U N I V E R Z I T A K A R L O V A V P R A Z E EIGENMOBILITY V ELEKTROMIGRAČNÍCH SYSTÉMECH

Transkript

1 U I V E R Z I R L O V V R Z E ř í o d o v ě d e á f a l a a e d a f y á l n í a m a o m o l e l á n í e m e EIGEMOBILIY V ELEROMIGRČÍ SYSÉME B a a l á ř á p á e d n í o o b o e m e v p ř í o d n í v ě d á aa 9 Man Dvořá

2 Rád by poděoval vém šolel of. RD. Bolav Gašov S. a eo enné ady onlae a přpomíny př paní éo baalářé páe. olášení olaš že em o baalářo pá vypaoval amoaně pod vedením šolele of. RD. Bolava Gaše S. a že em všeny požé pameny řádně oval. Jem vědom oo že případné vyží výledů íaný v éo pá mmo Unve alov v ae e možné poe po píemném ola éo nvey. V ae dne 7. pna 9 Man Dvořá

3 Oba Leání přeled... 4 íle páe Syém lný eleolyů Lneaae ovn onny Vyží anfomae podobno a přeod novým poměnným Vlaní číla mae M Vlaní veoy a obeněné vlaní veoy va mae J a eí vlv na oav dfeenální ovn Dva nedůležěší ypy pea mae M a m odpovídaíí řešení Syém labý ednoyný eleolyů Lneaae ovn onny Vlaní číla mae M Speální případ dy p eleofoeéo yém e blíé neálním ožá leaa

4 67] 5 67] Leání přeled Eleofoéa ve volném oo e eleomgační dě eý e říen čyřm áladním áony: Omův áon podmína eleonealy emá ovnováa a áon aování mono v podobě ovn onny. vní poy o řešení ovn onny poáí ž one 9. oleí. V oe 897 odvodl němeý fy Fed ola ý áon aování planý po lné eleolyy [] eý e dne naývá olaova eglační fne. Řešení ovn onny bylo v edeší době obížné po maemay. Longo [] Dole [3] Svenon [4] a lbey [5] e poo ve čyřáý lee mnléo oleí vydal ednodšší eo. amío řešení ovne onny ož e paální dfeenální ovne eá e maemaým vyádřením áona aování mono v elém epaačním poo eavl ovn popíí mononí blan poe v ednom bodě na an dvo ón v nž maí onenae lože onečné odnoy. Jm vyvořené ovne o nyní dobře námé ovne po poybíí e oaní. a odíl od ovne onny e ovne po poybíí e oaní poe nelneání algebao ovní a e a mnoem náe řešelná. onep ovne po poybíí e oaní e áal bý velm žečným a úpěšně e ovíí až do dnešní doby. ř poží ovn po poybíí e oaní odvodl Dme a lbey [6] v oe 954 obdobný áon aování ao e olaova eglační fne enoá planý po labé ednoyné eleolyy př p blíém neálním dy onenae ydoonový a ydodový onů o mnoem nžší než onenae oaní onů. O dvae le podě odvodl Jovn [7] na áladě ovn po poybíí e oaní ešě dý áon aování planý po ednoyné labé eleolyy a ýž podmíne. V devadeáý lee mnléo oleí Bee [8-9] áal že model poybíío e oaní le poží po ónovo eleofoé de e onenae analy blíá nle. Model poybíí e oaní pa doáal vyvěl een něeý dů yémový píů [ -345 analyova neyme píů analyů [8 9] nebo nea yémové óny e óno analy půobíí neobvylo ofenní dpe pí analy [ ]. evěším omeením ovne po poybíí e oaní e ečno že ao ovne e fomlována poe po eden bod epaačnío poo a nemožňe a pono ložěší evy eé moo pobía př eleomga. Řešení ovne onny po eleomga v úplné obeno nebylo námo an na on dvaáéo oleí. oppe a ol. [ -34 e ao pvní pol vyřeš př anedbání dfúe alepoň lneaované ovne onny apané v maové podobě. a áladě ooo pop eý vede řešení vlanío poblém é mae M podal pvní elený poled na původ a vlano yémový ón v aplání eleofoée. odařlo e m odvod ma M a nmey vypočía eí vlaní číla a vlaní veoy. S vyžím vlaní veoů doáal vypočía ložení óny analy a odev éo óny př nepřímé dee. 4

5 a oppeo pá naváala pna Gaše. Gašova pna popovala př řešení ovn onny od neednodšší yémů e ložěším a př éo eě obevla něol dod neponaný ečnoí. V e pvní pá [35] e abýval yémem lný eleolyů přčemž byla anedbána příomno ydoonový a ydodový onů. Mae M de byla odvoena ným popem než byl původní oppeo [] a byla navána maí eleofoeo. o vlaní číla éo mae byl aveden náev egenmobly odaíí na e fyální omě. aé bylo ááno že yém vořený lným eleolyy má dvě egenmobly nlové. eaímavěší e de vša obo eonančnío ev eý naává př ovno yémové egenmobly a egenmobly analy a poeve e neobvylo ofenní dpeí óny analy eá může až ela nemožn eo přímo dee a naopa neobyčeně velo odevo př nepřímé dee. eno ev byl ž dříve dován Gebaeem a ol. [] vyžím ovn po poybíí e oaní. Slabý nvalenní eleolyů e ýala páe [8] v níž e áána ovlo dvo yémový egenmobl příomnoí ydoonový a ydodový onů a dopodobna oebána e ávlo na p BGE. yo yémové egenmobly le č aé vyžím model poybíí e oaní [9]. V navaíí pá [3] e dován případ yém vořenéo labým eleolyy o lbovolné valen. V paí [8] a [35] byly na áladě lneánío model eleomgae odvoeny vay po molání vodvoní odev [3] a anfe ao [3]. oř ovněž vedl va po výpoče velčny navané elave veloy lope eá byla popvé avedena v pá [33]. oř páe [8] dále áal že eleofoeá mae M e eálná a neymeá a eí vlaní číla o v obeném případě omplení. Eene omplení egenmobl vede aoém řešení ovne onny a vn olaí. oo aoé ování eleofoeéo yém bylo nepve předpověeno eoey a epve podě byly naleeny yémy eé m podléaí. vním aovým yémem byl bnání BGE vořený mm yelno ebaovo a 33 mm mdaolem [34]. Ja bylo řečeno výše paální dfeenální ovne onny popíí eleomga o nelneání a paně nebdo analyy v doledné době vyřešeny. Lneaae ěo ovn na lneání paální dfeenální ovne e e ovněž obížná ale v éo vě ž bylo vyonáno odně páe vlášě na našem paovš. I dyž e pop vyžívaíí lneaované oavy ovn onny poe přblžný o eo výledy v dobém olad epemenem a eo pomoí le ía předav o podaě děů pobíaíí př aplání ónové eleofoée. Účelem mé páe poo bylo dopodobna analyova vešeé apey eé oveí lneáním modelem eleomgae a vé e v podobné a přeledné fomě. 5

6 íle páe ílem mé páe bylo povedení podobnéo maemaéo obo lneání eoe eleomgae a o a po yém lný eleolyů a po yém labý ednoyný eleolyů především e aměřením na:. analý pea eleofoeé mae. odvoení vaů dfeenální ovn po pebační fne 3. obo ovlo eene nlový vlaní číel eleofoeé mae eení áonů aování. 6

7 3 Syém lný eleolyů vní čá mé páe Syém lný eleolyů vyáí páe Gaše a ol. [35]. Bd e věnova předavení a obo onep egenmobl po yém lný eleolyů. čol e v pa e yémy vořeným výadně lným eleolyy neeáváme čao e výnam počívá především v e elavní ednodo. Slné eleolyy le považova a ela doované a opo yémům v nž vypí eleolyy labé není řeba važova doační ovnováy. Záladním vay e eý aoř páe [35] vyšl př maemaém paování poyb onů v apláře v půbě eleofoéy o ovne onny. Rovne onny o vyádřením áona aování mono po všeny ložy dovanéo yém. Jelož déla apláy běžně požívané př eleofoée e mnoem věší než eí půmě e možné anedba láový o lože yém ve měe olmý na o apláy a važova poe o ve mě ovnoběžném oo apláy. Sořadný yémem vodný po pop děů pobíaíí v apláře má počáe na om on apláy eý e čen po dávování voů a eož oa e ovnoběžná oo apláy. Rovne onny po yém lný eleolyů maí př anedbání dfúe v omo ořadném yém va: gn... e analyá onenae -é ložy yém e ča e náboové čílo a onová poyblvo -éo on e pefá vodvo oo e podová oa. odová oa e považována a onanní a onové poyblvo o de bány ao ladná číla. o pefo vodvo plaí podmín eleonealy: F. onenae mí dále plňova 3. Lneaae ovn onny Rovne onny předaví oav nelneání paální dfeenální ovn po nenámý fní. aová oava není obeně analyy řešelná. Gaš a ol. vša v pá [35] áal že le naí alepoň přblžné řešení dané oavy dfeenální ovn eé e ve velm dobém ola epemenem. Je pop 7

8 počívá v lneaa oavy a náledném řešení vnlé oavy lneání paální dfeenální ovn a poží maovéo apaá. Složy voříí eleofoeý yém můžeme oděl na dvě pny. vní pn voří ložy áladnío eleoly BGE ež onenae maí elavně vyoé odnoy. Do pno lože o analyy ež onenae o před aáením eleofoéy v elé apláře nlové výmo úé obla olem mía dávování. onena -é ložy yém před nadávováním vo do apláy onačíme. Je řemé že po ložy BGE o nenlové onany a po analyy o. onena -é ložy yém v půbě eleofoéy pa onačíme. yo onenae o ž fní a pooové ořadne a ča. ř dávování vo do apláy e onenae lože BGE mění en nepaně a poe v blíém oolí mía dávování onenae analyů ůano nlové v elé apláře výmo blíéo oolí mía dávování de nabdo velm malý odno ve ovnání onenaem BGE. o nadávování vo bdo edy onenae lože yém v míě dávování odlšné od e odno ve by apláy. ový av eleofoeéo yém vša ůává ále blíý původním nepošeném av. o účely lneaae e vodné defnova ešě řeí pn fní : 3 Fne o pebační poové poměnné a předaví odíl me aální onenaí -é ložy v půbě eleofoéy pošený yém a původní onenaí éo ložy před nadávováním vo do apláy nepošený yém. odnoy fní o řemě a po ložy BGE a po analyy velm malé. ao e vlano e velm výodná neboť možňe lneaa ovn onny. aé onany a fne mí plňova podmíny eleonealy: 4 5 o účely další výpočů e vodné vyádř pefo vodvo ao oče dvo členů F de a. Vlaní lneaae počívá v om že e do oavy doadí a fne e va 3 a náledně e anedbaí všeny členy eé obaí očn alepoň dvo pebační fní nebo e devaí např. členy nebo 3. Opávněno ooo o e dána ím že odnoy pebační fní o velm malé ve ovnání onanam. 8

9 ímo popem vnne oava lneání paální dfeenální ovn po fne eá e ž analyy řešelná. o doaení a e va 3 do oavy doaneme: gn F l... 6 o věší přeledno le oav 6 apa v maovém va: Μ F 7 Sočn F vypíí v ovn 7 předave pefo vodvo nepošenéo BGE. ve mae M oíí na míě e: gn m Dod áveí pvy mae M na pebační fní... a oava 7 e poo nelneání. yní v oavě 7 anedbáme všeny členy eé obaí očn alepoň dvo fní nebo e devaí čímž dode eím podaném ednodšení. Výledem e ož oava lneání dfeenální ovn: Μ F 8 Mae Μ e nyní onanní neboť eí pvy ž neáví na fní. ve mae M oíí na míě e: m gn l. Řešením oavy 8 le č pebační fne. Sečné onenae lože eleofoeéo yém e poom íaí vyžím va 3. očáeční podmíny po fne o:

10 3. Vyží anfomae podobno a přeod novým poměnným Mae Μ vypíí v 8 e čveová mae řád. Z eoe lneání algeby [36] plyne že mae Μ e podobná Jodanově ma J nebol ee aová eglání mae Τ řád že Μ JΤ. anfomační mae e ládá po řádí řeěů obeněný vlaní veoů přílšný vlaním čílům mae M. odobno mae M Jodanově ma J le vyží e ednodšení oavy 8 a že e avede be: ově aváděné poměnné... poměnný.... o lneání ombnaí původní Vynáobíme-l ovn 8 leva maí doaneme: M F Jelož M J plaí aé M Ja J F Sočn vypíí na obo aná ovne můžeme vledem e va naad veoem.... o ěo úpavá přede ovne na onečný va vodný po analyé řešení: F J

11 o naleení Jodanovy mae J a přílšné anfomační mae e řeba ná vlaní číla mae Ma m přílšné řeěe obeněný vlaní veoů. 3.. Vlaní číla mae M V dalším e bd předpoláda že elovéo poč lože yém e analyů a - lože voří BGE. onenae náboová číla a onové poyblvo vaíí e e ložám BGE bd nač ndey až - y eé e vaí analyům ndey až. oom plaí: po... po... Vlaní číla mae Míáme řešením aaeé ovne de E M de E e ednoová mae řád. Mae Mde má výnamno vlano že eí deemnan e nlový de M. Řády ep. lope M ož neo lneáně neávlé. Onačím-l řády mae M m m... m plaí m m. o važovaný oo lný eleolyů o ložá e de E M. oefeny... o fní onový poyblvoí náboový číel a onenaí oefen má va: ednolvý lože eleofoeéo yém. gn Vledem podmíne eleonealy 4 e a de E M le pá ve va: de E M de e polynom pně v poměnné. Z va aaeéo polynom mae M nyní vyplývá že alepoň dvě eí vlaní číla o ovna nle. Dále le nadno č a vlaní číla mae M eá oveí příomnoí analyů v yém. říomno analy ož načně ednodše va mae M. Je-l napřílad -á loža yém analyem e a pve mae Mna míě e m gn po

12 .... Všeny pvy v -ém řád mae Momě pv na míě o poo nlové. Z vedenéo e řemé že gn e vlaním čílem mae M neboť po gn e -ý řáde E M nlový a de E M. Mae M má elem vlaní číel oveíí příomnoí analyů v yém. ao vlaní číla maí va gn gn až gn. Vlaní číla maí ený fyální omě ao onová poyblvo. m V. Z ooo důvod avedl aoř páe [35] po vlaní číla mae M náev egenmobly. o výpoče bylý - vlaní číel e deemnan mae E M ovne podle véo polednío řád: de E M gn de 3 e mae eá vnne mae E M vyneáním eío -éo řád a -éo lope. Deemnan mae e v ovn 3 opě ovne podle véo polednío řád a ený pop e opae elem -á. Výledem e ovne: de E M gn de B 4 Mae B vnne E M vyneáním polední řádů a polední lopů. Vledem ovn 4 ačí nyní po výpoče bylý vlaní číel mae M vyřeš poe ovn de B. vy mae B áveí poe na vlanoe náboový číle a onový poyblvoe lože BGE a na e nepošený onenaí. oo aé vlaní číla mae B bdo fní poe ěo paameů a naývaí e yémové egenmobly. řívlae yémové de namená áveíí poe na vlanoe BGE a nemaíí n polečnéo žádným analyem. Ja bylo vedeno výše dvě ěo vlaní číel bdo vždy nlová. Obížno výpoč yémový egenmobl e velm yle vyše ooím počem lože BGE. V pá [35] byl eno výpoče poveden po náledíí ložení BGE: eden ednomoný anon nde dva ednomoné aony ndey a 3. Dvě yémové egenmobly o v omo případě nlové řeí yémová egenmobla má odno Vlaní veoy a obeněné vlaní veoy o aždé vlaní čílo mae M e čí em přílšný vlaní veo ao řešení ovne E M přčemž. Je-l -náobné vlaní čílo e řeba po eavení

13 mae nalé lneáně neávlý veoů... eé o řešením ovne E M. od ee poe l lneáně neávlý vlaní veoů íaí e bývaíí veoy nné po eavení mae ao řešení ovn: l λe M l l λe M l E M de l l l e vlaní veo přílšný vlaním číl po l... l vlaní veoy a e déla řeěe obeněný vlaní veoů. o obeněné e vždy ee obeněný vlaní veo e aždém vlaním veo a poo ovne l λe M l nemí mí řešení. V aovém případě e řeba naad veo l na eí pavé aně vodno lneání ombnaí něola vlaní veoů přílšný vlaním číl po eo ovne ž řešení mí bde. ěeé vlaní veoy a obeněné vlaní veoy mae M le č poměně nadno. apřílad dvonáobném nlovém vlaním číl ee poe eden lneáně neávlý vlaní veo.... Důa vní lope mae M má va: gn gn gn gn Vynáobíme-l veoem leva pvní lope mae M doaneme: gn gn Lneání ombnae vlaní veoů mae M přílšný vlaním číl e aé vlaním veoem mae M přílšeíí émž vlaním číl. načí přílšno veo čém vlaním číl de a dolní nde oní nde veo poe číle veoy v čém řeě obeněný vlaní veoů. 3

14 Seným popem doaneme po oaní lope mae Mvay:. Je edy M a e vlaním veoem M přílšný vlaním číl. Dý veo pořebný po eavení mae íáme řešením ovne ovn vyove napřílad veo Důa Vynáobíme-l veoem.... leva pvní lope mae M doaneme:. éo M S vyžím podmíny eleonealy 4 le m naad výaem. oom. Seným popem doaneme po oaní lope mae M vay:. laí edy M. Snadno le aé nalé vlaní veoy přílšné egenmoblám analyů. Ja bylo vedeno výše e-l -á loža yém analyem e -ý řáde mae M nlový výmo pv na míě eý e oven gn. Jao vlaní veo přílšný vlaním číl gn le ví veo... nlové a -á loža e ovna. lože eož všeny ložy výmo -é o 3..3 va mae J a eí vlv na oav dfeenální ovn va Jodanovy mae J áví na poč lneáně neávlý vlaní veoů mae M neboť eno poče odpovídá poč Jodanový bně na dagonále mae J. Má-l mae M pávě lneáně neávlý vlaní veoů přílšný vlaním čílům..... de může bý po a ěmo vlaním čílům přílší řeěe 4

15 obeněný vlaní veoů dély... dagonále pávě Jodanový bně řád... pa mae J má na. J dag[ J λ J λ... J λ ] de J e Jodanova bňa řád. Mae e ládá po řádí veoů e řeěe obeněný vlaní veoů dély přílšný vlaním číl. ořadí veoů v ma e lbovolné mí vša odpovída voleném pořadí vlaní číel na dagonále mae J. Vledem va mae J e oava opadá na menší oav eé o vořeny popně až dfeenálním ovnem. yo dílčí oavy o ž nadno řešelné. o přeledno e nyní řeba avé nové onačení po fne vní fní onačím další fní onačím až polední fní onačím.... oní nde fne de odpovídá vlaním číl eé vype v dfeenální ovn po o fn v 5. Dolní nde poe číle fne přílšné émž vlaním číl. 5

16 6 o avedení ooo načení má výše míněný oav eno va: F F F F F 5 F F F F očáeční podmíny po fne íáme e va: Řešením oav 5 počáečním podmínam 6 e íaí fne

17 ůvodní ledané fne... le pa nadno č e va: Dva nedůležěší ypy pea mae M a m odpovídaíí řešení onéní va oav 5 áví na pe mae Ma poč eí lneáně neávlý vlaní veoů. V pa e nečaě eáváme e dvěma ypy pea mae M: a Mae M má dvonáobné vlaní čílo po 3... o vlaní číla naváem ůná Jelož vlaní veoy přílšné naváem ůným vlaním čílům o lneáně neávlé má mae M elem lneáně neávlý vlaní veoů a e podobná Jodanově ma J 3 Mae J e vořena Jodanovým bňam nž edna e déo řád a bylé pvéo řád: J J 3 3 J. ořadí vlaní číel na dagonále J e voleno a že pvní pvů dagonály voří yémové egenmobly a bylý pvů egenmobly analyů přčemž gn gn až. gn 7

18 Soavy 5 maí v omo případě va: F F po... 8 Řešením dfeenální ovn 8 počáečním podmínam 6 o fne: d F d F po... 9 Fne a o v čae onanní.. Jelož pvní a dý řáde mae voří veoy... a... e možné a vyádř pomoí fní.... o doaneme ombnaí vaů 5 a 7 výa. odobně po doaneme požím va 7 výa a fn onan. řčeme-l fn onan íáme vay a RF plané po onenae lože yém. vní ovne e podmíno eleonealy. Výa na pavé aně dé ovne e olaova eglační fne [] eá de vyplynla ao důlede ovn onny po ložy yém. Fne má va oíí vlny eá e v apláře nepoybe navdoy om že pebační fne lože yém e v čae mění. Oaní fne po... na čae áveí a maí va popné vlny šíříí e ve mě oy yloí yní bd opě předpoláda že -á loža e analyem. a v. F gn e vlaní čílo M a přílší m vlaní veo.... voří -ý řáde mae ale očaně éž lože 8

19 -ý řáde nvení mae. Vledem va a ovn 7 plaí.. naly e edy šíří ve mě oy ao F gn popná vlna yloí v. F F va fní po ložy BGE e ložěší. Fne o lneání ombnaí něola vln eé e poybí podél oy ůným ylom v něaé vlaní čílo M. F de e Sní očáeční poa onenaí lože BGE půobená nadávováním vo do apláy e v půbě eleofoéy odělí do - ón mž můžeme přřad poyblvo ovné vlaním čílům mae M eá e naývaí egenmobly. Zóny obaíí něaý analy elem ón maí poyblvo ovn egenmoblě ooo analy. oyblvo oaní ón elem - ón o ovny yémovým egenmoblám. yo óny naývané yémové o vořeny poe poam v onenaí lože BGE a neobaí žádné analyy. Dvě e yémový ón eým přílší nlové egenmobly e nepoybí myšleno vledem e apalně v apláře váemně e přeývaí a plývaí a v edno aonání ón. I aonání óna vša může doáno deeo pod e oo v apláře veden do poyb ao ele napřílad eleoomoým oem. Eene dvo nepoybíí e aonání yémový ón e v olad ím že eleofoeý yém má mí dvě vlano ež e nemění v čae. ožadave na onanno ěo dvo vlanoí e maemay vyádřen dvěma áony aování podmíno eleonealy a olaovo eglační fní eé mí onenae lože yém plňova v lbovolném čae. V případě ovno yémové egenmobly a egenmobly analy naává eonanční ev v b a čá yémová óna a óna analy plývaí. b Mae M má dvě dvonáobná vlaní číla a 3 4. o 5... o vlaní číla naváem ůná. Vlaním číl přílší poe eden lneáně neávlý vlaní veo. Le odvod že edno vlaní číel 3 a 4 mí bý yémová egenmobla a dé egenmobla analy. dyby 3 4 byly egenmobly analyů přílšely by vlaním číl dva lneáně neávlé vlaní veoy. Možno že by 3 4 byly yémové egenmobly e naopa nelčelná vaem mae M. 9

20 Mae Mmá nyní poe lneáně neávlý vlaní veoů a e podobná Jodanově ma 5 J Mae J má na dagonále ž dvě Jodanovy bňy řád dva: J a J. ávě příomno ěo bně vyššío řád eé o důledem eene víenáobný vlaní číel mae M omple va dfeenální ovn v oavá 5. ořadí vlaní číel na dagonále J e voleno a že pvní dva pvy dagonály voří nlové yémové egenmobly na řeí a čvé po e dvonáobné vlaní čílo další 3 pvů dagonály voří yémové egenmobly a bylý pvů egenmobly analyů přčemž gn gn až gn. naly eož egenmobla e ovna e onačen ndeem. gn. Soavy 5 maí v omo případě va: F F F F po... 3

21 Řešením dfeenální ovn počáečním podmínam 6 o fne: d F d F F F F F po 3... Seně ao v případě a o fne a v čae onanní. a plaí po ně vay a. Fne po... áveí a na pooové ořadn a na čae a maí va popné vlny šíříí e ve mě oy yloí v po.... Fne F aé áví na pooové ořadn na čae ale na odíl od předoí fní e vořena očem dvo vln nž edna má ampld onanní aímo amplda dé vlny oe lneáně čaem. Obě yo vlny e poybí eno yloí v. áledíí F obáe náoňe čaový vývo fne př aové volbě počáeční podmíne dy e. Z obá e řemé že po doaečně dloém čaovém neval ela převládne přípěve dé vlny elové odnoě fne.

22 3 4 5 Fne po analyy maí eně ao v případě a va popné vlny šíříí e podél oy. po... a. F F Fne po ložy BGE o opě lneání ombnaí něola vln eé e poybí podél oy. V důled ovno 3 4 e óna čéo analy poybe apláo eno yloí ao edna e yémový ón. onenační pofly lože BGE v éo yémové óně o řemě lneání ombnaí fní a aímo onenační pofl analy e dán fní. Fne a o pol váány oavo dfeenální ovn. Z va ěo fní e pané že malá onenae analy eož egenmobla e ovna něaé yémové egenmoblě půobí po doaečně dloé době vn velé oové měny onenae lože BGE v éo yémové óně. aový ev dy malá bdíí velčna půobí velo odev né velčny e naývá eonaní. oo byl eno ev němž doáí př aplání ónové eleofoée naván aoy páe [35] eonaní. avděpodobno vn eonane př eálném epemen e vyše ooím počem lože BGE. Čím víe ložam e BGE vořen ím věší e poče yémový egenmobl a pavděpodobno že něeá n bde ovna něaé egenmoblě analy.

23 4 Syém labý ednoyný eleolyů Dá čá mé páe Syém labý ednoyný eleolyů vyáí páe [8]. Slabé ednoyné eleolyy e v oo vyyí ve vé doované nedoované fomě ež onenae o a. nalyá onenae eleoly e. onenae ydoonový onů e načena onenae ydodový onů O. Rovne onny maí v yém vořeném labým nebo lným eleolyy va: gn... o pefo vodvo plaí F. O O e onová poyblvo ydoonový onů a O e onová poyblvo ydodový onů. Seně ao v případě lný eleolyů předaví ovne nelneání oav paální dfeenální ovn eá e naví obížněší v om že na pavé aně ovn vypí onenae doovaný foem eleolyů aímo na levé aně analyé onenae eleolyů. 4. Lneaae ovn onny Soav ovn le lneaova obdobným popem aý byl pož v případě yém vořenéo lným eleolyy. o účely lneaae opě avedeme pomoné fne defnované eným půobem ao v případě lný eleolyů. de o oamžé analyé onenae lože yém v půbě eleofoéy a o analyé onenae lože BGE před dávováním vo do apláy po analyy o. nalogy po onenae doovaný a nedoovaný foem eleolyů plaí a. Spefo vodvo e vodné vyádř ao oče dvo členů F de O O a O O. Fne a mí plňova podmíny eleonealy: O 3 3

24 4 O 4 O 5 o doaení do levé any oavy do eí pavé any a lneaa íáme oav lneání paální dfeenální ovn: O F M 6 M e mae yp a má va: 3 B B B M de dag gn... gn gn B... 3 O B B e mae řád eíž pve na míě e: b po b po onenae a O vypíí na pavé aně oavy 6 le vyádř pomoí fní... a o ombnaí ovn po doační onany onovéo očn opošědla podmíny eleonealy a blanční ovn.

25 5 Výledem ooo výpoč o náledíí vay: 7 O O 8 ložy BGE. po... 9 analyy. po... 3 O e onana e peň doae danéo eleoly. po yelny a po báe de e doační onana dané yelny po yelny nebo doační onana ongované yelny po báe. Rovne a 3 le apa v maovém va O M de M e onanní mae yp. 3 D D D M de D D

26 D 3 O O O D e mae yp D yp O M... a D 3 yp o doaení.... do oavy 6 doaneme M F 3 M M M e čveová mae řád. Další pop e ode případem lný eleolyů. Spočívá v naleení řeěů obeněný vlaní veoů mae M nž e eaví eglání mae aová že mae M plňe ela podobno M J de J e Jodanova mae. Sbí 3 e oava 3 ednodší na va: F J 33 eý e fomálně odný vaem oavy odvoené po yém obaíí poe lné eleolyy. 4. Vlaní číla mae M Seně ao v případě lný eleolyů maí vlaní číla mae M fyální omě onové poyblvo a naývaí e egenmobly. Je opě nadné č a vlaní číla eá oveí příomnoí analyů v yém. Je-l -á loža yém analyem poom a -ý řáde mae M e...gn... a -ý řáde mae M e a lože lože 6

27 poo -ý řáde mae M e... gn.... Zřemě gn e vlaním lože čílem M neboť po gn e -ý řáde E M nlový a de E M. Vlaním číl gn přílší podobně ao v případě lný eleolyů vlaní veo.... lože Mae M má elem vlaní číel oveíí příomnoí analyů v yém. ao vlaní číla o gn gn. a odíl od yém vořenéo lným eleolyy áveí nyní egenmobly analyů na e doačním pn. a odíl od případ lný eleolyů de bylo de M e nyní de M a poože očaně plaí de M není žádné vlaní čílo M ovno nle. oům páe [8] e podařlo po něol ednodý yémů dy byly anedbány onenae ydoonový nebo ydodový onů vyádř yémové egenmobly v avřeném va ao fne onový poyblvoí a onenaí a. V ložěší yéme e nné počía yémové egenmobly nmey. Jamle e námé pem mae M nademe řeěe obeněný vlaní veoů přílšné vlaním čílům a n eavíme anfomační ma. Z vlaní číel pa eavíme odpovídaíí Jodanov ma J. Vledem va mae J e oava 33 opě opadá na něol dílčí oav ež řešení maí obdobný va ao v případě lný eleolyů. o analyy o gn popné vlny šíříí e podél oy yloí v po ložy BGE e F lneání ombnaí něola vln eé e poybí ylom v něaé vlaní čílo M. F de e Vledem om že všeny yémové egenmobly o nenlové neplaí po eleofoeý yém vořený labým eleolyy žádný áon aování a nedode vyvoření žádné aonání óny. méně a aí výpočy povedené v pá [8] o a ý podmíne edna nebo dvě yémové egenmobly v abolní odnoě velm malé a půobí vn é pedoaonání óny eá e v pnp poybe ale eí poyb e naol pomalý že není v čaové šále běžnéo eleofoeéo epemen egovaelný. 7

28 4.3 Speální případ dy p eleofoeéo yém e blíé neálním V případě že p yém e blíé neálním a požý BGE není přílš ředěný e možné onenae ydoonový a ydodový onů anedba a vynea e v podmíná eleonealy a ve va po pefo vodvo: F Vymení a O e va po pefo vodvo 36 má a nálede výané ednodšení mae M elé oavy 6. M e nyní čveová mae řád a eí pve na míě má va: m gn de e nyní. Soava 6 íává ednodo podob: M F 37 Mae M eá nyní anfome fne... na fne... e aé čveová řád a má va B M. B M 38 onana vypíí v ma B e nyní. 8

29 9 Zavedením be 38 přeáí oava 37 na va: F M 39 M M M e čveová mae řád. ao mae M má podobné vlano ao mae Mv případě dy byly važovány poe lné eleolyy. apřílad pvní řáde M le vyádř ao lneání ombna oaní řádů m m. Deemnan mae M e poo nlový de M a de M E. oefeny... o fní onový poyblvoí náboový číel onenaí a a doační pňů ednolvý lože eleofoeéo yém. oefen má va: í Vledem podmíne eleonealy 35 e. Seně ao v případě lný eleolyů de M E de e polynom pně v poměnné a mae M má dvonáobné vlaní čílo ovno nle. Eí edy dvě nlové yémové egenmobly. nlovém vlaním číl mae M le naí dva lneáně neávlé vlaní veoy... a.... Důa vní lope mae M má va: Vynáobíme-l veoem leva pvní lope mae M doaneme:

30 3 Seným popem doaneme po oaní lope mae M vay:.... Je edy M a M M M. Vynáobíme-l veoem leva pvní lope mae M doaneme: S vyžím podmíny eleonealy 35 le m naad výaem. oom Seným popem doaneme po oaní lope mae M vay:.... o veo edy plaí: M. vní lope mae M má va: Vynáobíme-l veoem leva pvní lope mae M doaneme: Seným popem doaneme po oaní lope mae M vay:.... o veo edy plaí: M ombnaí vaů M M a M M M doaneme M.

31 Veoy a voří pvní dva řády mae. Dfeenální ovne po fne a maí va a počáečním podmínam a. Řešením o fne a eé áveí poe na pooové ořadn nol na čae. S vyžím va 3 le a vyádř pomoí fní.... Výledem e a. řčeme-l fn onan a fn onan íáme dva áony aování a plané po analyé onenae eleolyů. vní áon aování popvé odvodl Jovn [7] dý áon aování e obdobo olaovy eglační fne po labé ednoyné eleolyy a popvé e odvodl Dme a lbey [6]. Eene ěo áonů aování e eně ao v případě lný eleolyů paa eení dvo nlový yémový egenmobl 3

32 5 ožá leaa [] ola F. nn. y. Lepg [] Longo L. G. J. m. em. So [3] Dole V.. J. m. em. So [4] Svenon. a em. San [5] lbey R.. J. m. em. So [6] Dme E. B. lbey R.. J. m. em. So [7] Jovn. M. Boemy [8] Bee J. L. J. omaog [9] Bee J. L. J. omaog [] Bee J. L. J. omaog [] Bee J. L. J. omaog [] Bee J. L. J. omaog [3] Bee J. L. Eveae F. M. J. omaog [4] Maa M. addad. R. Gebae. Boče. Eleopoe [5] Gaš B. ofal. Jaoš M. Mář J. Jelíne I. J. omaog [6] Gebae. Boče. J. omaog [7] Jaoš M. Včeláová. Zová I. Gaš B. Eleopoe [8] Gebae. Boče. nal. em [9] Gebae. Čálavá J. oman W. Boče. J. omaog []Bee J. L. Eleopoe [] Gebae. Boeá. Boče. nal. em [] oppe. J. omaog [3] oppe. nal. em [4] Bn G. J. M. van en.. X X. oppe. J. omaog [5] X X. o W.. oppe. J. omaog [6] oppe. J. omaog [7] Sellmeye. oppe. J. omaog [8] Šědý M. Jaoš M. Včeláová. Gaš B. Eleopoe [9] Gebae. anůčová. Boče. nal. em [3] Šědý M. Jaoš M. ša V. Gaš B. Eleopoe [3] Me F. E.. Eveae F. M. Veeggen.. E. M. J. omaog [3] Yeng E. S. W. G. nal. em [33] oá M. Šla. Eleopoe [34] ša V. Jaoš M. Gaš. B. Eleopoe [35] Šědý M. Jaoš M. Gaš B. J. omaog [36] Bečvář J. Lneání algeba MFYZRESS aa 3