale vymyslel spoustu dalších světelných zdrojů, například aby viděl v noci nebo aby mohl přenášet informaci. Dlouhou dobu si vystačil jen s plamenem, potom se to zvrtlo. V následujícím seznamu jsou uvedeny nejčastěji používané zdroje viditelného elektromagnetického záření (světla). Teplotní zdroje žhavené plamenem nebo elektricky (Joulovým teplem - žárovky, přechodné typy - oblouková lampa) Výbojové zdroje (plyny buzené elektrickým polem), v kladném světelném sloupci (výbojky Hg, Ne, Xe) a v záporném světle doutnavém (doutnavky) Luminiscenční zdroje pevné látky buzené zářením plynů (zářivky, fluorescenční výbojky), pevné látky buzené radioaktivním zářením (světélkující barvy), elektroluminiscence, kvantové generátory světla (lasery) Zvláštní pozornost zaslouží luminiscenční zdroje, které jsou rozvíjeny od poloviny 20. století. Přínos laseru pro vědu a lidstvo je nesporný a stejně tak vysoká účinnost konverze elektrické energie na světelnou u polovodičových zdrojů zaslouží detailnější popis. Proto se těmto zdrojům světla budeme věnovat podrobněji. Nejdříve si ale projdeme jednotlivé části elektromagnetického spektra a jejich využití. Radiová oblast vlnové délky od kilometrů po 0.1 m, záření se generuje a detekuje pomocí antén, které mají rezonanční délku, použití pro komunikaci (TV, rádio, mobily), informace je zakódována do modulace amplitudy, frekvence nebo fáze. Mikrovlnná oblast vlnové délky od 100 mm po 1 mm, generuje se magnetronem nebo diodami, je absorbována molekulami s dipólovým momentem, používá se k ohřívání (mikrovlnná trouba), k přenosu informace (Wi-fi) a jako radar. Infračervená oblast (IČ) dělí se na vzdálenou (1000 až 10 µm), střední (10 až 2.5 µm) a blízkou (2.5 až 0.75 µm) IČ. Vzdálená IČ je absorbována rotačními módy molekul a fonony, z většiny je absorbována atmosférou. Střední IČ je vyzařována předměty jako tepelné záření, blízká IČ má podobné vlastnosti jako viditelné světlo. Viditelné světlo (VIS) vlnová délka od 760 po 380 nm, v této oblasti vyzařují hvězdy maximum energie. Energie fotonů odpovídá vzdálenosti energetických hladin chemických prvků, absorpce fotonu způsobuje přeskok elektronu na vyšší hladiny, stejně tak může být foton emitován přeskokem elektronu na nižší hladiny. Ultrafialová oblast (UV) vlnová délka od 400 po 10 nm, vyzařována Sluncem, absorbována ozonovou vrstvou atmosféry, ionizující záření, používá se ke sterilizaci.

16 16 Učební texty RCPTM Obrázek 10: Spektrální odrazivost zemské atmosféry (zdroj NASA; SVG by Mysid). Rentgenová oblast (X) vlnové délky od 10 nm po 0.1 nm, zdrojem jsou neutrinové hvězdy a akreační disky černých děr, prochází předměty, ionizuje, sterilizuje, používá se v medicíně. Gama oblast (γ) vlnová délka kratší jak 0.1 nm, prochází předměty, sterilizuje, vytváří radioizotopy. 2.1 Informační okna Informačními okny máme na mysli spektrální oblasti, které lze použít pro přenos informace pomocí elektromagnetického záření. Moderní zdroje i detektory jsou optimalizovány tak, aby v těchto oblastech měli co nejlepší vlastnosti. Optická komunikace může probíhat ve volném prostoru nebo v optických vláknech. Oproti elektrickým signálům má výhodu rychlosti a možnosti multiplexace, tj. více kanálů lze přenášet pomocí jedné komunikační linky. V historii se používala hlavně dlouhovlnná rádiová oblast elektromagnetického spektra, která se odráží od atmosféry, a lze ji tedy zachytit i v oblasti geometrického stínu a nebo za horizontem. Nicméně tato oblast spektra je výrazně rušena atmosférickými jevy. V případě satelitní komunikace nebo při volném šíření mezi vzdálenými místy na povrchu Země je dobré vzít v úvahu spektrální propustnost atmosféry (viz obr. 10). Viditelné světlo lze použít jen omezeně, jelikož je absorbováno oblačností. Zbývají tedy jen určité oblasti infračervené části spektra. Optická vlákna mohou přenášet signál na velké vzdálenosti bez přílišných ztrát, protože pracují na principu totálního odrazu. Momentálně nejrozšířenější křemíková vlákna lze použít ve třech oblastech blízké IČ - okolo 830 nm, nm a nm. Novější vlákna (fluoridová a chalkogenní skla) jsou navržena tak, aby s minimálními ztrátami (0.01 db/km) mohla vest co nejširší část spektra. Jedním

17 Pokusná šablona a její využití Nd 3+ :YVO 4 nezářivý přechod Ti 3+ :Al 2 O 3 nezářivý přechod 3 2 Energie [ev] čerpání 808 nm 1340 nm 1064 nm 914 nm 2 1 Energie [ev] čerpání v zelené oblasti spektra nm Obrázek 11: Energetické hladiny pevnolátkových laserů. optickým vláknem lze tedy vest mnoho komunikačních kanálů na vlnových délkách, které jsou od sebe vzdálené pouze 20 nm???. Tato masivní multiplexace výrazně zvyšuje přenosovou kapacitu optického vlákna, nicméně také klade vysoké nároky na generaci a zpracování signálů. Zdroje záření musí být stabilní natolik, aby se centrální vlnová délka jednotlivých kanálů neposunula o více než 0.4 nm. 2.2 Lasery V dnešní době se často používají lasery jako zdroje intenzivního koherentního záření. Princip laseru je následující: Určitým způsobem (optickým, elektrickým či jiným) se vybudí aktivní médium do vzbuzeného stavu. V tomto stavu je dosaženo tzv. inverze populace, kdy je na vyšších energetických hladinách atomu více elektronů než na nižších. Průlet fotonů s energií shodnou s rozdílem energií dvou energetických hladin potom stimuluje přeskok elektronu na nižší hladinu a emisi fotonu se stejnými vlastnostmi. Tento efekt je podporován optickým rezonátorem, který udržuje v aktivním médiu optické pole určitých vlastností. Pevnolátkové lasery mají dobrý poměr optického výstupního ku napájecímu vstupnímu výkonu ovšem na úkor kvality výstupního svazku. Tyto lasery jsou schopny dodávat vysoký kontinuální popř. pulzní výkon s větší životností a menšími nároky na údržbu. Nejznámějšími zástupci této kategorie jsou Nd:YAG popř. Nd:YVO 4 zářící na nm a Ti:Safírový laser laditelný v rozsahu nm (energetické hladiny těchto laserů jsou znázorněny na obr. 11). Nevýhodou pevnolátkových laserů je rozštěpení energetických hladin v důsledku krystalové mřížky, což má za následek širší emisní čáru. Plynové lasery mají úzkou spektrální čáru odpovídající energetickému rozdílu aktivních hladin volných atomů. Nejznámější He-Ne laser vyzařuje například na

18 18 Učební texty RCPTM Disperzní hranol Etalon Brewstrova okénka Kruhová clona Kr + Laserová trubice Rovinné zrcadlo Výstupní zrcadlo Obrázek 12: Schéma plynového laseru (délka rezonátoru d, tloušt ka etalonu d 1 ). zisk c/2d c/2d 1 módy etalonu ztráty módy rezonátoru 0 Obrázek 13: Faktory ovlivňující emisní spektrum laseru s rezonátorem o délce d, popř. s etalonem tloušt ky d 1. vlnové délce nm. Kryptonový laser má tu výhodu, že může zářit na více popř. na jejich kombinacích (345.0, 350.7, 356.4, 406.7, 413.1, 415.4, 468.0, čarách 476.2, 482.5, 520.8, 530.9, 568.2, 647.1, 676.4, 752.5, nm). Schéma konstrukce plynového laseru je na obrázku 12. Hlavní výhodou plynových laserů je, že aktivní plyn nezhorší kvalitu svazku, který je určen parametry rezonátoru. Nevýhodou je malý poměr výkon/příkon. Vlnové délky, na kterých laser vyzařuje, jsou dány jak aktivním prostředím (spektrální oblast zisku) tak i vlastnostmi optického rezonátoru (ztráty, módy rezonátory popř. etalonu) viz obrázek Elektroluminiscence v polovodičích Emise fotonů z polovodiče dochází v důsledku elektron-děrové rekombinace. Termální excitací nelze dosáhnout takové excitace, aby materiál zářil. Je potřeba injektovat minoritní nosiče do p-n přechodu injekční elektroluminiscence. Volbou materiálů

19 Pokusná šablona a její využití 19 E E 2 E c E v E 1 E g h k Obrázek 14: Emise fotonu v polovodiči s přímým přechodem. lze dosáhnout různých šířek zakázaného pásu, tím i energií emitovaných fotonů. V dnešní době lze pomocí polovodičů generovat záření jak v IČ tak ve viditelné a UV oblasti. Šířka spektra vyzařované vlnové délky je dána počtem zaplněných stavů. Pokud je excitace velká, potom je širší energetická oblast, ze které může elektron přeskočit do vodivostního pásu, a tedy i větší rozmezí vlnových délek. Pokud je excitace malá, potom jsou volné elektrony jen u dna valenčního pásu a energie emitovaných fotonů není o moc větší, než šířka zakázaného pásu (obr. 14). Jako materiály se nejčastěji používají kombinace prvků z III a V skupiny periodické tabulky prvků s přímým přechodem. Ty mají navíc tu výhodu, že jsou časově stálé. Ze začátku se používal GaAs, u něhož šířka zakázaného pásu odpovídala vlnové délce 873 nm. Nyní polovodičové zdroje tvoří kvaternární slitiny, u kterých je možnost měnit vyzařovací vlnovou délku změnou poměrů složek. AlIn- GaN například pokryje oblast UV od 250 do 366 nm, AlInGaP svítí v červené části VIS (600 až 650 nm) a InGaAsP pokrývá širokou oblast od 549 nm po nm. Důležitým parametrem polovodičových zdrojů je kvantová účinnost. Ta se u zdrojů záření dělí na interní a externí. Interní kvantová účinnost je podíl generovaných fotonů ku počtu injektovaných elektron-děrových párů. Externí kvantová účinnost je pravděpodobnost, že se emitovaný foton dostane z materiálu polovodiče (obyčejně o velkém indexu lomu) ven. Tato účinnost se dá zvětšit vhodnou geometrií materiálu tak, aby ztráty a zpětný odraz na rozhraní polovodiče a vzduchu byly co nejmenší. LED (Light emitting diodes) LED pracují v režimu spontánní emise, míra excitace není natolik velká, aby došlo ke stimulované emisi. Využívají se prakticky kdekoliv a v dohledné době pravděpodobně vytlačí většinu dosavadních zdrojů světla. Zdrojů LED svítících bílým světlem se dosahuje kombinací polovodičových materiálů svítících červeně, zeleně a modře.

20 20 Učební texty RCPTM Normovaná intenzita LED LD Vlnová délka [nm] Obrázek 15: Spektrum laserové diody OZ Optics (LD) s centrální vlnovou délkou 816 nm (spektrum spočteno jako FFT autokorelační funkce) v porovnání s LED. Spektrum plynového laseru by bylo při tomto rozlišení δ-funkcí. SLD (Superluminiscent diodes) Superluminiscentní diody jsou čerpány tak, že už může dojít k stimulované emisi. Laserování se ale zabraňuje antireflexními vrstvami, aby nedošlo k rezonanci. Používají se jako silný zdroj nekoherentního záření. LD (Laser diodes) U laserových diod jsou elektron-děrové páry injektovány v takové míře, že dochází ke stimulované emisi, tj. průlet fotonu stimuluje elektro-děrovou anihilaci a vznik fotonu se stejnými vlastnostmi. Tento proces je ještě umocněn optickým rezonátorem, který často tvoří samotné stěny polovodičového materiálu. Tvar spektra generovaný polovodičovým zdrojem je závislý na procesu generace. Porovnání spekter LED a laserové diody je na obrázku 15.

21 Pokusná šablona a její využití 21 a) - Volný elektron b) Nejbližší vyšší pás Vakuum - Volný elektron c) Vakuum h Vodivostní pás kovu W Fermiho hladina h Vodivostní pás - h + + Valenční pás polovodiče E g W Obrázek 16: Fotoefekt a) vnější v kovu, b) vnější v polovodiči, c) vnitřní v polovodiči. 3 Rozdělení typů detektorů světla 3.1 Fotonové detektory Detektory světla (viditelné složky elektromagnetického záření) dělíme na několik skupin podle fyzikálních procesů, na kterých pracují. Nejrozšířenější jsou fotonové detektory, u nichž dochází k odezvě excitaci nosiče náboje při dopadu jednotlivých fotonů. Excitovaný nosič potom může způsobit nervový vzruch u lidského oka nebo chemickou reakci vedoucí k zčernání fotografické emulze. Tyto dva nejznámější senzory světla si rozebereme v této kapitole. Další možností je změna elektrických vlastností v materiálu nebo jen čistě zesílení počtu excitovaných elektronů. Fotonové detektory nemusí být nutně omezeny jen na viditelnou oblast spektra, v této přednášce se budeme zajímat o oblast od ultrafialového záření po blízkou infračervenou oblast (100 nm 10 µm) Fotoefekt Mezi fotonové detektory patří detektory s vnitřním a vnějším fotoefektem (obr. 16). V případě vnitřního fotoefektu vznikají po dopadu fotonu nosiče náboje (elektronděrové páry) a tyto nosiče zůstávají uvnitř materiálu, kterým je většinou polovodič. Do této kategorie patří: Fotoodpor s dopadajícím světlem se indukuje změna vodivosti materiálu Fotodioda vznik nosičů náboje uvnitř ochuzené oblasti na rozhraní polovodičů typu p a n Lavinová fotodioda urychlení nosičů náboje do té míry, že mohou excitovat další nosiče nárazovou ionizací. Vnější fotoefekt (fotoelektronová emise) pracuje na jiném principu. Nosič náboje elektron je energií fotonu, která musí být větší jak výstupní práce

22 22 Učební texty RCPTM Obrázek 17: Průřez lidským okem (převzato z internetu, popř. oskenovat od Feynmanna). materiálu, excitován do volného prostoru. Výstupní práce kovových materiálů se pohybuje okolo 2 ev, s pomocí kovových materiálů lze tedy detekovat jen fotony s větší energií (kratší vlnová délka jak 550 nm). U polovodičů a polovodičových slitin je nutné překonat energii odpovídající šířce zakázaného pásu a elektronovou afinitu, typické hodnoty okolo 1.4 ev umožňují detekovat i blízkou IČ. V případě speciálních materiálů můžeme dosáhnout záporné hodnoty elektronové afinity, a tedy možnosti detekce ještě delších vlnových délek. Mezi detektory využívající vnější fotoefekt patří například fotonky a fotonásobiče. Detektory založené na fotoefektu jsou v dnešní době nejrozšířenější (beremeli v potaz pouze technická zařízení, nejvíce četné jsou biologické receptory oči). Z tohoto důvodu budeme i my jim věnovat nejvíce prostoru ve zbývajících kapitolách Lidské oko Nebudeme rozebírat anatomii lidského oka (viz obr. 17), jen se ho pokusíme popsat podobně jako jiné detektory světla. Okem vidíme jen malou část spektra, říkáme jí viditelná oblast (VIS). Tato oblast je různá pro každé oko, záleží i na intenzitě záření. Nejčastěji se udává rozmezí 400 až 700 nm. Kratší vlnové délky jsou absorbovány, oblast 100 až 315 nm se absorbuje v rohovce a v komorové vodě. Oblast vlnových délek 315 až 400 nm se absorbuje převážně v čočce za pomoci přeměny proteinů. Blízké infračervené záření do 1400 nm projde až na sítnici, jelikož jej nevnímáme, může dojít k poškození vlivem velkých intenzit. Delší vlnové délky jsou absorbovány v rohovce a při velké intenzitě způsobují slzení a zvyšování teploty a tlaku komorové vody. K detekci (vjemu) viditelného záření dochází ve světlocitlivých buňkách v

23 Pokusná šablona a její využití 23 Intenzitní odezva [nm] Obrázek 18: a) Normované spektrální citlivosti čípků, b) Purkyňův jev (zdroj internet, popř. oskenovat obrázky z Feynmanna). sítnici. Dopad fotonu excituje elektron v barvivu buňky, která potom vyšle nervový vzruch. V sítnici jsou dva druhy světlocitlivých buněk. Tyčinky obsahující barvivo rodopsin jsou citlivé pouze na intenzitu v celé viditelné oblasti s maximem na 510 nm. Počet tyčinek je přibližně 120 miliónů (jen 3000/mm 2 ve žluté skvrně), díky nim lze vidět za slabých světelných podmínek (neostře). Čípky, druhý světlocitlivý receptor, obsahují tři druhy barviv citlivých na modrou (B), zelenou (G) a červenou (R) složku viditelné oblasti (viz obr. 18a, menší lokální maximum čípků citlivých na červenou oblast (R) v oblasti kolem 400 nm způsobuje, že u duhy vnímáme na okraji fialovou barvu místo modré). Dohromady mají čípky maximum citlivosti na 555 nm. Rozdíl oproti maximu tyčinek je znám jako tzv. Purkyňův jev posuv maxima citlivosti oka za šera a plného světla (viz obr. 18b). Počet čípků je přibližně 7 miliónů a většina jich je ve žluté skvrně (až tis/mm 2 ), v místě nejostřejšího vidění. Poměr čípků citlivých na modrou, zelenou a červenou je 1:16:32. Subjektivní vjem lidského oka je úměrný logaritmu dopadající intenzity. Oko je schopné se adaptovat pro rozdíl 11 řádů v intenzitě. S vetší částí za to vděčí pupile, ta má pro osvětlení v řádu 10 4 lx průměr 2 mm, pro osvětlení 1 lx potom 6 mm Fotografie Počátky fotografického záznamu světelných obrazů se datují do poloviny 19. století. Ve fotografickém materiálu dochází k chemické změně, která je zesílena vyvoláním. Účinnost tohoto procesu je celkem malá, přibližně 1-5%. Záznam není lineární vůči expozici, dynamický rozsah stejně jako rozlišení je dán velikostí, tvarem a hustotou aktivních zrn halidu stříbra. Postupem času se z fotografie stal levný způsob, jak po dlouhou dobu uchovat světelnou informaci se spektrálním pokrytím od rentgenové po blízkou infračervenou oblast. Princip Řez fotografickou deskou je na obrázku 19. Pod ochranou vrstvou jsou aktivní zrna v želatinovém pojivu, které je propustné vyjma UV a které je chemicky kompatibilní s vyvoláváním. Skleněná nebo plastová podložka zajišt uje pevnost, izolární vrstva zamezuje zpětnému odrazu světla. Jako materiál aktivních zrn se

24 24 Učební texty RCPTM ochranný želatinový povrch zrna halidu stříbra v želatinovém pojivu dělící vrstva sklo nebo plast izolární vrstva Obrázek 19: Průřez fotografickou deskou. nejčastěji používají halidy stříbra (AgBr, AgCl nebo AgBrI). Dopadající světlo v zrně halidu stříbra excituje elektron, který se může připojit k iontu stříbra Ag + a uvolnit ho tak z krystalové mřížky (už nebude vázán elektrickými silami). Pokud se setkají aspoň dva volné atomy stříbra, vytvoří stabilní zárodečné centrum Ag 2, které je černé. To může zachytávat volné elektrony a další neutrální atomy stříbra. Tento proces má zanedbatelnou účinnost, pro znatelné zčernání (fotografie je negativní, čím je oblast více osvětlena, tím víc zčerná) by bylo potřeba obrovské množství fotonů. Pro zesílení se používá chemického procesu vyvolání. Po expozici se film vloží do chemikálie, která také redukuje halid stříbra na kovové stříbro, přičemž zárodečné zrno stříbra funguje jako katalyzátor (musí mít aspoň 3 atomy stříbra). Každé zrno, v kterém se vyskytuje zárodečné centrum se vyvoláním změní na černé zrnko stříbra. Tím pádem je záznam informace v daném místě binární, bud na zrno dopadlo dostatek světla nebo ne (dopad fotonů na zrno způsobí s pravděpodobností 50% vznik zárodečného centra). Vlastnosti fotografie jako celku tedy výrazně závisí na velikosti a hustotě zrn. Velikost zesílení je úměrná době vyvolávání a dosahuje hodnot 10 8 až 10 11! Následně je z filmu opláchnut zbytek halidu stříbra, čímž se zamezí dalšímu černání. Spektrální odezva Jak už bylo řečeno, materiál želatinového pojiva absorbuje kratší vlnové délky jak 300 nm. Pokud chceme tedy fotografovat v UV oblasti, musíme používat se speciální konstrukce, kdy jsou aktivní zrna v úzké vrstvě přímo na povrchu. Tím se ale fotografická deska stává lehce poškoditelnou a vyžaduje zvláštní zacházení. Na grafu 20a je vidět, že pravděpodobnost excitace elektronu klesá výrazně s rostoucí vlnovou délkou. Výstupní práce AgBr je 2.81 ev, což odpovídá 440 nm. Pro zmenšení výstupní práce se přidává jód (AgBrI), k excitaci může docházet i přes mezihladiny pomocí více fotonů. K dosažení slušné citlivosti i pro červenou oblast je potřeba dodat do zrna barviva. Ty absorbují fotony za vzniku volných elektronů, které přejdou do mřížky halidu stříbra, kde uvolní atomy stříbra. Nebo se energie fotonu z barviva na halid stříbra může předat i jinak (vibrace?).

25 Pokusná šablona a její využití 25 Absorpční koeficient [1/cm] Energie [ev] AgBr AgCl Vlnová délka [nm] Hustota zčernalých zrn log(h) 4 Obrázek 20: a) Koeficient absorpce fotocitlivých sloučenin AgBr a AgCl, b) charakteristická křivka expozice (podle Detection of Light). Charakteristická křivka Charakteristická křivka (viz obr. 20b) je závislost hustoty exponovaných zrn na logaritmu expozice. Tato křivka je různá pro každý fotografický materiál, závisí na výrobním procesu i na následné manipulaci. Charakteristická křivka se dá rozdělit na čtyři části: 1. Hrubý šum neodstranitelný, je důsledkem náhodného vzniku zárodečných center i bez expozice, může být způsoben i světlem ze substrátu. 2. Podexpozice oblast nelineární odezvy. V případě malého osvětlení během dlouhé doby expozice může dojít k regeneraci halidu stříbra. To znamená že již volný atom stříbra potká dříve atom halidu než další volný atom stříbra, protože je jich v zrnu málo. Tento tzv. Schwarzchildův jev je trnem v oku hlavně astronomům, kteří potřebují dlouhé expozice při malém osvětlení. Tomuto jevu se dá zabránit speciálními úpravami. Samotná zrna halidu stříbra se vyrobí zploštělá (T-krystaly), v jednom směru je šířka zrna jen několik atomárních vrstev. Volné atomy stříbra jsou potom pohybově omezeny na 2D prostor a snadněji potkají druhý volný atom stříbra. Navíc je fotografický materiál jemnozrnný. Další možností zcitlivění je zchlazení materiálu, nevýhodou může být potom srážení vlhkosti. Neposlední možností je nasycení materiálu vodíkem, ten se váže přednostně na volný chlór za vzniku HCl a zamezí tím regeneraci AgCl. 3. Lineární oblast oblast lineární závislosti. Na sklonu (úhel θ) závisí kontrast γ = tan θ, ten klesá s velikostí zrn (čím je materiál jemnozrnnější, tím je víc homogenní). 4. Přeexpozice oblast saturace a nelinearity. Zárodečná centra už se rozvinula a přibývají pomaleji, častěji dochází k regeneraci halidu stříbra.

26 26 Učební texty RCPTM Barevné složky obrazu Žlutý filtr exponováno Holá zrna citlivá jen na modrou Zrna citlivá na zelenou Zrna citlivá na červenou neexponováno Osvětlení bílým světlem Žlutý filtr odstraňen Neexponovaná zrna nahrazena barvivem: žlutým purpurovým azurovým Obrázek 21: Schéma záznamu a rekonstrukce barevného obrazu. Vlastnosti Rychlost fotografického materiálu se určuje podle doby expozice pro dosažení určité hustoty zčernalých zrn. V případě holých zrn, čím jsou větší, tím je materiál rychlejší (u příliš velkých zrn dochází k saturaci). Jsou-li zrna zcitlivěná barvivem, potom k reakci dochází jen na povrchu, je tedy výhodnější zrna zploštit. U zrn velikostně srovnatelných s vlnovou délkou záření dochází k difrakci a tedy k zpomalení. Rychlost materiálu se dá zvýšit zchlazením nebo předexpozicí rychlým zábleskem, kdy se dostaneme nad hrubý šum. Nebo se může materiál máčet ve speciální lázni pro zvýšení koncentrace iontů stříbra. Rozlišení materiálu se udává v čarách na mm, závisí na velikosti zrn. Limitní rozlišení je ale 10 až 100 krát větší než velikost zrna v důsledku rozptylu. Šum neroste s délkou expozice ani s teplotou, to je jedna z výhod fotografie před CCD. Chemický šum zčernání zrna bez zárodečného centra při vyvolávání je zanedbatelný (10 6 krát menší?). Barevná fotografie Jednou z moderních metod fotografického záznamu zachycující různé barvy viditelného světla je metoda pozitivních barev. Fotografický materiál je vrstvený do hloubky (viz obr. 21). První aktivní vrstva obsahuje holá zrna, která jsou citlivá jen na modrou oblast (viz spektrální odezva). Pod ní je žlutý filtr, který absorbuje zbytek krátkovlnného záření a chrání tím spodní vrstvy. Další vrstva obsahuje zrna, která jsou barvivem zcitlivěná na zelenou složku spektra. Nejspodnější vrstva je potom zcitlivěná barvivem na dlouhovlnnou oblast viditelného záření. V každé vrstvě vznikají zárodečná centra po osvětlení jinou barevnou složkou. Vyvolávání je ale mnohem složitější než v případě černobílé fotografie. Nejdřív je odstraněn žlutý filtr. Při vyvolávání jsou nahrazena nerozvinutá zrna různými barvivy. Holá zrna jsou nahrazena žlutým barvivem, zrna ze zelené vrstvy nahrazena purpurovým a zrna z červené vrstvy azurovým barvivem. Vzniknou tak vrstvy s aditivními barvami, přičemž hustota barviva je úměrná tomu, jak málo byla která vrstva exponována. Po osvětlení bílým světlem se nám zrekonstruuje původní obraz. Nejnovější fotografické materiály nejsou jen čtyřvrstvé. Pro použití ve fotoaparátech na jedno použití byly vyvinuty fotografické filmy s velkým dynamickým

27 Pokusná šablona a její využití 27 Obraz nebo bílé osvětlení Tekutá rtuť Skleněná deska Fot. emulze Zrcadlo Obrázek 22: Schéma záznamu barevné informace podle G. Lippmanna. rozsahem. Tyto přístroje nemají regulaci rychlosti uzávěrky ani clonového čísla, musí tedy používat materiál, který nelze v běžném provozu podexponovat ani přeexponovat. Tyto materiály mají více vrstev. Pro každou část spektra mají dvě až tři vrstvy různě citlivé. Jako celek potom může mít film dynamický rozsah až jedna k miliónu. Tak jak jsme popsali barevná fotografii do ted, tak zachycuje barvy skoro dokonale. Ale podle předchozí kapitoly o lidském oku víme, že je tento orgán v jistém smyslu nedokonalý ve vnímání barev. Čípky citlivé na červenou barvu mají lokální maximum v modré oblasti, proto se lidskému oku nemusí zdát podání barev na fotografii věrné originálu. Z toho důvodu začali výrobci přidávat do barevného fotografického filmu vrstvu navíc. Ta je citlivá na modrou složku ale při vyvolávání se zamění neexponovaná zrna azurovým barvivem. Je to nejednodušší způsob jak přelstít nedokonalé vnímání lidského oka. V roce 1894 byla Gabrielem Lippmannem publikována metoda, jak dokonale zachytit barvy obrazu (Nobelova cena za fyziku v roce 1908). Jak je znázorněno na obr 22, je fotografická emulze s vysokým rozlišením (2-3 tisíce čar na mm) na skle v kontaktu se zrcadlem z tekuté rtuti. Díky odrazu na zrcadle dochází ke vzniku stojatého vlnění, které způsobí periodickou expozici ve fotografické emulzi, přičemž perioda je dána vlnovou délkou dopadajícího záření. Tato metoda je tedy velmi blízká holografii. Při rekonstrukci je fotografie ve stejné konfiguraci osvětlena bílým světlem. Pomocí této metody vznikly první barevné fotografie, nicméně pro svou náročnost nebyl tento způsob expozice uveden do praxe. 3.2 Termální detektory Termální detektory, jak už název napovídá, registrují změnu teploty po absorpci elektromagnetického záření. Jsou použitelné s velkou kvantovou účinností od rentgenové oblasti po infračervenou část spektra. Změna teploty se odečítá pomocí teploměru s dostatečnou citlivostí. Jelikož je energie viditelného záření v řádu J na foton, tak pro dosažení dostatečně přesného měření musí být bud fotonový tok Φ velký nebo objem detektoru infinitezimálně malý a nebo musíme využít takových vlastností materiálu detektoru, které se s teplotou nejvíce mění. Vlastnost, která se s teplotou výrazně mění a navíc je dobře měřitelná, je elektrický odpor.

28 28 Učební texty RCPTM a) b) h C T 0 +T 1 G Detektor Slabá tepelná vazba T 0 Tepelná lázeň V bias.. R L R(T) V out Obrázek 23: a) Schéma termálního detektoru, b) elektrické zapojení bolometru, vysvětlení značení v textu Závislost rezistivity na teplotě se výrazně zvýší (až 50 krát) kolem teploty supravodivosti. Termální detektory na hraně supravodivosti jsou schopné čítat jednotlivé fotony (viz dále v kapitole Jedofotonové detektory). V této sekci nastíníme základní princip funkce termálních detektorů a jejich vlastnosti. Základní schéma termálního detektoru je na obrázku 23a. Detektor je spojen slabou tepelnou vazbou o teplotní vodivosti G s tepelným rezervoárem (lázní) o teplotě T 0. Detektor přijímá nezářivě nebo díky světelnému šumu konstantní příkon P 0, který zvětší teplotu detektoru o hodnotu T 1. Pro vodivost vazby potom platí vztah G = P 0 /T 1 [W/K]. V čase t 0 dopadá na detektor signál o výkonu Φ, teplota detektoru vzroste o hodnotu ηφ(1 e t/τ T )/G, kde τ T = C/G je termální časová konstanta, C [J/K] je tepelná kapacita materiálu detektoru. V čase mnohem větším jak τ T dojde k ustálení teploty detektoru na hodnotě T 0 + (P 0 + ηφ)/g. Změna teploty má vliv na odpor materiálu v závislosti na tepelném koeficientu odporu α. A změnu odporu lze změřit změnou napětí V out na materiálu v elektrickém obvodu znázorněném na obrázku 23b. Takovému zařízení se říká bolometr. Obvod je pod napětím V bias, které se rozloží na dva odpory. Termální detektor je zařazen v sérii s dalším pomocným odporem (R L ), přičemž pro omezení elektrického šumu a možnosti připojení k nízkošumovému zesilovači je potřeba, aby R L byl mnohem větší než odpor detektoru R(T ). Teplotní koeficient odporu popisuje nárůst odporu s rostoucí teplotou, α(t ) = 1 R. Pro vodiče-kovy je kladný, čím větší teplota, tím více srážek volných elektronů s kmitající atomovou mřížkou. Odpor polovodičů pro změnu klesá s rostoucí teplotou, polovodiče jsou při absolutní nule izolanty, s rostoucí teplotou roste počet tepelně excitovaných nosičů náboje. Teplotní koeficient polovodičů je tedy záporný. Pro bolometry je důležitá hlavně absolutní hodnota tohoto koeficientu, ta je u polovodičů při pokojových teplotách větší. Elektrické vlastnosti bolometru závisí na elektrickém výkonu, který ohřívá odpor detektoru s protékajícím proudem I, P I = I 2 R(T ). Změna ve velikosti dr dt

29 Pokusná šablona a její využití 29 C výstupního napětí je exponenciální s časovou konstantou τ E = G α(t )P I. Elektrická citlivost detektoru v jednotkách [V/W], změna napětí se změnou absorbovaného výkonu P, se spočte podle vztahu R E = dv dp = α(t )V G α(t )P I. Šum bolometru má několik složek. Elektrický, Johnsonův šum (NEP J ) je zaviněn disipací výkonu v obvodu detektoru. Tepelný šum (NEP T ) je způsoben fluktuací entropie v tepelné vazbě. Tento šum lze omezit snížením teploty rezervoáru T 0. Fotonový šum (NEP F ) způsobený fluktuacemi od středního počtu dopadajících fotonů N odstranit nelze. NEP J = 4kT P G η α(t ), NEP T = 1 η 4kT 2 G, NEP F = hν 2N η. (8) Na vlastnosti bolometru má kromě pracovní teploty T 0 největší vliv tepelná kapacita C a vodivost tepelné vazby G. Pro optimální funkci je potřeba, aby tepelná kapacita detektoru byla co nejmenší. Toho lze dosáhnout vhodným výběrem materiálu (syntetický diamant, Si, Ge, Co, Ni) nebo zmenšením objemu detektoru. Malý objem může ale zmenšit pravděpodobnost zachycení fotonu. Proto se detektory vyrábí s velkou plochou a malou tloušt kou. K zvýšení absorpce lze použít i černého nátěru, pokud nebude znatelně zvětšovat tepelnou kapacitu. U tepelné vodivosti G není volba tak přímočará. Zatímco časové konstanty jsou na ní závislé nepřímo úměrně, tak šum bolometru na ní závisí přímo. Hodnotu tepelné vodivosti musíme volit podle využití detektoru. G závisí přímo úměrně na ploše příčného řezu tepelné vazby a nepřímo úměrně na délce vazbu. V případě bolometru je tepelná vazba zároveň i elektrickými kontakty na termální detektor, v tom případě elektrický odpor tepelné vazby musí být mnohem menší než detektoru. Typickými parametry křemíkového bolometru o ploše 1000 µm 2 je časová odezva okolo 6 ms a hodnota NEP v řádu W/ Hz. Kvantová účinnost je prakticky rovna schopnosti materiálu absorbovat záření. Důležitými faktory v tomto ohledu jsou odrazivost a koeficient absorpce materiálu. Termoelektrický efekt Další možný způsob, jak změřit změnu teploty způsobenou dopadem elektromagnetického záření, je využít termoelektrický efekt. Princip takového detektoru lze stručně popsat takto: spojíme dva materiály s rozdílnou výstupní prací, vlivem zahřátí dochází k transportu elektronů z jednoho materiálu do druhého. Pokud do společného obvodu připojíme stejný dvoumateriálový prvek v referenční teplotě, vytvoří se napět ový rozdíl U = α T, kde α je Seebeckův koeficient (typicky pro kovy 50 µv/k). Pokud se takové obvody složí do série, lze dosáhnout měřitelné změny napětí i pro malou změnu teploty způsobenou dopadem světla. 3.3 Koherentní detektory Koherentní detektory oproti ostatním (nekoherentním) detektorům dokáží určit fázi elektromagnetické vlny. Nejčastěji jsou využívány v radiové oblasti, nicméně lze je použít i v infračervené a viditelné oblasti. Mezi koherentní detektory patří

30 30 Učební texty RCPTM Dělič Signál LO Fotomixér IF zesilovač Detektor Výstup Obrázek 24: Schéma koherentního detektoru. Heterodynní a Homodynní detektor. Oba pracují na podobném principu, pomocí děliče svazků míchají signální vstup se zářením lokálního oscilátoru (LO). Amplitudy těchto dvou elektromagnetických vln se sečtou, přičemž v jejich intenzitním průběhu vzniknou fluktuace s rozdílovou (záznějovou) frekvencí. Rozdílová frekvence je menší než frekvence signálu a existují pro ní nízkošumové zesilovače. Tyto detektory se dají koherentně sdružovat, tj. zpracovává se signál z více detektorů při použití lokálního oscilátoru se stejnou frekvencí. Například pro astronomické účely pracují detektory na různých místech Země, čímž lze dosáhnout velké přesnosti v určení směru zdroje záření. Heterodynní detektor signál a lokální oscilátor mají rozdílnou frekvenci, vznikají zázněje. Homodynní detektor signál a lokální oscilátor mají stejnou frekvenci, často se měří rozdíl intenzit na dvou výstupech děliče, určení kvadratur. Zjednodušené schéma koherentního detektoru je na obrázku 24. Na vstupu vyváženého děliče (diplexoru) se setkávají dvě elektromagnetické vlny, které můžeme popsat pomocí amplitud elektrického pole E = Re(Ae i2πνt ), kde A = A e iφ S je komplexní amplituda. Pokud mají obě pole stejnou polarizaci i příčný profil a jsou na děliči ideálně překryty, potom výstupní elektrická amplituda je součtem amplitud signálu a lokálního oscilátoru, E = E S +E LO. Detektor (fotomixér) je citlivý ale jen na intenzitu dopadajícího záření I = E 2. Pokud označíme A S,LO 2 = I S,LO a zavedeme-li rozdílovou frekvenci ν I = ν S ν LO, dostaneme výsledný interferenční vztah I(t) = I LO + I S + 2 I LO I S cos [2πν I t + (φ S φ LO )]. (9) Většinou se volí frekvence lokálního oscilátoru menší než signálu, ν LO < ν S. Fotomixér může být jakýkoliv detektor popsaný dříve s dostatečně rychlou odezvou. Posuvem fáze nebo frekvence lokálního oscilátoru se mění i výstupní intenzita signálu (viz. obr. 25 dole). Z těchto změn lze odvodit jak intenzitu I S tak fázi φ S a tedy zrekonstruovat komplexní amplitudu signálu A S = I S e iφ S. Intenzitu lokálního oscilátoru volíme tak, aby jsme se dostali nad odečítací šum použitého detektoru. Jeho fáze φ LO musí být dostatečně stabilní, většinou se používají kontinuální lasery. Dalšími prvky ve schématu detektoru jsou středněfrekvenční (IF) zesilovač a detektor. V případě homodynní detekce je ν S = ν LO, navíc můžeme zanedbat intenzitu signálu vůči intenzitě lokálního oscilátoru (I S I LO ). Pokud budeme měřit

31 31 Re(AS+ALO) Re(AS,LO) Pokusna s ablona a jejı vyuz itı Intenzita změna fáze LO změna frekvence LO t Obra zek 25: Od shora dolu : pru be h komplexnı ch amplitud signa lu (S) a loka lnı ho oscila toru (LO), souc et (interference) obou amplitud (S+LO), pru be h intenzity v za vislosti na zme ne fa ze φlo, pru be h intenzity se zme nou rozdı love frekvence νi. fotoproud na obou vy stupech vyva z ene ho de lic e a tyto hodnoty od sebe odec teme, pr estanou na s potom tra pit i male odchylky v intenzite loka lnı ho oscila toru. Rovnice 9 se zjednodus ı na tvar I(t) = 4 ILO IS cos (φs φlo ). (10) Jak je vide t, je-li φs = φlo, potom bude kontrast vy stupnı intenzity nejve ts ı (viz obr. 26). Me r enı kvadratur Pomocı homodynnı ho detektoru lze urc it tzv. kvadratury, tedy kvantove vlastnosti signa lnı ho stavu. Pro mnoho opakova nı se zme r ı komplexnı amplituda signa lu, rea lna a imagina rnı c a st komplexnı amplitudy uda va polohu v komplexnı rovine. Vy sledkem sady me r enı je histogram name r eny ch poloh. Tento histogram ma ne jake prostorove rozloz enı (viz obr. 27), pru me ty tohoto rozloz enı do rea lne a imagina rnı osy majı polos ı r ky x a p, jak jsou kvadratury oznac ova ny. Velikosti te chto kvadratur jsou omezeny Heisenbergovy mi relacemi neurc itosti x p h. (11) Podrobne js ı rozbor homodynnı detekce a me r enı kvadratur je nad ra mec tohoto textu.

32 32 Učební texty RCPTM LO S I Re(A S,LO ) Obrázek 26: Od shora dolů: schéma homodynní detekce s měřením rozdílu výstupních fotoproudů, průběh komplexních amplitud signálu (S) a lokálního oscilátoru (LO), průběh rozdílu intenzit v závislosti na změně fáze φ L O. t p Im[A S ] p x Re[A S ] Obrázek 27: Pravděpodobnostní rozdělení měření komplexní amplitudy signálního stavu.

33 Pokusná šablona a její využití 33 4 Vnitřní fotoelektrický jev Vnitřní fotoelektrický jev (fotoefekt) označuje proces, kdy se po dopadu fotonu vyváže (excituje) elektron z vazeb tak, že se stane volně pohybujícím uvnitř materiálu. V čistém polovodiči se excituje elektron z valenčního energetického pásu přes pás zakázaných energií do vodivostního pásu, přičemž na jeho místě zůstane vakance (díra) s efektivním kladným nábojem. Většina fotodetektorů tohoto typu pracuje na stejném principu. K detekci dochází v oblasti bez volných nosičů náboje (ochuzená oblast), málo nosičů náboje značí velký odpor (což vede k malému šumu detektoru). Po dopadu fotonu vznikne elektron-děrový pár, který se vlivem elektrického pole pohybuje. Díky tomu, že je v ochuzené oblasti málo volných nosičů, mohou světlem generované nosiče dodriftovat až na kontakty bez rekombinace a zapříčinit tak měřitelný elektrický proud v obvodu. 4.1 Fotoodpory Fotoodpory (Photoconductors) jsou principiálně nejjednodušší detektory. V čistých polovodičových materiálech je počet volných nosičů úměrný teplotě. Tyto volné nosiče jsou důvodem nenulové vodivosti materiálu. Fotony dopadající na materiál generují další nosiče náboje, přičemž jejich počet je úměrný fotonovému toku Φ v objemu ws (w je délka a S průřez polovodiče, viz obr. 28). Světlem generované nosiče zvyšují vodivost materiálu σ, výsledkem je potom změna fotoproudu i p úměrná Φ nebo pokles napětí na odporu R d v sérii. h V Elektrody h + - S i p Polovodič Izolátor w h Obrázek 28: Schéma elektrického obvodu polovodičového detektoru Vlastní (intristické) materiály K absorbci fotonů dochází jen díky mezipásovým přechodům, uvnitř zakázaného pásu není žádná hladina dopantu. Co se týče konstrukce, tvar a vzdálenost mezi elektrodami je volena tak, aby se minimalizovala doba průchodu nosičů náboje (a

34 34 Učební texty RCPTM tedy doba odezvy fotoodporu). Pokud je substrát průhledný, může být detektor osvětlen i zezadu, zamezíme tím ztrátám při absorpci na kontaktech. K popisu fotoodporu můžeme použít například rychlost generace R g = ηφ ws = n τ, kde n je koncentrace elektronů a střední rekombinační doba τ je poločas života volného elektronu (dokud nezrekombinuje s dírou). Změna vodivosti osvětleného polovodiče se spočte podle vztahu σ = ηeτ(µ e+µ h ) ws Φ, kde µ e,h značí pohyblivosti elektronu a díry. Podle Ohmova zákona je proudová hustota J p = σe, E je velikost elektrického pole. Elektrický proud v obvodu se potom vypočítá podle vztahu i p = SJ p = ηeτ(µ e + µ h )ΦE/w. Driftové rychlosti nosičů náboje jsou přímo úměrné pohyblivostem a velikosti elektrického pole, v e,h = µ e,h E. Zavedemeli střední dobu transportu elektronů v polovodiči τ e = w/v e a předpokládáme-li, že ve většině polovodičů je pohyblivost děr mnohem menší než pohyblivost elektronů (v h v e ), potom i p ηeφτ/τ e. Zisk Poměr střední doby rekombinace a doby transportu elektronu se definuje jako zisk G = τ/τ e, i p ηeφg. Zisk může být i menší jak 1, pokud elektron zrekombinuje dřív, než dorazí na kontakt (τ < τ e ). Jen část nosičů potom přispívá do proudu ve vnějším obvodu. Proto se při konstrukci dbá na to, aby vzdálenost kontaktů byla co nejmenší při zachování největší možné aktivní (světlocitlivé) plochy detektoru. Pokud se elektrony pohybují mnohem rychleji než díry a je-li τ > τ e, potom elektron dorazí na okraj polovodiče dříve než díra a přejde do vnějšího obvodu. Podle zákona zachování kontinuity proudu musí být dodán nový elektron vnějším obvodem z druhého kontaktu polovodiče. Tento elektron opět projde celým polovodičem na první kontakt, kde přejde do vnějšího obvodu. To se bude opakovat do té doby, dokud elektron nezrekombinuje s dírou nebo dokud nedojde díra na kontakt. Zisk detektoru se potom dá vyjádřit jako počet průběhů elektronu celou délkou polovodiče do okamžiku rekombinace. Příklad Vzdálenost kontaktů ve fotoodporu w = 1 mm a rychlost elektronů v e 10 7 cm/s, střední doba transportu elektronů τ e je potom přibližně 10 8 s. Střední doba rekombinace τ se liší podle materiálu od s po jednotky sekund. Výběrem materiálu tedy můžeme měnit zisk ve velkém rozsahu od 10 5 po Maximum dosažitelného zisku je ale jen 10 6, a to z důvodu omezené hustoty proudu, zpomalení nosičů nárazovou ionizací a průrazem dielektrika. Spektrální citlivost Spektrální citlivost detektoru kopíruje závislost kvantové účinnosti na vlnové délce. V čistých polovodičích přispějí k měřenému signálu jen mezipásové přechody. Šířka zakázaného pásu, a tedy mezní detekovaná vlnová délka, je různá podle polovodičového materiálu (tabulka 1). Volbou elementárního polovodiče nebo binárních a ternárních slitin můžeme detekovat i dlouhovlnnou infračervenou oblast. Například u slitiny Hg x Cd 1 x Te lze měnit spojitě šířku zakázaného pásu změnou poměru Hg a Cd, E g (CdTe) = 1.55 ev (λ c = 0.8 µm) a E g (HgTe) < 0 (kov). Mezní vlnová délka λ c závisí také na teplotě, při poklesu na kryogenní tep-

35 Pokusná šablona a její využití 35 Materiál κ 0 τ [s] µ e [cm 2 /Vs] µ p [cm 2 /Vs] E g [ev] Si Ge PbS InSb GaAs InP Tabulka 1: Hodnoty dielektrické konstanty κ 0, střední doby rekombinace τ, pohyblivosti elektronů a děr µ e,d a šířky zakázaného pásu E g pro některé vlastní polovodiče a polovodičové slitiny (převzato z Detection of Light). loty se může posunout o 5 až 10% oběma směry. Při detekci oblasti nad 2 µm je potřeba detektor chladit, aby se zamezilo termálním excitacím. Citlivost R Citlivost detektoru se dá zvýšit zvětšením zisku a účinnosti detektoru. Kvantová účinnost například závisí na tvaru a vzdálenosti elektrických kontaktů a na velikosti předpětí na kontaktech. Napětí se může zvýšit až k průraznému napětí, tehdy vlivem nárazové ionizace dochází k fluktuacím ve vodivosti, nárůstu šumu, popř. ke zničení detektoru. Další možností je dosáhnout dlouhé doby života nosičů náboje v polovodičovém materiálu τ. To znamená vybrat prvky popř. slitiny s nepřímým přechodem (Si, Ge) s vysokou čistotou bez defektů a jiných rekombinačních center. Doba odezvy Doba odezvy detektoru závisí na době průchodu nosičů náboje polovodičovým materiálem mezi kontakty a na RC konstantě elektrického obvodu detektoru. Odpor a kapacitance polovodiče ze spočte ze vztahů R = w 2 ηeφτ(µ e + µ h ), C = κ 0ε 0 S w, (12) kde ε 0 = F/m je permitivita vakua a κ 0 dielektrická konstanta. RC konstanta je tedy nepřímo úměrná fotonovému toku Φ. Celková doba průchodu nosičů náboje je úměrná střední době rekombinace τ a nepřímo úměrná šířce pásma přenosu nosičů B. S rostoucí velikostí τ roste zisk detektoru G, který je žádaný, ale klesá šířka pásma B a tedy i rychlost odezvy. Součin zisku a šířky pásma je přibližně nezávislý na střední době rekombinace, typicky GB Mezní frekvence zaznamenaná detektorem je dána hodnotou 1/(2πτ) Nevlastní (extrinsické) materiály Pomocí nevlastních polovodičů můžeme detekovat záření s většími vlnovými délkami. Díky dopantům vznikají energetické hladiny uvnitř zakázaného pásu, energie fotonu tedy nemusí překlenout celou jeho šířku. Bud foton excituje elektron z donorové

36 36 Učební texty RCPTM 1.0 Normovaná citlivost [A/W] Ge:Hg Ge:Cu Ge:Zn Ge:Ga Ga:Ga stressed Vlnová délka [ m] Obrázek 29: Závislosti relativní citlivosti na vlnové délce nevlastních polovodičových materiálů (podle Saleh-Teich). hladiny do valenčního pásu (na jeho místě zůstane vázaná díra) a nebo foton excituje díru z akceptorové hladiny do valenčního pásu (a vznikne vázaný elektron). Na aktivaci nosiče náboje je potřeba jen malá energie, zvyšuje se tak pravděpodobnost termální excitace termálního šumu. K jeho potlačení se musí detektor chladit, a to až na teploty tekutého helia (4 K). Kvantová účinnost je různá podle materiálu, například pro Ge:Cu (germánium dopované mědí) je maximum 50%, pro Ge:Hg jen 3%. Závislosti relativních citlivostí několika extrinsických materiálů na vlnové délce jsou na obr. 29. Absorbce materiálu a tedy i kvantová účinnost detektoru se mění s koncentrací dopantu, α(λ) = σ i (λ)n 1, kde σ i je fotoionizační průřez a N 1 koncentrace dopantu. Hodnoty fotoionizačního průřezu jsou dány materiálem (viz tabulka 2), koncentrace je limitována za prvé rozpustností dopantu v krystalové mřížce polovodiče (mez až na cm 3 ) a za druhé nežádoucími změnami elektrických vlastností materiálu (nárůst vodivosti). To omezuje koncentraci N 1 na hodnoty až na cm 3 pro majoritní křemík a o něco méně pro germánium. Dosadíme-li do vzorce pro absorpci α, dostaneme hodnoty přibližně o tři řády menší než v případě vlastních polovodičů. Pro dosažení odpovídající kvantové účinnosti se potom musí zvětšit objem polovodičového detektoru Heterostruktury V heterostrukturách jsou vrstveny materiály s různými vlastnostmi (dopováním) tak, že vznikají skoky v průběhu energetických pásů. Vznikají tak potenciálové jámy (např. z GaAs) obklopené potenciálními bariérami (např. AlGaAs) s různými šířkami zakázaného pásu. Mezní detekovaná vlnová délka se pohybuje od 4 do 20 µm. Zástupci tohoto typu detektoru jsou například QWIP a QDIP (quantum-

37 Pokusná šablona a její využití 37 Dopant Typ Ge Si λ c [µm] σ i [10 15 cm 2 ] λ c [µm] σ i [10 15 cm 2 ] Al p B p Be p Ga p In p As n Cu p P n Sb n Tabulka 2: Mezní vlnové délky a fotoionizační průřezy křemíku a germánia s různými dopanty (hodnoty převzaty z Detection of Light). Typ V max [V] P max [mw] λ Rmax [nm] R 10lx [kω] R min [MΩ] M P K Tabulka 3: Parametry komerčních fotoodporů z nabídky firmy Tesla Blatná a.s. Vysvětlivky v textu. well resp. quantum-dot infrared photodetector). Další možností vylepšit vlastnosti detektoru je vyrobit ho ze stlačeného (stressed) materiálu. Stlačením se naruší krystalová mřížka a je potřeba menší energie pro excitaci elektronu či díry. Technické parametry komerčních fotoodporů V tabulce 3 jsou vybrané technické parametry tří fotoodporů z nabídky Tesly Blatná a.s. V max značí maximální provozní napětí, tedy nejvyšší napětí povolené při úplném zatemnění. P max popisuje maximální ztrátový výkon při pokojové teplotě, λ Rmax je vlnová délka maxima citlivosti. R 10 lx značí odpory prvku při osvětlení s intenzitou 10 lx a barevnou teplotou 2856 K, R min je minimální hodnota odporu za tmy, s rostoucím osvětlením odpor detektoru klesá. 4.2 Fotodiody Některé materiály nelze použít coby fotoodpory s velkým ziskem, protože mají příliš velkou pohyblivost nosičů náboje, tím i malý odpor a nízké průrazné napětí. Fotodiody (Photodiodes) díky velkému odporu ochuzené vrstvy mohou tyto materiály využívat i při pokojové teplotě.

38 38 Učební texty RCPTM Obrázek 30: Schéma p-n přechodu, závislost energie elektronů a koncentrace nosičů na poloze ve fotodiodě. zkontrolovat 0 +U p n Energie elektronu Koncentrace nosičů p(x) Přebytek elektronů n p n(x) Přebytek děr x p-n fotodiody Na rozhraní dotovaných polovodičů typu p a n dochází k transportu náboje, termálně excitované elektrony se přesouvají do n-typu, kde rekombinují s většinovými dírami, a volné díry jdou opačným směrem do p-typu, aby zrekombinovaly s většinovými elektrony. Selektivním přesunem nábojů vzniká vnitřní elektrické pole a oblast bez volných nosičů náboje ochuzená oblast. Napětí odpovídající vnitřnímu rovnovážnému stavu se nazývá kontaktní potenciál U b. Mimo ochuzenou oblast je napět ový rozdíl zanedbatelný kvůli relativně velké vodivosti dotovaného polovodiče. Přiložením kladného napětí na elektrodu u polovodiče typu n (závěrné napětí, vnitřní a vnější potenciál se sčítají) docílíme zvětšení ochuzené oblasti a odporu ale také snížení kapacitance přechodu (obr. 30). S rostoucím napětím může dojít také k průrazu (lavinové násobení volných nosičů). Ačkoliv je fotodioda zkonstruována z dopovaných polovodičů, absorpcí se excitují jen atomy majoritního vlastního polovodiče fotony s energií větší, než je šířka zakázaného pásu. Vygenerovaný elektron-děrový pár je na p-n přechodu rozdělen a pohybuje se opačnými směry vlivem vnitřního elektrického pole. Fotonový tok zvětšuje vodivost fotodiody podobně jako u fotoodporu, i p = ηeφ, s tím rozdílem, že fotodioda nevykazuje zisk (G = 1). závislost citlivosti je též stejná jako fotoodporu s jednotkovým ziskem, R = ip P = eη hν. K absorpci fotonů a vzniku elektron-děrových párů dochází v celé osvětlené oblasti fotodiody, podle transportu nosičů si můžeme fotodiodu rozdělit na tři sekce (viz obr. 31): 1. V ochuzené oblasti dochází k transportu nosičů vlivem dostatečně velkého elektrického pole E. V této oblasti je malá hustota volných nosičů a tedy malá pravděpodobnost rekombinace nosičů náboje. 2. V bezprostřední blízkosti ochuzené oblasti už není vnitřní elektrické pole, proto se nosiče náboje po vzniku pohybují nahodile do té doby, než zrekombinují s nosičem opačného znaménka. Blízko ochuzené oblasti je ale i

39 Pokusná šablona a její využití 39 Fotony p Elektrické pole E n i p U Obrázek 31: Oblasti osvětlené fotodiody podle toho, jak přispívají k proudu v detektoru. ta možnost, že nosiče náhodně dodriftují do oblasti s vnitřním elektrickým polem a přispějí k proudu. Koncentrace nosičů náboje driftujícího bez rekombinace klesá exponenciálně se vzdáleností. Důležitými parametry materiálu pro tuto oblast jsou koeficient difůze elektronů a děr D e,d [cm 2 /s] a difůzní délka L e,d = D e,d τ e,d. 3. Ve vzdálenosti větší jak L e,d od ochuzené oblasti už generované nosiče náboje nepřispějí k proudu ve vnějším obvodu. Proto je zbytečné, aby byl v této oblasti detektor osvětlen. Vlastnosti fotodiody jsou podobné vlastnostem fotoodporu, jen zisk je roven jedné a přibývá doba difůze. Doba odezvy Doba odezvy je opět určena dobou průchodu elektronů a děr materiálem a RC konstantou. Navíc přibývá doba difůze nosičů náboje vzniklých mimo ochuzenou oblast, tj. střední doba driftu elektronů v polovodiči typu p (τ p ) a děr v n-typu (τ n ) do ochuzené oblasti s elektrickým polem. Kapacitance přechodu je relativně velká, C = εs/w = κ 0 ε 0 S/w. Závisí na odmocnině z koncentrace dopantů, pro zmenšení kapacitance se hodí malé dopování polovodičů. To jde ale proti potřebám na malý odpor mimo ochuzenou oblast, musí se tedy volit kompromis. Elektrické zapojení V případě p-n fotodiod se používají čtyři základní [ elektrická zapojení znázorněná na obr. 32 a 33 s volt-ampérovou závislostí i = i s e eu kt 1 ] i p, kde i s značí saturovaný proud. Otevřený (fotovoltaický) obvod tzv. zapojení na prázdno, generováné elektronděrové páry jen zvyšují elektrické pole v neuzavřeném obvodu. S rostoucím světelným tokem roste napětí na kontaktech. Toto zapojení se používá v solárních článcích. Jelikož obvod není uzavřený a neteče jím proud, udává se citlivost v jednotkách V/W. Zapojení na krátko v obvodu jsou oba kontakty p-n fotodiody spojeny přímo, měří se fotoproud i p.

40 40 Učební texty RCPTM i i U p i p is =0 0 U p1 U p2 U i s =0 0 -i p1 U 1 1 -i p2 2 2 Obrázek 32: Průběh voltampérové závislosti pro elektrické zapojení a) na prázdno, b) na krátko. diamantové vrstvy 230 nm GaN 370 nm Al x Ga 1 x N nm GaP 520 nm Al x Ga 1 x AsSb µm Si 1.1 µm GaInAs 1.65 µm Ge 1.8 µm InAs 3.4 µm InSb 6.8 µm Hg 1 x Cd x Te 1 15 µm Tabulka 4: Materiály pro výrobu p-n fotodiod s mezní vlnovou délkou λ c. Zapojení se závěrným napětím Zapojení se závěrným napětím s odporem v sérii S rostoucím závěrným napětím roste rychlost nosičů náboje, tím klesá doba průchodu polovodičem. Celkem se zkrátí doba odezvy a zvětší se fotocitlivá oblast. I díky tomu, že p-n fotodiody nevykazují zisk, jsou rychlejší než fotoodpory. Navíc je v materiálu detektoru méně záchytných procesů. Materiály fotodiod V tabulce 4 je seznam nejčastěji používaných materiálů pro výrobu p-n fotodiod s hodnotou mezní vlnové délky λ c p-i-n fotodiody Vložením vlastního i-intristického (většinou slabě dotovaného) polovodiče mezi p a n typ vznikne širší ochuzená oblast. Výhody takto vylepšené p-i-n (PIN) fotodiody jsou následující: rozšíření ochuzené vrstvy a tedy světlocitlivé oblasti,

41 Pokusná šablona a její využití 41 i i i U B R L i U B -U B U -U B U -U B /R L Obrázek 33: Průběh voltampérové závislosti pro elektrické zapojení se závěrným napětí a) bez a b) s odporem v sérii. snížení kapacitance přechodu a tedy i RC konstanty, ale také prodloužení doby průchodu nosičů v ochuzené oblasti, zmenšení poměru mezi difůzní a driftovou vzdáleností, tedy větší část generovaných nosičů se pohybuje rychleji. V případě detektorů z polovodičových materiálů s nepřímým zakázaným pásem nastává maximum citlivosti pro kratší vlnové délky než je mezní vlnová délka, která je daná šířkou zakázaného pásu. Jelikož má materiál nepřímý zakázaný pás a fotony nenesou dostatečnou změnu hybnosti, elektrony nejpravděpodobněji přeskakují z místa přímo nad maximem valenčního pásu, kde je energetický rozdíl mezi vodivostním a valenčním pásem větší. Heterostruktury Různé polovodičové materiály se mohou vrstvit, aby se dosáhlo lepších vlastností fotodetektorů. Například, má-li určitá vrstva větší šířku zakázaného pásu než je energie detekovaného záření, potom může sloužit jako průhledné okénko, omezí se tak absorpce mimo ochuzenou oblast. V blízké infračervené oblasti ( nm) se používá AlGaAs na podložce (substrátu) z GaAs. Různými poměry In a Ga můžeme naladit detektor z materiálů InGaAs/InP na vlnové délky informačních oken ve vláknech ( µm) s kvantovou účinnosti 75% a s citlivostí 0.9 A/W. Detektory z materiálů Hg x Cd 1 x Te/CdTe jsou použitelné v oblasti od 3 po 17 µm, praktické využití může být pro noční vidění, termální zobrazení nebo komunikace v IČ oblasti. V případě kvaternárních slitin můžeme ladit mřížkovou konstantu tak, aby byl detektor snadno implementovatelný na různé materiály. Fotodiody s Schottkyho bariérou Tyto fotodidody (viz schéma na obr. 36) jsou heteropřechodem kovu a polovodiče. Ne všechny polovodiče lze připravit jako

42 42 Učební texty RCPTM Ochuzená vrstva - + p i n - + Elektrické pole Energie elektronu E c E v Obrázek 34: Schéma p-i-n fotodiody, zakřivení energetických pásů, průběh hustoty náboje a elektrického pole na poloze. Hustota vázaného náboje Elektrické pole - + x x Citlivost [A/W] Ideální Si fotodioda Typické Si fotodiody } 0.2 Obrázek 35: Průběh citlivosti ideální a typické křemíkové fotodiody (podle Saleh-Teich) Vlnová délka [nm] g

43 Pokusná šablona a její využití 43 - Kov Polovodič + W- Kov - + Polovodič E c E f E v Obrázek 36: Fotodioda s Schottkyho bariérou, E c značí energii vodivostního a E v valenčního pásu, E f Fermiho hladinu, W výstupní práci a χ elektronovou afinitu. typ p či n. Jejich funkci v p-n diodě zastane tenký polopropustný kovový film. Vzniká tenká ochuzená oblast v bezprostřední blízkosti povrchu. Blízko u povrchu dochází k absorpci kratších vlnových délek (modrá viditelná a UV oblast). U klasických fotodiod by byla kvantová účinnost pro tuto oblast redukována povrchovou rekombinací, poblíž povrchu se nalézá velké množství rekombinačních center v důsledku narušené krystalové mřížky. Díky malé ochuzené oblasti, tedy i krátké driftové doby nosičů, je tento detektor velmi rychlý. U fotodiody by se zmenšující tloušt kou ochuzené vrstvy rostl odpor a tedy i RC konstanta, kov má ale odpor zanedbatelný. Fotodiody s Schottkyho bariérou jsou detektory s majoritními nosiči, jejich rychlost je v řádu ps, čemuž odpovídá frekvenční šířka pásma 100 GHz. Technické parametry komerčních fotodiod Kromě materiálu fotodiody a okénka se uvádí i další parametry. Například aktivní oblast je průměr popř. plocha opticky aktivní oblasti, kde dochází ke konverzi světla na nosiče náboje. Důležitý je rozsah vlnových délek s nenulovou citlivostí a vlnová délka maxima citlivosti λ Rmax s maximální hodnotou citlivosti. Co se týče elektronického zapojení, uvádí se velikost odporového bočníku R SH, kapacitance p-n popř. p-i-n přechodu C J, předpětí U B popř. jeho maximální hodnota. Rychlost elektroniky poměřuje časové trvání náběžné a úběžné hrany elektrického impulzu, tuto dobu lze odhadnout z šířky pásma, t R 0.35/f BW. Samotná šířka pásma je nepřímo úměrná kapacitanci přechodu a zátěžovému odporu, 1/f BW = 2πR L C J. Dalším parametrem může být mezní frekvence, kterou dokáže detektor zaznamenat beze ztráty informace. Mez linearity vytyčuje oblast lineární odezvy proudu na výkonu. Práh zničení udává optický výkon, který se nedoporučuje překračovat. Výstupní napětí je úměrné součinu optického výkonu, citlivosti na určité vlnové délce a zátěžového odporu, U out = P opt R(λ)R L. Šumové vlastnosti jsou většinou popsány temným proudem I D a pomocí hodnoty šumu ekvivalentního výkonu NEP (Noise Equivalent Power), NEP norm = I noise /(RG) v jednotkách W/ Hz. Zde I noise značí standardní odchylku šumu celkového proudu (termální šum + temný šum + šum signálu + šum zisku). PIN fotodiody sice žádný zisk nevykazují, ziskový může být až přidružený transimpedanční zesilovač. K úplnému popisu takto zesílených fotodiod musíme přidat parametry zesilovače.

44 44 Učební texty RCPTM - Obrázek 37: Schéma energetických hladin (vodivostní E c a valenční E v ) na p-n přechodu lavinové fotodiody. p Excitace 3 h + Urychlení díry - Urychlení elektronu Excitace 2 + E g n E c E v x Lavinová fotodioda Lavinová fotodioda (APD Avelanche photodiode) je modifikovaná p-i-n fotodioda s velkým závěrným napětím. Dopad fotonů generuje elektron-děrové páry stejně jako u předchozích typů. Jen tentokrát je závěrné napětí natolik silné, že urychlí nosiče natolik, aby mohli excitovat další pár nosičů nárazovou ionizací. Na obrázku 37 je místo absorpce fotonu na pozici 1. Vznikne pár elektron a díra. Vlivem vnějšího elektrického pole jsou nosiče urychlovány, elektrony doprava, díry doleva. Nosiče náboje jsou brzděny v pohybu nárazy do okolní atomové mřížky, pokud se ale podaří elektronu nebo díře získat kinetickou energii větší než je šířka zakázaného pásu E g, potom mohou excitovat další elektron-děrový pár (pozice 2 resp. 3). Nově vzniklé nosiče náboje jsou také urychlovány elektrickým polem, nárazově ionizují další páry, vzniká tak lavina mnoha elektronů a děr. Každý materiál má určitý koeficient ionizace jak pro elektrony α e, tak pro díry α h v jednotkách 1/cm. Převrácené hodnoty těchto koeficientů 1/α e,h udávají průměrnou vzdálenost v centimetrech mezi dvěma ionizacemi. Koeficient ionizace se zvětšuje s velikostí elektrického pole v ochuzené vrstvě a klesá s teplotou. Při vyšších teplotách látka více kmitá a tím je větší pravděpodobnost nárazu nosiče do mřížky, tedy větší brzdící efekt. Koeficienty α e,h lze považovat za konstanty, konstantní tedy bude i jejich ionizační poměr K = α h /α e. Pokud je α h α e, K je zanedbatelné, excitují jen elektrony, lavina se šíří z p strany přechodu k n straně. Proud ustane, jestliže všechny elektrony dorazí do n části ochuzené vrstvy, kde zrekombinují. Obdobně pro α h α e ionizují převážně díry. Pokud jsou si oba ionizační koeficienty přibližně rovny, K 1, potom excitují oba nosiče. Pokud je excitován nový pár poblíž p strany, může díra cestou k n straně excitovat nové páry. Takto vzniklé elektrony mohou opět excitovat nosiče, a tak to může pokračovat do nekonečna. Zvýší se tím

45 Pokusná šablona a její využití 45 p + p n + - Hustota náboje Elektrické pole + - x Obrázek 38: Schéma SAM APD, průběh elektrického pole a hustoty náboje v závislosti na poloze. zisk, ale výrazně se prodlouží doba odezvy a tím se sníží šířka pásma. Tento proces je navíc náhodný a do zesilovacího procesu zavádí šum. Tento případ je i nestabilní, může dojít k lokálnímu průrazu a zničení detektoru. Proto se APD vyrábí tak, aby jen jeden nosič náboje mohl excitovat. Ten se potom injektuje do ochuzené vrstvy (elektron z p a díra z n strany). Při konstrukci APD jdou proti sobě dva zájmy. Zaprvé potřebujeme co největší oblast pro detekci světla. Zadruhé co nejmenší oblast pro multiplikaci z důvodu možnosti lokálních nekontrolovatelných lavin. Vyřešit tento rozpor pomohlo oddělení těchto oblastí SAM APD (Separate Absorption-Multiplication APD), viz obr. 38. Tyto modifikované APD se vyrábějí z materiálů se zanedbatelným ionizačním poměrem. K absorpci dochází ve velké oblasti intristické nebo slabě dotovaném p-typu (π). V této oblasti je jen střední elektrické pole, které sice urychluje nosiče, ale ne na energie dostatečné k ionizaci. Elektrony potom vstupují do úzké multiplikační oblasti se silným elektrickým polem, kde jsou lavinově zesíleny. Oba typy nosiče přispívají k multiplikaci. Pro jednoduchost budeme předpokládat nulový koeficient ionizace děr, tedy K = 0. Hustota elektrického proudu v bodě x poroste exponenciálně, J e (x) = J e (0)e αex. Exponenciální faktor představuje zisk APD, G = e αew, což je výsledek podobný laserovému zesilovači. Pokud dochází k multiplikaci obou nosičů, musí platit, že součet proudových hustot elektronů a děr je konstantní (za předpokladu, že žádné díry nejsou injektovány z p strany v bodě 1 K e (1 K)α ew K x = w). Zisk APD je potom roven G =, viz obr. 39. Pokud dochází jen k multiplikaci elektronů, K = 0 a J h (w) = 0, roste zisk exponenciálně s délkou multiplikační oblasti. V případě multiplikace jen děr bude zisk jednotkový. Pro K = 1 je zisk roven G = 1 1 α e w. Pro α ew = 1 dostaneme nekonečné zesílení, což je nestabilní situace, kdy může dojít ke zničení detektoru. Citlivost je stejně jako v případě p-n fotodiody rovna R = ηge hν. Pro výrobu APD se používají stejné materiály jak pro p-i-n diody. Křemík má ionizační poměr K mezi 0.1 a 0.2, ale dá se připravit i s hodnotou 0.006, pro rozsah vlnových délek od 700 do 900 nm. Pro telekomunikační vlnové délky (1.3 až 1.6 µm) se užívá InGaAs. Má větší ionizační poměr i citlivost, dosahuje středních hodnot šumu. Pracovní napětí se pohybuje řádově 10 5 V/cm, což odpovídá desítkám voltů přes detektor.

46 46 Učební texty RCPTM J e (w) 30 = 1 = 0.5 = 0 J h (x) J e (x) J e (0) 0 w x G ew Obrázek 39: Závislost a) proudové hustoty elektronu a děr na poloze a b) závislost zisku pro hodnoty K = 1, 0.5 a Temný proud Fotoproud Oblast zisku Proud [A] Průrazné napětí Destrukční napětí Závěrné napětí [V] Obrázek 40: Závislost fotoproudu a temného proudu na velikosti závěrného napětí u lavinové fotodiody s oddělenou oblastí detekce a multiplikace (SAM APD) z materiálu InGaAs (podle Saleh-Teich).

47 Pokusná šablona a její využití 47 Doba odezvy APD zahrnuje jak už známou dobu průchodu ochuzenou vrstvou, dobu driftu poblíž ochuzené vrstvy, RC konstantu a navíc charakteristickou dobu lavinového násobení. Jelikož elektrony i díry mohou během průchodu excitovat další nosiče, které se potom budou pohybovat opačným směrem, je doba odezvy prodloužena. Čas průchodu nosičů náboje detektorem je τ = w d v e + w d v h + τ m, kde τ m je náhodná veličina popisující čas násobení a w d je šířka ochuzené oblasti. Pro K = 0 se dá určit maximální hodnota času násobení, τ m = w m ve + w m vh, w m značí šířku multiplikační oblasti. Je-li 0 < K < 1 a G 1, potom se dá odhadnout přibližná hodnota času násobení, τ m GKw m v e + w m vh. Jednofotonové APD (APD v Geigerově módu) Tato zařízení dokáží s určitou pravděpodobností zaznamenat dopad jednotlivých fotonů. Používají se ve zobrazování, pro navádění satelitů a nebo v kvantové informatice. Pro fotonové čítání je potřeba velké zesílení, informace o počtu fotonů se tak ztratí v šumu. Detektor, vyjma speciálních zařízení, má pouze binární odezvu dopadl foton nebo nedopadl foton. Tyto lavinové fotodiody jsou provozovány s nadprůrazným závěrným napětím, tj. dopad fotonů spustí lavinový průraz o velkém počtu elektronů, makroskopický proud lze potom zaznamenat vnějším obvodem. Tato lavina může vzniknout i samovolně díky termálním excitacím nebo zachycenému náboji na nečistotách, tyto případy označujeme jako temné detekce (pulzy). Materiál detektoru musí být velmi čistý, aby těchto případů bylo co nejméně. Každá lavina musí být uhašena, aby nedošlo k poškození detektoru. Mechanismus zhášení, tedy odpojení detektoru od nadprůrazného napětí, je bud pasivní nebo aktivní. Křemíkové detektory jsou využitelné v oblasti od 400 po 1000 nm s maximem kvantové účinnosti cca 75%. Mají celkem zanedbatelné temné detekce, kolem 75 za sekundu. Jsou navíc velmi rychlé, v případě aktivního zhášení jsou připraveny detekovat nový foton už po 50 ns. Heterostruktura InGaAs/InP se využívá pro telekomunikační vlnové délky (1.3 až 1.6 µm), má menší kvantovou účinnost, jen kolem 20%, více temných pulzů 5000/s a je pomalejší. V této oblasti jsou použitelné i materiály Ge a Si/Ge. V IČ oblasti do 4 µm pracují detektor s absorpční oblastí z InAsSb, multiplikační oblastí z AlGaAsSb na GaSb substrátu. Ve všech případech platí, že lze dosáhnout lepší kvantové účinnosti na úkor šířky pásma. Více o jednofotonových APD a dalších speciálních detektorech, které jsou schopny určit počet fotonů, se budeme zabývat v kapitole o kvantových detektorech. 4.3 Šum fotodetektorů Detektory jsou citlivé na dopadající fotonový tok respektive na dopadající optický výkon. Generovaný elektrický proud i je ale náhodná veličina, fluktuuje kolem střední hodnoty i p = ηeφ = RP se střední kvadratickou odchylkou σ 2 i = (i i p) 2. Zdroje těchto fluktuací (šumu) jsou: 1. Fotonový šum fluktuace v počtu dopadajících fotonů, fotony jsou v čase rozprostřeny náhodně, většinou jsou popsány Poissonovou statistikou.

48 48 Učební texty RCPTM Obvodový šum Fotonový šum Vstupní optický signál Fotoefekt a sběr proudu Obvodový šum Fotoelek. šum Detekovaný signál Fotonový šum Vstupní optický signál Fotoefekt Zisk Sběr proudu Šum zisku Fotoelek. šum Detekovaný signál Obrázek 41: Schéma popisující zdroje šumu detektoru bez zisku (vlevo) a se ziskem (vpravo). 2. Fotoelektronový šum vzniká vždy pro η < 1, způsoben nejistotou ve vzniku elektron-děrového páru. 3. Šum zisku (zesilovacího procesu) u fotoodporů a APD je zesílení stochastické, každý fotoelektron ve výsledku generuje jiný počet nosičů G se střední hodnotou G p. Statistika této veličiny závisí na vlastnostech zesilovacího mechanismu. 4. Šum vnějšího obvodu různé elektronické komponenty jako odpory a kondenzátory přispívají k výslednému šumu detektoru jako celku. 5. Šum pozadí nechtěné záření z externích (nesledovaných) optických zdrojů, které nelze odstínit, v případě detekce v IČ oblasti může vadit termální záření objektů. 6. Temný šum (temný proud) k detekčním událostem dochází i bez dopadu fotonů, elektron-děrové páry se generují náhodně bud tepelnou excitací nebo tunelováním. Podle obrázku 41, v případě detektoru bez zisku je fotoelektronový šum vynásoben faktorem η a přičte se obvodový šum. V případě detektoru se ziskem je fotoelektronový šum také snížen faktorem účinnosti, ale potom vynásoben ziskem a přičte se k němu šum zesilovacího procesu a také obvodový šum. K charakterizaci šumu se používají následující veličiny: Poměr signálu k šumu SN R (Signal to Noise Ratio) jak název napovídá, jedná se o podíl kvadrátu průměrné hodnoty ku střední kvadratické odchylce dané veličiny. Pro proud je tedy SNR = i 2 p/σi 2, pro jednotlivé fotony SNR = n 2 p/σn. 2 Zavádí se pojem minimální detekovaný signál, pro něj je SNR = 1.

49 Pokusná šablona a její využití 49 Šum odpovídající výkonu N EP (Noise Equivalent Power) spíše technická veličina, NEP = I noise /(RG) [W/ Hz], I noise značí standardní odchylka šumu celkového proudu jak souvisí s σ 2 i???? Faktor zvýšení šumu F (Excess noise factor) používáme v případě detektorů se ziskem, označuje míru zvýšení šumu zesilovacím procesem, F = G 2 /G 2 p. Chybovost BER (Bit error rate) pravděpodobnost chyby na bit, používá se pro digitální přijímače, určuje počet chyb na množství přenesených bitů. Citlivost přijímače (Receiver sensitivity) definuje se jako minimální optická intenzita odpovídající určité hodnotě SNR 0, obyčejně je SNR 0 = 10 až 10 3 (odpovídá db). Pro digitální systémy je SNR zaměněn za BER, tj. minimální fotonový tok (počet fotonů) na bit potřebný k dosažení dané hodnoty BER 0 (často hodnota 10 9 ) Fotonový šum Fotonový šum je neodstranitelný, patří k charakteristice světelného záření dopadajícího na detektor. V závislosti na typu zdroje světla dochází k oscilacím kolem středního fotonového toku. Střední počet fotonů za určitý čas t je tedy náhodná veličina, n p = Φt. Laserové záření nebo záření z termálního zdroje s šířkou spektra mnohem větší než je převrácená hodnota z doby měření se řídí Poissonovou statistikou. V tomto případě je střední kvadratická odchylka rovna průměrné hodnotě, σn 2 = n p. Pokud je tedy střední počet fotonů 100, potom se s největší pravděpodobností pohybuje aktuální počet fotonů v rozmezí 100±10. Poměr signálu k šumu je pro Poissonovo rozdělení roven střední hodnotě, SNR = n 2 p/σn 2 = n p. Minimální detekovaný signál je tedy jeden foton, n p = 1. Příklad 1 Minimální detekovaný signál v případě Poissonova rozdělení je pro střední počet fotonů n p = 1. Odpovídající optický výkon za čas t = 1 µs pro vlnovou délku λ = 1.24 µm je roven Φ = hc/λt = 0.16 pw. Příklad 2 Pro citlivost přijímače SNR 0 = 10 3 (30 db) je potřeba střední počet fotonů Pro dosažení dané citlivosti přijímače za čas t = 10 ns potřebujeme fotonový tok fotonů za sekundu, tedy optický výkon 16 nw (λ = 1.24 µm) Fotoelektronový šum Původ fotoelektronového šumu je v náhodnosti vzniku páru nosičů náboje po dopadu fotonu. S pravděpodobností η pár vznikne, s pravděpodobností (1 η) dopad fotonu nevygeneruje pár nosičů náboje. Tato náhodnost je zdrojem šumu. Střední fotonový tok dopadajících fotonů Φ způsobuje střední fotoelektronový tok ηφ. Počet fotoelektronů za čas t je tedy náhodná veličina se střední hodnotou m p = ηn p = ηφt. Pokud se řídí dopadající záření Poissonovou statistikou, potom

50 50 Učební texty RCPTM Fotony Fotoelektrony Proudové pulzy Elektrický proud (výstřelový šum) i i t t p Plocha e t i p t Obrázek 42: Průběh elektrického proudu v závislosti na dopadajících fotonech. fotoelektrony mají tuto statistiku také, tedy σ 2 m = m p = ηn p. Fotoelektronový šum se tedy nepřičítá k fotonovému šumu, nejsou aditivní. Poměr signálu k šumu zdroje s Poissonovou statistikou je SNR = m p = ηn p Šum fotoproudu Fluktuace elektrického proudu i(t) v obvodu fotodetektoru v závislosti na dopadajícím fotonovém toku popisu šum fotoproudu. Ten zahrnuje fotonový šum, fotoelektronový šum i charakteristickou dobu odezvy detektoru a elektrického zapojení. Každý elektron-děrový pár generuje proud po dobu své cesty z ochuzené oblasti, vzniká tzv. proudový pulz. Tento pulz má náboj (plochu) e a trvání τ p. Dopadá-li více fotonů za sebou, generuje se vlak pulzů, a pokud jsou tyto události těsně za sebou, mohou se proudové pulzy překrývat (viz obr. 42). Výsledný proud může být tedy větší, než dokáže vygenerovat jen jeden náboj. Pokud je chování fotonů popsáno Poissonovou statistikou, potom říkáme těmto fluktuacím proudu výstřelový šum. Předpokládejme zjednodušení, že fotonový tok Φ(n p /t) vygeneruje ηn p = m p fotoelektronů za charakteristickou dobu (rozlišovací schopnost) t r = 1 2B, B značí šířku pásma detektoru. Tyto fotoelektrony způsobí fotoproud i(t) se střední hodnotou i p = m p e/t r a střední kvadratickou odchylkou σi 2 = (e/t r ) 2 σm. 2 Pokud jsou dopadající fotony popsány Poissonovou statistikou, potom i p = eηφ, σ 2 i = 2ei p B SNR = i2 p σ 2 i = ηφ 2B = m p. (13) Příklad Pro i p = 10 na a B = 100 MHz je střední kvadratická odchylka proudu přibližně σ i 0.57 na a poměr signálu k šumu SNR = 310, to znamená, že 310 fotoelektronů je detekováno v každém časovém intervalu t r = 5 ns. Minimální zaznamenatelný fotonový tok je Φ = 2B/η, pro citlivost přijímače SNR 0 = 10 3 dostaneme potřebný fotonový tok Φ = B/η = /η W.

51 Pokusná šablona a její využití Šum zisku Šum zisku charakterizuje náhodnost zesilovacího procesu. Je-li zisk deterministický, tedy plně popsatelný a přesně daný v každý časový okamžik, potom se v předchozích vztazích jen zamění náboj e za q = Ge. V poměru SNR se potom hodnota zisku vykrátí, poměr bude úměrný jen střednímu počtu fotoelektronů m p. Do systému nepřibude žádný šum navíc. Pokud je ale zesilovací šum náhodný, jak je tomu u fotonásobiče, fotoodporu i APD, potom může primární fotoelektron vygenerovat různý výsledný proud. Zisk je náhodná veličina se střední hodnotou G p a střední kvadratickou odchylkou σ 2 G. Proud v obvodu bude mít následující vlastnosti: i p = eg p ηφ, σ 2 i = 2eG p i p BF, F = G2 G 2 p = 1 + σ2 G G 2. (14) p Zde F značí faktor zvýšení šumu, ten je vždy větší nebo roven jedné a roste s náhodností zisku. Poměr signálu k šumu je potom tímto faktorem zmenšen, SNR = i p 2eG p BF = ηφ 2BF = m p F. Faktor zvýšení šumu v APD Předpokládejme jednoduší případ, kdy dochází k injekci fotoelektronů do multiplikační oblasti APD, kde ionizují především elektrony (K < 1). Zisk závisí na ionizačním koeficientu α e, ionizačním poměru K = α h /α e a na šířce multiplikační oblasti w. Složitějším výpočtem dojdeme ke vztahu F = KG p + (1 K)(2 1/G p ). Pokud budeme injektovat díry do multiplikační oblasti s K > 1, potom ve vzorci jen zaměníme K za 1/K, dostaneme vztah F = G p /K + (1 1/K)(2 1/G p ). Pokud jsou injektovány jak elektrony tak díry, jednoduše tyto dva vzorce sečteme. Pro omezení faktoru zvýšení šumu F je tedy potřeba materiálů s poměrem ionizace blízkým k nule popř. k nekonečnu. V prvním případě se můžeme pro velké hodnoty zisku držet na hodnotě F = 2 (viz obr. 43a). Šum zisku APD má dvě příčiny, náhodnost místa nárazové ionizace a zpětnou vazbu (oba nosiče náboje mohou ionizovat). Injektovaný nebo nově generovaný nosič náboje může excitovat až potom, co získá dostatečnou energii. Vzdálenost, kterou urazí nabíráním této energie, se nazývá mrtvá oblast. Tyto oblasti od sebe oddělují zóny, kde k ionizacím docházet může. Určitou organizací materiálu můžeme snížit náhodnost v rozmístění mrtvých zón, a tedy omezit šum zesilovacího procesu. Bohužel to funguje jen pro krátké multiplikační oblasti w < 400 nm a pro malý počet ionizací (malý zisk). Dalšího snížení šumu lze dosáhnout kontrolou energie injektovaných nosičů náboje. Vstupní energie elektronu nebo díry se upravuje speciálním gradientním polem, čímž zredukujeme první mrtvou oblast. Můžeme také použít vrstvení materiálů s různou šířkou zakázaného pásu, v takových heterostrukturách vzniknou skoky v energetických pásech. To přinutí nosiče náboje nárazově excitovat jen v určitých oblastech (obr. 43b). V případě jednoduché křemíkové APD s elektronovou injekcí, K = 0.1 a G p = 100, je faktor zvýšení šumu F = 11.8, pro APD s heterostrukturou můžeme dosáhnout téměř jednotkového faktoru F, tedy i s velkým ziskem dosáhneme malého šumu a nízkého

52 52 Učební texty RCPTM F Faktor zvýšení šumu = Střední zisk G p p h - + Urychlení - + Excitace n Obrázek 43: a) Závislost faktoru zvýšení šumu F na středním zisku pro různé ionizační poměry v detektoru s elektronovou multiplikací, b) schéma APD s heterostrukturou. temného proudu Obvodový šum Tepelný pohyb nosičů náboje v odporech a fluktuace v tranzistorech zesilovače jsou zdrojem obvodového šumu. Tepelný šum (Johnsonův, Nyquistův) popisuje náhodný pohyb volných elektronů v odporových materiálech při teplotě T > 0. Vzniká náhodný proud i(t) i bez vnějšího elektrického pole s nulovou střední hodnotou. Variance proudu roste s teplotou. Je-li frekvence změn f kt/h = 6.24 THz (pro pokojovou teplotu) a B kt/h, potom je σi 2 4kT B/R. Rezistor s odporem R o teplotě T se chová jako bezšumový v paralelním zapojení se zdrojem proudového šumu s nulovou střední hodnotou a střední kvadratickou odchylkou proudu σi 2. Pro popis kvality obvodu fotodetektoru se používá parametr šumu obvodu σ q = σrtr e = σr 2Be, kde t r je časové rozlišení detektoru, B šířka pásma a σ r variance šumového proudu. O obvodu mluvíme, že je limitován odporem, pokud většina šumu je termálního charakteru, potom σ q = kt e 2 R L B zesilovačů mluvíme o obvodech limitovaných zesílením, σ q B V případě rychlých FET SNR a BER Poměr signál ku šumu je jeden z nejlepších způsobů, jak popsat kvalitu optického detektoru. V případě zdroje s Poissonovou statistikou, detektoru s náhodným ziskem G a s šumem elektrického obvodu charakterizovaným variancí σ r dostaneme

53 Pokusná šablona a její využití q = 100 =0 SNR G p = 100 F = 2 APD 2 m p = q G p = F = 1 Fotodioda SNR m p q = 1000 = m p G p Obrázek 44: Závislost SNR na středním počtu fotoelektronů m p středním zisku G p (vpravo). (vlevo) a na tento vztah i p (eg p ηφ) 2 G 2 pm 2 p SNR = 2eG p i p BF + σr 2 = 2e 2 G 2 pηbφf + σr 2 = G 2 pf m p + σq 2, (15) kde m p = ηφt r = ηφ/(2b) je počet fotoelektronů za čas t r a σ q = σ r /(2Be) je parametr šumu obvodu. V případě detektoru bez zisku se poměr zjednoduší na SNR = m 2 p/(m p + σ 2 q). Pro fotonový tok Φ 2Bσ 2 q/η je fotoelektronový šum zanedbatelný vůči parametru šumu obvodu a SNR m 2 p/σ 2 q. Naopak, převažuje-li šum fotoelektronů, potom SNR m p. Pro střední počet fotoelektronů m p < σ 2 q/(f 1) dosahuje lepšího poměru SNR APD (G p = 100, F = 2) (obr. 44a), nad touto hranicí je mírně lepší fotodioda (G p = F = 1), SNR = G 2 pm p KG 3 p + (1 K)(2G 2 p G p ) + σ 2 q/m p. (16) Podle obrázku 44b, pro K = 0 roste SNR se ziskem, a pak se saturuje. Pro K > 0 dochází k poklesu místo saturace. Pro maximální poměr signálu k šumu proto musíme volit optimální zisk. Minimální počet fotoelektronů m p0 pro dosažení určité citlivosti SNR 0 určíme podle vztahu m p0 = ( SNR 0 + SNR σ2 qsnr 0 ) /2. Pokud je parametr šumu obvodu σ 2 q mnohem menší než SNR 0 /4, potom je minimální počet fotoelektronů přibližně roven SNR 0. Jsme-li naopak limitováni obvodovým šumem, potom je m p0 SNR 0 σ q. V případě digitálních detektorů přebírá úlohu SN R chybovost BER. Za logickou 1 uvažujme detekci středního počtu n p fotonů a za logickou 0 případ bez

54 54 Učební texty RCPTM dopadu fotonu. Potom průměrný počet fotonů na bit n pa = n p /2. V případě Poissonova rozdělení je BER průměr z pravděpodobnosti detekce a pravděpodobnosti žádné detekce, BER = e np /2 = e 2npa /2. V případě standartní hodnoty BER 0 = 10 9 a ideálního detektoru je potřeba přibližně 10 fotonů na bit přenesené informace. Klasická křemíková APD potřebuje cca 125, InGaAs APD 500 a p-i-n fotodioda 6000 fotonů na bit. Vezmeme-li v úvahu i šum zisku a obvodu, je střední počet fotoelektronů na bit m pa = 18F + 6σ q G p, pro případ detektoru s velkým ziskem je m pa 18F.

55 Pokusná šablona a její využití 55 5 Vnější fotoelektrický jev Zatímco v případě vnitřního fotoefektu zůstávají fotonem excitované nosiče uvnitř materiálu, při vnějším fotoefektu elektron získá dostatečnou energii, aby unikl z materiálu do vakua. To znamená, že energie fotonů musí být větší jak výstupní práce u kovu a větší jak energie zakázaného pásu s elektronovou afinitou u polovodiče. Prvek emitující elektrony po osvětlení byl nazván fotokatoda. Později se začaly elektrony z fotokatody násobit na dynodách. Vzniklé spršky elektronů byly zachycovány pomocí anody. Společně tyto prvky tvoří fotonásobič (PMT Photomultiplier Tube), o kterém pojednává tato kapitola. Předností fotonásobičů je dobrá kvantová účinnost zejména v UV a viditelné oblasti, také rychlý čas odezvy, nízký šum a vysoká citlivost. Historie Objev fotokatody byl připsán Hertzovi v roce 1887, v roce 1905 dodal Einstein teoretický popis fotoelektronové emise. První fotoelektrickou trubici (fotonku) zkonstruovali v roce 1913 Elster a Geitel. V roce 1929 Koller a Campbell vyrábí první fotokatodu z Ag-O-Cs, která byla 100-krát citlivější než předchozí. V dalších letech se zlepšovaly S-1 fotokatody, bialkalické fotokatody pro viditelnou oblast, multialkalické pro IČ oblast a alkali-halidové fotokatody pro UV oblast. Polovodičové fotokatody z prvků III-V skupiny (Ga-As, InGaAs) bylo možné vyrobit i s negativní elektrickou afinitou (NEA), tím se zvýšil rozsah detekovatelných vlnových délek od UV po IČ oblast. Hlavní vývoj fotonásobiče probíhal během 30. let 20. století, ačkoliv už v roce 1902 dodal Austin sekundární emisní povrch. V roce 1935 vytvořil Iams s kolektivem první triodu (fotokatoda + dynoda) pro zesilovač zvuku filmu. Zworykin a kolektiv přidal v roce 1936 další dynody a propracoval transport elektronů elektrickým a magnetickým polem. V roce 1939 zkonstruovali Zworykin a Rajchman elektrostatický fokuzační fotonásobič z Ag-O-Cs a potom z Sb-Cs. Ačkoliv popisujeme padesát let staré události, vývoj fotonásobičů stále probíhá. Objevují se nové účinnější materiály a konstrukce (např. multikanálová destička). 5.1 Součásti fotonásobiče Fotonásobiče se skládají z více částí, každá má svůj specifický účel (viz obr. 45). Jelikož při vnějším fotoefektu se emitují elektrony do vnějšího prostoru, musíme pro omezení ztrát, ionizace a jiných efektů pracovat ve vakuu. Zařízení jsou umístěna ve vakuovaném pouzdru, které je v daném místě propustné pro světelné záření okénko. Fotony dopadají na fotokatodu, přičemž s určitou pravděpodobností jsou emitovány fotoelektrony. Ty jsou urychlovány a směrovány napětím na elektrodách na první dynodu, ta je z materiálů s vysokou sekundární emisivitou. Tam může kinetická energie elektronů excitovat další elektrony. Sprška elektronů je pomocí elektrického pole směrována na další dynody, kde dojde k lavinovému zesílení. Na anodě jsou potom elektrony zachyceny a dále pokračují jako proudový pulz v kovu.

56 56 Učební texty RCPTM Fotokatoda Anoda U K U 1 U 2 U 3 U n Dynody Obrázek 45: Schéma fotonásobiče Obrázek 46: Spektrální propustnost okének z různých materiálů (podle PMT). Propustnost MgF 2 Safír Syntetický křemík UV sklo Borosilikátové sklo Vlnová délka [nm] Materiály okénka Okénko je průhlednou částí krytu fotokatody. Pokud je z jiného materiálu než kryt, musí být jejich spoj neprodyšný, aby se udrželo vakuum uvnitř. Okénko by mělo mít maximální propustnost v celém rozsahu detekovaných vlnových délek. Pět nejpoužívanějších materiálů je v následujícím seznamu, průběh jejich spektrálních propustností je na obr. 46. MgF 2 používá se v UV oblasti od 115 nm. Není tolik hydrofilní jako ostatní materiály (navázání vlhkosti vede k zamlžení materiálu a ke snížení jeho propustnosti). Safír (Al 2 O 3 ) použitelný od UV oblasti od 150 nm. Syntetický křemík pro UV oblasti od 160 nm. Má menší absorpci než tavený křemík, ale mohou jím projít atomy helia a degradovat vakuum. Ionizace plynu uvnitř fotokatody je zdrojem šumu.

57 Pokusná šablona a její využití 57 h h e e Obrázek 47: Schéma a) transmisní a b) reflexní fotokatody. UV sklo od 185 nm Borosilikátové (Kovarové) sklo použitelné od 300 nm. Jeho teplotní roztažnost je přibližně stejná jako roztažnost kovarových slitin užitých pro vodiče, nedochází tak k pnutí mezi materiály. Obsahuje též málo izotopu 40 K (K-free), které způsobuje nechtěné radiační pozadí. Používá se tedy pro scintilační čítání Fotokatoda Fotokatody dělíme podle směru emise elektronů z fotokatody na transmisní a reflexní (viz obr. 47). Transmisní (head on) elektrony jsou emitovány z opačné strany fotokatody vzhledem k dopadu fotonu, většinou se jedná o tenkou vrstvu aktivního materiálu na skleněné destičce. Reflexní (side on) elektrony jsou emitovány proti dopadajícím fotonům, materiál fotokatody je nanesen na kovový substrát. Jako materiál pro fotokatody se používají alkalické kovy nebo polovodičové slitiny (z III a V skupiny). Kvantová účinnost fotokatody se dá spočítat podle vztahu η(ν) = (1 R) P ν k /kL P s = (1 R) P νl kl + 1 P s, (17) kde R značí odrazivost materiálu fotokatody, k plný absorpční koeficient fotonů, P ν pravděpodobnost, že absorbované světlo excituje elektron do vyšší hladiny než vakuové, L je střední úniková rychlost elektronů a P s pravděpodobnost, že elektron, který dosáhne povrchu materiálu, unikne do vakua. Výstupní energie elektronu (kinetická) je rovna energii fotonu hν zmenšené o výstupní práci kovu W nebo o šířku zakázaného pásu E g a elektronovou afinitu χ v případě polovodičových materiálů, E vyst = hν W resp. hν E g χ (viz obr. 48). Výstupní práce W je typicky větší jak 2 ev, což odpovídá vlnové délce fotonů přibližně 600 nm. U některých materiálů může být hodnota elektronové afinity záporná, označují se jako materiály s NEA (Negative Electron Affinity). Na p-typu polovodiče GaAs je nanesena slabá povrchová vrstva z elektronově pozitivního materiálu (přebytek

58 58 Učební texty RCPTM a) - Volný elektron b) Nejbližší vyšší pás Vakuum - Volný elektron c) Vakuum h Vodivostní pás kovu W Fermiho hladina h Vodivostní pás - h + + Valenční pás polovodiče E g W Obrázek 48: Energetický diagram fotoelektronové emise a) z kovu a b) z polovodiče. zrušit c)? elektronů?) Cs 2 O. Vzniká ochuzená vrstva bez volných nosičů náboje a energetické pásy jsou zakřiveny tak, že je elektronová afinita záporná. Tím se zvýší pravděpodobnost úniku do vakua P s a je tak možno detekovat záření až do 900 nm (1.4 ev). Materiály fotokatod Zde je uvedeno deset nejpoužívanějších materiálů z alkalických slitin a z polovodičů. CsI (do 200nm) a CsTe (do 300 nm) používají se v UV oblasti, jsou necitlivé na sluneční záření (solar blind). Musí se použít s okénkem ze syntetického křemíku nebo MgF 2 nebo přímo bez okénka. Sb-Cs používají se v UV a ve viditelné oblasti pro větší intenzity záření, mají malý odpor. Dají se použít jen v reflexní konfiguraci. Bialkalické (Sb-Rb-Cs, Sb-K-Cs) pro UV a viditelnou oblast, mají vyšší citlivost a menší temný proud oproti ostatním. Vysokoteplotní bialkalické (Sb-Na-K) pro UV a viditelnou oblast, mají menší citlivost oproti bialkalickým fotokatodám, ale mohou pracovat při teplotě až do 175 C (normální provozní teplota fotokatod je do 50 C). Multialkalické (Sb-Na-K-Cs) jsou použitelné v široké oblasti od UV po 900 nm. Ag-O-Cs pro oblast od 300 do 1200 nm v transmisní konfiguraci, do 1100 nm v reflexní konfiguraci. Mají ale menší citlivost ve viditelné oblasti. GaAsP(Cs) polovodičový krystal aktivovaný Césiem. Používá se jen jako transmisní fotokatoda ve viditelné oblasti, mají velkou citlivost, ale při vyšších intenzitách degradují.

59 Pokusná šablona a její využití 59 GaAs(Cs) také lze vyrobit jen v transmisní konfiguraci, ale jsou použitelné od UV po 900 nm. Navíc je mezi 300 a 850 nm plochá závislost citlivost. Při vyšších intenzitách opět dochází k degradaci. InGaAs(Cs) citlivost této fotokatody je posunutá více do IČ oblasti. Vykazuje výborný poměr signálu k šumu mezi 900 a 1000 nm. InP/InAsP(Cs), InP/InGaAs(Cs) polovodičový p-n přechod, kdy lze pomocí předpětí zvětšit blast citlivosti až k 1700 nm. Je ale nutné chlazení až na -80 C kvůli teplotnímu šumu. Citlivost fotokatody se udává jako S číslo, čím větší tím větší citlivost???? S1 S Elektronové násobení Primární fotoelektron z fotokatody je urychlen vysokým napětím. Je potřeba, aby kinetická energie elektronu byla větší než dvojnásobek výstupní práce, tedy aby mohl elektron nárazově ionizovat aspoň dva sekundární elektrony. K této ionizaci dochází v soustavě různě tvarovaných dynod, které jsou pod postupně se zvyšujícím napětím. Na každé dynodě se počet procházejících elektronů zvětší. Sprška výsledných elektronů je potom zachycena na anodě. Dynody Dynoda může být spojitá (v případě mikrokanálku), potom je přiloženo napětí podél její délky. Většinou jsou dynody oddělené a napětí je na nich přiloženo stupňovitě (rozdíl napětí 100 až 200 V). Počet dynod se pohybuje od jedné po devatenáct. Jejich konstrukce může být různá (kruhová klec, box&grid, lineární fokuzovaný typ atd. viz dále), závisí na použití. Zesílení na jedné dynodě může být v rozmezí od 10 po 100 násobek. Používají se materiály jako alkalicko antimonové slitiny, BeO, MgO, GaP, GaAsP na elektrodách z niklu, oceli a CuBe slitin. Pro poměření kvality dynod se zavádí poměr sekundární emise δ, což je poměr počtu sekundárních (excitovaných) elektronů ku počtu primárních (dopadlých) elektronů. Tento poměr závisí jak na materiálu dynody, tak na rozdílu napětí mezi dynodami. Teoreticky lze zisk na n diodách spočítat jako δ n. Trajektorie elektronů Dráha elektronů uvnitř fotonásobiče se optimalizuje numerickou analýzou tak, aby se dosáhlo ideální fokuzace svazků elektronů na dynody a minimálního rozdílu v čase průchodu jednotlivých elektronů. Hodnota sběrné účinnosti, tj. poměru elektronů na první dynodě ku počtu elektronů emitovaných z fotokatody) se pohybuje mezi 60 až 90%. Dynody mají zakřivené plochy a jsou uspořádány tak, aby se zamezilo zpětné vazbě, která může být bud iontová nebo světelná. Anoda Na anodě dochází k zachycení volně letících elektronů z kaskády dynod. Má tvar tyče, desky nebo sítě. Optimalizuje se zejména potenciálový rozdíl mezi poslední dynodou a anodou, aby byl omezen vliv prostorového náboje a bylo dosaženo maximálního zisku výstupního proudu.

60 60 Učební texty RCPTM 100 primární elektron sekundární elektrony povrch sekundární emise Poměr sekundární emise GaP:Cs K-Cs-Sb Cs 3 Sb Cu-BeO-Cs elektroda substrátu Urychlovací napětí [V] Obrázek 49: a) Schéma sekundární emise, b) závislost poměru sekundární emise δ na urychlujícím napětí na první dynodu pro různé materiály první dynody (podle PMT) Periferie (elektronika a kryt) K funkci fotonásobiče je potřebný stabilizovaný zdroj vysokého napětí (1 2 kv) s odchylkou menší jak 0.1%. Elektrické obvody potom rozdělují toto napětí na jednotlivé dynody, urychlující a směrovací elektrody a na anodu. Celý fotonásobič může být odstíněn krytem proti vlivu magnetického nebo elektrického pole nebo proti detekci nechtěného světla, které může snižovat poměr signálu k šumu. Fotonásobiče mohou měnit své charakteristiky vlivem vnějšího prostředí, například se změnou elektromagnetického pole, teploty (někdy je zařízení chlazeno), vlhkosti nebo mechanického napětí. Pokud těmto změnám chceme zabránit, musíme použít účinný kryt. 5.2 Užití fotonásobičů Podle způsobu užití vybereme fotonásobič s vhodnými parametry. Mezi základní charakteristiky detekovaného záření patří: Vlnová délka podle rozsahu vlnových délek musíme vybrat materiál okénka s maximální propustností a fotokatodu s maximální citlivostí v této oblasti. Intenzita s rostoucí intenzitou dopadajícího záření klesá potřeba velkého zesílení. Počet dynod může být menší, stejně i napětí mezi nimi. Signál se může zpracovávat analogově nebo digitálně. Rozměr svazku podle rozměru svazku musíme vybrat fotonásobič s dostatečně velkým okénkem a efektivním průměrem fotokatody. Rozhodneme, zda bude fotokatoda transmisního nebo reflexního typu.

61 Pokusná šablona a její využití 61 PMT. DC npf A/D PC R L PMT. DC vr A/D PC PMT R L. AC Discr PČ PC R L Obrázek 50: Tři režimy činnosti fotonásobiče, shora dolů: kontinuální režim, pulzní režim a čítání fotonů. DC popř. AC značí kontinuální popř. pulzní zesilovač, npf nízkopásmový filtr, (vr)a/d (vysokorychlostní) převodník analogového signálu na digitální, PC počítačové zpracování, Discr diskriminátor a PČ pulzní čítač. Rychlost dějů časová odezva fotonásobiče musí být rychlejší než změny intenzity signálu, které nás zajímají. V tomto směru je důležitý výběr uspořádání dynod a také elektrických obvodů detektoru s dostatečnou šířkou pásma Režim činnosti (elektrické obvody) Výběr elektroniky, která zpracovává proud z anody, závisí na použití fotonásobiče. Nejčastěji používaná zapojení jsou na obr. 50. Kontinuální (DC) výstup z fotonásobiče je zesílen v DC zesilovači, signál je dále filtrován nízkopásmovými filtry. Pulzní (AC) výstup opět zesílen v DC zesilovači a výstup pokračuje přes kapacitory. Čítání fotonů výstup je zesílen, signál projde diskriminátorem (komparátorem), který podle nastavení určí, jestli velikost proudového impulzu je dostatečná k vyslání výstupního pulzu. Následuje pulzní čítač, který zaznamenává počet již binárních impulzů. Čítání fotonů V tomto režimu je z fotokatody po dopadu fotonu uvolněn jeden nebo žádný elektron v závislost na účinnosti. Tento elektron dopadne s pravděpodobností úměrnou sběrné účinnosti na první dynodu, kde dojde k zesílení. Zesílení na dynodách má Poissonovu statistiku, celkové zesílení dosahuje hodnot 10 6 až 10 7 před dopadem na anodu. Sprška elektronů zachycených anodou dává vzniknout proudovému impulzu. Pro velké intenzity dopadajícího záření se proudové impulzy překrývají, pro nižší intenzity lze rozlišit jednotlivé píky (viz obr. 51). S diskriminátorem, který porovnává velikosti vůči dané hranici šumu, můžeme digitálně čítat jednotlivé události.

62 62 Učební texty RCPTM Signál:silný slabý velmi slabý Obrázek 51: Výstup fotonásobiče pro různě silné signály. signál + temný proud temný proud Počet detekcí S(L) Obrázek 52: Histogram velikosti proudových pulzů, S(L) je počet pulzů s amplitudou L. Velikost pulzu V případě fotonového čítání můžeme dostat lepší poměr signálu k šumu, N SNR = 2Ns s, kde N +4N s jsou signální detekce. Detekce pozadí N d nezávisí d na šumovém faktoru. Taktéž temný šum jako i šum zesilovače je ořezán diskriminátorem. Funkce fotonásobiče v režimu čítání fotonů není ovlivněna výkyvy napětí na dynodách ani ziskem fotonásobiče. Obrázek 52 znázorňuje četnost proudových pulzů s určitou amplitudou. Z této závislosti se potom odhadne optimální hodnota prahu diskriminátoru. 5.3 Vlastnosti fotonásobičů Jedna z nejdůležitějších vlastností fotonásobiče je závislost citlivosti na vlnové délce spektrální odezva. Zářivá citlivost je definovaná jako poměr fotoproudu i ku vstupnímu zářivému toku Φ na určité vlnové délce, R k [A/W] = i/φ. Kvantová účinnost se dá určit jako počet fotoelektronů ku počtu dopadlých fotonů, η = hc λe R k 1240 λ[µm] R k. Maximum kvantové účinnosti nastává pro vlnovou délku trochu kratší než je vrchol zářivé citlivosti. Určit hodnotu kvantové účinnosti lze z porovnání s kalibrovaným polovodičovým detektorem nebo fotonásobičem. Závislost charakteristik fotonásobiče na polarizaci dopadajícího záření je dána Fresnelovými vztahy. Podle nich se dají spočítat ztráty způsobené na rozhraních okénka a fotokatody podle úhlu dopadu a typu polarizace.

63 Pokusná šablona a její využití 63 Rozsah spektrální odezvy označuje oblast vlnových délek, pro které má detektor nenulovou zářivou citlivost. Krátkovlnný limit je dán materiálem okénka, dlouhovlnný limit potom materiálem fotokatody. Dlouhovlnný limit definujeme jako pokles na 1% z maxima pro bialkalické a Ag-O-Cs fotokatody a jako pokles na 0.1% z maxima pro multialkalické fotokatody. Světelná odezva udává závislost výstupního proudu na svítivém toku (v lumenech) z wolframové lampy teploty 2856 K. Rozlišujeme katodovou a anodovou světelnou odezvu, v případě anodové jsou zahrnuty vlastnosti po multiplikaci elektronů na dynodách. Sběrná účinnost α udává poměr mezi počty elektronů emitovaných z fotokatody a dopadlých na první dynodu. Mezi katodou a první dynodou mohou některé elektrony zabloudit, stejně tak elektrony z následujících dynod. Velikost napětí mezi katodou a první dynodou je typicky 100 V. Celkový zisk fotokatody závisí na sběrné účinnosti a na dynodovém zisku. Dynodový zisk, nebo také poměr sekundární emise, lze spočítat podle vztahu δ = auk, kde U je napětí mezi dynodami, a je konstanta a k materiálová konstanta (hodnota mezi 0.7 a 0.8). Na první dynodě je δ 1 = i d1 /i, tedy počet sekundárních elektronů ku fotoelektrickému proudu, na n-té dynodě je δ n = i dn /i d(n 1). Celkový zisk fotonásobiče µ = αδ 1 δ 2 δ n. Pokud je δ n stejné ve všech stupních, potom µ = α(auk) n. Z toho plyne velká citlivost na změnu napětí U, a tedy nutná vysoká stabilita zdroje napětí. Časová odezva popisuje časové zpoždění a rozprostření elektronového impulzu po dopadu optického impulzu. Zpoždění může být způsobeno všemi prvky od katody po anodu. Rozšíření časového intervalu TTS (Transition Time Spread) je úměrné 1/U 2. Minimální TTS nastává pro lineární fokuzovaný typ a kovové kanálky (viz konstrukce fotonásobičů). Průběhy časových závislostí typické fotokatody jsou na obr. 53. Linearita charakterizuje změnu parametrů detektoru se změnou vstupní intenzity. Pokud jsou závislosti lineární pro velký rozsah dopadajících intenzit, potom říkáme, že má detektor široký dynamický rozsah. Pro velmi velké intenzity dochází k porušení linearity, podle typu katody je horní limit intenzity (emitovaného proudu) v mezích od 0.1 µa po 10 µa, pro anodu je limit 10 ma. V impulzním případě je limitující efekt prostorového náboje, v kontinuálním módu limitují obvody napět ového rozdělovače. Linearita je lepší u reflexních fotokatod díky malému odporu substrátu. Linearita se zlepšuje s rostoucím napětí a dynodovým stupněm (počtem dynod?). Uniformita popisuje závislost parametrů na poloze nebo úhlu dopadu fotonů na detektor. Stabilita nám dává informaci o změně charakteristik (například zisku)

64 64 Učební texty RCPTM Obrázek 53: Doba průchodu elektronu, trvání úběžné a náběžné hrany a TTS fotonásobiče v závislosti na napětí (podle PMT). Čas [ns] Doba průchodu Úběžná hrana Náběžná hrana TTS Přiložené napětí [kv] NEBO I i I max I i I max I min I min 0 zahřívání (minuty) Obrázek 54: Hystereze výstupního proudu z fotonásobiče. v čase. Krátkodobě dochází k driftu, v závislosti na dopadající intenzitě dochází k zahřívání po dobu 30 až 60 minut. Dlouhodobě přichází ke slovu životnost fotokatody, která se pohybuje v řádu 10 3 až 10 4 pracovních hodin. Hystereze značí závislost výstupního proudu na předchozí hodnotě. Dochází ke změně tvaru proudového impulzu, bud po prvotním náběhu hodnota pomalu klesne nebo stoupne (viz obr. 54). Šum Temný proud (též temný šum) nám dává informaci o velikosti anodového proudu v případě zakrytého detektoru. Závislost temného proudu na napětí (viz obr. 55) lze rozdělit do tří oblastí, přičemž každá oblast má primární původ v jiném efektu: Oblast a proniklý proud z dynod na anodu nebo na patici (špatná izolace). Oblast b tepelná emise fotokatody a dynod. Tento šum lze omezit chlazením. Závislosti temného proudu a temných detekcí (v případě fotonového čítání) na teplotě jsou znázorněny na obrázku 56. Oblast c scintilace na skle a držácích elektrod, elektrony vytržené polem. V případě velmi vysokých napětí dochází k výraznému nárůstu šumu. Ostatními zdroji temného proudu jsou například ionizace na zbylém plynu. Dochází k ní, ačkoliv je ve fotonásobičích vysoké vakuum (10 6 až 10 5 Pa).

65 Pokusná šablona a její využití 65 Proud na anodě [A] Temný proud Výstupní signál Tepelná emise a Přiložené napětí [V] b c Obrázek 55: Anodový temný proud, výstupní signál a ideální křivka tepelné emise samotné v závislosti na napětí. Písmena a, b a c označují oblasti ovlivněné různými ději, viz text (podle PMT). Anodový temný proud [A] R316 R374 R6248 R3550 Temné detekce [Hz] T,Ag-O-Cs GaAs T,ba T,ma T,ba,nš R,ma R,ba,nš Teplota [ o C] Teplota [ o C] Obrázek 56: Vlevo závislost anodového temného proudu, vpravo počet temných detekcí při fotonovém čítání v závislosti na teplotě několika fotonásobičů firmy Hamamatsu. T/R značí transmisní/reflexní fotokatodu, ba popř. ma bialkalickou a multialkalickou slitinu fotokatody, nš značí nízkošumovou úpravu (podle PMT).

66 66 Učební texty RCPTM i d i d i p i p+d i p+d Obrázek 57: Průběh signálního proudu i p a temného (šumového) proudu i d v čase. Dalším zdrojem může být díky špatnému odstínění okolní, popř. kosmické záření (Čerenkovovo záření z muonů). Radioizotopy obsažené ve skle mohou být zdrojem β-záření, neznámější radioizotop je 40 K, proto jsou některé fotonásobiče vyrobené z kovarového skla (K-free). Poměr signál k šumu se spočte podle vztahu SNR = ip i p+d = i p+d i d i p+d, kde i p je střední hodnota signálního proudu a i p+d střední hodnota signálu včetně temného proudu i d (viz obr. 57). Nebo lze SNR poměr určit podle vztahu SNR = i p, (18) αµ 2eB δ δ 1 ( i p αµ + 2i d) + i 2 o kde B je šířka pásma a i o proudový šum zesilovacího obvodu. Poměr SN R dynod (elektronového násobiče) lze spočítat podle vztahu SN R = η n 0 δ 1 δ 1 +1, kde η je účinnost fotokatody násobená sběrnou účinností první dynody a δ 1 = δ 1 (δ 1)/δ, δ 1 je poměr sekundární emise první dynody a δ ostatních dynod. Ze vztahu je patrné, že poměr signálu k šumu závisí výrazně na zisku první dynody. K dosažení lepšího SN R poměru fotonásobiče potřebujeme co největší účinnost na dané vlnové délce, konstrukci optimalizovanou pro co největší přenos elektronů, maximální zachycení světla a velkou šířku pásma B. Afterpulsing značí pravděpodobnost následného pulzu, lze jej rozdělit na pomalý a rychlý. Rychlé afterpulzy (jednotky až desítky nanosekund) vznikají v důsledku elastických odrazů na první dynodě. Lze je eliminovat speciální elektrodou, ale vzhledem k malému zpoždění nejsou hrozbou. V případě fotonového čítání je elektronika po detekci slepá. Pomalé afterpulzy (stovky ns až µs) způsobují zpětné iontové vazby, hlavně He + penetrující přes baňku, počet těchto afterpulzů se zvětšuje s rostoucím napětím. 5.4 Konstrukce fotonásobiče Konstrukce je dána hlavně uspořádáním dynod. Každá varianta má své výhody a nevýhody, schémata konstrukcí jsou na obrázcích 58 až 61, některé parametry v

67 Pokusná šablona a její využití 67 tabulce 5.4). Nejznámější konstrukce jsou tyto: 1. Kruhový typ kompaktní, lze jej použít v reflexní i transmisní konfiguraci, má rychlou odezvu. 2. Box&grid jen transmisní konfigurace, má výbornou účinnost sběru elektronů. 3. Lineární fokuzovaný typ jen transmisní konfigurace, má rychlou odezvu, dobré časové rozlišení a linearitu. 4. Žaluziový typ jen transmisní konfigurace, fotokatoda může mít velký poloměr, jednoduchý sběr elektronů. 5. Sít ový typ má dobrou výstupní linearitu a je necitlivý na magnetické pole, s multianodou lze určit místo dopadu. 6. Mikrokanálek jedná se o tenkou trubičku s vnitřním průměrem 5 až 45 µm a délkou přibližně 40-ti násobku průměru. Vnitřní stěna kanálku je pokryta materiálem pro sekundární emisi elektronů. Napětí je přiloženo na konce kanálku, takže podél kanálku je spojitý napět ový spád. Kanálek musí být zakřivený nebo šikmo k dráze elektronů tak, aby mohly narážet do stěn. Oproti dynodovým fotonásobičům mají mikrokanálky o pět řádů větší temný proud (cca A). Kanálky se sdružují do mikrokanálkových destiček (MCP Micro Channel Plate), lze tak zachovat prostorovou informaci o poloze fotoelektronů. MCP se vyrábějí až do průměru 10 cm, kanálky mají průměr 5 až 25 µm a jsou od sebe vzdáleny 8 až 40 µm. Zisk mikrokanálkové destičky se pohybuje od 10 4 po MCP má výborné časové rozlišení a stabilní zisk v magnetickém poli, používá se v intenzifikátorech obrazu. 7. Kovové kanálky mají podobné vlastnosti jako MCP. 8. Typ s elektronovým bombardováním elektrony jsou urychleny vysokým napětím, po dopadu na polovodič excitují několik elektronů z valenčního do vodivostního pásu. Počet elektronů je ještě mírně znásoben v lavinové diodě (AD). Tím že fotonásobič kombinuje vnější fotoefekt a násobení elektronů v diodě, říká se tomuto typu hybridní fotodetektor. Díky konstantnímu napětí při urychlení a následnému malému zesílení je celkový proces málo šumový. Pozičně citlivé fotonásobiče s jednofotonovou citlivostí Jedná se o multianodové fotonásobiče, které jsou uspořádány lineárně nebo v matici (až 64x64 pixelů). Velikost pixelů je v řádech milimetrů, mezi jednotlivými pixely dochází k nezanedbatelnému přeslechu. Co se těchto parametrů týče, tak jsou daleko za kamerami, nicméně mohou těžit z jiných výhod fotonásobičů.

68 68 Učební texty RCPTM e 1 až 9 - dynody 1 mřížka 9 h fotokatoda anody h fokuzační elektroda e fotokatoda dynody vakuum~10-4 Pa anoda poslední dynoda kontakty patice Obrázek 58: Fotonásobiče kruhové konstrukce (vlevo) a typu Box&grid (vpravo). h fokuzační elektroda e fotokatoda dynody anoda poslední dynoda kontakty patice h fokuzační elektroda dynody fotokatoda anoda poslední dynoda kontakty patice Obrázek 59: Lineárně fokuzovaný (vlevo) a žaluziový (vpravo) typ fotonásobiče. h e h V 1 V 2 Obrázek 60: Sít ový typ fotonásobiče (vlevo), mikrokanálek (uprostřed) a fotonásobič s MCP (vpravo). h e AD Obrázek 61: Kovové kanálky (vlevo) a fotonásobič s elektronovým bombardováním (vpravo).

69 Pokusná šablona a její využití 69 Typ Náběžná Linearita Imunita mag. Uniformita Kolekční konstrukce hrana [ns] [ma] pole [mt] účinnost Kruhový slabá dobrá Box&grid dobrá výborná Lin. fok slabá dobrá Žaluziový dobrá slabá Sít ový dobrá slabá MCP dobrá dobrá Kovové kan dobrá dobrá Elek. bomb. závisí na polovodiči - výborný výborný Tabulka 5: Parametry různých konstrukcí fotonásobiče.

70 70 Učební texty RCPTM 6 Kamery CCD a CMOS CCD je matice vlastních fotoodporů pixelů. Náboj jimi generovaný je uchováván v potenciálových jamách, přičemž potenciálové bariéry a jámy jsou ovládány změnou napětí na kontaktech. Vyčítání obrazové informace se děje sekvenčně paralelním a sériovým registrem. Náboj z jednotlivých pixelů je zesílen FET zesilovači (Field Effect Transistors). CMOS má se CCD hodně společného co se týče zachycení fotoelektronů, transfer náboje je ale odlišný. Podkapitoly popisující vlastnosti jen CCD nebo CMOS budou odlišeny. Historie CCD (Charged Coupled Device) byly vyvíjeny v Bellových laboratořích v 60-tých a v 70-tých letech 20. století jako nový typ počítačové paměti. Jsou na bázi MOS (Metal Oxide Semiconductor). Až později se zjistily možné nové aplikace ve zpracování signálu a zobrazování. Naproti tomu byly CMOS (Complementary MOS) vyvíjeny přímo jako obrazové snímače, využívají podobné technologie jako ostatní mikroelektronika. Nicméně vývoj byl náročný, zvládnuté jsou až od 90-tých let minulého století. Princip Dopadající záření, které projde kontakty z polykřemíku (vodič) a izolantem z oxidu křemíku, může ve sběrné oblasti polovodiče vygenerovat elektron děrový pár. Takto vzniklé fotoelektrony se shromažd ují v potenciálových jamách. Tyto potenciálové jámy a bariéry kolem nich jsou řízeny napětím na elektrodách (viz obr. 62a). Počet fotoelektronů v potenciálové jámě je úměrný počtu fotonů dopadlých do této oblasti. U 1 U 2 U 1 SiO 2 polysi bariéra fotoelektrony jáma bariéra Si substrát paralelní registr sériový registr sériové taktování paralelní taktování výstupní zesilovač Obrázek 62: a) Materiálové složení jednoho pixelu a kontakty upravující potenciál, b) schéma přenosu náboje v CCD. Po expozici probíhá vyčítání, tj. převod náboje (počtu fotoelektronů) na napětí z jednotlivých pixelů. U CCD je jen jeden převodník náboje na napětí a elektrony z jednotlivých pixelů se k němu musí přenést. Tento transfer se provádí posunem potenciálové jámy pomocí změny napětí na kontaktech. Elektrony zůstávají v

71 Pokusná šablona a její využití 71 CCD obrazový senzor paralelní registr sériový registr h e řízení taktování generace časování a taktování e/u - zesilovač tištěný obvod kamery A/D oscilátor generátor napětí přenos e/u - e- sloupcový zesilovač sloupcový slučovač CMOS obrazový senzor řádkový přístup řádkový ovladač generátor časování a taktování oscilátor generátor napětí zesilovač A/D přenos kamera rozdělovač napětí konektor tištěný obvod Obrázek 63: Koncepční schéma CCD (vlevo) a CMOS (vpravo). potenciálové jámě, která se posouvá nejdříve po celých řádcích do sériového registru směr paralelního posuvu. Náboj v sériovém registru je potom po jednotlivých pixelech přenášen k převodníku a výstupnímu zesilovači (viz obr. 62b). CMOS se od CCD liší tím, že má převodníky z náboje na napětí u každého pixelu (viz obr. 63). Výhody Kamery mají výhodu dlouhé akumulace signálu, kdy jsou fotoelektrony zachycovány v potenciálové jámě. Omezeni jsme jen kapacitou této jámy, tj. napětím na kontaktech. Kvantová účinnost zařízení se pohybuje od 20 do 95%, což je řádově víc než u fotofilmu (3-5%). Kamery vykazují vysokou linearitu, tj. náboj roste lineárně s intenzitou dopadajícího světla. Mají dobrou rozměrovou stálost, pro potřeby astronomie za použití zvláštních algoritmů lze dosáhnout rozlišení až 1/10 pixelu. Výsledný obraz máme ihned k dispozici v podobě datového souboru. Můžeme jej tedy jednoduše softwarově upravovat (např. stretching skládání expozic). Jednotlivé pixely lze sdružovat, čímž zvýšíme kapacitu multipixelů a zrychlíme odečítání za cenu menšího rozlišení. Koncepční rozdíly CCD a CMOS CCD akumulace náboje v jednotlivých pixelech, přesun po řádcích do sériového registru, ze sériového registru převod po jednotlivých pixelech na napětí a zesílení. Další zpracování a řízení se nachází mimo čip. CMOS akumulace náboje i převod na napětí v rámci jednoho pixelu. Řízení a zpracování výstupního signálu se děje na stejném čipu. 6.1 Proces detekce K excitaci elektronu dojde pouze v tom případě, je-li energie fotonu větší jak energie zakázaného pásu, E ν = hν = hc/λ E g. Definuje se kritická vlnová délka, s kterou ještě může foton excitovat elektron λ c = hc E g 1.24 E g [ev ][µm]. Nejčastěji používaný křemík má šířku zakázaného pásu E g = 1.12 ev, tedy λ c = 1.11 µm. Pro detekci delších vlnových délek se musí použít nevlastní polovodič.

72 72 Učební texty RCPTM absorpce odraz signál rekombinace průchod krycí vrstva elektrody e sběrná oblast ochuzená vrstva Obrázek 64: Absorbované fotony přispívající k signálu při předním osvětlení. e e substrát Kvantová účinnost η závisí na vlnové délce. Pro krátké vlnové délky (pro křemík pod 400 nm) může být kvantová účinnost větší jak 100%. Jeden foton má totiž tolik energie, že může excitovat několik elektronů, vytvoří se tzv. elektronový mrak. Citlivost CCD se spočte jako R = eλη hc [A/W] nebo R = ληs p hc [ e µjcm 2 ], (19) kde S p je plocha pixelu. Podle obrázku 64 je vidět, že část fotonů je odražena hned na povrchu detektoru z důvodu rozdílného v indexu lomu. Část je absorbována krycím materiálem, který zabraňuje degradaci čipu, mohou to být i barevné filtry. Další ztráty nastávají na elektrodách. V závislosti na energii (vlnové délce) má záření různý absorpční koeficient α [1/cm]. Ten v převrácené hodnotě udává střední hloubku, ve které jsou fotony absorbovány. Pro křemík je tato hloubka 0.2 µm pro λ = 400 nm a 3.33 µm pro λ = 650 nm. Jestliže se foton absorbuje až za ochuzenou vrstvou, pak ve většině případů nepřispěje k výstupnímu signálu. Někdy může fotoelektron do ochuzené vrstvy (do potenciálové jámy) dodriftovat. Dalším faktorem je rekombinační čas τ, ten je mimo ochuzenou oblast velice krátký, závisí na čistotě a příměsích. Na povrchu dochází k tzv. povrchové rekombinaci v důsledku poruch a nečistot na rozhraní. K zamezení nechtěných ztrát na kontaktech, krycím filmu a na rozhraních, které jsou zvláště citelné pro kratší vlnové délky, se mohou CCD čipy osvětlovat zezadu popř. tenčit (viz obr. 65). Tyto tenčené čipy osvětlené zezadu (Thinned backilluminated CCD) mají vyšší citlivost, která je navíc posunuta k nižším vlnovým délkám. Substrát těchto čipů je vyleštěn na tloušt ku 10 až 15 µm, aby byl dobře propustný. Tato technologie je ale náročná a drahá. 6.2 Fyzikální vlastnosti Šum Jako u jiných detektorů je celkový šum součtem více šumů (střední kvadratická odchylka σ je odmocninou variance δ):

73 Pokusná šablona a její využití 73 Relativní kvantová účinnost Zadní Přední osvětlení Vlnová délka [nm] Obrázek 65: Tenčený CCD čip osvětlený zezadu (vlevo), porovnání kvantových účinností CCD čipů pro zadní osvětlení a přední osvětlení při -100 C (podle Andor). Počet šumových elektronů o C -65 o C Čas [s] Obrázek 66: Závislost šumu v podobě termálně excitovaných elektronů na čase a teplotě (podle Andor). Odečítací šum δ r vzniká v procesu zesilování a konverze náboje na napětí, roste s rychlostí čipu. K omezení tohoto šumu se mohou použít speciální kamery s pomalým vyčítáním (slow scan). Termální šum δ d je důsledkem termálních excitací, tedy klesá s teplotou. Kamery se chladí až na -100 C. δ d = N d, kde N d značí počet termálně excitovaných elektronů s přibližnou hodnotou 10 na pixel za sekundu pro 20 C (obr. 66). Pro krátké expozice a s termoelektrickým chlazením lze dosáhnout N d 1. Šum světelného signálu δ s je neodstranitelný, δ s = ηµ, kde η je kvantová účinnost a µ počet fotoelektronů.

74 74 Učební texty RCPTM CCD MTF m 20 m Čar/mm Obrázek 67: Způsob měření funkce přenosu kontrastu (vlevo), závislost funkce přenosu modulace (MTF) na velikosti pixelů a prostorové frekvenci (vpravo, podle Andor). Celkový šum je roven δ = δr 2 + δd 2 + δ2 s. Poměr signálu k šumu má tedy hodnotu SNR = ηµ δ = ηµ δ 2 r + N d + ηµ, (20) pro ideální kameru je SNR poměr roven jen δ s. Zanedbáme-li termální šum (dostatečné chlazení), potom bude kamera dosahovat ideálního poměru signálu k šumu pro takové intenzity, kdy bude µ δ 2 r/η na pixel. Prostorové rozlišení V případě detektorů zachycujících obraz je také důležité prostorové rozlišení. Primárně je prostorové rozlišení CCD a CMOS určeno velikostí pixelu a jejich hustotou. Mezi pixely jsou oblasti nezachycující fotoelektrony tedy nepřispívající k výstupnímu signálu. Dalším faktorem je kvalita zobrazovací soustavy. Matematická kritéria prostorového rozlišení jsou popsána pomocí funkce přenosu modulace a kontrastu (obr. 67). Dalším faktorem je velikost a místo dopadu světelného signálu. V závislosti na tom, jestli je místo dopadu uprostřed pixelu nebo na rozhraní několika pixelů bude signál do těchto pixelů prostorově rozložen. Existuje mnoho softwarových programů ke kompenzaci rozložení bodové události ve více pixelech a k doostření obrazu. Hardwarové sdružování pixelu CCD Takzvaný binning lze použít jen u CCD a používá se z více důvodů. Zmenší se počet zobrazovacích elementů a tedy i rozlišení, ale zvýší se dynamický rozsah těchto sdružených pixelových elementů, zrychlí se odečet informace a zlepší se poměr signálu k šumu. 6.3 Snímání obrazu Způsoby snímání obrazu Tento odstavec popisuje různé způsoby, jak zaznamenat obraz pomocí jednoho bodového detektoru, lineárního snímače nebo pomocí matice detektorů.

75 Pokusná šablona a její využití 75 centrováno na pixel na spojnici pixelů obraz záznam obraz záznam Obrázek 68: Záznam CCD podle místa dopadu (vlevo) a porovnání rychlosti vyčítání informace pro nesdružené a 2x2 hardwarově sdružené pixely (vlevo).

76 76 Učební texty RCPTM y x y x obraz obraz Obrázek 69: Schéma bodového (vlevo) a lineárního (vpravo) snímání. Bodové snímání Způsob snímání, kdy máme k dispozici jen jeden detekční element, který projíždí přes snímací pozice v rovině xy. Rozlišení obrazu je úměrné zvolenému kroku posuvu a prostorovému rozlišení detektoru. Jednotlivé obrazové body mají stejné charakteristiky (kvantovou účinnost atd.) v celé ploše obrazu. Nevýhodou je nutnost pohyblivých součástí, kdy může dojít k chybě v přesnosti určení polohy. Bodové snímání je pomalé, pro dosažení slušného rozlišení je potřeba mnoho expozic, proto lze bodové snímání použít jen pro statické obrazy. Lineární snímání Obraz je snímán řetězcem jednotlivých detektorů (pixelů) orientovaný v ose x, který se pohybuje po krocích v ose y. Pro každou polohu y je zaznamenána hodnota na detektorech. Délka lineární CCD je dána z výroby, prvky se ale mohou řetězit. Lineární snímání je rychlejší než bodové snímání (trvá sekundy až minuty), je potřeba jednodušší pohybový aparát. Velikost a rozložení pixelů v ose x ale omezuje rozlišení. Využití tohoto způsobu snímání je ve skenerech, spektrometrech a v satelitech (pomalá změna obrazu). Plošné snímání Celý obraz je načten jednou expozicí na matici detektorů. Zařízení nemá pohyblivé součásti. Plošné detektory mají omezené rozlišení v obou osách (velikost pixelu), stejně tak je možná diference charakteristik jednotlivých pixelů Architektury plošných CCD Architekturou plošných CCD rozumíme způsob přenosu náboje mezi jednotlivými pixely. Požívá se několik metod, např. Full-Frame transfer (FF), Frame-Transfer (FT) a Interline transfer (IL) lze použít i pro lineární CCD. Frame Interline transfer, Accordian, Charge Injection a MOS XY adresování jsou příklady dalších metod, které nejsou tak časté a nebudeme je podrobněji rozebírat.

77 Pokusná šablona a její využití 77 obrazová část čtecí registr obrazová část ukládací sekce čtecí registr Obrázek 70: Architektury plošných CCD, FF (vlevo) a FT (vpravo). FF (Full-Frame transfer) Jedná se o nejednodušší architekturu co se týče operační náročnosti i výroby. Čip se skládá z paralelního posuvného registru (světlocitlivá plocha CCD), sériového posuvného registru a výstupního zesilovače signálu (viz obr. 70 vlevo). Po expozici se náboj z paralelního registru po řádcích přesune do sériového registru, náboj v sériovém registru je po pixelu posouván k zesilovači. Po dobu vyčítání musí být paralelní registr zacloněn, bud užitím mechanické clony nebo se měří synchronně s pulzním osvětlením. Jinak dochází ke rozmazání obrazu (smearingu), tj. pixely z horní části obrazu jsou exponovány delší dobu než ze spodní části. Navíc, tím jak se potenciálové jámy posouvají dolů, by docházelo ke krátkému záznamu v různých místech matice. FT (Frame-Transfer) Jediný rozdíl oproti FF je ten, že FT má dva identické paralelní registry. V prvním se zaznamená obraz, náboj je potom rychle (v řádu ms) přesunut do druhého zastíněného paralelního registru. Z toho je potom náboj vyčten stejně jak v případě FF, přičemž v prvním registru se už zaznamenává další obraz (viz obr. 70 vpravo). Vyčítací proces je urychlen, protože dochází současně k přenosu i záznamu obrazu, a rozmazání obrazu je menší. Cena, kterou je nutné zaplatit, je čip dvojnásobné velikosti.?? velký duty faktor?? IL (Interline transfer) Mezi světlocitlivé pixely je přidána malá krytá oblast, kam se po záznamu obrazu přesune náboj z pixelu (viz obr. 71 vlevo). Náboj je následovně posouván k zesílení metodou FF, zatímco je načítán nový snímek. Krátkým přesunem do ukládacího sloupce je prakticky eliminováno rozmazání.

78 78 Učební texty RCPTM obrazová část ukládací sloupce čtecí registr Obrázek 71: IL architektura CCD (vlevo), schéma funkce mikročoček (vpravo). Tento přesun je řízen jednotným napětím, lze tak vytvořit rychlou elektronickou závěrku. Stíněná část ale zmenšuje aktivní plochu pixelu a tím i kvantovou účinnost. Částečně, za cenu vyšších nákladů, lze světlo odklonit do aktivní oblasti pomocí mikročoček, ty ale pracují dobře jen pro kolmé osvětlení. Způsoby vyčítání IL CCD IL architektura se používala hlavně v analogových televizních kamerách. Existují dva způsob vyčítání této architektury progresivní a prokládaný, ty jsou znázorněny na obrázku 72. V prvním případě jsou vyčítány všechny řádky matice popořadě. V případě prokládaného čtení se vyčítají nejdřív sudé řádky a potom liché. Je tedy potřeba jen polovina vyčítacích (zacloněných) pixelů. Tento způsob je rychlejší a jednodušší na výrobu. Obrázek 72: Vyčítání CCD s IL architekturou, progresivní (vlevo) a prokládaný (vpravo) způsob.

79 Pokusná šablona a její využití Techniky přenosu náboje u CCD Jeden pixel maticového detektoru tvoří vodivé kontakty (dopovaný polykřemík) na polovodiči (Si) oddělené izolátorem (SiO 2 ). Napětí na elektrodách způsobí změnu elektrostatického potenciálu a vytvoření potenciálových jam, kde se shromažd ují elektrony. Počet elektronů zachycených v pixelu je přímo úměrný intenzitě světla a době expozice a nelineárně závislý na vlnové délce. Bariéry zamezují úniku elektronů z pixelu. Změnou velikosti napětí na jednotlivých elektrodách lze měnit polohu jam a bariér, přičemž elektrony se přesouvají do místa s nejnižším potenciálem (vyšší napětí na elektrodě). Takto lze řídit pohyb náboje v rámci celého čipu. Podle uspořádání elektrod a taktování napětí na těchto elektrodách dělíme přenos náboje u CCD takto: 4Φ (čtyřfázová) V tomto případě tvoří pixel čtyři elektrody, vždy dvě vedle sebe tvoří jámu a dvě bariéru. Ob jeden kontakt dochází k překlopení napětí, ve čtyřech krocích dojde k posunu o pixel (viz obr. 73 vlevo). 3Φ (třífázová) Pixel je tvořen třemi kontakty. Dva a jeden kontakt tvoří střídavě jámu a bariéru (pohyb jako housenka). Méně kontaktů umožňuje větší hustotu pixelů a tedy i větší rozlišení. Nevýhodou je ale složitější časování, pixel je přesunut v šesti krocích (viz obr. 73 vpravo). P2Φ (pseudo-dvoufázová) Opět jsou použity čtyři kontakty na pixel, na dvou vedlejších kontaktech ale stejné napětí. Rozdíl oproti metodě 4Φ je ten, že pod jedním ze dvou kontaktů je přidán materiál, který snižuje potenciál. Vzniká tak nakloněná, vyspádovaná potenciálová jáma, což umožňuje zjednodušit časování (přesun pixelu jen ve dvou krocích) ale za cenu složitější konstrukce (viz obr. 74 vlevo). T2Φ (pravá dvoufázová) Na rozdíl od předchozí metody je schodový potenciál jámy tvořen jen jedním kontaktem. Materiál snižující napětí je jen pod částí elektrody. Časování je stejné jak u P2Φ, počet kontaktů je ale poloviční, lze tedy získat větší hustotu pixelů (viz obr. 74 vpravo). VΦ (virtuální fáze) Pixel tvoří jeden kontakt a mezera. Tím se zvyšuje citlivost na krátkovlnnou oblast viditelného spektra a UV, která bývá na kontaktech nejvíce absorbována. Pod kontaktem a mezerou jsou tři různé materiály a mezera, které způsobí postupnou změnu potenciálu. Vzniká strmá potenciálová jáma, která se přesouvá se změnou velkého napětí na kontaktu. Výhodou je větší propustnost světla mezi elektrodami a vysoká hustota pixelů. Nevýhodou je cena a problémy s časovou stálostí konstrukce (viz obr. 75 vlevo). Konverze náboje na napětí Každý balík elektronů, myslíme tím náboj v jednotlivých pixelech, je přesunut k testovacímu uzlovému bodu (viz obr. 75 vpravo). Tam je náboj převeden na napětí, s kterým se dá snadněji pracovat mimo čip. K

80 80 Učební texty RCPTM pixel n pixel n+1 n pixel n.... pixel n+1... pixel n+2... napětí napětí t 1 t 1 t 2 t 2 t 3 t 4 t 3 t 4 t 5 t 6 Obrázek 73: Schémata technik přenosu náboje, 4Φ (vlevo) a 3Φ (vpravo). pixel n pixel n n+2.. n n+1 n+2 n+3 n napětí napětí t 1 t 1 t 2 t 2 Obrázek 74: Schémata technik přenosu náboje, P2Φ (vlevo) a T2Φ (vpravo). výstup V 1 OG V R RD n n+1 n+2 n+3 n plovoucí difusor t 1 napětí V 1 V R napětí t 1 t 2 signál t 2 t 3 výstup Obrázek 75: Schéma techniky přenosu náboje VΦ (vlevo), vpravo konverze náboje na napětí.

81 Pokusná šablona a její využití 81 převodu se užívá plovoucí difúzní senzor. Ten se nejdříve vynuluje resetovacím kontaktem, hodnota napětí po resetování je použita jako referenční. Potom se přivede náboj z posledního pixelu sériového registru. Náboj způsobí změnu potenciálu, odečte se referenční hodnota a výsledné napětí potom odpovídá počtu elektronů v daném pixelu Další technologie pro CCD Blooming, neboli přetékání náboje do okolních pixelů, vzniká v důsledku přeexpozice, kdy je překročena kapacita pixelu Q w (Full well capacity). Hodnota Q w je závislá na napětí na kontaktech a použitých materiálech, Q w = C 0 (V g V T ), kde C 0 = S p κ 0 ϵ 0 /d. S p je plocha pixelu (typicky 15x15 µm 2 ), κ 0 je pro SiO 2 rovna 4.5 a d je tloušt ka vrstvy SiO 2 (typicky 0.1 µm). Pro rozdíl napětí na elektrodě V g a mezního napětí pro vytvoření potenciálové jámy V T přibližně 3 V dostaneme hodnotu C F, a kapacitu pixelu Q w v řádu milionu elektronů. Pokud se generují další fotoelektrony, bariéry už je neudrží a elektrony přetékají do okolních pixelů. Nejsnáze dochází k přetékání ve směru paralelního registru (ve sloupcích, viz obr. 76). K zamezení tohoto jevu se mohou použít tzv. odtokové kanálky (Overflow Drain - OD). Mezi potenciálovou jámou pixelu a odtokovým kanálkem je menší bariéra než mezi dvěma sousedními pixely. Omezuje se tím tedy kapacita pixelu, protože elektrony začnou dříve přetékat do těchto odtokových kanálků. Obrázek 76: Obrazová informace zkreslená překročením kapacity pixelu (blooming). Používají se dvě konstrukce odtokových kanálků: Vertikální obvod přetečení (VOD) přebytečný náboj je odváděn do hloubky substrátu, na který je přiloženo předpětí (viz obr. 77 vlevo). Laterální obvod přetečení (LOD) odtokový kanál je situován vedle sloupce pixelů. Tím se samozřejmě zmenšuje jejich aktivní plocha (viz obr. 77 vpravo). Další výhodou odtokového kanálku je možnost vytvoření elektronické závěrky, pokud je bariéra ke kanálku vypnutá, tak všechen generovaný náboj ihned odtéká. Nevýhodou je zhoršená linearita a zmenšená kapacita pixelu.

82 82 Učební texty RCPTM odtok hradlo U V O Obrázek 77: Schémata obvodu přetečení: vertikálního (VOD) vlevo a laterálního (LOD) vpravo. Matice mikročoček se používají pro IL architektury i pro laterální odtokový kanál LOD. Mohou zvýšit citlivost až 3 krát. Jsou ale složitější na výrobu, čočky v matici navíc nemusí být totožné, což by narušilo homogenitu obrazu. Jednou z možností detekce v UV oblasti je použít tenčené čipy osvětlené zezadu. Používají FF a FT metody přenosu náboje a nelze u nich aplikovat vertikální odtokový kanál. Nedochází u nich k absorpci na kontaktech, která je výrazná pro kratší vlnové délky. Pro zvýšení citlivosti CCD pro UV oblast lze pokrýt čip fosforem. Fosfor je průhledný nad 450 nm, kratší vlnové délky absorbuje, přičemž energii vyzáří na delších vlnových délkách. Je ale sníženo rozlišení v důsledku rozptylu světla. Rychlost CCD je omezena zesilovačem na čipu. Pro vyšší rychlost je potřeba větší energie, ta se může rozptylovat do okolí a způsobovat lokální ohřevy, které snižují uniformitu. Při konstrukci vysokorychlostních CCD lze tento problém obejít rozdělením paralelního registru na více částí se samostatnými výstupy. Dochází k zrychlení, které je úměrné počtu bloků, ale za cenu složitějšího zpracování. Další zrychlení je limitováno časovačem na čipu, vzniká další šum způsobený kapacitním chováním CCD. Vady CCD čipů Vady jsou nejčastěji způsobeny znečištěním povrchu nebo vadou ve struktuře (příměsi v křemíku). Jako tmavé pixely se označují pixely s odezvu horší jak 75% průměru. Horké pixely jsou často přeexponovány v důsledku temného proudu (víc jak 50 krát, závislost na teplotě). Pasti zachycují posouvané elektrony. Obtížně se detekují, jsou pozorovatelné až od 200 elektronů. V důsledků těchto vad se musí hrubý obraz ze CCD softwarově upravovat, viz sekvence snímků obrázku 78. Odečte se temný snímek, vzniklý při zacloněném čipu a také snímek vzniklý při homogenním osvětlení (flat field). Další úprava je skládání expozic (Stretching), která kompenzuje nedostatečný dynamický rozsah CCD. Více snímků s malou expozicí se softwarově sečte do jednoho (viz obr. 79).

83 Pokusná šablona a její využití 83 Obrázek 78: Snímky zaznamenané pomocí CCD a snímky po zpracovaní, zleva doprava: a) zaznamenaný obraz CCD, b) temný snímek (zacloněný čip, horké pixely), c) softwarový rozdíl prvních dvou snímků, d) flat field, e) výsledný snímek (c-d). Obrázek 79: Ukázka skládání expozic, více obrázků ze CCD (vlevo) je softwarově sečteno do výsledného obrázku s větším dynamickým rozsahem (vpravo).

84 84 Učební texty RCPTM 6.4 Barevné snímání Záznam obrazu nám má nahrazovat zrakový vjem. Tento záznam ale není úplný, pokud nenese informaci o barvě, přesněji řečeno o vlnové délce dopadajícího záření spolu s kompenzací na spektrální citlivost lidského oka. Křemíkové čipy jsou monochromatické, změny v důsledku různé kvantové účinnost podle vlnové délky nelze rozlišit od změny intenzity záření. Proto se používají RGB filtry (červený, zelený a modrý) nebo CMY filtry (azurový, purpurový a žlutý). Jejich nejčastěji způsoby použití jsou tyto (viz obr. 80): Sekvenční snímání Zaznamená se více expozic obrazu, který je přefiltrován přes barevné filtry metoda RGB nebo LRGB, kde L (Light) značí intenzitní záznam bez barevného filtru. Rozlišení snímku odpovídá rozlišení čipu, ale je potřeba delší čas (3 popř. 4 expozice), mechanické součástky a softwarové zpracování. 3 čipy Chromatický hranol rozděluje dopadající světlo na tři barevné složky, pro každou složku je potřeba samostatný čip. Nebo hranol rozdělí světlo nezávisle na barvě a před každý čip je předsunut barevný filtr, ztrácíme tak ale dvě třetiny intenzity. Rozlišení obrazu je opět stejné jako rozlišení snímacích čipů, také je potřeba opět složitě softwarově spojit barevné obrazy. Navíc mohou mít tři použité čipy různé vlastnosti, což v důsledku zhorší věrnost zaznamenaného obrazu. Oproti předchozí metodě ale odpadá potřeba pohyblivých součástí a trojnásobné expozice. Integrované filtry na čipu Na jednotlivé pixely čipu jsou při výrobě naneseny barevné RGB nebo CMY filtry tzv. Bayerova maska. Je zachováno rozlišení v jasové složce ale zmenší se prostorové rozlišení na čtvrtinu. Barevná informace se dopočítává ze sousedních pixelů interpolací. RGB filtry sníží citlivost cca na 1/3, CMY jen přibližně na 2/3 (purpurový M filtr je ale obtížné vyrobit). Filtry nelze odstranit, s barevnou CCD se nedá snímat za úzkopásmovými filtry, ani nelze provádět sdružování pixelů. Nové technologie mohou přinášet i jiná řešení, například technologie Foveon X3 zaznamená barevnou informaci na jednom čipu bez použití barevných filtrů. Princip spočívá ve vrstvení potenciálových jam pixelu do hloubky (viz obr. 81). Světlo různé vlnové délky se absorbuje v určitých hloubkách, elektrony z dané hloubky jsou potom vyčteny zvlášt. Nezmenší se rozlišení, ani není potřeba interpolovat barevnou informaci. Nicméně kapacita těchto pixelů je menší, nelze je použít na vysoce kontrastní záběry (astronomická fotografie). 6.5 Porovnání CCD a CMOS CCD i CMOS jsou systémy, ve kterých dopadající fotony generují volné elektrony. Ty jsou zachyceny v potenciálových jamách. Odlišují se tím, že u CCD se sekvenčně vyčítají všechny pixely jedním vyčítacím prvkem a náboj z jednotlivých pixelů se k tomuto převodníku náboje na napětí musí přivést. U CMOS je tento převod náboje

85 Pokusná šablona a její využití 85 obraz barevné filtry G. B R obraz dělič svazků CCD. R G B CCD R CCD G CCD B Obrázek 80: Sekvenční snímání obrazu (vlevo), použití tří čipů pro různé barvy (uprostřed) a Bayerova maska (vpravo). Obrázek 81: Schéma pixelu (vlevo) a reklama (vpravo) obrazového senzoru Foveon X3 (převzato). na napětí u každého pixelu a k zesilovači se trasuje už napět ový signál. Vývoj v obou oblastech pokračuje, takže nelze jednoznačně určit, jestli je lepší CCD nebo CMOS technologie. Porovnání těchto dvou koncepcí vzhledem k vlastnostem detektoru v současné době dopadá takto: Kvantová účinnost je lepší u CCD v důsledku lepšího pokrytí světlocitlivou plochou, v případě CMOS zabírá část místa převodník a další elektronika. Citlivost má lepší CMOS díky tomu, že k zesílení dochází přímo na čipu. Může také dosáhnout většího zesílení s menšími energetickými nároky. Dynamický rozsah je asi dvakrát lepší u CCD. Menšího šumu dosahují CCD, u CMOS přispívá k šumu i elektronika na čipu. Uniformita je za tmy u CMOS horší z důvodu různého zesílení každého pixelu (kompenzace zesilovači se zpětnou vazbou), při osvětlení jsou oba systémy srovnatelné.

86 86 Učební texty RCPTM Elektronické závěrky lze snadno dosáhnout u IL CCD za cenu menších pixelů. U CMOS jsou dvě možnosti, neuniformní závěrka exponuje různých řádku v různých časech, tu lze použít jen pro statické obrazy, v případě uniformní závěrky je potřeba dalšího tranzistoru k elektronice u pixelu za cenu jeho zmenšení. CMOS je rychlejší díky zpracování informace přímo na čipu a paralelitě, má také menší nároky na energii. CMOS má také unikátní vlastnost vyčítání jen části matice pixelů (windowing), získáváme tak možnost sledovat pohybující se objekt. U CCD je tato vlastnost značně omezená. CMOS je imunní vůči přetečení pixelu (bloomingu), u CCD se musí použít odtokové kanálky na úkor citlivosti, linearity a aktivní plochy pixelu. Řízení napětí a časování (taktování) je u CMOS jednoduché, používá se jedno napětí a čas. CCD potřebuje větší napětí, moderní čipy jsou už ale úspornější. CMOS vede v úspornosti a ve spolehlivosti. Má jen jeden čip, snese nehostinné prostředí, lze jej integrovat do složitějších systémů, je menší, má menší úniky energie, je flexibilní a adaptabilní. CCD může měnit rychlost a dynamický rozsah, sdružovat pixely a umožňuje nám nelineární analogové zpracování. 6.6 Scientific CCD ikon (Andor) V této části si probereme parametry kamery určené pro vědecké účely Scientific CCD ikon od výrobce Andoru. Jedná se o tenčenou CCD osvětlenou zezadu. Její kvantová účinnost podle použitého senzoru a vlnové délky může být až 90% (viz obr. 82). Kamera má termoelektrické chlazení, pokud odvádí teplo do vody, dokáže uchladit senzor až na -100 C. Její další výhodou je malý odečítací šum a 16-bitový A/D převodník s velkým dynamickým rozsahem. Model DZ436 DZ432 DU937N (FT) Rozlišení 2048 x x x 512 Velikost pixelu [µm] 13 x x x 13 Obrazová oblast [mm] 27.6 x x x 6.6 Typ senzoru BV, FI BV, FI, UV BV, FI, UV, BU2 Kapacita pixelu [e ] Rychlost vyčítání 1MHz, 500kHz, 66kHz, 31kHz 2.5MHz, 50kHz Odečítací šum [e ] Temný proud [e /pix s] Tabulka 6: Parametry různých modelů kamery ikon (převzato od Andor).

87 Pokusná šablona a její využití 87 Kvantová účinnost UVB BU2 BRD BV FI Vlnová délka [nm] Obrázek 82: Kvantová účinnost různých senzorů kamery ikon (podle Andor).

88 88 Učební texty RCPTM 7 Poziční jednofotonové detektory V této kapitole zmíníme speciální kamery s elektronovou multiplikací (EM-CCD), zesilovače světla zachovávající informaci o poloze dopadu (tzv. intenzifikátory obrazu) a nakonec se dostaneme k intenzifikované CCD kameře (iccd). Fotonásobiče schopné detektovat jednotlivé fotony s prostorovým rozlišením (kovové kanálky a sít ový typ s multianodou) jsme zmínily již dříve. 7.1 EM-CCD EM v názvu znamená elektronovou multiplikaci, ta je situována přímo na čipu za čtecí registr (viz obr. 83). Kamery mají většinou FT architekturu a dokáží překonat odečítací šum. Jmenovité hodnoty parametrů v této kapitole patří modelu Andor ixon z roku Princip elektronové multiplikace V cestě přesunujícího se náboje můžeme vytvořit hlubší potenciálovou jámu. Jak padá elektron do této jámy, zvyšuje se jeho kynetická energie a může s malou pravděpodobností excitovat nárazovou ionizací další elektron. Tento proces je ale extrémně šumový a ztrácíme informaci o původním počtu elektronů. Nicméně průchodem přes sérii těchto hlubších potenciálových jam (multiplikační registr) lze dosáhnout až tisícinásobného zesílení. Tento zisk závisí na teplotě a na hloubce potenciálové jámy, tedy velikosti přiloženého napětí, které lze měnit (viz obr. 84 vlevo). S rostoucím ziskem ale klesá dynamický rozsah v důsledku omezené kapacity pixelů v násobném (multiplikačním) registru (viz obr. 84 vpravo). Čítání fotonů Jak již bylo řečeno, zesilovací proces je silně šumový. Pro zesílení větší jak 30 krát, po odečtením šumové hladiny lze pro slabý signál s malou pravděpodobností čítat jednotlivé fotony. Počet fotonů ale neurčíme, jelikož se statistiky pro různé počty dopadlých fotonů překrývají, jak je vidět na obrázku 85. Šum Ke zdrojům šumu běžné CCD přibude další položka: šum indukovaný přesunem náboje (CIC Clock Induced Charge). Ten je sice i u běžné CCD, tam je ale zanedbatelný v poměru s odečítacím šumem (cca 0.05 elektronů na pixel). U EM-CCD je ale tento šum vynásoben zesílením až 1000 krát. Závislost teplotního šumu na teplotě čipu je na obrázku Intenzifikátor obrazu Intenzifikátorem obrazu myslíme zařízení, které nám znásobí světelný signál, přičemž se zachová informace o poloze. V praxi se používá sestava z fotokatody, mikrokanálkové destičky a fosforové obrazovky (viz obr. 87). Jednotlivé fotony excitují elektrony ve fotokatodě, ty jsou urychleny směrem k mikrokanálkové destičce, kde dochází k jejich multiplikaci. Sprška elektronu potom vygeneruje optický záblesk na

89 Pokusná šablona a její využití 89 obrazová část ukládací sekce čtecí registr U 3 U 1 U dc U 2 U 3 U 1 násobný registr t 1 t 2 Obrázek 83: Schéma elektronové multiplikace EM-CCD. fosforové obrazovce. Optický signál z obrazovky je potom snímán CCD, na který je obraz fokuzován čočkou nebo přiveden svazkem optických vláken. Závislosti kvantové účinnost na vlnové délce novějších konstrukcí (generací) intenzifikátoru obrazu jsou na obrázku 88, jejich další vlastnosti jsou tyto: Intenzifikátory GEN II bialkalické nebo multialkalické fotokatody na křemenném skle, použitelné v krátkovlnné oblasti spektra, rychlost závěrky okolo 50 ns. Intenzifikátory GEN III GaAs fotokatoda na běžném skle, použitelné ve viditelné a blízké IČ oblasti. K ochraně proti degeneraci může být fotokatoda pokryta hliníkovou vrstvou, kvůli které se ovšem musí zvýšit pracovní napětí (filmed a filmless MCP). Rychlost závěrky je 2 ns (speciální konstrukce i pod 1 ns) pro filmless, filmed, v důsledku vyššího napětí, dosahuje jen 5 ns. 7.3 iccd Intenzifikovaná CCD kamera Intenzifikovaná CCD kamera (obr. 89) se skládá z intenzifikátoru obrazu z předchozí kapitoly a z chlazeného CCD čipu s nízkošumovou elektronikou (malá opakovací frekvence 50 až 500 khz). Zesílení je dáno pevným napětím na MCP, vypínáním a zapínáním tohoto napětí lze vytvořit rychlou elektronickou závěrku. Dynamický rozsah je dán ziskem, který je přibližně 10 4, a kapacitou pixelu CCD. Prostorové rozlišení je sníženu v důsledku toho, že elektrony z jednoho místa fotokatody mohou

90 90 Učební texty RCPTM EM zisk V 42.6 V 41.5 V 40.2 V 37.8 V 34.3 V 44.3 V Teplota [ o C] Dynamický rozsah [db] DU-970N DU-897 DL-658M EM zisk Obrázek 84: Vlevo zisk elektronové multiplikace v závislosti na teplotě a taktovacím napětí, vpravo dynamický rozsah v závislosti na zisku EM-CCD různých typů. (podle Andover). Obrázek 85: Překrývání fotonových statistik u fotonového čítání pro jeden až pět dopadajících fotonů (podle Andover). Pravděpodobnost Počet výstupních elektronů

91 Pokusná šablona a její využití 91 Obrázek 86: Šum EM-CCD v závislosti na teplotě (převzato z??). Obrázek 87: Schéma intenzifikátoru obrazu (převzato z??).

92 92 Učební texty RCPTM Kvantová účinnost [%] W BGT WR EVS VIH NIR Vlnová délka [nm] Kvantová účinnost [%] HVS VIS+ VIS VIH Vlnová délka [nm] Obrázek 88: Kvantová účinnost intenzifikátorů obrazu různých typů druhé generace (vlevo) a třetí generace (vpravo). (podle Andover). dopadnout do několika sousedních kanálků MCP, stejně tak sprška elektronů z MCP rozsvítí určitou oblast fosforové obrazovky a svazek vláken nemusí přesně končit nad středy pixelů. Kvantová účinnost je daná použitou fotokatodou, tato hodnota je snížena v procesu zesílení, přenosem pomocí optických vláken a účinností CCD. Prostorové rozlišení Existují softwarové metody rekonstrukce obrazu, které mohou zaostřit obraz. Pokud pracujeme v jednofotonovém režimu, všechny detekované události by měly být bodové. Může se stát, že při přenosu od fotokatody po CCD se informace rozprostře do více pixelů. Události, tj. v pixelu je nadprahové množství elektronů, se musí posuzovat pro různé případy zvlášt. Nejdřív se spočte celkový náboj z pixelů v okolí této události a porovná s počtem, který vygeneruje dopad jednoho fotonu. Přesná poloha události se potom dopočítá z těžiště určeného z polohy pixelů a z jejich náboje. Je to dobře? Co dodat? 7.4 Šum CCD, EM-CCD a iccd Oproti CCD přibývá k temnému a signálnímu šumu také šum indukovaný přenosem náboje (CIC Clock Induced Charge). Kromě odečítacího šumu jsou ostatní šumy násobeny zesílením G a faktorem zesílení šumu F, δ = δr 2 + F 2 G 2 (δd 2 + δ2 s + δcic 2 ). (21) Je-li detekovaný signál roven ηgµ, potom poměr signál k šumu má tvar ηµ SNR =. (22) F 2 (ηµ + δd 2 + δ2 cic ) + δ2 r G 2

93 Pokusná šablona a její využití 93 Obrázek 89: Schéma iccd (převzato z??). Ideál CCD EM-CCD iccd η δ r δ cic δ d G F Tabulka 7: Porovnání šumových složek pro ideální detektor a CCD, EM-CCD a iccd kameru V tabulce 7.4 je porovnání typických parametrů ideální kamery, CCD, EM- CCD a iccd. V grafu na obrázku 90 je znázorněna závislost poměru signálu k šumu těchto kamer. Z tohoto grafu je patrné, že pro silné signály v řádu 10 až 100 fotonů na pixel mají lepší poměr SN R CCD. Pro slabé signály vyniknou EM-CCD, pokud nevadí jejich vysoký šum. Pro jednofotonové aplikace, kdy záleží na každé události, je nejlépe použít iccd.

94 94 Učební texty RCPTM 100 SNR Počet fotonů ideál EMCCD iccd CCD Obrázek 90: Srovnání kamer podle poměru signálu k šumu (podle Andover).

95 Pokusná šablona a její využití 95 8 Kvantové detektory Za kvantové detektory považujeme zařízení, která dokáží rozlišovat jednotlivá kvanta elektromagnetického záření, tedy fotony. Využití kvantových detektorů je široké. V klasické optice se používají tyto detektory v astronomii při sledování vzdálených kosmických objektů o malém světelném výkonu. Další využití je v částicové fyzice, biomedicíně, měření znečištění atmosféry atd. V kvantové optice se přesouváme od klasických intenzit na energie jednotlivých fotonů, protože pak teprve mohou vyniknout kvantové vlastnosti. Vzorovým příkladem je kvantová informace, která má oproti klasické informaci jiné vlastnosti. V klasickém případě při binárním kódování je informace zapsána do dvou stavů nějakého média (například napětí). Tyto stavy označujeme jako 0 a 1. Lze je jednoduše rozlišit a změřit. V kvantové analogii je informace zapsána do superpozice kvantových stavů 0 a 1, což mohou být dva ortogonální stavy jednoho fotonu (např. horizontální a vertikální lineární polarizace). Neznámý kvantový stav nelze přesně změřit jedním měřením, toho se využívá v kvantové kryptografii. Další výhodou je paralelní zpracování kvantové informace, které může urychlit některé složité výpočetní operace. Pokud chceme využít kvantové výpočetní algoritmy, potřebujeme detektory citlivé na dopad jednoho fotonu. Pro efektivní kvantové aplikace jsou navíc potřeba detektory schopné rozlišit počty dopadajících fotonů. 8.1 Vlastnosti kvantových detektorů Mrtvá doba τ D (Dead time) Mrtvá doba značí časový interval po detekci fotonu, po který není detektor schopen zaregistrovat další foton. Tato doba závisí hlavně na typu detektoru a jeho elektrických obvodů. V případě polovodičových detektorů je mrtvá doba uměle prodloužena, aby se zmenšila pravděpodobnost následné falešné detekce (afterpulsing). Tyto falešné pulzy jsou způsobeny zachycením náboje z předchozí detekce na nečistotách v materiálu. Mrtvá doba nám omezuje operační frekvenci detektoru na 1/τ D detekcí za sekundu. Temné detekce D (Dark counts) Ve většině detektorů dochází ke vzniku falešných detekčních událostí, i když je senzor úplně zacloněn. Jejich zdrojem jsou termální excitace, proto se většina detektorů chladí. Počet temných detekcí za sekundu udává číslo D [Hz] (analogie temného proudu). Někdy můžeme do temných detekcí zahrnout i šum světelného pozadí. Temné detekce detektoru mohou být potlačeny časováním experimentu (triggering), tj. při pulzních dějích počítáme jen ty detekce, ke kterým došlo v časovém intervalu, ve kterém události předpokládáme. Časová nejistota vzniku proudového pulsu t (Timing jitter) Tato nejistota vzniku pulzu je definována časovým intervalem, v kterém se po dopadu fotonu na detektor nachází náběžná hrana elektrického výstupního pulsu. Jitter detektoru se dá určit porovnáním časů detekce s rychlou fotodiodou.

96 96 Učební texty RCPTM Pokud je opakovací frekvence při měření tak velká, že se začnou překrývat výstupní proudové pulsy, může jitter ovlivnit výsledky měření. Kvantová účinnost η Kvantová účinnost je v případě kvantových detektorů nejsledovanější parametr. Udává poměr výstupních elektrických pulzu ku počtu dopadajících fotonů. Celková kvantová účinnost je součinem účinnosti vstupní optiky a navázání do materiálu detektoru, účinnosti konverze z fotonu na fotoelektron a účinnosti sběru fotoelektronů. Potom následuje zesílení a diskriminace, tj. rozlišení podle velikosti pulzu výstupního proudu na fotonové události a šum. Kvalitativní popis K určení kvality jednofotonového detektoru můžeme použít už zavedenou veličinu NEP šum odpovídající výkonu, NEP = hν η 2D [W/ Hz]. Čím menší hodnota (menší šum pro stejný dopadající výkon), tím je detektor lepší. Tato veličina ale nepopisuje všechny vlastnosti, hlavně ty časové. Navíc temné detekce mohou být redukovány časováním, kde ale začne mít vliv nejistota vzniku proudového pulzu. Zavedeme tedy bezrozměrnou veličinu H = η D t. U tohoto parametru znamená pro změnu vyšší hodnota lepší detektor Metody měření kvantové účinnosti Pro měření kvantové účinnosti by bylo ideální mít zdroj s definovaným fotonovým tokem. Potom by se jen připojil měřený detektor a určila se jeho odezva. Poměr odezvy detektoru (počet detekcí za určitý čas) bez temných detekcí ku počtu dopadajících fotonů v tomto čase by nám dal přímo kvantovou účinnost. Bohužel nemáme takové zdroje pro jednofotonové intenzity. Další možností je porovnat odezvy kalibrovaného a měřeného detektoru pro stejný zdroj. Prakticky se jedná o předchozí způsob, kde ale nejdříve určíme intenzitu signálu Φ pomocí kalibrovaného detektoru. Kalibrované detektory jsou dostupné jen ale pro klasické intenzity (mw světelného výkonu). Proto se musí signál ze zdroje definovaně utlumit na kvantovou úroveň pomocí kalibrovaných filtrů. Zářivý tok Φ se zmenší na fotonový tok T Φ, kde T je propustnost filtrů. Odezvu měřeného detektoru na tento fotonový tok označme N. Pro kontinuální zdroje s Poissonovou statistikou a malou intenzitou (T Φ 1) platí vztah Φη 1 e T N = τ D T Φη τ D. (23) Tento vztah platí jen pro detektor bez temných detekcí a se zanedbatelnou mrtvou dobou τ D, v reálném případě musíme provést opravu, abychom dostaly odezvu detektoru jen na dopad fotonu: N N = N D. (24) 1 Nτ D 1 Dτ D

97 Pokusná šablona a její využití 97 N i NLC Idler D i C Signal D s N s N c Obrázek 91: Určení kvantové účinnosti detektoru pomocí spontánní parametrické sestupné konverze v nelineárním krystalu (NLC). Z předchozích vztahů lze potom určit kvantovou účinnost: η = τ ( ) D N D. (25) T Φ 1 Nτ D 1 Dτ D V případě pulzního zdroje o frekvenci f dostaneme podobný vztah: η = 1 ( ) N D. (26) T Φf 1 Nτ D 1 Dτ D Pokud nemáme kalibrovaný detektor a šedé filtry, můžeme použít metodu korelovaných párů fotonů. Tyto páry vznikají procesem spontánní sestupné parametrické konverze v nelineárním krystalu. V nelineárním prostředí se může s malou pravděpodobností jeden čerpací foton rozdělit na dva fotony, přičemž se zachovává energie a hybnost (viz obr. 91). Každý z fotonů označovaných jako signální (signal) a jalový (idler) jsou směrovány na jeden detektor detektor jehož kvantovou účinnost chceme změřit a na pomocný detektor. Pokud je za určitý čas vygenerováno N fotonových párů, potom měřený detektor zaregistruje N s = η s N detekcí a pomocný detektor N i = η i N detekcí. Pomocí elektroniky zpracovávající výstupní signály z obou detektorů můžeme určit počet současných detekcí obou detektorů (coincidence counts), N c = η s η i N. Dosazením potom určíme kvantovou účinnost měřeného detektoru nezávisle na účinnosti pomocného detektoru a celkovém počtu fotonových párů, η s = N c /N i. Nicméně tato metoda určuje kvantovou účinnost včetně vlivu optické soustavy vedoucí signál na detektor Přehled fotonových detektorů Detekční zařízení můžeme rozdělit do tří skupin: Velká kvantová účinnost ale i velký šum, nedokáží zaznamenat detekci jednotlivých fotonů PIN fotodiody (např. pro homodynní detektor). Dobrá kvantová účinnost, velmi nízký temný šum ale velký zesilovací šum, mají jednofotonovou citlivost ale nerozlišují počty fotonů lavinové fotodiody, většina fotonásobičů.

98 98 Učební texty RCPTM Detektory s jednofotonovou citlivostí schopné rozlišit počet fotonů. První skupinou jsme se zabývali již dříve. Druhá skupina je sice citlivá na dopad jednotlivých fotonů, ale mezi vstupní a výstupním signálem je jen velmi slabá vazba, informace o počtu vstupních fotonů se utopí v zesilovacím šumu. Tyto detektory mají pouze binární odezvu, tj. žádná detekce nebo detekce jednoho a více fotonů. Jak tedy dosáhnout rozlišení v počtu fotonů? Snížit zesilovací šum tak, aby výstupní proudový signál (resp. počet elektronů) byl úměrný dopadlému počtu fotonů. Tato oblast se neustále vyvíjí, zařízení jsou technologicky náročná, seznam komerčně dostupných detektorů a nejnovějších experimentálních prototypů je zde: Speciální fotonásobiče Hybridní fotodetektor HPD (Hybrid Photodetector) Fotonové čítače viditelného záření VLPC (Visible Light Photon counter) Mikrokalorimetr na hraně supravodivosti TES (Transition Edge Sensor) Supravodivá nanovlákna Kvantové tečky nebo defekty Mrak atomů (atomové páry) AV (Atomic Vapor) Další možností je použití multiplexu binárních jednofotonových detektorů. Signál se rovnoměrně rozloží na každý detektor tak, aby na jednotlivé fotodetektory dopadl maximálně jeden foton. Prakticky se osvědčily dvě metody: Vláknové zpožd ovací smyčky s APD detektory Matice jednofotonových detektorů iccd, EMCCD 8.2 Lavinová fotodioda v Geigerově módu Jednofotonové lavinové diody jsme krátce už zmínili v kapitole o vnitřním fotoefektu, ted přidáme některé další informace vzhledem k jednofotonovým aplikacím. Konstrukce křemíkové APD optimalizovaná na maximální kvantovou účinnost (viz obr. 92a) má absorpční část tlustou 180 µm přičemž APD dosahuje maxima účinnosti 70% na 650 nm (D 25 Hz, τ D = 50 ns, t 400 ps, obr. 93). Nová generace detektorů s tzv. mělkým přechodem (shallow-junction, obr. 92b) o průměru 50 µm potřebuje menší pracovní napětí a má o řád lepší časové vlastnosti ( t < 40 ps) za cenu menší kvantové účinnosti (49% na 550 nm). Dnes je už komerčně k dostání matice (100x100) jednofotonových APD. Metodou multiplexace tak lze určit počet fotonů z výstupního signálu, který je součtem výstupů ze všech detektorů. Bohužel se sčítají i temné detekce, které tak tvoří silné pozadí, detektor se ale může synchronizovat s čerpáním (trigering).

99 Pokusná šablona a její využití 99 Obrázek 92: Průřez čipy jednofotonových lavinových fotodetektorů optimalizovaných a) na kvantovou účinnost, b) na rychlost. Převzato z Hadfield. Pravděpodobnost detekce t Mrtvá doba Následné pulzy (afterpulses) Čas [ns] Obrázek 93: Histogram normované pravděpodobnosti detekce jednofotonové lavinové diody SPCM-AQ od EG&G Canada.

100 100 Učební texty RCPTM V oblasti vláknově telekomunikačních vlnových délek (1.3 až 1.6 µm) se používají materiály germánium a InGaAs. Ty mají ale oproti křemíkovému detektoru menší kvantovou účinnost (cca 20%) a menší průměr 40 µm. Díky chlazení až na 200 K a trigrování lze dosáhnout temných pulzů do 10 khz. Mrtvá doba okolo 10 µs omezuje maximální počet detekcí na 100 khz. Markantní rozdíl ve velikosti kvantových účinností křemíkové APD v oblasti 400 až 1000 nm a lavinových fotodiod pro telekomunikační vlnové délky vedl ke konstrukci detektoru na principu vzestupné frekvenční konverze. Pomocí tohoto nelineárního efektu lze v nelineárním krystalu čerpaném silným laserovým svazkem (ν pump ) transformovat signál z blízké IČ (ν in) do viditelné oblasti (ν out ), ve které je detekce účinější. Při této konverzi musí být dodrženy zákony zachování energie a hybnosti: hν out = hν in + hν pump, h k out = h k in + h k pump, (27) kde h je Planckova konstanta a k je vlnový vektor. V případě kolineární konverze je druhá podmínka splněna vždy. První podmínka váže vlnové délky, pokud pro čerpání použijeme Nd:YAG laser na vlnové délce 1064 nm a vstupní signál bude mít vlnovou délku 1550 nm, potom výstupní signál bude mít vlnovou délku 630 nm. Účinnost konverze může být podle výkonu čerpání až 90% (v periodicky pólovaných strukturách), nicméně v reálné situaci se kvantová účinnost konverze a křemíkového detektoru pohybuje pod 50%. Silné čerpání v nelineárním krystalu je navíc zdrojem šumu, temné detekce se pohybují okolo 800 khz. Realizována byla už i tzv. koherentní konverze, kdy se přenesl kvantový stav vstupního infračerveného fotonu na výstupní foton ve viditelné oblasti. 8.3 Speciální fotonásobič Fotonásobiče jsou nejdéle používané detektory pro jednofotonové intenzity, jednofotonová citlivost byla poprvé zaznamenána roku Výhoda fotonásobičů je ve velké aktivní ploše (víc jak 1 cm v průměru). Vývoj v této oblasti dále pokračuje, dnes jsou k dostání detektory pokrývající oblast od UV po blízkou IČ. Ve viditelné oblasti se používá fotokatoda z GaAsP, fotonásobič s binární odezvou má účinnost 40% (500 nm), D = 100 Hz, t = 300 ps. Pro telekomunikační oblast mají fotonásobiče fotokatodu z InP/InGaAs, η = 2% (1550 nm), D = 200 khz, t = 300 ps. Navíc musí být detektor chlazen na 200 K. V roce 1968 byl na trhu fotonásobič, jehož odezva byla různá, pokud na vstupu byl jeden, dva a nebo více fotoelektronů z fotokatody. Tento fotonásobič měl první dynodu z GaP:Cs s vysokým ziskem. Na dalších dynodách už k takovému zisku nedocházelo, proto bylo zvýšení šumu zesílením značně zredukováno. V roce 2004 provedla italská skupina z Coma měření s fotonásobičem Burle 8850 (Burle Electron Tubes, Lancaster, PA). Načítali spektrum hodnot výšek pulzů při osvětlení světelnými pulzy kratšími než impulzní odezva PMT (viz obr. 94). Z tohoto měření potom rekonstruovali fotoelektronovou statistiku. Kvantovou účinnost PMT odhadli na 7%.

101 Pokusná šablona a její využití 101 Obrázek 94: Rozložení velikosti pulzů ze speciálního fotonásobiče odpovídající jednomu, dvěma a více jak pěti elektronům (převzato z Zambra et al., Review of scientific instruments 75, 2762 (2004))??? oba???. 8.4 Hybridní fotodetektor HPD Hybridní fotodetektor je kombinací dvou předchozích detektorů fotonásobiče a lavinové fotodiody. Z fotonásobiče je převzata fotokatoda, kde dopad fotonu vygeneruje elektron. Ten je vysokým napětím urychlen a dopadá na lavinovou diodu, kde nárazově excituje mrak elektronů (obr. 95). Lavinová dioda je jen pod relativně malým závěrným napětím, dochází zde jen k 30-tinásobnému zesílení. Šum zesílení díky tomuto principu je natolik malý, že lze rozlišit malé počty dopadajících fotonů. Výhodou je velká světlocitlivá plocha fotokatody, s použitím více diod lze získat prostorové rozlišení. Navíc je detektor celkem rychlý (1 ns). Kvantová účinnost je momentálně 46% na vlnové délce 500 nm, D 1 khz, t 35 ps. Nevýhodou je potřeba vysokého napětí a nízkošumového elektrického zesilovače. 8.5 Fotonové čítače viditelného záření VLPC VLPC (Visible Light Photon Counter) jsou podobné SAM APD v tom smyslu, že je u nich oddělena oblast pro absorpci fotonu a pro multiplikaci (obr. 96). Foton je absorbován v nedotované vrstvě křemíku, vznikne elektron a díra, ty se vlivem vnějšího napětí na kontaktech budou šířit opačným směrem. Elektrony driftují k hornímu kontaktu, díry míří do multiplikační oblasti. Ta je středně dotovaná arsenem, neutrální arsen je nárazem díry ionizován, vzniká elektron a mobilní náboj ionizovaného donoru D +. Elektrony jsou urychlovány elektrickým polem zpět do detekční oblasti, přičemž cestou mohou opět ionizovat. Vznikne tak lavina několika tisíc elektronů. Lavinové zesílení je tedy obdobné jako u APD, rozdíl je v tom, že lavina ve VLPC je plošně omezená přibližně na průměr 20 µm přičemž detektor má v průměru 1 mm. Na detektoru může tedy proběhnout více nezávislých lavin ve stejný čas. Detektor rozliší dopad až pěti fotonů. Nevýhodou těchto detektorů je citlivost na termální záření. Dotovaná oblast má donorový pás uvnitř zakázaného pásu,

102 102 Učební texty RCPTM h Fotokatoda - HV AD bias Obrázek 95: Schéma hybridního fotodetektoru. graf od koho?. která umožňuje detekovat IČ záření až do 28 µm. VLPC detektor tedy musí být v kryostatu při teplotě 6.9 K stíněn od termálního pozadí. Temné pulzy (řádově 10 4 Hz) rostou s kvantovou účinností, tj. se závěrným napětím, a s teplotou (stabilizace teploty na K). Detektor nevykazuje afterpulzy i díky relativně dlouhé mrtvé době 100 ns. Ta omezuje maximální opakovací frekvenci detektoru na přibližně 100 khz. Teoreticky dosažitelná hodnota kvantové účinnosti VLPC je 94%. V konfiguraci optické pasti (odražený optický signál z detektoru, cca 16%, je sférickým zrcadlem nasměrován zpět) bylo dosaženo hodnoty 88%. Každá fotonová událost vygeneruje přibližně stejný elektronový pulz, pokud se v čase dvě události překryjí, velikost pulzu je dvojnásobná (viz obr. 96 vpravo). Kvantová účinnost detekce dvou fotonů ale klesne na 47%. Zesilovací proces je prakticky bezšumový (F = 1) i pro zisk v řádu 10 4 díky malému napětí (6 až 7.5 V) a dlouhé dráze mezi ionizacemi. Dát citace??? Kim et al. Applied Physics Letters 70, 2852 (1997); Kim et al. Applied Physics Letters 74, 902 (1999); Takeuchi et al. Applied Physics Letters 74, 1063 (1999) 8.6 Mikrokalorimetr na hraně supravodivosti TES V mikrokalorimetru dochází k zvýšení teploty po dopadu fotonu. Samotnou změnu teploty nelze změřit, energie dopadlého fotonu je v jednotkách ev. TES (Transition Edge Sensor) měří odporové vlastnosti na hraně supravodivosti. Materiál detektoru je těsně pod teplotou supravodivosti T c = 125 mk, dopad fotonu ohřeje materiál (vzorek musí být malý) za hranu supravodivosti (cca o 1 mk), přičemž lze pozorovat změny ve velikosti proudu při přechodu do normálního režimu vodivosti. Detektor se skládá z wolframového filmu 25x25x0.035 µm na Si substrátu s Al konektory (obr. 97 vlevo). Hliník je supravodivý pod 1 K. V důsledku napětí teče detektorem makroskopický proud, který je na supravodivém přechodu výrazně

103 Pokusná šablona a její využití 103 Průhledný kontakt Ochuzená oblast e - h h + e- +V As dopovaná oblast zisku Zadní kontakt D + Obrázek 96: Schéma VLPC (vlevo) a časové překrytí dvou jednofotonových událostí (vlevo). (převzato od Kima et al). úměrný teplotě. Obrovskou výhodou tohoto detektoru je, že může detekovat široké spektrum vlnových délek, tedy i oblast 1550 nm pro telekomunikace ve vláknech. Vždy je jen třeba správně detektor okalibrovat podle energie fotonů (E = hc/λ). Proudový pulz v obvodu detektoru je úměrný změně teploty, dále je zesílen sty SQUIDy (supravodivé kvantové interferenční zařízení, obr. 97 vpravo) na teplotě 4 K a další elektronikou při pokojové teplotě. Kvantová účinnost by teoreticky měla dosahovat 80%, v praxi je tato hodnota kolem 20% (pro telekomunikační vlnové délky 1550 a 1310 nm), a to díky malé absorpci světla v tenkém filmu wolframu a jeho odrazivosti. V konfiguraci optické pasti nebo pomocí rezonátoru lze dosáhnout kvantovou účinnosti 95%. Nevýhodou tohoto detektoru je rychlost, procesy vedení tepla jsou oproti rychlosti vedení náboje pomalé. Po detekci se musí detektor uvést do původního stavu, tedy zchladit. To vede na velké hodnoty jitteru okolo 100 ns a temné doby 2 µs. Výhodou je zanedbatelná hodnota temných detekcí (3 Hz) a rozlišení až 8 fotonů v rozsahu spektra od 200 do 1800 nm.??dát citaci?? Miller et al. Applied Physics Letters 83, 791 (2003) 8.7 Supravodivá nanovlákna Na stejném principu jako TES pracuje i supravodivé nanovlákno, ale to dosahuje lepších vlastností za cenu složitější výroby. K absorpci nedochází na malé destičce ale na vlákně širokém 100 nm. To je litograficky vytvořeno elektronovým svazkem na ultratenkém filmu z nitridu niobátu, větší odchylka v tloušt ce vlákna způsobí pokles citlivosti detektoru. Toto vlákno je také drženo na supravodivé teplotě poblíž kritické teploty. Díky napětí tímto vláknem protéká takový proud, který

104 104 Učební texty RCPTM h Absorbér Slabá tepelná vazba Tepelná lázeň Obrázek 97: Mikrokalorimetr na hraně supravodivosti, vlevo funkční schéma, v pravo elektrické zapojení. (převzato od Miller et al). ještě nezpůsobí ohřev nad kritickou teplotu. Dopad fotonu potom způsobí lokální ohřátí, tedy nárůst odporu. Rozložení elektrického proudu je narušeno, což vyvolá rychlý napět ový pulz, který je zesílen a nakonec změřen. Jak kvantová účinnost, tak počet temných detekcí roste, jak se teplota blíží ke kritické hodnotě supravodivosti, jen temné detekce rostou více strměji ( Hz). Mrtvá doba je úměrná délce vlákna, typicky 10 ns. Nanovlákno se smotává do smyčky (meandru), viz obr. 98. Pro optimalizaci na kvantovou účinnost a rychlost je plocha smyčky menší (3 µm x 3.3 µm), pro optimalizaci navázání telekomunikačního vlákna se používá větší plocha (20 µm x 20 µm). Pro vlnovou délku 1550 nm bylo dosaženo kvantové účinnosti většího detektoru nad 1% ( t = 65 ps) a menšího detektoru 20% (v konfiguraci s rezonátorem až 57%, t = 35 ps). Supravodivá nanovlákna nedokáží rozlišit počty dopadajících fotonů. Fotonového rozlišení lze dosáhnout prostorovou multiplexací, kdy podobně jako u matice APD máme více nanovláken (pixelů) na jednom čipu schopných detekce jednotlivých fotonů.??dát citaci?? Goltsman et al., Applied Physics Letters 79, 705 (2001); Marsili et al. New Journal of Physics 11, (20009) 8.8 Mrak atomů AV AV (nikoliv Akademie Věd ale Atomic Vapour) je zařízení určené pro detekci slabých optických polí s účinností větší jak 99% s rozlišením v počtu fotonů. Jednotlivé atomy se pomocí excitačního laseru dostanou do specifického stavu, absorpce signálního fotonu je potom dostane do stabilního stavu, který je potom detekován cyklickým přechodem. Jako médium se využívá mraku volných atomů (Cs). Pro určité vlnové délky signálu je potřeba jiný prvek, nicméně energetické hladiny atomů lze rozštěpit magnetickým polem, čímž rozšíříme detekované spektrum. Detekce probíhá ve třech krocích (obr. 99 vlevo):

105 Pokusná šablona a její využití 105 Obrázek 98: Multiplex šesti supravodivých nanovláken. Pro názornost byl obrázek barevně upraven (převzato od Marsili et al). 1. Příprava na detekci (mazání) pomocí vazebního (eskortního) laseru na frekvenci ω c se atomy excitují z hladiny m na hladinu e. Z této hladiny přejdou rychle do stavu g vyzářením fotonu. 2. Detekce signální foton excituje atom ze stavu g do stavu e, přičemž silný vazební (eskortní) puls stimuluje emisi s frekvencí ω c. Atomy, které zachytily signální foton, skončí ve stavu m, ostatní atomy zůstávají ve stavu g. 3. Čtení mrak atomů je osvícen detekčním laserem vyladěným na přechod m f. Atomy ze stavu m jsou excitovány a spontánně (???stimulovaně???) emitují. Vnější magnetické pole zajišt uje, že se atomy po vyzáření vrátí opět do stavu m, přičemž mohou být znovu excitovány. Kolmo na směr detekčního laseru je zobrazovací optika a klasický detektor (CCD, obr. 99 vpravo). Fotony z excitovaných atomů se akumulují. Výhodou tohoto detektoru je schopnost rozlišení až 50 signálních fotonů. Pravděpodobnost, že signální foton excituje zásahem atom je zanedbatelná, pokud je ale velká hustota atomů (10 9 cm 3 ) a prodloužíme-li efektivní délku kyvety (2 mm) pomocí rezonátoru (100 průchodů), bude pravděpodobnost detekce blízko 1 (prakticky 1/8). Pokud každý z N signální fotonů excituje nějaký atom do stavu m, potom opakovaným čtením donutíme tyto atomy svítit a na CCD uvidíme N světelných událostí. Nevýhodou tohoto detektoru je nutné chlazení až na 6 K z důvodu omezení termálních excitací ze stavu g do stavu m (excitace kolizemi). Pokud se atomy pohybují, jsou detekční události rozmazány. Tyto detektory nejsou vhodné pro kvantovou komunikaci z důvodu velkého počtu temných detekcí, řádově Hz.??? dát citace??? Imamoglu, Phys. Rev. Lett. 89, (2002) James, Kwiat, Phys. Rev. Lett. 89, (2002) 8.9 Vláknové zpožd ovací smyčky Principem multiplexace je rozdělit vstupní fotonový pulz na mnoho binárních detektorů tak, aby na každý detektor šel maximálně jeden foton. Musíme mít tedy